人教新课标A版选修2-3数学2.2二项分布及其应用同步检测
文档属性
| 名称 | 人教新课标A版选修2-3数学2.2二项分布及其应用同步检测 |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 404.0KB | ||
| 资源类型 | 素材 | ||
| 版本资源 | 人教新课标A版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2016-06-16 10:06:44 | ||
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文档简介
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2.2二项分布及其应用同步检测
一、选择题
1. 已知随机变量X服从二项分布，则=（ ）
A． B． C． D．
答案：D
解析：解答：.
分析：本题主要考查了二项分布与n次独立重复试验的模型，解决问题的关键是根据二项分布性质进行计算即可.
2. 导弹发射的事故率为0.01，若发射10次，其出事故的次数为ξ，则下列结论正确的是
A. P(ξ=k)=0.01k·0.9910-k B. P(ξ=k)=·0.99k·0.0110-k
C. Eξ=0.1 D. Dξ=0.1
答案：C
解析：解答：由于每次发射导弹是相互独立的，且重复了10次，所以可以认为是10次独立重复试验，故服从二项分布,,
，故C.
分析：本题主要考查了二项分布与n次独立重复试验的模型，解决问题的关键是根据二项分布与n次独立重复试验的模有关的知识点进行计算即可.
3. 在四次独立重复试验中，事件A在每次试验中出现的概率相同，若事件A至少发生一次的概率为，则事件A恰好发生一次的概率为( )
A. B. C. D.
答案：C
解析：解答：设事件A在每次试验中发生的概率为p，则事件A在4次独立重复试验中，恰好发生k次的概率为
pk＝pk(1－p)4－k(k＝0,1,2,3,4)，
∴p0＝p0(1－p)4＝(1－p)4，由条件知1－p0＝，
∴(1－p)4＝，∴1－p＝，∴p＝.
∴p1＝p·(1－p)3＝4××()3＝，故选C.
分析：本题主要考查了二项分布与n次独立重复试验的模型，解决问题的关键是根据二项分布与n次独立重复试验的模型进行逐一计算即可.
4. 一批产品40％是废品，而非废品中75％是一等品，从中任取一件是一等品的概率为（ ）
A.0.96 B.0.75 C.0.04 D.0.45
答案：D
解析： 解答：设任取一件不是废品为事件A，任取一件是一等品为事件B.则P(A)=1-04=06，
P(B|A)=075.由，所以
分析：本题主要考查了条件概率与独立事件，解决问题的关键是根据条件概率有关性质进行计算即可.
5. 已知随机变量，则（ ）
A. B. C. D.
答案：B
解析：解答：因为.故选B
分析：本题主要考查了二项分布与n次独立重复试验的模型，解决问题的关键是二项分布与n次独立重复试验的模型计算公式进行分析解决.
6. 设服从二项分布B（n，p）的随机变量ξ的期望和方差分别是2.4与1.44，则二项分布的参数n、p的值为
A.n=4，p=0.6 B.n=6，p=0.4
C.n=8，p=0.3 D.n=24，p=0.1
答案：B
解析：解答：n=6,p=0.4
若XB（n,p），则E（X）=np.即np=2.4
若XB（n,p），则D（X）=np(1-p).即np(1－p)=1.44
则解出p=0.4，n=6，故选B。
分析：本题主要考查了，解决问题的关键是
7. 在一次反恐演习中，我方三架武装直升机分别从不同方位对同一目标发动攻击（各发射一枚导弹），由于天气原因，三枚导弹命中目标的概率分别为0．9，0．9，0．8，若至少有两枚导弹命中目标方可将其摧毁，则目标被摧毁的概率为（ ）
A．0．998 B．0．046 C．0．002 D．0．954
答案：D
解析：解答：设Ak表示“第k架武装直升机命中目标”．k=1，2，3．
这里A1，A2，A3独立，且P（A1）=0．9，P（A2）=0．9，P（A3）=0．8．
1 恰有两人命中目标的概率为
P( A1 A2 +A1 A3+ A2 A3)
=P（A1）P（A2）P（）+P（A1）P（ ）P（A3）+P（）P（A2）P（A3）
=0．9×0．9×0．1+0．9×0．1×0．8+0．1×0．9×0．8=0．306
②三架直升机都命中的概率为：0．9×0．9×0．8=0．648
∴目标被摧毁的概率为：P=0．306+0．648=0．954．
分析：本题主要考查了二项分布与n次独立重复试验的模型，解决问题的关键是根据独立重复试验的模型进行具体分析计算即可.
8. 已知箱中共有6个球，其中红球、黄球、蓝球各2个．每次从该箱中取1个球 (有放回，每球取到的机会均等)，共取三次．设事件A：“第一次取到的球和第二次取到的球颜色相同”，事件B：“三次取到的球颜色都相同”，则（ ）
A． B． C． D．
答案：B
解析：解答：由题意 EMBED Equation.DSMT4 ，
则，故选B.
分析：本题主要考查了条件概率与独立事件，解决问题的关键是根据条件概率与独立事件公式进行计算即可.
9. 甲乙两人进行羽毛球比赛，比赛采取五局三胜制，无论哪一方先胜三局则比赛结束，假定甲每局比赛获胜的概率均为，则甲以的比分获胜的概率为（ ）
A． B． C． D．
答案：A
解析：解答：当甲以的比分获胜时，说明甲乙两人在前三场比赛中，甲只赢了两局，乙赢了一局，第四局甲赢，所以甲以的比分获胜时的概率为，故选A.
