第十九章 一次函数 专题练--已知函数经过的象限求参数范围 2024--2025学年初中数学人教版八年级下册
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| 名称 | 第十九章 一次函数 专题练--已知函数经过的象限求参数范围 2024--2025学年初中数学人教版八年级下册 |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 437.2KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2025-05-14 17:02:36 | ||
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文档简介
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第十九章 一次函数 专题练--已知函数经过的象限求参数范围
2024--2025学年初中数学人教版八年级下册
一、解答题
1．已知一次函数．
(1)若y随x的增大而减小，求m的取值范围．
(2)当m为何值时，函数图象经过原点？
(3)若函数图象经过第一、二、三象限，求m的取值范围．
2．已知一次函数
(1)若图象平行于直线，求m的值；
(2)若图象交y轴于正半轴，求m的取值范围；
(3)若图象不过第三象限，求m的取值范围．
3．已知正比例函数．
(1)若它的图象经过第一、三象限，求k的取值范围；
(2)若点在它的图象上，求它的解析式．
4．已知一次函数（为常数）．
(1)若，则这个函数图象不经过第 象限；
(2)若这个函数的图象经过原点，求的值．
5．已知：一次函数，
(1)函数值y随自变量x的增大而减小，求m的取值范围；
(2)函数图象与y轴的交点于x轴下方，求m的取值范围；
(3)函数图象经过二、三、四象限，求m的取值范围；
(4)当时，求该直线与两坐标轴所围成的面积．
6．已知一次函数．
(1)若该函数值随自变量的增大而减小，求的取值范围；
(2)若该函数图象不经过第二象限，求的取值范围．
7．已知一次函数．
(1)若函数图象经过第一、二、三象限，求k的取值范围；
(2)若函数图象平行于直线，求这个函数的表达式．
8．已知一次函数．
(1)若随增大而减小，求的取值范围；
(2)若其图象与直线的交点在轴上，求的值；
(3)若其图象不经过第二象限，且为整数，求的值．
9．在平面直角坐标系中，已知一次函数．
(1)若一次函数的图象经过原点，求k的值．
(2)若一次函数的图象经过点，且y的值随x值的增大而减小，求k的值．
10．已知一次函数．
(1)当y随x的增大而增大，求m的取值范围；
(2)若图象经过一、二、三象限，求m的取值范围；
(3)若，当时，求y的取值范围．
11．已知一次函数．
(1)若图象经过原点，求m的值；
(2)若y随着x的增大而减小，图象交y轴于正半轴，求m的取值范围；
(3)若图象不过第三象限，求m的取值范围．
12．如图，线段两个端点的坐标分别为，，一次函数的图像经过点和．
(1)求一次函数的解析式；
(2)将直线向上平移个单位长度，使平移后的直线经过线段的中点，求的值；
(3)若直线经过点，且与线段有交点，求的取值范围．
参考答案
1．(1)
(2)
(3)
【分析】本题考查了一次函数的图象性质，
（1）根据“一次函数，，为任何数，随的增大而增大，，为任何数，随的增大而减小，”列出不等式求解即可；
（2）根据“一次函数图象经过原点，，”列式求解即可；
（3）根据“一次函数的图象经过一、二、三象限时，，， ”列出不等式求解即可；
【详解】（1）解：∵y随x的增大而减小，
∴，
∴，
（2）当m、n是满足时，即时函数图象经过原点；
（3）若图象经过一、二、三象限，则，．
解得．
2．(1)
(2)且
(3)
【分析】本题考查一次函数的系数与图象，解题的关键是熟练掌握一次函数的性质，灵活应用这些知识解决问题，属于中考常考题型．
（1）根据图象平行于直线，所以相同即可解决问题．
（2）根据若图象交轴于正半轴，，即可解决问题．
（3）根据图象不过第三象限，，，解不等式组即可解决问题．
【详解】（1）解：一次函数图象平行于直线，
，
；
（2）解：一次函数图象交轴于正半轴，
且
且；
（3）解：一次函数图象不过第三象限，
，
解得．
3．(1)
(2)
【分析】本题考查了正比例函数的性质，熟练掌握正比例函数的性质是解题的关键．
（1）根据函数图象经过第一、三象限，可得，即可求解；
（2）将点代入函数解析式中，待定系数法求解析式即可求解．
【详解】（1）解：∵函数图象经过第一、三象限
∴，
解得：，
即的取值范围是；
（2）解：将点代入函数解析式中，得：，
解得：，
所以正比例函数解析式为．
4．(1)四
(2)
【分析】本题主要考查了一次函数的图象和性质，掌握相关知识并灵活运用是解答关键．
（1）把代入中，结合一次函数的性质求解．
（2）根据这个函数经过原点，得到且来求解．
【详解】（1）解：，
．
，，
函数图象经过一、二、三象限，
则这个函数图象不经过第四象限.
