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高中数学
苏教版(2019)
必修 第二册
第12章 复数
12.3 复数的几何意义
12.3 复数的几何意义 练习(含详解)2024-2025学年高一数学苏教版(2019)必修第二册
文档属性
名称
12.3 复数的几何意义 练习(含详解)2024-2025学年高一数学苏教版(2019)必修第二册
格式
docx
文件大小
26.6KB
资源类型
教案
版本资源
苏教版(2019)
科目
数学
更新时间
2025-05-15 08:54:06
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文档简介
12.3 复数的几何意义
一、 单项选择题
1 (2023德州期中)在复平面内,复数z对应的点的坐标是(-2,1),则zi的虚部为( )
A. 2i B. 2
C. -2i D. -2
2 (2024连云港期中)复数6+5i与-3+4i分别表示向量与,则表示向量的复数为( )
A. 3+9i B. -9-i
C. 9+i D. -18+20i
3 (2023广州培英中学月考)A,B分别是复数z1,z2在复平面内对应的点,O是坐标原点,若|z1+z2|=|z1-z2|,则△AOB一定是( )
A. 等腰三角形 B. 直角三角形
C. 等边三角形 D. 等腰直角三角形
4 (2024泉州期中)已知在复平面内,复数z1,z2对应的点为Z1(1,),Z2(3,a),若z1z2对应的点位于第一象限,|z2|的取值范围为( )
A. [3,2) B. [3,6)
C. (2,6) D. [9,36)
5 (2024郑州期中)复数z满足|z-5|=|z-1|=|z-i|,则|z|等于( )
A. B.
C. 3 D. 5
6 若复数z1=3-i,z2=-3-i,z3=2+i,z4=a-i在复平面内对应的点在同一个圆上,则正实数a的值为( )
A. B. C. D.
二、 多项选择题
7 (2024驻马店月考)已知i为虚数单位,复数z1=3-i,z2=i,则下列说法中正确的是( )
A. |z1|=|z2|
B. z1z2的共轭复数为1-3i
C. 的虚部为
D. 在复平面内,复数2z1-z2对应的点位于第二象限
8 (2023枣庄期中)设z1,z2是复数,则下列命题中正确的是( )
A. 若|z1-z2|=0,则 1=2
B. 若z1=2,则 1=z2
C. 若|z1|=|z2|,则z11=z22
D. 若|z1|=|z2|,则z=z
三、 填空题
9 复数(a-i)(3+4i)在复平面内对应的点在第一、三象限的角平分线上,则实数a=________.
10 已知复数z=a+i(a∈R).若|z|<,则z+i2在复平面内对应的点位于第______象限.
11 (2024莆田期中)设z为复数,若|z-2i|=1,则|z|的最大值为________.
四、 解答题
12 (2023德州期中)已知复数z1=1-ai,z2=2a+3i(a∈R).
(1) 若z1z2是纯虚数,求|z1+z2|的值;
(2) 若复数 在复平面内对应的点在直线y=5x上,求a的值.
13 (2024济宁期中)已知复数z在复平面上对应点在第一象限,且|z|=,z2的虚部为2.
(1) 求复数z;
(2) 设复数z,z2,z-z2在复平面上对应点分别为A,B,C,求·的值.
12.3 复数的几何意义
1. D 因为复数z对应的点的坐标是(-2,1),所以z=-2+i,所以zi=(-2+i)i=-2i+i2=-1-2i,故zi的虚部为-2.
2. C 复数6+5i与-3+4i分别表示向量与,因为=-,所以表示向量的复数为(6+5i)-(-3+4i)=9+i.
3. B 设z1=a+bi,z2=c+di,则|z1+z2|=,|z1-z2|=,若|z1+z2|=|z1-z2|,则ac+bd=0,所以·=0,所以⊥,则△AOB为直角三角形.
4. B 由题意,得z1=1+i,z2=3+ai,则z1z2=(1+i)(3+ai)=3-a+(a+3)i,由z1z2对应的点位于第一象限,得解得-3
5. C 由|z-5|=|z-1|得复数z对应的点到点(5,0)和(1,0)距离相等,所以复数z对应的点在直线x=3上;由|z-1|=|z-i|得复数z对应的点到点(1,0)和(0,1)距离相等,所以复数z对应的点在直线y=x上.因为直线x=3和直线y=x的交点为(3,3),所以z=3+3i,所以|z|==3.
