【期末专项培优】一元一次不等式（含解析）2024-2025学年北师大版数学八年级下册

期末专项培优：一元一次不等式
一．选择题（共5小题）
1．（2024秋 新昌县期末）不等式x﹣2＞0的解集在数轴上表示为（　　）
A． B．
C． D．
2．（2024秋 西湖区期末）不等式x+3＜0的解集表示在数轴上正确的是（　　）
A． B．
C． D．
3．（2024秋 柯城区期末）用不等式表示“a大于b”，正确的是（　　）
A．a＝b B．a＞b C．a＜b D．a≤b
4．（2024秋 海淀区校级期末）不等式2x+1＜x的解集在数轴上可以表示为（　　）
A． B．
C． D．
5．（2024秋 柯桥区期末）某校组织开展了“诗词大会”的知识竞赛初赛，共有20道题，答对一题加10分，答错或不答每题倒扣5分，小辉在初赛得分超过170分顺利进入决赛，设他答对x道题，根据题意，可列出关于x的不等式为（　　）
A．10x﹣（20﹣x）＞170 B．10x﹣（20﹣x）≥170
C．10x﹣5（20﹣x）＞170 D．10x﹣5（20﹣x）≥170
二．填空题（共5小题）
6．（2024秋 拱墅区期末）某校开展了“科技节”课外知识竞赛．一共有20道题，每答对一题加5分，不答不扣分，每答错一题倒扣2分．已知小明答错与不答的题数相同，最后比赛得分超过64分．设小明答错了x道题，根据题意，可列出关于x的不等式为 　 　．
7．（2024秋 浦江县期末）若x的2倍与y的差小于3，用不等式可以表示为 　 　．
8．（2024秋 西湖区期末）已知某种卡车每辆至多能载7吨货物，现有100吨大米，若要一次运完这批大米，至少需要这种卡车　 　辆．
9．（2024秋 滨江区期末）小滨用100元钱去购买笔记本和水笔共25件．已知每本笔记本6元，每支水笔3元，则小滨最多能买的笔记本数是 　 　本．
10．（2024秋 柯桥区期末）已知下列表格中的每组x，y的值分别是关于x，y的二元一次方程ax+b＝y的解，则关于x的不等式ax+b≥0的解集为 　 　．
x … ﹣3 ﹣2 ﹣1 0 1 …
y … ﹣1 0 1 2 3 …
三．解答题（共5小题）
11．（2024 陵川县二模）下面是小林同学解一元一次不等式的过程，请认真阅读并完成相应的任务．
解：去分母，得10﹣2（2x﹣2）＜5（3﹣4x）．…第一步 去括号，得10﹣4x+4＜15﹣20x．…第二步 移项，得﹣4x﹣20x＜15﹣10﹣4．…第三步 合并同类项，得﹣24x＜1．…第四步 系数化为1，得x．…第五步
任务一：①以上解题过程中，第一步的依据是 　 　；
②第 　 　步开始出现错误，这一步具体的错误是 　 　；
任务二：请你直接写出正确的结果；
任务三：除纠正上述错误外，请你根据平时的学习方法和经验，就解不等式的过程写出一条注意事项．
12．（2024秋 拱墅区校级期中）解下列不等式，并把它们的解在数轴上表示出来：
（1）2（x+1）﹣1＞x；
（2）1．
13．（2024秋 道里区期末）爱布服装厂给行知中学用同样的布料生产A，B两种不同款式的服装，每套A款服装所用的布料米数相同，每套B款服装所用的布料米数相同．若5套A款服装和6套B款服装需用布料19米，若7套A款服装和4套B款服装需用布料20米．
（1）求每套A款服装和每套B款服装需要布料各多少米？
（2）行知中学需要A，B两款服装共400套，所用布料不超过740米，那么爱布服装厂最少需要生产多少套B款服装？
14．（2023秋 洪江市期末）某公司决定从厂家购进甲、乙两种不同型号的显示器共50台，购进显示器的总金额不超过77000元，已知甲、乙型号的显示器价格分别为1000元/台、2000元/台．
（1）求该公司至少购买甲型显示器多少台？
（2）若要求甲型显示器的台数不超过乙型显示器的台数，问有哪些购买方案？
15．（2024秋 宁波期中）已知关于a、b的方程组中，a为负数，b为非正数．
（1）求m的取值范围；