故答案为：四．
（2）解：∵这个函数的图象经过原点，
∴，
∴．
又∵，
∴，
∴综合得．
5．(1)
(2)且
(3)
(4)2
【分析】本题主要考查了一次函数图象在坐标平面内的位置与、的关系和三角形的面积，熟练掌握一次函数图象的性质是解决此题的关键．
(1)要使该函数中随的增大而减小，只需一次项系数为负数；
(2)要使该函数图象与轴的交点于下方，只需一次项系数不为零且常数项为负数；
(3)要使该函数图象经过第二、三、四象限，只需一次项系数与常数项均为负数；
(4)根据坐标轴上点的坐标特点求出所围成的直角三角形的两条直角边长，结合面积公式解答即可．
【详解】（1）解：函数值随自变量的增大而减小，
，
解得：；
（2）解：函数图象与轴交于轴下方，
且，
解得：且；
（3）解：函数图象经过第二、三、四象限，
且，
解得：；
（4）解：当时，该函数的解析式为
当时，
当时，
该直线与两坐标轴所围成的三角形面积是．
6．(1)；
(2)．
【分析】本题主要考查了一次函数的图象与性质，解决本题的关键是根据函数图象的性质得到一次项系数和常数项的取值范围，根据一次项系数和常数项的取值范围得到参数的取值范围．
根据一次函数的函数值随自变量的增大而减小，可知一次项系数一定是负数，从而可得关于的不等式，解不等式求出的取值范围；
根据一次函数的图象不经过第二象限，可得一次项系数和常数项的取值范围，从而可得关于的不等式组，解不等式组求出的取值范围．
【详解】（1）解：一次函数的函数值随自变量的增大而减小，
，
解得：；
（2）解：若一次函数的图象不经过第二象限，
，
解得：．
7．(1)
(2)
【分析】本题是两条直线相交或平行问题，考查一次函数的系数与图象，解题的关键是熟练掌握一次函数的性质，灵活应用这些知识解决问题，属于中考常考题型．
（1）根据若图象经过一、二、三象限，，解不等式组即可解决问题；
（2）根据图象平行于直线，所以相同即可求得，从而求得直线为．
【详解】（1）解：∵函数图象经过一、二、三象限，
∴，
解得．
（2）∵一次函数的图象与直线平行，
∴，解得：．
∴，
∴这个函数的表达式为．
8．(1)
(2)
(3)或
【分析】本题考查了一次函数图象与性质．
（1）由一次函数随增大而减小，可知，解不等式即可得出结论；
（2）先求出直线与x轴的交点，可得出关于m的一元一次方程，解方程即可得出结论；
（3）由函数图象不经过第二象限，即函数图象经过第一、三、四象限或函数图象经过第一、三，当函数图象经过第一、三、四象限时可得出，解之即可得出结论，当函数图象经过第一、三时可得出，解之即可得出结论．综上即可得出结论．
【详解】（1）解：∵随增大而减小，
∴，
解得：；
（2）解：∵时，，
∴直线与x轴的交点，
又∵一次函数与直线的交点在轴上，
∴一次函数过点，
∴，
解得：；
（3）解：分两种情况考虑：
当函数图象经过第一、三、四象限时，，
解得：；
当函数图象经过第一、三象限时，，
解得：．
综上所述：的取值范围为，
∵为整数，
∴或．
9．(1)
(2)
【分析】本题主要考查的是一次函数的性质，一次函数的图象与系数的关系，掌握一次函数的图象与系数的关系是关键．
（1）经过原点，则且，再进一步求解即可；
（2）根据一次函数的图象经过点，且y的值随x的增大而减小，，且，从而可以求解；
【详解】（1）解：∵一次函数的图象经过原点，
∴且，
∴．
（2）解：∵一次函数的图象经过点，
∴，
∴，
解得：，
∵y的值随x值的增大而减小，
∴，
解得：，
∴．
10．(1)
(2)
(3)
【分析】本题考查了一次函数的性质，解不等式（组）；
（1）依题意，，解不等式，即可求解；
（2）根据函数图像经过第一、二、三象限，得出，解不等式组，即可求解；
（3）依题意，函数解析式为：，根据，随的增大而增大，分别求得时的函数值，即可求解．
