(共41张PPT)
第五章 函数应用
§2 实际问题中的函数模型
课标要求 核心素养
1．会利用函数刻画实际问题．
2．比较指数函数、对数函数以及幂函数增长差异．
3．结合实例体会直线上升、指数爆炸、对数增长等不同函数类型增长的含义. 1．了解函数模型的应用，体会函数模型在解决实际问题中的应用．
2．掌握求解函数应用题的基本步骤，能够利用给定的函数模型或建立确定的函数模型解决实际问题培养学生数学建模的核心素养.
必备知识 探新知
知识点1 实际问题的函数刻画
(1)实际问题的函数刻画：在现实世界里，事物之间存在着广泛的联系，许多联系可以用函数刻画．用函数的观点刻画实际问题，是学习函数的重要内容．而函数模型是应用最广泛的数学模型之一，许多实际问题一旦认定是函数关系，就可以通过研究函数的性质来解决．
(2)本质：利用函数模型解决实际问题．
(3)应用：广泛应用于人们日常生活中遇到的许多问题．
知识点2 八种常见的函数模型
(1)常见函数模型
①正比例函数模型：y＝kx(k≠0)；
③一次函数模型：y＝kx＋b(k≠0)；
④二次函数模型：y＝ax2＋ bx＋c(a≠0)；
⑤指数函数模型：y＝m·ax＋b(a>0，且a≠1，m≠0)；
⑥对数函数模型：y＝mlogax＋c(m≠0，a>0，且a≠1)；
⑦幂函数模型：y＝k·xn＋b(k≠0).
(2)本质：许多实际问题，一旦认定是函数关系，就可以通过研究函数及其性质，使问题得到解决．
(3)应用：用来解决实际生活中常见的函数类型问题．
关键能力 攻重难
●题型一 图象信息题
例1：如图1是某公共汽车线路收支差额y(元)与乘客量x(人)的图象．
(1)试说明图1上点A、点B以及射线AB上的点的实际意义；
(2)由于目前本条线路亏损，公司有关人员提出了两种扭亏为盈的建议，如图2，3所示．你能根据图象，说明这两种建议的意义吗？
(3)此问题中直线斜率的实际意义是什么？
(4)图1、图2、图3中的票价分别是多少元？
[解析] (1)点A表示无人乘车时收支差额为－20元，点B表示有 10 人乘车时收支差额为0元，线段AB上(不包括B点)的点表示亏损，线段AB延长线上的点表示盈利．
(2)图2的建议是降低成本，票价不变，图3的建议是成本不变，提高票价．
(3)斜率表示票价．
(4)图1，2中的票价是2元，图3中的票价是4元．
[归纳提升]
归纳提升：解决图象信息题的关键
(1)这类问题应结合图象的特征，观察坐标轴所代表的含义，紧扣题目的语言描述，并把它转化为数学特征(单调性、最值、解析式等)即可解决；
(2)挖掘图象中的信息是关键．
〉对点训练1
甲、乙两人连续6年对某县农村甲鱼养殖业的规模(产量)进行调查，提供了两个方面的信息，如图．
甲调查表明：每个甲鱼池平均产量从第1年1万只甲鱼上升到第6年2万只．
乙调查表明：甲鱼池个数由第1年30个减少到第6年10个．请你根据提供的信息说明：
(1)第2年甲鱼池的个数及全县出产甲鱼总数；
(2)到第6年这个县的甲鱼养殖业的规模比第1年是扩大了还是缩小了？说明理由．
(2)规模缩小，原因是：第一年出产甲鱼总数30万只，而第6年出产甲鱼总数为20万只．
●题型二 一次函数模型
例2：一家报刊推销员从报社买进报纸的价格是每份0.20元，卖出的价格是每份0.30元，卖不完的还可以以每份0.08元的价格退回报社．在一个月(以30天计算)内有20天每天可卖出400份，其余10天每天只能卖出250份，但每天从报社买进报纸的份数都相同，问应该从报社买多少份报纸才能使每月所获得的利润最大？并计算每月最多能赚多少钱．
[分析] 本题所给条件较多，数量关系比较复杂，可以列表分析．
[解析] 设每天从报社买进x(250≤x≤400，x∈N＋)份，每月获利润为y元，列表分析如下：
则y＝6x＋750＋0.8x－200－6x＝0.8x＋550(250≤x≤400，x∈N＋)．
∵函数y＝0.8x＋550在x∈[250，400]上是增函数，
∴当x＝400时，y取得最大值870.
