12.3 复数的几何意义 练习(含详解)2024-2025学年高一数学苏教版(2019)必修第二册

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名称 12.3 复数的几何意义 练习(含详解)2024-2025学年高一数学苏教版(2019)必修第二册
格式 docx
文件大小 26.6KB
资源类型 教案
版本资源 苏教版(2019)
科目 数学
更新时间 2025-05-15 08:54:06

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文档简介

12.3 复数的几何意义
一、 单项选择题
1 (2023德州期中)在复平面内,复数z对应的点的坐标是(-2,1),则zi的虚部为(  )
A. 2i B. 2
C. -2i D. -2
2 (2024连云港期中)复数6+5i与-3+4i分别表示向量与,则表示向量的复数为(  )
A. 3+9i B. -9-i
C. 9+i D. -18+20i
3 (2023广州培英中学月考)A,B分别是复数z1,z2在复平面内对应的点,O是坐标原点,若|z1+z2|=|z1-z2|,则△AOB一定是(  )
A. 等腰三角形 B. 直角三角形
C. 等边三角形 D. 等腰直角三角形
4 (2024泉州期中)已知在复平面内,复数z1,z2对应的点为Z1(1,),Z2(3,a),若z1z2对应的点位于第一象限,|z2|的取值范围为(  )
A. [3,2) B. [3,6)
C. (2,6) D. [9,36)
5 (2024郑州期中)复数z满足|z-5|=|z-1|=|z-i|,则|z|等于(  )
A. B.
C. 3 D. 5
6 若复数z1=3-i,z2=-3-i,z3=2+i,z4=a-i在复平面内对应的点在同一个圆上,则正实数a的值为(  )
A. B. C. D.
二、 多项选择题
7 (2024驻马店月考)已知i为虚数单位,复数z1=3-i,z2=i,则下列说法中正确的是(  )
A. |z1|=|z2|
B. z1z2的共轭复数为1-3i
C. 的虚部为
D. 在复平面内,复数2z1-z2对应的点位于第二象限
8 (2023枣庄期中)设z1,z2是复数,则下列命题中正确的是(  )
A. 若|z1-z2|=0,则 1=2
B. 若z1=2,则 1=z2
C. 若|z1|=|z2|,则z11=z22
D. 若|z1|=|z2|,则z=z
三、 填空题
9 复数(a-i)(3+4i)在复平面内对应的点在第一、三象限的角平分线上,则实数a=________.
10 已知复数z=a+i(a∈R).若|z|<,则z+i2在复平面内对应的点位于第______象限.
11 (2024莆田期中)设z为复数,若|z-2i|=1,则|z|的最大值为________.
四、 解答题
12 (2023德州期中)已知复数z1=1-ai,z2=2a+3i(a∈R).
(1) 若z1z2是纯虚数,求|z1+z2|的值;
(2) 若复数 在复平面内对应的点在直线y=5x上,求a的值.
13 (2024济宁期中)已知复数z在复平面上对应点在第一象限,且|z|=,z2的虚部为2.
(1) 求复数z;
(2) 设复数z,z2,z-z2在复平面上对应点分别为A,B,C,求·的值.
12.3 复数的几何意义
1. D 因为复数z对应的点的坐标是(-2,1),所以z=-2+i,所以zi=(-2+i)i=-2i+i2=-1-2i,故zi的虚部为-2.
2. C 复数6+5i与-3+4i分别表示向量与,因为=-,所以表示向量的复数为(6+5i)-(-3+4i)=9+i.
3. B 设z1=a+bi,z2=c+di,则|z1+z2|=,|z1-z2|=,若|z1+z2|=|z1-z2|,则ac+bd=0,所以·=0,所以⊥,则△AOB为直角三角形.
4. B 由题意,得z1=1+i,z2=3+ai,则z1z2=(1+i)(3+ai)=3-a+(a+3)i,由z1z2对应的点位于第一象限,得解得-35. C 由|z-5|=|z-1|得复数z对应的点到点(5,0)和(1,0)距离相等,所以复数z对应的点在直线x=3上;由|z-1|=|z-i|得复数z对应的点到点(1,0)和(0,1)距离相等,所以复数z对应的点在直线y=x上.因为直线x=3和直线y=x的交点为(3,3),所以z=3+3i,所以|z|==3.
6. D 由题意,得z1,z2,z3,z4在复平面内对应的点分别为Z1(3,-1),Z2(-3,-1),Z3(2,),Z4(a,-),由圆的性质可得,圆心O在Z1Z2的中垂线x=0上,设O(0,t),则=,故t2+2t+10=t2-2t+10,解得t=0,故O(0,0),圆的半径r==,故=,故正实数a的值为.
7. BC 由题意,得z1=3-i,z2=i,对于A,因为|z1|==,|z2|=1,所以|z1|≠|z2|,故A错误;对于B,因为z1z2=(3-i)i=1+3i,所以z1z2的共轭复数为1-3i,故B正确;对于C,因为===-+,所以的虚部为,故C正确;对于D,因为2z1-z2=2(3-i)-i=6-3i,所以复数2z1-z2对应的点为(6,-3),位于第四象限,故D错误.故选BC.
8. ABC 对于A,若|z1-z2|=0,则z1=z2,所以 1=2,故A正确;对于B,若z1=2,根据共轭复数的定义可得 1=z2,故B正确;对于C,因为z11=|z1|2,z22=|z2|2,若|z1|=|z2|,则|z1|2=|z2|2,可得z11=z22,故C正确;对于D,例如z1=1,z2=i,显然|z1|=|z2|成立,但z=1,z=-1,即 z≠z,故D错误.故选ABC.
9. 7 由题意,得(a-i)(3+4i)=3a+4ai-3i-4i2=3a+4+(4a-3)i,在复平面内对应的点为(3a+4,4a-3).因为该点在第一、三象限的角平分线上,所以3a+4=4a-3,解得a=7.
10. 二 因为复数z=a+i(a∈R),若|z|<,则<,解得-111. 3 设z=a+bi(a,b∈R),则z-2i=a+(b-2)i,又|z-2i|=1,所以a2+(b-2)2=1,所以(b-2)2≤1,即1≤b≤3,所以a2+b2=1-(b-2)2+b2=4b-3≤4×3-3=9,所以|z|=≤=3.
12. (1) 因为z1z2=(1-ai)(2a+3i)=5a+(3-2a2)i,
要使z1z2是纯虚数,需满足5a=0,3-2a2≠0,解得a=0,所以z1=1,z2=3i,
所以|z1+z2|=|1+3i|=.
(2) 因为==,
所以复数在复平面内对应的点为.
又因为复数在复平面内对应的点在直线 y=5x上,
所以=5×,
整理,得2a2+5a+3=0,
解得a=-1或a=-,
故a的值为-1或-.
13. (1) 设z=a+bi(a∈R,b∈R),z2=(a+bi)2=(a2-b2)+2abi,|z|2=a2+b2,
由题意,得解得或
又因为复数z在复平面上对应点在第一象限,
所以z=1+i.
(2) 由题意,得z=1+i,z2=(1+i)2=2i,z-z2=1+i-2i=1-i,
所以对应的点A(1,1),B(0,2),C(1,-1),所以=(-1,1),=(0,-2),·=-2.