第十九章 一次函数 专题练--一次函数与几何图形的面积 2024--2025学年初中数学人教版八年级下册
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| 名称 | 第十九章 一次函数 专题练--一次函数与几何图形的面积 2024--2025学年初中数学人教版八年级下册 |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 1.4MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2025-05-14 17:02:36 | ||
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第十九章 一次函数 专题练--一次函数与几何图形的面积
2024--2025学年初中数学人教版八年级下册
一、单选题
1．直线和直线与x轴所围成的三角形的面积是( )
A．14 B．15 C．16 D．8
2．如图，四边形的顶点坐标分别为，当过点的直线将四边形分成面积相等的两部分时，直线所表示的函数表达式为（ ）
A． B．
C． D．
3．如图，已知直线与直线在第一象限交于点，直线与轴交于点，则的面积为（ ）
A．2 B． C．1 D．
4．已知一次函数的图象过点，则下列结论正确的是（ ）
A．随的增大而增大 B．
C．直线过点 D．直线与坐标轴围成的三角形面积是3
5．如图，已知一次函数，的图象交于点A，它们分别交x轴于点B，C，则的面积为（ ）
A．1 B． C．2 D．
二、填空题
6．如图，直线与坐标轴分别交于A，B两点，点P在直线上，且的面积被y轴平分，则点P的坐标为 ．
7．如图，直线y＝2x+4与x轴交于点A，与y轴交于点B，点D为OB的中点， OCDE的顶点C在x轴上，顶点E在直线AB上，则 OCDE的面积为 ．
8．在直角坐标系中，点O是原点，且，，则的面积是 ．
9．一次函数的图象与坐标轴所围成的图形的面积是 ．
10．一次函数的图象与x轴的交点为A，与y轴的交点为B，在x轴上有一点M，使得的面积为12，则M点的坐标为 ．
11．已知直线与直线没有交点，且与两坐标轴围成的面积为4，则直线的解析式为 ．
三、解答题
12．如图，直线与直线相交于点．
(1)求b、m的值；
(2)若直线 分别交x轴于点A、B，求的面积S．
13．如图，在平面直角坐标系中，直线：与直线交于点，与轴、轴分别交于、两点，已知点坐标为．
(1)求直线的解析式；
(2)若点在线段上，且满足，求点的坐标．
14．如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与轴的交点为，与轴的交点为，且与正比例函数的图象交于点．
(1)求的值及一次函数的表达式；
(2)若是轴上一点，且的面积为6，求点的坐标；
(3)观察图象，不等式组的解集是_______．
15．如图，在平面直角坐标系中，直线分别交x轴、y轴于点A、B，直线 交直线于点C，交x轴于点．
(1)点A的坐标为 ；
(2)若点C在第二象限，的面积是5；
①求点C的坐标；
②直接写出不等式组：的解集；
③将沿x轴平移，点 C、A、D的对应点分别为、、，设点的横坐标为m．直接写出平移过程中只有两个顶点在外部时，m的取值范围．
16．如图，函数的图象与轴，轴分别相交于点，，直线经过点和点，直线，相交于点．
(1)求点的坐标；
(2)求的面积
(3)点在直线上，使得，求点的坐标；
(4)在负半轴上是否存在一点使是以为腰的等腰三角形，若存在直接写出点坐标________
17．如图，一次函数的图象与x轴相交于点，的图象与x轴相交于点，这两个函数的图象相交于点A．
(1)求k，b的值和点A的坐标；
(2)结合图象，直接写出时x的取值范围；
(3)求的面积．
18．如图，直线与y轴交于点，直线分别与x轴交于点，与y轴交于点C．两条直线相交于点D，连接．
(1)求两直线交点D的坐标；
(2)根据图象，直接写出当时，自变量x的取值范围_______；
(3)求的面积．
19．如图，已知直线经过点，交y轴于点B，直线与直线交于点C，交y轴于点D．
