第14章 统计 单元练习(含详解)2024-2025学年高一数学苏教版（2019）必修第二册

第14章　统计
本 章 复 习
一、 单项选择题
1 嫦娥五号的成功发射，实现了中国航天史上的五个“首次”．某中学为此举行了“讲好航天故事”演讲比赛．若将报名的30位同学编号为01，02，…，30，利用下面的随机数表来决定他们的出场顺序，选取方法是从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右依次选取两个数字，重复的跳过，则选出来的第6个个体的编号为(　　)
45 67 32 12 12 31 02 01 04 52 15 20 01 12 51 29
32 04 92 34 49 35 82 00 36 23 48 69 69 38 74 81
A. 12 B. 20 C. 29 D. 23
2 (2024衢州期末)将10个数据按照从小到大的顺序排列如下：11，15，17，a，23，26，27，34，37，38，若该组数据的40百分位数为22，则a的值为(　　)
A. 19 B. 20 C. 21 D. 22
3 (2024连云港期末)根据《中华人民共和国道路交通安全法》规定：血液酒精浓度在80 mg/100 ml(含80)以上时，属醉酒驾车，处十五日以下拘留和三个月以上六个月以下暂扣驾驶证，并处500元以上2 000元以下罚款.2024年3月以来，某地区交警查处酒后驾车和醉酒驾车共20人．如图，这是对这20人酒后驾车血液中酒精含量进行检测所得结果的频率直方图，则在这20人中属于醉酒驾车的人数约为(　　)
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
4 (2024湖州期末)如图所示的频率直方图呈现右拖尾形态，则根据此图作出判断，下列结论中正确的是(　　)
A. 众数<中位数<平均数
B. 众数<平均数<中位数
C. 中位数<平均数<众数
D. 中位数<众数<平均数
5 (2024福州期末)下图为某地2014年至2023年的粮食年产量折线图，则下列说法中错误的是(　　)
A. 这10年粮食年产量的极差为16
B. 这10年粮食年产量的70百分位数为35
C. 这10年粮食年产量的平均数为33.7
D. 前5年粮食年产量的方差小于后5年粮食年产量的方差
6 (2023泉州期末)已知一组样本数据共有8个数，其平均数为8，方差为12，将这组样本数据增加两个未知的数据构成一组新的样本数据，已知新的样本数据的平均数为9，则新的样本数据的方差的最小值为(　　)
A. 10 B. 10.6 C. 12.6 D. 13.6
二、 多项选择题
7 (2024绍兴期末)四位同学各掷大小一致、质地均匀的骰子5次，分别记录每次骰子出现的点数．四位同学的统计结果如下，则可能出现点数6的是(　　)
A. 平均数为3，中位数为2 B. 平均数为2，方差为2.4
C. 中位数为3，众数为2 D. 中位数为3，方差为2.8
8 (2024杭州期末)本学期某校举行了有关垃圾分类知识的竞赛，随机抽取了100名学生进行成绩统计，发现抽取的学生的成绩都在50～100分之间，进行适当分组后(每组为左闭右开的区间)，画出频率直方图如图，则下列说法中正确的是(　　)
A. 图中x的值为0.030
B. 被抽取的学生中成绩在区间[70，80)的人数为15
C. 估计样本数据的众数为90
D. 估计样本数据的平均数大于中位数
三、 填空题
9 某学校高中三个年级共有团干部56名，现采用分层抽样的方法从中抽取7人进行睡眠时间调查，其中从高一年级抽取了3人，则高一年级团干部的人数为________．
10 (2024温州期末)已知样本数据x1，x2，…，x9的平均数为9，方差为12，现这组样本数据增加一个数据x10，此时新样本数据的平均数为10，则新样本数据的方差为________．
11 2022年第24届冬奥会在北京、延庆和张家口成功举办，出色的赛事组织工作赢得了国际社会的一致称赞．经济效益方面，多项收入也创下历届冬奥会新高．某机构对本届冬奥会各项主要收入进行了统计，得到的数据如图所示．已知赛事转播的收入比政府补贴和特许商品销售的收入之和多27亿元，则估计2022年冬奥会这几项收入总和约为________亿元．(结果保留整数)
四、 解答题
