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第六章 统计
§1 获取数据的途径
课标要求 核心素养
1．知道获取数据的途径．
2．了解总体、样本、样本量的概念，了解数据的随机性. 1．根据实例了解获取数据的常用途径，培养学生数学抽象的核心素养．
2．根据实例了解普查与抽查的异同、总体与样本的异同及它们的适用范围和注意事项，培养学生数据分析的核心素养.
必备知识 探新知
知识点1 直接获取与间接获取数据
概念 数据名称
直接获取 通过社会调查或_______、_______等途径获取数据. 直接数据或_______数据
间接获取 借助各种媒介，包括报纸杂志、统计报表和年鉴、广播、电视或互联网等获取数据. 间接数据或_______数据
观察
试验
一手
二手
知识点2 普查与抽查
调查方式 普查 抽查
定义 对每一个调查对象都进行_______的方法，称为全面调查，又称普查 从全体调查对象中，按照一定的方法_____________对象作为代表进行调查分析，并以此推断___________对象的状况.
调查
抽取一部分
全体调查
知识点3 总体和样本
名称 定义
总体 调查对象的_______
样本 从总体中抽取的_______
样本容量(样本量) 样本中个体的_______
抽样 从总体中抽取样本的_____________
总体的分布 总体中各类数据的_________
全体
部分
数目
部分的过程
百分比
关键能力 攻重难
●题型一 获取数据途径的选择
例1：(1)下列哪些数据一般是通过试验获取的( )
A．2023年济南市的降雨量
B．2023年新生儿人口数量
C．某学校高一年级同学的数学测试成绩
D．某种特效药的配方
(2)“中国天眼”为500米口径球面射电望远镜，是具有我国自主知识产权、世界最大单口径、最灵敏的射电望远镜．建造“中国天眼”的目的是( )
A．通过调查获取数据
B．通过试验获取数据
C．通过观察获取数据
D．通过查询获取数据
[解析] (1)某种特效药的配方的数据只能通过试验获得．故选D．
(2)“中国天眼”主要是通过观察获取数据．故选C．
[归纳提升]
归纳提升：数据获取的注意问题
(1)选择获取数据的途径主要是根据所要研究问题的类型，以及获取数据的难易程度．
(2)有的数据可以有多种获取途径，有的数据只能通过一种途径获取．
(3)选择合适的方法和途径能够更好地提高数据的可靠性．
〉对点训练1
普查是一项非常艰巨的工作，当总体中的对象很少时，往往采用的调查方式是_______；当总体中的对象很多时，普查工作量就很大，这里通常采用的调查方式是___________.但是如果调查具有破坏性，那么无论总体数目有多少，只能采用的调查方式是___________.
[解析] 需对调查对象中的每一个对象都调查或调查对象很少时，一般采用的调查方式是普查，当调查对象很多时或调查具有破坏性时，那么无论总体数目有多少，只能采用的调查方式是抽样调查．
普查
抽样调查
抽样调查
●题型二 普查与抽查
例2：下列问题：
①调查全国中小学生每天的体育运动时间；
②日本厚生劳动省对钻石公主号游轮内乘客和船员3 700人进行检疫；
③调查武汉闭城解封后市民的心理健康状况；
④调查某篮球队中12位球员的收入情况．
适合普查的是_______，适合抽样调查的是_______.(填序号)
②④
①③
[解析] 依据普查与抽样调查各自的特点进行判断选取．②中必须对所有乘客和船员进行隔离、检查，必须做到普查．④中共12名球员，数量较少，可采用普查方式．而①③因数量大，普查难以做到，故采用抽样调查的方式．
[归纳提升]
归纳提升：对普查与抽样调查的理解
(1)普查要对所有的对象进行调查，当检验对象很大或检验对象具有破坏性时，采用普查的方法是行不通的，要进行抽样调查．
(2)普查与抽样调查的适用条件是不同的，在具体问题中，用普查还是抽样调查的方式，要根据它们的特点和适用范围进行判断．
〉对点训练2
下列调查方式中，可用“普查”方式的是( )
