2025年中考数学 统计与概率 测试卷7 （含答案）
文档属性
| 名称 | 2025年中考数学 统计与概率 测试卷7 （含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 326.5KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 通用版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2025-05-14 20:33:54 | ||
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文档简介
统计与概率
（说明：共有三个大题，26个小题，满分120分，作答时间120分钟）
中考对接点：统计常考频数分布图(表)、条形统计图、扇形统计图、折线统计图，利用各种统计量分析数据，样本估计总体；概率常考利用画树状图或列表的方法计算随机事件的概率，用频率估计概率
题号 一 二 三 总分 累分人
得分
一、选择题(本大题共16个小题.1~10小题每题3分，11~16小题每题2分，共42分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1.下列事件中适合采用抽样调查的是（ ）
A.对乘坐飞机的乘客进行安检
B.学校招聘教师，对应聘人员进行面试
C.对神舟十四号太空飞船各零部件质量情况的检查
D.对市面上某品牌奶粉质量情况的调查
2.下列事件是必然事件的是（ ）
A.小明中考模拟考时，数学成绩都是110分以上，则中考时，他的数学成绩必定在110分以上
B.明天不会出太阳
C.367人中至少有2人生日相同
D.随意抛掷两枚质地均匀的骰子，两次朝上的数字之和等于1
3.数学老师在智慧作业中布置了8道题目，根据“作业归集”中学生的答题情况制作了如下统计表：
答对题目数量/道 5 6 7 8
人数 4 19 18 9
根据表中数据，全班同学答对题目数量(单位：道)的中位数和众数分别是（ ）
A.6， 6 B.6， 7 C.7， 7 D.7， 6
4.如图，四个转盘分别被分成不同的等份，若让转盘自由转动一次，停止后指针落在阴影区域内的概率最大的转盘是（ ）
5.甲、乙、丙、丁四人进行射击测试，每人10次射击成绩的平均数都为9.0环，方差分别为=0.63，=0.51，=0.42，=0.48，则四人中成绩最稳定的是（ ）
A.甲 B.乙 C.丙 D.丁
6.如图，这是小刚同学寒假某天复习各学科投入时间的扇形统计图，若科学的复习时间为1.6 h，则他数学的复习时间为（ ）
A.2.4 h B.1.8 h C.2.6 h D.2.2 h
7.一次“庆祝二十大”演讲比赛中，有五名同学的成绩如表所示，有两个数据被遮盖，那么被遮盖的两个数据依次是（ ）
组员及项目 甲 乙 丙 丁 戊 方差 平均成绩
得分 81 79 ■ 80 82 ■ 80
A.80，2 B.80， C.78，2 D.78，
8.某学校为调查该校学生喜欢的球类运动，随机调查了200名学生(每名学生只能选择一项球类运动)，结果记为：A足球，B篮球，C乒乓球，D羽毛球，并根据调查结果绘制了一个不完整的扇形统计图(如图).甲、乙、丙三位同学都发表了自己的看法，如下：
甲：若喜欢足球的有20人，则A所对应的圆心角为36°.
乙：若B所对应的圆心角为108°，则喜欢篮球的有60人.
丙：若喜欢乒乓球的人数是喜欢羽毛球的人数的2倍，则喜欢乒乓球的有90人.
下列选项中正确的是（ ）
A.甲、乙都对，丙错 B.甲对，乙、丙都错
C.甲、乙都错，丙对 D.甲、乙、丙都对
9.如图，在6×6正方形网格中，任选一个白色的小正方形并涂黑，恰好能使图中黑色部分为轴对称图形的概率是（ ）
A. B. C. D.
10.现有A，B两个不透明的盒子，A盒里有两张卡片，分别标有数字1，2，B盒里有三张卡片，分别标有数字3，4，5，这些卡片除数字外其余都相同，将卡片充分摇匀.从A盒，B盒里各随机抽取一张卡片，则抽到的两张卡片上标有的数字之和大于5的概率为（ ）