（2）在m的取值范围内，当m为何整数时，不等式2mx+x＜2m+1的解集为x＞1．
期末专项培优：一元一次不等式
参考答案与试题解析
题号 1 2 3 4 5
答案 D A B D C
一．选择题（共5小题）
1．（2024秋 新昌县期末）不等式x﹣2＞0的解集在数轴上表示为（　　）
A． B．
C． D．
【考点】解一元一次不等式；在数轴上表示不等式的解集．
【答案】D
【分析】先根据不等式的基本性质求出不等式的解集，再在数轴上表示出来即可判定．
【解答】解：x﹣2＞0，
x＞2，
在数轴上表示不等式的解集为：
，
故选：D．
【点评】本题考查了解一元一次不等式，在数轴上表示不等式的解集的应用，解此题的关键是求出不等式的解集，难度适中．
2．（2024秋 西湖区期末）不等式x+3＜0的解集表示在数轴上正确的是（　　）
A． B．
C． D．
【考点】解一元一次不等式；在数轴上表示不等式的解集．
【专题】一元一次不等式（组）及应用；运算能力．
【答案】A
【分析】按照解一元一次不等式的步骤进行计算，即可解答．
【解答】解：∵x+3＜0，
∴x＜﹣3，
∴该不等式的解集在数轴上表示如图所示：
故选：A．
【点评】本题考查了解一元一次不等式，在数轴上表示不等式的解集，熟练掌握解一元一次不等式的步骤是解题的关键．
3．（2024秋 柯城区期末）用不等式表示“a大于b”，正确的是（　　）
A．a＝b B．a＞b C．a＜b D．a≤b
【考点】由实际问题抽象出一元一次不等式．
【专题】一元一次不等式（组）及应用；应用意识．
【答案】B
【分析】根据“a大于b”，即可得出a＞b．
【解答】解：根据题意得，a＞b，
故选：B．
【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元一次不等式，根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式是解题的关键．
4．（2024秋 海淀区校级期末）不等式2x+1＜x的解集在数轴上可以表示为（　　）
A． B．
C． D．
【考点】解一元一次不等式；在数轴上表示不等式的解集．
【专题】一元一次不等式（组）及应用；运算能力．
【答案】D
【分析】根据解一元一次不等式基本步骤：移项、合并同类项可得解集，再判断出数轴上的正确表示的结果．
【解答】解：∵2x+1＜x，
∴2x﹣x＜﹣1，
则x＜﹣1，
故选：D．
【点评】本题主要考查解一元一次不等式，解题的关键是掌握解不等式的基本步骤．
5．（2024秋 柯桥区期末）某校组织开展了“诗词大会”的知识竞赛初赛，共有20道题，答对一题加10分，答错或不答每题倒扣5分，小辉在初赛得分超过170分顺利进入决赛，设他答对x道题，根据题意，可列出关于x的不等式为（　　）
A．10x﹣（20﹣x）＞170 B．10x﹣（20﹣x）≥170
C．10x﹣5（20﹣x）＞170 D．10x﹣5（20﹣x）≥170
【考点】由实际问题抽象出一元一次不等式．
【专题】一元一次不等式（组）及应用；应用意识．
【答案】C
【分析】利用小辉的得分＝10×答对题目数﹣5×答错或不答题目数，结合小辉的得分超过170分，可列出关于x的一元一次不等式，此题得解．
【解答】解：根据题意得：10x﹣5（20﹣x）＞170．
故选：C．
【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元一次不等式，找准等量关系，正确列出一元一次不等式是解题的关键．
二．填空题（共5小题）
6．（2024秋 拱墅区期末）某校开展了“科技节”课外知识竞赛．一共有20道题，每答对一题加5分，不答不扣分，每答错一题倒扣2分．已知小明答错与不答的题数相同，最后比赛得分超过64分．设小明答错了x道题，根据题意，可列出关于x的不等式为 　5（20﹣2x）﹣2x＞64　．
【考点】由实际问题抽象出一元一次不等式．
【专题】一元一次不等式（组）及应用；应用意识．