A．调查某品牌电视机的市场占有率
B．调查某电视连续剧在全国的收视率
C．调查某校高一一班的男女同学的比例
D．调查某型号炮弹的射程
[解析] 调查某校高一一班的男女同学的比例，总体有限且总体数量较小，适宜采用“普查”．故选C．
●题型三 抽样调查中样本的抽取问题
例3：2020年中央电视台春节联欢晚会全面改版，主会场舞台营造出盛世满园的景象，让观众仿佛置身于大红灯笼下，感受春晚的磅礴大气．演员选择、节目筛选上也颇为下功夫，老中青演员配搭合理，歌舞欢快愉悦，动感十足，语言类节目情感浓度与思想深度并重，寓教于乐，金句频出．
为了调查晚会播出的收视率，节目组设置了《春节联欢晚会收视率调查表》，并向社会广泛征求调查意见．某校有两名同学为电视台设计了调查方案：
同学A：我把《春节联欢晚会收视率调查表》放在互联网上，只要上网登录该网址的人就可以看到这张表，他们填表的信息可以很快反馈到我的电脑中．这样，我就可以很快统计出收视率了．
同学B：我在电话号码本上随机地选出一定数量的电话号码，然后逐个给他们打电话，问一下他们是否收看了中央电视台春节联欢晚会，我不出家门就可以统计出中央电视台春节联欢晚会的收视率了．
请问上述两个同学设计的调查方案能够获得比较准确的收视率吗？为什么？
[解析] 调查的总体是所有可能看电视的人群．同学A的设计方案考虑的人群是：上网而且登录某网址的人群，那些不能上网的人群，或者不登录该网址的人群就被排除在外了．因此同学A设计的方案抽取样本的代表性差，不能较好的估计总体分布．
同学B的设计方案考虑的人群是：在电话号码本上统计电话的人群，也有一定的片面性，因此同学B设计的方案抽取样本的代表性也差，也不能较好的估计总体分布．
[归纳提升]
归纳提升：设计抽样调查的方案应遵循的原则
(1)要合理地获取样本，以确保其典型性、代表性．
(2)要保证调查内容的真实性．
〉对点训练3
下列调查所抽取的样本具有代表性的是( )
A．利用某地12月份的月平均降雨量估计该地全年的平均降雨量
B．在农村调查居民的平均消费
C．利用长江入海口的水质估计沱沱河的水质
D．为了了解一批大米的质量情况，从仓库中任意抽取100袋进行检验
[解析] A项中某地12月份的月平均降雨量不能代表全年的平均降雨量；B项中在农村调查得到的平均消费水平不能代表全民的平均消费水平；C项中长江入海口的水质状况与沱沱河的水质相差较大，只有D项正确．故选D．
●易错警示 样本概念理解错误致错
例4：某公司有600名员工，该公司想调查一下本公司员工对某项规章制度的意见，由于本公司车间工人工作任务繁重，负责调查该项事务的人员只调查了本公司的50名中层及以上领导干部，便得到了调查意见，你认为该调查结果具有代表性吗？为什么？
[错解] 具有代表性
[辨析] 在总体中抽取样本时要具有代表性，而此题中只抽取了中层以上领导干部进行调查显然不合理．
[正解] 不具有代表性．因为公司的规章制度往往是领导干部制定的，而这部分员工的意见不能很好地代表全体员工，所以结果是片面的，不合理的，不具有代表性．
[点评] 考查样本是否具有代表性的注意问题
(1)仔细检查总体中的每个个体是否都有可能成为调查对象，样本要避免遗漏某一个群体，使样本在总体中具有广泛性和代表性；
(2)样本容量应足够多．
课堂检测 固双基
1．医生要检验人血液中血脂的含量，采取的调查方法应该是( )
A．普查
B．抽样调查
C．既不能普查也不能抽样调查
D．普查与抽样调查都可以
[解析] 要检验人血液中血脂的含量，只能对研究的总体进行抽样调查，不可能普查．故选B．
2．某校共有1 005名高一学生参加2020年上半年的开学考试，为了了解这1 005名学生的数学成绩，决定从中抽取50名学生的数学成绩进行统计分析．下列叙述错误的是( )
A．总体是1 005名学生的数学成绩
B．样本量是50
C．个体是每一名学生
D．样本是50名学生的数学成绩
[解析] 个体是每一名学生的数学成绩，C错误．故选C．
3．下列调查适合用抽样调查的是_________.