即每天从报社买进400份报纸时，每月获得的利润最大，最大利润为870元．
[归纳提升]
数量/份 单价/元 金额/元
买进 30x 0.20 6x
卖出 20x＋10×250 0.30 6x＋7 50
退回 10(x－250) 0.08 0.8x－200
归纳提升：
实际问题中列出的函数关系式，要考虑实际问题对自变量的限制，即注意自变量的实际意义．对于与一次函数有关的最值问题通常借助一次函数的单调性结合定义域来处理．
〉对点训练2
若一根蜡烛长20 cm，点燃后每小时燃烧5 cm，则燃烧剩下的高度h(cm)与燃烧时间t(h)的函数关系用图象表示为图中的( )
A B C D
[解析] 蜡烛剩下的长度随时间增加而缩短，根据实际意义不可能是D；更不可能是A，C．故选B．
●题型三 二次函数模型
例3：某水果批发商销售每箱进价为40元的苹果，假设每箱售价不得低于50元且不得高于55元．市场调查发现，若每箱以50元的价格销售，平均每天销售90箱，价格每提高1元，平均每天少销售3箱．
(1)求平均每天的销售量y(箱)与销售单价x(元/箱)之间的函数关系；
(2)求该批发商平均每天的销售利润w(元)与销售单价x(元/箱)之间的函数关系式；
(3)当每箱苹果的售价为多少元时，可以获得最大利润？最大利润是多少？
[分析] 本题中平均每天的销售量y(箱)与销售单价x(元/箱)是一个一次函数关系，虽然x∈[50，55]，x∈N，但仍可把问题看成一次函数模型的应用问题；平均每天的销售利润w(元)与销售单价x(元/箱)是一个二次函数关系，可看成是一个二次函数模型的应用题．
[解析] (1)根据题意，得y＝90－3(x－50)，
化简，得y＝－3x＋240(50≤x≤55，x∈N)．
(2)因为该批发商平均每天的销售利润＝平均每天的销售量×每箱销售利润．
所以w＝(x－40)(－3x＋240)＝－3x2＋360x－9 600(50≤x≤55，x∈N)．
(3)因为w＝－3x2＋360x－9 600＝－3(x－60)2＋1 200，
所以当x＜60时，w随x的增大而增大．
又50≤x≤55，x∈N，所以当x＝55时，w有最大值，最大值为1 125.
所以当每箱苹果的售价为55元时，可以获得最大利润，且最大利润为1 125元．
[归纳提升]
归纳提升：二次函数的实际应用
(1)在根据实际问题建立函数解析式后，可利用配方法、判别式法、换元法、函数的单调性等方法来求函数的最值，从而解决实际问题中最值问题，二次函数求最值最好结合二次函数的图象来解答．
(2)对于本题要清楚平均每天的销售利润＝平均每天的销售量×每箱销售利润．
〉对点训练3
渔场中鱼群的最大养殖量为m(m＞0)，为了保证鱼群的生长空间，实际养殖量x应小于m，以便留出适当的空闲量．已知鱼群的年增长量y和实际养殖量与空闲率(空闲率是空闲量与最大养殖量的比值)的乘积成正比，比例系数为k(k＞0)．
(1)写出y关于x的函数关系式，并指出该函数的定义域；
(2)求鱼群年增长量的最大值；
(3)当鱼群年增长量达到最大值时，求k的取值范围．
●题型四 分数函数模型
例4：WAP手机上网每月使用量在500 min以下(包括500 min)，按30元计费；超过500 min的部分按0.15元/min计费．假如上网时间过短(小于60 min)使用量在1 min以下不计费，在1 min以上(包括1 min)按0.5元/min计费．WAP手机上网不收通话费和漫游费．
(1)写出上网时间x min与所付费用y元之间的函数关系式；
(2)12月份小王WAP上网使用量为20 h，要付多少钱？
(3)小王10月份付了90元的WAP上网费，那么他上网的时间是多少？
[分析] 由于上网时间不同，收费标准不同，因此对所付费用作分段讨论，以确定付费标准，建立函数关系式，解决付费与上网时间的问题.
