19.2.2 一次函数 （第二课时） 同步试题 2024--2025学年初中数学人教版八年级下册
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| 名称 | 19.2.2 一次函数 （第二课时） 同步试题 2024--2025学年初中数学人教版八年级下册 |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 491.8KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2025-05-14 17:02:36 | ||
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文档简介
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19.2.2 一次函数 （第二课时） 同步试题
2024--2025学年初中数学人教版八年级下册
一、单选题
1．一次函数的图象大致是（ ）
A． B． C． D．
2．已知一次函数图象上两点，，与的大小关系是（ ）
A． B． C． D．
3．直线不经过第三象限，则k、b应满足（ ）
A．， B．， C．， D．，
4．已知一次函数的图象如图所示，则一次函数的图象大致是（ ）
A． B． C． D．
5．若一次函数的图象经过第一、二、四象限，则一次函数的图象可能为（ ）
A． B．
C． D．
6．已知一次函数满足，且随的增大而减小，则该一次函数的大致图象是大致是（ ）
A． B．
C． D．
7．对于一次函数，下列结论正确的是（ ）．
A．y随x的增大而增大 B．图象经过第二、三、四象限
C．图象经过 D．当时，
8．函数图象向上平移3个单位后，对应函数图象与y轴交点纵坐标为（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
9．一次函数的图象分别与x轴、y轴交于点A、B，则的面积为（ ）
A．3 B．6 C．9 D．12
二、填空题
10．若一次函数的图象经过一、二、四象限，则点在第 象限
11．已知在一次函数的图象上，则 ．（选填“”“”或“”）
12．直线与坐标轴围成的三角形的面积为 ．
13．已知直线与直线平行，且将直线向下平移2个单位后得到直线，则 ．
14．已知点都在函数的图象上，则的大小关系为 ．（用“<”号连接）
15．如图，直线与坐标轴分别交于A，B两点，在直线的上方有一点，若，则点C的坐标为 ．
三、解答题
16．如图，直线与轴相交于点，与轴相交于点．
(1)求两点的坐标；
(2)轴上有一点，且，求的面积．
（提示：可能在O的左边，也可能在O的右边）
17．已知一次函数，请解答下列问题：
(1)为何值时，该函数的图象与直线平行？
(2)为何值时，随增大而增大？
(3)为何值时，该函数的图象经过第二、三、四象限？
18．已知一次函数，求：
(1)若时，求此函数图象与x轴的交点坐标？
(2)m为何值时，y随x的增大而减小？
(3)m为何值时，函数图象与y轴的交点在x轴下方？
参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9
答案 A C D D A B D A B
1．A
【分析】本题考查了一次函数的图象与性质，熟悉一次函数解析式中k与b的几何意义是解答此题的关键．根据函数解析式中k与b的几何意义，运用排除法即可完成解答．
【详解】解：由函数解析式知，它是一次函数，因为，所以图象经过第二、四象限；又，所以图象与y轴的交点在y轴的正半轴上，即图象经过第一、二、四象限．
故选：A．
2．C
【分析】根据，得到y随x的增大而增大，比较自变量的大小即可．
本题考查了一次函数的性质，熟练掌握性质是解题的关键．
【详解】解：∵一次函数的，
∴y随x的增大而增大，
∵，
∴，
故选：C．
3．D
【分析】本题考查的是一次函数的图象与系数的关系，熟知一次函数中，当时，函数图象经过一、二、四象限；当时，函数图象经过第二，四象限是解答此题的关键．直接根据一次函数的图象与系数的关系进行解答即可．
【详解】解：直线不经过第三象限，
的图象经过第一、二、四象限或第二，四象限，
直线必经过二、四象限，
，
当图象过一、二四象限，直线与y轴正半轴相交时：，
当图象过原点时：，
，
故选：D．
4．D
【分析】本题考查一次函数的图象与系数，明确一次函数图象与系数之间的关系是解题关键．根据一次函数的图象和性质求解．
【详解】解：由图象得一次函数的图象经过第一、三、四象限，
∴，，
∴一次函数的图象经过第一、二、四象限，
故选：D．
5．A
【分析】本题考查的是一次函数的图象与性质，熟知一次函数的图象与系数的关系是解题的关键．
