【期末专项培优】简单的图案设计（含解析）2024-2025学年北师大版数学八年级下册

期末专项培优：简单的图案设计
一．选择题（共5小题）
1．（2024秋 杭州期末）如图，照片E放大到F这种图形变化是（　　）
A．相似 B．平移 C．旋转 D．轴对称
2．（2025 闵行区一模）下列运动中，能改变图形大小的是（　　）
A．平移 B．旋转 C．翻折 D．放缩
3．（2024秋 蓬江区期末）如图，这个图案绕着它的中心旋转角α（0°＜α＜360°）后能够与它本身重合，则角α的度数可以为（　　）
A．40° B．50° C．60° D．70°
4．（2024秋 襄阳期中）将如图所示的图案绕它的旋转中心旋转一定角度后能与自身完全重合，则至少应将它旋转的度数是（　　）
A．45° B．90° C．135° D．180°
5．（2024秋 关岭县期中）如图，图2中的图案可以看作是由图1中的基本图案通过一定的图形变换形成的，这个图形变换不可能是（　　）
A．旋转 B．轴对称
C．平移 D．轴对称和旋转
二．填空题（共5小题）
6．（2024秋 南宁期末）图中的风车图案，绕着它的中心O旋转，旋转角至少为　 　度，旋转后的风车能与自身重合．
7．（2024 和顺县三模）2024年是长征出发90周年暨新中国成立75周年．如图，这是一个五角星图案，将此图案绕中心旋转一定角度后要与原图重合，则至少旋转 　 　°．
8．（2024秋 松原期末）如图，这个图案绕着它的中心旋转α°（0＜α＜360）后能够与它本身完全重合，则α的最小值为 　 　．
9．（2024秋 廊坊期中）如图，该图案绕其中心至少旋转　 　度后能与原图案完全重合．
10．（2024秋 无棣县期中）如图所示的图案由三个叶片组成，绕点O旋转120°后可以和自身重合，若每个叶片的面积为4cm2，∠AOB＝120°，则图中阴影部分的面积为 　 　．
三．解答题（共5小题）
11．（2024秋 长沙县期末）按照要求画图：
（1）如图甲，在平面直角坐标系中，将△ABC绕原点O顺时针旋转90°得到△A1B1C1，点A，B，C的对应点为点A1，B1，C1.画出旋转后的△A1B1C1；
（2）如图乙，下列3×3网格都是由9个相同小正方形组成，每个网格图中有3个小正方形已涂上阴影，请在余下的6个空白小正方形中，选取1个涂上阴影，使4个阴影小正方形组成一个中心对称图形（画出两种即可）．
12．（2024秋 嘉定区期末）利用图形运动有关的对称性可设计出美丽图案，现把一个四边形通过对称变换完成图案设计，如图，在方格纸中每个小正方形的边长都为1，在方格纸中有一个顶点都在格点上的四边形，完成下列问题：
（1）图案设计：先画出四边形关于直线1成轴对称的图形，再将所得的图形和原四边形绕点O按顺时针旋转90°，所得的新图形与原图形组成了一个美丽的图案；
（2）完成上述图案设计后，可知这个图案的面积等于 　 　．
13．（2024 贵阳一模）已知图1，图2都是由边长为1的小等边三角形构成的网格，每个网格图中有5个小等边三角形已涂上阴影，请在余下的空白小等边三角形中，按下列要求选取小等边三角形涂上阴影：
（1）在图1中，选取2个小等边三角形，使得7个阴影小等边三角形组成一个轴对称图形．
（2）在图2中，选取3个小等边三角形，使得8个阴影小等边三角形组成一个中心对称图形．
（请将两个小题依次作答在图1，图2中，均只需涂出符合条件的一种情形）
14．（2024秋 仙游县期中）下面是网格都是由9个相同小正方形组成，每个网格图中有3个小正方形已涂上阴影，请在余下的6个空白小正方形中，选取1个涂上阴影，使4个阴影小正方形组成一个中心对称图形（画出两种不同形状即可）．
15．（2024春 港南区期末）问题情境：实践课上，老师让大家讨论“有关求图形阴影部分的面积”问题．
【基础巩固】
（1）将边长分别为a，b的两个正方形按照图1所示的方式拼在一起，其中点B，C，E在一条直线上，试用含a，b的代数式表示图1中阴影部分的面积．
【深入探究】
（2）小康将图1中的阴影部分变为图2中的阴影部分，当a＝2，b＝3时，求图2中阴影部分的面积．
【拓展探究】
（3）小明将图1中的小正方形ABCD绕着点C逆时针旋转90°后得到如图3所示的图形，若边长分别为a，b的正方形的面积表示为S1，S2，且S1＝9，S2＝16，请直接写出图3中阴影部分的面积．