(2)当x＝20×60＝1 200(min)时x＞500，应付y＝30＋0.15×(1 200－500)＝135(元)．
(3)90元已超过30元，所以上网时间超过500 min，由解析式可得上网时间为900 min.
[归纳提升]
归纳提升：应用分段函数时的三个注意点
(1)分段函数的“段”一定要分得合理，不重不漏．
(2)分段函数的定义域为对应每一段自变量取值范围的并集．
(3)分段函数的值域求法为：逐段求函数值的范围，最后比较再下结论．
〉对点训练4
大气温度y(℃)随着距离地面的高度x(km)的增加而降低，当在高度不低于11 km的高空时气温几乎不变．设地面气温为22 ℃，大约每上升
1 km大气温度降低6 ℃，则y关于x的函数关系式为__________________.
●题型五 指数(对数)函数模型
(1)从药物释放开始，求每立方米空气中的含药量y(毫克)与时间t(小时)之间的函数关系式；
(2)据测定，当空气中每立方米的含药量降低到0.25毫克以下时，学生方可进教室，那么从药物释放，至少需要经过多少小时后，学生才能回到教室？
[解析] (1)设药物释放过程中即t∈(0，0.1)时，y与t的函数关系式为y＝ kt，将(0.1，1)代入y＝kt，得1＝0.1k，所以k＝10，y＝ 10t.
(2)由(1)知，y在[0.1，＋∞)上单调递减．
[归纳提升]
归纳提升：
(1)在实际问题中，常常遇到有关平均增长率的问题，如果原来产值的基础数为N，平均增长率为p，则对于时间x的总产值或总产量y，可以用下面的公式y＝N(1＋p)x表示．
(2)对数函数模型可设为y＝klogax＋b.利用条件确定系数，对数函数模型解题的关键是对数运算．
〉对点训练5
(1)求燕子静止时的耗氧量是多少个单位；
(2)当一只燕子的耗氧量是80个单位时，它的飞行速度是多少？
课堂检测 固双基
1．某公司市场营销人员的个人月收入与其每月的销售量成一次函数关系，如图所示，由图中给出的信息可知，营销人员没有销售量时的收入是( )
A．310元
B．300元
C．390元
D．280元
[解析] 由图象知，该一次函数过(1，800)，(2，1 300)，可求得解析式y＝500x＋300(x≥0)，当x＝0时，y＝300.故选B．
2．某种动物繁殖数量y(只)与时间x(年)的关系为y＝alog2(x＋1)，设这种动物第一年有100只，到第7年它们发展到( )
A．300只 B．400只
C．500只 D．600只
[解析] 由题意得100＝alog2(1＋1)，所以a＝100，
所以y＝100log2(x＋1)．
当x＝7时，y＝100log2(7＋1)＝300.故选A．
3．某商店进货单价为45元，若按50元一个销售，能卖出50个；若销售单价每涨1元，其销售量就减少2个，为了获得最大利润，此商品的最佳售价应为每个_______元．
[解析] 设涨价x元，销售的利润为y元，
则y＝(50＋x－45)(50－2x)＝－2x2＋40x＋250＝－2(x－10)2＋450，
所以当x＝10，即销售价为60元，y取得最大值．
60
4．南博汽车城销售某种型号的汽车，进货单价为25万元，市场调查表明：当销售单价为29万元时，平均每周能售出8辆，而当销售单价每降低0.5万元时，平均每周能多售出4辆．如果每辆汽车降价x万元，每辆汽车的销售利润为y万元(每辆车的销售利润＝销售单价－进货单价)．
(1)求y与x之间的函数关系式，并在保证商家不亏本的前提下，写出x的取值范围；
(2)假设这种汽车平均每周的销售利润为z万元，试写出z与x之间的函数关系式；
(3)当每辆汽车的销售单价为多少万元时，平均每周的销售利润最大？最大利润是多少？
[解析] (1)∵y＝29－25－x，∴y＝－x＋4(0≤x≤4，x＝0.5n，n∈N)．
(3)由(2)知，z＝－8x2＋24x＋32＝－8(x－1.5)2＋50(0≤x≤4，x＝0.5n，n∈N)，
故当x＝1.5时，zmax＝50.