(1)求b的值；
(2)求的面积；
(3)当时，x的取值范围是 ．（直接写出结果）
20．在平面直角坐标系中，直线与轴交于点，直线与轴交于点，直线与直线相交于点．
(1)点的坐标是_____________，点的坐标是_____________；
(2)求的面积；
(3)直线与直线、直线分别交于点、点，当时，直接写出的取值范围．
21．一次函数的图象与轴，轴分别交于点A与点B．
(1)求A，B两点的坐标．
(2)求图象与坐标轴所围成的三角形的面积是多少？
参考答案
题号 1 2 3 4 5
答案 C D B C B
1．C
【分析】考查了一次函数与坐标轴交点问题，先求出两直线与坐标轴交点的坐标，然后再根据三角形的面积公式求出所围三角形的面积．
【详解】直线中，令，则；令，则；
因此直线与坐标轴的交点为，；
同理可求得直线与坐标轴的交点为，．
因此．
故选：C．
2．D
【分析】由已知点可求四边形ABCD分成面积；求出CD的直线解析式为y=-x+3，设过B的直线l为y=kx+b，并求出两条直线的交点，直线l与x轴的交点坐标，根据面积有，即可求k．
【详解】解：由，
∴，
∴四边形分成面积，
可求的直线解析式为，
设过的直线为，
将点代入解析式得，
∴直线与该直线的交点为，
直线与轴的交点为，
∴，
∴或，
∴，
∴直线解析式为；
故选D．
【点睛】本题考查一次函数的解析式求法；掌握平面内点的坐标与四边形面积的关系，熟练待定系数法求函数解析式的方法是解题的关键．
3．B
【分析】本题考查了一次函数与坐标轴交点，两直线交点等知识，利用数形结合是解题关键．
根据题意求出点坐标的值，进而求出直线的解析式，继而求出点的坐标，即可得解．
【详解】解：在直线上，
，
，
，
将代入，
得，解得，故，
直线与轴交于点，
，
，
，
，
．
故选：B．
4．C
【分析】本题考查一次函数图象上点的坐标特征、一次函数的图象与性质，一次函数与几何图形，熟练掌握一次函数的性质是解答的关键．先将代入中求得k值得到函数解析式，再根据一次函数的性质逐项判断即可．
【详解】解：先将代入中，得，故选项B错误，不符合题意；
∴，
∴y随x的增大而减小，故选项A错误，不符合题意；
当时，，即直线过点，故选项C正确，符合题意；
令，则，令，则，
∴函数与坐标轴交于点，
∴函数与坐标轴围成的三角形面积是，故选项D错误，不符合题意，
故选：C．
5．B
【分析】题目主要考查一次函数的基本性质及交点和三角形面积问题，根据题意得出，，结合图形计算面积即可，熟练掌握一次函数与坐标轴的交点方法是解题关键
【详解】解：∵一次函数，
∴当时，，
解得：，
∵一次函数,
∴当时，，
解得： ，
∴，
当时，，
解得：，
∴，
∴，
∴，
边上的高即为点A的纵坐标1，
∴的面积为：，
故选：B
6．
【分析】本题主要考查了一次函数的综合应用，解题的关键是先求出，再根据的面积被y轴平分，得出点P与点A的横坐标互为相反数，即可得出答案．
【详解】解：当时，，
解得，
则，
∵的面积被y轴平分，
∴点P与点A的横坐标互为相反数，
∴点P的横坐标为，
∵点P在直线上，
∴点P的坐标为．
故答案为：．
7．2
【分析】根据一次函数解析式求出点的坐标，根据题意以及平行四边形的性质得出点的坐标，从而得出点的坐标，然后运用平行四边形面积计算公式计算即可．
【详解】解：当x＝0时，y＝2×0+4＝4，
∴点B的坐标为（0，4），OB＝4．
∵点D为OB的中点，
∴OD＝OB＝×4＝2．
∵四边形OCDE为平行四边形，点C在x轴上，
∴DE∥x轴．
当y＝2时，2x+4＝2，
解得：x＝﹣1，
∴点E的坐标为（﹣1，2），
∴DE＝1，
∴OC＝1，
∴ OCDE的面积＝OC OD＝1×2＝2．
故答案为：2．
【点睛】本题考查了一次函数以及平行四边形的性质，根据题意得出图中各点的坐标是解本题的关键．
8．
【分析】本题考查了待定系数法求函数解析式，平面直角坐标系中点的坐标，设所在的直线为，利用待定系数法求出解析式，求出与y轴交点坐标，再根据求面积即可．
【详解】解：如图，与y轴交于点C，
设所在的直线解析式为，将，代入得，
，
解得，
∴所在的直线解析式为，
令，则，
∴，
∴．
