【期末专项培优】提公因式法（含解析）2024-2025学年北师大版数学八年级下册

期末专项培优：提公因式法
一．选择题（共5小题）
1．（2024秋 浦东新区校级期末）把﹣9x3+6x2﹣3x因式分解时，提出公因式后，另一个因式是（　　）
A．3x2﹣2x B．3x2﹣2x﹣1 C．﹣9x2+6x D．3x2﹣2x+1
2．（2024秋 滨海新区校级期末）把5（a﹣b）+m（b﹣a）提公因式后一个因式是（a﹣b），则另一个因式是（　　）
A．5﹣m B．5+m C．m﹣5 D．﹣m﹣5
3．（2024秋 长乐区期末）把多项式2ab+4ab2分解因式，应提取的公因式是（　　）
A．ab B．2ab C．2ab2 D．4ab2
4．（2024秋 滨海新区期末）把多项式4x2y2z﹣12xy2z﹣6xyz2分解因式时，应提取的公因式是（　　）
A．xyz B．2xy C．2xyz D．2x2y2z2
5．（2024秋 河北区期末）如图，长宽分别为a、b的长方形周长为16，面积为12，则a2b+ab2的值为（　　）
A．80 B．96 C．192 D．240
二．填空题（共5小题）
6．（2024秋 浦东新区校级期末）因式分解：﹣20x4y3+28x2y4z＝　 　．
7．（2024秋 西岗区期末）分解因式：6m﹣9m2＝ 　 　．
8．（2024秋 宝山区期末）因式分解：2m（a﹣b）﹣3n（a﹣b）＝　 　．
9．（2024秋 新兴县期末）因式分解：3mn+m＝　 　．
10．（2024秋 东莞市期末）多项式8a3b2+6ab3c的公因式是 　 　．
三．解答题（共5小题）
11．（2024秋 东莞市期末）分解因式：﹣2x2+32x﹣128．
12．（2024秋 延边州期末）如图，长方形的长为a，宽为b，已知长比宽多1，且面积为12，求下列各式的值：
（1）a2b﹣ab2；
（2）3a3b﹣6a2b2+3ab3．
13．（2024秋 崇明区校级期中）因式分解：6x（x﹣y）2+3（y﹣x）3．
14．（2024秋 宁江区期末）因式分解：2（m﹣n）2﹣m（m﹣n）．
15．（2024秋 新市区校级月考）分解因式：
（1）6a2m﹣3am；
（2）m（a﹣2）+n（2﹣a）．
期末专项培优：提公因式法
参考答案与试题解析
一．选择题（共5小题）
1．（2024秋 浦东新区校级期末）把﹣9x3+6x2﹣3x因式分解时，提出公因式后，另一个因式是（　　）
A．3x2﹣2x B．3x2﹣2x﹣1 C．﹣9x2+6x D．3x2﹣2x+1
【考点】因式分解﹣提公因式法．
【专题】整式；运算能力．
【答案】D
【分析】直接提取公因式﹣3x即可分解．
【解答】解：﹣9x3+6x2﹣3x＝﹣3x（3x2﹣2x+1），
故选：D．
【点评】此题主要考查了提公因式法分解因式，解题的关键是正确找出公因式．
2．（2024秋 滨海新区校级期末）把5（a﹣b）+m（b﹣a）提公因式后一个因式是（a﹣b），则另一个因式是（　　）
A．5﹣m B．5+m C．m﹣5 D．﹣m﹣5
【考点】因式分解﹣提公因式法．
【专题】整式；运算能力．
【答案】A
【分析】根据提公因式，可得答案．
【解答】解：原式＝5（a﹣b）﹣m（a﹣b）＝（a﹣b）（5﹣m），
另一个因式是（5﹣m），
故选：A．
【点评】本题考查了因式分解，利用提公因式是解题关键．
3．（2024秋 长乐区期末）把多项式2ab+4ab2分解因式，应提取的公因式是（　　）
A．ab B．2ab C．2ab2 D．4ab2
【考点】因式分解﹣提公因式法．
【专题】因式分解；运算能力．
【答案】B