所以当销售单价为29－1.5＝27.5(万元)时，每周的销售利润最大，最大利润为50万元．第五章 §2
素养作业 提技能
A组·基础自测
一、选择题
1．某商场售出两台取暖器，第一台提价20%以后按960卖出，第二台降价20%以后按960卖出，这两台取暖器卖出后，该商场( C )
A．不赚不亏 B．赚了80元
C．亏了80元 D．赚了160元
[解析] 设第1台原价x1，第2台原价x2，则x1·(1＋20%)＝960得x1＝800，
x2·(1－20%)＝960，得x2＝1 200，
960×2－(800＋1 200)＝－80.
∴选C．
2．用长度为24 m的材料围成一矩形场地，如果在中间加两道隔墙，要使矩形面积最大，则隔墙的长度应为( A )
A．3 m B．4 m
C．6 m D．12 m
[解析] 设矩形的长为x，则宽为(24－2x)，则矩形的面积为S＝(24－2x)x＝－(x2－12x)＝－(x－6)2＋18，所以当x＝6时，矩形的面积最大，此时隔墙的长度应为3 m．故选A．
3．某生产厂家的生产总成本y(万元)与产量 x(件)之间的关系式为y＝x2－80x，若每件产品的售价为25万元，则该厂获得最大利润时，生产的产品件数为( D )
A．52 B．52.5
C．53 D．52或53
[解析] 因为利润＝收入－成本，当产量为x(x∈N)件时，利润f(x)＝25x－(x2－80x)，所以f(x)＝105x－x2＝－2＋，
所以x＝52或x＝53时，f(x)有最大值．故选D．
4．某单位为鼓励职工节约用水，作出了以下规定：每位职工每月用水不超过10 m3的，按每立方米m元收费；用水超过10 m3的，超过部分加倍收费．某职工某月缴水费16m元，则该职工这个月实际用水为( A )
A．13 m3 B．14 m3
C．18 m3 D．26 m3
[解析] 设该职工用水x m3时，缴纳的水费为y元，
由题意得y＝
则10m＋(x－10)·2m＝16m，解得x＝13.故选A．
5．如图1，动点P从直角梯形ABCD的直角顶点B出发，沿B→C→D→A的顺序运动，得到以点P运动的路程x为自变量，△ABP的面积y为因变量的函数的图象，如图2，则梯形ABCD的面积是( B )
A．96 B．104
C．108 D．112
[解析] 从图2可看出，BC＝8，CD＝10，DA＝10，在图1中，过点D作AB的垂线，垂足为E，可推得AE＝6，AB＝16，所以梯形的面积为(DC＋AB)·BC＝(10＋16)×8＝104.故选B．
6．要制作一个容积为4 m3，高为1 m的无盖长方体容器．已知该容器的底面造价是每平方米20元，侧面造价是每平方米10元，则该容器的最低总造价是( C )
A．80元 B．120元
C．160元 D．240元
[解析] 设该容器的总造价为y元，长方体的底面矩形的长为x m，因为无盖长方体的容积为4 m3，高为1 m，所以长方体的底面矩形的宽为 m，依题意，得y＝20×4 ＋10＝80＋20≥160，当且仅当x＝，即x＝2时，等号成立，y取得最小值，即ymin＝160.所以该容器的最低总造价为160元．故选C．
二、填空题
7．某商人购货，进价已按原价a扣去25%，他希望对货物订一新价，以便按新价让利20%销售后仍可获得售价25%的纯利，则此商人经营这种货物的件数x与按新价让利总额y之间的函数关系是 y＝x(x∈N＋) .
[解析] 依题意，设新价为b，则有b(1－20%)－a(1－25%)＝b(1－20%)·25%.化简，得b＝a.
∴y＝b·20%·x＝a·20%·x，即y＝x(x∈N＋)．
8．某工厂生产某种产品的固定成本为200万元，并且生产量每增加一单位产品，成本就增加1万元，又知总收入R是产量Q的函数：R(Q)＝4Q－Q2，那么，总利润L(Q)的最大值是_250__万元，这时产品的产量为_300__.(总利润＝总收入－总成本)
[解析] L(Q)＝4Q－Q2－(200＋Q)＝－(Q－300)2＋250，则当Q＝300时，总利润L(Q)取最大值250万元．
三、解答题
9．有l米长的钢材，要做成如图所示的窗框：上半部分为半圆，下半部分为四个全等的小矩形组成的矩形，则小矩形的长与宽之比为多少时，窗户所透过的光线最多？并求出窗户面积的最大值．
[解析] 设小矩形的长为x米，宽为y米，窗户的面积为S平方米，则由题图可得9x＋πx＋6y＝l，
所以6y＝l－(9＋π)·x，
所以S＝x2＋4xy＝x2＋x·[l－(9＋π)·x]＝－x2＋lx＝－·2＋.