故答案为：．
9．6
【分析】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征．求线段的长的问题一般是转化为求点的坐标的问题解决．求得函数与坐标轴的交点，然后根据三角形的面积公式即可求得三角形的面积．
【详解】解：一次函数的关系式是，当时，；
当时，，
解得：，
其图象与坐标轴围成的三角形面积是：．
故答案为6．
10．或/或
【分析】本题考查了一次函数与坐标轴的交点，直线围成的三角形面积等知识；先求出直线与两坐标轴的交点，再设，由得到关于x的方程，解方程即可．
【详解】解：对于，令，则；令，得；
∴，
∴；
设，则，
∵，
∴，
解得：或，
∴或；
故答案为：或．
11．或
【分析】本题考查直线与直线位置关系，面积，先根据两直线没有交点得，再根据直线与两坐标轴围成的三角形的面积为4得，解得b，进而可得直线的解析式．
【详解】解：∵直线与直线没有交点，
∴，
∴，
∴，
令，得，
令，得，
∵直线与两坐标轴围成的三角形的面积为4，
∴，
∴，
解得，
∴直线的解析式为或．
故答案为：或．
12．(1)3，
(2)
【分析】（1）根据直线与直线相交于点，
得；把代入，得，解得．
（2）先确定，得到，根据的面积，解答即可．
本题考查了直线交点的意义，直线与坐标轴的交点计算，图形的面积计算，熟练掌握交点的意义和坐标轴交点的计算是解题的关键．
【详解】（1）解：由直线与直线相交于点，
得；
故点，
把代入，得，
解得．
（2）解：根据（1）得的解析式为，
当时，得，，
解得，，
由直线 分别交x轴于点A、B，
故，
故，
故的面积．
13．(1)
(2)点D的坐标为
【分析】本题考查了一次函数的图象性质、两条直线相交问题，掌握待定系数法求一次函数解析式是解题的关键．
（1）先求出C的坐标，然后根据待定系数法求一次函数解析式即可；
（2）先求出点A的坐标，然后根据得到，求出，代入一次函数解析式即可解题．
【详解】（1）解：把代入,得，
∴点，
设直线的解析式为，把，代入得：
，解得，
∴直线的解析式为；
（2）解：令，则，解得，
∴点A的坐标为，
又∵，
∴，即，
解得或，
又∵点D在线段上，
∴，
代入得，解得，
∴点D的坐标为．
14．(1)，
(2)或；
(3)
【分析】本题主要考查了待定系数法求一次函数解析式，一次函数与图形面积，不等式组等知识，熟练掌握一次函数的性质是解题的关键．
（1）首先利用待定系数法把代入正比例函数中，计算出的值，进而得到点的坐标，再用待定系数法把两点坐标代入一次函数中，计算出的值，进而得到一次函数解析式；
（2）先求解，设，再结合的面积为6，建立方程求解即可；
（3）根据正比例函数的图象在轴的上方，在函数的图象的下方即可得到答案．
【详解】（1）解：∵点在正比例函数的图象上，
，
，
即点坐标为，
∵一次函数经过、点，
，
解得：，
∴一次函数的表达式为：；
（2）解：当，则，
∴，
设，且的面积为6，
∴，
∵，
∴，
∴或，
∴或；
（3）解：由图象可得不等式组的解集为：．
15．(1)
(2) 或
【分析】本题是一次函数综合题，考查了一次函数图象的性质，一次函数图象与不等式的解集，三角形面积问题，平移的性质，利用数形结合思想是解题的关键．
（1）把代入求得对应的自变量的值即可求得；
（2）①利用三角形面积公式求得的纵坐标，代入即可求得的坐标；
②根据图象即可求得自变量的取值范围；
③求出直线的解析式，然后令，求出，然后根据沿轴向右平移或沿轴向左平移两种情况解答即可．
【详解】（1）解：把代入, 得,
解得,
∴；
（2）解：①∵点,
∴,
，
，即，
∴,
把代入, 得,解得,
∴；
②∵直线交直线于点,
根据图象得：不等式的解集为；
③连接,
把代入得
∴点的坐标为,
设直线的解析式为，
把, 代入得 ，
解得，
∴直线的解析式为把代得：，
解得：，
当点在直线上时，点的横坐标为：，
当点在点上时，点的横坐标为： ，
当沿轴向右平移时， 只有两个顶点在外部时，
当沿轴向左平移，只有两个顶点在外部时；
综上可知，只有两个顶点在外部时，的取值范围为或．
16．(1)
(2)2
(3)或
(4)或