【分析】根据公因式的确定方法解答即可．
【解答】解：2ab+4ab2＝2ab（1+2b），
应提取的公因式是2ab，
故选：B．
【点评】本题考查了因式分解﹣提公因式法，熟练掌握公因式的确定方法是解题的关键．
4．（2024秋 滨海新区期末）把多项式4x2y2z﹣12xy2z﹣6xyz2分解因式时，应提取的公因式是（　　）
A．xyz B．2xy C．2xyz D．2x2y2z2
【考点】公因式．
【专题】因式分解；运算能力．
【答案】C
【分析】根据公因式的确定方法解答即可．
【解答】解：把多项式4x2y2z﹣12xy2z﹣6xyz2分解因式时，应提取的公因式是2xyz，
故选：C．
【点评】本题考查了公因式，熟练掌握公因式的确定方法是解题的关键．
5．（2024秋 河北区期末）如图，长宽分别为a、b的长方形周长为16，面积为12，则a2b+ab2的值为（　　）
A．80 B．96 C．192 D．240
【考点】因式分解﹣提公因式法．
【专题】整式；运算能力．
【答案】B
【分析】根据题意得出a+b＝8，ab＝12，然后将整式因式分解化简，整体代入求解即可
【解答】解：∵边长为a，b的长方形周长为16，面积为12，
∴a+b＝8，ab＝12，
∴a2b+ab2
＝ab（a+b）
＝12×8
＝96．
故选：B．
【点评】本题主要考查利用整体代入法求代数式的值，因式分解，关键是得到a2b+ab2＝ab（a+b）．
二．填空题（共5小题）
6．（2024秋 浦东新区校级期末）因式分解：﹣20x4y3+28x2y4z＝　4x2y3（7yz﹣5x2）　．
【考点】因式分解﹣提公因式法．
【专题】整式；运算能力．
【答案】4x2y3（7yz﹣5x2）．
【分析】确定公因式4x2y3即可即可求解．
【解答】解：﹣20x4y3+28x2y4z＝4x2y3（7yz﹣5x2）．
故答案为：4x2y3（7yz﹣5x2）．
【点评】本题考查了提公因式法分解因式：系数，取各项系数的最大公因数，字母，取各项都含有的相同字母，并且相同字母的指数取次数最低的．准确的找出公因式是解题的关键．
7．（2024秋 西岗区期末）分解因式：6m﹣9m2＝ 　3m（2﹣3m）　．
【考点】因式分解﹣提公因式法．
【专题】整式；运算能力．
【答案】3m（2﹣3m）．
【分析】利用提公因式法因式分解即可．
【解答】解：原式＝3m（2﹣3m），
故答案为：3m（2﹣3m）．
【点评】本题考查提公因式法因式分解，熟练掌握因式分解的方法是解题的关键．
8．（2024秋 宝山区期末）因式分解：2m（a﹣b）﹣3n（a﹣b）＝　（a﹣b）（2m﹣3n）　．
【考点】因式分解﹣提公因式法．
【专题】整式；运算能力．
【答案】（a﹣b）（2m﹣3n）．
【分析】直接提取公因式（a﹣b），然后整理即可．
【解答】解：2m（a﹣b）﹣3n（a﹣b），
＝（a﹣b）（2m﹣3n）．
故答案为：（a﹣b）（2m﹣3n）．
【点评】本题主要考查了提公因式法分解因式，准确找出公因式是解题的关键．
9．（2024秋 新兴县期末）因式分解：3mn+m＝　m（3n+1）　．
【考点】因式分解﹣提公因式法．
【专题】因式分解；运算能力．
【答案】m（3n+1）．
【分析】根据提公因式法分解因式即可．
【解答】解：3mn+m＝m（3n+1），
故答案为：m（3n+1）．
【点评】本题考查了因式分解﹣提公因式法，正确找出公因式是解题的关键．
10．（2024秋 东莞市期末）多项式8a3b2+6ab3c的公因式是 　2ab2　．
【考点】公因式．
【专题】因式分解；运算能力．
【答案】2ab2．
【分析】根据公因式的确定方法解答即可．
