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19.1.2 函数的图象(第一课时) 同步试题
2024--2025学年初中数学人教版八年级下册
一、单选题
1.下列各图不能表示是的函数的是( )
A. B.
C. D.
2.周末,小明在黄河湿地公园匀速骑行游玩,沿直线骑行前进了800米,停车欣赏了一下迷人的风景,又原路返回了600米,再前进了1000米,在这个过程中,他离起点的距离s与时间t的关系示意图是( )
A. B.
C. D.
3.如图是一只小虫飞行过程中离地高度与飞行时间的对应变化情况,则这只小虫在飞行的最高高度是( )
A. B. C. D.
4.小明从家里出发去书店购书,步行分钟到一个离家米的书店,在书店选书购书用了分钟,然后步行分钟返回家.下面图形中表示小明离家的距离(米)与离家的时间(分)之间函数关系的是( )
A. B.
C. D.
5.小强和爷爷去爬山,爷爷先出发一段时间后小强再出发,途中小强追上了爷爷并最终先爬到山顶,两人所爬的高度(米)与小强出发后的时间(分钟)的关系如图所示,下列结论正确的是( )
A.表示的是爷爷爬山的情况,表示的是小强把山的情况
B.山的高度是480米
C.爷爷比小强先出发20分钟
D.小强爬山的速度是爷爷的2倍
6.如图,这是某区域海水盐度随着纬度的变化情况,下列说法中不正确的是( )
A.北纬的海水盐度为
B.从北纬到北纬,海水盐度不断升高
C.北纬的海水盐度最高
D.此区域海水最高盐度与最低盐度之差为
7.笑笑从家出发去音乐厅,当走她了大约一半路程时,想起忘了带门票于是她回家取票,然后再去音乐厅,听完音乐后回家,下面( )幅图比较准确地反映了笑笑的行为.
A. B.
C. D.
8.某市出租车单程收费价格与行驶路程之间的函数关系如图所示,则行驶2千米之后,每行驶1千米增加的钱数为( )
A.元 B.元 C.元 D.元
二、填空题
9.把一个函数的自变量与对应的函数的值分别作为点的 坐标和 坐标,在直角坐标系中描出它的对应点, 的图形叫做这个函数的图象.
10.如图,这是某生物实验小组根据检测到的温室中二氧化碳的含量所绘制的图像.其中横坐标x表示时间,纵坐标y表示二氧化碳的含量,则y (填“是”或“不是”)x的函数.
11.根据函数学习中积累的知识与经验,请你构造一个函数,使其图象与x轴有交点,但与y轴无交点,这个函数表达式可以为 .
12.小明的父母出去散步,从家走了20分钟到一个离家900米的报亭,母亲随即按原速度返回家,父亲在报亭看了10分钟报纸后,用15分钟返回家,则表示父亲、母亲离家距离与时间之间的关系是 (只需填序号)
13.甲、乙两个工程组同时挖掘沈白高铁某段隧道,两组每天挖掘长度均保持不变,合作一段时间后,乙组因维修设备而停工,甲组单独完成了剩下的任务,甲、乙两组挖掘的长度之和与甲组挖掘时间x(天)之间的关系如图所示.则乙组每天挖掘 m
14.小明在体温为时服下退烧药,服药后经过的时间为(单位:),体温为(单位:),记录随变化的情况并画出如图的变化折线.当时,的最大值与最小值之差为.若在一定范围内,随着的增大,不会变化,则相应的的取值范围是 .
三、解答题
15.小文家与文具店相距960m,小文从家出发,沿笔直的公路匀速步行12min来到文具店买笔记本,停留3min,因家中有事,便沿原路匀速跑步以160m/min返回家中.
(1)小文返回家的速度比去文具店的速度快 m/min;
(2)画出整个过程中,小文离家的距离y(m)与时间(min)的函数图象;
(3)根据图象回答:小文从家出发后多少分钟离家的距离为480m?
16.已知小王的家和公司在一条笔直的公路上,一天小王从家去公司,他先以某一速度步行一段时间,然后原地休息了一会,再改骑共享单车匀速直达公司.若小王距离家的路程(单位:米)和他离开家的时间(单位:分钟)之间的函数关系如图所示.请结合图象写出你发现的信息.
