第七章 随机变量及其分布 专题三 利用二项分布和结合不等式组求解随机变量的分布列和概率最大值 2024-2025学年数学人教A版(2019) 选择性第三册
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| 名称 | 第七章 随机变量及其分布 专题三 利用二项分布和结合不等式组求解随机变量的分布列和概率最大值 2024-2025学年数学人教A版(2019) 选择性第三册 |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 520.6KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教A版（2019） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2025-05-14 17:28:54 | ||
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文档简介
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随机变量及其分布 专题三 利用二项分布和结合不等式组求解随机变量的分布列和概率最大值
2024-2025学年数学人教A版(2019) 选择性第三册
一、单选题
1．高三某班有的学生数学成绩优秀，若从班中随机找出名学生，那么其中数学成绩优秀的学生数，则取最大值时的值为（ ）
A． B． C． D．
2．某人在次射击中击中目标的次数为，且，记，若是唯一的最大值，则的值为（ ）
A．5.6 B．6.4 C．7.2 D．8
二、多选题
3．高尔顿钉板（或高尔顿板）是英国生物统计学家高尔顿设计的用来研究随机现象的模型．某游乐场根据“高尔顿钉板”模型，仿制了一款如图的游戏机：玩家投入一枚游戏币后，机器从上方放下一颗半径适当的小球，小球等可能的从第1层由2个钉子（图中圆点）隔出的3个空隙中落下，碰撞到下一层的钉子后等可能地从碰撞到的钉子左边或右边落下，如此继续下去，最后落入编号为①②…⑧的槽内，然后根据落下的结果发放奖品.设小球落入编号①②…⑧的槽内概率分别为则下列结论正确的是（ ）
A． B．
C．的最大值为 D．的最小值为
4．若随机变量，记为恰好发生k次（）的概率，下列说法正确的有（ ）
A． B．
C． D．当或6时，取得最大值
三、填空题
5．抛掷一枚质地均匀的骰子，观察骰子朝上面的点数，并制定如下规则：当点数为时得1分，当点数为1，6时得3分.多次抛掷这枚骰子，将每次得分相加的结果作为最终得分.若抛掷2次骰子，最终得分为，则随机变量的期望是 ；若抛掷50次骰子，记得分恰为分的概率为，则当取最大值时的值为 .
四、解答题
6．甲、乙运动员进行乒乓球选拔赛，每场比赛采用7局4胜制（即有一运动员先胜4局即获胜，比赛结束）．比赛排名采用积分制，积分规则如下：比赛中，以或取胜的运动员积5分，负者积0分，以取胜的运动员积4分，负者积1分，以取胜的运动员积3分，负者积2分．已知知甲、乙两人比赛，甲每局获胜的概率为．
(1)甲、乙两人比赛1场后，求甲的积分X的概率分布列和数学期望；
(2)甲、乙两人比赛2场后，求两人积分不相等的概率．
7．杭州第19届亚运会于2023年9月23日至2023年10月8日举行，国球再创辉煌，某校掀起乒乓球运动热潮，组织乒乓球运动会.现有甲乙两人进行乒乓球比赛，比赛采取7局4胜制，每局为11分制，每赢一球得一分．
(1)已知某局比赛中双方比分为，此时甲先连续发球2次，然后乙连续发球2次，甲发球时甲得分的概率为0.4．乙发球时乙得分的概率为0.5，各球的结果相互独立，求该局比赛甲以获胜的概率；
(2)已知在本场比赛中，前两局甲获胜，在后续比赛中每局比赛甲获胜的概率为，乙获胜的概率为，且每局比赛的结果相互独立，两人又进行了X局后比赛结束，求X的分布列与数学期望．
8．为了丰富在校学生的课余生活，某校举办了一次趣味运动会活动，学校设置项目A“毛毛虫旱地龙舟”和项目B“袋鼠接力跳”.甲、乙两班每班分成两组，每组参加一个项目，进行班级对抗赛.第一个比赛项目A采取五局三胜制（即有一方先胜3局即获胜，比赛结束）；第二个比赛项目B采取领先3局者获胜,每局不存在平局.假设在项目A中甲班每一局获胜的概率为，在项目B中甲班每一局获胜的概率为，且每一局之间没有影响.
(1)求甲班在项目A中获胜的概率；
(2)若第二个比赛项目B进行了7局，仍然没有人领先3局，比赛结束，领先者也获胜.现比赛已经进行了2局，甲班2局全输.设甲班在第二个比赛项目B中参加总局数为X、求随机变量X的分布列及期望.