A. B. C. D.
11.大数据分析技术为打赢疫情防控阻击战发挥了重要作用.如图，这是嘉嘉同学的健康码(绿码)示意图，用黑白打印机打印于边长为3 cm的正方形区域内，为了估计图中黑色部分的总面积，在正方形区域内随机掷点，经过大量反复实验，发现点落入黑色部分的频率稳定在0.6左右，据此可以估计黑色部分的总面积约为（ ）
A.0.6 cm2 B.1.8 cm2 C.5.4 cm2 D.3.6 cm2
12.在我省举办的“红色小讲解员”演讲比赛中，7位评委分别给淇淇打出“原始分”.按照比赛规则，评定淇淇成绩采用是“有效分”，即从7个“原始分”中去掉一个最高分和一个最低分，得到5个数据为“有效分”.那么5个“有效分”与7个“原始分”这两组数据相比，一定相等的一个量是（ ）
A.中位数 B.众数 C.平均数 D.方差
13.某市教委高度重视安全教育，要求各级各类学校从认识安全警告标志入手开展安全教育活动.某数学兴趣小组准备了4张印有安全图标的卡片，正面图案如图所示，它们除此之外完全相同，把这4张卡片背面朝上洗匀，从中随机抽取两张，则这两张卡片的正面图案中有一张是轴对称图形的概率是（ ）
A. B. C. D.
14.如图，这是小垣同学某两天进行体育锻炼的时间统计图，第一天锻炼了1小时，第二天锻炼了40分钟，根据统计图，小垣这两天体育锻炼时间最长的项目是（ ）
A.跳绳 B.仰卧起坐 C.跳远 D.引体向上
15.国庆期间，数学研究小组对游客前往某文化生态园的出行方式进行了随机抽样调查，将结果整理后绘制了如下两幅统计图(尚不完整).根据图中的信息，下列结论中错误的是（ ）
A.本次抽样调查的样本容量是2000
B.扇形统计图中的m为5
C.若国庆期间去该地观光的游客有1万人，则选择自驾方式出行的大约有4500人
D.样本中选择自驾方式出行的有1000人
16.五一假期，某超市为了吸引顾客，设置了一个转盘游戏进行摇奖活动，并规定顾客每购买200元商品，就获得一次转盘机会，小亮根据摇奖情况制作了一个统计图(如图)，请你求出每转动一次转盘获得购物券的平均数是（ ）
A.42.5元 B.26元 C.18元 D.43元
二、填空题(本大题共3个小题，每小题3分，共9分.其中18小题第一空2分，第二空1分；19小题每空1分)
17.明末清初著名戏剧家李渔的作品《笠翁对韵》，是从前人们学习写作近体诗、词，用来熟悉对仗、用韵、组织词语的启蒙读物.“天对地，雨对风，大陆对长空.山花对海树，赤日对苍穹”就是其中截取的句子.现从这个截取的句子中任选一个汉字，这个汉字是“对”的概率为 .
18.小明参加某个智力竞答节目，再答对最后两道单选题就顺利通关.第一道单选题有3个选项，第二道单选题有4个选项，这两道题小明都不会，不过小明还有一个“求助”没有用(使用“求助”可以让主持人去掉其中一题的一个错误选项).
(1)如果小明第一题不使用“求助”，那么小明答对第一道题的概率是 .
(2)如果小明将“求助”留在第二题使用，那么小明顺利通关的概率是 .
19.在“双减”政策背景下，越来越多的家长和孩子更加重视体育锻炼.某一节体育课上，体育老师统计了全班同学60秒跳绳的次数，并列出频数分布表：
次数 60≤x<80 80≤x<100 100≤x<120 120≤x<140 140≤x<160 160≤x<180
频数 4 13 9 17 5 2
请你结合表中所给信息解答下列问题：
(1)全班有 名学生.
(2)中位数落在 (填范围)范围；跳绳次数在100≤x<140范围的学生占全班学生的 %.
三、解答题(本大题共7个小题，共69分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
20.(本小题满分9分)某校九年级两个班各选派6名学生参加“垃圾分类知识竞赛”，各参赛选手的成绩如下(满分150分)：
九(1)班： 86， 91， 92， 92， 94， 96.
九(2)班： 83， 89， 90， 90， 91， 97.
(1)九(1)班参赛选手成绩的中位数是 分，众数是 分.
(2)求九(2)班参赛选手成绩的方差.
21.(本小题满分9分)某商场国庆期间为促销特举办抽奖活动，规则如下：在不透明的袋子中有2个红球和3个黑球，这些球除颜色外都相同，顾客每次摸出一个球，若摸到红球，则获得1份奖品，若摸到黑球，则没有奖品.
(1)如果小颖只有一次摸球机会，那么小颖获得奖品的概率为 .