图象中的直接信息 可推导出的信息
①小王的家与公司的距离是______米; ②小王休息的地点与家的距离是______米; ③小王步行的时间是______分钟; ④小王从家到公司一共用了______分钟; ⑤表示小王骑共享单车的线段是______; ⑥线段表示的实际意义是______. ①小王休息的地点与公司的距离是______米; ②小王原地休息共用了______分钟; ③小王骑共享单车共用了______分钟; ④小王步行的速度是______米/分钟; ⑤小王骑共享单车的速度是______米/分钟.
参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案 C C C C D B C B
1.C
【分析】设在一个变化过程中有两个变量与,对于的每一个确定的值,都有唯一的值与其对应,那么就说是的函数,由此即可判断.
【详解】解:由函数的定义:设在一个变化过程中有两个变量与,对于的每一个确定的值,都有唯一的值与其对应,那么就说是的函数,
选项C、不是的函数,故C符合题意;
选项A、B、D中的图象,是的函数,故A、B、D不符合题意.
故选:C.
【点睛】本题考查函数的概念,关键是掌握函数的定义.
2.C
【分析】根据休息时,离开起点的S不变,返回时S变小,再前进时S逐渐变大得出函数图象,然后选择即可.
【详解】解:前进了800米图象为一条线段,
休息了一段时间,离开起点的不变,
又原路返回600米,离开起点的变小,
再前进1000米,离开起点的逐渐变大,
纵观各选项图象,只有C选项符合.
故选:C.
【点睛】本题考查利用函数的图象解决实际问题,正确理解函数图象横纵坐标表示的意义,理解问题的过程,就能够通过图象得到函数问题的相应解决.
3.C
【分析】观察所给图形,找出内离地高度的最大值即可.
【详解】解:由图可知,小虫内离地高度的最大值为,对应的飞行时间为,
故选C.
【点睛】本题考查从函数图象获取信息,正确理解题意是解题的关键.
4.C
【分析】根据题意,分钟,小明从家到书店共走,小明在书店买书用时,则分钟在书店,步行分钟从书店返回家,则分钟,离家路程减少至米,即可.
【详解】∵分钟,小明从家到书店共走;分钟在书店买书,离家路程不变;分钟返回家,离家路程减少至米
∴C选项函数图象满足题意,
故选:C.
【点睛】本题考查函数的图象,解题的关键是理解函数图象横纵坐标表示的意义,通过函数图象得到函数问题的相应解决.
5.D
【分析】根据函数图象中的数据,计算出爷爷爬山的速度和小强的爬山速度,逐一判断即可.
【详解】解:由题意可得:
A.表示的是小强爬山的情况,表示的是爷爷把山的情况,故A选项不符合题意;
B.山的高度是720米,故B选项不符合题意;
爷爷爬山的速度为:(米/分),
小强爬山的速度为:(米/分),
C.(分),爷爷比小强先出发40分钟,故C选项不符合题意;
D.由,因此小强爬山的速度是爷爷的2倍,故D选项符合题意,
故选D.
【点睛】本题考查了函数的图象,能够从图象中获取正确信息,并将信息加以运用是解题的关键.
6.B
【分析】观察图象的变化情况以及最高点和最低点,即可求解.
【详解】解:观察图象,
A、北纬的海水盐度为,说法正确,本选项不符合题意;
B、从北纬到北纬,海水盐度先下降再升高,原说法错误,本选项符合题意;
C、图象的最高点为所对的海水盐度,说法正确,本选项不符合题意;
D、此区域海水最高盐度为,最低盐度为,相差为,说法正确,本选项不符合题意;
故选:B.
【点睛】本题主要考查了图象的识别能力,观察图象的变化情况以及最高点和最低点,即可求解.
7.C
【分析】离家的距离是随时间是这样变化的:(1)先离家越来越远,到了最远距离一半的时候返回.(2)然后越来越近直到为0.(3)到家取票有一会时间,所以有一段时间离家的距离为0.(4)然后再离家越来越远,直到音乐厅.(5)在音乐听听音乐还要一段时间,所以离家最远的时候也是一条线段.(6)然后回家直到离家的距离为0.据此解答即可.
【详解】解:首先排除A,图A所描述的走到音乐厅没有停留的时间.
再排除B,图B描述的不是从家出发.
图D,描述的走到音乐厅又返回家中,也不符合题意.
所以只有图C比较准确地反映了笑笑的行为.
故选:C.
【点睛】此题考查的目的是理解掌握折线统计图的特点及作用,并且能够根据统计图提供的信息,解决有关的实际问题.