【解答】解：多项式8a3b2+6ab3c的公因式是2ab2，故答案为：2ab2．
【点评】本题考查了公因式，熟练掌握公因式的确定方法是解题的关键．
三．解答题（共5小题）
11．（2024秋 东莞市期末）分解因式：﹣2x2+32x﹣128．
【考点】因式分解﹣提公因式法．
【专题】整式；运算能力．
【答案】﹣2（x﹣8）2．
【分析】先提负号，再题最大公约数2，然后利用完全平方公式分解因式．
【解答】解：：﹣2x2+32x﹣128＝﹣2（x2﹣16x+64）＝﹣2（x﹣8）2．
【点评】本题考查了因式分解﹣提公因式法：当各项系数都是整数时，公因式的系数应取各项系数的最大公约数；字母取各项的相同的字母，而且各字母的指数取次数最低的；如果多项式的第一项是负的，一般要提出“﹣”号，使括号内的第一项的系数成为正数．
12．（2024秋 延边州期末）如图，长方形的长为a，宽为b，已知长比宽多1，且面积为12，求下列各式的值：
（1）a2b﹣ab2；
（2）3a3b﹣6a2b2+3ab3．
【考点】因式分解﹣提公因式法；列代数式．
【专题】整式；运算能力．
【答案】（1）12；
（2）36．
【分析】（1）根据题意得a﹣b＝1，ab＝12，提公因式ab分解因式，然后再代入式子计算即可．
（2）先提公因式3ab，再利用完全平方公式分解因式，最后再代入式子计算即可．
【解答】解：（1）根据题意得a﹣b＝1，ab＝12，
当a﹣b＝1，ab＝12时，
原式＝ab（a﹣b）
＝12×1
＝12；
（2）当a﹣b＝1，ab＝12时，
原式＝3ab（a2﹣2ab+b2）
＝3ab（a﹣b）2
＝3×12×12
＝36．
【点评】本题主要考查了因式分解以及已知式子的值求代数式的值．熟练掌握以上知识点是关键．
13．（2024秋 崇明区校级期中）因式分解：6x（x﹣y）2+3（y﹣x）3．
【考点】因式分解﹣提公因式法．
【专题】整式；运算能力．
【答案】3（x﹣y）2（x+y）．
【分析】利用提公因式法进行分解，即可解答．
【解答】解：6x（x﹣y）2+3（y﹣x）3
＝6x（x﹣y）2﹣3（x﹣y）3
＝3（x﹣y）2[2x﹣（x﹣y）]
＝3（x﹣y）2（x+y）．
【点评】本题考查了因式分解﹣提公因式法，熟练掌握因式分解﹣提公因式法是解题的关键．
14．（2024秋 宁江区期末）因式分解：2（m﹣n）2﹣m（m﹣n）．
【考点】因式分解﹣提公因式法．
【答案】见试题解答内容
【分析】首先提取公因式（m﹣n），进而合并同类项进而得出即可．
【解答】解：2（m﹣n）2﹣m（m﹣n）
＝（m﹣n）[2（m﹣n）﹣m]
＝（m﹣n）（m﹣2n）．
【点评】此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确合并同类项是解题关键．
15．（2024秋 新市区校级月考）分解因式：
（1）6a2m﹣3am；
（2）m（a﹣2）+n（2﹣a）．
【考点】因式分解﹣提公因式法．
【专题】计算题；整式；运算能力．
【答案】（1）3am（2a﹣1）；（2）（a﹣2）（m﹣n）．
【分析】（1）用提取公因式法分解；
（2）先利用相反数的定义把（2﹣a）写成﹣（a﹣2），再把（a﹣2）看成一个整体，提取公因式．
【解答】解：（1）6a2m﹣3am＝3am（2a﹣1）；
（2）m（a﹣2）+n（2﹣a）
＝m（a﹣2）﹣n（a﹣2）
＝（a﹣2）（m﹣n）．
【点评】本题考查了整式的因式分解，掌握提取公因式法是解决本题的关键．
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