【分析】（1）设直线的表达式：，将点和点代入解析式，解方程组，得到具体的解析式，联立已知构造方程组，解答即可．
（2）连接，先求出点C的坐标，然后根据求出结果即可；
（3）根据，分别用坐标方式表示三角形的面积，解答即可．
（4）先根据两点间距离公式求出，分两种情况：当，当时，分别求出结果即可．
【详解】（1）解：设直线的表达式：，将点和点代入
，
解得：，
∴，
联立：，
解得，
∴．
（2）解：连接，如图所示：
把代入得：，
∴点C的坐标为，
∴，
∴
．
（3）解：连接，，如图所示：
把代入得：，
解得：，
∴，
∵，
又∵，
∴，
∴或，
当时，，此时点N的坐标为，
当时，，此时点N的坐标为，
综上分析可知：或．
（4）解：∵，，
∴，
当时，
∵点P在x轴的负半轴上，
∴此时点P的坐标为；
当时，过点M作轴于点Q，如图所示：
∵，
∴，
∴，
∵，轴，
∴，
∴，
∴；
综上分析可知：点P的坐标为或．
【点睛】本题主要考查了函数交点坐标的计算，方程组的构造，待定系数法求解析式，等腰三角形的判定和性质，两点间距离公式，熟练掌握待定系数法，全等的判定和性质是解题的关键．
17．(1)，，
(2)
(3)
【分析】本题考查了两条直线的交点问题，用待定系数法求一次函数的解析式，一次函数图象上点的坐标特征，三角形的面积，数形结合是解此题的关键．
（1）根据待定系数法即可求得k、b的值，然后解析式联立，解方程组即可求得A的坐标；
（2）根据图象即可求得；
（3）根据三角形面积公式即可得出答案
【详解】（1）解：一次函数的图象与x轴相交于点，的图象与x轴相交于点，
，，
，，
两函数解析式联立，得，
解得：，
；
（2）观察图象，时x的取值范围是．
（3），，，
，点到轴的距离为，
．
18．(1)
(2)
(3)
【分析】（1）将代入，即可求出m的值，将代入即可求出k的值，联立求D的坐标；
（2）由图可直接得出时自变量x的取值范围；
（3）由可知，C点坐标为，分别求出和的面积，相加即可．
【详解】（1）解：将代入得，，
∴；
将代入得，
解得：，
∴，
联立：，
解得：，
故D点坐标为；
（2）解：根据函数图象可知：当时，函数的图象在函数图象的下面，
∴当时，自变量x的取值范围为：；
（3）解：把代入得，
∴C点坐标为，
∵，
∴，
∴．
【点睛】本题主要考查了两函数的交点问题，解二元一次方程组，用待定系数法求一次函数的解析式，一次函数图象上点的坐标特征等知识点，能灵活运用知识点进行计算是解此题的关键．
19．(1)
(2)
(3)
【分析】本题主要考查了待定系数法求一次函数解析式，两直线的交点坐标求不等式的解集，两直线围成的面积等等，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解．
（1）把A点坐标代入中求解即可；
（2）先求出C点和D点坐标，然后求出BD的长，计算面积即可；
（3）利用函数图像求解不等式的解集即可．
【详解】（1）解：把代入，
得，解得．
（2）解：由（1）知，直线，
当，
∴．
由题意知，．
解得，即．
同理：又由知，．
∴．
所以．
（3）解：当时，即，
由（2）知，．
当时，，此时，
∴直线与轴交于点，
∴由图象知，当时，
则的取时，
则的取值范围是．
故答案为：．
20．(1)，
(2)6
(3)
【分析】此题考查了一次函数一次函数图像上点的坐标特征，一次函数和几何综合，两条直线的交点问题，解题的关键是掌握以上知识点．
（1）将代入即可求出；然后联立两条直线即可求出；
（2）首先求出，，然后利用三角形面积公式求解即可；
（3）首先求出直线与y轴的交点坐标为，然后根据图象结合求解即可．
【详解】（1）∵直线与轴交于点，
∴当时，
解得
∴；
∵直线与直线相交于点
∴联立直线和直线得，
，解得
∴；
（2）∵直线与轴交于点，
∴当时，
解得
∴
如图所示，
∴，
∴的面积；
（3）∵直线
∴当时，
∴直线与y轴的交点坐标为，
∵直线与直线、直线分别交于点、点，
∴当时，点D在点E左边，且都在y轴左边，在点A右边
∴的取值范围．
21．(1)，
(2)
【分析】本题主要考查一次函数的图象与性质，一次函数图象与坐标轴的交点，三角形的面积公式等知识，熟练掌握求一次函数图象与坐标轴的交点的方法是解题的关键．
