人教新课标A版选修2-3数学2.1离散型随机变量及其分布列同步检测

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2.1离散型随机变量及其分布列同步检测
1. 如果是一个离散型随机变量，则假命题是( )
A. 取每一个可能值的概率都是非负数；
B. 取所有可能值的概率之和为1；
C. 取某几个值的概率等于分别取其中每个值的概率之和；
D. 在某一范围内取值的概率大于它取这个范围内各个值的概率之和
答案：D
解析：解答：离散型随机变量应满足（1）可能值的概率都是非负数；（2）所有可能值的概率之和为1；（3）某几个值的概率等于分别取其中每个值的概率之和；所以选D
分析：本题主要考查了离散型随机变量及其分布列，解决问题的关键是根据离散型随机变量及其分布列概念性质进行分析即可
2. 抛掷两颗骰子，所得点数之和为ξ，那么ξ＝4表示的随机试验结果是(　　)
A．两颗都是2点
B．一颗是3点，一颗是1点
C．两颗都是4点
D．一颗是3点，一颗是1点或两颗都是2点
答案：D
解析：解答：对A、B中表示的随机试验的结果，随机变量均取值4，而D是ξ=4代表的所有试验结果．故选D
分析：本题主要考查了离散型随机变量及其分布列，解决问题的关键是根据题目要求点数之和为ξ=4表示的随机试验结果，对于选择题我们可以代入选项检验，从而选出正确答案，题目考查的是变量所取得数字与试验中事件相互对应．
3. 设随机变量的分布列为，则的值为（ ）
A．1；　　 B．；　　 C．；　　 D．
答案：C
解析：解答：：由分布列的性质得……+……）=1，即=1，所以=，故选C
分析：本题主要考查了离散型随机变量及其分布列，解决问题的关键是根据分布列性质得到求解即可.
4. 已知随机变量的分布列为：，，则=（ ）
A. B. C. D.
答案：A
解析：解答：因为随机变量的分布列为：，，，所以=，故选A.
分析：本题主要考查了离散型随机变量及其分布列，解决问题的关键是根据所给条件结合分布列性质求解即可.
5. 设随机变量等可能取1、2、3...值，如果,则值为（ ）
A. 4 B. 6 C. 10 D.法确定
答案：C
解析：解答：结合选项分析，当=10时，=1，,0.4符合题意,故选C.
分析：本题主要考查了离散型随机变量及其分布列，解决问题的关键是根据所给事件的等可能性进行计算即可；
6. ①某寻呼台一小时内收到的寻呼次数；②在区间内随机的取一个数；③某超市一天中的顾客量其中的是离散型随机变量的是（ ）
A．①；　　B．②；　　C．③；　　D．①③
答案：D
解析：解答：所有取值可以一一列出的随机变量成为随机变量。所以①③中的X是离散性随机变量，故选D
分析：本题主要考查了离散型随机变量及其分布列，解决问题的关键是根据离散随机变量对应进行具体分析即可.
7. 设X是一个离散型随机变量，其分布列为：
X －1 0 1
P 1－2q q2
则q等于(　　)
A．1 B．1± C．1－ D．1＋
答案：C
解析：解答：由分布列的性质知
∴q＝1－.故选C
分析：本题主要考查了离散型随机变量及其分布列，解决问题的关键是根据分布列性质结合所给条件联立方程组求解即可.
8. 离散型随机变量X的概率分布列如下：
则c等于(　　)
A．0.01 B．0.24 C．0.1 D．0.76
答案：C
解析：解答：因为根据分布列的性质可知各个取值的概率和为1，那么当x=4的概率值为0.1，因此选C
分析：本题主要考查了离散型随机变量及其分布列，解决问题的关键是根据分布列的性质可知各个取值的概率和为1，列示求解即可.
9. 设离散型随机变量的概率分布列如下，则下列各式中成立的是 ( )
-1 0 1 2 3
P 0.10 0.10 0.20 0.40
A． B．
C．　 D．
答案：A
解析：解答：因为利用分布列的性质可知，a=0.2,则，A成立, ,,
分析：本题主要考查了离散型随机变量及其分布列，解决问题的关键是根据分布列性质求解即可.
10. 设随机变量的分布列为，则（ ）
A. B. C. D.
答案：C
解析：解答：由分布列性质可得 .
分析：本题主要考查了离散型随机变量及其分布列，解决问题的关键是根据离散型随机变量及其分布列性质计算.
11. 设随机变量的分布列为，则的值为（ ）．
A． B． C． D．
答案：D
解析：解答：根据已知以及分布列的概率和为1的性质求的a=,选D.