8.B
【分析】由题意可知,行驶2千米,收费为8元;行驶到4千米时,收费为11元.据此即可求解.
【详解】解:由题意得:
(元),
即行驶2千米之后,每行驶1千米增加的钱数为1.5元.
故选:B.
【点睛】本题考查从函数图象获取信息.考查学生的信息提取能力.
9. 横 纵 由这些点组成
【分析】利用对于一个函数,如果把自变量与函数的每一对对应值分别作为点的横、纵坐标,那么坐标平面内由这些点组成的图形就是这个函数的图象,进而得出即可.
【详解】解:把一个函数的自变量与对应的函数的值分别作为点的横坐标和纵坐标,在直角坐标系中描出它的对应点,
由这些点组成的图形叫做这个函数的图象.
故答案为:横,纵,由这些点组成.
【点睛】此题主要考查了函数图形的定义,熟练根据函数定义得出是解题关键.
10.是
【分析】本题考查了函数的定义,熟悉定义是解题的关键.根据函数的定义判断即可.
【详解】解:两个变量和,变量随的变化而变化,
且对于每一个,都有唯一值与之对应,
是的函数.
故答案为:是.
11.x=1.
【详解】试题分析:根据函数的图象与x轴有交点,但与y轴无交点,可得这个函数表达式可以为x=1.
解:由题意可得这个函数表达式可以为x=1.
故答案为x=1.
考点:二次函数的性质.
12.④②
【详解】∵小明的父母出去散步,从家走了20分到一个离家900米的报亭,母亲随即按原速返回,
∴表示母亲离家的时间与距离之间的关系的图象是②;
∵父亲看了10分报纸后,用了15分返回家,
∴表示父亲离家的时间与距离之间的关系的图象是④
13.4
【分析】本题考查函数的图象,根据两组合作30天共挖掘210可得两组的工作效率和,再根据甲组单独工作30天挖掘了90可得甲组的工作效率,进而得出乙组的工作效率,从而得出答案.
【详解】两组的工作效率和为:(天),
甲组的工作效率为:天),
∴乙组的工作效率为:天),
即乙组每天挖掘4,
故答案为:4.
14.或
【分析】本题考查了从函数图象中获取信息,根据函数图象即可得出答案,采用数形结合的思想是解此题的关键.
【详解】解:由图可得:若在一定范围内,随着的增大,不会变化,则相应的的取值范围是或,
故答案为:或.
15.(1)80;(2)见解析;(3)6分钟或18分钟.
【分析】(1)根据速度=路程÷时间的关系,列出算式即可求解.
(2)根据题中已知,描点画出函数图象.
(3)根据图象可得小慧从家出发后离家距离为480m的时间.
【详解】解:(1)由题意可得:(m/min),
即小文返回家的速度比去文具店的速度快80m/min;
故答案为:80;
(2)小文家与文具店相距960m,小文从家出发,沿笔直的公路匀速步行12min来到文具店买笔记本,停留3min,
则描出点,
回去用的时间为:,
则描出点,将上述点描再平面直角坐标系中,并顺次连接,如图所示:
(3)根据图象可得:小文从家出发后6分钟或18分钟分钟离家距离为480m.
【点睛】本题考查了函数图像,根据题干信息画出函数图像是解题的关键.
16.直接信息:①2000;②800;③10;④21;⑤;⑥小王在原地休息;推导出的信息:①1200;②5;③6;④80;⑤200.
【分析】本题主要考查从函数图象获取信息的能力,观察函数图象可解答图象中的直接信息;根据图象中的直接信息可解决推导出的信息,故可解答本题.
【详解】解:图象中的直接信息:
①小王的家与公司的距离是2000米;
②小王休息的地点与家的距离是800米;
③小王步行的时间是10分钟;
④小王从家到公司一共用了21分钟;
⑤表示小王骑共享单车的线段是;
⑥线段表示的实际意义是小王在原地休息.
可推导出的信息:
①小王休息的地点与公司的距离是(米);
②小王原地休息共用了(分钟);
③小王骑共享单车共用了(分钟);
④小王步行的速度是(米/分钟);
⑤小王骑共享单车的速度是(米/分钟).
故答案为:直接信息:①2000;②800;③10;④21;⑤BC;⑥小王在原地休息;推导出的信息:①1200;②5;③6;④80;⑤200
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