（1）分别令和，即可求出函数与坐标轴的交点坐标；
（2）利用面积公式求解即可．
【详解】（1）解：当时，，
当时，，
∴，
∴直线与 x轴交于，与y轴交于；
（2）解：∵直线与 x轴交于，与y轴交于，
∴，
∴．
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第十九章 一次函数 专题练--一次函数与几何图形的面积
2024--2025学年初中数学人教版八年级下册
一、单选题
1．直线和直线与x轴所围成的三角形的面积是( )
A．14 B．15 C．16 D．8
2．如图，四边形的顶点坐标分别为，当过点的直线将四边形分成面积相等的两部分时，直线所表示的函数表达式为（ ）
A． B．
C． D．
3．如图，已知直线与直线在第一象限交于点，直线与轴交于点，则的面积为（ ）
A．2 B． C．1 D．
4．已知一次函数的图象过点，则下列结论正确的是（ ）
A．随的增大而增大 B．
C．直线过点 D．直线与坐标轴围成的三角形面积是3
5．如图，已知一次函数，的图象交于点A，它们分别交x轴于点B，C，则的面积为（ ）
A．1 B． C．2 D．
二、填空题
6．如图，直线与坐标轴分别交于A，B两点，点P在直线上，且的面积被y轴平分，则点P的坐标为 ．
7．如图，直线y＝2x+4与x轴交于点A，与y轴交于点B，点D为OB的中点， OCDE的顶点C在x轴上，顶点E在直线AB上，则 OCDE的面积为 ．
8．在直角坐标系中，点O是原点，且，，则的面积是 ．
9．一次函数的图象与坐标轴所围成的图形的面积是 ．
10．一次函数的图象与x轴的交点为A，与y轴的交点为B，在x轴上有一点M，使得的面积为12，则M点的坐标为 ．
11．已知直线与直线没有交点，且与两坐标轴围成的面积为4，则直线的解析式为 ．
三、解答题
12．如图，直线与直线相交于点．
(1)求b、m的值；
(2)若直线 分别交x轴于点A、B，求的面积S．
13．如图，在平面直角坐标系中，直线：与直线交于点，与轴、轴分别交于、两点，已知点坐标为．
(1)求直线的解析式；
(2)若点在线段上，且满足，求点的坐标．
14．如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与轴的交点为，与轴的交点为，且与正比例函数的图象交于点．
(1)求的值及一次函数的表达式；
(2)若是轴上一点，且的面积为6，求点的坐标；
(3)观察图象，不等式组的解集是_______．
15．如图，在平面直角坐标系中，直线分别交x轴、y轴于点A、B，直线 交直线于点C，交x轴于点．
(1)点A的坐标为 ；
(2)若点C在第二象限，的面积是5；
①求点C的坐标；
②直接写出不等式组：的解集；
③将沿x轴平移，点 C、A、D的对应点分别为、、，设点的横坐标为m．直接写出平移过程中只有两个顶点在外部时，m的取值范围．
16．如图，函数的图象与轴，轴分别相交于点，，直线经过点和点，直线，相交于点．
(1)求点的坐标；
(2)求的面积
(3)点在直线上，使得，求点的坐标；
(4)在负半轴上是否存在一点使是以为腰的等腰三角形，若存在直接写出点坐标________
17．如图，一次函数的图象与x轴相交于点，的图象与x轴相交于点，这两个函数的图象相交于点A．
(1)求k，b的值和点A的坐标；
(2)结合图象，直接写出时x的取值范围；
(3)求的面积．
18．如图，直线与y轴交于点，直线分别与x轴交于点，与y轴交于点C．两条直线相交于点D，连接．
(1)求两直线交点D的坐标；
(2)根据图象，直接写出当时，自变量x的取值范围_______；
(3)求的面积．
19．如图，已知直线经过点，交y轴于点B，直线与直线交于点C，交y轴于点D．
(1)求b的值；
(2)求的面积；
(3)当时，x的取值范围是 ．（直接写出结果）
20．在平面直角坐标系中，直线与轴交于点，直线与轴交于点，直线与直线相交于点．
(1)点的坐标是_____________，点的坐标是_____________；
(2)求的面积；
(3)直线与直线、直线分别交于点、点，当时，直接写出的取值范围．
