第15章 概率 单元练习(含详解)2024-2025学年高一数学苏教版(2019)必修第二册

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名称 第15章 概率 单元练习(含详解)2024-2025学年高一数学苏教版(2019)必修第二册
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资源类型 教案
版本资源 苏教版(2019)
科目 数学
更新时间 2025-05-15 09:54:59

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第15章 概率
本 章 复 习
一、 单项选择题
1 在一个不透明的布袋中,红色、黑色、白色的玻璃球共有40个,除颜色外其他完全相同.小明通过多次摸球试验后发现摸到红色球、黑色球的频率分别稳定在15%和45%,则布袋中白色球的个数可能是(  )
A. 15 B. 16 C. 17 D. 18
2 (2023苏州期末)已知事件A,B,且P(A)=0.6,P(B)=0.15.如果事件A与B互斥,那么P(AB)=p1;如果事件A与B相互独立,那么P(A)=p2,则p1,p2分别为(  )
A. p1=0,p2=0.51 B. p1=0.75,p2=0.51
C. p1=0,p2=0.45 D. p1=0.75,p2=0.45
3 古代“五行”学说认为:物质分“金、木、水、火、土”五种属性,“金克木,木克土,土克水,水克火,火克金”.从五种不同属性的物质中随机抽取两种,则抽到的两种物质不相克的概率为(  )
A. B. C. D.
4 现将除颜色外其他完全相同的6个红球和6个白球平均放入A,B两个封闭的盒子中,甲从盒子A中,乙从盒子B中各随机取出一个球,若2个球同色,则甲胜,且将取出的2个球全部放入盒子A中;若2个球异色,则乙胜,且将取出的2个球全部放入盒子B中.按上述规则重复两次后,盒子A中恰有8个球的概率是(  )
A. B. C. D.
5 (2024上海期中)掷两颗骰子,观察掷得的点数.设事件A表示“两个点数都是偶数”,事件B表示“两个点数都是奇数”,事件C表示“两个点数之和是偶数”,事件D表示“两个点数的乘积是偶数”.那么下列结论中正确的是(  )
A. A与B是对立事件 B. A与C∩D是互斥事件
C. B与D是相互独立事件 D. B与C∪D是相互独立事件
6 (2024苏州期末)长篇评弹《玉蜻蜓》在江南可谓家喻户晓,是苏州评弹的一颗明珠.为了让更多年轻人走近评弹、爱上经典,苏州市评弹团在保留原本精髓的基础上,打造了《玉蜻蜓》精简版,将长篇压缩至三场,分别是《子归》篇、《认母》篇、《归宗》篇.某班级开展对《玉蜻蜓》的研究,现有三位学生随机从三篇中任意选一篇研究,记“三人都没选择《子归》篇”为事件M,“至少有两人选择的篇目一样”为事件N,则下列说法中正确的是(  )
A. M与N互斥 B. P(M)=P(MN)
C. M与N相互独立 D. P(M)+P(N)<1
二、 多项选择题
7 在4件产品中,有一等品2件,二等品1件(一等品与二等品都是正品),次品 1件,现从中任取2件,则下列说法中正确的是(  )
A. 2件都是一等品的概率是
B. 2件中有1件是次品的概率是
C. 2件都是正品的概率是
D. 2件中至少有1件是一等品的概率是
8 (2024南通期末)一个袋子中有大小和质地相同的4个球,其中有2个红色球(标号为1和2),2个白色球(标号为3和4),从袋中不放回地依次随机摸出2个球.设事件A表示“两个球颜色不同”,事件B表示“两个球标号的和为奇数”,事件C表示“两个球标号都不小于2”,则下列结论中正确的是(  )
A. A与B互斥
B. A与C相互独立
C. P(AB)+P(AC)=P(A)
D. P(ABC)=P(A)P(B)P(C)
三、 填空题
9 若3个正整数可作为一个直角三角形三条边的边长,则称这3个数为一组勾股数,从1,2,3,4,5中任取3个不同的数,则这3个数构成一组勾股数的概率为________.
10 (2024河北期末)某校团委举办“强国复兴有我”知识竞赛,甲、乙两位同学同时回答一道题目.已知甲同学答对的概率为,乙同学答对的概率为.若这两位同学回答正确与否互不影响,则甲、乙两位同学中至少有1位同学答对这道题的概率为________.
