选择题典型考点 押题练 2025年中考数学三轮复习备考

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选择题典型考点 押题练
2025年中考数学三轮复习备考
一、单选题
1．的倒数是（　　）
A． B． C． D．
2．如图是我国四家银行的标志，其文字上方的图案是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
3．在一个不透明的布袋中装有70个白球和若干个黑球，除颜色外其他都相同，小强每次摸出一个球记录下颜色后并放回，通过多次试验后发现，摸到黑球的频率稳定在0.125左右，则布袋中黑球的个数可能有（ ）
A．9 B．10 C．18 D．20
4．如图是由几个相同的小正方体搭成的几何体，它的左视图是（ ）
A． B．
C． D．
5．函数与函数在同一直角坐标系中的大致图象可能是（ ）
A． B． C． D．
6．下列运算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
7．不等式的最大整数解为（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
8．《九章算术》中第七章《盈不足》记载了一个问题：“今有共买物，人出八，赢三；人出七，不足四．问人数、物价各几何？”译文：“现有一些人合伙购买物品，若每人出8钱，则多出3钱；若每人出7钱，则还差4钱．问人数、物品价格各是多少？”设有个人，物品价格为钱，则下列方程组中正确的是（ ）
A． B．
C． D．
9．如图，将一个直角三角板的直角顶点与坐标原点重合，已知，点A的坐标是，若把直角三角板绕坐标原点O顺时针旋转，则点B的对应点的坐标是（ ）
A． B． C． D．
10．如图，在反比例函数的图象上任取一点，过点作轴交反比例函数的图象于点，是轴负半轴上一点，连接，，则的面积为（ ）
A．8 B．10 C．14 D．16
11．如图，四边形是菱形，对角线、交于点，于点，是线段的中点，连接．若，，则的长为（ ）
A． B． C． D．
12．如图，在扇形中，，正方形的顶点分别在弧上，连接．在扇形内随机选取一点P，则点P落在阴影部分的概率是（　　）
A． B． C． D．
13．如图，为等边三角形，分别延长，，到点，，，使，连接，，，连接并延长，交于点．若，则的长为（ ）
A． B． C． D．
14．随着人工智能技术的不断突破，人形机器人行业备受关注，未来行业将持续保持高速发展．如图是某机构对2025～2030年全球人形机器人市场规模预测的数据：
根据预测数据，下列分析正确的是（ ）
①2025～2030年全球人形机器人市场规模逐年增长；
②2025～2030年全球人形机器人市场规模增长率逐年增大；
③2025～2030年全球人形机器人市场总规模超7000亿元；
④若保持与2030年相同的年增长率，到2032年全球人形机器人市场规模将超万亿元．
A．①④ B．①② C．②③④ D．①②④
15．如图，一次函数均为常数，且与的图象相交于点，则关于的方程组的解是（ ）
A． B． C． D．
16．如图1，在中，连接，，．动点从点出发，沿边匀速运动．运动到点停止．过点作交边于点，连接，．设，，与的函数图象如图2所示，函数图象最低点坐标为（ ）
A． B． C． D．
17．已知为实数，规定运算：，，，，…，．按上述规定，当时，的值等于（ ）
A． B． C． D．0
18．如图1，E为矩形的边上一点，点P从点B出发沿折线运动到点C停止，点Q从点B出发沿运动到点C停止，它们运动的速度都是．若点P、点Q同时开始运动，设运动时间为，的面积为，已知y与t之间的函数图象如图2所示．给出下列结论：①当时，是等腰三角形；②；③当时，；④在运动过程中，使得是等腰三角形的P点一共有3个；⑤与相似时，．对以上结论判断正确的是（ ）
A．①③⑤ B．①②③ C．①③④⑤ D．②③⑤
19．抛物线的对称轴是直线，且过点，顶点位于第二象限，其部分图象如图所示，给出以下判断：①且；②；③；④；⑤直线与抛物线两个交点的横坐标分别为、，则，其中正确的个数有（ ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
20．如图，是矩形的对角线上一点，，，于点，于点，连接，，则的最小值为（ ）
A． B． C． D．
参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 D D B B A D C B B A
题号 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