【答案】5（20﹣2x）﹣2x＞64．
【分析】由题目总数、不答及答错题目数，可得出小明答对了（20﹣2x）道题，利用比赛得分＝5×答对题目数﹣2×答错题目数，结合比赛得分超过64分，即可列出关于x的一元一次方程，此题得解．
【解答】解：∵一共有20道题，小明答错与不答的题数相同，且小明答错了x道题，
∴小明答对了（20﹣2x）道题．
根据题意得：5（20﹣2x）﹣2x＞64．
故答案为：5（20﹣2x）﹣2x＞64．
【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元一次不等式，根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式是解题的关键．
7．（2024秋 浦江县期末）若x的2倍与y的差小于3，用不等式可以表示为 　2x﹣y＜1　．
【考点】由实际问题抽象出一元一次不等式．
【专题】一元一次不等式（组）及应用；应用意识．
【答案】见试题解答内容
【分析】根据x的2倍与y的差即2x﹣y，小于1，即可得到不等式2x﹣y＜1．
【解答】解：根据题意得：2x﹣y＜1．
故答案为：2x﹣y＜1．
【点评】本题考查由实际问题抽象出一元一次不等式，关键是根据题意弄清楚题中的不等关系．
8．（2024秋 西湖区期末）已知某种卡车每辆至多能载7吨货物，现有100吨大米，若要一次运完这批大米，至少需要这种卡车　15　辆．
【考点】一元一次不等式的应用．
【专题】一元一次不等式（组）及应用；应用意识．
【答案】15．
【分析】设需要x辆这种卡车，根据要一次运完100吨大米，可列出关于x的一元一次不等式，解之可得出x的取值范围，再取其中的最小整数值，即可得出结论．
【解答】解：设需要x辆这种卡车，
根据题意得：7x≥100，
解得：x，
又∵x为正整数，
∴x的最小值为15，
∴至少需要这种卡车15辆．
故答案为：15．
【点评】本题考查了一元一次不等式的应用，根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式是解题的关键．
9．（2024秋 滨江区期末）小滨用100元钱去购买笔记本和水笔共25件．已知每本笔记本6元，每支水笔3元，则小滨最多能买的笔记本数是 　8　本．
【考点】一元一次不等式的应用．
【专题】一元一次不等式（组）及应用；应用意识．
【答案】8．
【分析】设小滨购买了x本笔记本，则购买了（25﹣x）支水笔，根据小滨买笔记本和水笔的钱数最多为100元，可列不等式6x+3（25﹣x）≤100，不等式的解集为，因为笔记本的数量只能为正整数，所以x的值应在解集中取最大整数．
【解答】解：设小滨购买了x本笔记本，则购买了（25﹣x）支水笔，
根据题意可得：6x+3（25﹣x）≤100，
解得：，
∵x为正整数，
∴x＝8，
答：小滨最多能买的笔记本数是8本．
故答案为：8．
【点评】本题考查了一元一次不等式的应用，列不等式解应用题需要以“至少”、“最多”、“不超过”、“不低于”等词来体现问题中的不等关系．因此，建立不等式要善于从“关键词”中挖掘其内涵．
10．（2024秋 柯桥区期末）已知下列表格中的每组x，y的值分别是关于x，y的二元一次方程ax+b＝y的解，则关于x的不等式ax+b≥0的解集为 　x≥﹣2　．
x … ﹣3 ﹣2 ﹣1 0 1 …
y … ﹣1 0 1 2 3 …
【考点】解一元一次不等式；二元一次方程的解．
【专题】一元一次不等式（组）及应用；运算能力；推理能力．
【答案】x≥﹣2．
【分析】根据表格中的数据可知：当x＝﹣2时，y＝0，当x＞﹣2时，y＞0，然后即可写出不等式ax+b＞0的解集．
【解答】解：由表格可知，当x＝﹣2时，y＝0，当x＞﹣2时，y＞0，
∴关于x的不等式ax+b≥0的解集为x≥﹣2，
故答案为：x≥﹣2．
【点评】本题考查解一元一次不等式，解答本题的关键是明确解一元一次不等式的方法．
三．解答题（共5小题）
