【中考押题卷】2025年中考数学高频易错考前冲刺：函数基础知识（含解析）

2025年中考数学复习:函数基础知识
一．选择题（共10小题）
1．（2017 长乐区校级模拟）在△ABC中，它的底边是a，底边上的高是h，则三角形面积Sah，当a为定长时，在此式中（　　）
A．S，h是变量，，a是常量
B．S，h，a是变量，是常量
C．S，h，是变量，a是常量
D．S是变量，，a，h是常量
2．（2023春 乾安县期末）李师傅到单位附近的加油站加油，如图是所用的加油机上的数据显示牌，则其中的常量是（　　）
A．金额 B．数量
C．单价 D．金额和数量
3．（2023 佛冈县二模）如图，某电信公司提供了A，B两种方案的移动通讯费用y（元）与通话时间x（分）之间的关系，则下列结论中正确的有（　　）
（1）若通话时间少于120分，则A方案比B方案便宜20元；
（2）若通话时间超过200分，则B方案比A方案便宜12元；
（3）若通讯费用为60元，则B方案比A方案的通话时间多；
（4）若两种方案通讯费用相差10元，则通话时间是145分或185分．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
4．（2016 黄石）如图所示，向一个半径为R、容积为V的球形容器内注水，则能够反映容器内水的体积y与容器内水深x间的函数关系的图象可能是（　　）
A． B．
C． D．
5．（2021春 景县期末）李大爷要围成一个矩形菜园，菜园的一边利用足够长的墙，用篱笆围成的另外三边总长度恰好为24米．要围成的菜园是如图所示的长方形ABCD．设BC边的长为x米，AB边的长为y米，则y与x之间的函数关系式是（　　）
A．yx+12 B．y＝﹣2x+24 C．y＝2x﹣24 D．yx﹣12
6．（2016 贵阳）星期六早晨蕊蕊妈妈从家里出发去观山湖公园锻炼，她连续、匀速走了60min后回家，图中的折线段OA﹣AB﹣BC是她出发后所在位置离家的距离s（km）与行走时间t（min）之间的函数关系，则下列图形中可以大致描述蕊蕊妈妈行走的路线是（　　）
A． B．
C． D．
7．（2024春 乐陵市期末）如图，正方形ABCD的边长为4，P为正方形边上一动点，运动路线是A→D→C→B→A，设P点经过的路程为x，以点A、P、D为顶点的三角形的面积是y，则下列图象能大致反映y与x的函数关系的是（　　）
A． B．
C． D．
8．（2016 安徽）一段笔直的公路AC长20千米，途中有一处休息点B，AB长15千米，甲、乙两名长跑爱好者同时从点A出发，甲以15千米/时的速度匀速跑至点B，原地休息半小时后，再以10千米/时的速度匀速跑至终点C；乙以12千米/时的速度匀速跑至终点C，下列选项中，能正确反映甲、乙两人出发后2小时内运动路程y（千米）与时间x（小时）函数关系的图象是（　　）
A． B．
C． D．
9．（2015 菏泽）小明骑自行车上学，开始以正常速度匀速行驶，但行至中途自行车出了故障，只好停下来修车，车修好后，因怕耽误上课，加快了骑车速度，下面是小明离家后他到学校剩下的路程s关于时间t的函数图象，那么符合小明行驶情况的图象大致是（　　）
A． B． C． D．
10．（2015 重庆）某星期天下午，小强和同学小明相约在某公共汽车站一起乘车回学校，小强从家出发先步行到车站，等小明到了后两人一起乘公共汽车回到学校．图中折线表示小强离开家的路程y（公里）和所用的时间x（分）之间的函数关系．下列说法错误的是（　　）
A．小强从家到公共汽车站步行了2公里
B．小强在公共汽车站等小明用了10分钟
C．公共汽车的平均速度是30公里/小时
D．小强乘公共汽车用了20分钟
二．填空题（共5小题）
11．（2022春 临河区期末）甲、乙两人以相同路线前往距离单位10km的培训中心参加学习．图中l甲、l乙分别表示甲、乙两人前往目的地所走的路程S（km）随时间t（分）变化的函数图象．以下说法：
①乙比甲提前12分钟到达；
②甲的平均速度为15千米/小时；
③乙走了8km后遇到甲；
④乙出发6分钟后追上甲．