答案 D B C A D B C A B C
1．D
【分析】本题考查了绝对值、相反数、倒数的定义，熟练掌握以上知识点是解答本题的关键．
先根据绝对值、相反数的定义化简，再根据倒数的定义即可解答．
【详解】解：，
的倒数是，
故选：D．
2．D
【分析】本题考查了中心对称图形的概念．中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合,根据中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．
【详解】解：A、不是中心对称图形，故本选项不符合题意；
B、不是中心对称图形，故本选项不符合题意；
C、不是中心对称图形，故本选项不符合题意；
D、是中心对称图形，故此选项符合题意；
故选D．
3．B
【分析】本题考查了用频率估计概率；解题关键是通过频率估计概率，用概率求黑球的个数．
在同样条件下，大量反复试验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近，设布袋中黑球的个数可能有x个，列出方程求解即可．
【详解】解：设布袋中黑球的个数可能有x个，
依题意得：
，
解得，
经检验，符合题意，
故布袋中黑球的个数可能有个．
故选：B．
4．B
【分析】本题考查了三视图的知识，左视图是从物体的左面看得到的视图．
找到从左面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在左视图中．
【详解】解：从左面看，第一层有2个正方形，第二层左侧有1个正方形．
故选：B．
5．A
【分析】本题主要考查了反比例函数的图象和一次函数的图象，根据反比例函数的图象与性质分析判断即可．
【详解】解：当时，一次函数的图象经过第一、三、四象限，反比例函数的图象在第一、三象限，选项中没有符合条件的图象；
当时，一次函数的图象经过第一、二、四象限，反比例函数的图象在第二、四象限，A选项的图象符合要求．
故选：A．
6．D
【分析】本题考查了合并同类项，完全平方公式，积的乘方，同底数幂的除法，熟练掌握运算法则是解题的关键．
分别根据合并同类项，完全平方公式，积的乘方，同底数幂的除法法则进行计算即可．
【详解】解：A，，原计算错误，故本项不符合题意；
B，，原计算错误，故本项不符合题意；
C，，原计算错误，故本项不符合题意；
D，，故本项符合题意；
故选：D．
7．C
【分析】首先解不等式求得不等式的解集，然后在解集中确定最大整数解即可．
【详解】解：移项、合并同类项得：，
系数化成1，得：x≤4.5，
则不等式的最大整数解是：4．
故选：C．
【点睛】本题考查了一元一次不等式的整数解，正确解不等式，求出解集是解答本题的关键．解不等式应根据不等式的基本性质．
8．B
【分析】本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组．根据每人出8钱，则多出3钱，可得，根据每人出7钱，则还差4钱，可得，从而可以列出相应的方程组．
【详解】解：由题意可得，
，
故选：B．
9．B
【分析】本题主要考查了坐标与图形变化—旋转，勾股定理，含30度角的直角三角形的性质，先根据点A的坐标求出的长，再由直角三角形的性质和勾股定理求出的长，进而得到的长，求出，进而可求出的长，据此可得答案．
【详解】解：如图所示，设点B的对应点为点C，过点C作x轴的垂线，垂足为D，
∵点A的坐标是，
∴，
∵，
∴，
∴，
由旋转的性质可得，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴点C的坐标为，
故选：B．
10．A
【分析】本题考查反比例函数，熟练利用反比例函数的解析式求点的坐标，运用三角形的面积公式是解答此题的关键．
设点的横坐标为，代入反比例函数中，可得到，由于轴，可得，从而可得的长，知道的底和高，即可得到答案．
【详解】解：设点横坐标为
∵点在上
∴
∵轴
∴
∵在上
∴，则
∴．
故选：A．
11．D
【分析】此题重点考查菱形的性质、勾股定理，由菱形的性质得， 则， 因为F是线段AD的中点，求出长，然后根据求出长即可．
【详解】解：∵四边形是菱形，对角线、交于点，
∴，
∴，
∵是线段的中点，，
，
∴，
∵，
∴，，
∴，
∵，
，
故选： D．
12．B
【分析】本题主要考查正方形的性质，几何概率，理解是解题关键．根据正方形的性质得出，再根据几何概率的概念求值即可．
【详解】如图，连接，
是正方形，
，，
，
点P落在阴影部分的概率是，
故选：B．
13．C
【分析】本题考查了等边三角形的性质，直角三角形的性质，相似三角形的判定和性质，由等边三角形的性质可得，，进而可得，即得，得到，作，交的延长线于点，可得，即得，最后由得到即可求解，正确作出辅助线是解题的关键．