9．甲、乙两人进行围棋比赛，每局胜者得1分，负者得0分，约定一方比另一方多3分或比赛满7局时结束，并规定：当一方比另一方多3分或比赛满7局时，得分多的一方才算赢．假设在每局比赛中不存在平局，且甲每局获胜的概率为，各局比赛相互独立．已知前3局中，甲胜1局，乙胜2局，两人又打了局后比赛结束．
(1)求甲获得这次比赛胜利的概率；
(2)求的分布列及期望．
10．在刚刚结束的巴黎奥运会中，国球再创辉煌，包揽全部5枚金牌，其中最惊险激烈的就是男单 决赛，中国选手樊振东对战日本选手张本智和.比赛采取7局4胜制，每局为11分制，每赢一球得一分.
(1)樊振东首局失利，第二局比赛双方打到 平，此时张本智和连续发球2次，然后樊振东连续发球2次，根据以往比赛结果统计，樊振东发球时他自己得分的概率为0.6. 张本智和发球时樊振东得分的概率为0.5，各球的结果相互独立，遗憾的是该局比赛樊振东最终以 落败，求其以该比分落败的概率；
(2)在本场比赛中，张本智和先以 领先，根据以往比赛结果统计，在后续的每局比赛中樊振东获胜的概率为，张本智和获胜的概率为，且每局比赛的结果相互独立，
（ⅰ）假设两人又进行了 局后比赛结束，求 的分布列与数学期望.
（ⅱ）最后樊振东以 拿下了本场比赛，成功晋级半决赛，有媒体报道樊振东从 到实现了“惊天逆转”，同学们也认同这个说法么？请结合本题中的数据简要说明你的理由.
11．“分布式计算系统”是由多台计算机组成的用以提高计算效率的计算机系统．在一个分布式计算系统中，若一次计算中发生故障的计算机数不超过总计算机数的，则称这次计算是“优质计算”，某科技公司采购了一批共计台计算机用于搭建分布式计算系统，每台计算机的故障率均为．
(1)若，，记为一次计算中正常运行的计算机数量，求的分布列和数学期望；
(2)若，，请估计一次计算中正常运行的计算机数量最有可能是多少？
参考答案
题号 1 2 3 4
答案 B B ABC ABC
1．B
【分析】根据概率公式应用最大值列不等式组计算求出的值.
【详解】由已知，，，，，，，
所以由
得：
解得，又因为，所以．
故选:B．
2．B
【分析】根据给定条件，列出不等式求出，再利用二项分布的期望公式计算得解.
【详解】依题意，，
由是唯一的最大值，得，即，
则，整理得，解得，
而，因此，所以.
故选：B
【点睛】关键点点睛：本题求解的关键是列出不等式，利用组合数公式变形求解.
3．ABC
【分析】利用利用独立重复试验的概率公式和对称性求出.
【详解】依题意：小球从最上层3个缝隙落下的概率都相等，往后每一层左右两边落下的概率相同，由对称性可知，
，，
，，
所以A，B正确,
，
，故C正确，D错误.
故选：ABC.
4．ABC
【分析】根据二项分布的概率公式，即可判断AB；根据概率公式，化简，再根据二项式定理，求得公式，利用赋值法，即可判断C；根据不等式且，即可判断D.
【详解】对于A，，故A正确；
对于B，，，
即，故B正确；
对于C，，
，
，两边求导数，
，
令，得，
，故C正确；
对于D，设最大，则，得，
即当时，取得最大值，故D错误.
故选：ABC
【点睛】关键点点睛：本题的关键是C选项，需利用导数求系数的和.
5． 或
【分析】分析抛一次骰子得1分以及得3分的概率，从而计算最终得分的概率，计算期望值；设得1分的次数为，计算得1分次数为次时总得分为分的概率，列不等式组计算概率最大时的值，从而求出的值.
【详解】抛一次骰子得1分的概率为，得3分的概率为，
的可能取值为，，，
，
则随机变量的期望是；
记得1分的次数为，则得3分的次数为，
因此抛掷50次骰子，所得总分为，
则得1分的次数为次时总分得n分的概率为，，若取最大，则
，可得，
因为，所以，或，
当时，，
当时，，
故答案为：①；②或.