12 (2024河北期末)我国是世界上严重缺水的国家，某市为了制定合理的节水方案，对居民用水情况进行了调查．通过抽样，获得了某年100位居民每人的月均用水量(单位：t)，将数据按照[0，0.5)，[0.5，1)，…，[4，4.5]分成9组，制成了如图所示的频率直方图．
(1) 求频率直方图中a的值；
(2) 已知该市有30万居民，估计全市居民中月均用水量不低于3 t的人数，并说明理由；
(3) 估计居民月均用水量的众数、中位数．
13 (2023信阳期末)信阳市旅游部门为了促进信阳生态特色城镇和新农村建设，将甲、乙、丙三家民宿的相关资料放到某网络平台上进行推广宣传. 该平台邀请部分曾在这三家民宿体验过的游客参与调查，得到了这三家民宿的“综合满意度”评分，评分越高表明游客体验越好，现从这三家民宿“综合满意度”的评分中各随机抽取10个评分数据，并对所得数据进行整理、描述和分析，下面给出了部分信息．
①甲、乙两家民宿“综合满意度”评分的折线图：
②丙家民宿“综合满意度”评分：
2．6，4.7，4.5，5.0，4.5，4.8，4.5，3.8，4.5，3.1
③甲、乙、丙三家民宿“综合满意度”评分的平均数、中位数：
甲 乙 丙
平均数 m 4.5 4.2
中位数 4.5 4.7 n
根据以上信息，回答下列问题：
(1) 表中m的值是________，n的值是________；
(2) 设甲、乙、丙三家民宿“综合满意度”评分的方差分别为s，s，s，试比较其大小；
(3) 根据“综合满意度”的评分情况，该平台打算将甲、乙、丙三家民宿中的一家置顶推荐，你认为该平台会将这三家民宿中的哪家置顶推荐？请说明理由(至少从两个方面说明).
第14章　统　　计
本 章 复 习
1. B　依次从数表中读出的有效编号为12，02，01，04，15，20，得到选出来的第6个个体的编号为20.
2. C　40%×10＝4，又该组数据的40百分位数为22，则＝22，解得a＝21.
3. C　由频率直方图可知酒精浓度在80 mg/100 mL(含80)以上的频率为(0.01＋0.005)×10＝0.15，所以样本中属于醉酒驾车的人数约为20×0.15＝3.
4. A　由频率直方图可知数据组的众数为左起第2个小矩形下底边中点值，显然在过该中点垂直于横轴的直线及左侧的矩形面积和小于0.5，则众数<中位数．由频率直方图呈现右拖尾形态，得中位数<平均数，所以众数<中位数<平均数．
5. B　对于A，将样本数据从小到大排列为26，28，30，32，32，35，35，38，39，42，这10年的粮食年产量的极差为42－26＝16，故A正确；对于B，10×70%＝7，结合A选项可知70百分位数为第7个数和第8个数的平均数，即＝36.5，故B不正确；对于C，这10年粮食年产量的平均数为×(32＋32＋30＋28＋35＋38＋42＋39＋26＋35)＝33.7，故C正确；对于D，结合折线图可知前5年的粮食年产量的波动小于后5年的粮食年产量波动，所以前5年的粮食年产量的方差小于后5年的粮食年产量的方差，故D正确．
6. D　设增加的数为x，y，原来的8个数分别为a1，a2，…，a8，则a1＋a2＋…＋a8＝64，a1＋a2＋…＋a8＋x＋y＝90，所以x＋y＝26.又(ai－8)2＝12，即(ai－8)2＝96，所以新的样本数据的方差为[(ai－9)2＋(x－9)2＋(y－9)2]＝[(ai－8)2－2(ai－8)＋8＋(x－9)2＋(y－9)2]＝(x2＋y2－202).因为≥＝13，所以x2＋y2－202≥136，所以方差的最小值为13.6，当且仅当x＝y＝13时取到最小值．
7. ACD　对于A，当掷骰子出现的结果为1，1，2，5，6时，满足平均数为3，中位数为2，可以出现点6，故A正确；对于B，若平均数为2，且出现点数6，则方差s2>(6－2)2＝3.2>2.4，所以当平均数为2，方差为2.4时，一定不会出现点数6，故B错误；对于C，当掷骰子出现的结果为2，2，3，4，6时，满足中位数为3，众数为2，可以出现点6，故C正确；对于D，当掷骰子出现的结果为1，2，3，3，6时，满足中位数为3，则平均数为＝(1＋2＋3＋3＋6)＝3，方差为s2＝[(1－3)2＋(2－3)2＋(3－3)2＋(3－3)2＋(6－3)2]＝2.8，所以可以出现点6，故D正确．故选ACD.
