19.2.1 正比例函数 （第二课时） 同步试题 2024--2025学年初中数学人教版八年级下册
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| 名称 | 19.2.1 正比例函数 （第二课时） 同步试题 2024--2025学年初中数学人教版八年级下册 |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 425.9KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2025-05-14 17:02:36 | ||
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文档简介
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19.2.1 正比例函数 （第二课时） 同步试题
2024--2025学年初中数学人教版八年级下册
一、单选题
1．若正比例函数的图象经过点（2，﹣3），则这个图象必经过点（ ）
A．（﹣3，﹣2） B．（2，3） C．（3，﹣2） D．（﹣2，3）
2．若正比例函数y＝kx的图像经过点（﹣2，﹣5），则该函数图像位于（ ）
A．第一、二象限 B．第二、四象限
C．第一、三象限 D．第三、四象限
3．正比例函数的图象大致是（ ）
A． B．
C． D．
4．如图，中国国家博物馆收藏了元代制作的计时工具“铜壶滴漏”，这是目前发现形制最大、最完备的一个多级滴漏，从1316年使用到1919年，一直为人民报时、计时．从上至下的四个铜壶依次名为“日壶”、“月壶”、“星壶”、“受水壶”，通过多级滴漏，使得“星壶”中的水可以匀速滴入圆柱形的“受水壶”中，“受水壶”中带有刻度的木箭随着水位匀速上移，对准标尺就能读出相应的时间．在一天中，“受水壶”中的水面高度h与时间t的函数图象可能是（ ）
A． B． C． D．
5．已知正比例函数的图象上两点，，当时，有，那么m的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
6．下列正比例函数中，y随x的增大而增大的函数是（ ）
A． B． C． D．
7．已知点和在函数上，若，则与的关系是（ ）
A． B． C． D．
8．关于正比例函数的图象，下列叙述错误的是（ ）
A．点在这个图象上 B．函数值随自变量的增大而减小
C．图象经过原点 D．图象经过一、三象限
二、填空题
9．请写出一个图形经过一、三象限的正比例函数的解析式 ．
10．已知一个正比例函数的图象经过点（－2，6），则这个正比例函数的表达式是 ．
11．若正比例函数的图象从左到右逐渐上升，则m的取值范围是 ．
12．已知，正比例函数y＝kx的图象经过点（a，b），且＝2，则k的值等于 ．
13．如果正比例函数（是常数，的图像经过点，那么的值随的增大而 ．（填“增大”或“减小”）
14．若正比例函数经过第一、三象限，则a的取值范围是 ．
三、解答题
15．已知正比例函数，y的值随x的值减小而减小，求m的值．
16．已知y＝（k﹣3）是关于x的正比例函数，
（1）写出y与x之间的函数解析式：
（2）求当x＝﹣4时，y的值．
17．已知如图，在平面直角坐标系中，点A（3，7）在正比例函数图像上．
（1）求正比例函数的解析式．
（2）点B（1，0）和点C都在x轴上，当△ABC的面积是17.5时，求点C的坐标．
18．已知y与x成正比例，且当时，．
(1)求y与x之间的函数关系式；
(2)设点在这个函数的图象上，求m的值．
19．已知正比例函数的图象经过第二、四象限．
(1)求的值；
(2)当时，求的最大值．
参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案 D C B A B B C B
1．D
【分析】设正比例函数解析式为y=kx，然后把点（2，-3）代入求解即可得出选项．
【详解】解：设正比例函数解析式为y=kx，把点（2，-3）代入得：
，解得：，
∴正比例函数解析式为，