(2)如果小颖有两次摸球机会(摸出后不放回)，求小颖获得2份奖品的概率.(请用“画树状图”或“列表”的方法写出分析过程)
22.(本小题满分9分)某校在七年级新生中举行了全员“防溺水”安全知识竞赛，竞赛题目共10题，每题10分.现从三个班中各随机抽取10名同学的成绩(单位：分).
收集数据：
1班： 90， 70， 80， 80， 80， 90， 80， 90， 80， 100
2班： 60， 80， 80， 90， 90， 90， 60， 90， 100， 100
3班： 80， 90， 60， 80， 80， 90， 80， 100， 100， 80
整理、分析数据：
班级 平均数 中位数 众数
1班 m 80 80
2班 84 n 90
3班 84 80 80
根据以上信息回答下列问题：
(1)填空：表格中m= ，n= .
(2)比较这三组样本数据的平均数、中位数和众数，你认为哪个班的成绩最好 请说明理由.
(3)为了让学生重视安全知识的学习，学校将给竞赛成绩满分的同学颁发奖状，已知该校七年级新生共630人，试估计需要准备多少张奖状.
23.(本小题满分10分)某县(区)教研部门期末对一、二年级学生的数学能力方面分口算、描述、说理和操作四个维度进行测评(总分100分).为了考察这种新型测评方式的有效性和科学性，该县(区)教研部门随机抽取某校二年级部分学生的测评成绩进行统计分析，并将成绩分为四个等级，制成如下不完整的频数分布直方图和频数分布表：
等级 分数x/分 频数 频率
A 60≤x<70 10 0.1
B 70≤x<80 a 0.22
C 80≤x<90 35 0.35
D 90≤x<100 b c
合计 1
请根据以上图表信息解决下列问题：
(1)频数分布表中c的值为 .
(2)请补全数学测评成绩频数分布直方图.
(3)如果全区二年级共有1300名学生，请估计其中测评成绩达到C，D等级的学生数.
24.(本小题满分10分)某校在调查八年级学生平均每天完成作业所用时间的情况时，从全校八年级学生中随机抽取了部分学生，把每名学生平均每天完成作业的时间t(分钟)分成五个时间段进行统计：A.50≤t<60，B.60≤t<70，C.70≤t<80，D.80≤t<90，E.90≤t<100，并制成如下两幅不完整的统计图.
根据上述信息，解答下列问题：
(1)这次调查的学生人数为 ，并补全条形统计图.
(2)在扇形统计图中，时间段B所占的百分比为 ，时间段E所对应的圆心角的度数等于 .
(3)小颖同学经过分析得出一个推断：这组数据的众数落在时间段C.请你分析她的推断是否合理.
(4)“双减”政策中有关于“非毕业生每天用于完成作业的时间不能超过1.5小时(即90分钟)”的规定，若该校八年级学生共有600人，估计能在规定时间内完成作业的八年级学生人数.
25.(本小题满分10分)为了加强疫情防控，某校从4月初开始启动闭环管理，疫情期间所有的学生中午统一在学校食堂就餐，为了加强对食堂的监控，有效保证饮食质量，学校随机抽取部分学生开展满意度问卷调查，学生根据实际情况给食堂评分，并将本次调查结果制成如下统计表：
评分/分 4 5 6 7 8 9 10
人数 6 18 36 46 a 28 4
比率 3% 9% 18% 23% 31% b 2%
(1)本次问卷调查，学生所评分数的众数是 分.
(2)根据本次调查结果，若从本校随机抽选一名学生给食堂评分，估计他的评分不低于8分的概率是多少
(3)学校决定：本次调查综合得分8~10分为“满意”，给予食堂通报表扬； 6~8分为“比较满意”，提醒食堂进行改善； 0~6分为“不满意”，责令食堂限时整改.根据本次调查结果，判断学校可能对食堂采取何种措施，说明理由.(这里的0~6表示大于等于0同时小于6)
26.(本小题满分12分)某校文学社为了解学生课外阅读情况，对本校七年级的学生进行了课外阅读知识水平检测.为了解情况，从七年级学生中随机抽取部分女生和男生的测试成绩，这些学生的成绩记为x(0≤x≤100)，将所得数据分为5组：
A组： x<60.B组： 60≤x<70.C组： 70≤x<80.D组： 80≤x<90.E组： 90≤x≤100.
学校对数据进行分析后，提供了如下信息：
女生成绩在70≤x<80这一组的数据：70，72，72，72.
男生成绩在60≤x<80这一组的数据：72，68，62，68，70.
