22.3实际问题与二次函数——应用题常见题型集中训练（含简单答案） 人教版数学九年级上册

22.3实际问题与二次函数——应用题常见题型集中训练
1．为了响应政府提出的由中国制造向中国创造转型的号召，某公司自主设计了一款成本为每个40元的可控温杯，并投放市场进行试销售，经过调查发现该产品每天的销售量y（个）与销售单价x（元）满足一次函数关系：．
(1)求出利润S（元）与销售单价x（元）之间的关系式（利润销售额成本）；
(2)该公司当地物价部门规定，商品售价不得高于成本的倍，当销售单价定为多少时，该公司每天获取的利润最大 最大利润是多少元
2．从2020年开始，越来越多的商家向线上转型发展，“直播带货”已经成为商家的一种促销的重要手段．某商家在直播间销售一种进价为每件10元的日用商品，经调查发现，该商品每天的销售量（件）与销售单价（元）满足，设销售这种商品每天的利润为（元）．
(1)求与之间的函数关系式（不必写出自变量的取值范围）；
(2)该商家每天想获得1250元的利润，又要减少库存，应将销售单价定为多少元？
(3)若销售单价不低于28元，且每天至少销售50件时，求的最大值．
3．“三只羊”是我市某直播平台，近年，销售额频频突破百亿大关．某坚果公司在“三只羊”直播平台中推出一款“新春”产品礼盒，每盒的成本为元，若按每盒元销售，则同时段每天可售出盒．为了新年回馈网友，公司决定降价销售．经核算，发现销售价每降低1元，同时段每天的销量就增加盒．设该礼盒售价为每盒x元（），同时段每天的销售量为y盒，每天的销售利润为w元．
(1)写出y与x的函数表达式（含自变量x的取值范围）；
(2)直播间在让利顾客的前提下，要使1天的销售利润达到元，销售价应定为每盒多少元？
(3)当销售价定为多少元时每天的利润最大？并求出最大利润.
4．中国传统手工艺品，如中国结、油纸伞、团扇等，是先民智慧和勤劳的结晶，是中华传统文化的表达方式之一，也是各地传统风俗的体现．某工艺品店购进一批团扇，每把进价为20元，按每把25元销售，每月可售出210把．现店方想采用提高售价的方法来增加利润（售价不超过32元）．经试验，每把团扇的售价每提高1元，每月就会少卖出10把．
(1)求每月团扇的销售量y（把）与每把售价x（元）之间的函数关系式．
(2)当每把团扇的售价定为多少时，每月的销售利润w（元）最大？最大利润为多少？
5．网络直播销售已经成为一种热门的销售方式，某生产商在一销售平台上进行直播销售板栗．已知板栗的成本价为元，每日销售量（）与销售单价（元）满足一次函数关系．下表记录的是有关数据．经销售发现，销售单价不低于成本价且不高于元．设公司销售板栗的日获利为（元）．
（元）
（）
(1)求日销售量与销售单价之间的函数关系式．（不用写自变量的取值范围）
(2)当销售单价定为多少时，销售这种板栗日获利最大？最大利润为多少元？
6．某幢建筑物，从米高的窗口用水管向外喷水（米），喷的水流呈抛物线（抛物线所在平面与墙面垂直），如图，如果抛物线的最高点离墙米，离地面米，求水流落地点到墙的距离．
7．每年10月至12月是永兴冰糖橙上市的最好季节．某果园2021年的冰糖橙销量为3万千克，2023年销量为万千克，已知每年销量增长率a相等．
(1)求销量增长率a；
(2)某水果商以90元/箱从果园进货，再以100元/箱卖出，每周可以卖出100箱．该水果商想涨价销售，每箱每涨价1元，每周销量减少4箱．设每周销售冰糖橙获利W元，每箱涨价x元（水果商每周至少卖出80箱）．写出W（元）与涨价x（元/箱）之间的函数关系式；求出水果商每周销售冰糖橙利润W的最大值．
8．“香梨”是新疆特产水果，现有一个产品销售点在经销时发现：如果每箱产品盈利10元，每天可售出50箱；若每箱产品涨价1元，日销售量将减少2箱．
(1)现该销售点每天盈利600元，同时又要顾客得到实惠，那么每箱产品应涨价多少元？
(2)若该销售点单纯从经济角度考虑，每箱产品应涨价多少元才能获利最高？最高是多少元？
9．某商场以每件30元的价格购进一种商品，试销中发现这种商品每天的销售量m（件）与每件的销售价x（元）满足一次函数关系．
(1)请写出商场卖这种商品每天的销售利润y（元）与每件销售价x（元）之间的函数关系式．
(2)商场每天销售这种商品的销售利润能否达到500元 如果能，求出此时的销售价格；如果不能，请说明理由．
10．足球训练中球员从球门正前方8米的A处射门，球射向球门的路线呈抛物线，当球飞行的水平距离为6米时，球达到最高点，此时球离地面3米，现以O为原点建立如图所示直角坐标系．
(1)求抛物线的函数表达式；
(2)若射门路线的形状、最大高度均保持不变，则当时球员应该带球向正后方移动多少米射门，才能让足球经过点O正上方米处？