分析：本题主要考查了离散型随机变量及其分布列，解决问题的关键是根据分布列性质计算即可.
12. 随机变量的分布列为，其中为常数，则 等于( )
A. B. C. D.
答案：A
解析：解答：因为随机变量的分布列为，利用分布列的性质可知
，那么
分析：本题主要考查了离散型随机变量及其分布列，解决问题的关键是根据分布列性质列示计算即可.
13. 设随机变量的概率分布列为
1 2 3 4
则（ ）
A．
B．
C．
D．
答案：B
解析：解答：
，故选B
分析：本题主要考查了离散型随机变量及其分布列，解决问题的关键是根据所给条件结合所学知识分析计算即可.
14. 随机变量的概率分布列规律为其中为常数，则的值为 （ ）.
A． B． C． D．
答案：D
解析：解答：由及分布列的性质可得：
；即，即；
则.
分析：本题主要考查了离散型随机变量及其分布列，解决问题的关键是首先根据所给分布列性质计算即可.
15. 一盒中有12个乒乓球，其中9个新的，3个旧的，从盒中任取3个球来用，用完后装回盒中，此时盒中旧球个数是一个随机变量，其分布列为，则的值为（ ）
A． B． C． D．
答案：C
解析： 解答：从盒中任取3个球来用，用完后装回盒中，当盒中旧球的个数为时，相当于旧球的个数在原来3个的基础上增加了一个，所以取出的3个球中只有一个新球即取出的3个球中有2个是旧球1个新球，所以，故选C.
分析：本题主要考查了离散型随机变量及其分布列，解决问题的关键是根据所求分布列的具体情况结合概率知识进行分析计算即可.
二、填空题
16. 一袋中装有5只同样大小的白球，编号为1，2，3，4，5 现从该袋内随机取出3只球，被取出的球的最大号码数可能取值为
答案：3，4，5
解析：解答：因为编号为1，2，3，4，5的 5只同样大小的白球，随机取出3只球，所以最大编号可能为3,4,5.
分析：本题主要考查了离散型随机变量及其分布列，解决问题的关键是根据分布列的知识进行分析即可.
17. 已知随机变量X的分布列为则_______.
答案：
解析：解答：因为随机变量X的分布列为，那么利用各个概率和为1，可知.
分析：本题主要考查了离散型随机变量及其分布列，解决问题的关键是根据离散型随机变量及其分布列有关性质进行具体分析解决即可.
18. 若离散型随机变量ξ的分布列为
ξ 0 1
P 9c2－c 3－8c
则常数c的值为__________.
答案：
解析：
解答：由0≤P（ξ=0）≤1，0≤P（ξ=1）≤1及P（ξ=0）+P（ξ=1）=1，即可求出c的值.由离散型随机变量分布列的性质，知9c2－c+3－8c=1且0≤9c2－c≤1，0≤3－8c≤1，
解得常数c=.
分析：本题主要考查了离散型随机变量及其分布列，解决问题的关键是根据离散型随机变量及其分布列性质进行列示分析即可.
19. 从装有3个红球，2个白球的袋中随机取出两个球，设其中有X个红球，则X的分布列为：（补充表格）
X 0 1 2
P
答案：0.1|0.6|0.3
解析：解答：
X 0 1 2
P 0.1 0.6 0.3
分析：本题主要考查了离散型随机变量及其分布列，解决问题的关键是离散型随机变量及其分布列性质结合排列组合知识进行解决即可.
三、解答题
20. 盒中有9个正品、3个次品零件，每次取1个零件，如果取出的次品不再放回，求在取得正品前已取出的次品数ξ的分布列．
答案：解：ξ可能取的值为0,1,2,3这四个数，而ξ＝k(k＝0,1,2,3)表示取k＋1次零件，前k次取得的都是次品，第k＋1次才取到正品．
P(ξ＝0)＝＝，
P(ξ＝1)＝·＝，
P(ξ＝2)＝··＝，
P(ξ＝3)＝··＝．
故ξ的分布列为
ξ 0 1 2 3
P
解析： 分析：本题主要考查了离散型随机变量及其分布列，解决问题的关键是根据离散型随机变量及其分布列的有关性质结合所给事件进行分析计算即可.