期末专项培优：简单的图案设计
参考答案与试题解析
一．选择题（共5小题）
1．（2024秋 杭州期末）如图，照片E放大到F这种图形变化是（　　）
A．相似 B．平移 C．旋转 D．轴对称
【考点】几何变换的类型．
【专题】几何直观．
【答案】A
【分析】根据平移、旋转及轴对称变换都是全等变换及相似图形的定义即可解决问题．
【解答】解：由题知，
因为形状相同的两个图形是相似图形，且平移、旋转及轴对称变换都是全等变换，
所以照片E放大到F属于相似变换．
故选：A．
【点评】本题主要考查了几何变换的类型，熟知平移、旋转及轴对称变换都是全等变换及相似图形的定义是解题的关键．
2．（2025 闵行区一模）下列运动中，能改变图形大小的是（　　）
A．平移 B．旋转 C．翻折 D．放缩
【考点】几何变换的类型．
【专题】平移、旋转与对称；应用意识．
【答案】D
【分析】根据平移，旋转，翻折，放缩的性质判断即可．
【解答】解：平移，旋转，翻折不改变图形的大小，放缩可以改变图形的大小．
故选：D．
【点评】本题考查几何变换类型，解题的关键是掌握平移，旋转，翻折，放缩的性质．
3．（2024秋 蓬江区期末）如图，这个图案绕着它的中心旋转角α（0°＜α＜360°）后能够与它本身重合，则角α的度数可以为（　　）
A．40° B．50° C．60° D．70°
【考点】利用旋转设计图案；旋转对称图形．
【专题】平移、旋转与对称；运算能力．
【答案】C
【分析】先求出正六边形的中心角，再根据旋转变换的性质解答即可．
【解答】解：360°÷6＝60°，
则这个图案绕着它的中心旋转60°后能够与它本身重合，
故选：C．
【点评】本题考查的是利用旋转设计图案，旋转对称图形、正多边形的性质，求出正六边形的中心角是解题的关键．
4．（2024秋 襄阳期中）将如图所示的图案绕它的旋转中心旋转一定角度后能与自身完全重合，则至少应将它旋转的度数是（　　）
A．45° B．90° C．135° D．180°
【考点】利用旋转设计图案；旋转对称图形．
【专题】运算能力．
【答案】B
【分析】根据旋转的性质可得答案．
【解答】解：∵图案绕它的旋转中心旋转一定角度后能与自身完全重合，
∴此图案是中心对称图形，且平均分成四个相同的部分，
∴至少将它绕中心旋转360÷4＝90°，才能与自身重合．
故选：B．
【点评】本题考查的是旋转的性质，掌握旋转的性质是解题的关键．
5．（2024秋 关岭县期中）如图，图2中的图案可以看作是由图1中的基本图案通过一定的图形变换形成的，这个图形变换不可能是（　　）
A．旋转 B．轴对称
C．平移 D．轴对称和旋转
【考点】利用旋转设计图案；几何变换的类型；利用轴对称设计图案；利用平移设计图案．
【专题】平移、旋转与对称；几何直观．
【答案】C
【分析】根据图形的特征可知图形所在的中心可以是旋转中心，中间两条线段所在的两条直线是对称轴；根据上述特征结合平移，旋转，对称，轴对称的概念解答即可．
【解答】解：∵图形2所在的中心可以是旋转中心，
∴图形2可由旋转变换得到，
∵中间两条线段所在的两条直线是对称轴，
∴图形2可由轴对称变换得到，
∴图形2可由旋转和轴对称变换得到，不能由平移得到，
综上，这个图形变换不可能是平移，可能是旋转，轴对称，
故选项C符合题意，A，B，D不符合题意，
故选：C．
【点评】本题考查利用旋转设计图案，利用轴对称设计图案，利用平移设计图案，几何变换的类型，熟练掌握平移、旋转、轴对称的定义是解答本题的关键．
二．填空题（共5小题）
6．（2024秋 南宁期末）图中的风车图案，绕着它的中心O旋转，旋转角至少为　90　度，旋转后的风车能与自身重合．
【考点】利用旋转设计图案；旋转对称图形．
【专题】平移、旋转与对称；几何直观．
【答案】90．
【分析】图案，可以被平分成四部分，因而每部分被分成的圆心角是90°，并且圆具有旋转不变性，因而旋转90度的整数倍，就可以与自身重合．
【解答】解：该图形被平分成四部分，旋转90度的整数倍，就可以与自身重合，旋转角至少为90°．
故答案为：90．
【点评】本题考查了利用旋转设计图案，旋转对称图形的概念：把一个图形绕着一个定点旋转一个角度后，与初始图形重合，这种图形叫做旋转对称图形，这个定点叫做旋转对称中心，旋转的角度叫做旋转角．
