【中考押题卷】2025年北师大版中考数学考前冲刺：二次函数的定义（含解析）

中考押题卷：二次函数的定义
一．选择题（共5小题）
1．（2024秋 巢湖市期末）下列函数中，y是关于x的二次函数的是（　　）
A．y＝4x2+2 B． C．y＝2x+1 D．
2．（2024秋 宿城区期末）下列函数属于二次函数的是（　　）
A．y＝x+1 B．y＝x2+2x﹣1
C．y＝3x D．y＝ax2+bx+c
3．（2024秋 沭阳县期末）下列函数解析式中，一定为二次函数的是（　　）
A． B．s＝2t2﹣2t+1
C．y＝ax2+bx+c D．y＝（x﹣1）2﹣x2
4．（2024秋 雁塔区校级期末）下列各式中，y是x的二次函数的是（　　）
A．y＝﹣2x+1 B． C．y＝x2+4x D．y＝x3
5．（2024秋 秦淮区期末）下列函数中，y是x的二次函数的是（　　）
A．y＝2x B．y＝x2 C． D．y＝x+2
二．填空题（共5小题）
6．（2025 虹口区一模）已知是二次函数，那么m的值是 　 　．
7．（2024秋 连云港期末）已知二次函数y＝（m﹣2）x|m|﹣3x+1，则m＝ 　 　．
8．（2024秋 郫都区期末）若函数y＝（k﹣2）x|k|+3x+1表示y是x的二次函数，则k的值为　 　．
9．（2024秋 绥棱县期末）若y＝（m+2）（m﹣2）x+m是关于x的二次函数，则m的值为 　 　．
10．（2024秋 新华区校级期中）已知y＝（a﹣2）x是关于x的二次函数，则a的值为　 　．
三．解答题（共5小题）
11．（2024秋 上思县期中）已知关于x的函数y＝（m2﹣m）x2+mx+（m+1）．
（1）当m为何值时，此函数是二次函数？
（2）当m为何值时，此函数是一次函数？
12．（2024秋 拜城县期中）关于x的函数y＝（a2+4a+5）x2+3ax+1，甲说：“此函数不一定是二次函数．”乙说：“此函数一定是二次函数．”谁的说法正确？为什么？
13．（2024 秦都区校级一模）已知函数y＝﹣（m+2）xm2﹣2（m为常数），求当m为何值时：
（1）y是x的一次函数？
（2）y是x的二次函数？并求出此时纵坐标为﹣8的点的坐标．
14．（2024秋 崆峒区校级月考）已知函数y＝（n2﹣1）x2+（n2﹣2n﹣3）x﹣n﹣1．
（1）当n为何值时，y是x的一次函数？
（2）当n为何值时，y是x的二次函数？
15．（2024秋 凉州区校级月考）已知函数y＝（m2﹣m）x2+（m﹣1）x+m+1．
（1）若这个函数是一次函数，且点B（﹣2，n）在一次函数上，求m，n的值与原点到直线的距离；
（2）若这个函数是二次函数，求m的值满足的条件．
参考答案与试题解析
一．选择题（共5小题）
1．（2024秋 巢湖市期末）下列函数中，y是关于x的二次函数的是（　　）
A．y＝4x2+2 B． C．y＝2x+1 D．
【考点】二次函数的定义．
【专题】二次函数图象及其性质；模型思想．
【答案】A
【分析】形如y＝ax2+bx+c（a、b、c为常数，a≠0）的函数叫做二次函数，由此判断即可．
【解答】解：A、y是关于x的二次函数，故此选项符合题意；
B、y是x的反比例函数，故此选项不符合题意；
C、y是关于x的一次函数，故此选项不符合题意；
D、y不是关于x的二次函数，故此选项不符合题意；
故选：A．
【点评】本题考查了二次函数的定义，熟练掌握二次函数的定义是解题的关键．
2．（2024秋 宿城区期末）下列函数属于二次函数的是（　　）
A．y＝x+1 B．y＝x2+2x﹣1
C．y＝3x D．y＝ax2+bx+c
【考点】二次函数的定义．
