【中考押题卷】2025年中考数学高频易错考前冲刺：一元一次方程（含解析）

2025年中考数学复习：一元一次方程
一．选择题（共10小题）
1．（2017 恩施州）某服装进货价80元/件，标价为200元/件，商店将此服装打x折销售后仍获利50%，则x为（　　）
A．5 B．6 C．7 D．8
2．（2015 黄冈中学自主招生）已知关于x的方程（2a+b）x﹣1＝0无解，那么ab的值是（　　）
A．负数 B．正数 C．非负数 D．非正数
3．（2023秋 临县校级期末）在矩形ABCD中放入六个长、宽都相同的小长方形，所标尺寸如图所示，求小长方形的宽AE．若AE＝x（cm），依题意可得方程（　　）
A．6+2x＝14﹣3x B．6+2x＝x+（14﹣3x）
C．14﹣3x＝6 D．6+2x＝14﹣x
4．（2023秋 五莲县期中）有m辆客车及n个人，若每辆客车乘40人，则还有10人不能上车，若每辆客车乘43人，则只有1人不能上车，有下列四个等式：①40m+10＝43m﹣1；②；③；④40m+10＝43m+1，其中正确的是（　　）
A．①② B．②④ C．②③ D．③④
5．（2023秋 莒南县期末）解方程时，去分母正确的是（　　）
A．2x+1﹣（10x+1）＝1 B．4x+1﹣10x+1＝6
C．4x+2﹣10x﹣1＝6 D．2（2x+1）﹣（10x+1）＝1
6．（2014 枣庄）某商场购进一批服装，每件进价为200元，由于换季滞销，商场决定将这种服装按标价的六折销售，若打折后每件服装仍能获利20%，则该服装标价是（　　）
A．350元 B．400元 C．450元 D．500元
7．（2024秋 舞阳县期末）一项工程，甲单独做5天完成，乙单独做8天完成．若甲先做1天，然后甲、乙合作完成此项工作的．若设甲一共做了x天，则所列方程为（　　）
A． B．
C． D．
8．（2005 黑龙江）A、B两地相距450千米，甲、乙两车分别从A、B两地同时出发，相向而行．已知甲车速度为120千米/时，乙车速度为80千米/时，经过t小时两车相距50千米，则t的值是（　　）
A．2或2.5 B．2或10 C．10或12.5 D．2或12.5
9．（2023秋 莲池区期末）某车间28名工人生产螺栓和螺母，螺栓与螺母个数比为1：2刚好配套，每人每天平均生产螺栓12个或螺母18个，求多少人生产螺栓？设：有x名工人生产螺栓，其余人生产螺母．依题意列方程应为（　　）
A．12x＝18（28﹣x） B．2×12x＝18（28﹣x）
C．12×18x＝18（28﹣x） D．12x＝2×18（28﹣x）
10．（2024秋 霞山区期末）中国古代人民很早就在生产生活中发现了许多有趣的数学问题，其中《孙子算经》中有个问题：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步，问人与车各几何？这道题的意思是：今有若干人乘车，每三人乘一车，最终剩余2辆车，若每2人共乘一车，最终剩余9个人无车可乘，问有多少人，多少辆车？如果我们设有x辆车，则可列方程（　　）
A．3（x﹣2）＝2x+9 B．3（x+2）＝2x﹣9
C．2 D．2
二．填空题（共5小题）
11．（2015 甘孜州）已知关于x的方程3a﹣x3的解为x＝2，则代数式a2﹣2a+1的值是　 　．
12．（2014 甘孜州）设a，b，c，d为实数，现规定一种新的运算ad﹣bc，则满足等式1的x的值为 　 　．
13．（2015 牡丹江）某商品每件标价为150元，若按标价打8折后，再降价10元销售，仍获利10%，则该商品每件的进价为 　 　元．
14．（2023秋 新城区期末）某工艺品车间有20名工人，平均每人每天可制作12个大花瓶或10个小饰品，已知2个大花瓶与5个小饰品配成一套，则要安排 　 　名工人制作大花瓶，才能使每天制作的大花瓶和小饰品刚好配套．