【点睛】思路点睛：得分由扔骰子过程中出现1分的次数和出现3分的次数决定，所以求得分的概率先设出现1分的次数，再计算的概率，列不等式组求出概率最大的的值，再计算.
6．(1)分布列见解析；
(2)
【分析】（1）确定X的可能取值，求出每个值对应的概率，即可得分布列，计算得期望；
（2）计算两人2场比赛后积分相等的情况，计算出此时概率，根据对立事件的概率计算，可求得答案.
【详解】（1）由题意知：甲的积分X可能是 ，
则,,
,,
,,
故X的分布列为：
X 0 1 2 3 4 5
P
所以 ;
（2）记“甲、乙两人比赛2场后，两人积分相等”的事件为A，
第i 场比赛甲、乙两人的积分分别为 ，则，
由两人积分相等得，
故,故,
故
,
故两人积分不相等的概率为 .
7．(1)；
(2)分布列见解析，数学期望为.
【分析】（1）根据给定条件，利用相互独立事件、互斥事件的概率公式计算即得.
（2）求出X的所有可能值及各个值对应的概率，列出分布列并求出数学期望即得.
【详解】（1）在比分为后甲先发球的情况下，甲以获胜的情况分三种：
第一种：后四球胜方依次为甲乙甲甲，概率为，
第二种：后四球胜方依次为乙甲甲甲，概率为，
第三种：后四球胜方依次为甲甲乙甲，概率为，
所以所求事件的概率为：．
（2）随机变量X的可能取值为2，3，4，5，
，，
，
，
所以X的分布列为
X 2 3 4 5
P
数学期望.
8．(1)
(2)分布列见解析，
【分析】（1）根据甲班在项目A中获胜对应的事件，利用互斥事件的加法公式和独立事件的乘法公式计算即可；
（2）由总局数X可能的取值，计算相应的概率，列出分布列，计算期望.
【详解】（1）记“甲班在项目A中获胜”为事件A，比分有，，三种情况，
则，
所以甲班在项目A中获胜的概率为.
（2）甲班在第二个比赛项目B中参加比赛总局数，
表示乙班获胜，表示乙班获胜，表示甲班获胜或乙班获胜或没有人领先3局，
，，，
所以X的分布列如下：
X 3 5 7
所以.
9．(1)
(2)分布列详见解析，数学期望为
【分析】（1）根据甲先得分的情况进行分类讨论，由此求得甲获胜的概率.
（2）根据的取值进行分类讨论，由相互独立事件概率计算公式计算出分布列并求得数学期望.
【详解】（1）情况1：在接下来的比赛中，甲连赢局，则甲获胜，
概率为；
情况2：在接下来的比赛中，甲赢局，乙赢局，
概率为.
所以甲获得这次比赛胜利的概率为.
（2）的可能取值为，
时，在接下来的比赛中，乙连赢局，
所以，则，
所以的分布列为：
数学期望.
10．(1)
(2)（i）分布列见解析，数学期望为.
（ii）答案见解析.
【分析】（1）根据给定条件，利用相互独立事件、互斥事件的概率公式计算即可.
（2）（i）求出的所有可能值及各个值对应的概率，列出分布列并求出数学期望即可； （ii）求出张本智和胜的概率、樊振东以 赢得比赛的概率即可得解.
【详解】（1）在比分为后张本智和先发球的情况下，樊正东以落败的情况分三种：
第一种：后四球樊正东依次为胜败败败，概率为，
第二种：后四球樊正东依次为败胜败败，概率为，
第三种：后四球樊正东依次为败败胜败，概率为，
所以所求事件的概率为：．
（2）（i）随机变量的可能取值为，
,
,
,
，
所以的分布列为
2 3 4 5
数学期望为.
（ii）由（i）得，
张本智和胜的概率为，
樊正东胜的概率为，
且张本智和胜的概率大于樊正东胜的概率，
又因为最后樊正东以拿下本场比赛，且获胜的概率为，
所以可以这么说樊正东从到实现“惊天逆转”.
11．(1)分布列见解析，数学期望为
(2)台或台
【分析】（1）由题意可知，，由二项分布可得出随机变量的分布列，利用二项分布的期望公式可得出的值；
（2）设由台计算机组成的分布式计算系统中正常运行的计算机数为，则，解不等式组，其中，，求出的取值范围，即可得出结论.
【详解】（1）由题意可知，，
可得，，
，，
所以，随机变量的分布列如下表所示：
所以，随机变量的数学期望为.
