19.2.1 正比例函数 （第一课时） 同步试题 2024--2025学年初中数学人教版八年级下册
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| 名称 | 19.2.1 正比例函数 （第一课时） 同步试题 2024--2025学年初中数学人教版八年级下册 |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 288.6KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2025-05-14 17:02:36 | ||
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文档简介
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19.2.1 正比例函数 （第一课时） 同步试题
2024--2025学年初中数学人教版八年级下册
一、单选题
1．在下列函数中，正比例函数是（ ）
A． B．
C． D．
2．若函数是正比例函数，则的值为（ ）
A． B． C． D．
3．某种电器的电阻R（单位：Ω）为定值，使用此电器时，电压U（单位：V）与电流I（单位：A）是正比例函数关系．当时，，则当时，I的值是（ ）
A．4 B．5 C．10 D．15
4．已知关于x的函数是正比例函数，则的值为（ ）
A．0 B．1 C． D．3
5．下列问题中，两个变量之间是正比例函数关系的是（ ）
A．矩形的周长一定，它的长y与宽x
B．书的总页数一定，未读的页数与已读的页数
C．某场电影票价固定，该场电影售票收入为y元与售票数量为x张
D．圆的面积y（cm2）与它的半径x（cm）之间的关系
6．已知y-1与x成正比，当x=2时，y=9；那么当y=-15时，x的值为（ ）
A．4 B．-4 C．6 D．-6
7．下列问题中的两个变量之间具有函数关系：①面积一定的长方形的长与宽；②圆的周长与半径；③正方形的面积与边长；④速度一定时，行驶的路程与行驶时间．其中两变量之间成正比例函数关系有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二、填空题
8．若是正比例函数，则的值为 ．
9．已知函数是正比例函数，则 ．
10．经过点的正比例函数解析式是 ．
11．已知正比例函数（m为常数），若y随x的增大而增大，则 ．
12．已知与成正比例，当时，，则与之间的函数关系为 ．
13．若，当自变量取值减少1时，相应的函数值增加1，那么 .
14．若函数是正比例函数，则的取值范围是 .
三、解答题
15．如果与成正比例，且时，．求出y与x之间的函数关系式．
16．已知y与x成正比例，且当时，．
(1)求y关于x的函数表达式；
(2)当时，求x的值．
17．列式表示下列问题中的y与x的函数关系，并指出哪些是正比例函数．
（1）正方形的边长为，周长为；
（2）某人一年内的月平均收入为x元，他这年（12个月）的总收入为y元；
（3）一个长方体的长为，宽为，高为，体积为．
18．(1)若点在函数的函数图像上，求点的坐标．
(2)当、为何值时，函数是关于的正比例函数；
(3)已知与成正比例，且当时，求与的函数关系式．
参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7
答案 C B C C C B B
1．C
【分析】本题考查了正比例函数的定义，根据正比例函数定义来判断即可．
【详解】解：A、，是一次函数，但不是正比例函数，不符合题意；
B、，不是正比例函数，不符合题意；
C、，是正比例函数，符合题意；
D、，不是正比例函数，不符合题意．
故选：C．
2．B
【分析】本题考查正比例函数的知识，解题的关键是掌握正比例函数的定义，，即可．
【详解】∵函数是正比例函数，
∴且，
∴且，
∴．
故选：B．
3．C