11．（2024 陵川县二模）下面是小林同学解一元一次不等式的过程，请认真阅读并完成相应的任务．
解：去分母，得10﹣2（2x﹣2）＜5（3﹣4x）．…第一步 去括号，得10﹣4x+4＜15﹣20x．…第二步 移项，得﹣4x﹣20x＜15﹣10﹣4．…第三步 合并同类项，得﹣24x＜1．…第四步 系数化为1，得x．…第五步
任务一：①以上解题过程中，第一步的依据是 　不等式的基本性质　；
②第 　三　步开始出现错误，这一步具体的错误是 　﹣20x移项没有改变符号　；
任务二：请你直接写出正确的结果；
任务三：除纠正上述错误外，请你根据平时的学习方法和经验，就解不等式的过程写出一条注意事项．
【考点】解一元一次不等式．
【专题】一元一次不等式（组）及应用；运算能力．
【答案】任务一：①不等式的基本性质；②三，﹣20x移项没有改变符号；
任务二：见解答；
任务三：还应注意不等式左右两边乘同一个负数时，不等号方向要改变．
【分析】任务一：①根据不等式的基本性质，进行作答；②从第三步开始出错；
任务二：按照解一元一次不等式的步骤求解即可；
任务三：注意不等式左右两边乘同一个负数时，不等号方向要改变．
【解答】解：任务一：①第一步的依据是：不等式的基本性质；
故答案为：不等式的基本性质；
②第三步移项出错，﹣20x移项没有改变符号；
故答案为：三，﹣20x移项没有改变符号；
任务二：解：去分母，得10﹣2（2x﹣2）＜5（3﹣4x），
去括号，得10﹣4x+4＜15﹣20x，
移项，得﹣4x+20x＜15﹣10﹣4，
合并同类项，得16x＜1，
系数化为1，得x；
任务三：除纠正上述错误外，就解不等式的过程还应注意不等式左右两边乘同一个负数时，不等号方向要改变．
【点评】本题考查解一元一次不等式．熟练掌握解一元一次不等式的步骤，是解题的关键．
12．（2024秋 拱墅区校级期中）解下列不等式，并把它们的解在数轴上表示出来：
（1）2（x+1）﹣1＞x；
（2）1．
【考点】解一元一次不等式；在数轴上表示不等式的解集．
【专题】一元一次不等式（组）及应用；运算能力．
【答案】（1）x＞﹣1；
（2）x＜2．
【分析】（1）去括号，移项，合并同类项，系数化成1，最后在数轴上表示出来即可；
（2）去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化成1，最后在数轴上表示出来即可
【解答】解：（1）2（x+1）﹣1＞x，
2x+2﹣1＞x，
2x﹣x＞1﹣2，
x＞﹣1，
在数轴上表示为：
（2）1
去分母得：12﹣（x﹣2）＞4（1+x），
去括号得：12﹣x+2＞4+4x，
移项得：﹣x﹣4x＞4﹣12﹣2，
合并同类项得：﹣5x＞﹣10，
系数化为1得：x＜2．
把不等式的解集在数轴上表示如下：
．
【点评】本题考查了解一元一次不等式和在数轴上表示不等式的解集，能根据不等式的性质求出不等式的解集是解此题的关键．
13．（2024秋 道里区期末）爱布服装厂给行知中学用同样的布料生产A，B两种不同款式的服装，每套A款服装所用的布料米数相同，每套B款服装所用的布料米数相同．若5套A款服装和6套B款服装需用布料19米，若7套A款服装和4套B款服装需用布料20米．
（1）求每套A款服装和每套B款服装需要布料各多少米？
（2）行知中学需要A，B两款服装共400套，所用布料不超过740米，那么爱布服装厂最少需要生产多少套B款服装？
【考点】一元一次不等式的应用；二元一次方程组的应用．
【专题】一次方程（组）及应用；一元一次不等式（组）及应用；应用意识．
【答案】（1）每套A款服装需要布料2米，每套B款服装需要布料1.5米；
（2）爱布服装厂最少需要生产120套B款服装．
【分析】（1）设每套A款服装需用布料x米，每套B款服装需用布料y米，根据“5套A款服装和6套B款服装需用布料19米，7套A款服装和4套B款服装需用布料20米”，可列出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；
