北师大版（2024）七年级下册同1.1底数幂的乘法 教学设计（表格式）

同底数幂的乘法教学设计
课题 同底数幂的乘法 授课人
学习目标 学习目标 1． 在推理判断中得出同底数幂乘法的运算法则，使学生能正确的运用法则解决一些简单问题。 2． 经历探索同底数幂的乘法运算性质的过程，进一步体会幂的意义． 3．通过对公式的应用，进一步发展学生观察，归纳，类比等能力发展有条理的思考能力。 4.在发展推理能力和有条理的表达能力的同时，激发学生学习数学的兴趣，培养学生学习数学的信心。
重点 同底数幂乘法运算性质的推导和应用
难点 同底数幂的乘法的法则的应用．
教学方法 采用“情境导入──探究提升”的方法，让学生从生活实际出发，认识同底数幂的运算法则．
教学过程
活动一：创设情境导入新课 由学生独立完成任务单上题目，教师引导学生复习乘方的相关知识。设计意图： 让学生回顾乘方的相关知识，为同底数幂的乘法的学习做铺垫。 一、知识回顾，引入新课 问题一：(用1分钟时间快速解答下面问题) 1． (1) n个相同因数的积的运算叫做 ，乘方的结果叫做 则a·a·a·a·…·a（共n个a）写成乘方的形式为 ，其中a叫做 ， n叫 ，an读作 . （2）3×3×3×3可以简写成 ; 23 表示 10X10X10X10X10可以写成 形式 （3）尝试解题，探索规律：103×104表示 的积。这个积中的两个因式有何特点？ （4）一种电子计算机每秒可进行1014次运算，它工作103秒可进行多少次运算？ 列式： 你能写出运算结果吗？ 三、理解运用，巩固提高(用3分钟自主解答例1-例2，看谁做的又快又正确！) 例1.计算：（1）103×104； （2）a a3 （3）a a3 a5 (4) xm×x3m+1 例2.计算：(1)(-5) (-5)2 (-5)3 (2)(a+b)3 (a+b)5 （3）-a·(-a)3 （4）-a3·(-a)2 （5）(a-b)2·(a-b)3 （6）(ａ+1)2·(1+ａ)·(ａ+1)5 四、深入探究、活学活用 例3. (1)已知am＝3，am＝8，求am+n 的值. (2)若3n+3=a，请用含a的式子表示3n的值. (3)已知2a=3，2b=6，2c=18，试问a、b、c之间有怎样的关系？请说明理由. 五、实践运用，巩固提高(用5分钟时间解决下面5个问题，看谁做的快，方法灵活！) 1．下列计算中 ① b5+b5=2b5 ，②b5·b5=b10 ， ③y3·y4=y12 ，④m·m3=m4 ， ⑤m3·m4=2m7 ， 其中正确的个数有（ ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 2．x3m+2不等于（ ） A．x3m·x2 B．xm·x2m+2 C．x3m+2 D．xm+2·x2m 3．计算5a 5b的结果是（ ） A．25ab B．5ab C．5a+b D．25a+b 4．计算下列各题 （1）ａ12 a （2）y4y3y （3）x4x3x （4）xm-1xm+1 （5）(x+y)3(x+y)4(x+y)4 （6）(x-y)2(x-y)5(x-y)6 5. 解答题:⑴xa+b+c=35,xa+b=5，求xc的值. （2）若xx xm xn=x14求m+n. （3）若an+1 am+n= a6 ，且m-2n=1,求mn的值. （4）计算：x3 x5+x x3 x4. 六、总结反思，归纳升华 通过本节课的学习，你有哪些感悟和收获，与同学交流一下： ①学到了哪些知识？②获得了哪些学习方法和学习经验？③与同学的合作交流中，你对自己满意吗？ ④在学习中，你受到的启发是什么？你认为应该注意的问题是什么？ 知识梳理：________________________________________________________________； 方法与规律：______________________________________________________________； 情感与体验：______________________________________________________________； 反思与困惑：______________________________________________________________. 七、达标检测，体验成功（时间6分钟，满分100分） 1．判断(每小题3分，共18分) (1) x5·x5=2x5 ( ) (2) m + m3 = m4 ( ) (3) m·m3=m3 ( ) (4)x3(－x)4=－x7 ( ) （5）y5 · y5 = 2y10 ( ) （6）c · c3 = c3 ( ) 2．填空题：(每空3分，共36分) （1）= ； （2）= ； （3）= （4）= （5） x5 ·x ·x3= ； （6）(x+y)3 · (x+y)4= （7）①x5 ·（ ）=　x 8 ②a ·（ ）=　a6 （8） ①8 = 2x，则 x = ； ②3×27×9 = 3x，则 x = . （9）①10m·102= 102012，则m= ；②已知10x=a， 10y=b,则 10x+y= 3. 