11 (2023河南期末)某学校围棋社团组织高一与高二交流赛,双方各挑选业余一段、业余二段、业余三段三位选手,段位越高水平越高,已知高二每个段位的选手都比高一相应段位的选手强一些,比赛共三局,每局双方各派一名选手出场,且每名选手只参赛一局,胜两局或三局的一方获得比赛的胜利,在比赛之前,双方都不知道对方选手的出场顺序,则第一局比赛高一获胜的概率为________;在一场比赛中高一获胜的概率为________.
四、 解答题
12 (2024湖州期末)若某袋中有5个大小、质地完全相同的球,其中2个红球、3个黄球.若从中不放回地依次随机摸出2个球,记事件A表示“第一次摸到红球”,事件B表示“第二次摸到红球”.
(1) 求P(A)和P(B)的值;
(2) 求两次摸到的不都是红球的概率.
13 (2023常州期末)甲、乙、丙三个学校进行篮球比赛,各出一个代表队,简称甲队、乙队、丙队.约定赛制如下:累计负两场者被淘汰;比赛前抽签决定首先比赛的两个队,另一队轮空;每场比赛的胜队与轮空队进行下一场比赛,负队下一场轮空,直至有一队被淘汰;当一队被淘汰后,剩余的两队继续比赛,直至其中一队被淘汰,另一队最终获胜,比赛结束. 已知在每场比赛中,甲队胜乙队和甲队胜丙队的概率均为,乙队胜丙队的概率为,各场比赛的结果相互独立. 经抽签,第一场比赛甲队轮空.
(1) 求“前三场比赛结束后,乙队被淘汰”的概率;
(2) 求“一共只需四场比赛,甲队就获得冠军”的概率;
(3) 求“需要进行第五场比赛”的概率.
第15章 概  率
本 章 复 习
1. B 由题意,得摸到红色球、黑色球的概率分别为15%和45%,则可摸到白色球的概率为1-15%-45%=40%,所以可得白色球的个数为 40×40%=16.
2. A 因为事件A与B互斥,所以P(AB)=0,即p1=0.因为A与B相互独立,P(A)=0.6,P(B)=0.15,所以P(A)=P(A)[1-P(B)]=0.6×0.85=0.51,即p2=0.51.
3. A 从五种物质中随机抽取两种,所有的抽法共有10种,而相克的有5种情况,则抽取的两种物质相克的概率是=,故抽取的两种物质不相克的概率是1-=.
4. A 若两次取球后,盒子A中恰有8个球,则两次取球均为甲胜,即两次取球均为同色.若第一次取球甲、乙都取到红球,概率为×=,则第一次取球后盒子A中有4个红球和3个白球,盒子B中有2个红球和3个白球,第二次取同色球分为取到红球或取到白球,概率为×+×=,故第一次取球甲、乙都取到红球且两次取球后,盒子A有8个球的概率为×=.同理,第一次取球甲、乙都取到白球且两次取球后,盒子A中有8个球的概率为,所以两次取球后,盒子A中恰有8个球的概率是+=.
5. D 对于A,因为掷两颗骰子,两个点数可以都是偶数,也可以都是奇数,还可以一奇一偶,即一次试验,事件A和事件B可以都不发生,故A错误;对于B,因为C∩D,即两个点数都是偶数,即A与C∩D可以同时发生,故B错误;对于C,因为P(B)==,P(D)=1-=,且P(BD)=0,所以P(BD)≠P(B)P(D),故C错误;对于D,因为P(C∪D)=1,P(B∩(C∪D))==,所以P(B∩(C∪D))=P(B)P(C∪D),故D正确.
6. B 三个人随机选三篇文章研究,样本空间共 3×3×3=27(种),事件M“三人都没选择《子归》篇”共有2×2×2=8(种),所以P(M)=,事件N“至少有两人选择的篇目一样”共有27-6=21(种),所以P(N)=,P(M)+P(N)>1,所以M与N不互斥,故A,D错误;事件MN共有2+3+3=8(种),所以P(MN)=,故B正确;因为P(MN)≠P(M)P(N),故C错误.