抽取的男生和女生测试成绩的平均数、中位数、众数如表所示：
平均数 中位数 众数
男生 76 a 68
女生 76 72 b
请根据以上信息解答下列问题：
(1)a= ， b= .
(2)通过以上的数据分析，你认为 (填“男”或“女”)学生的课外阅读整体水平较高，请说明理由： .(写出一条理由即可)
(3)现在打算从得分为D组的学生中随机选出2名学生调查他们课外阅读的时间，请用列表或画树状图的方法求选出的2名学生恰好是1男1女的概率.
参考答案 (七)
1.D 2.C 3.D 4.B 5.C 6.A 7.C 8.A 9.B 10.B 11.C 12.A 13.A 14.D 15.D
16.B 提示:每转动一次转盘获得购物券的平均数=100×10%+50×20%+20×30%+0×40%=26(元).
17. 18.(1) (2) 19.(1)50 (2)100≤x<120;52
20.解:(1)92; 92. 4分
(2)平均数为=90(分),方差s2=×[(83-90)2+(89-90)2+2×(90-90)2+(91-90)2+(97-90)2]=. 9分
21.解:(1). 3分
(2)列表如下:
红1 红2 黑1 黑2 黑3
红1 (红1,红2) (红1,黑1) (红1,黑2) (红1,黑3)
红2 (红2,红1) (红2,黑1) (红2,黑2) (红2,黑3)
黑1 (黑1,红1) (黑1,红2) (黑1,黑2) (黑1,黑3)
黑2 (黑2,红1) (黑2,红2) (黑2,黑1) (黑2,黑3)
黑3 (黑3,红1) (黑3,红2) (黑3,黑1) (黑3,黑2)
6分
由上表可知,共有20种等可能的结果,其中两次摸到红球的结果数为2,
∴P(两次获得奖品)==. 9分
22.解:(1)84;90. 2分
(2)2班成绩最好.理由如下:
从平均数上看,三个班都一样;
从中位数上看, 1班和3班都是80分, 2班是90分;
从众数上看, 1班和3班都是80分, 2班是90分.
综上所述, 2班的成绩最好. 6分
(3)630×=105(张).
答:估计需要准备105张奖状. 9分
23.解:(1)0.33. 2分
(2)∵抽取的学生总数为10÷0.1=100, 3分
∴a=100×0.22=22, c=100×0.33=33. 5分
由此可补全频数分布直方图如下: 7分
(3)∵C,D等级的频率之和为0.35+0.33=0.68,
∴达到C,D等级的学生数为0.68×1300=884.
答:全区二年级1300名学生中测评成绩达到C,D等级的学生数约884. 10分
24.解:(1)50. 1分
补全条形统计图如下:
3分
(2)24%;57.6°. 5分
(3)不合理. 6分
理由:从条形统计图中不能得到每个学生完成作业的时间,所以无法得到数据的众数,因此,小颖同学的推断不合理. 8分
(4)600×(1-16%)=504(人).
答:估计能在规定时间内完成作业的八年级学生有504人. 10分
25.解:(1)8. 2分
(2)6÷3%=200,
a=200-6-18-36-46-28-4=62.
∵由表格知评分不低于8分的频率是×100%=47%,(或1-3%-9%-18%-23%=47%) 5分
∴评分不低于8分的概率是47%. 6分
(3)方法一:==7.2(分). 9分
∵6<7.2<8,
∴学校对食堂采取提醒改善的措施. 10分
方法二: b=×100%=14%.
=4×3%+5×9%+6×18%+7×23%+8×31%+9×14%+10×2%=7.2(分). 9分
∵6<7.2<8,
∴学校对食堂采取提醒改善的措施. 10分
26.解:(1)71;72. 4分
提示:本次调查人数为(2+4)÷30%=20(名),
B组的人数为20×25%=5(人), B组中的女生有5-3=2(名),
调查人数中,女生有1+2+4+1+2=10(人),男生有20-10=10(人),
抽查人数中,10名男生成绩处在中间位置的两个数的平均数为71分,因此中位数是71,即a=71,
在10名女生成绩中,出现次数最多的是72,因此众数是72,即b=72.