15．（2023秋 建邺区校级期末）如果方程（m﹣1）x|m|+2＝0是表示关于x的一元一次方程，那么m的取值是 　 　．
三．解答题（共5小题）
16．（2024秋 岳麓区校级期末）解方程：．
17．（2024秋 碑林区校级期末）解方程：
（1）2（x﹣1）＝2﹣5（x+2）；
（2）．
18．（2004 潍坊）甲、乙两件服装的成本共500元，商店老板为获取利润，决定将甲服装按50%的利润定价，乙服装按40%的利润定价．在实际出售时，应顾客要求，两件服装均按9折出售，这样商店共获利157元，求甲、乙两件服装的成本各是多少元？
19．（2023秋 金台区期末）列方程解应用题
甲、乙两人同时从相距25千米的A地去B地，甲骑车乙步行，甲的速度是乙的速度的3倍，甲到达B地停留40分钟，然后从B地返回A地，在途中遇见乙，这时距他们出发的时间恰好3小时，求两人的速度各是多少？
20．（2007 湖州）如图，正方形ABCD的周长为40米，甲、乙两人分别从A、B同时出发，沿正方形的边行走，甲按逆时针方向每分钟行55米，乙按顺时针方向每分钟行30米．
（1）出发后　 　分钟时，甲乙两人第一次在正方形的顶点处相遇；
（2）如果用记号（a，b）表示两人行了a分钟，并相遇过b次，那么当两人出发后第一次处在正方形的两个相对顶点位置时，对应的记号应是　 　．
2025年中考数学复习：一元一次方程
参考答案与试题解析
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 B D B D C B B A B A
一．选择题（共10小题）
1．（2017 恩施州）某服装进货价80元/件，标价为200元/件，商店将此服装打x折销售后仍获利50%，则x为（　　）
A．5 B．6 C．7 D．8
【考点】一元一次方程的应用．
【答案】B
【分析】根据利润＝售价﹣进价，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论．
【解答】解：根据题意得：20080＝80×50%，
解得：x＝6．
故选：B．
【点评】本题考查了一元一次方程的应用，根据利润＝售价﹣进价，列出关于x的一元一次方程是解题的关键．
2．（2015 黄冈中学自主招生）已知关于x的方程（2a+b）x﹣1＝0无解，那么ab的值是（　　）
A．负数 B．正数 C．非负数 D．非正数
【考点】一元一次方程的解．
【专题】计算题．
【答案】D
【分析】根据一元一次方程ax＝b无解，则a＝0，b≠0，依此可以得出关于x的方程（2a+b）x﹣1＝0中2a+b＝0，从而得出ab的取值范围．
【解答】解：关于x的方程（2a+b）x﹣1＝0无解，则2a+b＝0．
∴有a＝b＝0或者a、b异号．
∴ab的值为非正数．
故选：D．
【点评】本题考查了一元一次方程的解．注意形如ax＝b的方程无解，a＝0，b≠0．
3．（2023秋 临县校级期末）在矩形ABCD中放入六个长、宽都相同的小长方形，所标尺寸如图所示，求小长方形的宽AE．若AE＝x（cm），依题意可得方程（　　）
A．6+2x＝14﹣3x B．6+2x＝x+（14﹣3x）
C．14﹣3x＝6 D．6+2x＝14﹣x
【考点】由实际问题抽象出一元一次方程．
【答案】B
【分析】设AE为x cm，则AM为（14﹣3x）cm，根据图示可以得出关于AN＝MW的方程．
【解答】解：设AE为x cm，则AM为（14﹣3x）cm，
根据题意得出：∵AN＝MW，∴AN+6＝x+MR，
即6+2x＝x+（14﹣3x）
故选：B．
【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次方程，要求学生会根据图示找出数量关系，然后利用数量关系列出方程组解决问题．