【分析】本题考查正比例函数的定义及应用，掌握正比例函数的关系式为是解题的关键，先设电压U（单位：V）与电流I（单位：A）的关系式为，求出函数关系式，再代入求解即可．
【详解】设电压U（单位：V）与电流I（单位：A）的关系式为，
当时，，
∴，，
当，，
解得：
故选：C．
4．C
【分析】本题主要考查了正比例函数定义，关键是掌握形如（k是常数，）的函数叫做正比例函数．根据正比例函数定义可得，且，，再解即可．
【详解】解：由题意得：，且，，
解得：，，
∴；
故选C．
5．C
【分析】本题考查正比例函数的定义，根据正比例函数的定义逐一进行判断即可．
【详解】解：A、矩形的周长一定，它的长y与宽x是一次函数的关系，不是正比例函数的关系；不符合题意；
B、书的总页数一定，未读的页数与已读的页数是一次函数的关系，不是正比例函数的关系；不符合题意；
C、某场电影票价固定，该场电影售票收入为y元与售票数量为x张是正比例函数，符合题意；
D、圆的面积y（cm2）与它的半径x（cm）之间的关系不是正比例函数，不符合题意；
故选C．
6．B
【详解】试题分析：根据题意设y-1=kx，
把x=2，y=9代入得9-1=2k，解得k=4，
所以y-1=4x，即y=4x+1，
当y=-15时，4x+1=-15，解得x=-4．
故选B．
考点：待定系数法求一次函数解析式．
7．B
【分析】①根据长方形面积公式解题；
②根据圆的周长公式解题；
③根据正方形面积公式解题；
④根据速度=路程时间解题．
【详解】①设长方形的面积为S，根据题意得，当面积S一定时，长与宽成反比例函数，故①不符合题意；
②圆的周长，是常数，周长与半径成正比例函数，故②符合题意；
③正方形的面积，两个变量成二次函数，故③不符合题意；
④路程，当速度v一定时，行驶的路程S与行驶时间成正比例函数，故④符合题意，符合题意的有②④，
故选：B．
【点睛】本题考查正比例函数的定义，其中涉及用关系式表示变量之间的关系等知识，是基础考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．
8．1
【分析】本题主要考查了正比例函数的定义以及解一元一次不等式组，根据题意列出关于k的一元一次不等式组，解一元一次不等式组即可求解．
【详解】解：根据题意得：且
解得：，
故答案为：1．
9．3
【分析】本题考查正比例函数的定义，形如是常数，的函数叫做正比例函数，由此即可求解．
【详解】解：∵函数是正比例函数，
∴且，
∴，
∴．
故答案为：3．
10．
【分析】设正比例函数的解析式为，将代入进行计算，即可得到答案．
【详解】设正比例函数的解析式为．
将代入得，，
解得．
则它的函数解析式为．
故答案为．
【点睛】本题主要考查了正比例函数解析式，解题的关键是熟练掌握待定系数法求解解析式．
11．1
【分析】根据正比例函数的定义和增减性进行解答即可．
【详解】解：∵正比例函数，若y随x的增大而增大，
∴，
解得：．
故答案为：1．
【点睛】本题主要考查了正比例函数的增减性和正比例函数的定义，解题的关键是熟练掌握正比例函数的定义和增减性，正比例函数，当时，y随x的增大而增大，当时，y随x的增大而减小．
12．y＝ x
【分析】设y与x的函数关系式为y＝k（2x＋1）（k≠0），再把x＝5，y＝ 2代入求出k的值即可．
【详解】解：∵y与2x＋1成正比例，
∴设y与x的函数关系式为y＝k（2x＋1）（k≠0），
∵当x＝5时，y＝ 2，
∴ 2＝k（2×5＋1），即 2＝11k，
解得k＝ ，
∴y与x之间的函数关系式为：y＝ x ．
故答案为：y＝ x ．
【点睛】本题考查的是用待定系数法求一次函数的解析式，熟知用待定系数法求一次函数解析式的一般步骤是解答此题的关键．
13．
【分析】首先根据题意表示出x=2时，y=2(k+1)，因为自变量减少1，函数值相应增加1，可得x=1时，函数值是k+1，进而得到2（k+1）-（k+1）=-1，再解方程即可．
【详解】由题意得：x=2时，y=2(k+1)，
因为自变量取值减少1时，相应的函数值增加1，
当x=1时，函数值是k+1，
即2（k+1）-（k+1）=-1，
解得，k=-2.
故答案为：-2.