(2)女; 5分
女生成绩的中位数、众数均比男生的高. 7分
(3)根据题意列表如下:
男1 男2 男3 女
男1 男1男2 男1男3 男1女
男2 男2男1 男2男3 男2女
男3 男3男1 男3男2 男3女
女 女男1 女男2 女男3
共有12种等可能的结果,其中1男1女的结果有6种,
所以恰好是1男1女的概率是=. 12分
（说明：共有三个大题，26个小题，满分120分，作答时间120分钟）
中考对接点：统计常考频数分布图(表)、条形统计图、扇形统计图、折线统计图，利用各种统计量分析数据，样本估计总体；概率常考利用画树状图或列表的方法计算随机事件的概率，用频率估计概率
题号 一 二 三 总分 累分人
得分
一、选择题(本大题共16个小题.1~10小题每题3分，11~16小题每题2分，共42分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1.下列事件中适合采用抽样调查的是（ ）
A.对乘坐飞机的乘客进行安检
B.学校招聘教师，对应聘人员进行面试
C.对神舟十四号太空飞船各零部件质量情况的检查
D.对市面上某品牌奶粉质量情况的调查
2.下列事件是必然事件的是（ ）
A.小明中考模拟考时，数学成绩都是110分以上，则中考时，他的数学成绩必定在110分以上
B.明天不会出太阳
C.367人中至少有2人生日相同
D.随意抛掷两枚质地均匀的骰子，两次朝上的数字之和等于1
3.数学老师在智慧作业中布置了8道题目，根据“作业归集”中学生的答题情况制作了如下统计表：
答对题目数量/道 5 6 7 8
人数 4 19 18 9
根据表中数据，全班同学答对题目数量(单位：道)的中位数和众数分别是（ ）
A.6， 6 B.6， 7 C.7， 7 D.7， 6
4.如图，四个转盘分别被分成不同的等份，若让转盘自由转动一次，停止后指针落在阴影区域内的概率最大的转盘是（ ）
5.甲、乙、丙、丁四人进行射击测试，每人10次射击成绩的平均数都为9.0环，方差分别为=0.63，=0.51，=0.42，=0.48，则四人中成绩最稳定的是（ ）
A.甲 B.乙 C.丙 D.丁
6.如图，这是小刚同学寒假某天复习各学科投入时间的扇形统计图，若科学的复习时间为1.6 h，则他数学的复习时间为（ ）
A.2.4 h B.1.8 h C.2.6 h D.2.2 h
7.一次“庆祝二十大”演讲比赛中，有五名同学的成绩如表所示，有两个数据被遮盖，那么被遮盖的两个数据依次是（ ）
组员及项目 甲 乙 丙 丁 戊 方差 平均成绩
得分 81 79 ■ 80 82 ■ 80
A.80，2 B.80， C.78，2 D.78，
8.某学校为调查该校学生喜欢的球类运动，随机调查了200名学生(每名学生只能选择一项球类运动)，结果记为：A足球，B篮球，C乒乓球，D羽毛球，并根据调查结果绘制了一个不完整的扇形统计图(如图).甲、乙、丙三位同学都发表了自己的看法，如下：
甲：若喜欢足球的有20人，则A所对应的圆心角为36°.
乙：若B所对应的圆心角为108°，则喜欢篮球的有60人.
丙：若喜欢乒乓球的人数是喜欢羽毛球的人数的2倍，则喜欢乒乓球的有90人.
下列选项中正确的是（ ）
A.甲、乙都对，丙错 B.甲对，乙、丙都错
C.甲、乙都错，丙对 D.甲、乙、丙都对
9.如图，在6×6正方形网格中，任选一个白色的小正方形并涂黑，恰好能使图中黑色部分为轴对称图形的概率是（ ）
A. B. C. D.
10.现有A，B两个不透明的盒子，A盒里有两张卡片，分别标有数字1，2，B盒里有三张卡片，分别标有数字3，4，5，这些卡片除数字外其余都相同，将卡片充分摇匀.从A盒，B盒里各随机抽取一张卡片，则抽到的两张卡片上标有的数字之和大于5的概率为（ ）