21．一次函数的图象与轴，轴分别交于点A与点B．
(1)求A，B两点的坐标．
(2)求图象与坐标轴所围成的三角形的面积是多少？
参考答案
题号 1 2 3 4 5
答案 C D B C B
1．C
【分析】考查了一次函数与坐标轴交点问题，先求出两直线与坐标轴交点的坐标，然后再根据三角形的面积公式求出所围三角形的面积．
【详解】直线中，令，则；令，则；
因此直线与坐标轴的交点为，；
同理可求得直线与坐标轴的交点为，．
因此．
故选：C．
2．D
【分析】由已知点可求四边形ABCD分成面积；求出CD的直线解析式为y=-x+3，设过B的直线l为y=kx+b，并求出两条直线的交点，直线l与x轴的交点坐标，根据面积有，即可求k．
【详解】解：由，
∴，
∴四边形分成面积，
可求的直线解析式为，
设过的直线为，
将点代入解析式得，
∴直线与该直线的交点为，
直线与轴的交点为，
∴，
∴或，
∴，
∴直线解析式为；
故选D．
【点睛】本题考查一次函数的解析式求法；掌握平面内点的坐标与四边形面积的关系，熟练待定系数法求函数解析式的方法是解题的关键．
3．B
【分析】本题考查了一次函数与坐标轴交点，两直线交点等知识，利用数形结合是解题关键．
根据题意求出点坐标的值，进而求出直线的解析式，继而求出点的坐标，即可得解．
【详解】解：在直线上，
，
，
，
将代入，
得，解得，故，
直线与轴交于点，
，
，
，
，
．
故选：B．
4．C
【分析】本题考查一次函数图象上点的坐标特征、一次函数的图象与性质，一次函数与几何图形，熟练掌握一次函数的性质是解答的关键．先将代入中求得k值得到函数解析式，再根据一次函数的性质逐项判断即可．
【详解】解：先将代入中，得，故选项B错误，不符合题意；
∴，
∴y随x的增大而减小，故选项A错误，不符合题意；
当时，，即直线过点，故选项C正确，符合题意；
令，则，令，则，
∴函数与坐标轴交于点，
∴函数与坐标轴围成的三角形面积是，故选项D错误，不符合题意，
故选：C．
5．B
【分析】题目主要考查一次函数的基本性质及交点和三角形面积问题，根据题意得出，，结合图形计算面积即可，熟练掌握一次函数与坐标轴的交点方法是解题关键
【详解】解：∵一次函数，
∴当时，，
解得：，
∵一次函数,
∴当时，，
解得： ，
∴，
当时，，
解得：，
∴，
∴，
∴，
边上的高即为点A的纵坐标1，
∴的面积为：，
故选：B
6．
【分析】本题主要考查了一次函数的综合应用，解题的关键是先求出，再根据的面积被y轴平分，得出点P与点A的横坐标互为相反数，即可得出答案．
【详解】解：当时，，
解得，
则，
∵的面积被y轴平分，
∴点P与点A的横坐标互为相反数，
∴点P的横坐标为，
∵点P在直线上，
∴点P的坐标为．
故答案为：．
7．2
【分析】根据一次函数解析式求出点的坐标，根据题意以及平行四边形的性质得出点的坐标，从而得出点的坐标，然后运用平行四边形面积计算公式计算即可．
【详解】解：当x＝0时，y＝2×0+4＝4，
∴点B的坐标为（0，4），OB＝4．
∵点D为OB的中点，
∴OD＝OB＝×4＝2．
∵四边形OCDE为平行四边形，点C在x轴上，
∴DE∥x轴．
当y＝2时，2x+4＝2，
解得：x＝﹣1，
∴点E的坐标为（﹣1，2），
∴DE＝1，
∴OC＝1，
∴ OCDE的面积＝OC OD＝1×2＝2．
故答案为：2．
【点睛】本题考查了一次函数以及平行四边形的性质，根据题意得出图中各点的坐标是解本题的关键．
8．
【分析】本题考查了待定系数法求函数解析式，平面直角坐标系中点的坐标，设所在的直线为，利用待定系数法求出解析式，求出与y轴交点坐标，再根据求面积即可．
【详解】解：如图，与y轴交于点C，
设所在的直线解析式为，将，代入得，
，
解得，
∴所在的直线解析式为，
令，则，
∴，
∴．
故答案为：．
9．6
【分析】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征．求线段的长的问题一般是转化为求点的坐标的问题解决．求得函数与坐标轴的交点，然后根据三角形的面积公式即可求得三角形的面积．
【详解】解：一次函数的关系式是，当时，；
当时，，
解得：，
其图象与坐标轴围成的三角形面积是：．