【点睛】此题主要考查了求正比例函数中的k，关键是弄懂题意，表示出x=1，x=2时的y的值．
14．
【分析】根据正比例函数的定义：形如y=kx（k是常数，k≠0）的函数，即可写出答案．
【详解】由正比例函数的定义可得：2-k≠0，
解得：k≠2．
故答案为k≠2．
【点睛】本题考查正比函数的定义，解题关键是掌握正比例函数的定义条件：正比例函数y=kx的定义条件是：k为常数且k≠0，自变量次数为1．
15．
【分析】设，把，代入，求出，再将代入，即可求解．
【详解】设，
把，代入得，解得，
所以，
所以y与x之间的函数关系式为
【点睛】本题考查一次函数的关系式，解题的关键是求出正比例函数中的值．
16．(1)
(2)
【分析】（1）根据正比例函数的定义，设，待定系数法求解析式即可求解；
（2）将将代入中，即可求解．
【详解】（1）解：∵y与x成正比例，
∴设，
将代入中，
得，
∴y关于x的函数表达式为．
（2）将代入中，得：，
解得．
【点睛】本题考查了待定系数法求解析式，正比例函数的定义，掌握正比例函数的定义是解题的关键．
17．（1），是正比例函数；（2），是正比例函数；（3），是正比例函数．
【分析】（1）根据正方形的周长等于边长的4倍，即可求解；
（2）根据总收入等于月平均收入乘以时间，即可求解；
（3）根据长方体的体积等于长乘以宽乘以高，即可求解．
【详解】解：（1）y与x的函数关系式为，是正比例函数；
（2）y与x的函数关系式为，是正比例函数；
（3）y与x的函数关系式为，是正比例函数．
【点睛】本题主要考查了列函数关系式，正比例函数的定义，根据题意列出函数关系式是解题的关键．
18．（1） （2）a=1，b=1 （3）y=8x-10
【分析】（1）将点代入计算即可；
（2）根据正比例函数的定义：x的次数为1，且k0，即可解答.
（3）根据正比例函数的定义，设，将x=2，y=6代入求出k的值即可解答.
【详解】（1）将代入得：
解得：，
故点P的坐标为：
（2）根据正比例函数的定义：x的次数为1，且k0
可得：2a-b=1；2a-2b=0
解得：a=1，b=1
（3）根据正比例函数的定义，则
将，，代入得：
解得：k=8，则有
故与的函数关系式为：
【点睛】本题主要考查正比例函数的性质，熟练掌握正比例函数的定义是解题关键.
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19.2.1 正比例函数 （第一课时） 同步试题
2024--2025学年初中数学人教版八年级下册
一、单选题
1．在下列函数中，正比例函数是（ ）
A． B．
C． D．
2．若函数是正比例函数，则的值为（ ）
A． B． C． D．
3．某种电器的电阻R（单位：Ω）为定值，使用此电器时，电压U（单位：V）与电流I（单位：A）是正比例函数关系．当时，，则当时，I的值是（ ）
A．4 B．5 C．10 D．15
4．已知关于x的函数是正比例函数，则的值为（ ）
A．0 B．1 C． D．3
5．下列问题中，两个变量之间是正比例函数关系的是（ ）
A．矩形的周长一定，它的长y与宽x
B．书的总页数一定，未读的页数与已读的页数
C．某场电影票价固定，该场电影售票收入为y元与售票数量为x张
D．圆的面积y（cm2）与它的半径x（cm）之间的关系
6．已知y-1与x成正比，当x=2时，y=9；那么当y=-15时，x的值为（ ）
A．4 B．-4 C．6 D．-6
7．下列问题中的两个变量之间具有函数关系：①面积一定的长方形的长与宽；②圆的周长与半径；③正方形的面积与边长；④速度一定时，行驶的路程与行驶时间．其中两变量之间成正比例函数关系有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二、填空题
8．若是正比例函数，则的值为 ．
9．已知函数是正比例函数，则 ．
10．经过点的正比例函数解析式是 ．
11．已知正比例函数（m为常数），若y随x的增大而增大，则 ．
12．已知与成正比例，当时，，则与之间的函数关系为 ．
13．若，当自变量取值减少1时，相应的函数值增加1，那么 .
14．若函数是正比例函数，则的取值范围是 .
