人教新课标A版选修2-2数学1.1变化率及其导数同步练习

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1.1变化率及其导数同步练习
1、曲线在点 （1，） 处切线的斜率为(　 　)
A. 1 C.-1 D. -
答案：B
解析：解答：，则在点(1，－)处切线的斜率为，所以倾斜角为45°.
分析：函数在某一点的导数值是该点切线的斜率，这就是导数的几何意义。
2. 设，则曲线y=f(x)在处的切线的斜率为（ ）
A.- B. C. D.
答案：B
解析：解答：因为，根据导数的几何意义可知，曲线y=f(x)在处的切线的斜率为，故选B．
分析：函数在某一点的导数值是该点切线的斜率，这就是导数的几何意义。
3. 若曲线在坐标原点处的切线方程是2x-y=0，则实数a=（ ）
A．1 B． -1 C．2 D． -2
答案：C
解析：解答：根据题意，由于曲线在坐标原点处的切线方程是2x-y=0，则根据导数公式可知，，将x=0代入可知，y’=2,故可知a=2，因此答案为C.
分析：主要是考查由于导数求解曲线的切线方程的运用，属于基础题。
4. 已知曲线在点(-1,a+2)处切线的斜率为8，a=（ ）
A.9 B.6 C.-9 D.-6
答案：D
解析：解答：，由题意可知，,解得a=-6
分析：函数在某一点的导数值是该点切线的斜率，这就是导数的几何意义。属于基础题。
5. 设曲线在点(3,2)处的切线与直线垂直，则a等于 （ ）
A.2 B. C.- D.-2
答案：D
解析：解答：由曲线在点(3,2)处的切线的斜率为k=-; 又直线的斜率为-a ,由它们垂直得
分析： 如果两条直线垂直，且它们的斜率分别为a,b,则有ab=-1.属于基础题
6. 若，则=（ ）
A.-3 B.-6 C.-9 D.-12
答案：D
解析：解答：=4=-12，故选D.
分析： 导数的定义：在某一点的导数值，这边的h可以是一个式子，但是要保持形式不变。即对有a-b=h,上述等式成立
7. 若，则等于（ ）
A.-1 B.-2 C.1 D.
答案：A
解析：解答：试题分析：根据导数的定义知=-1，故选A.
分析：导数的定义：在某一点的导数值，这边的h可以是一个式子，但是要保持形式不变。即对有a-b=h,上述等式成立
8. 设f(x)是可导函数，且，则=（ ）
A. B.-1 C.0 D.-2
答案：B
解析：解答：试题分析：因为
所以=-1，故选B.
分析：导数的定义：在某一点的导数值，这边的h可以是一个式子，但是要保持形式不变。即对有a-b=h,上述等式成立
9. 设P为曲线上的点，且曲线C在点P处的切线的倾斜角的取值范围为[0,]，则点P的横坐标的取值范围为( )
A. B. C. D.
答案：B
解析：解答：设点P的横坐标为(>0)，∵，∴点P处的切线斜率为，即，得.
分析： 由倾斜角的取值范围就可以得到切线斜率的取值范围，进而得到横坐标的取值范围。
10. 设，函数的导函数为，且是奇函数，则a=（ ）
A.0 B.1 C.2 D.-1
答案：D
解析：解答： ，，由于是奇函数，
，a=-1，选D.
分析： 熟记奇函数的导函数是偶函数，偶函数的导函数是奇函数。属简单题
11. 已知函数，直线与函数,g(x)的图象都相切，且与图象的切点为（1，f（x）），则m=（ ）
A.-1 B.-3 C.-4 D.-2
答案：D
解析：解答：中f(1)=0,，所以切线为y=x-1，与g(x)相切，联立方程组，方程组由唯一解，由二次方程得m=-2
分析：函数在某一点处的导数值等于该点处的切线斜率，直线与曲线相切常从切点入手，切点坐标同时满足两方程
12. 一个物体的运动方程为其中s的单位是米，t的单位是秒，那么物体在3秒末的瞬时速度是（ ）
A． 7米/秒 B． 6米/秒 C． 5米/秒 D． 8米/秒
答案：C
解析：解答：①求出s的导函数s'（t）=2t-1②求出s'（3）解： s'（t）=2t-1，s'（3）=2×3-1=5．故答案为C
分析：熟记位移的导数是速度，速度的导数是加速度。
13. 曲线在点(1，－)处切线的倾斜角为(　 　)