其中正确的有　 　（填所有正确的序号）．
12．（2017秋 青山区期末）如图，长方形ABCD中，AB＝5，AD＝3，点P从点A出发，沿长方形ABCD的边逆时针运动，设点P运动的距离为x；△APC的面积为y，如果5＜x＜8，那么y关于x的函数关系式为 　 　．
13．（2014 徐州）如图①，在正方形ABCD中，点P沿边DA从点D开始向点A以1cm/s的速度移动；同时，点Q沿边AB、BC从点A开始向点C以2cm/s的速度移动．当点P移动到点A时，P、Q同时停止移动．设点P出发xs时，△PAQ的面积为ycm2，y与x的函数图象如图②，则线段EF所在的直线对应的函数关系式为　 　．
14．（2004 绍兴）某城市自来水收费实行阶梯水价，收费标准如下表所示，用户5月份交水费45元，则所用水为　 　方．
月用水量 不超过12方部分 超过12方不超过18方部分 超过18方部分
收费标准（元/方） 2 2.5 3
15．（2018 柯桥区模拟）甲、乙两工程队分别同时开挖两条600米长的管道，所挖管道长度y（米）与挖掘时间x（天）之间的关系如图所示，则下列说法中：
①甲队每天挖100米；
②乙队开挖两天后，每天挖50米；
③甲队比乙队提前3天完成任务；
④当x＝2或6时，甲乙两队所挖管道长度都相差100米．
正确的有　 　．（在横线上填写正确的序号）
三．解答题（共5小题）
16．（2024春 章丘区校级期末）甲骑摩托车从A地去B地，乙开汽车从B地去A地，同时出发，匀速行驶，各自到达终点后停止，甲、乙两人间的距离为s（km）与甲行驶的时间为t（h）之间的关系如图所示．
（1）以下是点M、点N、点P所代表的实际意义，请将M、N、P填入对应的横线上．
①甲到达终点 　 　．
②甲乙两人相遇 　 　．
③乙到达终点 　 　．
（2）AB两地之间的路程为 　 　千米；
（3）求甲、乙各自的速度；
（4）甲出发 　 　h后甲、乙两人相距180千米；
17．（2020春 焦作期末）文具店出售书包和文具盒，书包每个定价为30元，文具盒每个定价为5元．该店制定了两种优惠方案：①买一个书包赠送一个文具盒；②按总价的九折（总价的90%）付款．某班学生需购买8个书包、若干个文具盒（不少于8个），如果设文具盒个数为x（个），付款数为y（元）．
（1）分别求出两种优惠方案中y与x之间的关系式；
（2）购买文具盒多少个时，两种方案付款相同？
18．（2015 大连）如图1，在△ABC中，∠C＝90°，点D在AC上，且CD＞DA，DA＝2，点P，Q同时从点D出发，以相同的速度分别沿射线DC、射线DA运动，过点Q作AC的垂线段QR，使QR＝PQ，连接PR，当点Q到达点A时，点P，Q同时停止运动．设PQ＝x，△PQR与△ABC重叠部分的面积为S，S关于x的函数图象如图2所示（其中0＜x，x≤m时，函数的解析式不同）．
（1）填空：n的值为　 　；
（2）求S关于x的函数关系式，并写出x的取值范围．
19．（2022春 旺苍县期末）“珍重生命，注意安全！”同学们在上下学途中一定要注意骑车安全．小明骑单车上学，当他骑了一段时，想起要买某本书，于是又折回到刚经过的新华书店，买到书后继续去学校，以下是他本次所用的时间与路程的关系示意图．根据图中提供的信息回答下列问题：
（1）小明家到学校的路程是多少米？
（2）小明在书店停留了多少分钟？
（3）本次上学途中，小明一共行驶了多少米？一共用了多少分钟？
（4）我们认为骑单车的速度超过300米/分钟就超越了安全限度．问：在整个上学的途中哪个时间段小明骑车速度最快，速度在安全限度内吗？
20．（2015春 衡南县期末）如图1，在矩形ABCD中，AB＝12cm，BC＝6cm，点P从A点出发，沿A→B→C→D路线运动，到D点停止；点Q从D点出发，沿D→C→B→A运动，到A点停止．若点P、点Q同时出发，点P的速度为每秒1cm，点Q的速度为每秒2cm，a秒时点P、点Q同时改变速度，点P的速度变为每秒b（cm），点Q的速度变为每秒c（cm）．如图2是点P出发x秒后△APD的面积S1（cm2）与x（秒）的函数关系图象；图3是点Q出发x秒后△AQD的面积S2（cm2）与x（秒）的函数关系图象．根据图象：