（2）设由台计算机组成的分布式计算系统中正常运行的计算机数为，则．
且，
由得，其中，，
即，解得．
所以同时正常运行的计算机数最有可能是台或台．
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随机变量及其分布 专题三 利用二项分布和结合不等式组求解随机变量的分布列和概率最大值
2024-2025学年数学人教A版(2019) 选择性第三册
一、单选题
1．高三某班有的学生数学成绩优秀，若从班中随机找出名学生，那么其中数学成绩优秀的学生数，则取最大值时的值为（ ）
A． B． C． D．
2．某人在次射击中击中目标的次数为，且，记，若是唯一的最大值，则的值为（ ）
A．5.6 B．6.4 C．7.2 D．8
二、多选题
3．高尔顿钉板（或高尔顿板）是英国生物统计学家高尔顿设计的用来研究随机现象的模型．某游乐场根据“高尔顿钉板”模型，仿制了一款如图的游戏机：玩家投入一枚游戏币后，机器从上方放下一颗半径适当的小球，小球等可能的从第1层由2个钉子（图中圆点）隔出的3个空隙中落下，碰撞到下一层的钉子后等可能地从碰撞到的钉子左边或右边落下，如此继续下去，最后落入编号为①②…⑧的槽内，然后根据落下的结果发放奖品.设小球落入编号①②…⑧的槽内概率分别为则下列结论正确的是（ ）
A． B．
C．的最大值为 D．的最小值为
4．若随机变量，记为恰好发生k次（）的概率，下列说法正确的有（ ）
A． B．
C． D．当或6时，取得最大值
三、填空题
5．抛掷一枚质地均匀的骰子，观察骰子朝上面的点数，并制定如下规则：当点数为时得1分，当点数为1，6时得3分.多次抛掷这枚骰子，将每次得分相加的结果作为最终得分.若抛掷2次骰子，最终得分为，则随机变量的期望是 ；若抛掷50次骰子，记得分恰为分的概率为，则当取最大值时的值为 .
四、解答题
6．甲、乙运动员进行乒乓球选拔赛，每场比赛采用7局4胜制（即有一运动员先胜4局即获胜，比赛结束）．比赛排名采用积分制，积分规则如下：比赛中，以或取胜的运动员积5分，负者积0分，以取胜的运动员积4分，负者积1分，以取胜的运动员积3分，负者积2分．已知知甲、乙两人比赛，甲每局获胜的概率为．
(1)甲、乙两人比赛1场后，求甲的积分X的概率分布列和数学期望；
(2)甲、乙两人比赛2场后，求两人积分不相等的概率．
7．杭州第19届亚运会于2023年9月23日至2023年10月8日举行，国球再创辉煌，某校掀起乒乓球运动热潮，组织乒乓球运动会.现有甲乙两人进行乒乓球比赛，比赛采取7局4胜制，每局为11分制，每赢一球得一分．
(1)已知某局比赛中双方比分为，此时甲先连续发球2次，然后乙连续发球2次，甲发球时甲得分的概率为0.4．乙发球时乙得分的概率为0.5，各球的结果相互独立，求该局比赛甲以获胜的概率；
(2)已知在本场比赛中，前两局甲获胜，在后续比赛中每局比赛甲获胜的概率为，乙获胜的概率为，且每局比赛的结果相互独立，两人又进行了X局后比赛结束，求X的分布列与数学期望．
8．为了丰富在校学生的课余生活，某校举办了一次趣味运动会活动，学校设置项目A“毛毛虫旱地龙舟”和项目B“袋鼠接力跳”.甲、乙两班每班分成两组，每组参加一个项目，进行班级对抗赛.第一个比赛项目A采取五局三胜制（即有一方先胜3局即获胜，比赛结束）；第二个比赛项目B采取领先3局者获胜,每局不存在平局.假设在项目A中甲班每一局获胜的概率为，在项目B中甲班每一局获胜的概率为，且每一局之间没有影响.
(1)求甲班在项目A中获胜的概率；
(2)若第二个比赛项目B进行了7局，仍然没有人领先3局，比赛结束，领先者也获胜.现比赛已经进行了2局，甲班2局全输.设甲班在第二个比赛项目B中参加总局数为X、求随机变量X的分布列及期望.
