湘教版数学（2024）七年级下册期末测试题（含答案）

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湘教版数学（2024）七年级下册期末测试题
一、单选题
1．（2023九下·大冶模拟）下列说法正确的是（　　）
A．倒数等于它本身的数只有1 B．平方等于它本身的数只有1
C．立方等于它本身的数只有1 D．正数的绝对值是它本身
2．（2022八下·永年月考）为了解学生体育锻炼的用时情况，陈老师对本班50名学生一天的锻炼时间进行调查，并将结果绘制成如图统计图，那么一天锻炼时间为1小时的人数占全班人数的（　　）
A．14% B．16% C．20% D．50%
3．（2025八上·苍南期末）不等式的非负整数解有（　　）个
A．3 B．4 C．2 D．5
4．（2023七下·襄阳月考）下列说法正确的是（　　）
A．5的平方根是 B．a的立方根是
C．的平方根是 D．
5．（2024八下·丹东开学考）如图，分割的正方形可拼接成长方形，可以验证公式（　　）
A． B．
C． D．
6．（2022七上·瑞安期中）已知a，b是两个连续整数，ab，则a，b分别是（　　）
A．2，3 B．3，4 C．4，5 D．5，6
7．（2024七下·湖南期中）若关于的不等式的解集为，则的值为（　　）
A． B． C． D．
8．计算 的正确结果是（　　）
A． B． C． D．
9．（2024八上·朝阳期末）如图，在中，的角平分线与的角平分线交于点，过点作的平行线分别交、于点、，若与的周长分别、，则的长为(　　)
A． B． C． D．
10．（2024七下·北京市开学考）定义：把互不相等的3个正整数 （三个数排列不分顺序）组成一个数串称为有效数串． 现操作如下：将一个有效数串三个数中最大的数减去其它两个数积的差的绝对值去替换这三个数中最大的数得到一个新数串，若新数串为有效数串时，就可进行再次操作． 下列说法：①若一个有效数串经过一次操作后得到的新数串为1，2，3，则 或3．②若一个有效数串经过两次操作后得到新数串为1，2，3，则 有4种不同的取值．③如果一个有效数串至少经过两次操作后仍是有效数串，若再继续操作下去，则在整个操作过程中一定存在新数中1，2，3．其中正确的是（　　）
A．①② B．①③ C．②③ D．①②③
二、填空题
11．（2024七下·遂宁期中）已知是关于的一元一次不等式，则的值为　 　．
12．（2023七下·襄州月考）如图，学生使用的小刀，刀身是长方形，刀片的上下边沿是平行的，刀片转动时会形成∠1和∠2，则　 　．
13．（2024八上·青岛月考）的平方根是　 　；的立方根是　 　；的算术平方根是　 　．
14．（2024七下·青山期末）关于，的二元一次方程：，则下列四个结论：
①无论为何值时，该方程都有一组解；
②若，则方程有三组非负整数解；
③若，则不等式的解集为；
④若和是方程的两组解，则．
其中正确的结论是　 　．（请填写序号）
15．（2021八下·东乡区期中）如图，在平面直角坐标系中，的直角顶点C的坐标为（1，0），点A在x轴正半轴上，．将先绕点C逆时针旋转，再向左平移2个单位，则变换后点A的对应点的坐标为　 　．
16．（2024九下·沙坪坝期中）一个四位自然数，各个数位上的数字均不为零，它的十位数字等于个位数字与千位数字之差，则称这个四位数为“简约数”．将“简约数”的千位数字去掉得到一个三位数，再将这个三位数与原“简约数”的千位数字的2倍求和，记作．若，（，，，，，且，，，，均为整数）都是“简约数”，其中能被11整除，则　 　．在此条件下，能被7整除，则满足条件的值的和为　 　．
三、计算题
17．（2023八上·渠县期中）已知的平方根是，4是的平方根，求的值．
18．（2021七下·孝义期末）
（1）解方程组：
（2）解不等式组，并写出它的整数解．
19．（2024八上·重庆市期中）若一个四位自然数P各个数位上的数字互不相同且均不为0，满足百位数字比千位数字大3，十位数字比个位数字大3，那么称这个四位数P为“举一反三数”，记P各个数位上的数字之和为．
（1）最大的“举一反三数”为_______，最小的“举一反三数”为___________；
（2）一个“举一反三数”A的千位数字为a，个位数字为b，另一个“举一反三数”B的千位数字为c，个位数字为d，若被9除余6，且是2的倍数，求的最小值．
四、解答题
20．（2023八下·都昌期中）一次智力测验，有20道选择题，评分标准为：对一题给5分，错一题扣2分，不答题不给分也不扣分，小明有一道题未答，则他至少要答对几道题，总分才不会低于70分？
21．（2025七上·眉山期末）如图是广告公司设计的商标图案，若每个小长方形的长为，宽为．
（1）求阴影部分面积；
（2）当，时，阴影部分面积是多少？
22．（2024八上·靖边期末）如图，与相交于点，，且平分．试说明：．
23．（2016八上·海门期末）已知a﹦ （ + ），b﹦ （ ﹣ ），求a2﹣ab+b2的值．
答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】有理数的倒数；绝对值的概念与意义；平方根的概念与表示；立方根的概念与表示
2．【答案】D
【知识点】条形统计图
3．【答案】B
【知识点】一元一次不等式的特殊解
4．【答案】B
【知识点】开平方（求平方根）；开立方（求立方根）
5．【答案】A
【知识点】平方差公式的几何背景
6．【答案】A
【知识点】无理数的估值
7．【答案】A
【知识点】已知不等式的解（集）求参数
8．【答案】C
【知识点】同底数幂的乘法
9．【答案】D
【知识点】平行线的性质；角平分线的概念
10．【答案】A
【知识点】一元一次不等式组的特殊解；一元一次方程的实际应用-数字、日历、年龄问题
11．【答案】
【知识点】一元一次不等式的概念
12．【答案】90°
【知识点】平行线的性质；内错角的概念
13．【答案】；；
【知识点】开平方（求平方根）；求算术平方根；开立方（求立方根）
14．【答案】①②④．
【知识点】二元一次方程的解；不等式的性质
15．【答案】(-1，2)
【知识点】图形的旋转
16．【答案】3；10741
【知识点】整式的加减运算；解一元一次不等式组
17．【答案】9
【知识点】平方根的概念与表示；求代数式的值-整体代入求值
18．【答案】（1）解：，
由②，得③，
把③代入①，得，
解这个方程，得，
把代入③，得，
所以这个方程组的解是．
（2）解：，
解不等式①，得，
解不等式②，得，
∴不等式的组解集为，
∴x可取的整数值是－1，0，1，2，3，4．
【知识点】解一元一次不等式组；加减消元法解二元一次方程组
19．【答案】（1），
（2）
【知识点】整式的加减运算；解一元一次不等式组
20．【答案】小明至少要答对16道题，总分才不会低于70分
【知识点】一元一次不等式的应用
21．【答案】（1）；
（2）阴影部分面积是．
【知识点】单项式乘单项式
22．【答案】解：因为平分，
所以（角平分线的定义）．
因为（对顶角相等），
所以（等量代换）．
因为，
所以（等量代换）．
所以（同位角相等，两直线平行）
【知识点】平行线的判定
23．【答案】解：a2﹣ab+b2，
=（a﹣b）2+ab，
∵a﹦ （ + ），b﹦ （ ﹣ ），
∴a2﹣ab+b2，
=[ ﹣ （ ﹣ ）]2+[ × （ ﹣ ）]，
=3+ ，
=3.5
【知识点】完全平方公式及运用；平方差公式及应用
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