【详解】（1）解：依题意，，
解得：；
（2）解：∵函数图像经过第一、二、三象限，
∴，
解得：；
（3）解：∵，
∴函数解析式为：，
，随的增大而增大
当时，，当时，，
∴当时，．
11．(1)；
(2)；
(3)．
【分析】（1）把原点坐标代入解析式，解答即可；
（2）根据y随着x的增大而减小，得到；根据图象交y轴于正半轴，得
，求解集即可；
（3）根据图象不过第三象限，得图象分布在二、四、一象限，得到且图象交y轴于正半轴和原点，即，求解集即可．
本题考查了图象过点，图象的分布，性质，熟练掌握分布与性质是解题的关键．
【详解】（1）解：把原点坐标代入解析式，
得，
解得．
（2）解：y随着x的增大而减小，
故；
解得；
又图象交y轴于正半轴，
故，
解得，
故．
（3）解：图象不过第三象限，得图象分布在二、四、一象限，
故且，
解得．
12．(1)
(2)
(3)
【分析】本题主要考查一次函数，牢记待定系数法求一次函数解析式的步骤、一次函数图像平移的规律（上加下减）是解题的关键．
（1）利用待定系数法求解一次函数解析式即可；
（2）根据平移的规律求得平移后的解析式，然后代入的中点坐标，即可求出a的值；
（3）把代入得，则可得，再将，分别代入中，即可求出的取值范围．
【详解】（1）解：把和代入得
，解得，
∴这个一次函数的解析式为．
（2）设平移后的直线的解析式为．
∵，，
∴线段的中点坐标为．
把代入，得，
解得．
（3）把代入得．
∴，
把代入得，．解得；
把代入得，．解得；
∴的取值范围是．
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第十九章 一次函数 专题练--已知函数经过的象限求参数范围
2024--2025学年初中数学人教版八年级下册
一、解答题
1．已知一次函数．
(1)若y随x的增大而减小，求m的取值范围．
(2)当m为何值时，函数图象经过原点？
(3)若函数图象经过第一、二、三象限，求m的取值范围．
2．已知一次函数
(1)若图象平行于直线，求m的值；
(2)若图象交y轴于正半轴，求m的取值范围；
(3)若图象不过第三象限，求m的取值范围．
3．已知正比例函数．
(1)若它的图象经过第一、三象限，求k的取值范围；
(2)若点在它的图象上，求它的解析式．
4．已知一次函数（为常数）．
(1)若，则这个函数图象不经过第 象限；
(2)若这个函数的图象经过原点，求的值．
5．已知：一次函数，
(1)函数值y随自变量x的增大而减小，求m的取值范围；
(2)函数图象与y轴的交点于x轴下方，求m的取值范围；
(3)函数图象经过二、三、四象限，求m的取值范围；
(4)当时，求该直线与两坐标轴所围成的面积．
6．已知一次函数．
(1)若该函数值随自变量的增大而减小，求的取值范围；
(2)若该函数图象不经过第二象限，求的取值范围．
7．已知一次函数．
(1)若函数图象经过第一、二、三象限，求k的取值范围；
(2)若函数图象平行于直线，求这个函数的表达式．
8．已知一次函数．
(1)若随增大而减小，求的取值范围；
(2)若其图象与直线的交点在轴上，求的值；
(3)若其图象不经过第二象限，且为整数，求的值．
9．在平面直角坐标系中，已知一次函数．
(1)若一次函数的图象经过原点，求k的值．
(2)若一次函数的图象经过点，且y的值随x值的增大而减小，求k的值．
10．已知一次函数．
(1)当y随x的增大而增大，求m的取值范围；
(2)若图象经过一、二、三象限，求m的取值范围；
(3)若，当时，求y的取值范围．
11．已知一次函数．
(1)若图象经过原点，求m的值；
(2)若y随着x的增大而减小，图象交y轴于正半轴，求m的取值范围；
(3)若图象不过第三象限，求m的取值范围．