9．甲、乙两人进行围棋比赛，每局胜者得1分，负者得0分，约定一方比另一方多3分或比赛满7局时结束，并规定：当一方比另一方多3分或比赛满7局时，得分多的一方才算赢．假设在每局比赛中不存在平局，且甲每局获胜的概率为，各局比赛相互独立．已知前3局中，甲胜1局，乙胜2局，两人又打了局后比赛结束．
(1)求甲获得这次比赛胜利的概率；
(2)求的分布列及期望．
10．在刚刚结束的巴黎奥运会中，国球再创辉煌，包揽全部5枚金牌，其中最惊险激烈的就是男单 决赛，中国选手樊振东对战日本选手张本智和.比赛采取7局4胜制，每局为11分制，每赢一球得一分.
(1)樊振东首局失利，第二局比赛双方打到 平，此时张本智和连续发球2次，然后樊振东连续发球2次，根据以往比赛结果统计，樊振东发球时他自己得分的概率为0.6. 张本智和发球时樊振东得分的概率为0.5，各球的结果相互独立，遗憾的是该局比赛樊振东最终以 落败，求其以该比分落败的概率；
(2)在本场比赛中，张本智和先以 领先，根据以往比赛结果统计，在后续的每局比赛中樊振东获胜的概率为，张本智和获胜的概率为，且每局比赛的结果相互独立，
（ⅰ）假设两人又进行了 局后比赛结束，求 的分布列与数学期望.
（ⅱ）最后樊振东以 拿下了本场比赛，成功晋级半决赛，有媒体报道樊振东从 到实现了“惊天逆转”，同学们也认同这个说法么？请结合本题中的数据简要说明你的理由.
11．“分布式计算系统”是由多台计算机组成的用以提高计算效率的计算机系统．在一个分布式计算系统中，若一次计算中发生故障的计算机数不超过总计算机数的，则称这次计算是“优质计算”，某科技公司采购了一批共计台计算机用于搭建分布式计算系统，每台计算机的故障率均为．
(1)若，，记为一次计算中正常运行的计算机数量，求的分布列和数学期望；
(2)若，，请估计一次计算中正常运行的计算机数量最有可能是多少？
参考答案
题号 1 2 3 4
答案 B B ABC ABC
1．B
【分析】根据概率公式应用最大值列不等式组计算求出的值.
【详解】由已知，，，，，，，
所以由
得：
解得，又因为，所以．
故选:B．
2．B
【分析】根据给定条件，列出不等式求出，再利用二项分布的期望公式计算得解.
【详解】依题意，，
由是唯一的最大值，得，即，
则，整理得，解得，
而，因此，所以.
故选：B
【点睛】关键点点睛：本题求解的关键是列出不等式，利用组合数公式变形求解.
3．ABC
【分析】利用利用独立重复试验的概率公式和对称性求出.
【详解】依题意：小球从最上层3个缝隙落下的概率都相等，往后每一层左右两边落下的概率相同，由对称性可知，
，，
，，
所以A，B正确,
，
，故C正确，D错误.
故选：ABC.
4．ABC
【分析】根据二项分布的概率公式，即可判断AB；根据概率公式，化简，再根据二项式定理，求得公式，利用赋值法，即可判断C；根据不等式且，即可判断D.
【详解】对于A，，故A正确；
对于B，，，
即，故B正确；
对于C，，
，
，两边求导数，
，
令，得，
，故C正确；
对于D，设最大，则，得，
即当时，取得最大值，故D错误.
故选：ABC
【点睛】关键点点睛：本题的关键是C选项，需利用导数求系数的和.
5． 或
【分析】分析抛一次骰子得1分以及得3分的概率，从而计算最终得分的概率，计算期望值；设得1分的次数为，计算得1分次数为次时总得分为分的概率，列不等式组计算概率最大时的值，从而求出的值.
【详解】抛一次骰子得1分的概率为，得3分的概率为，
的可能取值为，，，
，
则随机变量的期望是；
记得1分的次数为，则得3分的次数为，
因此抛掷50次骰子，所得总分为，
则得1分的次数为次时总分得n分的概率为，，若取最大，则
，可得，
因为，所以，或，
当时，，
当时，，
故答案为：①；②或.
【点睛】思路点睛：得分由扔骰子过程中出现1分的次数和出现3分的次数决定，所以求得分的概率先设出现1分的次数，再计算的概率，列不等式组求出概率最大的的值，再计算.