（1）求a、b、c的值；
（2）设点P离开点A的路程为y1（cm），点Q到点A还需要走的路程为y2（cm），请分别写出改变速度后y1、y2与出发后的运动时间x（秒）的函数关系式，并求出P与Q相遇时x的值．
2025年中考数学复习:函数基础知识
参考答案与试题解析
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 A C C A A B B A D D
一．选择题（共10小题）
1．（2017 长乐区校级模拟）在△ABC中，它的底边是a，底边上的高是h，则三角形面积Sah，当a为定长时，在此式中（　　）
A．S，h是变量，，a是常量
B．S，h，a是变量，是常量
C．S，h，是变量，a是常量
D．S是变量，，a，h是常量
【考点】常量与变量．
【答案】A
【分析】根据函数的定义：对于函数中的每个值x，变量y按照一定的法则有一个确定的值y与之对应；来解答即可．
【解答】解：∵三角形面积Sah，
∴当a为定长时，在此式中S、h是变量，
，a是常量；
故选：A．
【点评】函数的定义：设x和y是两个变量，D是实数集的某个子集，若对于D中的每个值x，变量y按照一定的法则有一个确定的值y与之对应，称变量y为变量x的函数，记作y＝f（x）；变量是指在程序的运行过程中随时可以发生变化的量．
2．（2023春 乾安县期末）李师傅到单位附近的加油站加油，如图是所用的加油机上的数据显示牌，则其中的常量是（　　）
A．金额 B．数量
C．单价 D．金额和数量
【考点】常量与变量．
【答案】C
【分析】根据常量与变量的定义即可判断．
【解答】解：常量是固定不变的量，变量是变化的量，
单价是不变的量，而金额是随着数量的变化而变化，
故选：C．
【点评】本题考查常量与变量，解题的关键是正确理解常量与变量，本题属于基础题型．
3．（2023 佛冈县二模）如图，某电信公司提供了A，B两种方案的移动通讯费用y（元）与通话时间x（分）之间的关系，则下列结论中正确的有（　　）
（1）若通话时间少于120分，则A方案比B方案便宜20元；
（2）若通话时间超过200分，则B方案比A方案便宜12元；
（3）若通讯费用为60元，则B方案比A方案的通话时间多；
（4）若两种方案通讯费用相差10元，则通话时间是145分或185分．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【考点】函数的图象．
【专题】压轴题；数形结合；应用意识．
【答案】C
【分析】根据图象知道：在通话170分钟收费一样，在通话120时A收费30元，B收费50元，其中A超过120分钟后每分钟加收0.4元，B超过200分钟加收每分钟0.4元，由此即可确定有几个正确．
【解答】解：依题意得
A：（1）当0≤x≤120，yA＝30，
（2）当x＞120，yA＝30+（x﹣120）×[（50﹣30）÷（170﹣120）]＝0.4x﹣18；
B：（1）当0≤x＜200，yB＝50，
当x＞200，yB＝50+[（70﹣50）÷（250﹣200）]（x﹣200）＝0.4x﹣30，
所以当x≤120时，A方案比B方案便宜20元，故（1）正确；
当x≥200时，B方案比A方案便宜12元，故（2）正确；
当y＝60时，A：60＝0.4x﹣18，∴x＝195，
B：60＝0.4x﹣30，∴x＝225，故（3）正确；
当B方案为50元，A方案是40元或者60元时，两种方案通讯费用相差10元，
将yA＝40或60代入，得x＝145分或195分，故（4）错误；
故选：C．
【点评】此题主要考查了函数图象和性质，解题的关键是从图象中找出隐含的信息解决问题．
4．（2016 黄石）如图所示，向一个半径为R、容积为V的球形容器内注水，则能够反映容器内水的体积y与容器内水深x间的函数关系的图象可能是（　　）
A． B．
C． D．
【考点】函数的图象．
【专题】函数及其图象；几何直观．
【答案】A
【分析】水深h越大，水的体积v就越大，故容器内水的体积y与容器内水深x间的函数是增函数，根据球的特征进行判断分析即可．