12．如图，线段两个端点的坐标分别为，，一次函数的图像经过点和．
(1)求一次函数的解析式；
(2)将直线向上平移个单位长度，使平移后的直线经过线段的中点，求的值；
(3)若直线经过点，且与线段有交点，求的取值范围．
参考答案
1．(1)
(2)
(3)
【分析】本题考查了一次函数的图象性质，
（1）根据“一次函数，，为任何数，随的增大而增大，，为任何数，随的增大而减小，”列出不等式求解即可；
（2）根据“一次函数图象经过原点，，”列式求解即可；
（3）根据“一次函数的图象经过一、二、三象限时，，， ”列出不等式求解即可；
【详解】（1）解：∵y随x的增大而减小，
∴，
∴，
（2）当m、n是满足时，即时函数图象经过原点；
（3）若图象经过一、二、三象限，则，．
解得．
2．(1)
(2)且
(3)
【分析】本题考查一次函数的系数与图象，解题的关键是熟练掌握一次函数的性质，灵活应用这些知识解决问题，属于中考常考题型．
（1）根据图象平行于直线，所以相同即可解决问题．
（2）根据若图象交轴于正半轴，，即可解决问题．
（3）根据图象不过第三象限，，，解不等式组即可解决问题．
【详解】（1）解：一次函数图象平行于直线，
，
；
（2）解：一次函数图象交轴于正半轴，
且
且；
（3）解：一次函数图象不过第三象限，
，
解得．
3．(1)
(2)
【分析】本题考查了正比例函数的性质，熟练掌握正比例函数的性质是解题的关键．
（1）根据函数图象经过第一、三象限，可得，即可求解；
（2）将点代入函数解析式中，待定系数法求解析式即可求解．
【详解】（1）解：∵函数图象经过第一、三象限
∴，
解得：，
即的取值范围是；
（2）解：将点代入函数解析式中，得：，
解得：，
所以正比例函数解析式为．
4．(1)四
(2)
【分析】本题主要考查了一次函数的图象和性质，掌握相关知识并灵活运用是解答关键．
（1）把代入中，结合一次函数的性质求解．
（2）根据这个函数经过原点，得到且来求解．
【详解】（1）解：，
．
，，
函数图象经过一、二、三象限，
则这个函数图象不经过第四象限.
故答案为：四．
（2）解：∵这个函数的图象经过原点，
∴，
∴．
又∵，
∴，
∴综合得．
5．(1)
(2)且
(3)
(4)2
【分析】本题主要考查了一次函数图象在坐标平面内的位置与、的关系和三角形的面积，熟练掌握一次函数图象的性质是解决此题的关键．
(1)要使该函数中随的增大而减小，只需一次项系数为负数；
(2)要使该函数图象与轴的交点于下方，只需一次项系数不为零且常数项为负数；
(3)要使该函数图象经过第二、三、四象限，只需一次项系数与常数项均为负数；
(4)根据坐标轴上点的坐标特点求出所围成的直角三角形的两条直角边长，结合面积公式解答即可．
【详解】（1）解：函数值随自变量的增大而减小，
，
解得：；
（2）解：函数图象与轴交于轴下方，
且，
解得：且；
（3）解：函数图象经过第二、三、四象限，
且，
解得：；
（4）解：当时，该函数的解析式为
当时，
当时，
该直线与两坐标轴所围成的三角形面积是．
6．(1)；
(2)．
【分析】本题主要考查了一次函数的图象与性质，解决本题的关键是根据函数图象的性质得到一次项系数和常数项的取值范围，根据一次项系数和常数项的取值范围得到参数的取值范围．
根据一次函数的函数值随自变量的增大而减小，可知一次项系数一定是负数，从而可得关于的不等式，解不等式求出的取值范围；
根据一次函数的图象不经过第二象限，可得一次项系数和常数项的取值范围，从而可得关于的不等式组，解不等式组求出的取值范围．
【详解】（1）解：一次函数的函数值随自变量的增大而减小，
，
解得：；
（2）解：若一次函数的图象不经过第二象限，
，
解得：．
7．(1)
(2)