【专题】二次函数图象及其性质；二次函数的应用；推理能力．
【答案】B
【分析】根据二次函数的定义：形如y＝ax2+bx+c（a、b、c为常数，a≠0）的式子叫二次函数解答即可．
【解答】A．不符合二次函数的定义，是一次函数，故A错误；
B．符合二次函数的定义，是二次函数，故B正确；
C．不符合二次函数的定义，是正比例函数，故C错误；
D．不符合二次函数的定义，y＝ax2+bx+c，a、b、c为常数，a的取值需要a≠0，故D错误；
故选：B．
【点评】本题主要考查了二次函数的定义，熟记并理解二次函数的定义是解决本题的关键．
3．（2024秋 沭阳县期末）下列函数解析式中，一定为二次函数的是（　　）
A． B．s＝2t2﹣2t+1
C．y＝ax2+bx+c D．y＝（x﹣1）2﹣x2
【考点】二次函数的定义．
【专题】二次函数图象及其性质；模型思想．
【答案】B
【分析】根据二次函数的定义：形如y＝ax2+bx+c（a，b，c为常数且a≠0），逐一判断即可解答．
【解答】解：A、分母含有自变量，不是二次函数，故此选项不符合题意；
B、s＝2t2﹣2t+1，是二次函数，故此选项符合题意；
C、y＝ax2+bx+c，当a＝0时，不是二次函数，故此选项不符合题意；
D、化简后为y＝﹣2x+1，是一次函数，故此选项不符合题意．
故选：B．
【点评】本题考查了二次函数的定义，熟练掌握二次函数的定义是解题的关键．
4．（2024秋 雁塔区校级期末）下列各式中，y是x的二次函数的是（　　）
A．y＝﹣2x+1 B． C．y＝x2+4x D．y＝x3
【考点】二次函数的定义．
【专题】二次函数图象及其性质；运算能力．
【答案】C
【分析】根据二次函数的定义，对选项逐一分析判断即可．
【解答】解：A、y＝﹣2x+1是一次函数，不是二次函数，故此选项不符合题意；
B、是反比例函数，不是二次函数，故此选项不符合题意；
C、y＝x2+4x是二次函数，故此选项符合题意；
D、y＝x3自变量x最高次数是3，不是二次函数，故此选项不符合题意．
故选：C．
【点评】本题考查了二次函数的定义，熟练掌握二次函数的定义是解题的关键．
5．（2024秋 秦淮区期末）下列函数中，y是x的二次函数的是（　　）
A．y＝2x B．y＝x2 C． D．y＝x+2
【考点】二次函数的定义．
【专题】二次函数图象及其性质；模型思想．
【答案】B
【分析】形如y＝ax2+bx+c（a、b、c是常数，a≠0）叫做二次函数，由此判断即可．
【解答】解：A、y＝2x，y是x的正比例函数，故此选项不符合题意；
B、y＝x2，y是x的二次函数，故此选项符合题意；
C、y，y不是x的二次函数，故此选项不符合题意；
D、y＝x+2，y是x的一次函数，故此选项不符合题意；
故选：B．
【点评】本题主要考查了二次函数的定义，熟练掌握二次函数的定义是解题的关键．
二．填空题（共5小题）
6．（2025 虹口区一模）已知是二次函数，那么m的值是 　0　．
【考点】二次函数的定义．
【专题】二次函数图象及其性质；模型思想．
【答案】0．
【分析】根据二次函数的定义即可求解．
【解答】解：根据已知，得m2+2＝2，
解得：m＝0．
故答案为：0．
【点评】本题主要考查了二次函数的定义，熟练掌握二次函数的定义是解题的关键．
7．（2024秋 连云港期末）已知二次函数y＝（m﹣2）x|m|﹣3x+1，则m＝ 　﹣2　．
【考点】二次函数的定义．
【专题】函数及其图象；运算能力．
【答案】﹣2．
【分析】根据题意可得：|m|＝2且m﹣2≠0，然后进行计算即可解答．
【解答】解：由题意得：|m|＝2且m﹣2≠0，