根据一次函数图象在坐标平面内的位置关系先确定m，k的取值范围，再根据k，m的取值范围确定一次函数图象在坐标平面内的位置关系，从而求解．
【详解】解：∵一次函数的图象经过第一、二、四象限，
∴，，
∴一次函数图象经过一、二、三象限．
故选：A．
6．B
【分析】本题考查的是一次函数的图象和性质，熟知一次函数的图象与性质是解题的关键．先根据题意判断出、的符号，进而可得出结论．
【详解】解：一次函数的随的增大而减小，
．
，
，
此函数的图象经过第一、二、四象限．
故选：B．
7．D
【分析】本题考查一次函数的图象和性质，根据一次函数的图象和性质，逐一进行判断即可．
【详解】解：，，
∴图象经过第一、二、四象限，y随x的增大而减小，故选项A，B错误；
当时，，图象经过，故选项C错误；
当时，，
∴当时，，故选项D正确；
故选D．
8．A
【分析】根据函数图象向上平移3个单位后解析式为，当时，，解答即可．
本题考查了平移，图象与坐标轴的交点，熟练掌握平移是解题的关键．
【详解】解：根据函数图象向上平移3个单位后解析式为，
当时，．
故函数图象与y轴交点纵坐标为2，
故选：A．
9．B
【分析】本题考查的是一次函数与坐标轴的交点坐标问题，熟练的求解函数与坐标轴的交点坐标是解本题的关键．根据当函数图象与x轴相交时，函数图象与y轴相交时，结合已知函数解析式可得A、B两点的坐标；由A、B两点的坐标求出中两直角边的长度，再根据三角形的面积计算公式求出的面积．
【详解】解：∵一次函数的图象分别与x轴、y轴交于点A、B，
∴当时，，当时，，则，
∴，，
∴．
故选：B．
10．二
【分析】本题考查一次函数的图象性质，象限中点的特点，掌握图象性质是解题的关键．
首先根据一次函数的图象经过一、二、四象限得到，，进而求解即可．
【详解】∵一次函数图象经过一、二、四象限，
∴，
∴点在第二象限．
故答案为：二．
11．
【分析】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，牢记一次函数的增减性是解题的关键．根据一次函数的性质即可判断．
【详解】解：∵，
∴y随x的增大而减小．
又∵，
∴．
故答案为：．
12．
【分析】本题考查了一次函数的性质，三角形的面积等知识，求出直线与坐标轴的交点坐标即可解决问题，解题的关键是熟练掌握一次函数的性质．
【详解】解：由直线得：当时，，当时，，
∴直线与坐标轴的交点为和，
∴与坐标轴围成的三角形的面积为，
故答案为：．
13．1
【分析】本题考查一次函数图象与平移变换，根据平移和平行求出的值，再代入计算即可．
【详解】∵直线与直线平行，
∴，
∵将直线向下平移2个单位后得到直线，
∴，，
∴，
∴，
故答案为：．
14．
【分析】本题考查一次函数的性质，根据一次函数的性质和一次函数图象上点的坐标特征即可求解，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质解答．
【详解】解：∵，
∴，
∴y随x的增大而减小，
∵都在函数的图象上，且，
∴，
故答案为：．
15．
【分析】本题主要考查一次函数图象上点的坐标特征．先求出点、的坐标，过点作轴，交于点，求出点的坐标，再根据列出关于的方程式求出的值，即可作答．
【详解】解：直线与坐标轴分别交于，两点，
令，则；令，则；
，，
如图所示，过点作轴，交于点，
，
当时，，
，
，
，
，
，
，
点的坐标为．
故答案为：．
16．(1)，
(2)的面积为4或12
【分析】本题主要考查了求一次函数与坐标轴的交点坐标，坐标与图形：
（1）利用一次函数图象上点的坐标特征可求出点A、B的坐标．
（2）由点A、B的坐标得出的长，结合可得出P点坐标，进而求出的长，再利用三角形的面积公式求出面积．
【详解】（1）解：在中，当时，，当时，，
∴，；
（2）解：∵，，
∴，
∴P点坐标为或，
∴或6，
∴或，
∴的面积为4或12．
17．(1)
(2)
(3)
【分析】本题考查了两直线相交或平行的性质、一次函数图象与系数的关系，明确：①当时，y随x的增大而增大；当时，y随x的增大而减小，②两直线平行时，一次项系数相等．
（1）两直线平行，则一次项系数相等，常数项不等，列式求解即可；
（2）根据y随x的增大而增大可知：，求解即可；
（3）函数的图象经过第二、三、四象限可知：，求解即可．
【详解】（1）由题意得
解得；
（2）由题意得，
解得；
（3）由题意得
解得．
18．(1)
(2)当时，y随x的增大而减小
(3)当且时，函数图象与y轴交点在x轴下方
【分析】根据题意可知本题考查的是一次函数图象与系数的关系．
（1）根据题意函数图象与x轴的交点坐标特征列方程，即可得到结论．
（2）当y随x的增大而减小时，，即可得出结论．
（3）函数图像与y轴的交点在x轴的下方，，，解得即可得出结论．
【详解】（1）解：（1）若时，