【解答】解：根据球形容器形状可知，函数y的变化趋势呈现出，当0＜x＜R时，y增量越来越大，当R＜x＜2R时，y增量越来越小，
曲线上的点的切线斜率先是逐渐变大，后又逐渐变小，故y关于x的函数图象是先凹后凸．
故选：A．
【点评】本题主要考查了函数图象的变化特征，解题的关键是利用数形结合的数学思想方法．解得此类试题时注意，如果水的体积随深度的增加而逐渐变快，对应图象是曲线从缓逐渐变陡．
5．（2021春 景县期末）李大爷要围成一个矩形菜园，菜园的一边利用足够长的墙，用篱笆围成的另外三边总长度恰好为24米．要围成的菜园是如图所示的长方形ABCD．设BC边的长为x米，AB边的长为y米，则y与x之间的函数关系式是（　　）
A．yx+12 B．y＝﹣2x+24 C．y＝2x﹣24 D．yx﹣12
【考点】函数关系式．
【答案】A
【分析】根据题意可得2y+x＝24，继而可得出y与x之间的函数关系式．
【解答】解：由题意得：2y+x＝24，
故可得：yx+12（0＜x＜24）．
故选：A．
【点评】此题考查了根据实际问题列一次函数关系式的知识，属于基础题，解答本题关键是根据三边总长应恰好为24米，列出等式．
6．（2016 贵阳）星期六早晨蕊蕊妈妈从家里出发去观山湖公园锻炼，她连续、匀速走了60min后回家，图中的折线段OA﹣AB﹣BC是她出发后所在位置离家的距离s（km）与行走时间t（min）之间的函数关系，则下列图形中可以大致描述蕊蕊妈妈行走的路线是（　　）
A． B．
C． D．
【考点】函数的图象．
【答案】B
【分析】根据给定s关于t的函数图象，分析AB段可得出该段时间蕊蕊妈妈绕以家为圆心的圆弧进行运动，由此即可得出结论．
【解答】解：观察s关于t的函数图象，发现：
在图象AB段，该时间段蕊蕊妈妈离家的距离相等，即绕以家为圆心的圆弧进行运动，
∴可以大致描述蕊蕊妈妈行走的路线是B．
故选：B．
【点评】本题考查了函数的图象，解题的关键是分析函数图象的AB段．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据函数图象分析出大致的运动路径是关键．
7．（2024春 乐陵市期末）如图，正方形ABCD的边长为4，P为正方形边上一动点，运动路线是A→D→C→B→A，设P点经过的路程为x，以点A、P、D为顶点的三角形的面积是y，则下列图象能大致反映y与x的函数关系的是（　　）
A． B．
C． D．
【考点】动点问题的函数图象．
【答案】B
【分析】根据动点从点A出发，首先向点D运动，此时y不随x的增加而增大，当点P在DC上运动时，y随着x的增大而增大，当点P在CB上运动时，y不变，据此作出选择即可．
【解答】解：当点P由点A向点D运动，即0＜x≤4时，y的值为0；
当点P在DC上运动，即4＜x≤8时，y随着x的增大而增大；
当点P在CB上运动，即8＜x≤12时，y不变；
当点P在BA上运动，即12＜x≤16时，y随x的增大而减小．
故选：B．
【点评】本题考查了动点问题的函数图象，解决动点问题的函数图象问题关键是发现y随x的变化而变化的趋势．
8．（2016 安徽）一段笔直的公路AC长20千米，途中有一处休息点B，AB长15千米，甲、乙两名长跑爱好者同时从点A出发，甲以15千米/时的速度匀速跑至点B，原地休息半小时后，再以10千米/时的速度匀速跑至终点C；乙以12千米/时的速度匀速跑至终点C，下列选项中，能正确反映甲、乙两人出发后2小时内运动路程y（千米）与时间x（小时）函数关系的图象是（　　）
A． B．
C． D．
【考点】函数的图象．
【答案】A
【分析】分别求出甲乙两人到达C地的时间，再结合已知条件即可解决问题．
【解答】解；由题意，甲走了1小时到了B地，在B地休息了半个小时，2小时正好走到C地，乙走了小时到了C地，在C地休息了小时．
由此可知正确的图象是A．
故选：A．
【点评】本题考查函数图象、路程．速度、时间之间的关系，解题的关键是理解题意求出两人到达C地的时间，属于中考常考题型．