4．（2023秋 五莲县期中）有m辆客车及n个人，若每辆客车乘40人，则还有10人不能上车，若每辆客车乘43人，则只有1人不能上车，有下列四个等式：①40m+10＝43m﹣1；②；③；④40m+10＝43m+1，其中正确的是（　　）
A．①② B．②④ C．②③ D．③④
【考点】由实际问题抽象出一元一次方程．
【专题】应用题．
【答案】D
【分析】首先要理解清楚题意，知道总的客车数量及总的人数不变，然后采用排除法进行分析从而得到正确答案．
【解答】解：根据总人数列方程，应是40m+10＝43m+1，①错误，④正确；
根据客车数列方程，应该为，②错误，③正确；
所以正确的是③④．
故选：D．
【点评】此题的关键是能够根据不同的等量关系列方程．
5．（2023秋 莒南县期末）解方程时，去分母正确的是（　　）
A．2x+1﹣（10x+1）＝1 B．4x+1﹣10x+1＝6
C．4x+2﹣10x﹣1＝6 D．2（2x+1）﹣（10x+1）＝1
【考点】解一元一次方程．
【专题】计算题；运算能力．
【答案】C
【分析】去分母的方法是方程两边同时乘以各分母的最小公倍数6，在去分母的过程中注意分数线右括号的作用，以及去分母时不能漏乘没有分母的项．
【解答】解：方程两边同时乘以6得：4x+2﹣（10x+1）＝6，
去括号得：4x+2﹣10x﹣1＝6．
故选：C．
【点评】在去分母的过程中注意分数线起到括号的作用，并注意不能漏乘没有分母的项．
6．（2014 枣庄）某商场购进一批服装，每件进价为200元，由于换季滞销，商场决定将这种服装按标价的六折销售，若打折后每件服装仍能获利20%，则该服装标价是（　　）
A．350元 B．400元 C．450元 D．500元
【考点】一元一次方程的应用．
【专题】销售问题．
【答案】B
【分析】设该服装标价为x元，根据售价﹣进价＝利润列出方程，解出即可．
【解答】解：设该服装标价为x元，
由题意，得0.6x﹣200＝200×20%，
解得：x＝400．
故选：B．
【点评】本题考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程．
7．（2024秋 舞阳县期末）一项工程，甲单独做5天完成，乙单独做8天完成．若甲先做1天，然后甲、乙合作完成此项工作的．若设甲一共做了x天，则所列方程为（　　）
A． B．
C． D．
【考点】由实际问题抽象出一元一次方程．
【专题】一次方程（组）及应用；应用意识．
【答案】B
【分析】设甲一共做了x天，则乙一共做了（x﹣1）天，然后再根据甲的工作效率×甲的工作时间+乙的工作效率×乙的工作时间，根据等量关系列出方程即可．
【解答】解：设甲一共做了x天，
由题意得：，
故选：B．
【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次方程，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系．
8．（2005 黑龙江）A、B两地相距450千米，甲、乙两车分别从A、B两地同时出发，相向而行．已知甲车速度为120千米/时，乙车速度为80千米/时，经过t小时两车相距50千米，则t的值是（　　）
A．2或2.5 B．2或10 C．10或12.5 D．2或12.5
【考点】一元一次方程的应用．
【专题】行程问题；压轴题．
【答案】A
【分析】如果甲、乙两车是在环形车道上行驶，则本题应分两种情况进行讨论：
一、两车在相遇以前相距50千米，在这个过程中存在的相等关系是：甲的路程+乙的路程＝（450﹣50）千米；
二、两车相遇以后又相距50千米．在这个过程中存在的相等关系是：甲的路程+乙的路程＝450+50＝500千米．
已知车的速度，以及时间就可以列代数式表示出路程，得到方程，从而求出时间t的值．
【解答】解：（1）当甲、乙两车未相遇时，根据题意，得120t+80t＝450﹣50，
解得 t＝2；
（2）当两车相遇后，两车又相距50千米时，