①了解某电视机厂生产的电视机的质量；②某单位要对职工进行健康检查；③语文老师要检查某个学生作文中的错别字；④开封市环保局要了解黑池水库(又名黑岗口水库)的水质情况；⑤开封市团委调查该市高中生对健康知识的了解情况．
[解析] ①电视机厂生产的电视机一般很多，普查费时费力，适合采用抽样调查；②单位职工一般不多，且应关注每位职工的健康状况，适合采用普查；③错别字是必须纠正的，适合采用普查；④水库中的水不能全部“分析”，适合采用抽样调查；⑤该市高中生较多，调查结果不需要非常精确，适合采用抽样调查．
①④⑤
4．为了缓解城市的交通拥堵情况，某城市准备出台限制私家车的政策，为此要进行民意调查，某个调查小组调查了一些拥有私家车的市民，你认为这样的调查结果会怎样？
[解析] 由于要出台限制私家车的政策，抽样调查的市民又是拥有私家车的市民，因此调查结果倾向于反对出台限制私家车的政策．
如果要调查出社会公民对政策的真实意见，需要对市民的各个群体进行抽样调查，还包括对一些社会团体(比如公交公司、消防、医院等)的运营状况进行调查，这样才能比较真实地反映出社会的实际情况，获得市民的心声.第六章 §1
素养作业 提技能
A组·基础自测
一、选择题
1．为了研究近年来我国高等教育发展状况，研究人员需要获取近年来我国大学生入学人数的相关数据，他获取这些数据的途径最好是( B )
A．通过调查获取数据 B．通过查询获得数据
C．通过观察获取数据 D．通过试验获取数据
[解析] 因为近年来我国大学生入学人数的相关数据有所存储，所以研究人员获取这些数据的途径最好是通过查询获得数据．故选B．
2．2024年2月26日某市首批4名医疗队员顺利抵达某省，首批支援队员是由全市十几个重点医院，1 425名医护人员中选出的．假定本次选员是一个抽样过程，则样本容量为( A )
A．4 B．10
C．1 425 D．2 020
[解析] 由抽样过程可得样本容量为4.故选A．
3．为了了解某市八年级学生的肺活量，从中抽样调查了500名学生的肺活量，这项调查中的样本是( B )
A．某市八年级学生的肺活量
B．从中抽取的500名学生的肺活量
C．从中抽取的500名学生
D．500
[解析] 由样本定义可知，该调查过程中样本是500名学生的肺活量．故选B．
4．下面的四个问题中，适合用抽样调查方法的是( D )
A．检验10件产品的质量
B．银行对公司10万元存款的现钞的真假检验
C．跳伞运动员检查20个伞包及伞的质量
D．检验一批汽车的防碰撞性能
[解析] 根据抽样调查与普查的概念可知A，B，C一般采用普查的方法，只有D是采用抽样调查的方法．故选D．
5．下列调查所抽取的样本具有代表性的是( D )
A．利用某地七月份的日平均最高气温值估计该地全年的日平均最高气温
B．在农村调查市民的平均寿命
C．利用一块试验水稻田的产量估计水稻的实际产量
D．为了了解一批洗衣粉的质量情况，从仓库中任意抽取100袋进行检验
[解析] A．某地七月份的日平均最高气温值不能代表全年的日平均最高气温；B．在农村调查得到的平均寿命不能代表市民的平均寿命；C．实验田的产量与水稻的实际产量相差可能较大；D．正确．故选D．
6．下列任务中，不适宜采用普查方式的是( B )
A．了解一沓钞票中是否有假币
B．了解一批炮弹的杀伤半径
C．了解某一天本校因病缺课的学生数
D．调查乘坐飞机的旅客是否携带了违禁物品
[解析]
选项 分析
A 了解一沓钞票中是否有假币，意义重大，应采用普查．
B 具有破坏性，不适合采用普查．
C 因病缺课的学生人数少，耗时短，应采用普查．
D 事关重大，应采用普查.