11．某商店出售一款商品，经市场调查反映，该商品的日销售量y（件）与销售单价x（元）之间满足一次函数关系，关于该商品的销售单价，日销售量，日销售利润的部分对应数据如表：[注：日销售利润＝日销售量×（销售单价﹣成本单价）]
销售单价x（元） 75 78 82
日销售量y（件） 150 120 80
日销售利润w（元） 5250 a 3360
(1)根据以上信息，求y关于x的函数关系式；
(2)①填空：该产品的成本单价是 元，表中a的值是 ．
②求该商品日销售利润的最大值．
(3)由于某种原因，该商品进价降低了m元/件，该商店在今后的销售中，商店规定该商品的销售单价不低于68元，日销售量与销售单价仍然满足（1）中的函数关系，若日销售最大利润是6600元，求m的值．
12．某商场销售一种成本为每件20元的商品，销售过程中发现，每月销售量y（件）与销售单价x（元）之间的关系可近似的看作一次函数：y=﹣10x+500．
（1）设商场销售该种商品每月获得利润为w（元），写出w与x之间的函数关系式；
（2）如果商场想要销售该种商品每月获得2000元的利润，那么每月成本至少多少元？
（3）为了保护环境，政府部门要求用更加环保的新产品替代该种商品，商场若销售新产品，每月销售量与销售价格之间的关系与原产品的销售情况相同，新产品为每件22元，同时对商场的销售量每月不小于150件的商场，政府部门给予每件3元的补贴，试求定价多少时，新产品每月可获得销售利润最大？并求最大利润．
13．某批发商以每件50元的价格购进500件T恤，若以单价70元销售，预计可售出200件，批发商的销售策略是：第一个月为增加销售，在单价70元的基础上降价销售，经过市场调查，单价每降低1元，可多售出10件，但最低单价高于购进的价格，每一个月结束后，将剩余的T恤一次性清仓销售，清仓时单价为40元．
（1）若设第一个月单价降低x元，当月出售T恤获得的利润为y1元，清仓剩余T恤获得的利润为y2元，请分别求出y1、y2与x的函数关系式；
（2）从增加销售量的角度看，第一个月批发商降价多少元时，销售完这批T恤获得的利润为1000元？
（3）按照批发商的销售策略，销售完这批T恤有可能亏本吗？请说明理由．（参考数据：≈2.23）
14．某商店准备进一批季节性小家电，单价40元．经市场预测，销售定价为52元时，可售出180个；定价每增加1元，销售量将减少10个.
（1）设销售定价为x元，销售量为y个，用含x的代数式表示y；
（2）若商店准备获利2000元，则销售定价为多少元？商店应进货多少个？
（3）若商店要获得最大利润，则销售定价为多少元？商店应进货多少个？
15．某产品每件成本10元，试销阶段每件产品的销售价x（元）与产品的日销售量y（件）之间的关系如下表：
x（元） 15 20 30 …
y（件） 25 20 10 …
若日销售量y是销售价x的一次函数．
（1）求出日销售量y（件）是销售价x（元）的函数关系式；
（2）要使每日的销售利润最大，每件产品的销售价应定为多少元？此时每日的销售利润是多少元？
参考答案：
1．(1)
(2)当销售单价最大为76时，利润最大为15840元
2．(1)；
(2)为了减少库存，将销售单价应定为15元；
(3)此时的最大值为2160元．
3．(1)（）
(2)元
(3)销售价定为元时每天的利润最大，最大利润为
4．(1)
(2)每把团扇的售价定为32元时，每月的销售利润最大，最大利润为1680元
5．(1)
(2)当销售单价定为元时，销售这种板栗日获利最大，最大利润为元
6．水流落地点到墙的距离为米
7．(1)销量增长率为
(2)；利润W的最大值为1225元
8．(1)每箱产品应涨价元
(2)每箱产品应涨价元才能获利最高，最高是元
9．(1)
(2)不能
10．(1)
(2)当时球员应该带球向正后方移动2米射门，才能让足球经过点O正上方米处
11．(1)一次函数解析式为；
(2)①40，4560；②该商品日销售利润的最大值为6250元；
(3)的值为2．
12．（1）w=﹣10x2+700x﹣10000，
（2）想要每月获得2000元的利润，每月成本至少2000元．
（3）当定价34.5元时，新产品每月可获得销售利润最大值是2402.5元．
13．（1）y1=﹣10x2+4000，（0＜x＜20）；y2=100x﹣3000，（0＜x＜20）；（2）10元；（3）有可能亏本
14．(1)、y=700-10x；(2)、销售定价为50元，进货200个或销售定价为60元，进货100个商店都能获利2000元；(3)、销售价应定为55元，应进货150个.
15．（1）一次函数的关系式为y=﹣x+40；
（2）产品的销售价应定为25元，此时每日的销售利润为225元．