8. AB　对于A，结合频率直方图的性质可得(0.005＋0.01＋0.015＋x＋0.04)×10＝1，解得x＝0.03，故A正确；对于B，成绩在区间[70，80)的频率为0.015×10＝0.15，人数为100×0.15＝15，故B正确；对于C，众数为＝95，故C错误；对于D，平均成绩为55×0.05＋65×0.1＋75×0.15＋85×0.3＋95×0.4＝84，低于80分的频率为0.05＋0.1＋0.15＝0.3，设样本数据的中位数为n，则(n－80)×0.030＝0.2，解得n≈86.7，平均数小于中位数，故D错误．故选AB.
9. 24　高一年级团干部的人数为56×＝24.
10. 19.8　设增加的数为k，则x1＋x2＋…＋x9＝81，x1＋x2＋…＋x9＋k＝100，所以k＝19，又因为(xi－9)2＝12，即(xi－9)2＝108，所以[ (xi－10)2＋(k－10)2]＝[ (xi－9)2－2(xi－9)＋9＋81]＝19.8.
11. 218　设收入总和为x，则35.4%x－(12.2%＋10.8%)x＝27，解得x≈218.
12. (1) 由频率直方图知(0.08＋0.16＋a＋0.42＋0.50＋a＋0.12＋0.08＋0.04)×0.5＝1，解得a＝0.30，
所以频率直方图中a的值为0.30.
(2) 由图得月均用水量不低于3 t的频率为0.5×(0.12＋0.08＋0.04)＝0.12，
所以估计全市居民中月均用水量不低于3 t的人数为300 000×0.12＝36 000.
(3) 由图可知众数是＝2.25(t).
因为(0.08＋0.16＋0.30＋0.42)×0.5＝0.48<0.5，(0.08＋0.16＋0.30＋0.42＋0.50)×0.5＝0.73>0.5，
所以中位数在区间[2，2.5)上，设中位数为x，
则0.48＋0.50(x－2)＝0.5，解得x＝2.04，
即中位数为2.04 t.
13. (1) 4.5　4.5　甲家民宿“综合满意度”评分为3.2，4.2，5.0，4.5，5.0，4.8，4.5，4.3，5.0，4.5，所以m＝×(3.2＋4.2＋5.0＋4.5＋5.0＋4.8＋4.5＋4.3＋5.0＋4.5)＝4.5.因为丙家民宿“综合满意度”评分为2.6，4.7，4.5，5.0，4.5，4.8，4.5，3.8，4.5，3.1，从小到大排列为2.6，3.1，3.8，4.5，4.5，4.5，4.5，4.7，4.8，5.0，所以中位数n＝＝4.5.
(2) 根据折线统计图可知乙的评分数据在4分与5分之间波动，甲的数据在3.2分和5分之间波动，丙的数据在2.6分至5分之间波动，所以s(3) 推荐乙，理由如下：乙的方差最小，数据稳定，平均分比丙高．(答案不唯一，合理即可)