选择题：(每小题4分，共16分) ⑴可以写成（ 　） A． B． C． D． ⑵，则 =( ) A．5 B．6 C．8 D．9 ③下列计算错误的是( ) A.(- a)·(-a)2=a3 B.(- a)2·(-a)2=a4 C.(- a)3·(-a)2=-a5 D.(- a)3·(-a)3=a6 ④如果xm-3·xn = x2，那么n等于( ) A.m-1 B.m+5 C.4-m D.5-m 4.计算：（每小题5分，共30分） (1)103×104 (2)(－2)2·(－2) 3·(－2) (3)a·a3·a5 (4) (a+b)(a+b)m(a+b)n (5) (－a）2·a3 (6) (x-2y)2 (2y-x)5 预习与新知： ⒈⑴ 阅读课本 （2） 表示几个2相乘？表示什么？表示什么？呢？ （3）把表示成的形式. ⒉请同学们通过计算探索规律. （1） (2) （3） （4） （5） ⒊计算（1）和 ； （2）和 （3）和(代数式表示)；观察计算结果，你能猜想出的结果吗？ 问题：（1）这几道题目有什么共同特点？ （2）请同学们看一看自己的计算结果，想一想这个结果有什么规律？ ⒋请同学们推算一下的结果？ 同底数幂的乘法法则： 课堂展示： （1）计算 ① ② ③ ④ （2）计算 ① ② ③ ④- ⑤ ⑥ ⑦ ⑧ 随堂练习： 1、课本练习题 2、计算：① ② ③ ④ 问题一：(用1分钟时间快速解答下面问题) 1． (1) 3×3×3×3可以简写成 ;(2) a·a·a·a·…·a（共n个a）= ， 表示 其中a叫做 ，n叫做 an的结果叫 . 2．一种电子计算机每秒可进行1014次运算，它工作103秒可进行多少次运算？ 列式： 你能写出运算结果吗？ 观察猜想，归纳总结 问题二：(用5分钟时间解答问题四9个问题，看谁做的快，思维敏捷！) 1.根据乘方的意义填空： （1）23×24 =（2×2×2）×（2×2×2×2）= （2）53×54 =（ ）×（ ）= （3）a3×a4 = （ ）×（ ）= （4）5m×5n=（ ）×（ ）= （m、n都是正整数） 2.猜想：am·an= （都是正整数） 3.验证：am·an =（ ）×（ ） =（ ）= 4.归纳：同底数幂的乘法法则：am×an＝ （m、n都是正整数） 文字语言： 5.法则理解：①同底数幂是指底数相同的幂．如(-3)2与(-3)5,(ab3)2与(ab3）5,(x-y)2与(x-y)3 等． ②同底数幂的乘法法则的表达式中，左边：两个幂的底数相同，且是相乘的关系；右边：得到一个幂，且底数不变，指数相加． 6.法则的推广: am·an·ap= （m,n,p都是正整数）. 思考：三个以上同底数幂相乘，上述性质还成立吗？ 同底数幂的乘法法则可推扩到三个或三个以上的同底数幂的相乘． am·an·ap=am+n+p，am·an·…·ap=am+n+…+p(m、n…p都是正整数) 7.法则逆用可以写成 同底数幂的乘法法则也可逆用，可以把一个幂分解成两个同底数幂的积，其中它们的底数与原来幂的底数相同，它的指数之和等于原来幂的指数．如：25=23·22=2·24等． 8.应用法则注意的事项： ①底数不同的幂相乘，不能应用法则.如：32·23≠32+3； ②不要忽视指数为1的因数，如:a·a5≠a0+5． ③底数是和差或其它形式的幂相乘，应把它们看作一个整体． 9.判断以下的计算是否正确,如果有错误,请你改正. (1) a3·a2=a6 (2)b4·b4=2b4 (3) x5+x5=x10 (4)y7·y=y7 (5) a2+a3=a5 (6)x5·x4·x=x10 理解运用，巩固提高(用3分钟自主解答例1-例2，看谁做的又快又正确！) 例1.计算：（1）103×104； （2）a a3 （3）a a3 a5 (4) xm×x3m+1 例2.计算：(1)(-5) (-5)2 (-5)3 (2)(a+b)3 (a+b)5 （3）-a·(-a)3 （4）-a3·(-a)2 （5）(a-b)2·(a-b)3 （6）(ａ+1)2·(1+ａ)·(ａ+1)5
活动二： 观察猜想，归纳总结 问题二：(用5分钟时间解答问题四9个问题，看谁做的快，思维敏捷！) 1.根据乘方的意义填空： （1）23×24 =（2×2×2）×（2×2×2×2）= （2）53×54 =（ ）×（ ）= （3）a3×a4 = （ ）×（ ）= （4）5m×5n=（ ）×（ ）= （m、n都是正整数） 2.猜想：am·an= （都是正整数） 3.验证：am·an =（ ）×（ ） =（ ）= 4.归纳：同底数幂的乘法法则：am×an＝ （m、n都是正整数） 文字语言： 5.法则理解：①同底数幂是指底数相同的幂．如(-3)2与(-3)5,(ab3)2与(ab3）5,(x-y)2与(x-y)3 等． ②同底数幂的乘法法则的表达式中，左边：两个幂的底数相同，且是相乘的关系；右边：得到一个幂，且底数不变，指数相加． 6.法则的推广: am·an·ap= （m,n,p都是正整数）. 