【中考押题卷】2025年北师大版中考数学考前冲刺：30°，45°，60°角的三角函数值（含解析）

中考押题卷：角的三角函数值
一．选择题（共5小题）
1．（2024秋 东台市期末）计算tan30° tan60°的值（　　）
A． B．1 C． D．3
2．（2025 静安区一模）如果锐角A的余弦值为，下列关于锐角A的取值范围的说法中，正确的是（　　）
A．0°＜∠A＜30° B．30°＜∠A＜45°
C．45°＜∠A＜60° D．60°＜∠A＜90°
3．（2024秋 济南期末）已知∠α为锐角，且，则∠α的度数为（　　）
A．30° B．45° C．60° D．75°
4．（2024秋 溧阳市期末）若锐角α＝30°，则cosα的值是（　　）
A． B． C． D．1
5．（2025 宝山区一模）在Rt△ABC中，∠C＝90°，如果，那么cosB的值是（　　）
A． B． C． D．
二．填空题（共5小题）
6．（2024秋 靖江市期末）在△ABC中，若，则△ABC是 　 　三角形．
7．（2024秋 甘井子区期末）在Rt△ABC中，∠C＝90°，tanA＝1，则∠A＝　 　°．
8．（2024秋 城阳区期末）4cos30°﹣3tan45°＝ 　 　．
9．（2025 宝山区一模）计算： 　 　．
10．（2024秋 长安区期末）计算：tan60° sin60°＝　 　．
三．解答题（共5小题）
11．（2024秋 金东区期末）计算：sin245°﹣2tan30° sin60°
12．（2025 崇明区一模）计算：．
13．（2025 虹口区一模）计算：．
14．（2024秋 石家庄期末）计算：2sin30°﹣3tan45°+cos60°．
15．（2025 静安区一模）计算：．
参考答案与试题解析
一．选择题（共5小题）
1．（2024秋 东台市期末）计算tan30° tan60°的值（　　）
A． B．1 C． D．3
【考点】特殊角的三角函数值．
【专题】解直角三角形及其应用；运算能力．
【答案】B
【分析】把特殊角的三角函数值代入计算得到答案．
【解答】解：tan30° tan60°
＝1，
故选：B．
【点评】本题考查的是特殊角的三角函数值，熟记特殊角的三角函数值是解题的关键．
2．（2025 静安区一模）如果锐角A的余弦值为，下列关于锐角A的取值范围的说法中，正确的是（　　）
A．0°＜∠A＜30° B．30°＜∠A＜45°
C．45°＜∠A＜60° D．60°＜∠A＜90°
【考点】特殊角的三角函数值．
【专题】计算题；运算能力．
【答案】C
【分析】根据特殊角的三角函数值判断即可．
【解答】解：∵cos30°，cos45°，cos60°，cosA，
∴45°＜∠A＜60°．
故选：C．
【点评】本题考查了特殊角的三角函数值，熟记特殊角的三角函数值是关键．
3．（2024秋 济南期末）已知∠α为锐角，且，则∠α的度数为（　　）
A．30° B．45° C．60° D．75°
【考点】特殊角的三角函数值．
【专题】计算题；运算能力．
【答案】A
【分析】根据特殊角的三角函数值解决问题即可．
【解答】解：∵∠α为锐角，且cosα，
∴∠α＝30°．
故选：A．
【点评】本题考查了特殊角的三角函数值，熟练掌握特殊角的三角函数值是解题的关键．
4．（2024秋 溧阳市期末）若锐角α＝30°，则cosα的值是（　　）
A． B． C． D．1
【考点】特殊角的三角函数值．
【专题】解直角三角形及其应用；运算能力．
【答案】B
【分析】根据特殊锐角三角函数值即可求得答案．
【解答】解：若锐角α＝30°，
则cosα，
故选：B．
【点评】本题考查特殊锐角三角函数值，熟练掌握该知识点是解题的关键．
5．（2025 宝山区一模）在Rt△ABC中，∠C＝90°，如果，那么cosB的值是（　　）
A． B． C． D．
【考点】互余两角三角函数的关系．
【专题】解直角三角形及其应用；运算能力．
【答案】B
【分析】根据互余两角三角函数的关系得出cosB＝sinA即可．
【解答】解：∵在Rt△ABC中，∠C＝90°，
∴∠A+∠B＝90°，
∴cosB＝sinA．
故选：B．
【点评】本题考查互余两角三角函数的关系，掌握锐角三角函数的定义以及互余两角三角函数的关系是正确解答的前提．
二．填空题（共5小题）
6．（2024秋 靖江市期末）在△ABC中，若，则△ABC是 　等边　三角形．