故答案为6．
10．或/或
【分析】本题考查了一次函数与坐标轴的交点，直线围成的三角形面积等知识；先求出直线与两坐标轴的交点，再设，由得到关于x的方程，解方程即可．
【详解】解：对于，令，则；令，得；
∴，
∴；
设，则，
∵，
∴，
解得：或，
∴或；
故答案为：或．
11．或
【分析】本题考查直线与直线位置关系，面积，先根据两直线没有交点得，再根据直线与两坐标轴围成的三角形的面积为4得，解得b，进而可得直线的解析式．
【详解】解：∵直线与直线没有交点，
∴，
∴，
∴，
令，得，
令，得，
∵直线与两坐标轴围成的三角形的面积为4，
∴，
∴，
解得，
∴直线的解析式为或．
故答案为：或．
12．(1)3，
(2)
【分析】（1）根据直线与直线相交于点，
得；把代入，得，解得．
（2）先确定，得到，根据的面积，解答即可．
本题考查了直线交点的意义，直线与坐标轴的交点计算，图形的面积计算，熟练掌握交点的意义和坐标轴交点的计算是解题的关键．
【详解】（1）解：由直线与直线相交于点，
得；
故点，
把代入，得，
解得．
（2）解：根据（1）得的解析式为，
当时，得，，
解得，，
由直线 分别交x轴于点A、B，
故，
故，
故的面积．
13．(1)
(2)点D的坐标为
【分析】本题考查了一次函数的图象性质、两条直线相交问题，掌握待定系数法求一次函数解析式是解题的关键．
（1）先求出C的坐标，然后根据待定系数法求一次函数解析式即可；
（2）先求出点A的坐标，然后根据得到，求出，代入一次函数解析式即可解题．
【详解】（1）解：把代入,得，
∴点，
设直线的解析式为，把，代入得：
，解得，
∴直线的解析式为；
（2）解：令，则，解得，
∴点A的坐标为，
又∵，
∴，即，
解得或，
又∵点D在线段上，
∴，
代入得，解得，
∴点D的坐标为．
14．(1)，
(2)或；
(3)
【分析】本题主要考查了待定系数法求一次函数解析式，一次函数与图形面积，不等式组等知识，熟练掌握一次函数的性质是解题的关键．
（1）首先利用待定系数法把代入正比例函数中，计算出的值，进而得到点的坐标，再用待定系数法把两点坐标代入一次函数中，计算出的值，进而得到一次函数解析式；
（2）先求解，设，再结合的面积为6，建立方程求解即可；
（3）根据正比例函数的图象在轴的上方，在函数的图象的下方即可得到答案．
【详解】（1）解：∵点在正比例函数的图象上，
，
，
即点坐标为，
∵一次函数经过、点，
，
解得：，
∴一次函数的表达式为：；
（2）解：当，则，
∴，
设，且的面积为6，
∴，
∵，
∴，
∴或，
∴或；
（3）解：由图象可得不等式组的解集为：．
15．(1)
(2) 或
【分析】本题是一次函数综合题，考查了一次函数图象的性质，一次函数图象与不等式的解集，三角形面积问题，平移的性质，利用数形结合思想是解题的关键．
（1）把代入求得对应的自变量的值即可求得；
（2）①利用三角形面积公式求得的纵坐标，代入即可求得的坐标；
②根据图象即可求得自变量的取值范围；
③求出直线的解析式，然后令，求出，然后根据沿轴向右平移或沿轴向左平移两种情况解答即可．
【详解】（1）解：把代入, 得,
解得,
∴；
（2）解：①∵点,
∴,
，
，即，
∴,
把代入, 得,解得,
∴；
②∵直线交直线于点,
根据图象得：不等式的解集为；
③连接,
把代入得
∴点的坐标为,
设直线的解析式为，
把, 代入得 ，
解得，
∴直线的解析式为把代得：，
解得：，
当点在直线上时，点的横坐标为：，
当点在点上时，点的横坐标为： ，
当沿轴向右平移时， 只有两个顶点在外部时，
当沿轴向左平移，只有两个顶点在外部时；
综上可知，只有两个顶点在外部时，的取值范围为或．
16．(1)
(2)2
(3)或
(4)或
【分析】（1）设直线的表达式：，将点和点代入解析式，解方程组，得到具体的解析式，联立已知构造方程组，解答即可．
（2）连接，先求出点C的坐标，然后根据求出结果即可；
（3）根据，分别用坐标方式表示三角形的面积，解答即可．
（4）先根据两点间距离公式求出，分两种情况：当，当时，分别求出结果即可．
【详解】（1）解：设直线的表达式：，将点和点代入
，
解得：，
∴，
联立：，
解得，
∴．