9．（2015 菏泽）小明骑自行车上学，开始以正常速度匀速行驶，但行至中途自行车出了故障，只好停下来修车，车修好后，因怕耽误上课，加快了骑车速度，下面是小明离家后他到学校剩下的路程s关于时间t的函数图象，那么符合小明行驶情况的图象大致是（　　）
A． B． C． D．
【考点】函数的图象．
【答案】D
【分析】由于开始以正常速度匀速行驶，接着停下修车，后来加快速度匀驶，所以开始行驶路S是均匀减小的，接着不变，后来速度加快，所以S变化也加快变小，由此即可作出选择．
【解答】解：因为开始以正常速度匀速行驶﹣﹣﹣停下修车﹣﹣﹣加快速度匀驶，可得S先缓慢减小，再不变，再加速减小．
故选：D．
【点评】此题主要考查了学生从图象中读取信息的能力．解决此类识图题，同学们要注意分析其中的“关键点”，还要善于分析各图象的变化趋势．
10．（2015 重庆）某星期天下午，小强和同学小明相约在某公共汽车站一起乘车回学校，小强从家出发先步行到车站，等小明到了后两人一起乘公共汽车回到学校．图中折线表示小强离开家的路程y（公里）和所用的时间x（分）之间的函数关系．下列说法错误的是（　　）
A．小强从家到公共汽车站步行了2公里
B．小强在公共汽车站等小明用了10分钟
C．公共汽车的平均速度是30公里/小时
D．小强乘公共汽车用了20分钟
【考点】函数的图象．
【答案】D
【分析】根据图象可以确定小强离公共汽车站2公里，步行用了多长时间，等公交车时间是多少，两人乘公交车运行的时间和对应的路程，然后确定各自的速度．
【解答】解：A、依题意得小强从家到公共汽车步行了2公里，故选项正确；
B、依题意得小强在公共汽车站等小明用了10分钟，故选项正确；
C、公交车的速度为1530公里/小时，故选项正确．
D、小强和小明一起乘公共汽车，时间为30分钟，故选项错误；
故选：D．
【点评】本题考查利用函数的图象解决实际问题，正确理解函数图象横纵坐标表示的意义，理解问题的过程，就能够通过图象得到函数问题的相应解决．需注意计算单位的统一．
二．填空题（共5小题）
11．（2022春 临河区期末）甲、乙两人以相同路线前往距离单位10km的培训中心参加学习．图中l甲、l乙分别表示甲、乙两人前往目的地所走的路程S（km）随时间t（分）变化的函数图象．以下说法：
①乙比甲提前12分钟到达；
②甲的平均速度为15千米/小时；
③乙走了8km后遇到甲；
④乙出发6分钟后追上甲．
其中正确的有　①②④　（填所有正确的序号）．
【考点】函数的图象．
【专题】图表型．
【答案】见试题解答内容
【分析】观察函数图象可知，函数的横坐标表示时间，纵坐标表示路程，然后根据图象上特殊点的意义进行解答．
【解答】解：①乙在28分时到达，甲在40分时到达，所以乙比甲提前了12分钟到达；故①正确；
②根据甲到达目的地时的路程和时间知：甲的平均速度＝1015千米/时；故②正确；
④设乙出发x分钟后追上甲，则有：x（18+x），解得x＝6，故④正确；
③由④知：乙第一次遇到甲时，所走的距离为：66km，故③错误；
所以正确的结论有三个：①②④，
故答案为：①②④．
【点评】本题考查了函数的图象，函数的图象时首先要理解横纵坐标表示的含义，理解问题叙述的过程，能够通过图象得到函数是随自变量的增大，知道函数值是增大还是减小．
12．（2017秋 青山区期末）如图，长方形ABCD中，AB＝5，AD＝3，点P从点A出发，沿长方形ABCD的边逆时针运动，设点P运动的距离为x；△APC的面积为y，如果5＜x＜8，那么y关于x的函数关系式为 　yx+20　．
【考点】函数关系式．
【答案】见试题解答内容
【分析】找出当5＜x＜8时，点P的位置，根据AB、AD的长度可找出PC的长度，再根据三角形的面积公式即可找出y关于x的函数关系式．
【解答】解：当5＜x＜8时，点P在线段BC上，PC＝8﹣x，
∴yPC ABx+20．
故答案为：yx+20．
【点评】本题考查了函数关系式，找出当5＜x＜8时点P的位置是解题的关键．