【分析】本题是两条直线相交或平行问题，考查一次函数的系数与图象，解题的关键是熟练掌握一次函数的性质，灵活应用这些知识解决问题，属于中考常考题型．
（1）根据若图象经过一、二、三象限，，解不等式组即可解决问题；
（2）根据图象平行于直线，所以相同即可求得，从而求得直线为．
【详解】（1）解：∵函数图象经过一、二、三象限，
∴，
解得．
（2）∵一次函数的图象与直线平行，
∴，解得：．
∴，
∴这个函数的表达式为．
8．(1)
(2)
(3)或
【分析】本题考查了一次函数图象与性质．
（1）由一次函数随增大而减小，可知，解不等式即可得出结论；
（2）先求出直线与x轴的交点，可得出关于m的一元一次方程，解方程即可得出结论；
（3）由函数图象不经过第二象限，即函数图象经过第一、三、四象限或函数图象经过第一、三，当函数图象经过第一、三、四象限时可得出，解之即可得出结论，当函数图象经过第一、三时可得出，解之即可得出结论．综上即可得出结论．
【详解】（1）解：∵随增大而减小，
∴，
解得：；
（2）解：∵时，，
∴直线与x轴的交点，
又∵一次函数与直线的交点在轴上，
∴一次函数过点，
∴，
解得：；
（3）解：分两种情况考虑：
当函数图象经过第一、三、四象限时，，
解得：；
当函数图象经过第一、三象限时，，
解得：．
综上所述：的取值范围为，
∵为整数，
∴或．
9．(1)
(2)
【分析】本题主要考查的是一次函数的性质，一次函数的图象与系数的关系，掌握一次函数的图象与系数的关系是关键．
（1）经过原点，则且，再进一步求解即可；
（2）根据一次函数的图象经过点，且y的值随x的增大而减小，，且，从而可以求解；
【详解】（1）解：∵一次函数的图象经过原点，
∴且，
∴．
（2）解：∵一次函数的图象经过点，
∴，
∴，
解得：，
∵y的值随x值的增大而减小，
∴，
解得：，
∴．
10．(1)
(2)
(3)
【分析】本题考查了一次函数的性质，解不等式（组）；
（1）依题意，，解不等式，即可求解；
（2）根据函数图像经过第一、二、三象限，得出，解不等式组，即可求解；
（3）依题意，函数解析式为：，根据，随的增大而增大，分别求得时的函数值，即可求解．
【详解】（1）解：依题意，，
解得：；
（2）解：∵函数图像经过第一、二、三象限，
∴，
解得：；
（3）解：∵，
∴函数解析式为：，
，随的增大而增大
当时，，当时，，
∴当时，．
11．(1)；
(2)；
(3)．
【分析】（1）把原点坐标代入解析式，解答即可；
（2）根据y随着x的增大而减小，得到；根据图象交y轴于正半轴，得
，求解集即可；
（3）根据图象不过第三象限，得图象分布在二、四、一象限，得到且图象交y轴于正半轴和原点，即，求解集即可．
本题考查了图象过点，图象的分布，性质，熟练掌握分布与性质是解题的关键．
【详解】（1）解：把原点坐标代入解析式，
得，
解得．
（2）解：y随着x的增大而减小，
故；
解得；
又图象交y轴于正半轴，
故，
解得，
故．
（3）解：图象不过第三象限，得图象分布在二、四、一象限，
故且，
解得．
12．(1)
(2)
(3)
【分析】本题主要考查一次函数，牢记待定系数法求一次函数解析式的步骤、一次函数图像平移的规律（上加下减）是解题的关键．
（1）利用待定系数法求解一次函数解析式即可；
（2）根据平移的规律求得平移后的解析式，然后代入的中点坐标，即可求出a的值；
（3）把代入得，则可得，再将，分别代入中，即可求出的取值范围．
【详解】（1）解：把和代入得
，解得，
∴这个一次函数的解析式为．
（2）设平移后的直线的解析式为．
∵，，
∴线段的中点坐标为．
把代入，得，
解得．
（3）把代入得．
∴，
把代入得，．解得；
把代入得，．解得；
∴的取值范围是．
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