把x=-3代入，，选项A不符合题意；
把x=2代入，，选项B不符合题意；
把x=3代入，，选项C不符合题意；
把x=-2代入，，选项D符合题意；
故选：D．
【点睛】本题主要考查正比例函数，熟练掌握正比例函数的图象与性质是解题的关键．
2．C
【分析】根据该点所在象限和正比例函数的对称性即可得出函数所在象限．
【详解】解：∵（﹣2，﹣5）在第三象限，正比例函数y＝kx的图像关于原点对称，
∴该函数图像位于第一、三象限，
故选：C．
【点睛】本题考查正比例函数的图象．需理解正比例函数图象经过原点且关于原点中心对称．
3．B
【分析】根据正比例函数的性质，由，图像经过一、三象限，且图像靠近横轴，即可进行判断．
【详解】解：根据题意，
∵正比例函数为，
∴，
∴图像经过第一、三象限，且图像靠近横轴；
故选：B．
【点睛】本题考查了正比例函数的图象与系数的关系，解题的关键是知道函数的系数与图象位置的关系．
4．A
【分析】根据“星壶”中的水可以匀速滴入圆柱形的“受水壶”中，“受水壶”中带有刻度的木箭随着水位匀速上移，对准标尺就能读出相应的时间可得出与成正比例关系，由此即可得．
【详解】解：由题意得：高度与时间成正比例关系，
观察四个选项可知，只有选项的函数图象符合，
故选：A．
【点睛】本题考查了正比例函数的图象，正确判断出高度与时间成正比例关系是解题关键．
5．B
【分析】根据一次函数的性质即可求出当时，时，列出不等式，进而求出m的取值范围．
【详解】解：∵正比例函数图象上两点，，
当时，有，
∴，
∴．
故选：B．
【点睛】本题考查的是一次函数的性质．解答此题要熟知一次函数：当时，y随x的增大而增大；当时，y随x的增大而减小．
6．B
【分析】根据正比例函数的性质可得，再逐项判断，即可．
【详解】解：∵正比例函数中，y随x的值增大而增大，
∴，
A、，故本选项不符合题意；
B、，故本选项符合题意；
C、，故本选项不符合题意；
D、，故本选项不符合题意；
故选：B．
【点睛】本题主要考查了正比例函数的性质，熟练掌握对于正比例函数，当时， 随 的增大而增大，当时， 随 的增大而减小是解题的关键．
7．C
【分析】先根据直线的可以判断出函数的增减性，再根据两点的横坐标的大小即可进行判断．
【详解】解：∵直线中，，
∴y随着x的增大而减小，
∵，
∴，
故选：C．
【点睛】本题考查了一次函数图像上点的坐标特征，解题关键是熟知正比例函数的增减性．
8．B
【分析】分别应用正比例函数的性质分析即可选择．
【详解】解：A．当时，，所以点在这个图象上，故选项不符合题意；
B．由知，函数值随自变量的增大而增大，故选项符合题意；
C．正比例函数图象都经过原点，故选项不符合题意；
D．由知，图象经过一、三象限，故选项不符合题意；
故选：B．
【点睛】本题主要考查了正比例函数的性质，熟练掌握正比例函数的性质是解题关键．
9．y=x（答案不唯一）
【详解】试题分析：设此正比例函数的解析式为y=kx（k≠0），
∵此正比例函数的图象经过一、三象限，∴k＞0．
∴符合条件的正比例函数解析式可以为：y=x（答案不唯一）．
10．y=-3x
【分析】根据待定系数法，可得函数解析式．
【详解】解：设函数解析式为y=kx，将（-2，6）代入函数解析式，得
-2k=6．
解得k=-3，
函数解析式为y=-3x，
故答案为：y=-3x．
【点睛】本题考查了待定系数法求正比例函数解析式，熟练掌握待定系数法是解题关键．
11．/
【分析】根据正比例函数的性质可得从而可得答案．
【详解】解：∵正比例函数的图象从左到右逐渐上升，
∴正比例函数，y随x的增大而增大，
∴
解得：
故答案为：
【点睛】本题考查的是正比例函数的性质，掌握“正比例函数 当时，y随x的增大而增大，当时，y随x的增大而减小．”是解本题的关键．
12．
【分析】由一次函数图象上点的坐标特征可得出b＝ka，结合＝2，即可求出k值．
【详解】解：∵正比例函数y＝kx的图象经过点（a，b），
∴b＝ka，
又∵＝2，
∴k＝＝．
故答案为：．
【点睛】本题主要考查了一次函数图像上点的坐标特征，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解.
