【期末专项培优】分式的加减法（含解析）2024-2025学年北师大版数学八年级下册

期末专项培优：分式的加减法
一．选择题（共5小题）
1．（2024秋 长沙期末）若的值为整数，则符合要求的整数x的个数为（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
2．（2024秋 如东县期末）计算的结果等于（　　）
A． B． C．m D．2
3．（2024秋 金平区期末）已知，则（　　）
A． B．1 C．2 D．3
4．（2024秋 莱西市期末）下列运算正确的是（　　）
A． B．
C． D．
5．（2024秋 汕尾期末）化简：（　　）
A．1 B．0 C．x D．x2
二．填空题（共5小题）
6．（2024秋 青山区期末）计算的结果为　 　．
7．（2024秋 宝山区期末）计算：　 　．
8．（2024秋 合川区期末）计算：　 　．
9．（2024秋 闽清县期末）已知，则代数式的值为 　 　．
10．（2024秋 垫江县期末）已知2，则代数式的值是 　 　．
三．解答题（共5小题）
11．（2024秋 巢湖市期末）先化简，再求值：，其中x＝2﹣1．
12．（2024秋 长春校级期末）先化简，再求值：，其中x＝4．
13．（2024秋 沙河口区期末）先化简，再求值：，其中x＝2．
14．（2024秋 仓山区期末）先化简，再求值：，其中a＝2．
15．（2024秋 高邮市期末）先化简，再求值：，其中a＝3．
参考答案与试题解析
一．选择题（共5小题）
1．（2024秋 长沙期末）若的值为整数，则符合要求的整数x的个数为（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【考点】分式的化简求值；分式的值．
【专题】分式；运算能力．
【答案】D
【分析】先将分式分离常数得到，再将问题转化为为整数的问题求解．
【解答】解：，
∵的值为整数，x为整数，
∴为整数，
∴x﹣3＝±1或x﹣3＝±2，
∴x＝4或2或5或1，
故选：D．
【点评】本题主要考查了分式的化简，解题的关键需要分离常数，转化思考．
2．（2024秋 如东县期末）计算的结果等于（　　）
A． B． C．m D．2
【考点】分式的加减法．
【专题】分式；运算能力．
【答案】D
【分析】利用分式的加减法则计算即可．
【解答】解：原式
＝2，
故选：D．
【点评】本题考查分式的加减法，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．
3．（2024秋 金平区期末）已知，则（　　）
A． B．1 C．2 D．3
【考点】分式的加减法；分式的值．
【专题】分式；运算能力．
【答案】D
【分析】把已知条件整理为2，把所求分式的分子、分母同时除以ab，再把的式子代入，化简即可得到结果．
【解答】解：∵，
∴2，
∴
＝3．
故选：D．
【点评】本题考查了分式的运算，熟练掌握分式的运算法则是解题的关键．
4．（2024秋 莱西市期末）下列运算正确的是（　　）
A． B．
C． D．
【考点】分式的混合运算．
【专题】分式；运算能力．
【答案】D
【分析】根据分式的乘方运算对A选项进行判断；利用通分对B选项进行判断；根据分式的运算顺序对C选项进行判断；根据同分母分式的减法运算和约分对D选项进行判断．
【解答】解：A． （）3，所以A选项不符合题意；
B． ，所以B选项不符合题意；
C．a b＝a b b＝ab2，所以A选项不符合题意；
D． 1，所以D选项符合题意．
故选：D．
【点评】本题考查了分式的混合运算：一般按常规运算顺序，但有时应先根据题目的特点，运用乘法的运算律进行灵活运算．
5．（2024秋 汕尾期末）化简：（　　）
A．1 B．0 C．x D．x2
【考点】分式的加减法．
【专题】分式；运算能力．
【答案】A
【分析】根据同分母的分式相加减法则进行计算，然后进行约分即可．
【解答】解：
＝1，
故选：A．
【点评】本题主要考查了分式的加减运算，解题关键是熟练掌握同分母的分式相加减法则．
二．填空题（共5小题）
6．（2024秋 青山区期末）计算的结果为　1　．
【考点】分式的加减法．
【专题】分式；运算能力．
【答案】1．
【分析】根据同分母分式加减法的运算法则进行计算，即可求出答案．
【解答】解：原式1．
故答案为：1．
【点评】本题考查了同分母分式的加减，解题的关键是熟练掌握同分母分式加减的运算法则．
7．（2024秋 宝山区期末）计算：　　．
【考点】分式的加减法．
【专题】分式；运算能力．
【答案】．
【分析】根据分式的加减运算法则计算即可．
【解答】解：，
故答案为：．
【点评】本题考查了分式的加减，熟练掌握分式的加减运算法则是关键．
8．（2024秋 合川区期末）计算：　　．
【考点】分式的加减法．
【专题】分式；运算能力．
【答案】．
【分析】根据分式的加法运算法则即可解答．
【解答】解：原式，
故答案为：．
【点评】本题考查了分式的加法，熟练掌握分式的加法运算法则是解题的关键．
9．（2024秋 闽清县期末）已知，则代数式的值为 　8　．
【考点】分式的加减法；分式的值．
【专题】分式；运算能力．
【答案】8．
【分析】把2去分母后求出x﹣y＝﹣2xy，再代入，即可求出答案．
【解答】解：∵，
∴y﹣x＝2xy，
∴x﹣y＝﹣2xy，
∴
＝8．
故答案为：8．
【点评】本题考查了分式的化简求值，能选择适当的方法求解是解此题的关键．
10．（2024秋 垫江县期末）已知2，则代数式的值是 　1　．
【考点】分式的加减法；分式的值．
【专题】分式；运算能力．
【答案】1．
【分析】将所求代数式化为，再代入2即可．
【解答】解：
＝1．
故答案为：1．
【点评】本题考查分式的加减法、分式的值，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．
三．解答题（共5小题）
11．（2024秋 巢湖市期末）先化简，再求值：，其中x＝2﹣1．
【考点】分式的化简求值；负整数指数幂．
【专题】分式；运算能力．
【答案】，．
【分析】先把括号内通分，再进行同分母的减法运算，接着把除法运算化为乘法运算，则约分得到原式，然后根据负整数指数幂的意义得x时，最后把x的值代入计算即可．
【解答】解：原式