故选B．
二、填空题
7．下列试验适合用抽样调查方法获取数据的序号是_①③④__.
①考察一片草皮的平均高度；
②检查某食品单位职工的身体状况；
③考察参加某次考试的3万考生的数学答题情况；
④检验一个人的血液中白细胞的含量是否正常．
[解析] ①该问题用普查的方法很难实现，适合用抽样调查的方法获取数据；②检查职工的身体状况，必须了解每个职工的身体状况，不适合用抽样调查的方法获取数据；③3万考生的答题情况用普查的方法获取数据不合适，适合用抽样调查的方法获取数据；④该问题只能用抽样调查的方法获取数据，故填①③④.
8．国家统计局、国家残联决定对国家残疾人生活、就业等情况进行调查，某同学设计的调查方案是在国家残联的网站上设立一个调查表，根据网站上的数据进行分析．你认为他的方案_不合理__(填“合理”或“不合理”)．
[解析] 由于很多视力残疾的人不具有上网的条件，因此所获取的数据不具有代表性．故答案为：不合理．
9．一名交警在高速路上随机观测了6辆车的行驶速度，然后做出了一份报告，调查结果如下表：
车序号 1 2 3 4 5 6
速度(km/h) 66 65 71 54 69 58
(1)交警采取的是_抽样__调查方式．
(2)为了强调调查目的，这次调查的样本是_6辆车的行驶速度__，个体是_每一辆车的行驶速度__.
[解析] (1)此种调查是抽样调查，调查对象的指标是车的行驶速度．
(2)这次调查的样本是6辆车的行驶速度，个体是每一辆车的行驶速度．
三、解答题
10．某种传染病流行期间，在学校、车站、机场、商场等公共场所都设有体温监测仪，监测公共场所内每个人的体温是否有异常．此种调查属于普查还是抽样调查？为什么要采取这种调查方式？
[解析] 此种调查属于普查，因为这种调查方式虽然耗费了大量的人力、物力与财力，但是对于防止传染病的扩散非常有效，可以迅速查出并隔离疑似传染病人，防止传染病的蔓延．
11．某校高中学生有900人，校医务室想对全校高中学生的身高情况进行调查，为了不影响正常教学活动，准备抽取50名学生作为调查对象．校医务室若从高一年级中抽取50名学生的身高来估计全校高中学生的身高，你认为这样的调查结果会怎样？该问题中的总体和样本分别是什么？
[解析] 由于学生的身高会随着年龄的增长而增高，校医务室想了解全校高中学生的身高情况，在抽样时应当关注高中各年级学生的身高，并且还要分性别进行抽查．如果只抽取高一的学生，结果一定是片面的．这个问题涉及的调查对象的总体是该校全体高中学生的身高，其中准备抽取的50名学生的身高是样本．
B组·素养提升
一、选择题
1．为了调查参加运动会的1 000名运动员的平均年龄，从中抽取了100名运动员进行调查，下面说法正确的是( B )
A．1 000名运动员是总体
B．1 000名运动员的年龄是总体
C．抽取的100名运动员是样本
D．抽取的100名运动员的平均年龄是样本
[解析] 根据调查目的可知，总体是这1 000名运动员的年龄，个体是每名运动员的年龄，样本是抽取的100名运动员的年龄，而不是平均年龄．故选B．
2．给出以下调查，适合普查的是( B )
①了解一批汽车驾校训练班学员的训练成绩是否达标；
②某饮料厂对一批产品质量进行检查；
③调查对2019年北京男篮世界杯的满意度；
④检验飞天设备中各零件产品的质量．
A．②③ B．①④
C．①② D．③④
[解析] ①驾校训练的司机直接影响驾驶安全，必须普查；②饮料质量的调查具有破坏性，应采用抽样调查；③北京男篮世界杯的满意度调查比较复杂，普查成本高，也没必要，适宜采用抽样调查；④飞天设备不能有一点疏忽，每一个零件的质量都需要检查．故选B．