13．减小
【分析】根据点的坐标利用正比例函数图象上点的坐标特征可求出值，再利用正比例函数的性质即可得出结论．
【详解】∵正比例函数（是常数，）的图象经过点，
∴，
∴，
∴的值随的增大而减小，
故答案为：减小．
【点睛】本题考查了正比例函数的图象与性质，熟练掌握待定系数法以及正比例函数的增减性与正比例函数的比例系数之间的关系是解题的关键 ．
14．
【分析】本题主要考查了正比例函数的性质，正比例函数的图象经过第一、三象限，则得到，解不等式即可．
【详解】解：∵正比例函数的图象经过第一、三象限，
∴，
∴．
故答案为：．
15．
【分析】根据正比例函数的意义，可得答案．
【详解】∵的值随的值减小而减小，
∴，
∵正比例函数，
∴，
∴
【点睛】本题考查正比例函数的定义．
16．（1）y＝﹣6x；（2）24．
【分析】（1）利用正比例函数的定义得出k的值即可，得到函数解析式；
（2）代入x的值，即可解答．
【详解】（1）当k2﹣8＝1，且k﹣3≠0时，y是x的正比例函数，
故k＝﹣3时，y是x的正比例函数，
∴y＝﹣6x；
（2）当x＝﹣4时，y＝﹣6×（﹣4）＝24．
【点睛】此题主要考查了正比例函数的定义，正确把握相关定义是解题关键．
17．（1）；（2）或．
【分析】（1）根据点的坐标，利用待定系数法即可得；
（2）如图（见解析），过点作轴于点，从而可得，设点的坐标为，从而可得，再根据三角形的面积公可求出的值，由此即可得出答案．
【详解】解：（1）设正比例函数的解析式为，
将点代入得：，解得，
则正比例函数的解析式为；
（2）如图，过点作轴于点，
，
，
设点的坐标为，则，
的面积是，
，即，
解得或，
故点的坐标为或．
【点睛】本题考查了求正比例函数的解析式、点坐标，熟练掌握待定系数法是解题关键．
18．(1)
(2)
【分析】本题主要考查了求正比例函数解析式，求自变量的值：
（1）设出函数解析式，再代入已知的数据求解即可；
（2）把代入（1）所求解析式中进行求解即可．
【详解】（1）解：设，
∵当时，，
∴，
∴，
∴；
（2）解：∵点在这个函数的图象上，
∴，
∴．
19．(1)
(2)
【分析】本题考查了正比例函数的图像与性质，解题的关键是掌握正比例函数的图像与性质．
（1）根据正比例函数的图象经过第二、四象限，可得，且，即可求解；
（2）由（1）可得正比例函数的解析式，再根据函数的性质即可求解．
【详解】（1）解：由题意可得：，且，
解得：，，
；
（2）由（1）可得函数关系式为．
，
随的增大而减小，
在上，当时，有最大值，
．
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19.2.1 正比例函数 （第二课时） 同步试题
2024--2025学年初中数学人教版八年级下册
一、单选题
1．若正比例函数的图象经过点（2，﹣3），则这个图象必经过点（ ）
A．（﹣3，﹣2） B．（2，3） C．（3，﹣2） D．（﹣2，3）
2．若正比例函数y＝kx的图像经过点（﹣2，﹣5），则该函数图像位于（ ）
A．第一、二象限 B．第二、四象限
C．第一、三象限 D．第三、四象限
3．正比例函数的图象大致是（ ）
A． B．
C． D．
4．如图，中国国家博物馆收藏了元代制作的计时工具“铜壶滴漏”，这是目前发现形制最大、最完备的一个多级滴漏，从1316年使用到1919年，一直为人民报时、计时．从上至下的四个铜壶依次名为“日壶”、“月壶”、“星壶”、“受水壶”，通过多级滴漏，使得“星壶”中的水可以匀速滴入圆柱形的“受水壶”中，“受水壶”中带有刻度的木箭随着水位匀速上移，对准标尺就能读出相应的时间．在一天中，“受水壶”中的水面高度h与时间t的函数图象可能是（ ）
A． B． C． D．
5．已知正比例函数的图象上两点，，当时，有，那么m的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
6．下列正比例函数中，y随x的增大而增大的函数是（ ）
A． B． C． D．
7．已知点和在函数上，若，则与的关系是（ ）
A． B． C． D．
8．关于正比例函数的图象，下列叙述错误的是（ ）
A．点在这个图象上 B．函数值随自变量的增大而减小