A. B. C. D.
11.大数据分析技术为打赢疫情防控阻击战发挥了重要作用.如图，这是嘉嘉同学的健康码(绿码)示意图，用黑白打印机打印于边长为3 cm的正方形区域内，为了估计图中黑色部分的总面积，在正方形区域内随机掷点，经过大量反复实验，发现点落入黑色部分的频率稳定在0.6左右，据此可以估计黑色部分的总面积约为（ ）
A.0.6 cm2 B.1.8 cm2 C.5.4 cm2 D.3.6 cm2
12.在我省举办的“红色小讲解员”演讲比赛中，7位评委分别给淇淇打出“原始分”.按照比赛规则，评定淇淇成绩采用是“有效分”，即从7个“原始分”中去掉一个最高分和一个最低分，得到5个数据为“有效分”.那么5个“有效分”与7个“原始分”这两组数据相比，一定相等的一个量是（ ）
A.中位数 B.众数 C.平均数 D.方差
13.某市教委高度重视安全教育，要求各级各类学校从认识安全警告标志入手开展安全教育活动.某数学兴趣小组准备了4张印有安全图标的卡片，正面图案如图所示，它们除此之外完全相同，把这4张卡片背面朝上洗匀，从中随机抽取两张，则这两张卡片的正面图案中有一张是轴对称图形的概率是（ ）
A. B. C. D.
14.如图，这是小垣同学某两天进行体育锻炼的时间统计图，第一天锻炼了1小时，第二天锻炼了40分钟，根据统计图，小垣这两天体育锻炼时间最长的项目是（ ）
A.跳绳 B.仰卧起坐 C.跳远 D.引体向上
15.国庆期间，数学研究小组对游客前往某文化生态园的出行方式进行了随机抽样调查，将结果整理后绘制了如下两幅统计图(尚不完整).根据图中的信息，下列结论中错误的是（ ）
A.本次抽样调查的样本容量是2000
B.扇形统计图中的m为5
C.若国庆期间去该地观光的游客有1万人，则选择自驾方式出行的大约有4500人
D.样本中选择自驾方式出行的有1000人
16.五一假期，某超市为了吸引顾客，设置了一个转盘游戏进行摇奖活动，并规定顾客每购买200元商品，就获得一次转盘机会，小亮根据摇奖情况制作了一个统计图(如图)，请你求出每转动一次转盘获得购物券的平均数是（ ）
A.42.5元 B.26元 C.18元 D.43元
二、填空题(本大题共3个小题，每小题3分，共9分.其中18小题第一空2分，第二空1分；19小题每空1分)
17.明末清初著名戏剧家李渔的作品《笠翁对韵》，是从前人们学习写作近体诗、词，用来熟悉对仗、用韵、组织词语的启蒙读物.“天对地，雨对风，大陆对长空.山花对海树，赤日对苍穹”就是其中截取的句子.现从这个截取的句子中任选一个汉字，这个汉字是“对”的概率为 .
18.小明参加某个智力竞答节目，再答对最后两道单选题就顺利通关.第一道单选题有3个选项，第二道单选题有4个选项，这两道题小明都不会，不过小明还有一个“求助”没有用(使用“求助”可以让主持人去掉其中一题的一个错误选项).
(1)如果小明第一题不使用“求助”，那么小明答对第一道题的概率是 .
(2)如果小明将“求助”留在第二题使用，那么小明顺利通关的概率是 .
19.在“双减”政策背景下，越来越多的家长和孩子更加重视体育锻炼.某一节体育课上，体育老师统计了全班同学60秒跳绳的次数，并列出频数分布表：
次数 60≤x<80 80≤x<100 100≤x<120 120≤x<140 140≤x<160 160≤x<180
频数 4 13 9 17 5 2
请你结合表中所给信息解答下列问题：
(1)全班有 名学生.
(2)中位数落在 (填范围)范围；跳绳次数在100≤x<140范围的学生占全班学生的 %.
三、解答题(本大题共7个小题，共69分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
20.(本小题满分9分)某校九年级两个班各选派6名学生参加“垃圾分类知识竞赛”，各参赛选手的成绩如下(满分150分)：
九(1)班： 86， 91， 92， 92， 94， 96.
九(2)班： 83， 89， 90， 90， 91， 97.
(1)九(1)班参赛选手成绩的中位数是 分，众数是 分.
(2)求九(2)班参赛选手成绩的方差.
21.(本小题满分9分)某商场国庆期间为促销特举办抽奖活动，规则如下：在不透明的袋子中有2个红球和3个黑球，这些球除颜色外都相同，顾客每次摸出一个球，若摸到红球，则获得1份奖品，若摸到黑球，则没有奖品.
(1)如果小颖只有一次摸球机会，那么小颖获得奖品的概率为 .
(2)如果小颖有两次摸球机会(摸出后不放回)，求小颖获得2份奖品的概率.(请用“画树状图”或“列表”的方法写出分析过程)
22.(本小题满分9分)某校在七年级新生中举行了全员“防溺水”安全知识竞赛，竞赛题目共10题，每题10分.现从三个班中各随机抽取10名同学的成绩(单位：分).