3．(多选题)为了解参加运动会的800名运动员的年龄情况，从中抽取了100名运动员的年龄进行统计分析，就这个问题，下列说法中正确的有( )
A．所抽取的100名运动员是一个样本
B．800名运动员的年龄是总体
C．样本容量为100
D．每个运动员被抽到的机会相等，均为
[解析] 所抽取的100名运动员的年龄是一个样本，A错误；800名运动员的年龄是总体，B正确；样本容量为100，C正确；每个运动员被抽到的机会相等，均为＝，D错误．故选BC．
4．(多选题)对于下列调查属于抽样调查的是( )
A．某厂家对所生产的一批袋装白糖进行质检
B．兵工厂对新研制的某种炸弹杀伤半径的测定
C．省招生院对2023年报考教师资格证的人员进行学历审查
D．学校要在教育云平台上上传高一学生的体质报告，组织高一新生体检
[解析] A检验对象很大，B检验时对象具有破坏性，C、D学历审查与体检要严格，适用普查．故选AB．
二、填空题
5．下列调查应选用普查的有_①③__.应选用抽样调查的有_②④__.
①为了统计全班同学最喜欢“什么球类比赛”
②分析我市去年中考学生解答数学试卷的情况
③要了解我校数学教师的年龄状况
④对市场上的冰淇淋质量的调查．
[解析] ①调查对象较小适用普查；②全市学生解答数学试卷太多，适用抽样调查；③我校数学教师人数较少，适用普查；④市场上的冰淇淋数量太多，适用抽样调查；综上①③适用普查，②④适用抽样调查．
6．小明从网上查询得到某贫困地区10户居民家庭年收入(单位：万元)如表所示：
编号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
年收入 1.2 1.3 1.8 2.0 4.6 1.7 0.9 2.1 1.0 1.6
根据表中数据，我们认为有一个数据是不准确的，需要剔除，这个数据是_4.6__.
[解析] 通过观察分析获取的数据，编号为5，对应年收入为4.6万元为异常数据，应剔除．
三、解答题
7．某年春季，某著名的全国性连锁服装店进行了一项关于当年秋季服装流行色的民意调查，调查者通过向顾客发放饮料，并让顾客通过挑选饮料瓶的颜色来对自己喜欢的服装颜色“投票”．这次调查结果显示，某大城市服装颜色的众数(大多数人的选择)为红色，而当年全国服装协会发布的秋季服装流行色是咖啡色．这个结果是否意味着该城市的人比其他城市的人较少倾向于选择咖啡色？你认为这两种调查结果的差异是由什么引起的？
[解析] 这个结果意味着该城市光顾这家连锁店的人比其他城市的人较少倾向于选择咖啡色，由于光顾这家连锁店的人是一种比较容易得到的样本(方便样本)，不一定能代表该城市其他人的想法．而该城市的调查结果来自于该城市光顾这家连锁店的人，这个样本也不能很好地代表全国民众的观点，从而带来了调查结果的差异．
8．一些期刊杂志社经常会请一些曾经高考落榜而在某方面的事业上取得成就的著名专家、学者，谈他们对高考落榜的看法，这些名人所讲的都是大同小异，不外乎“我也有过落榜的沮丧，但从长远看，它有益于我的人生”，“我是因祸得福，落榜使我走了另一条成功之路”等等．小明据此得出一条结论，上大学不如高考落榜，他的结论正确吗？
[解析] 小明的结论是错误的，在众多的高考落榜生中，走出另外一条成功之路的是少数，小明通过研究一些期刊杂志社报道过的一些成功人士就得出结论是片面的，因为他的抽样不具有代表性．
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