【中考押题卷】2025年北师大版中考数学考前冲刺：锐角三角函数（含解析）

中考押题卷：锐角三角函数
一．选择题（共5小题）
1．（2024秋 金东区期末）在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝2，AC＝1，则sinA的值为（　　）
A． B． C． D．
2．（2024秋 泉港区期末）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，下列结论中正确的是（　　）
A． B． C． D．
3．（2025 崇明区一模）在锐角△ABC中，如果各边长都缩小为原来的，那么∠A的正弦值（　　）
A．扩大为原来的2倍 B．缩小为原来的
C．大小不变 D．不能确定
4．（2024秋 莱芜区期末）如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，若，AB＝BD，则sinC＝（　　）
A． B． C． D．
5．（2024秋 丽水期末）在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝12，BC＝5，则tanA的值是（　　）
A． B． C． D．
二．填空题（共5小题）
6．（2024秋 梁溪区校级期末）如图，△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，BC＝3，则sinA的值为 　 　．
7．（2024秋 市北区期末）在△ABC中，∠C＝90°，AC＝6，，则BC＝　 　．
8．（2024秋 嵊州市期末）在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝3，AB＝5，则sin∠B的值是 　 　．
9．（2025 闵行区一模）在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝10，cosA，那么直角边AC长为 　 　．
10．（2024秋 肇源县期中）如图，△ABC的顶点都在这些小正方形的顶点上，那么sin∠ACB的值为 　 　．
三．解答题（共5小题）
11．（2023秋 洋县期末）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝8，BC＝4，求cosA和tanA的值．
12．（2024秋 桃源县校级期中）如图，∠ACB＝90°，AB＝13，AC＝12，∠BCM＝∠BAC．
（1）求sin∠BAC的值．
（2）求点B到直线MC的距离．
13．（2024秋 肇源县期中）如图，在Rt△ABC中，∠C＝Rt∠，AC＝3，BC＝2．求sinA，cosA，tanA．
14．（2024 红桥区模拟）如图，在Rt△ABC中，∠A＝90°，AB＝3，AC＝4，求sinC，cosC，tanC的值．
15．（2024 秦都区校级一模）在Rt△ABC中，∠C＝90°，a，b，c分别是∠A、∠B、∠C的对边．
（1）已知c＝2，b，求∠B；
（2）已知c＝12，sinA，求b．
中考押题卷：锐角三角函数
参考答案与试题解析
题号 1 2 3 4 5
答案 D D C B A
一．选择题（共5小题）
1．（2024秋 金东区期末）在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝2，AC＝1，则sinA的值为（　　）
A． B． C． D．
【考点】锐角三角函数的定义；勾股定理．
【专题】解直角三角形及其应用；运算能力．
【答案】D
【分析】先根据勾股定理计算出BC，然后利用正弦的定义求解即可．
【解答】解：∵∠C＝90°，AB＝2，AC＝1，
∴BC，
∴sinA．
故选：D．
【点评】本题考查了锐角三角函数的定义和勾股定理，牢记锐角三角函数的定义是解题的关键．
2．（2024秋 泉港区期末）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，下列结论中正确的是（　　）
A． B． C． D．
【考点】锐角三角函数的定义．
【专题】解直角三角形及其应用；运算能力．
【答案】D
【分析】根据正切与余弦的定义，即可解答．
【解答】解：在Rt△ABC中，∠C＝90°，cosA，tanA，
故选：D．
【点评】本题考查了锐角三角函数的定义，熟练掌握正切与余弦的定义是解题的关键．
3．（2025 崇明区一模）在锐角△ABC中，如果各边长都缩小为原来的，那么∠A的正弦值（　　）
A．扩大为原来的2倍 B．缩小为原来的
C．大小不变 D．不能确定
【考点】锐角三角函数的定义．
【专题】解直角三角形及其应用；推理能力．
【答案】C
【分析】锐角三角函数值只与角的大小有关系，据此进行判断即可．
【解答】解：在锐角△ABC中，如果各边长都缩小为原来的，
那么每个角的大小都不变，
则∠A的正弦值不变，
故选：C．
【点评】本题考查锐角三角函数定义，熟练掌握其定义是解题的关键．
4．（2024秋 莱芜区期末）如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，若，AB＝BD，则sinC＝（　　）
A． B． C． D．
【考点】锐角三角函数的定义；勾股定理．
【专题】解直角三角形及其应用；运算能力．
【答案】B
【分析】设AB＝BD＝x，可得ADx，根据ADCD，得CD＝x，根据勾股定理得ACx，再根据正弦的定义计算即可．
【解答】解：设AB＝BD＝x，
∵∠B＝90°，
∴ADx，
∵ADCD，
∴CD＝x，
∴BC＝2x，
∴ACx，
∴sinC．
故选：B．
【点评】本题考查了锐角三角函数的定义和勾股定理，熟练掌握锐角三角函数的定义和勾股定理是关键．
5．（2024秋 丽水期末）在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝12，BC＝5，则tanA的值是（　　）
A． B． C． D．
【考点】锐角三角函数的定义．
【专题】解直角三角形及其应用；推理能力．
【答案】A
【分析】根据正切的定义即可求解．
【解答】解：在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝12，BC＝5，
∴，
故选：A．