根据题意，得120t+80t＝450+50，
解得 t＝2.5．
故选：A．
【点评】本题解决的关键是：能够理解有两种情况、能够根据题意找出题目中的相等关系．
9．（2023秋 莲池区期末）某车间28名工人生产螺栓和螺母，螺栓与螺母个数比为1：2刚好配套，每人每天平均生产螺栓12个或螺母18个，求多少人生产螺栓？设：有x名工人生产螺栓，其余人生产螺母．依题意列方程应为（　　）
A．12x＝18（28﹣x） B．2×12x＝18（28﹣x）
C．12×18x＝18（28﹣x） D．12x＝2×18（28﹣x）
【考点】由实际问题抽象出一元一次方程．
【专题】工程问题；应用意识．
【答案】B
【分析】螺栓与螺母个数比为1：2刚好配套，那么螺母的个数较多，要想让螺栓的个数和螺母的个数相等，等量关系为：2×生产的螺栓的个数＝螺母的个数，把相关数值代入即可．
【解答】解：∵有x名工人生产螺栓，
∴有（28﹣x）名工人生产螺母，
∵每人每天平均生产螺栓12个或螺母18个，
∴螺栓有12x，螺母有18×（28﹣x）个，
故方程为2×12x＝18（28﹣x），
故选：B．
【点评】考查用一元一次方程解决工程问题，得到螺栓和螺母数量的等量关系是解决本题的关键．
10．（2024秋 霞山区期末）中国古代人民很早就在生产生活中发现了许多有趣的数学问题，其中《孙子算经》中有个问题：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步，问人与车各几何？这道题的意思是：今有若干人乘车，每三人乘一车，最终剩余2辆车，若每2人共乘一车，最终剩余9个人无车可乘，问有多少人，多少辆车？如果我们设有x辆车，则可列方程（　　）
A．3（x﹣2）＝2x+9 B．3（x+2）＝2x﹣9
C．2 D．2
【考点】由实际问题抽象出一元一次方程．
【专题】常规题型．
【答案】A
【分析】根据每三人乘一车，最终剩余2辆车，每2人共乘一车，最终剩余9个人无车可乘，进而表示出总人数得出等式即可．
【解答】解：设有x辆车，则可列方程：
3（x﹣2）＝2x+9．
故选：A．
【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次方程，正确表示总人数是解题关键．
二．填空题（共5小题）
11．（2015 甘孜州）已知关于x的方程3a﹣x3的解为x＝2，则代数式a2﹣2a+1的值是　1　．
【考点】一元一次方程的解．
【答案】见试题解答内容
【分析】先把x＝2代入方程求出a的值，再把a的值代入代数式进行计算即可．
【解答】解：∵关于x的方程3a﹣x3的解为2，
∴3a﹣23，解得a＝2，
∴a2﹣2a+1＝4﹣4+1＝1．
故答案为：1．
【点评】本题考查的是一元一次方程的解，熟知解一元一次方程的基本步骤是解答此题的关键．
12．（2014 甘孜州）设a，b，c，d为实数，现规定一种新的运算ad﹣bc，则满足等式1的x的值为 　﹣10　．
【考点】解一元一次方程．
【专题】新定义．
【答案】见试题解答内容
【分析】根据题中的新定义化简已知方程，求出方程的解即可得到x的值．
【解答】解：根据题中的新定义得：1，
去分母得：3x﹣4x﹣4＝6，
移项合并得：﹣x＝10，
解得：x＝﹣10，
故答案为：﹣10．
【点评】此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，将未知数系数化为1，求出解．
13．（2015 牡丹江）某商品每件标价为150元，若按标价打8折后，再降价10元销售，仍获利10%，则该商品每件的进价为 　100　元．
【考点】一元一次方程的应用．
【答案】见试题解答内容
【分析】根据题意可知商店按零售价的8折再降价10元销售即销售价＝150×80%﹣10，得出等量关系为150×80%﹣10﹣x＝x×10%，求出即可．
【解答】解：设该商品每件的进价为x元，则