7. BD 由题意,设一等品编号为a,b,二等品编号为c,次品编号为d,从中任取2件的所有样本点为(a,b),(a,c),(a,d),(b,c),(b,d),(c,d),共6个.对于A,2件都是一等品的样本点为(a,b),共1个,故2件都是一等品的概率P1=,故A错误;对于B,2件中有1件是次品的样本点为(a,d),(b,d),(c,d),共3个,故2件中有1件是次品的概率P2==,故B正确;对于C,2件都是正品的样本点为(a,b),(a,c),(b,c),共3个,故2件都是正品的概率P3==,故C错误;对于D,2件中至少有1件是一等品的样本点为(a,b),(a,c),(a,d),(b,c),(b,d),共5个,故2件中至少有1件是一等品的概率P4=,故D正确.故选BD.
8. BC 由题意,得样本空间Ω={(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)},A={(1,3),(1,4),(2,3),(2,4)},B={(1,2),(1,4),(2,3),(3,4)},C={(2,3),(2,4),(3,4)},AB={(1,4),(2,3)},AC={(2,3),(2,4)},BC={(2,3),(3,4)},ABC={(2,3)},所以P(A)==,P(B)==,P(C)==,P(AB)==,P(AC)==,P(ABC)=,对于A,AB={(1,4),(2,3)},事件A、B可以同时发生,则A、B不互斥,故A错误;对于B,P(A)P(C)=P(AC),A、C相互独立,故B正确;对于C,P(AB)+P(AC)=P(A),故C正确;对于D,P(ABC)≠P(A)P(B)P(C),故D错误.故选BC.
9.  从1,2,3,4,5中任取3个不同的数共有10个样本点,其中的勾股数只有3,4,5,即3个数构成一组勾股数的样本点只有1个,故所求概率为.
10.  由题意,所求概率为+×+×=.
11.    设Ai(i=1,2,3)为高一出场选手,Bi(i=1,2,3)为高二出场选手,其中i表示段位,则第一局比赛中,共有(A1,B1),(A1,B2),(A1,B3),(A2,B1),(A2,B2),(A2,B3),(A3,B1),(A3,B2),(A3,B3),共9个样本点,其中高一能取得胜利的样本点为(A2,B1),(A3,B1),(A3,B2),共3个,所以第一局比赛高一获胜的概率为=.在一场三局比赛中,共有3×3×2×2=36(种)安排方法,其中高一能获胜的安排方法为(A2B1,A3B2,A1B3),(A2B1,A1B3,A3B2),(A3B2,A2B1,A1B3),(A3B2,A1B3,A2B1),(A1B3,A2B1,A3B2),(A1B3,A3B2,A2B1),共6种,故在一场比赛中高一获胜的概率为=.
12. (1) 将两个红球编号为1,2,三个黄球编号为3,4,5.
第一次摸球时有5种等可能的结果,第二次摸球时有4种等可能的结果.
将两次摸球的结果配对,组成20种等可能的结果,
第一次摸到红球的可能结果有8种,即A={(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(2,1),(2,3),(2,4),(2,5)},
所以P(A)==.
第二次摸到红球的可能结果也有8种,即B={(2,1),(3,1),(4,1),(5,1),(1,2),(3,2),(4,2),(5,2)},
所以P(B)==.
(2) 事件AB=“两次摸到都是红球”包含2个可能结果,即AB={(1,2),(2,1)},
所以两次摸到都是红球的概率P(AB)==,
故两次摸到的不都是红球的概率P(+)=1-P(AB)=1-=.
13. (1) 记事件A为甲队胜丙队,则P(A)=,P()=;
事件B为甲队胜乙队,则P(B)=,P()=;
事件C为丙队胜乙队,则P(C)=,P()=.
前三场比赛结束后,乙队被淘汰的概率为
P1=P(CC)+P(CAB)=××+××=.
(2) 由于甲队胜乙队和甲队胜丙队的概率均为,且乙队胜丙队和丙队胜乙队的概率也相等,均为,第一场比赛甲队轮空,以后的比赛相对于甲队,可视乙队丙队为同一队,
设甲队胜为事件D,甲队轮空为事件E,
所以只需四场比赛甲队就获得冠军的概率P2=P(EDDD)=××=.
(3) 只需四场比赛就决出冠军的概率为
P3=P(CC)+P(   )+P(CABA)+P(BAB)=×××+×××+×××+×××=,
故需要进行第五场比赛的概率P4=1-P3=.