13．（2014 徐州）如图①，在正方形ABCD中，点P沿边DA从点D开始向点A以1cm/s的速度移动；同时，点Q沿边AB、BC从点A开始向点C以2cm/s的速度移动．当点P移动到点A时，P、Q同时停止移动．设点P出发xs时，△PAQ的面积为ycm2，y与x的函数图象如图②，则线段EF所在的直线对应的函数关系式为　y＝﹣3x+18　．
【考点】动点问题的函数图象．
【专题】压轴题；动点型．
【答案】见试题解答内容
【分析】根据从图②可以看出当Q点到B点时的面积为9，求出正方形的边长，再利用三角形的面积公式得出EF所在的直线对应的函数关系式．
【解答】解：∵点P沿边DA从点D开始向点A以1cm/s的速度移动；点Q沿边AB、BC从点A开始向点C以2cm/s的速度移动．
∴当Q到达B点，P在AD的中点时，△PAQ的面积最大是9cm2，设正方形的边长为acm，
∴a×a＝9，
解得a＝6，即正方形的边长为6，
当Q点在BC上时，AP＝6﹣x，△APQ的高为AB，
∴y（6﹣x）×6，即y＝﹣3x+18．
故答案为：y＝﹣3x+18．
【点评】本题主要考查了动点函数的图象，解决本题的关键是求出正方形的边长．
14．（2004 绍兴）某城市自来水收费实行阶梯水价，收费标准如下表所示，用户5月份交水费45元，则所用水为　20　方．
月用水量 不超过12方部分 超过12方不超过18方部分 超过18方部分
收费标准（元/方） 2 2.5 3
【考点】函数的表示方法．
【专题】图表型．
【答案】见试题解答内容
【分析】根据题意可知：先判断出该用户用的水与18方的关系，再设用水x方，水费为y元，继而求得关系式为y＝39+3（x﹣18）；将y＝45时，代入上式即可求得所用水的方数．
【解答】解：∵45＞12×2+6×2.5＝39，
∴用户5月份交水费45元可知5月用水超过了18方，
设用水x方，水费为y元，则关系式为y＝39+3（x﹣18）．
当y＝45时，x＝20，
即用水20方．
故答案为：20．
【点评】主要考查了用待定系数法求函数的解析式和根据自变量的值求函数值．先根据条件列出关于字母系数的方程，解方程求解即可得到函数解析式．当已知函数解析式时，求函数值就是求代数式的值．
15．（2018 柯桥区模拟）甲、乙两工程队分别同时开挖两条600米长的管道，所挖管道长度y（米）与挖掘时间x（天）之间的关系如图所示，则下列说法中：
①甲队每天挖100米；
②乙队开挖两天后，每天挖50米；
③甲队比乙队提前3天完成任务；
④当x＝2或6时，甲乙两队所挖管道长度都相差100米．
正确的有　①②④　．（在横线上填写正确的序号）
【考点】函数的图象．
【答案】见试题解答内容
【分析】①根据函数图象由工作效率＝工作总量÷工作时间就可以得出结论；
②根据函数图象由工作效率＝工作总量÷工作时间就可以得出结论；
③根据函数图象求出乙队完成的时间就可以求出结论；
④由甲的工作效率就可以求出2天时的工作量为200米，乙队是300米．6天时甲队是600米，乙队是500米得出300﹣200＝600﹣500＝100米故得出结论．
【解答】解：①根据函数图象得：
甲队的工作效率为：600÷6＝100米/天，故正确；
②根据函数图象，得
乙队开挖两天后的工作效率为：（500﹣300）÷（6﹣2）＝50米/天，故正确；
③乙队完成任务的时间为：2+（600﹣300）÷50＝8天，
∴甲队提前的时间为：8﹣6＝2天．
∵2≠3，
∴③错误；
④当x＝2时，甲队完成的工作量为：2×100＝200米，
乙队完成的工作量为：300米．
当x＝6时，甲队完成的工作量为600米，乙队完成的工作量为500米．
∵300﹣200＝600﹣500＝100，
∴当x＝2或6时，甲乙两队所挖管道长度都相差100米．故正确．
故答案为：①②④．
【点评】本题考查了一次函数的图象的性质的运用，工程问题的数量关系：工作总量＝工作效率×工作时间的运用，解答时分析清楚一次函数的图象的意义是关键．
三．解答题（共5小题）
16．（2024春 章丘区校级期末）甲骑摩托车从A地去B地，乙开汽车从B地去A地，同时出发，匀速行驶，各自到达终点后停止，甲、乙两人间的距离为s（km）与甲行驶的时间为t（h）之间的关系如图所示．