C．图象经过原点 D．图象经过一、三象限
二、填空题
9．请写出一个图形经过一、三象限的正比例函数的解析式 ．
10．已知一个正比例函数的图象经过点（－2，6），则这个正比例函数的表达式是 ．
11．若正比例函数的图象从左到右逐渐上升，则m的取值范围是 ．
12．已知，正比例函数y＝kx的图象经过点（a，b），且＝2，则k的值等于 ．
13．如果正比例函数（是常数，的图像经过点，那么的值随的增大而 ．（填“增大”或“减小”）
14．若正比例函数经过第一、三象限，则a的取值范围是 ．
三、解答题
15．已知正比例函数，y的值随x的值减小而减小，求m的值．
16．已知y＝（k﹣3）是关于x的正比例函数，
（1）写出y与x之间的函数解析式：
（2）求当x＝﹣4时，y的值．
17．已知如图，在平面直角坐标系中，点A（3，7）在正比例函数图像上．
（1）求正比例函数的解析式．
（2）点B（1，0）和点C都在x轴上，当△ABC的面积是17.5时，求点C的坐标．
18．已知y与x成正比例，且当时，．
(1)求y与x之间的函数关系式；
(2)设点在这个函数的图象上，求m的值．
19．已知正比例函数的图象经过第二、四象限．
(1)求的值；
(2)当时，求的最大值．
参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案 D C B A B B C B
1．D
【分析】设正比例函数解析式为y=kx，然后把点（2，-3）代入求解即可得出选项．
【详解】解：设正比例函数解析式为y=kx，把点（2，-3）代入得：
，解得：，
∴正比例函数解析式为，
把x=-3代入，，选项A不符合题意；
把x=2代入，，选项B不符合题意；
把x=3代入，，选项C不符合题意；
把x=-2代入，，选项D符合题意；
故选：D．
【点睛】本题主要考查正比例函数，熟练掌握正比例函数的图象与性质是解题的关键．
2．C
【分析】根据该点所在象限和正比例函数的对称性即可得出函数所在象限．
【详解】解：∵（﹣2，﹣5）在第三象限，正比例函数y＝kx的图像关于原点对称，
∴该函数图像位于第一、三象限，
故选：C．
【点睛】本题考查正比例函数的图象．需理解正比例函数图象经过原点且关于原点中心对称．
3．B
【分析】根据正比例函数的性质，由，图像经过一、三象限，且图像靠近横轴，即可进行判断．
【详解】解：根据题意，
∵正比例函数为，
∴，
∴图像经过第一、三象限，且图像靠近横轴；
故选：B．
【点睛】本题考查了正比例函数的图象与系数的关系，解题的关键是知道函数的系数与图象位置的关系．
4．A
【分析】根据“星壶”中的水可以匀速滴入圆柱形的“受水壶”中，“受水壶”中带有刻度的木箭随着水位匀速上移，对准标尺就能读出相应的时间可得出与成正比例关系，由此即可得．
【详解】解：由题意得：高度与时间成正比例关系，
观察四个选项可知，只有选项的函数图象符合，
故选：A．
【点睛】本题考查了正比例函数的图象，正确判断出高度与时间成正比例关系是解题关键．
5．B
【分析】根据一次函数的性质即可求出当时，时，列出不等式，进而求出m的取值范围．
【详解】解：∵正比例函数图象上两点，，
当时，有，
∴，
∴．
故选：B．
【点睛】本题考查的是一次函数的性质．解答此题要熟知一次函数：当时，y随x的增大而增大；当时，y随x的增大而减小．
6．B
【分析】根据正比例函数的性质可得，再逐项判断，即可．
【详解】解：∵正比例函数中，y随x的值增大而增大，
∴，
A、，故本选项不符合题意；
B、，故本选项符合题意；
C、，故本选项不符合题意；
D、，故本选项不符合题意；
故选：B．
【点睛】本题主要考查了正比例函数的性质，熟练掌握对于正比例函数，当时， 随 的增大而增大，当时， 随 的增大而减小是解题的关键．
7．C
【分析】先根据直线的可以判断出函数的增减性，再根据两点的横坐标的大小即可进行判断．
【详解】解：∵直线中，，
∴y随着x的增大而减小，
∵，
∴，
故选：C．
【点睛】本题考查了一次函数图像上点的坐标特征，解题关键是熟知正比例函数的增减性．
8．B
【分析】分别应用正比例函数的性质分析即可选择．
【详解】解：A．当时，，所以点在这个图象上，故选项不符合题意；
B．由知，函数值随自变量的增大而增大，故选项符合题意；