7．（2024 和顺县三模）2024年是长征出发90周年暨新中国成立75周年．如图，这是一个五角星图案，将此图案绕中心旋转一定角度后要与原图重合，则至少旋转 　72　°．
【考点】利用旋转设计图案；旋转对称图形．
【专题】平移、旋转与对称；推理能力．
【答案】72．
【分析】根据圆周角为360°，五角星把周角分为了相同的五部分，结合旋转的定义即可解答．
【解答】解：该图形被平分成五部分，旋转72°的整数倍，就可以与自身重合，
故答案为：72．
【点评】本题考查了利用旋转设计图案，掌握旋转的定义是解题的关键．
8．（2024秋 松原期末）如图，这个图案绕着它的中心旋转α°（0＜α＜360）后能够与它本身完全重合，则α的最小值为 　90°　．
【考点】利用旋转设计图案；旋转对称图形．
【专题】平移、旋转与对称；几何直观．
【答案】90°．
【分析】这个图案可以被平分成4部分，每部分被分成的圆心角是90°，因而旋转90度的整数倍，就可以与自身重合．
【解答】解：这个图案可以被平分成4部分，每部分被分成的圆心角是90°，因而旋转90度的整数倍，就可以与自身重合．
故答案为：90°．
【点评】本题考查旋转对称图形的概念：把一个图形绕着一个定点旋转一个角度后，与初始图形重合，这种图形叫做旋转对称图形，这个定点叫做旋转对称中心，旋转的角度叫做旋转角．
9．（2024秋 廊坊期中）如图，该图案绕其中心至少旋转　90　度后能与原图案完全重合．
【考点】利用旋转设计图案；旋转对称图形．
【专题】平移、旋转与对称；应用意识．
【答案】90．
【分析】观察图形可得，图形由四个形状相同的部分组成，从而能计算出旋转角度．
【解答】解：由题意可得：基本图形每次旋转90°，旋转4次所组成，
∴最小旋转的角为90°．
故答案为：90．
【点评】本题考查了利用旋转设计图案，旋转对称图形，根据已知图形得出最小旋转角度数是解答关键．
10．（2024秋 无棣县期中）如图所示的图案由三个叶片组成，绕点O旋转120°后可以和自身重合，若每个叶片的面积为4cm2，∠AOB＝120°，则图中阴影部分的面积为 　4　．
【考点】利用旋转设计图案；扇形面积的计算；旋转对称图形．
【专题】平移、旋转与对称；推理能力．
【答案】4．
【分析】根据旋转的性质和图形的特点解答．
【解答】解：∵每个叶片的面积为4cm2，
∴图形的面积是12cm2，
∵图案绕点O旋转120°后可以和自身重合，∠AOB＝120°，
∴图形中阴影部分的面积是图形的面积的 ，
∴图中阴影部分的面积之和为4cm2．
故答案为：4．
【点评】本题考查了图形的旋转与重合，理解旋转对称图形的定义是解决本题的关键．注：旋转对称图形的概念：把一个图形绕着一个定点旋转一个角度后，与初始图形重合，这种图形叫做旋转对称图形，这个定点叫做旋转对称中心，旋转的角度叫做旋转角．
三．解答题（共5小题）
11．（2024秋 长沙县期末）按照要求画图：
（1）如图甲，在平面直角坐标系中，将△ABC绕原点O顺时针旋转90°得到△A1B1C1，点A，B，C的对应点为点A1，B1，C1.画出旋转后的△A1B1C1；
（2）如图乙，下列3×3网格都是由9个相同小正方形组成，每个网格图中有3个小正方形已涂上阴影，请在余下的6个空白小正方形中，选取1个涂上阴影，使4个阴影小正方形组成一个中心对称图形（画出两种即可）．
【考点】利用旋转设计图案．
【专题】作图题；几何直观．
【答案】（1）见解析；（2）见解析．
【分析】（1）根据旋转的性质，找出点A、B、C的对应点即可；
（2）根据中心对称图形的性质进行画图即可．
【解答】解：（1）如图所示：
（2）如图所示：
【点评】本题是作图﹣旋转变换，主要考查了旋转的性质，中心对称图形的性质等知识，解题的关键是熟练掌握旋转变换作图，属于中考常见题型．
12．（2024秋 嘉定区期末）利用图形运动有关的对称性可设计出美丽图案，现把一个四边形通过对称变换完成图案设计，如图，在方格纸中每个小正方形的边长都为1，在方格纸中有一个顶点都在格点上的四边形，完成下列问题：
（1）图案设计：先画出四边形关于直线1成轴对称的图形，再将所得的图形和原四边形绕点O按顺时针旋转90°，所得的新图形与原图形组成了一个美丽的图案；