150×80%﹣10﹣x＝x×10%，
解得 x＝100．
即该商品每件的进价为100元．
故答案为：100．
【点评】此题主要考查了一元一次方程的应用，解决本题的关键是得到商品售价的等量关系．
14．（2023秋 新城区期末）某工艺品车间有20名工人，平均每人每天可制作12个大花瓶或10个小饰品，已知2个大花瓶与5个小饰品配成一套，则要安排 　5　名工人制作大花瓶，才能使每天制作的大花瓶和小饰品刚好配套．
【考点】一元一次方程的应用．
【专题】一次方程（组）及应用．
【答案】见试题解答内容
【分析】设制作大花瓶的x人，则制作小饰品的有（20﹣x）人，再由2个大花瓶与5个小饰品配成一套列出方程，进一步求得x的值，计算得出答案即可．
【解答】解：设制作大花瓶的x人，则制作小饰品的有（20﹣x）人，由题意得：
12x×5＝10（20﹣x）×2，
解得：x＝5，
20﹣5＝15（人）．
答：要安排5名工人制作大花瓶，才能使每天制作的大花瓶和小饰品刚好配套．
故答案为：5．
【点评】此题主要考查了一元一次方程的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程．
15．（2023秋 建邺区校级期末）如果方程（m﹣1）x|m|+2＝0是表示关于x的一元一次方程，那么m的取值是 　﹣1　．
【考点】一元一次方程的定义．
【专题】计算题．
【答案】见试题解答内容
【分析】只含有一个未知数（元），并且未知数的指数是1（次）的方程叫做一元一次方程，它的一般形式是ax+b＝0（a，b是常数且a≠0），高于一次的项系数是0．据此可得出关于m的方程，继而可求出m的值．
【解答】解：由一元一次方程的特点得，
解得m＝﹣1．
故填：﹣1．
【点评】本题主要考查了一元一次方程的一般形式，只含有一个未知数，未知数的指数是1，一次项系数不是0，这是这类题目考查的重点．
三．解答题（共5小题）
16．（2024秋 岳麓区校级期末）解方程：．
【考点】解一元一次方程．
【专题】计算题．
【答案】见试题解答内容
【分析】首先熟悉解一元一次方程的步骤：去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1．
【解答】解：去分母得：3（3x﹣1）﹣12＝2（5x﹣7）
去括号得：9x﹣3﹣12＝10x﹣14
移项得：9x﹣10x＝﹣14+15
合并得：﹣x＝1
系数化为1得：x＝﹣1．
【点评】本题考查解一元一次方程，特别注意去分母的时候不要发生漏乘的现象，熟练掌握去括号法则以及合并同类项法则．
17．（2024秋 碑林区校级期末）解方程：
（1）2（x﹣1）＝2﹣5（x+2）；
（2）．
【考点】解一元一次方程．
【专题】一次方程（组）及应用；运算能力．
【答案】见试题解答内容
【分析】（1）方程去括号，移项，合并，把x系数化为1，即可求出解；
（2）方程去分母，去括号，移项，合并，把x系数化为1，即可求出解．
【解答】解：（1）去括号得：2x﹣2＝2﹣5x﹣10，
移项得：2x+5x＝2﹣10+2，
合并得：7x＝﹣6，
解得：x；
（2）去分母得：2（5x+1）﹣（7x+2）＝4，
去括号得：10x+2﹣7x﹣2＝4，
移项得：10x﹣7x＝4﹣2+2，
合并得：3x＝4，
解得：x．
【点评】此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项，合并，把未知数系数化为1，求出解．
18．（2004 潍坊）甲、乙两件服装的成本共500元，商店老板为获取利润，决定将甲服装按50%的利润定价，乙服装按40%的利润定价．在实际出售时，应顾客要求，两件服装均按9折出售，这样商店共获利157元，求甲、乙两件服装的成本各是多少元？
【考点】一元一次方程的应用．
【专题】应用题；经济问题；压轴题．
【答案】见试题解答内容