（2）设爱布服装厂需要生产m套B款服装，则需要生产 （400﹣m）套A款服，根据所用布料不超过740米，可列出关于m的一元一次不等式，解之取其中的最小值，即可得出结论．
【解答】解：（1）设每套A款服装需要布料x米，每套B款服装需要布料y米，
根据题意得：，
，
答：每套A款服装需要布料2米，每套B款服装需要布料1.5米；
（2）设爱布服装厂需要生产m套B款服装，则需要生产 （400﹣m）套A款服，
装根据题意得：2（400﹣m）+1.5m≤740，
∴m≥120，
答：爱布服装厂最少需要生产120套B款服装．
【点评】本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．
14．（2023秋 洪江市期末）某公司决定从厂家购进甲、乙两种不同型号的显示器共50台，购进显示器的总金额不超过77000元，已知甲、乙型号的显示器价格分别为1000元/台、2000元/台．
（1）求该公司至少购买甲型显示器多少台？
（2）若要求甲型显示器的台数不超过乙型显示器的台数，问有哪些购买方案？
【考点】一元一次不等式的应用．
【专题】应用题；一元一次不等式（组）及应用．
【答案】见试题解答内容
【分析】（1）设该公司购进甲型显示器x台，则购进乙型显示器（50﹣x）台，根据两种显示器的总价不超过77000元建立不等式，求出其解即可；
（2）由甲型显示器的台数不超过乙型显示器的台数可以建立不等式x≤50﹣x与（1）的结论构成不等式组，求出其解即可．
【解答】解：（1）设该公司购进甲型显示器x台，则购进乙型显示器（50﹣x）台，
由题意，得：1000x+2000（50﹣x）≤77000
解得：x≥23．
∴该公司至少购进甲型显示器23台．
（2）依题意可列不等式：x≤50﹣x，
解得：x≤25．
∴23≤x≤25．
∵x为整数，
∴x＝23，24，25．
∴购买方案有：
①甲型显示器23台，乙型显示器27台；
②甲型显示器24台，乙型显示器26台；
③甲型显示器25台，乙型显示器25台．
【点评】本题考查了列一元一次不等式解实际问题的运用，一元一次不等式的解法的运用，方案设计的运用，解答时根据条件的不相等关系建立不等式是关键．
15．（2024秋 宁波期中）已知关于a、b的方程组中，a为负数，b为非正数．
（1）求m的取值范围；
（2）在m的取值范围内，当m为何整数时，不等式2mx+x＜2m+1的解集为x＞1．
【考点】一元一次不等式的整数解；解二元一次方程组；解一元一次不等式．
【专题】一次方程（组）及应用；一元一次不等式（组）及应用；运算能力．
【答案】见试题解答内容
【分析】（1）解方程组，可求出a＝m﹣3，b＝﹣2m﹣4，结合“a为负数，b为非正数”，可列出关于m的一元一次不等式组，解之即可得出m的取值范围；
（2）由不等式2mx+x＜2m+1的解集为x＞1，可得出2m+1＜0，解之可得出m，结合﹣2≤m＜3，可得出﹣2≤m，再取其中的整数值，即可得出结论．
【解答】解：（1），
（①+②）÷2得：a＝m﹣3③，
将③代入②得：﹣3+m+b＝﹣7﹣m，
解得：b＝﹣2m﹣4，
∴方程组的解为．
∵a为负数，b为非正数，
∴，
解得：﹣2≤m＜3，
∴m的取值范围为﹣2≤m＜3；
（2）∵2mx+x＜2m+1，
∴（2m+1）x＜2m+1．
∵不等式2mx+x＜2m+1的解集为x＞1，
∴2m+1＜0，
∴m，
∵﹣2≤m＜3，
∴﹣2≤m，
∴m＝﹣1或m＝﹣2，
∴当m为﹣2或﹣1时，不等式2mx+x＜2m+1的解集为x＞1．
【点评】本题考查了一元一次不等式组的整数解、解一元一次不等式以及解二元一次方程组，解题的关键是：（1）由方程组的解及a为负数，b为非正数，列出关于m的一元一次不等式组；（2）由不等式2mx+x＜2m+1的解集为x＞1及﹣2≤m＜3，确定m的取值范围．
21世纪教育网(www.21cnjy.com)