三、解答题
15．如果与成正比例，且时，．求出y与x之间的函数关系式．
16．已知y与x成正比例，且当时，．
(1)求y关于x的函数表达式；
(2)当时，求x的值．
17．列式表示下列问题中的y与x的函数关系，并指出哪些是正比例函数．
（1）正方形的边长为，周长为；
（2）某人一年内的月平均收入为x元，他这年（12个月）的总收入为y元；
（3）一个长方体的长为，宽为，高为，体积为．
18．(1)若点在函数的函数图像上，求点的坐标．
(2)当、为何值时，函数是关于的正比例函数；
(3)已知与成正比例，且当时，求与的函数关系式．
参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7
答案 C B C C C B B
1．C
【分析】本题考查了正比例函数的定义，根据正比例函数定义来判断即可．
【详解】解：A、，是一次函数，但不是正比例函数，不符合题意；
B、，不是正比例函数，不符合题意；
C、，是正比例函数，符合题意；
D、，不是正比例函数，不符合题意．
故选：C．
2．B
【分析】本题考查正比例函数的知识，解题的关键是掌握正比例函数的定义，，即可．
【详解】∵函数是正比例函数，
∴且，
∴且，
∴．
故选：B．
3．C
【分析】本题考查正比例函数的定义及应用，掌握正比例函数的关系式为是解题的关键，先设电压U（单位：V）与电流I（单位：A）的关系式为，求出函数关系式，再代入求解即可．
【详解】设电压U（单位：V）与电流I（单位：A）的关系式为，
当时，，
∴，，
当，，
解得：
故选：C．
4．C
【分析】本题主要考查了正比例函数定义，关键是掌握形如（k是常数，）的函数叫做正比例函数．根据正比例函数定义可得，且，，再解即可．
【详解】解：由题意得：，且，，
解得：，，
∴；
故选C．
5．C
【分析】本题考查正比例函数的定义，根据正比例函数的定义逐一进行判断即可．
【详解】解：A、矩形的周长一定，它的长y与宽x是一次函数的关系，不是正比例函数的关系；不符合题意；
B、书的总页数一定，未读的页数与已读的页数是一次函数的关系，不是正比例函数的关系；不符合题意；
C、某场电影票价固定，该场电影售票收入为y元与售票数量为x张是正比例函数，符合题意；
D、圆的面积y（cm2）与它的半径x（cm）之间的关系不是正比例函数，不符合题意；
故选C．
6．B
【详解】试题分析：根据题意设y-1=kx，
把x=2，y=9代入得9-1=2k，解得k=4，
所以y-1=4x，即y=4x+1，
当y=-15时，4x+1=-15，解得x=-4．
故选B．
考点：待定系数法求一次函数解析式．
7．B
【分析】①根据长方形面积公式解题；
②根据圆的周长公式解题；
③根据正方形面积公式解题；
④根据速度=路程时间解题．
【详解】①设长方形的面积为S，根据题意得，当面积S一定时，长与宽成反比例函数，故①不符合题意；
②圆的周长，是常数，周长与半径成正比例函数，故②符合题意；
③正方形的面积，两个变量成二次函数，故③不符合题意；
④路程，当速度v一定时，行驶的路程S与行驶时间成正比例函数，故④符合题意，符合题意的有②④，
故选：B．
【点睛】本题考查正比例函数的定义，其中涉及用关系式表示变量之间的关系等知识，是基础考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．
8．1
【分析】本题主要考查了正比例函数的定义以及解一元一次不等式组，根据题意列出关于k的一元一次不等式组，解一元一次不等式组即可求解．
【详解】解：根据题意得：且
解得：，
故答案为：1．
9．3
【分析】本题考查正比例函数的定义，形如是常数，的函数叫做正比例函数，由此即可求解．
【详解】解：∵函数是正比例函数，
∴且，
∴，
∴．
故答案为：3．
10．
【分析】设正比例函数的解析式为，将代入进行计算，即可得到答案．
【详解】设正比例函数的解析式为．
将代入得，，
解得．