解得：m＝±2且m≠2，
∴m＝﹣2，
故答案为：﹣2．
【点评】本题考查了二次函数的定义，准确熟练地进行计算是解题的关键．
8．（2024秋 郫都区期末）若函数y＝（k﹣2）x|k|+3x+1表示y是x的二次函数，则k的值为　﹣2　．
【考点】二次函数的定义．
【专题】二次函数图象及其性质；符号意识．
【答案】﹣2．
【分析】根据二次函数的定义得到k﹣2≠0且|k|＝2，然后解不等式和方程即可得到k的值．
【解答】解：∵函数y＝（k﹣2）x|k|+3x+1是关于x的二次函数，
∴|k|＝2，解得k＝﹣2或k＝2，
∵k﹣2≠0，
∴k≠2，
∴k＝﹣2．
故答案为：﹣2．
【点评】本题主要考查了二次函数的定义，准确分析计算是解题的关键．
9．（2024秋 绥棱县期末）若y＝（m+2）（m﹣2）x+m是关于x的二次函数，则m的值为 　2　．
【考点】二次函数的定义．
【专题】二次函数图象及其性质；运算能力．
【答案】见试题解答内容
【分析】根据二次函数定义可得m+2≠0且m2﹣2＝2，再解即可．
【解答】解：由题意得：m+2≠0且m2﹣2＝2，
解得：m＝2，
故答案为：2．
【点评】此题主要考查了二次函数定义，解题的关键是掌握形如y＝ax2+bx+c（a、b、c是常数，a≠0）的函数，叫做二次函数．
10．（2024秋 新华区校级期中）已知y＝（a﹣2）x是关于x的二次函数，则a的值为　﹣3　．
【考点】二次函数的定义．
【专题】常规题型．
【答案】见试题解答内容
【分析】判断函数是否是二次函数，首先是要看它的右边是否为整式，若是整式且仍能化简的要先将其化简，然后再根据二次函数的定义作出判断，要抓住二次项系数不为0这个关键条件．
【解答】解：∵y＝（a﹣2）x是关于x的二次函数，
∴a﹣2≠0，a2+a﹣4＝2，
∴a≠2，a2+a﹣6＝0，
解得：a＝﹣3．
故答案为：﹣3．
【点评】本题主要考查的是二次函数的定义，熟练掌握二次函数的定义是解题的关键．
三．解答题（共5小题）
11．（2024秋 上思县期中）已知关于x的函数y＝（m2﹣m）x2+mx+（m+1）．
（1）当m为何值时，此函数是二次函数？
（2）当m为何值时，此函数是一次函数？
【考点】二次函数的定义；一次函数的定义．
【专题】二次函数图象及其性质；运算能力．
【答案】（1）m≠0且m≠1；
（2）m＝1．
【分析】（1）形如y＝ax2+bx+c（a、b、c为常数，a≠0）的函数叫做二次函数，由此解答即可；
（2）形如y＝kx+b（k、b为常数，k≠0）的函数叫做一次函数，由此解答即可．
【解答】解：（1）由二次函数的概念可得m2﹣m≠0，
m（m﹣1）≠0，
解得m≠0且m≠1；
（2）由一次函数的概念可得
，
解得m＝1．
【点评】本题考查了二次函数的定义，一次函数的定义，熟练掌握这两个定义是解题的关键．
12．（2024秋 拜城县期中）关于x的函数y＝（a2+4a+5）x2+3ax+1，甲说：“此函数不一定是二次函数．”乙说：“此函数一定是二次函数．”谁的说法正确？为什么？
【考点】二次函数的定义．
【专题】二次函数图象及其性质；运算能力．
【答案】乙的说法正确，理由见解析．
【分析】只需要判断含x的二次项的系数（a2+4a+5）是否为0即可．
【解答】解：乙的说法正确．理由如下：
对a2+4a+5配方可得（a+2）2+1，
因为无论a取何值，（a+2）2+1≥1，
所以a2+4a+5≥1≠0，
故无论a取何值，该函数一定是二次函数．
【点评】本题考查二次函数的定义，熟练掌握其定义是解题的关键．
13．（2024 秦都区校级一模）已知函数y＝﹣（m+2）xm2﹣2（m为常数），求当m为何值时：