则一次函数解析式为，
当函数图象与x轴相交，
∵交点纵坐标为0，
∴，即，
∴此函数图象与x轴的交点坐标为．
（2）解：（2）∵y随x的增大而减小，
∴，即，
当时，y随x的增大而减小．
（3）解：（3）∵函数图象与y轴的交点在x轴下方，
∴且，即且，
∴当且时，函数图象与y轴交点在x轴下方．
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19.2.2 一次函数 （第二课时） 同步试题
2024--2025学年初中数学人教版八年级下册
一、单选题
1．一次函数的图象大致是（ ）
A． B． C． D．
2．已知一次函数图象上两点，，与的大小关系是（ ）
A． B． C． D．
3．直线不经过第三象限，则k、b应满足（ ）
A．， B．， C．， D．，
4．已知一次函数的图象如图所示，则一次函数的图象大致是（ ）
A． B． C． D．
5．若一次函数的图象经过第一、二、四象限，则一次函数的图象可能为（ ）
A． B．
C． D．
6．已知一次函数满足，且随的增大而减小，则该一次函数的大致图象是大致是（ ）
A． B．
C． D．
7．对于一次函数，下列结论正确的是（ ）．
A．y随x的增大而增大 B．图象经过第二、三、四象限
C．图象经过 D．当时，
8．函数图象向上平移3个单位后，对应函数图象与y轴交点纵坐标为（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
9．一次函数的图象分别与x轴、y轴交于点A、B，则的面积为（ ）
A．3 B．6 C．9 D．12
二、填空题
10．若一次函数的图象经过一、二、四象限，则点在第 象限
11．已知在一次函数的图象上，则 ．（选填“”“”或“”）
12．直线与坐标轴围成的三角形的面积为 ．
13．已知直线与直线平行，且将直线向下平移2个单位后得到直线，则 ．
14．已知点都在函数的图象上，则的大小关系为 ．（用“<”号连接）
15．如图，直线与坐标轴分别交于A，B两点，在直线的上方有一点，若，则点C的坐标为 ．
三、解答题
16．如图，直线与轴相交于点，与轴相交于点．
(1)求两点的坐标；
(2)轴上有一点，且，求的面积．
（提示：可能在O的左边，也可能在O的右边）
17．已知一次函数，请解答下列问题：
(1)为何值时，该函数的图象与直线平行？
(2)为何值时，随增大而增大？
(3)为何值时，该函数的图象经过第二、三、四象限？
18．已知一次函数，求：
(1)若时，求此函数图象与x轴的交点坐标？
(2)m为何值时，y随x的增大而减小？
(3)m为何值时，函数图象与y轴的交点在x轴下方？
参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9
答案 A C D D A B D A B
1．A
【分析】本题考查了一次函数的图象与性质，熟悉一次函数解析式中k与b的几何意义是解答此题的关键．根据函数解析式中k与b的几何意义，运用排除法即可完成解答．
【详解】解：由函数解析式知，它是一次函数，因为，所以图象经过第二、四象限；又，所以图象与y轴的交点在y轴的正半轴上，即图象经过第一、二、四象限．
故选：A．
2．C
【分析】根据，得到y随x的增大而增大，比较自变量的大小即可．
本题考查了一次函数的性质，熟练掌握性质是解题的关键．
【详解】解：∵一次函数的，
∴y随x的增大而增大，
∵，
∴，
故选：C．
3．D
【分析】本题考查的是一次函数的图象与系数的关系，熟知一次函数中，当时，函数图象经过一、二、四象限；当时，函数图象经过第二，四象限是解答此题的关键．直接根据一次函数的图象与系数的关系进行解答即可．
【详解】解：直线不经过第三象限，
的图象经过第一、二、四象限或第二，四象限，
直线必经过二、四象限，
，
当图象过一、二四象限，直线与y轴正半轴相交时：，
当图象过原点时：，
，
故选：D．
4．D
【分析】本题考查一次函数的图象与系数，明确一次函数图象与系数之间的关系是解题关键．根据一次函数的图象和性质求解．
【详解】解：由图象得一次函数的图象经过第一、三、四象限，
∴，，
∴一次函数的图象经过第一、二、四象限，
故选：D．
5．A
【分析】本题考查的是一次函数的图象与性质，熟知一次函数的图象与系数的关系是解题的关键．
根据一次函数图象在坐标平面内的位置关系先确定m，k的取值范围，再根据k，m的取值范围确定一次函数图象在坐标平面内的位置关系，从而求解．
【详解】解：∵一次函数的图象经过第一、二、四象限，
∴，，
∴一次函数图象经过一、二、三象限．
故选：A．
6．B
【分析】本题考查的是一次函数的图象和性质，熟知一次函数的图象与性质是解题的关键．先根据题意判断出、的符号，进而可得出结论．
【详解】解：一次函数的随的增大而减小，
．
