填空题典型考点 押题练 2025年中考数学三轮复习备考

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填空题典型考点 押题练
2025年中考数学三轮复习备考
一、填空题
1．分解因式：6x2﹣24＝ ；
2．关于的分式方程有增根，则m的值是 ．
3．若是方程的一个实数根，则的值为 ．
4．如图是一个并联电路图，电路连接完好，且各元件正常，随机闭合开关中的两个，能使灯泡发亮的概率是 ．
5．若关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则m的最小整数值 ．
6．如图，在中，，，，则的长为 ．
7．2025年春晚吉祥物“巳（sì）升升”，是从中华传统文化中寻找的灵感，整体造型参考甲骨文中的“巳”字，其形象既憨态可掬，又富有古意．某商店销售A，B两款“巳升升”吉祥物，已知A款吉祥物的单价比B款吉祥物的单价高20元．若顾客花800元购买A款吉祥物的数量与花600元购买B款吉祥物的数量相同，则A款吉祥物的单价为 元．
8．已知，则代数式的值为 ．
9．如图，函数和的图像交于点，则不等式的解集是 ．
10．如图，等腰直角中，斜边，点、分别为线段和上的动点，则的最小值为 .
11．如图是为某公园滑梯的横截面图，是台阶，是一个平台，是滑道，立柱垂直于地面且高度相同，与地面的夹角为，与地面的夹角为．若，则滑道的长度是 ．（参考数据：）
12．如图，，，的延长线交于点F，若，，则的长为 ．
13．在平面直角坐标系中，抛物线的图象如图所示，对任意的，称W为a到b时y的值的“极差”（即时y的最大值与最小值的差），L为a到b时x的值的“极宽”（即b与a的差值），则当时，W的取值范围是 ．

14．今年春节档电影《哪吒之魔童闹海》《封神第二部：战火西岐）《射雕英雄传：侠之大者》《蛟龙行动》在网络上持续引发热议，甲、乙两位同学打算去观看这四部电影中的一部，则这两位同学选择观看相同影片的概率为 ．
15．如图，是的边的中点，平分，于点，延长交于点，已知，，，则的周长为 ．
16．如图，在平面直角坐标系中，点，直线与x轴交于点B，以为边作等边，过点作轴，交直线l于点，以为边作等边，过点作轴，交直线l于点，以为边作等边，以此类推…，则点的纵坐标是 ．
17．如图，一块正方形工件如图所示，工件的边长为，现在以为圆心，为半径作弧交于，以为圆心，为半径作弧交于，将图中阴影部分单独切割，则阴影部分工件的面积为 ．
18．定义：在平面直角坐标系中，若在函数图象上存在一点，绕原点顺时针旋转后的对应点（点与不重合）仍在此函数图象上，则称这个函数为“凡尔赛函数”，其中点称为这个函数的“凡尔赛点”，点叫作点的“后凡尔赛点”．若点是二次函数（其中为常数，）的“凡尔赛点”，点为的“后凡尔赛点”，此二次函数图象与轴交于、两点，由点、、、四点构成的四边形面积记为，则的取值范围为 ．
19．如图，在边长为4的正方形中，对角线，相交于点O，E是线段上一动点（不与端点重合），连接．将沿射线平移得到，使点E的对应点F落在对角线上，连接，．①若，则线段的长为 ；② °．
20．如图，在平面直角坐标系中，直线分别与轴、轴交于点，以为边作菱形，其中点在轴的正半轴上，点在第一象限内，则点的坐标为 ．
21．如图所示，已知，，，点D和点E分别是和边上的动点，满足，连接，点F是的中点，则的最大值为 ．
参考答案
1．
【分析】根据提公因式法和平方差公式进行分解即可求得．
【详解】解：6x2﹣24
=
=
故答案为： ．
【点睛】此题主要考查了提公因式法和公式法分解因式，关键是掌握和运用平方差公式．
2．或
【分析】此题考查了解分式方程．根据方程有增根得到关于的方程，解方程即可得到答案．
【详解】解：将分式方程两边都乘以得，
，
即，
∵原分式方程有增根，
∴，
∴或，
当时，，所以，
当时，，所以，
∴m的值是或，
故答案为：或．
3．
【分析】本题主要考查了一元二次方程的解的定义，一元二次方程的解是使方程左右两边相等的未知数的值，据此把代入原方程推出，再根据进行求解即可．
【详解】解：∵是方程的一个实数根，
∴，
∴，
∴，
故答案为：．
4．
【分析】本题考查了根据题意列表或画树状图求概率，正确列表或画出树状图是解题关键．根据题意画出树状图，得到共有6种等可能性，其中能让两个小灯泡同时发光有4种等可能性，根据概率公式求解即可．