要使窗户所透过的光线最多，只需窗户的面积S最大．
由6y＞0，得0＜x＜.
因为0＜＜，
所以当x＝，y＝＝，即＝时，窗户的面积S有最大值，且Smax＝平方米．
10．国庆期间，某旅行社组团去风景区旅游，若旅行团人数在30人或30人以下，每人需交费用为900元；若旅行团人数多于30人，则给予优惠：每多1人，人均费用减少10元，直到达到规定人数75人为止．旅行社需支付各种费用共计15 000元．
(1)写出每人需交费用y关于人数x的函数；
(2)旅行团人数为多少时，旅行社可获得最大利润？
[解析] (1)当0＜x≤30时，y＝900；当30＜x≤75，y＝900－10(x－30)＝1 200－10x.
即y＝
(2)设旅行社所获利润为S元，
则当0＜x≤30时，S＝900x－15 000；
当30＜x≤75时，S＝x(1 200－10x)－15 000＝－10x2＋1 200x－15 000.
即S＝
因为当0＜x≤30时，S＝900x－15 000为增函数，
所以x＝30时，Smax＝12 000；
当30＜x≤75时，S＝－10x2＋1 200x－15 000＝－10(x－60)2＋21 000，
即x＝60时，Smax＝21 000＞12 000.
所以当旅行团人数为60时，旅行社可获得最大利润．
B组·素养提升
一、选择题
1．通过科学研究发现：地震时释放的能量E(单位：焦耳)与地震里氏震级M之间的关系为lg E＝4.8＋1.5M.已知2015年甲地发生里氏9级地震，2023年乙地发生里氏7级地震，若甲、乙两地地震释放能量分别为E1，E2，则E1和E2的关系为( C )
A．E1＝32E2 B．E1＝64E2
C．E1＝1 000E2 D．E1＝1 024E2
[解析] lg E1＝4.8＋1.5×9，lg E2＝4.8＋1.5×7，由题设可得lg E1－lg E2＝1.5×2，故＝103＝1 000.故选C．
2．某建材商场国庆期间搞促销活动，规定：顾客购物总金额不超过800元，不享受任何折扣；若顾客购物总金额超过800元，则超过800元部分享受一定的折扣优惠，并按下表折扣分别累计计算：
可以享受折扣优惠金额 折扣率
不超过500元的部分 5%
超过500元的部分 10%
若某顾客在此商场获得的折扣金额为50元，则此人购物实际所付金额为( )
A．1 500元 B．1 550元
C．1 750元 D．1 800元
[解析] 设该顾客在此商场的购物总金额为x元，可以获得的折扣金额为y元．
由题可知，y＝
∵y＝50＞25，∴x＞1 300，
∴0.1(x－1 300)＋25＝50，解得x＝1 550.
1 550－50＝1 500(元)．
故此人购物实际所付金额为1 500元．故选A．
3．(多选题)在某种金属材料的耐高温试验中，温度y随着时间t变化的情况由计算机记录后显示的图象如图所示．给出下列说法，其中正确的是( )
A．前5 min温度增加的速度越来越快
B．前5 min温度增加的速度越来越慢
C．5 min以后温度保持匀速增加
D．5 min以后温度保持不变
[解析] 温度y关于时间t的图象是先凸后平，即5 min前每当t增加一个单位增量Δt，则y相应的增量Δy越来越小，而5 min后y关于t的增量保持为0，则B，D正确．故选BD．
4．(多选题)某单位准备印制一批证书，现有两个印刷厂可供选择，甲厂费用为制版费和印刷费两部分，先收取固定的制版费，再按印刷数量收取印刷费，乙厂直接按印刷数量收取印刷费．甲厂的总费用y1(千元)、乙厂的总费用y2(千元)与印制证书数量x(千个)的函数关系图分别如图中甲、乙所示，则( )
A．甲厂的制版费为1千元，印刷费平均每个为0.5元
B．甲厂的费用y1与证书数量x之间的函数关系式为y1＝0.5x＋1
C．当印制证书数量不超过2千个时，乙厂的印刷费平均每个为1.5元
D．若该单位需印制证书数量为8千个，则该单位选择甲厂更节省费用