A．30° B．45° C．135° D．150°
答案：B
解析：解答：：，则在点(1，－)处切线的斜率为，所以倾斜角为45°.分析： 函数在某一点的导数是过该点切线的斜率。
14. 已知是函数f(x)的导函数，如果是二次函数，的图象开口向上，顶点坐标为(1,)，那么曲线f(x)上任一点处的切线的倾斜角的取值范围是
A. B. C. D.
答案：B
解析：解答：根据题意，由于是函数f(x)的导函数，如果是二次函数，的图象开口向上，顶点坐标为(1,)说明了函数的最小值为，那么则曲线f(x)上任一点处的切线的倾斜角的正切值大于等于，则可知倾斜角的范围是，选B.
分析：本试题主要是考查了导数了几何意义的运用，属于基础题。
15. 已知点P在曲线上，为曲线在点P处的切线的倾斜角，则的取值范围是( )
A.[0，) B. C. D.
答案：D
解析：解答：：因为，，所以，，即，由，所以，的取值范围是，故选D。
分析：小综合题，曲线切线的斜率等于在切点处的导函数值。
16. 曲线y＝在点(－1，－1)处的切线方程为________．
答案：y=2x+1
解析：解答：，所以曲线在（-1,1）的导数为2，利用点斜式求切线方程
分析： 函数在某一点的导数值是该点切线的斜率，这就是导数的几何意义。
17. 已知直线与曲线切于点，则b的值为__________.
答案：3
解析：解答：试题分析：点直线上，代入求得k=2，直线与曲线切于点，故当x=1,=2,又3=1+a+b，解得a=-1,b=3．
分析：函数在某一点的导数值是该点切线的斜率，这就是导数的几何意义。利用待定系数法求解
18. 一物体做加速直线运动，假设t（s）时的速度为，则t=2时物体的加速度为 ．
答案：4
解析：解答：由导数的物理意义知：物体的加速度为速度的导函数，所以t=2时物体的加速度为
分析：加速度为速度的导函数
19. 若曲线在点(1,a)处的切线平行于x轴，则a= ．
答案：
解析：解答： ，所以曲线在（1，a）处的导数是2a-1,又切线平行x轴，所以2a-1=0,解得a=
分析： 一条直线与x轴平行，斜率为0
20. 在曲线y=x2+1的图象上取一点（1，2）及附近一点（1+Δx，2+Δy），则为 ．
答案：B
解析：解答：此题应用函数值的变化量与自变量的变化量的比值求得。根据题意，由于函数y=x2+1，那么可知：△y：△x= ，故可知填写Δx+2
分析：通过计算函数值的变化来解，比较简单．
21. 已知函数．求曲线在点处的切线方程；
答案：
解析：解答：求函数的导数；．(1分) 曲线在点处的切线方程为： ， 即 ．
分析： 函数在某一点的导数是过该点切线的斜率，利用点斜式即可求得直线方程。
22. 已知函数，（其中，b>0），且函数的图象在点处的切线与函数的图象在点处的切线重合．求实数a，b的值；
答案：∵，∴，则在点处切线的斜率，切点，则在点处切线方程为， 又，∴，则在点处切线的斜率，切点，则在点处切线方程为， 由,解得a=1，b=1．
解析：解答:∵，∴，则在点处切线的斜率，切点，则在点处切线方程为， 又，∴，则在点处切线的斜率，切点，则在点处切线方程为， 由,解得a=1，b=1．
分析：函数在某一点的导数是过该点切线的斜率，本题可以利用待定系数法解题
23已知曲线与在处的切线互相垂直,求的值.
答案： 当，，又， 当，，由已 知可得：=-1，所以
解析：解答： 当，，又， 当，，由已 知可得：=-1，所以
分析：主要是考查了导数的几何意义的运用，求解切线方程以及切点坐标，属于基础题。
24. 两条曲线， 都经过点A(1，2), 并且它们在点A处有公共的切线，求a，b，c的值。
答案：，依题得，联立可得
解析：解答：，依题得，联立可得
分析： 两个函数在某一点有公切线，则两个函数在该点的斜率相等
25. 某一运动物体，在x(s)时离出发点的距离(单位：m)是
(1)求在第1s内的平均速度；
答案：， m/s
(2)求在1s末的瞬时速度；
答案：， m/s
(3)经过多少时间该物体的运动速度达到14m/s
答案：由待定系数法得t=2s
解析：解答：(1)，；（2），，（3）由待定系数法得t=2
分析： 位移的导数是速度.
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