6. D 由题意,得z1,z2,z3,z4在复平面内对应的点分别为Z1(3,-1),Z2(-3,-1),Z3(2,),Z4(a,-),由圆的性质可得,圆心O在Z1Z2的中垂线x=0上,设O(0,t),则=,故t2+2t+10=t2-2t+10,解得t=0,故O(0,0),圆的半径r==,故=,故正实数a的值为.
7. BC 由题意,得z1=3-i,z2=i,对于A,因为|z1|==,|z2|=1,所以|z1|≠|z2|,故A错误;对于B,因为z1z2=(3-i)i=1+3i,所以z1z2的共轭复数为1-3i,故B正确;对于C,因为===-+,所以的虚部为,故C正确;对于D,因为2z1-z2=2(3-i)-i=6-3i,所以复数2z1-z2对应的点为(6,-3),位于第四象限,故D错误.故选BC.
8. ABC 对于A,若|z1-z2|=0,则z1=z2,所以 1=2,故A正确;对于B,若z1=2,根据共轭复数的定义可得 1=z2,故B正确;对于C,因为z11=|z1|2,z22=|z2|2,若|z1|=|z2|,则|z1|2=|z2|2,可得z11=z22,故C正确;对于D,例如z1=1,z2=i,显然|z1|=|z2|成立,但z=1,z=-1,即 z≠z,故D错误.故选ABC.
9. 7 由题意,得(a-i)(3+4i)=3a+4ai-3i-4i2=3a+4+(4a-3)i,在复平面内对应的点为(3a+4,4a-3).因为该点在第一、三象限的角平分线上,所以3a+4=4a-3,解得a=7.
10. 二 因为复数z=a+i(a∈R),若|z|<,则<,解得-1
11. 3 设z=a+bi(a,b∈R),则z-2i=a+(b-2)i,又|z-2i|=1,所以a2+(b-2)2=1,所以(b-2)2≤1,即1≤b≤3,所以a2+b2=1-(b-2)2+b2=4b-3≤4×3-3=9,所以|z|=≤=3.
12. (1) 因为z1z2=(1-ai)(2a+3i)=5a+(3-2a2)i,
要使z1z2是纯虚数,需满足5a=0,3-2a2≠0,解得a=0,所以z1=1,z2=3i,
所以|z1+z2|=|1+3i|=.
(2) 因为==,
所以复数在复平面内对应的点为.
又因为复数在复平面内对应的点在直线 y=5x上,
所以=5×,
整理,得2a2+5a+3=0,
解得a=-1或a=-,
故a的值为-1或-.
13. (1) 设z=a+bi(a∈R,b∈R),z2=(a+bi)2=(a2-b2)+2abi,|z|2=a2+b2,
由题意,得解得或
又因为复数z在复平面上对应点在第一象限,
所以z=1+i.
(2) 由题意,得z=1+i,z2=(1+i)2=2i,z-z2=1+i-2i=1-i,
所以对应的点A(1,1),B(0,2),C(1,-1),所以=(-1,1),=(0,-2),·=-2.
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同课章节目录
第9章 平面向量
9.1 向量概念
9.2 向量运算
9.3 向量基本定理及坐标表示
9.4 向量应用
第10章 三角恒等变换
10.1 两角和与差的三角函数
10.2 二倍角的三角函数
10.3 几个三角恒等式
第11章 解三角形
11.1 余弦定理
11.2 正弦定理
11.3 余弦定理、正弦定理的应用
第12章 复数
12.1 复数的概念
12.2 复数的运算
12.3 复数的几何意义
12.4 复数的三角形式
第13章 立体几何初步
13.1 基本立体图形
13.2 基本图形位置关系
13.3 空间图形的表面积和体积
第14章 统计
14.1 获取数据的基本途径及相关概念
14.2 抽样
14.3 统计图表
14.4 用样本估计总体
第15章 概率
15.1 随机事件和样本空间
15.2 随机事件的概率
15.3 互斥事件和独立事件
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