收集数据：
1班： 90， 70， 80， 80， 80， 90， 80， 90， 80， 100
2班： 60， 80， 80， 90， 90， 90， 60， 90， 100， 100
3班： 80， 90， 60， 80， 80， 90， 80， 100， 100， 80
整理、分析数据：
班级 平均数 中位数 众数
1班 m 80 80
2班 84 n 90
3班 84 80 80
根据以上信息回答下列问题：
(1)填空：表格中m= ，n= .
(2)比较这三组样本数据的平均数、中位数和众数，你认为哪个班的成绩最好 请说明理由.
(3)为了让学生重视安全知识的学习，学校将给竞赛成绩满分的同学颁发奖状，已知该校七年级新生共630人，试估计需要准备多少张奖状.
23.(本小题满分10分)某县(区)教研部门期末对一、二年级学生的数学能力方面分口算、描述、说理和操作四个维度进行测评(总分100分).为了考察这种新型测评方式的有效性和科学性，该县(区)教研部门随机抽取某校二年级部分学生的测评成绩进行统计分析，并将成绩分为四个等级，制成如下不完整的频数分布直方图和频数分布表：
等级 分数x/分 频数 频率
A 60≤x<70 10 0.1
B 70≤x<80 a 0.22
C 80≤x<90 35 0.35
D 90≤x<100 b c
合计 1
请根据以上图表信息解决下列问题：
(1)频数分布表中c的值为 .
(2)请补全数学测评成绩频数分布直方图.
(3)如果全区二年级共有1300名学生，请估计其中测评成绩达到C，D等级的学生数.
24.(本小题满分10分)某校在调查八年级学生平均每天完成作业所用时间的情况时，从全校八年级学生中随机抽取了部分学生，把每名学生平均每天完成作业的时间t(分钟)分成五个时间段进行统计：A.50≤t<60，B.60≤t<70，C.70≤t<80，D.80≤t<90，E.90≤t<100，并制成如下两幅不完整的统计图.
根据上述信息，解答下列问题：
(1)这次调查的学生人数为 ，并补全条形统计图.
(2)在扇形统计图中，时间段B所占的百分比为 ，时间段E所对应的圆心角的度数等于 .
(3)小颖同学经过分析得出一个推断：这组数据的众数落在时间段C.请你分析她的推断是否合理.
(4)“双减”政策中有关于“非毕业生每天用于完成作业的时间不能超过1.5小时(即90分钟)”的规定，若该校八年级学生共有600人，估计能在规定时间内完成作业的八年级学生人数.
25.(本小题满分10分)为了加强疫情防控，某校从4月初开始启动闭环管理，疫情期间所有的学生中午统一在学校食堂就餐，为了加强对食堂的监控，有效保证饮食质量，学校随机抽取部分学生开展满意度问卷调查，学生根据实际情况给食堂评分，并将本次调查结果制成如下统计表：
评分/分 4 5 6 7 8 9 10
人数 6 18 36 46 a 28 4
比率 3% 9% 18% 23% 31% b 2%
(1)本次问卷调查，学生所评分数的众数是 分.
(2)根据本次调查结果，若从本校随机抽选一名学生给食堂评分，估计他的评分不低于8分的概率是多少
(3)学校决定：本次调查综合得分8~10分为“满意”，给予食堂通报表扬； 6~8分为“比较满意”，提醒食堂进行改善； 0~6分为“不满意”，责令食堂限时整改.根据本次调查结果，判断学校可能对食堂采取何种措施，说明理由.(这里的0~6表示大于等于0同时小于6)
26.(本小题满分12分)某校文学社为了解学生课外阅读情况，对本校七年级的学生进行了课外阅读知识水平检测.为了解情况，从七年级学生中随机抽取部分女生和男生的测试成绩，这些学生的成绩记为x(0≤x≤100)，将所得数据分为5组：
A组： x<60.B组： 60≤x<70.C组： 70≤x<80.D组： 80≤x<90.E组： 90≤x≤100.
学校对数据进行分析后，提供了如下信息：
女生成绩在70≤x<80这一组的数据：70，72，72，72.
男生成绩在60≤x<80这一组的数据：72，68，62，68，70.
抽取的男生和女生测试成绩的平均数、中位数、众数如表所示：
平均数 中位数 众数
男生 76 a 68
女生 76 72 b
请根据以上信息解答下列问题：
(1)a= ， b= .