（1）y是x的一次函数？
（2）y是x的二次函数？并求出此时纵坐标为﹣8的点的坐标．
【考点】二次函数的定义；一次函数的定义．
【答案】见试题解答内容
【分析】（1）根据形如y＝kx（k≠0，k是常数）是一次函数，可得一次函数；
（2）根据形如y＝ax2（a是常数，且a≠0）是二次函数，可得答案，根据函数值，可得自变量的值，可得符合条件的点．
【解答】解：（1）由y＝﹣（m+2）xm2﹣2（m为常数），y是x的一次函数，得
，
解得m，
当m时，y是x的一次函数；
（2）y＝﹣（m+2）xm2﹣2（m为常数），是二次函数，得
，
解得m＝2，m＝﹣2（不符合题意的要舍去），
当m＝2时，y是x的二次函数，
当y＝﹣8时，﹣8＝﹣4x2，
解得x，
故纵坐标为﹣8的点的坐标的坐标是（，﹣8）．
【点评】本题考查了二次函数的定义，利用了二次函数的定义，一次函数的定义，注意二次项的系数不能为零．
14．（2024秋 崆峒区校级月考）已知函数y＝（n2﹣1）x2+（n2﹣2n﹣3）x﹣n﹣1．
（1）当n为何值时，y是x的一次函数？
（2）当n为何值时，y是x的二次函数？
【考点】二次函数的定义；一次函数的定义．
【专题】运算能力．
【答案】（1）当n＝1时，y是x的一次函数；
（2）当n≠±1时，y是x的二次函数．
【分析】（1）根据一次函数的定义即可求解；
（2）根据二次函数的定义解答即可求解；
【解答】解：（1）由题意得，，
解得n＝1，
∴当n＝1时，y是x的一次函数；
（2）由题意得，n2﹣1≠0，
∴n≠±1，
∴当n≠±1时，y是x的二次函数．
【点评】本题考查了一次函数和二次函数，掌握一次函数和二次函数的定义是解题的关键．
15．（2024秋 凉州区校级月考）已知函数y＝（m2﹣m）x2+（m﹣1）x+m+1．
（1）若这个函数是一次函数，且点B（﹣2，n）在一次函数上，求m，n的值与原点到直线的距离；
（2）若这个函数是二次函数，求m的值满足的条件．
【考点】二次函数的定义；一次函数图象上点的坐标特征．
【专题】一次函数及其应用；二次函数的应用；运算能力．
【答案】（1）m＝0，n＝3，原点到直线的距离是；
（2）当m≠0且m≠1时，这个函数是二次函数．
【分析】（1）先由y＝（m2﹣m）x2+（m﹣1）x+m+1是关于x的一次函数得出m2﹣m＝0，且m﹣1≠0，再代入点B（﹣2，n），即可求出n的值，再根据等面积法求解即可得出原点到直线的距离；
（2）先由y＝（m2﹣m）x2+（m﹣1）x+m+1是关于x的二次函数得出m2﹣m≠0，再求解即可．
【解答】解：（1）根据一次函数的定义，得m2﹣m＝0，
解得：m＝0或m＝1，
又∵m﹣1≠0，即m≠1．
∴当m＝0时，这个函数是一次函数．
此时，函数y＝﹣x+1，
将点B（﹣2，n）代入y＝﹣x+1得：n＝3；
令x＝0，则y＝1，
令y＝0，则x＝1，
故函数y＝﹣x+1与坐标轴的交点为（0，1）和（1，0），
两交点的距离为，
故原点到直线的距离．
答：m的值为0，n的值为3，原点到直线的距离是；
（2）根据二次函数的定义，得m2﹣m≠0，
解得m≠0且m≠1．
∴当m≠0且m≠1时，这个函数是二次函数．
答：m的值满足的条件m≠0且m≠1．
【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征与二次函数的定义，解的关键是掌握一次函数与二次函数相关知识点．
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