【详解】解：∵为等边三角形，
∴，，
∵，，
∴，，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
作，交的延长线于点，
∵，
∴，
∴，
∵，，
∴，
∴，
即，
解得，
故选：．
14．A
【分析】本题考查条形统计图及折线统计图，关键是从图中读取有效信息．根据条形统计图及折线统计图逐项分析即可．
【详解】解：根据场规模条形统计图可知，年全球人形机器人市场规模逐年增长，故①正确；
根据增长率的折线统计图可知，年全球人形机器人市场规模增长率逐年降低，故②错误；
根据场规模条形统计图可知，年全球人形机器人市场总规模为：（亿元），故③错误；
2032年全球人形机器人市场规模为：（亿元），故④正确．
故选：A．
15．D
【分析】本题考查了一次函数图像交点坐标与方程组解的关系：对于函数，，其图象的交点坐标中x，y的值是方程组的解．把代入求出m的值即可求解．
【详解】解：把代入，得
，
∴ ，
∴，
∵次函数与的图象相交于点，
∴方程组的解是．
故选|D．
16．B
【分析】延长至，使，连接，连接交于， 当、、三点共线时，最小，即最小，当运动到时，最小，由图得当时，，此时与重合，与重合，结合平行四边形的判定方法及性质和勾股定理，即可求解．
【详解】解：延长至，使，连接，连接交于，
，
，
，
四边形是平行四边形，
，
，
，
，
四边形是平行四边形，
，
，
四边形是平行四边形，
，
，
，
，
四边形是矩形，
，
当、、三点共线时，最小，
即最小，
当运动到时，最小，
由图得：当时，，
此时与重合，与重合，
，
，
，
，
，
，
，，
，
，
当时，
，
函数图象最低点坐标为，
故选：B．
【点睛】本题考查了二次函数的应用，线段和最小值的典型问题，平行四边形的判定及性质，矩形的判定及性质，勾股定理，正切函数等；掌握平行四边形的判定及性质，矩形的判定及性质，能熟练利用勾股定理求解及找到取得最小值的条件是解题的关键．
17．C
【分析】本题考查数式规律问题，根据规定列式计算后总结规律，然后计算的值即可．
【详解】解：当时，
，
，
，
，
，
……，
∵，
∴，
∴，
故选：C．
18．A
【分析】由图2可知，整个运动过程分为段，故点到达时，点同时到达，由此可知，，，由勾股定理求得，由此分别分析各命题的正误．
【详解】解：由图可知，，，
四边形是矩形，
，．
，
，
．
对于①，当时，点在上，点在上，且，
是等腰三角形，①正确；
对于②，，②错误；
对于③，，，
当时，点在上，点在处，
，③正确；
对于④，如图，以点为圆心，长为半径画弧，交于，当点位于处时，是等腰三角形；
以点为圆心，长为半径画弧，交于，当点位于处时，是等腰三角形；
作的垂直平分线，交于，交于，当点位于或处时，是等腰三角形．
综上，运动过程中，使得是等腰三角形的点一共有个，④错误；
对于⑤，是直角三角形，
当且仅当点在上时，与相似，此时，，且，
或，
即或，
解得或（舍去）．
当与相似时，，⑤正确．
综上可得，正确的有：①③⑤．
故选：D．
【点睛】本题考查了矩形的性质，函数图象与动点问题，相似三角形的性质与判定，等腰三角形的性质与判定，一次函数的应用，勾股定理，熟练掌握相关性质是解题的关键．
19．B
【分析】本题考查二次函数与系数的关系，二次函数图象上的点的特征，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题．根据二次函数的图象和性质一一判断即可．
【详解】解：∵抛物线对称轴，经过点，
∴，，
∴，
∵，
∴，
∴且，故①正确；
∵抛物线开口向下，对称轴，
∴当时，y随x的增大而减小，
当时，y随x的增大而增大，
∵抛物线经过，
∴当时，
∴时，，即，故②错误；
∵点与点关于直线对称，
∴抛物线与x轴交于，
∴时，，
∴，
∵，
∴，即，故③正确；
∵，，
∴，故④正确；
∵直线与抛物线两个交点的横坐标分别为，
∴方程的两个根分别为，
∴， ，
∴，故⑤错误；
综上所述，正确的个数为3个．
故选：B．
20．C
【分析】连接，根据矩形的性质得到，的最小值即为的最小值，当，，三点共线时，的值最小，且为的长度，根据勾股定理得到，于是得到结论．
【详解】解：连接，
四边形是矩形，
，
，，
四边形是矩形，
，
的最小值即为的最小值，
当，，三点共线时，的值最小，且为的长度，
四边形是矩形，
，
的最小值为．
故选：．
【点睛】本题考查的知识点是矩形的判定与性质、勾股定理解直角三角形，解题关键是熟练掌握矩形的判定与性质．
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