思考：三个以上同底数幂相乘，上述性质还成立吗？ 同底数幂的乘法法则可推扩到三个或三个以上的同底数幂的相乘． am·an·ap=am+n+p，am·an·…·ap=am+n+…+p(m、n…p都是正整数) 7.法则逆用可以写成 同底数幂的乘法法则也可逆用，可以把一个幂分解成两个同底数幂的积，其中它们的底数与原来幂的底数相同，它的指数之和等于原来幂的指数．如：25=23·22=2·24等． 8.应用法则注意的事项： ①底数不同的幂相乘，不能应用法则.如：32·23≠32+3； ②不要忽视指数为1的因数，如:a·a5≠a0+5． ③底数是和差或其它形式的幂相乘，应把它们看作一个整体． 9.判断以下的计算是否正确,如果有错误,请你改正. (1) a3·a2=a6 (2)b4·b4=2b4 (3) x5+x5=x10 (4)y7·y=y7 (5) a2+a3=a5 (6)x5·x4·x=x10 复习导入：（1）表示的意义是什么？其中分别叫做什么？ （2）表示的什么？101.用科学记数法表示下列各数：(1)10000=_______;(2)1亿=___________. 2.计算：（1）-2×（-2）=_________;（2）(-3)×3×（-1）×（-7）=__________. 归纳：几个不是0的数相乘，负因数的个数是______数时，积是正数；负因数的个数是_______时，积是负数（填“奇”或“偶”）. 3.an表示______个a相乘，这种运算叫作______，其结果叫做______，其中a叫做______，n是________，即 问题引入：神威·太湖之光超级计算机是世界上首台每秒运算速度超过十亿亿次的超级计算机.它工作103s可进行多少次运算？
活动三：探究交流学习新知 【教师活动】下面引例． 1．请同学们计算并探索规律． （1）23×24=（2×2×2）×（2×2×2×2）=2( )； （2）53×54=_____________=5( )； （3）（－3）7×（－3）6=___________________=（－3）( )； （4）（）3×（）=___________=（）( )； （5）a3·a4=________________a( )． 提出问题：①这几道题目有什么共同特点？ ②请同学们看一看自己的计算结果，想一想，这些结果有什么规律？ 【学生活动】独立完成，并在黑板上演算． 【教师拓展】计算a·a=？请同学们想一想． 【学生总结】a·a==am+n 这样就探究出了同底数幂的乘法法则．
活动四：巩固训练体现应用 【例】计算： （1）103×104； （2）a·a3； （3）a·a3·a5； （4）x·x2+x2·x 【思路点拨】（1）计算结果可以用幂的形式表示．如（1）103×104=103+4=107，但是如果计算较简单时也可以计算出得数．（2）注意a是a的一次方，提醒学生不要漏掉这个指数1，x3+x3得2x3，提醒学生应该用合并同类项．（3）上述例题的探究，目的是使学生理解法则，运用法则，解题时不要简化计算过程，要让学生反复叙述法则． 【教师活动】投影显示例题，指导学生学习． 【学生活动】参与教师讲例，应用所学知识解决问题1017 ×103？ 1017 × 103 = 10( ) 2.根据乘方的意义填空，观察计算结果，你能发现什么规律？ (1) 25×22=2 ( ); (2)a3·a2=a ( ); （3）5m× 5n =5 ( ). 你发现的规律是：am · an =___________. 证一证： 要点归纳：同底数幂的乘法法则：am · an =_________ (m、n都是正整数). 即同底数幂相乘， 底数______,指数______. 自学自测 计算： (1) 105×106=_____________; (2) a7·a3=_____________; (3) x5·x7=_____________; (4) (-b)3·(-b)2=_____________. 我的疑惑
活动五：课堂总结当堂检测 课堂小结 同底数幂的乘法法则：am · an =_________ (m、n都是正整数). 即同底数幂相乘， 底数______,指数______. 1.下列各式的结果等于26的是( ) A.2+25 B.2·25 C.23·25 D.0.22· 0.24 2.下列计算结果正确的是( ) A.a3 ·a3=a9 B.m2·n2=mn4 C.xm·x3=x3m D.y·yn=yn+1 3.计算： (1) xn+1·x2n=_______; (2) （a-b)2·（a-b)3=_______; (3) -a4·（-a)2=_______;(4) y4·y3·y2·y =_______. 4.填空： (1)x·x2·x( )=x7; (2)xm·（ ）=x3m; (3)8×4=2x，则x=( ). 5.计算下列各题： (1)(2a＋b)2n＋1·(2a＋b)3；(2)(a-b)3·(b-a)4; (3) (-3)×(-3)2 ×(-3)3;(4)－a3·(－a)2·(－a)3.