【考点】特殊角的三角函数值；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：偶次方．
【专题】解直角三角形及其应用；运算能力．
【答案】等边．
【分析】直接利用特殊角的三角函数值得出∠A＝60°，∠B＝60°，进而得出答案．
【解答】解：∵，
∴sinA，cosB，
∴∠A＝60°，∠B＝60°，
∴△ABC是等边三角形．
故答案为：等边．
【点评】此题主要考查了特殊角的三角函数值，正确记忆相关数据是解题关键．
7．（2024秋 甘井子区期末）在Rt△ABC中，∠C＝90°，tanA＝1，则∠A＝　45　°．
【考点】特殊角的三角函数值．
【答案】见试题解答内容
【分析】根据特殊角的三角函数值求解．
【解答】解：在Rt△ABC中，
∵∠C＝90°，tanA＝1，
∴∠A＝45°．
故答案为：45．
【点评】本题考查了特殊角的三角函数值，解答本题的关键是几个特殊角的三角函数值．
8．（2024秋 城阳区期末）4cos30°﹣3tan45°＝ 　23　．
【考点】特殊角的三角函数值．
【专题】解直角三角形及其应用；运算能力．
【答案】23．
【分析】把特殊角的三角函数值代入计算即可．
【解答】解：4cos30°﹣3tan45°
＝43×1
＝23，
故答案为：23．
【点评】本题考查的是特殊角的三角函数值，熟记特殊角的三角函数值是解题的关键．
9．（2025 宝山区一模）计算： 　0　．
【考点】特殊角的三角函数值．
【专题】解直角三角形及其应用；运算能力．
【答案】0．
【分析】利用特殊锐角三角函数值计算即可．
【解答】解：原式＝（）2
1
＝0，
故答案为：0．
【点评】本题考查特殊锐角三角函数值，熟练掌握该知识点是解题的关键．
10．（2024秋 长安区期末）计算：tan60° sin60°＝　　．
【考点】特殊角的三角函数值．
【专题】计算题；运算能力．
【答案】．
【分析】把特殊角的三角函数值代入，然后计算即可．
【解答】解：原式．
故答案为：．
【点评】本题考查特殊锐角三角函数值，掌握特殊锐角三角函数值以及实数的混合运算的法则是正确解答的关键．
三．解答题（共5小题）
11．（2024秋 金东区期末）计算：sin245°﹣2tan30° sin60°
【考点】特殊角的三角函数值．
【专题】实数；符号意识．
【答案】见试题解答内容
【分析】直接利用特殊角的三角函数值分别代入求出答案．
【解答】解：原式＝（）2﹣2
1
．
【点评】此题主要考查了特殊角的三角函数值，正确记忆相关数据是解题关键．
12．（2025 崇明区一模）计算：．
【考点】特殊角的三角函数值．
【专题】实数；运算能力．
【答案】4．
【分析】把特殊角的三角函数值代入进行计算，即可解答．
【解答】解：
＝（）2
＝3+1
＝4．
【点评】本题考查了特殊角的三角函数值，准确熟练地进行计算是解题的关键．
13．（2025 虹口区一模）计算：．
【考点】特殊角的三角函数值．
【专题】实数；解直角三角形及其应用；运算能力．
【答案】．
【分析】把特殊锐角三角函数值代入计算即可．
【解答】解：原式
．
【点评】本题考查特殊锐角三角函数值，掌握特殊锐角三角函数值以及实数的混合运算的方法是正确解答的关键．
14．（2024秋 石家庄期末）计算：2sin30°﹣3tan45°+cos60°．
【考点】特殊角的三角函数值．
【专题】解直角三角形及其应用；运算能力．
【答案】．
【分析】将sin30°，tan45°＝1，cos60°代入进行计算即可．
【解答】解：2sin30°﹣3tan45°+cos60°
．
【点评】此题主要考查了特殊角的三角函数值，熟记特殊角的三角函数值是解决问题的关键．
15．（2025 静安区一模）计算：．
【考点】特殊角的三角函数值；实数的运算；负整数指数幂．
【专题】解直角三角形及其应用；运算能力．
【答案】2．
【分析】利用特殊锐角三角函数值计算即可．
【解答】解：原式＝（）2（）﹣1
2
2．
【点评】本题考查特殊锐角三角函数值，实数的运算，负整数指数幂，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．
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