[解析] 由题图知甲厂制版费为1千元，印刷费平均每个为0.5元，甲厂的费用y1与证书数量x满足的函数关系为y1＝0.5x＋1，故A、B正确；当印制证书数量不超过2千个时，乙厂的印刷费平均每个为3÷2＝1.5元，故C正确；当x＝8时，y1＝0.5×8＋1＝5，y2＝×8＋＝，因为y1＞y2，所以当印制8千个证书时，选择乙厂更节省费用，故D不正确．故选ABC．
二、填空题
5．某零售商购买某种商品的进价P(单位：元/千克)与数量x(单位：千克)之间的函数关系的图象如图所示．现此零售商仅有现金2 700元，他最多可购买这种商品_90__千克．
[解析] 由题意得，购买这种商品所需费用y(单位：元)与数量x(单位：千克)之间的函数关系式为y＝从而易得30×50＜2 700＜30×100，即该零售商购买这种商品的数量应在50千克与100千克之间，故最多可购买这种商品＝90(千克)．
6．一个驾驶员喝了少量酒后，血液中的酒精含量迅速上升到0.3 mg/mL，在停止喝酒后，血液中的酒精含量以每小时25%的速度减少．为了保障交通安全，规定驾驶员血液中的酒精含量不得超过0.09 mg/mL，那么这个驾驶员至少要经过_5__小时才能开车．(精确到1小时，参考数据：lg 2≈0.30，lg 3≈0.48)
[解析] 设经过n小时后才能开车，此时酒精含量为0.3(1－0.25)n.
根据题意，有0.3(1－0.25)n≤0.09，
即(1－0.25)n≤0.3，在不等式两边取常用对数，则有nlg＝n(lg 3－2lg 2)≤lg 0.3＝lg 3－1，将已知数据代入，得n(0.48－0.6)≤0.48－1，解得n≥＝4，故至少经过5小时才能开车．
三、解答题
7．某种商品进价为每个80元，零售价为每个100元，为了促销，采用买一个这种商品赠送一个小礼品的办法．实践表明：礼品的价格为1元时，销售量增加10%，且在一定范围内，礼品价格为(n＋1)元时比礼品价格为n(n∈N＋ )元时的销售量增加10%.设未赠送礼品时的销售量为m件．
(1)写出礼品价格为n元时，利润yn(单位：元)与n(单位：元)的函数关系式；
(2)请你设计礼品的价格，以使商店获得最大利润．
[解析] (1)当礼品价格为n元时，销售量为m(1＋10%)n件，故利润yn＝(100－80－n)·m(1＋10%)n
＝m(20－n)·1.1n(0(2)令yn＋1－yn≥0，即m(19－n) ·1.1n＋1－m(20－n)·1.1n≥0，解得n≤9.所以y1令yn＋1－yn＋2≥0，即m(19－n)·1.1n＋1－m(18－n)·1.1n＋2≥0，解得n≥8.所以y9＝y10>y11>y12>y13>…>y19.所以礼品价格为9元或10元时，商店获得最大利润．
8．某创业团队拟生产A，B两种产品，根据市场预测，A产品的利润与投资额成正比(如图1)，B产品的利润与投资额的算术平方根成正比(如图2)．(注：利润与投资额的单位均为万元)
(1)分别将A，B两种产品的利润f(x)，g(x)表示为投资额x的函数；
(2)该团队已筹到10万元资金，并打算全部投入A，B两种产品的生产，问：当B产品的投资额为多少万元时，生产A，B两种产品能获得最大利润，最大利润为多少？
[解析] (1)由题意可设f(x)＝k1x，g(x)＝k2，则f(1)＝k1＝0.25，g(4)＝2k2＝2.5，k2＝1.25.
所以f(x)＝0.25x(x≥0)，
g(x)＝1.25(x≥0)．
(2)设B产品的投资额为x万元，则A产品的投资额为(10－x)万元．
y＝f(10－x)＋g(x)＝0.25(10－x)＋1.25(0≤x≤10)，令t＝，则y＝－0.25t2＋1.25t＋2.5，
所以当t＝2.5，即x＝6.25时，收益最大，ymax＝万元．
即投资B产品6.25万元，A产品3.75万元时，能获得最大利润，最大利润为万元．
21世纪教育网(www.21cnjy.com)