【分析】若设甲服装的成本为x元，则乙服装的成本为（500﹣x）元．根据公式：总利润＝总售价﹣总进价，即可列出方程．
【解答】解：设甲服装的成本为x元，则乙服装的成本为（500﹣x）元，
根据题意得：90% （1+50%）x+90% （1+40%）（500﹣x）﹣500＝157，
解得：x＝300，500﹣x＝200．
答：甲服装的成本为300元、乙服装的成本为200元．
【点评】注意此类题中的售价的算法：售价＝定价×打折数．
19．（2023秋 金台区期末）列方程解应用题
甲、乙两人同时从相距25千米的A地去B地，甲骑车乙步行，甲的速度是乙的速度的3倍，甲到达B地停留40分钟，然后从B地返回A地，在途中遇见乙，这时距他们出发的时间恰好3小时，求两人的速度各是多少？
【考点】一元一次方程的应用．
【答案】见试题解答内容
【分析】可设乙的速度为x千米/小时，则甲的速度为3x千米/小时，根据关于路程的等量关系：甲、乙两人行驶的路程和是两个25千米，列出方程求解即可．
【解答】解：设乙的速度为x千米/小时，则甲的速度为3x千米/小时，依题意有
3x（3）+3x＝25×2，
9x﹣2x+3x＝50，
10x＝50，
x＝5，
3x＝15
答：甲的速度为15千米/小时，乙的速度为5千米/小时．
【点评】本题主要考查了一元一次方程的应用的知识，解答本题的关键是设出甲和乙的速度，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解，此题难度不大．
20．（2007 湖州）如图，正方形ABCD的周长为40米，甲、乙两人分别从A、B同时出发，沿正方形的边行走，甲按逆时针方向每分钟行55米，乙按顺时针方向每分钟行30米．
（1）出发后　2　分钟时，甲乙两人第一次在正方形的顶点处相遇；
（2）如果用记号（a，b）表示两人行了a分钟，并相遇过b次，那么当两人出发后第一次处在正方形的两个相对顶点位置时，对应的记号应是　（6，13）　．
【考点】一元一次方程的应用．
【专题】压轴题．
【答案】见试题解答内容
【分析】由于两人不是在同一顶点出发，所以两人第一次在同一顶点相遇，需要通过的距离之和等于周长的整数倍再加一条边的长度，即85t＝40n+10，其中n是第一次在同一顶点相遇之前通过的周长的个数．
【解答】解：（1）∵两个人的速度之和是85米每分钟，分钟后两人第一次相遇．如果要两人在顶点相遇，
则：每个人所走的路程均为10的整数倍，且两个人所走路程之和为10+40n（n是整数）．
S＝10+40n，n为0、1、2、3…n ①
S甲＝55t可以被10整除 t为2、4、6…②
S乙＝30t也可以被10整除 t为甲方取值即可，
∵S＝S甲+S乙，
整理得：55t+30t＝10+40n，即：85t＝10+40n，
∴n③，
由①②③得：当t＝2时，两人第一次在顶点相遇．
此时甲走了110米，乙走了60米，相遇在点D．
（2）甲、乙相遇则两者走时间相同，
设甲走x米，则乙走xx米，
∵要相遇在正方形顶点，
∴x和x都要为10的整数倍且xx﹣10x﹣10为40的整数倍（除第一次走10米相遇，以后每次相遇都要再走40米），
∴（a）×85＝40（b﹣1）+20，
由上式可知：当a＝6时，甲走了330米，甲走到点B，
乙走了180米，乙走到点D，
解得：b＝13．
故答案为：（6，13）．
【点评】本题的难点在于，如果用经典的数学演绎推理，容易将此题化归为“不定方程”这一学生没有系统学习过的数学模型．所以，没有用合情推理研究本题，是解答此题的一个解题策略层面的方向性错误．学生是否有合理运用“合情推理”的意识，是否知道在怎样的情况下要用合情推理，在怎样的情况下不宜用合情推理，这是学生能否正确选择这道题的解题策略方向的关键所在．
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