（2）解：连接，如图所示：
把代入得：，
∴点C的坐标为，
∴，
∴
．
（3）解：连接，，如图所示：
把代入得：，
解得：，
∴，
∵，
又∵，
∴，
∴或，
当时，，此时点N的坐标为，
当时，，此时点N的坐标为，
综上分析可知：或．
（4）解：∵，，
∴，
当时，
∵点P在x轴的负半轴上，
∴此时点P的坐标为；
当时，过点M作轴于点Q，如图所示：
∵，
∴，
∴，
∵，轴，
∴，
∴，
∴；
综上分析可知：点P的坐标为或．
【点睛】本题主要考查了函数交点坐标的计算，方程组的构造，待定系数法求解析式，等腰三角形的判定和性质，两点间距离公式，熟练掌握待定系数法，全等的判定和性质是解题的关键．
17．(1)，，
(2)
(3)
【分析】本题考查了两条直线的交点问题，用待定系数法求一次函数的解析式，一次函数图象上点的坐标特征，三角形的面积，数形结合是解此题的关键．
（1）根据待定系数法即可求得k、b的值，然后解析式联立，解方程组即可求得A的坐标；
（2）根据图象即可求得；
（3）根据三角形面积公式即可得出答案
【详解】（1）解：一次函数的图象与x轴相交于点，的图象与x轴相交于点，
，，
，，
两函数解析式联立，得，
解得：，
；
（2）观察图象，时x的取值范围是．
（3），，，
，点到轴的距离为，
．
18．(1)
(2)
(3)
【分析】（1）将代入，即可求出m的值，将代入即可求出k的值，联立求D的坐标；
（2）由图可直接得出时自变量x的取值范围；
（3）由可知，C点坐标为，分别求出和的面积，相加即可．
【详解】（1）解：将代入得，，
∴；
将代入得，
解得：，
∴，
联立：，
解得：，
故D点坐标为；
（2）解：根据函数图象可知：当时，函数的图象在函数图象的下面，
∴当时，自变量x的取值范围为：；
（3）解：把代入得，
∴C点坐标为，
∵，
∴，
∴．
【点睛】本题主要考查了两函数的交点问题，解二元一次方程组，用待定系数法求一次函数的解析式，一次函数图象上点的坐标特征等知识点，能灵活运用知识点进行计算是解此题的关键．
19．(1)
(2)
(3)
【分析】本题主要考查了待定系数法求一次函数解析式，两直线的交点坐标求不等式的解集，两直线围成的面积等等，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解．
（1）把A点坐标代入中求解即可；
（2）先求出C点和D点坐标，然后求出BD的长，计算面积即可；
（3）利用函数图像求解不等式的解集即可．
【详解】（1）解：把代入，
得，解得．
（2）解：由（1）知，直线，
当，
∴．
由题意知，．
解得，即．
同理：又由知，．
∴．
所以．
（3）解：当时，即，
由（2）知，．
当时，，此时，
∴直线与轴交于点，
∴由图象知，当时，
则的取时，
则的取值范围是．
故答案为：．
20．(1)，
(2)6
(3)
【分析】此题考查了一次函数一次函数图像上点的坐标特征，一次函数和几何综合，两条直线的交点问题，解题的关键是掌握以上知识点．
（1）将代入即可求出；然后联立两条直线即可求出；
（2）首先求出，，然后利用三角形面积公式求解即可；
（3）首先求出直线与y轴的交点坐标为，然后根据图象结合求解即可．
【详解】（1）∵直线与轴交于点，
∴当时，
解得
∴；
∵直线与直线相交于点
∴联立直线和直线得，
，解得
∴；
（2）∵直线与轴交于点，
∴当时，
解得
∴
如图所示，
∴，
∴的面积；
（3）∵直线
∴当时，
∴直线与y轴的交点坐标为，
∵直线与直线、直线分别交于点、点，
∴当时，点D在点E左边，且都在y轴左边，在点A右边
∴的取值范围．
21．(1)，
(2)
【分析】本题主要考查一次函数的图象与性质，一次函数图象与坐标轴的交点，三角形的面积公式等知识，熟练掌握求一次函数图象与坐标轴的交点的方法是解题的关键．
（1）分别令和，即可求出函数与坐标轴的交点坐标；
（2）利用面积公式求解即可．
【详解】（1）解：当时，，
当时，，
∴，
∴直线与 x轴交于，与y轴交于；
（2）解：∵直线与 x轴交于，与y轴交于，
∴，
∴．
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