则它的函数解析式为．
故答案为．
【点睛】本题主要考查了正比例函数解析式，解题的关键是熟练掌握待定系数法求解解析式．
11．1
【分析】根据正比例函数的定义和增减性进行解答即可．
【详解】解：∵正比例函数，若y随x的增大而增大，
∴，
解得：．
故答案为：1．
【点睛】本题主要考查了正比例函数的增减性和正比例函数的定义，解题的关键是熟练掌握正比例函数的定义和增减性，正比例函数，当时，y随x的增大而增大，当时，y随x的增大而减小．
12．y＝ x
【分析】设y与x的函数关系式为y＝k（2x＋1）（k≠0），再把x＝5，y＝ 2代入求出k的值即可．
【详解】解：∵y与2x＋1成正比例，
∴设y与x的函数关系式为y＝k（2x＋1）（k≠0），
∵当x＝5时，y＝ 2，
∴ 2＝k（2×5＋1），即 2＝11k，
解得k＝ ，
∴y与x之间的函数关系式为：y＝ x ．
故答案为：y＝ x ．
【点睛】本题考查的是用待定系数法求一次函数的解析式，熟知用待定系数法求一次函数解析式的一般步骤是解答此题的关键．
13．
【分析】首先根据题意表示出x=2时，y=2(k+1)，因为自变量减少1，函数值相应增加1，可得x=1时，函数值是k+1，进而得到2（k+1）-（k+1）=-1，再解方程即可．
【详解】由题意得：x=2时，y=2(k+1)，
因为自变量取值减少1时，相应的函数值增加1，
当x=1时，函数值是k+1，
即2（k+1）-（k+1）=-1，
解得，k=-2.
故答案为：-2.
【点睛】此题主要考查了求正比例函数中的k，关键是弄懂题意，表示出x=1，x=2时的y的值．
14．
【分析】根据正比例函数的定义：形如y=kx（k是常数，k≠0）的函数，即可写出答案．
【详解】由正比例函数的定义可得：2-k≠0，
解得：k≠2．
故答案为k≠2．
【点睛】本题考查正比函数的定义，解题关键是掌握正比例函数的定义条件：正比例函数y=kx的定义条件是：k为常数且k≠0，自变量次数为1．
15．
【分析】设，把，代入，求出，再将代入，即可求解．
【详解】设，
把，代入得，解得，
所以，
所以y与x之间的函数关系式为
【点睛】本题考查一次函数的关系式，解题的关键是求出正比例函数中的值．
16．(1)
(2)
【分析】（1）根据正比例函数的定义，设，待定系数法求解析式即可求解；
（2）将将代入中，即可求解．
【详解】（1）解：∵y与x成正比例，
∴设，
将代入中，
得，
∴y关于x的函数表达式为．
（2）将代入中，得：，
解得．
【点睛】本题考查了待定系数法求解析式，正比例函数的定义，掌握正比例函数的定义是解题的关键．
17．（1），是正比例函数；（2），是正比例函数；（3），是正比例函数．
【分析】（1）根据正方形的周长等于边长的4倍，即可求解；
（2）根据总收入等于月平均收入乘以时间，即可求解；
（3）根据长方体的体积等于长乘以宽乘以高，即可求解．
【详解】解：（1）y与x的函数关系式为，是正比例函数；
（2）y与x的函数关系式为，是正比例函数；
（3）y与x的函数关系式为，是正比例函数．
【点睛】本题主要考查了列函数关系式，正比例函数的定义，根据题意列出函数关系式是解题的关键．
18．（1） （2）a=1，b=1 （3）y=8x-10
【分析】（1）将点代入计算即可；
（2）根据正比例函数的定义：x的次数为1，且k0，即可解答.
（3）根据正比例函数的定义，设，将x=2，y=6代入求出k的值即可解答.
【详解】（1）将代入得：
解得：，
故点P的坐标为：
（2）根据正比例函数的定义：x的次数为1，且k0
可得：2a-b=1；2a-2b=0
解得：a=1，b=1
（3）根据正比例函数的定义，则
将，，代入得：
解得：k=8，则有
故与的函数关系式为：
【点睛】本题主要考查正比例函数的性质，熟练掌握正比例函数的定义是解题关键.
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