【详解】解：画树状图得
由树状图得共有6种等可能性，其中能让小灯泡同时发光有4种等可能性，所以概率为．
故答案为：
5．2
【分析】本题主要考查了一元二次方程根的判别式．先根据一元二次方程有两个不相等的实数根可得m的取值范围，再根据范围得出答案．
【详解】解：关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，
，且，
且，
的最小整数值为2．
故答案为：2．
6．6
【分析】本题考查了垂径定理和圆周角定理，设交于E，根据垂径定理求出，，根据圆周角定理求出，解直角三角形求解即可．
【详解】解：设交于E，如图：
∵，，
∴，，
∴，
在中，，
∴，
∴，
故答案为：6
7．
【分析】本题考查了分式方程的应用，设A款吉祥物的单价为元，则款吉祥物的单价为元，根据“顾客花800元购买A款吉祥物的数量与花600元购买B款吉祥物的数量相同”列出分式方程，解方程即可得解．
【详解】解：设A款吉祥物的单价为元，则款吉祥物的单价为元，
由题意可得：，
解得：，
经检验，是所列方程的解，且符合题意，
故答案为：．
8．/
【分析】本题主要考查分式的化简求值，将已知条件变形为，再将要求的分式变形为，然后整体代入求值即可．
【详解】解：∵，
∴，
∴，
∴
，
故答案为：．
9．/
【分析】本题主要考查了一次函数与一元一次不等式的关系，利用数形结合思想解答是解题的关键．
根据两函数的交点坐标，结合图象即可确定出所求不等式的解集．
【详解】解：由图象可知函数和的图像交点，
∵，
∴，
观察图像得：当时，函数的图像位于函数的图像的上方，
∴不等式的解集是，即不等式的解集是，
故答案为：．
10．
【分析】本题考查了相似三角形的判定和性质，勾股定理，线段的最值问题，解题的关键是熟练掌握以上性质，并灵活应用．
作 并且使得，连接，证明，推出，则，可得当、、三点共线时，取到最小值，此时，反向延长，过点作于点，用勾股定理求解即可．
【详解】解：作 并且使得，连接，
根据题意可得，
∴，
∴，
∴，
∴，
当、、三点共线时，取到最小值，此时，
延长，过点作于点，连接，
∴，
在中，由勾股定理得：，
∴的最小值为，
故答案为：．
11．
【分析】本题主要考查了解直角三角形的实际应用，矩形的性质与判定，过点G作于H，先解得到，再证明四边形是矩形，得到，进而证明四边形是矩形，得到，最后解求出的长即可得到答案．
【详解】解：如图所示，过点G作于H，
在中，，
∴；
∵，
∴四边形是矩形，
∴，
∵，
∴四边形是矩形，
∴，
在中，，，
∴，
∴滑道的长度是，
故答案为：．
12．3
【分析】本题主要考查了全等三角形的性质与判定，过点A作交的延长线于点H，证明，得到，再证明，得到，则．
【详解】解：过点A作交的延长线于点H，如图所示：
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
又∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴
∵，
∴，
∴，
∴，
故答案为：3．
13．
【分析】本题主要考查了二次函数的最值，解题时要熟练掌握并能灵活运用是关键．
依据题意，由，从而可得抛物线的对称轴是直线，顶点坐标为，再由，从而，结合题意可得，结合二次函数的性质可得，当时，有最大值，最大值为；当时，有最小值，最小值为，故，进而可得的范围．
【详解】解：根据题意可得：，
抛物线的对称轴是直线，顶点坐标为．
，即与的差值为7，
．
，即，
．
．
当时，随增大而增大，当时，随的增大而减小，
当时，有最大值，最大值为．
当时，有最小值，最小值为，
．
对称轴是直线．
当时，随的增大而增大．
当时，有最小值，最小值为4．
当时，有最大值，最大值为．
综上所述：．
故答案为：
14．
【分析】本题考查的知识点是列表法或树状图法求概率、根据概率公式计算概率，解题关键是熟练掌握用列表法或树状图法求概率．
运用列表或画树状图法把所有等可能结果表示出来，再根据概率公式计算即可求解．
【详解】解：分别记《哪吒之魔童闹海》《封神第二部：战火西岐）《射雕英雄传：侠之大者》《蛟龙行动》为、、、，画树状图如下：
一共有种等可能的情况，其中两位同学选择观看相同影片的情况共有种，
这两位同学选择观看相同影片的概率为．
故答案为：．
15．41