，
当x＝2﹣1时，原式．
【点评】本题考查了分式的化简求值：解题时可根据题目的具体条件选择合适的方法．也考查了负整数指数幂的意义．
12．（2024秋 长春校级期末）先化简，再求值：，其中x＝4．
【考点】分式的化简求值．
【专题】分式；运算能力．
【答案】，．
【分析】根据分式的加法和除法可以化简题目中的式子，然后将x的值代入化简后的式子即可解答本题．
【解答】解：原式
，
当x＝4时，原式．
【点评】本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法．
13．（2024秋 沙河口区期末）先化简，再求值：，其中x＝2．
【考点】分式的化简求值．
【专题】分式；运算能力．
【答案】，．
【分析】先把除法运算化为乘法运算，再把分子分母因式分解，接着约分后进行同分母的减法运算得到原式，然后把x的值代入计算即可．
【解答】解：原式
，
当x＝2时，原式．
【点评】本题考查了分式的化简求值：解题时可根据题目的具体条件选择合适的方法．当未知数的值没有明确给出时，所选取的未知数的值必须使原式中的各分式都有意义，且除数不能为0．
14．（2024秋 仓山区期末）先化简，再求值：，其中a＝2．
【考点】分式的化简求值．
【专题】分式；运算能力．
【答案】，．
【分析】先把除法转化为乘法，同时将分式的分子和分母分解因式，然后约分，再将a的值代入化简后的式子计算即可．
【解答】解：

，
当a＝2时，原式．
【点评】本题考查分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．
15．（2024秋 高邮市期末）先化简，再求值：，其中a＝3．
【考点】分式的化简求值．
【专题】分式；运算能力．
【答案】，．
【分析】先通分括号内的式子，同时将括号外的除法转化为乘法，然后约分，再把a的值代入到化简后的结果中计算即可．
【解答】解：


，
当a＝3时，原式．
【点评】本题考查了分式的化简求值，掌握分式的性质和运算法则是解题的关键．
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