(2)通过以上的数据分析，你认为 (填“男”或“女”)学生的课外阅读整体水平较高，请说明理由： .(写出一条理由即可)
(3)现在打算从得分为D组的学生中随机选出2名学生调查他们课外阅读的时间，请用列表或画树状图的方法求选出的2名学生恰好是1男1女的概率.
参考答案 (七)
1.D 2.C 3.D 4.B 5.C 6.A 7.C 8.A 9.B 10.B 11.C 12.A 13.A 14.D 15.D
16.B 提示:每转动一次转盘获得购物券的平均数=100×10%+50×20%+20×30%+0×40%=26(元).
17. 18.(1) (2) 19.(1)50 (2)100≤x<120;52
20.解:(1)92; 92. 4分
(2)平均数为=90(分),方差s2=×[(83-90)2+(89-90)2+2×(90-90)2+(91-90)2+(97-90)2]=. 9分
21.解:(1). 3分
(2)列表如下:
红1 红2 黑1 黑2 黑3
红1 (红1,红2) (红1,黑1) (红1,黑2) (红1,黑3)
红2 (红2,红1) (红2,黑1) (红2,黑2) (红2,黑3)
黑1 (黑1,红1) (黑1,红2) (黑1,黑2) (黑1,黑3)
黑2 (黑2,红1) (黑2,红2) (黑2,黑1) (黑2,黑3)
黑3 (黑3,红1) (黑3,红2) (黑3,黑1) (黑3,黑2)
6分
由上表可知,共有20种等可能的结果,其中两次摸到红球的结果数为2,
∴P(两次获得奖品)==. 9分
22.解:(1)84;90. 2分
(2)2班成绩最好.理由如下:
从平均数上看,三个班都一样;
从中位数上看, 1班和3班都是80分, 2班是90分;
从众数上看, 1班和3班都是80分, 2班是90分.
综上所述, 2班的成绩最好. 6分
(3)630×=105(张).
答:估计需要准备105张奖状. 9分
23.解:(1)0.33. 2分
(2)∵抽取的学生总数为10÷0.1=100, 3分
∴a=100×0.22=22, c=100×0.33=33. 5分
由此可补全频数分布直方图如下: 7分
(3)∵C,D等级的频率之和为0.35+0.33=0.68,
∴达到C,D等级的学生数为0.68×1300=884.
答:全区二年级1300名学生中测评成绩达到C,D等级的学生数约884. 10分
24.解:(1)50. 1分
补全条形统计图如下:
3分
(2)24%;57.6°. 5分
(3)不合理. 6分
理由:从条形统计图中不能得到每个学生完成作业的时间,所以无法得到数据的众数,因此,小颖同学的推断不合理. 8分
(4)600×(1-16%)=504(人).
答:估计能在规定时间内完成作业的八年级学生有504人. 10分
25.解:(1)8. 2分
(2)6÷3%=200,
a=200-6-18-36-46-28-4=62.
∵由表格知评分不低于8分的频率是×100%=47%,(或1-3%-9%-18%-23%=47%) 5分
∴评分不低于8分的概率是47%. 6分
(3)方法一:==7.2(分). 9分
∵6<7.2<8,
∴学校对食堂采取提醒改善的措施. 10分
方法二: b=×100%=14%.
=4×3%+5×9%+6×18%+7×23%+8×31%+9×14%+10×2%=7.2(分). 9分
∵6<7.2<8,
∴学校对食堂采取提醒改善的措施. 10分
26.解:(1)71;72. 4分
提示:本次调查人数为(2+4)÷30%=20(名),
B组的人数为20×25%=5(人), B组中的女生有5-3=2(名),
调查人数中,女生有1+2+4+1+2=10(人),男生有20-10=10(人),
抽查人数中,10名男生成绩处在中间位置的两个数的平均数为71分,因此中位数是71,即a=71,
在10名女生成绩中,出现次数最多的是72,因此众数是72,即b=72.
(2)女; 5分
女生成绩的中位数、众数均比男生的高. 7分
(3)根据题意列表如下:
男1 男2 男3 女
男1 男1男2 男1男3 男1女
男2 男2男1 男2男3 男2女
男3 男3男1 男3男2 男3女
女 女男1 女男2 女男3
共有12种等可能的结果,其中1男1女的结果有6种,
所以恰好是1男1女的概率是=. 12分
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