C．正比例函数图象都经过原点，故选项不符合题意；
D．由知，图象经过一、三象限，故选项不符合题意；
故选：B．
【点睛】本题主要考查了正比例函数的性质，熟练掌握正比例函数的性质是解题关键．
9．y=x（答案不唯一）
【详解】试题分析：设此正比例函数的解析式为y=kx（k≠0），
∵此正比例函数的图象经过一、三象限，∴k＞0．
∴符合条件的正比例函数解析式可以为：y=x（答案不唯一）．
10．y=-3x
【分析】根据待定系数法，可得函数解析式．
【详解】解：设函数解析式为y=kx，将（-2，6）代入函数解析式，得
-2k=6．
解得k=-3，
函数解析式为y=-3x，
故答案为：y=-3x．
【点睛】本题考查了待定系数法求正比例函数解析式，熟练掌握待定系数法是解题关键．
11．/
【分析】根据正比例函数的性质可得从而可得答案．
【详解】解：∵正比例函数的图象从左到右逐渐上升，
∴正比例函数，y随x的增大而增大，
∴
解得：
故答案为：
【点睛】本题考查的是正比例函数的性质，掌握“正比例函数 当时，y随x的增大而增大，当时，y随x的增大而减小．”是解本题的关键．
12．
【分析】由一次函数图象上点的坐标特征可得出b＝ka，结合＝2，即可求出k值．
【详解】解：∵正比例函数y＝kx的图象经过点（a，b），
∴b＝ka，
又∵＝2，
∴k＝＝．
故答案为：．
【点睛】本题主要考查了一次函数图像上点的坐标特征，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解.
13．减小
【分析】根据点的坐标利用正比例函数图象上点的坐标特征可求出值，再利用正比例函数的性质即可得出结论．
【详解】∵正比例函数（是常数，）的图象经过点，
∴，
∴，
∴的值随的增大而减小，
故答案为：减小．
【点睛】本题考查了正比例函数的图象与性质，熟练掌握待定系数法以及正比例函数的增减性与正比例函数的比例系数之间的关系是解题的关键 ．
14．
【分析】本题主要考查了正比例函数的性质，正比例函数的图象经过第一、三象限，则得到，解不等式即可．
【详解】解：∵正比例函数的图象经过第一、三象限，
∴，
∴．
故答案为：．
15．
【分析】根据正比例函数的意义，可得答案．
【详解】∵的值随的值减小而减小，
∴，
∵正比例函数，
∴，
∴
【点睛】本题考查正比例函数的定义．
16．（1）y＝﹣6x；（2）24．
【分析】（1）利用正比例函数的定义得出k的值即可，得到函数解析式；
（2）代入x的值，即可解答．
【详解】（1）当k2﹣8＝1，且k﹣3≠0时，y是x的正比例函数，
故k＝﹣3时，y是x的正比例函数，
∴y＝﹣6x；
（2）当x＝﹣4时，y＝﹣6×（﹣4）＝24．
【点睛】此题主要考查了正比例函数的定义，正确把握相关定义是解题关键．
17．（1）；（2）或．
【分析】（1）根据点的坐标，利用待定系数法即可得；
（2）如图（见解析），过点作轴于点，从而可得，设点的坐标为，从而可得，再根据三角形的面积公可求出的值，由此即可得出答案．
【详解】解：（1）设正比例函数的解析式为，
将点代入得：，解得，
则正比例函数的解析式为；
（2）如图，过点作轴于点，
，
，
设点的坐标为，则，
的面积是，
，即，
解得或，
故点的坐标为或．
【点睛】本题考查了求正比例函数的解析式、点坐标，熟练掌握待定系数法是解题关键．
18．(1)
(2)
【分析】本题主要考查了求正比例函数解析式，求自变量的值：
（1）设出函数解析式，再代入已知的数据求解即可；
（2）把代入（1）所求解析式中进行求解即可．
【详解】（1）解：设，
∵当时，，
∴，
∴，
∴；
（2）解：∵点在这个函数的图象上，
∴，
∴．
19．(1)
(2)
【分析】本题考查了正比例函数的图像与性质，解题的关键是掌握正比例函数的图像与性质．
（1）根据正比例函数的图象经过第二、四象限，可得，且，即可求解；
（2）由（1）可得正比例函数的解析式，再根据函数的性质即可求解．
【详解】（1）解：由题意可得：，且，
解得：，，
；
（2）由（1）可得函数关系式为．
，
随的增大而减小，
在上，当时，有最大值，
．
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