（1）以下是点M、点N、点P所代表的实际意义，请将M、N、P填入对应的横线上．
①甲到达终点 　P　．
②甲乙两人相遇 　M　．
③乙到达终点 　N　．
（2）AB两地之间的路程为 　240　千米；
（3）求甲、乙各自的速度；
（4）甲出发 　或　h后甲、乙两人相距180千米；
【考点】函数的图象．
【专题】一次函数及其应用；应用意识．
【答案】见试题解答内容
【分析】根据函数图象和图象中的数据可以解答本题．由图象可得，AB两地之间路程为240千米；出发2小时时，甲乙在途中相遇；出发3小时时乙到达A地；6小时时甲到达B地．
【解答】解：（1）分析函数图象知出发2小时时，甲乙在途中相遇；出发3小时时乙到达A地；6小时时甲到达B地．
故答案为：①P；②M；③N；
（2）根据函数图象和图象中的数据可以解答本题．由图象可得，AB两地之间路程为240千米
故答案为：240；
（3）甲的速度是：240÷6＝40（千米/时），则乙的速度是：240÷2﹣40＝80（千米/h）；
（4）①相遇之前：（240﹣180）÷（40+80）（小时）
②相遇之后：3+（180﹣120）÷40（小时），
故答案为：或．
【点评】本题考查函数图象，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用函数的思想和数形结合的思想解答．
17．（2020春 焦作期末）文具店出售书包和文具盒，书包每个定价为30元，文具盒每个定价为5元．该店制定了两种优惠方案：①买一个书包赠送一个文具盒；②按总价的九折（总价的90%）付款．某班学生需购买8个书包、若干个文具盒（不少于8个），如果设文具盒个数为x（个），付款数为y（元）．
（1）分别求出两种优惠方案中y与x之间的关系式；
（2）购买文具盒多少个时，两种方案付款相同？
【考点】函数关系式．
【答案】见试题解答内容
【分析】（1）根据题意结合买一个书包赠送一个文具盒，表示出购买费用；根据题意结合按总价的9折（总价的90%）付款，表示出购买费用；
（2）分别求出两种方案的总费用，进而得出答案．
【解答】解：（1）方案①：y1＝30×8+5（x﹣8）＝200+5x；
方案②：y2＝（30×8+5x）×90%＝216+4.5x；
（2）由题意可得：y1＝y2，即200+5x＝216+4.5x，
解得：x＝32，
答：购买文具盒32个时，两种方案付款相同．
【点评】此题主要考查了函数关系以及函数值，正确得出函数关系是解题关键．
18．（2015 大连）如图1，在△ABC中，∠C＝90°，点D在AC上，且CD＞DA，DA＝2，点P，Q同时从点D出发，以相同的速度分别沿射线DC、射线DA运动，过点Q作AC的垂线段QR，使QR＝PQ，连接PR，当点Q到达点A时，点P，Q同时停止运动．设PQ＝x，△PQR与△ABC重叠部分的面积为S，S关于x的函数图象如图2所示（其中0＜x，x≤m时，函数的解析式不同）．
（1）填空：n的值为　　；
（2）求S关于x的函数关系式，并写出x的取值范围．
【考点】动点问题的函数图象．
【专题】压轴题．
【答案】见试题解答内容
【分析】（1）当x时，△PQR与△ABC重叠部分的面积就是△PQR的面积，然后根据PQ，QR＝PQ，求出n的值是多少即可．
（2）首先根据S关于x的函数图象，可得S关于x的函数表达式有两种情况：当0＜x时，SPQ×RQx2，判断出当点Q点运动到点A时，x＝2AD＝4，据此求出m＝4；然后求出当x≤4时，S关于x的函数关系式即可．
【解答】解：（1）如图1，
，
当x时，△PQR与△ABC重叠部分的面积就是△PQR的面积，
∵PQ，QR＝PQ，
∴QR，
∴n＝S（）2．
故答案为：．
（2）如图2，
，
根据S关于x的函数图象，可得S关于x的函数表达式有两种情况：
当0＜x时，
SPQ×RQx2，
当点Q点运动到点A时，
x＝2AD＝4，
∴m＝4．
当x≤4时，
S＝S△APF﹣S△AQEAP FGAQ EQ，
AP＝2，AQ＝2，
∵△AQE∽△AQ1R1，，
∴QE，
设FG＝PG＝a，