【分析】本题考查的是三角形的中位线定理、全等三角形的判定和性质，证明，得到，，根据三角形中位线定理求出，计算即可，掌握三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半是解题的关键．
【详解】解：平分，，
，
在和中，
，
，
，，
是的边的中点，
是的中位线，
，
的周长，
故答案为：41．
16．
【分析】根据求出点B的坐标，得到，根据等边三角形的性质，分别求得的纵坐标，进而得到的纵坐标，可得点的纵坐标．本题主要考查了图形规律题，结合一次函数的性质，等边三角形的性质求解是解题的关键．
【详解】解：∵直线与x轴交于点B，
把代入得：，
解得：，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵是等边三角形，
∴，
∴
∴，
把代入得，，
∴，
∴，
同理得，
把代入得，，
∴，
∴，
∴同理得，
……，
∴的纵坐标为，
∴点的纵坐标是．
故答案为：．
17．
【分析】本题考查了正方形的性质，等边三角形的判定和性质，扇形面积的计算，掌握扇形面积的计算是关键．
根据题意，，以为圆心，为半径作弧交于，以为圆心，为半径作弧交于，如图所示，两弧交于点，连接，过点作于点，是等边三角形，则，，则，由此即可求解．
【详解】解：∵四边形是正方形，
∴，
∵以为圆心，为半径作弧交于，以为圆心，为半径作弧交于，如图所示，两弧交于点，连接，过点作于点，
∴，
∴是等边三角形，
∴，
∴，
∴，则，
∴，则，
∴阴影部分的面积，
故答案为： ．
18．
【分析】过点作轴于点，过点作轴于点，先求出点的坐标为，再代入二次函数的解析式可得，然后设点的坐标为，点的坐标为，求出的长，根据求出关于的函数关系式，利用二次函数的性质求解即可得．
【详解】解：如图，过点作轴于点，过点作轴于点，
∴，
∴，
∵，轴于点，
∴，
由旋转的性质得：，，
∴，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，
∵点位于第四象限，
∴，
由题意得：，
将点，代入二次函数得：，
解得，
∴，
设点的坐标为，点的坐标为，
当时，，
∴，，
∴
，
又∵，，
∴与的边上的高之和等于，
∴
，
∵，
∴，
∴，
∴，
当时，，
当时，，
由二次函数的性质可知，在内，随的增大而减小，
∴，
故答案为：．
【点睛】本题考查了点坐标与旋转变换、三角形全等的判定与性质、一元二次方程的根与系数的关系、二次函数的图象与性质、一元一次不等式组的应用等知识，熟练掌握二次函数的图象与性质是解题关键．
19． 45
【分析】本题主要考查等腰直角三角形的判定和性质，勾股定理，平移的性质，全等三角形的判定和性质，熟练掌握性质定理是解题的关键．
①根据题意以及正方形的性质证明为等腰直角三角形，求出，由勾股定理即可得到答案；
②由题意证明，根据全等三角形的性质和平移的性质得到为等腰直角三角形，即可求出答案．
【详解】解：①连接，如解图所示．由平移，可知，，则四边形为平行四边形．
，．
由正方形的性质，可知，．
．
为等腰直角三角形．
．
在中，由勾股定理，
可得．
②标记角，如解图．
由，，，
，
，．
由平移，得．
．
，，
．由平移，得．
．
．
为等腰直角三角形．
．
20．
【分析】本题考查了一次函数与坐标轴的交点、勾股定理以及菱形的性质，求出的长是解题的关键．求出点A，B的坐标，进而可得出，的长，在中，利用勾股定理可求出的长，再利用菱形的性质，即可求出结论．
【详解】解：解：当时，，
∴点B的坐标为
∴；
当时，，
解得：，
∴点A的坐标为，
∴，
在中，，，，
∴，
又∵四边形为菱形，
∴，
∴
故答案为：．
21．/
【分析】作，且，连，，取中点N，连、、，可根据“”证明，可得，再设，并表示，，及，然后根据勾股定理求出，最后根据三角形的三边关系，求出最大值，可得答案.
【详解】解：过E作，且，连，．
取中点N，连、、．
∵，，
∴.
∵，，
∴，
∴．
设，
∵F为中点，
∴，
∴.
∵N为中点，
∴．
∴.
∵，
∴最大值，
∴.
故答案为：.
【点睛】本题主要考查了全等三角形的性质和判定，勾股定理，根据三角形的三边关系求最大值，作出辅助线是解题的关键．
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