21. 一盒中放有大小相同的红色、绿色、黄色三种小球，已知红球个数是绿球个数的两倍，黄球个数是绿球个数的一半．现从该盒中随机取出一个球，若取出红球得1分，取出黄球得0分，取出绿球得－1分，试写出从该盒中取出一球所得分数的分布列．
答案：设黄球的个数为，由题意知，绿球个数为，红球个数为，盒中的总数为．
∴　，，．
所以从该盒中随机取出一球所得分数的分布列为
1 0 －1
解析：分析：本题主要考查了离散型随机变量及其分布列，解决问题的关键是欲写出ξ的分布列，要先求出ξ的所有取值，以及ξ取每一值时的概率．
22. 甲、乙两人参加某电视台举办的答题闯关游戏，按照规则，甲先从6道备选题中一次性抽取3道题独立作答，然后由乙回答剩余3题，每人答对其中2题就停止答题，即闯关成功．已知在6道被选题中，甲能答对其中的4道题，乙答对每道题的概率都是．
(1)求甲、乙至少有一人闯关成功的概率；
答案：设甲、乙闯关成功分别为事件A，B，
则P()＝＝＝，
P()＝(1－)3＋ (1－)2()1
＝＋＝，
则甲、乙至少有一人闯关成功的概率是
1－P()＝1－P()P()＝1－×＝．
(2)设甲答对题目的个数为ξ，求ξ的分布列．
答案：（由题知ξ的可能取值是1,2．
P(ξ＝1)＝＝，P(ξ＝2)＝＝，则ξ的分布列为
ξ 1 2
P
解析：分析：本题主要考查了离散型随机变量及其分布列，解决问题的关键是根据离散型随机变量及其分布列的性质结合所求事件的特征进行具体分析计算即可.
23. 袋中共有10个大小相同的编号为1,2,3的球，其中1号球有1个，2号球有m个，3号球有n个．从袋中依次摸出2个球，已知在第一次摸出3号球的前提下，再摸出一个2号球的概率是．
(1)求m，n的值；
答案：记“第一次摸出3号球”为事件A，“第二次摸出2号球”为事件B，则P(B|A)＝＝，
∴m＝3，n＝10－3－1＝6．
(2)从袋中任意摸出2个球，设得到小球的编号数之和为ξ，求随机变量ξ的分布列．
答案：由(1)知10个球中有1号球1个，2号球3个，3号球6个，则ξ的可能取值为3,4,5,6．
P(ξ＝3)＝＝，
P(ξ＝4)＝＝，
P(ξ＝5)＝＝，
P(ξ＝6)＝＝．
故ξ的分布列为
ξ 3 4 5 6
P
解析：分析：本题主要考查了离散型随机变量及其分布列，解决问题的关键是根据离散型随机变量及其分布列的有关性质进行具体分析解决即可.
24. 某射手有5发子弹，射击一次命中概率为0.9，如果命中就停止射击，否则一直到子弹用尽，求耗用子弹数的分布列．
答案：解： 的取值只有1，2，3，4，5．当时，即；当时，要求第一次没射中，第二次射中，故；同理，时，要求前两次没有射中，第三次射中，；类似地，；第5次射击不同，只要前四次射不中，都要射第5发子弹，也不考虑是否射中，所以，所以耗用子弹数的分布列为：
0 1 2 3
0.9 0.09 0.009 0.0001
解析：分析：本题主要考查了离散型随机变量及其分布列，解决问题的关键是根据所给事件具体分析结合离散型随机变量及其分布列知识写出分布列即可.
25. 乒乓球单打比赛在甲、乙两名运动员间进行，比赛采用7局4胜制(即先胜4局者获胜，比赛结束)，假设两人在每一局比赛中获胜的可能性相同．
(1)求甲以4比1获胜的概率；
答案：由已知，甲、乙两名运动员在每一局比赛中获胜的概率都是．
记“甲以4比1获胜”为事件A，
则P(A)＝ ()3()4－3·＝．
(2)求乙获胜且比赛局数多于5局的概率；
答案：记“乙获胜且比赛局数多于5局”为事件B．乙以4比2获胜的概率为
P1＝ ()3()5－3·＝，
乙以4比3获胜的概率为
P2＝ ()3()6－3·＝，
所以P(B)＝P1＋P2＝．
(3)求比赛局数的分布列．
答案：设比赛的局数为X，则X的可能取值为4,5,6,7．
P(x＝4)＝2 ()3·＝，
P(X＝5)＝2 ()3()4－3·＝，
P(X＝6)＝2 ()3()5－3·＝，
P(X＝7)＝2 ()3()6－3·＝．
比赛局数的分布列为
X 4 5 6 7
P
解析：分析：本题主要考查了离散型随机变量及其分布列，解决问题的关键是根据离散型随机变量及其分布列及其性质结合具体事件进行分析即可.
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