【点评】本题考查了锐角三角函数的定义，解答本题的关键要熟练掌握正切的定义：锐角A的对边a与邻边b的比叫做∠A的正切，记作tanA．
二．填空题（共5小题）
6．（2024秋 梁溪区校级期末）如图，△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，BC＝3，则sinA的值为 　　．
【考点】锐角三角函数的定义；勾股定理．
【专题】解直角三角形及其应用；几何直观；运算能力．
【答案】．
【分析】利用勾股定理求得AB的长，然后根据正弦的定义即可求得答案．
【解答】解：∵△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，BC＝3，
∴AB5，
∴sinA，
故答案为：．
【点评】本题考查锐角三角函数定义，勾股定理，熟练掌握其定义是解题的关键．
7．（2024秋 市北区期末）在△ABC中，∠C＝90°，AC＝6，，则BC＝　　．
【考点】锐角三角函数的定义．
【专题】解直角三角形及其应用；运算能力．
【答案】．
【分析】利用锐角三角函数定义计算即可．
【解答】解：∵∠C＝90°，tanB，
∴，
∵AC＝6，
∴BC．
故答案为：．
【点评】此题主要考查了锐角三角函数定义，正确把握其定义是解题关键．
8．（2024秋 嵊州市期末）在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝3，AB＝5，则sin∠B的值是 　　．
【考点】锐角三角函数的定义．
【专题】解直角三角形及其应用；运算能力．
【答案】．
【分析】根据锐角的正弦值的定义解决此题．
【解答】解：在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝3，AB＝5，
则sin∠B．
故答案为：．
【点评】本题考查了锐角三角函数的定义，熟练掌握锐角三角函数的定义是解决本题的关键．
9．（2025 闵行区一模）在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝10，cosA，那么直角边AC长为 　4　．
【考点】锐角三角函数的定义．
【专题】解直角三角形及其应用；运算能力．
【答案】4．
【分析】根据余弦定义求解即可．
【解答】解：∵∠C＝90°，AB＝10，cosA，
∴，
∴AC＝4．
故答案为：4．
【点评】此题考查了锐角三角函数的定义，熟练掌握锐角三角函数的定义是解题的关键．
10．（2024秋 肇源县期中）如图，△ABC的顶点都在这些小正方形的顶点上，那么sin∠ACB的值为 　　．
【考点】锐角三角函数的定义；勾股定理．
【专题】解直角三角形及其应用；运算能力．
【答案】．
【分析】取格点D，连接AD，BD，勾股定理求得AC，进而根据正弦的定义，即可求解．
【解答】解：如图所示，取格点D，连接AD，BD，
由条件可知AC＝5，
∴，
故答案为：．
【点评】本题考查了网格与勾股定理，求正弦，熟练掌握以上知识点是关键．
三．解答题（共5小题）
11．（2023秋 洋县期末）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝8，BC＝4，求cosA和tanA的值．
【考点】锐角三角函数的定义．
【专题】解直角三角形及其应用；运算能力．
【答案】cosA，tanA．
【分析】先利用勾股定理计算出AC，然后根据余弦和正切的定义求解．
【解答】解：∵∠C＝90°，AB＝8，BC＝4，
∴AC4，
∴cosA，
tanA．
【点评】本题考查了锐角三角函数的定义：正确连接正切和余弦的定义是解决问题的关键．
12．（2024秋 桃源县校级期中）如图，∠ACB＝90°，AB＝13，AC＝12，∠BCM＝∠BAC．
（1）求sin∠BAC的值．
（2）求点B到直线MC的距离．
【考点】锐角三角函数的定义；点到直线的距离；勾股定理．
【专题】几何图形；运算能力．
【答案】（1）sin∠BAC；
（2）BE．
【分析】利用勾股定理求出BC，再求出sin∠BAC．过B向MC作垂线，利用正玄函数求BE．
【解答】解：（1）如图：
在Rt△ABC中，
BC5．
sin∠BAC；
（2）作BE⊥MC，垂足是E，
BE＝BC sin∠BCE，
∴BE＝5．
【点评】本题考查了解直角三角形中三角函数的应用，要熟练掌握好边角之间的关系．
13．（2024秋 肇源县期中）如图，在Rt△ABC中，∠C＝Rt∠，AC＝3，BC＝2．求sinA，cosA，tanA．
【考点】锐角三角函数的定义．
【答案】见试题解答内容
【分析】根据勾股定理，可得AB的长，根据在直角三角形中，锐角的正弦为对边比斜边，余弦为邻边比斜边，正切为对边比邻边．
【解答】解：在Rt△ABC中，由勾股定理，得
AB．
sinA，
cosA，
tanA．
【点评】本题考查锐角三角函数的定义及运用：在直角三角形中，锐角的正弦为对边比斜边，余弦为邻边比斜边，正切为对边比邻边．
14．（2024 红桥区模拟）如图，在Rt△ABC中，∠A＝90°，AB＝3，AC＝4，求sinC，cosC，tanC的值．
【考点】锐角三角函数的定义．
【专题】等腰三角形与直角三角形；几何直观；运算能力．
【答案】sinC；cosC；tanC．
【分析】利用勾股定理求得BC，然后根据锐角三角函数定义即可求得答案．
【解答】解：∵Rt△ABC中，∠A＝90°，AB＝3，AC＝4，
∴BC5，
则sinC；cosC；tanC．
【点评】本题考查勾股定理及锐角三角函数定义，此为基础且重要知识点，必须熟练掌握．
15．（2024 秦都区校级一模）在Rt△ABC中，∠C＝90°，a，b，c分别是∠A、∠B、∠C的对边．
（1）已知c＝2，b，求∠B；
（2）已知c＝12，sinA，求b．
【考点】锐角三角函数的定义；勾股定理．
【专题】解直角三角形及其应用；应用意识．
【答案】（1）45°；
（2）8．
【分析】根据直角三角形的边角关系求解即可．
【解答】解：（1）∵sinB，
∴∠B＝45°；
（2）∵c＝12，sinA，
∴a＝4，
∴b8，
【点评】本题考查直角三角形的边角关系，掌握直角三角形的边角关系是正确解答的关键．
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