∵△AGF∽△AQ1R1，，
∴AG＝2a，
∴a，
∴S＝S△APF﹣S△AQE
AP FGAQ EQ
（2）（2）（2） （2）
x2
∴Sx2．
综上，可得
S
【点评】此题主要考查了动点问题的函数图象，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：图象应用信息广泛，通过看图获取信息，不仅可以解决生活中的实际问题，还可以提高分析问题、解决问题的能力．用图象解决问题时，要理清图象的含义即会识图．
19．（2022春 旺苍县期末）“珍重生命，注意安全！”同学们在上下学途中一定要注意骑车安全．小明骑单车上学，当他骑了一段时，想起要买某本书，于是又折回到刚经过的新华书店，买到书后继续去学校，以下是他本次所用的时间与路程的关系示意图．根据图中提供的信息回答下列问题：
（1）小明家到学校的路程是多少米？
（2）小明在书店停留了多少分钟？
（3）本次上学途中，小明一共行驶了多少米？一共用了多少分钟？
（4）我们认为骑单车的速度超过300米/分钟就超越了安全限度．问：在整个上学的途中哪个时间段小明骑车速度最快，速度在安全限度内吗？
【考点】函数的图象．
【答案】见试题解答内容
【分析】（1）根据函数图象的纵坐标，可得答案；
（2）根据函数图象的横坐标，可得到达书店时间，离开书店时间，根据有理数的减法，可得答案；
（3）根据函数图象的纵坐标，可得相应的路程，根据有理数的加法，可得答案；
（4）根据函数图象的纵坐标，可得路程，根据函数图象的横坐标，可得时间，根据路程与时间的关系，可得速度．
【解答】解：（1）根据图象，学校的纵坐标为1500，小明家的纵坐标为0，
故小明家到学校的路程是1500米；
（2）根据题意，小明在书店停留的时间为从（8分）到（12分），
故小明在书店停留了4分钟．
（3）一共行驶的总路程＝1200+（1200﹣600）+（1500﹣600）
＝1200+600+900＝2700米；
共用了14分钟．
（4）由图象可知：0～6分钟时，平均速度200米/分，
6～8分钟时，平均速度300米/分，
12～14分钟时，平均速度450米/分，
所以，12～14分钟时速度最快，不在安全限度内．
【点评】本题考查了函数图象，观察函数图象的纵坐标得出路程，观察函数图象的横坐标得出时间，又利用了路程与时间的关系．
20．（2015春 衡南县期末）如图1，在矩形ABCD中，AB＝12cm，BC＝6cm，点P从A点出发，沿A→B→C→D路线运动，到D点停止；点Q从D点出发，沿D→C→B→A运动，到A点停止．若点P、点Q同时出发，点P的速度为每秒1cm，点Q的速度为每秒2cm，a秒时点P、点Q同时改变速度，点P的速度变为每秒b（cm），点Q的速度变为每秒c（cm）．如图2是点P出发x秒后△APD的面积S1（cm2）与x（秒）的函数关系图象；图3是点Q出发x秒后△AQD的面积S2（cm2）与x（秒）的函数关系图象．根据图象：
（1）求a、b、c的值；
（2）设点P离开点A的路程为y1（cm），点Q到点A还需要走的路程为y2（cm），请分别写出改变速度后y1、y2与出发后的运动时间x（秒）的函数关系式，并求出P与Q相遇时x的值．
【考点】动点问题的函数图象．
【答案】见试题解答内容
【分析】（1）根据题意和S△APD求出a，b，c的值；
（2）首先求出y1，y2关于x的等量关系，然后根据题意可得y1＝y2求出x的值；
【解答】解：（1）观察图象得，S△APQPA AD（1×a）×6＝24，
解得a＝8（秒）
b2（厘米/秒）
（22﹣8）c＝（12×2+6）﹣2×8
解得c＝1（厘米/秒）
（2）依题意得：y1＝1×8+2（x﹣8），
即：y1＝2x﹣8（x＞8），
y2＝（30﹣2×8）﹣1×（x﹣8）
＝22﹣x（x＞8）
又据题意，当y1＝y2，P与Q相遇，即
即2x﹣8＝（22﹣x），
解得x＝10．
故出发10s时P、Q相遇．
【点评】本题考查的是一次函数与图象的综合运用，主要考查一次函数的基本性质和函数的图象，难度中等．
21世纪教育网(www.21cnjy.com)