6．(1)分布列见解析；
(2)
【分析】（1）确定X的可能取值，求出每个值对应的概率，即可得分布列，计算得期望；
（2）计算两人2场比赛后积分相等的情况，计算出此时概率，根据对立事件的概率计算，可求得答案.
【详解】（1）由题意知：甲的积分X可能是 ，
则,,
,,
,,
故X的分布列为：
X 0 1 2 3 4 5
P
所以 ;
（2）记“甲、乙两人比赛2场后，两人积分相等”的事件为A，
第i 场比赛甲、乙两人的积分分别为 ，则，
由两人积分相等得，
故,故,
故
,
故两人积分不相等的概率为 .
7．(1)；
(2)分布列见解析，数学期望为.
【分析】（1）根据给定条件，利用相互独立事件、互斥事件的概率公式计算即得.
（2）求出X的所有可能值及各个值对应的概率，列出分布列并求出数学期望即得.
【详解】（1）在比分为后甲先发球的情况下，甲以获胜的情况分三种：
第一种：后四球胜方依次为甲乙甲甲，概率为，
第二种：后四球胜方依次为乙甲甲甲，概率为，
第三种：后四球胜方依次为甲甲乙甲，概率为，
所以所求事件的概率为：．
（2）随机变量X的可能取值为2，3，4，5，
，，
，
，
所以X的分布列为
X 2 3 4 5
P
数学期望.
8．(1)
(2)分布列见解析，
【分析】（1）根据甲班在项目A中获胜对应的事件，利用互斥事件的加法公式和独立事件的乘法公式计算即可；
（2）由总局数X可能的取值，计算相应的概率，列出分布列，计算期望.
【详解】（1）记“甲班在项目A中获胜”为事件A，比分有，，三种情况，
则，
所以甲班在项目A中获胜的概率为.
（2）甲班在第二个比赛项目B中参加比赛总局数，
表示乙班获胜，表示乙班获胜，表示甲班获胜或乙班获胜或没有人领先3局，
，，，
所以X的分布列如下：
X 3 5 7
所以.
9．(1)
(2)分布列详见解析，数学期望为
【分析】（1）根据甲先得分的情况进行分类讨论，由此求得甲获胜的概率.
（2）根据的取值进行分类讨论，由相互独立事件概率计算公式计算出分布列并求得数学期望.
【详解】（1）情况1：在接下来的比赛中，甲连赢局，则甲获胜，
概率为；
情况2：在接下来的比赛中，甲赢局，乙赢局，
概率为.
所以甲获得这次比赛胜利的概率为.
（2）的可能取值为，
时，在接下来的比赛中，乙连赢局，
所以，则，
所以的分布列为：
数学期望.
10．(1)
(2)（i）分布列见解析，数学期望为.
（ii）答案见解析.
【分析】（1）根据给定条件，利用相互独立事件、互斥事件的概率公式计算即可.
（2）（i）求出的所有可能值及各个值对应的概率，列出分布列并求出数学期望即可； （ii）求出张本智和胜的概率、樊振东以 赢得比赛的概率即可得解.
【详解】（1）在比分为后张本智和先发球的情况下，樊正东以落败的情况分三种：
第一种：后四球樊正东依次为胜败败败，概率为，
第二种：后四球樊正东依次为败胜败败，概率为，
第三种：后四球樊正东依次为败败胜败，概率为，
所以所求事件的概率为：．
（2）（i）随机变量的可能取值为，
,
,
,
，
所以的分布列为
2 3 4 5
数学期望为.
（ii）由（i）得，
张本智和胜的概率为，
樊正东胜的概率为，
且张本智和胜的概率大于樊正东胜的概率，
又因为最后樊正东以拿下本场比赛，且获胜的概率为，
所以可以这么说樊正东从到实现“惊天逆转”.
11．(1)分布列见解析，数学期望为
(2)台或台
【分析】（1）由题意可知，，由二项分布可得出随机变量的分布列，利用二项分布的期望公式可得出的值；
（2）设由台计算机组成的分布式计算系统中正常运行的计算机数为，则，解不等式组，其中，，求出的取值范围，即可得出结论.
【详解】（1）由题意可知，，
可得，，
，，
所以，随机变量的分布列如下表所示：
所以，随机变量的数学期望为.
（2）设由台计算机组成的分布式计算系统中正常运行的计算机数为，则．
且，
由得，其中，，
即，解得．
所以同时正常运行的计算机数最有可能是台或台．
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