（2）完成上述图案设计后，可知这个图案的面积等于 　20　．
【考点】利用旋转设计图案；利用轴对称设计图案．
【专题】作图题；几何直观．
【答案】（1）见解析；（2）20．
【分析】（1）由作出关于直线AB的轴对称图形，找出图形对应点连接即可；
（2）原四边形，绕点O逆时针旋转90°得出对应点即可得出答案．
【解答】解：（1）图形如图所示；
（2）整个图案的面积＝42×5＝20，
故答案为：20．
【点评】此题主要考查了利用旋转设计图案，利用轴对称设计图案，图形的旋转以及对角线垂直的四边形面积求法，根据已知得出图形的对应点坐标是解题关键．
13．（2024 贵阳一模）已知图1，图2都是由边长为1的小等边三角形构成的网格，每个网格图中有5个小等边三角形已涂上阴影，请在余下的空白小等边三角形中，按下列要求选取小等边三角形涂上阴影：
（1）在图1中，选取2个小等边三角形，使得7个阴影小等边三角形组成一个轴对称图形．
（2）在图2中，选取3个小等边三角形，使得8个阴影小等边三角形组成一个中心对称图形．
（请将两个小题依次作答在图1，图2中，均只需涂出符合条件的一种情形）
【考点】利用旋转设计图案；利用轴对称设计图案．
【专题】作图题；平移、旋转与对称；几何直观．
【答案】（1）见解析；
（2）见解析．
【分析】（1）直接利用轴对称图形的性质得出符合题意的答案；
（2）直接利用中心对称图形的性质得出符合题意的答案．
【解答】解：（1）轴对称图形如图1所示；
（2）中心对称图形如图2所示；
【点评】此题主要考查了利用轴对称设计图案以及利用旋转设计图案，正确掌握相关图形的性质是解题关键．
14．（2024秋 仙游县期中）下面是网格都是由9个相同小正方形组成，每个网格图中有3个小正方形已涂上阴影，请在余下的6个空白小正方形中，选取1个涂上阴影，使4个阴影小正方形组成一个中心对称图形（画出两种不同形状即可）．
【考点】利用旋转设计图案．
【专题】平移、旋转与对称；几何直观．
【答案】答案见详解．
【分析】平面内一个图形绕着某个点旋转180°，如果旋转后的图形与初始图形完全重合，那么这个图形叫做中心对称图形；据此可以得出答案．
【解答】解：如图（答案不唯一），
【点评】此题考查了中心对称图形的应用，熟练掌握中心对称图形的概念是解答此题的关键．
15．（2024春 港南区期末）问题情境：实践课上，老师让大家讨论“有关求图形阴影部分的面积”问题．
【基础巩固】
（1）将边长分别为a，b的两个正方形按照图1所示的方式拼在一起，其中点B，C，E在一条直线上，试用含a，b的代数式表示图1中阴影部分的面积．
【深入探究】
（2）小康将图1中的阴影部分变为图2中的阴影部分，当a＝2，b＝3时，求图2中阴影部分的面积．
【拓展探究】
（3）小明将图1中的小正方形ABCD绕着点C逆时针旋转90°后得到如图3所示的图形，若边长分别为a，b的正方形的面积表示为S1，S2，且S1＝9，S2＝16，请直接写出图3中阴影部分的面积．
【考点】利用旋转设计图案；列代数式；整式的混合运算．
【专题】整式；矩形 菱形 正方形；几何直观．
【答案】（1）a2b2ab；
（2）2；
（3）16.5．
【分析】（1）用两个正方形面积减去两个直角三角形面积列式即可；
（2）用两个正方形面积减去三个直角三角形面积列式，再将a＝2，b＝3代入计算；
（3）延长AB，FE交于H，用梯形面积减去两个直角三角形面积列式计算即可．
【解答】解：（1）∵S△ABEa（a+b），S△EFGb2，
∴S阴影＝a2+b2a（a+b）b2a2b2ab；
（2）∵S△BEFb（a+b），S△ABDa2，S△DFGb（b﹣a），
∴S阴影＝a2+b2b（a+b）a2b（b﹣a）a2b2aba2；
当a＝2，b＝3时，
S阴影22＝2；
（3）如图：
∵S梯形ADFH，S△ABDa2，S△BHFb（a+b），
∴S阴影a2b（a+b）a2+ab，
∵S1＝9，S2＝16，
∴a＝3，b＝4，
∴S阴影32+3×4＝16.5．
【点评】本题考查列代数式，整式的混合运算，解题的关键是掌握三角形，梯形的面积公式．
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