，
，
此函数的图象经过第一、二、四象限．
故选：B．
7．D
【分析】本题考查一次函数的图象和性质，根据一次函数的图象和性质，逐一进行判断即可．
【详解】解：，，
∴图象经过第一、二、四象限，y随x的增大而减小，故选项A，B错误；
当时，，图象经过，故选项C错误；
当时，，
∴当时，，故选项D正确；
故选D．
8．A
【分析】根据函数图象向上平移3个单位后解析式为，当时，，解答即可．
本题考查了平移，图象与坐标轴的交点，熟练掌握平移是解题的关键．
【详解】解：根据函数图象向上平移3个单位后解析式为，
当时，．
故函数图象与y轴交点纵坐标为2，
故选：A．
9．B
【分析】本题考查的是一次函数与坐标轴的交点坐标问题，熟练的求解函数与坐标轴的交点坐标是解本题的关键．根据当函数图象与x轴相交时，函数图象与y轴相交时，结合已知函数解析式可得A、B两点的坐标；由A、B两点的坐标求出中两直角边的长度，再根据三角形的面积计算公式求出的面积．
【详解】解：∵一次函数的图象分别与x轴、y轴交于点A、B，
∴当时，，当时，，则，
∴，，
∴．
故选：B．
10．二
【分析】本题考查一次函数的图象性质，象限中点的特点，掌握图象性质是解题的关键．
首先根据一次函数的图象经过一、二、四象限得到，，进而求解即可．
【详解】∵一次函数图象经过一、二、四象限，
∴，
∴点在第二象限．
故答案为：二．
11．
【分析】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，牢记一次函数的增减性是解题的关键．根据一次函数的性质即可判断．
【详解】解：∵，
∴y随x的增大而减小．
又∵，
∴．
故答案为：．
12．
【分析】本题考查了一次函数的性质，三角形的面积等知识，求出直线与坐标轴的交点坐标即可解决问题，解题的关键是熟练掌握一次函数的性质．
【详解】解：由直线得：当时，，当时，，
∴直线与坐标轴的交点为和，
∴与坐标轴围成的三角形的面积为，
故答案为：．
13．1
【分析】本题考查一次函数图象与平移变换，根据平移和平行求出的值，再代入计算即可．
【详解】∵直线与直线平行，
∴，
∵将直线向下平移2个单位后得到直线，
∴，，
∴，
∴，
故答案为：．
14．
【分析】本题考查一次函数的性质，根据一次函数的性质和一次函数图象上点的坐标特征即可求解，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质解答．
【详解】解：∵，
∴，
∴y随x的增大而减小，
∵都在函数的图象上，且，
∴，
故答案为：．
15．
【分析】本题主要考查一次函数图象上点的坐标特征．先求出点、的坐标，过点作轴，交于点，求出点的坐标，再根据列出关于的方程式求出的值，即可作答．
【详解】解：直线与坐标轴分别交于，两点，
令，则；令，则；
，，
如图所示，过点作轴，交于点，
，
当时，，
，
，
，
，
，
，
点的坐标为．
故答案为：．
16．(1)，
(2)的面积为4或12
【分析】本题主要考查了求一次函数与坐标轴的交点坐标，坐标与图形：
（1）利用一次函数图象上点的坐标特征可求出点A、B的坐标．
（2）由点A、B的坐标得出的长，结合可得出P点坐标，进而求出的长，再利用三角形的面积公式求出面积．
【详解】（1）解：在中，当时，，当时，，
∴，；
（2）解：∵，，
∴，
∴P点坐标为或，
∴或6，
∴或，
∴的面积为4或12．
17．(1)
(2)
(3)
【分析】本题考查了两直线相交或平行的性质、一次函数图象与系数的关系，明确：①当时，y随x的增大而增大；当时，y随x的增大而减小，②两直线平行时，一次项系数相等．
（1）两直线平行，则一次项系数相等，常数项不等，列式求解即可；
（2）根据y随x的增大而增大可知：，求解即可；
（3）函数的图象经过第二、三、四象限可知：，求解即可．
【详解】（1）由题意得
解得；
（2）由题意得，
解得；
（3）由题意得
解得．
18．(1)
(2)当时，y随x的增大而减小
(3)当且时，函数图象与y轴交点在x轴下方
【分析】根据题意可知本题考查的是一次函数图象与系数的关系．
（1）根据题意函数图象与x轴的交点坐标特征列方程，即可得到结论．
（2）当y随x的增大而减小时，，即可得出结论．
（3）函数图像与y轴的交点在x轴的下方，，，解得即可得出结论．
【详解】（1）解：（1）若时，
则一次函数解析式为，
当函数图象与x轴相交，
∵交点纵坐标为0，
∴，即，
∴此函数图象与x轴的交点坐标为．
（2）解：（2）∵y随x的增大而减小，
∴，即，
当时，y随x的增大而减小．
（3）解：（3）∵函数图象与y轴的交点在x轴下方，
∴且，即且，
∴当且时，函数图象与y轴交点在x轴下方．
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