分析：本题主要考查了二项分布与n次独立重复试验的模型，解决问题的关键是根据二项分布与n次独立重复试验的模型公式计算即可.
10. 袋中装有完全相同的5个小球，其中有红色小球3个，黄色小球2个，如果不放回地依次摸出2个小球，则在第一次摸出红球的条件下，第二次摸出红球的概率是（ ）
A． B． C． D．
答案：C
解析：解答：本题属于条件概率，设红色球为，黄色球为，所以第一次摸出红球的情况有：共12种，第一次第二次都摸到红球的情况有：共6种，所以.
分析：本题主要考查了条件概率与独立事件，解决问题的关键是根据条件概率与独立事件性质进行列示计算即可.
11. 有五瓶墨水，其中红色一瓶，蓝色、黑色各两瓶，某同学从中随机任取出两瓶，若取出的两瓶中有一瓶是蓝色，求另一瓶也是蓝色的概率（ ）
A． B． C． D．
答案：C
解析：解答：设，，则.
分析：本题主要考查了条件概率与独立事件，解决问题的关键是根据条件概率与独立事件概率性质计算即可.
12. 投掷红、蓝两个骰子，事件A=“红骰子出现4点”，事件B=“蓝骰子出现的点数是偶数”，则P（A|B）=（ ）
A. B. C. D.
答案：A
解析：解答：A、B相互独立，P(AB)=P(A)P(B).P(A|B)===P(A)=.
分析：本题主要考查了条件概率与独立事件，解决问题的关键是根据条件概率与独立事件进行具体分析计算即可.
13. 甲、乙两人在相同条件下进行射击，甲射中目标的概率为,乙射中目标的概率为，两人各射击1次，那么甲、乙至少有一个射中目标的概率为( )
A． B． C． D．
答案：D
解析：解答：因为，甲、乙两人在相同条件下进行射击，甲射中目标的概率为,乙射中目标的概率为，两人各射击1次，那么甲、乙均射不中目标的概率就是，所以，甲、乙至少有一个射中目标的概率为，选D.
分析：本题主要考查了条件概率与独立事件，解决问题的关键是根据独立事件概率公式进行计算即可.
14. 如图；现有一迷失方向的小青蛙在3处，它每跳动一次可以等机会地进入相邻的任意一格（如若它在5处，跳动一次，只能进入3处，若在3处，则跳动一次可以等机会进入l，2，4，5处），则它在第三次跳动后，进入5处的概率是（ ）
A． B． C． D．
答案：C
解析：解答：小青蛙的跳动路线：第一次跳动后由3到1,2,4,5的任意位置，第二次跳回3，第三次跳回5；依据相互独立事件同时发生的概率可知所求概率为.
分析：本题主要考查了条件概率与独立事件，解决问题的关键是根据独立事件概率公式进行计算即可.
15. 某学生解选择题出错的概率为，该生解三道选择题至少有一道出错的概率是（ ）
A. B.
C. D.
答案：C
解析：解答：首先考虑所求事件的对立事件：三道题全对的概率，所以至少一道题目出错的概率为.
分析：本题主要考查了条件概率与独立事件，解决问题的关键是根据独立事件的概率公式计算即可.
二、填空题
16. 箱中装有标号为1，2，3，4，5，6且大小相同的6个球，从箱中一次摸出两个球，记下号码并放回，如果两球号码之积是4的倍数，则获奖．现有4人参与摸奖，恰好有3人获奖的概率是________________.
答案：
解析：解答：由题意知，首先求出摸一次中奖的概率，从6个球中摸出2个，共有种结果，两个球的号码之积是4的倍数，共有，，，，，，∴摸一次中奖的概率是，4个人摸奖，相当于发生4次试验，且每一次发生的概率是，∴有4人参与摸奖，恰好有3人获奖的概率是.
分析：本题主要考查了二项分布与n次独立重复试验的模型，解决问题的关键是二项分布与n次独立重复试验的模型进行列示计算即可.
17. 甲、乙两人进行乒乓球比赛，采用“五局三胜制”，即五局中先胜三局为赢，若每场比赛甲获胜的概率是，乙获胜的概率是，则比赛以甲三胜一负而结束的概率为________．
答案：
解析：解答：甲三胜一负即前3次中有2次胜1次负，而第4次胜，
∴P＝C322··＝，
∴甲三胜一负而结束的概率为.
分析：本题主要考查了二项分布与n次独立重复试验的模型，解决问题的关键是二项分布与n次独立重复试验的模型列式计算即可.
18. 某种电子元件用满3000小时不坏的概率为，用满8000小时不坏的概率为.现有一只此种电子元件，已经用满3000小时不坏，还能用满8000小时的概率是________．
答案：
解析：解答：记事件A：“用满3000小时不坏”，P(A)＝；
记事件B：“用满8000小时不坏”，
P(B)＝.因为B A，所以P(AB)＝P(B)＝，
则P(B|A)＝＝＝×＝.
分析：本题主要考查了条件概率与独立事件，解决问题的关键是根据条件概率公式进行计算即可.
19. 一个家庭中有两个小孩，假定生男，生女是等可能的．已知这个家庭有一个是女孩，问这时另一个小孩是男孩的概率是________．
答案：
解析：解答：一个家庭的两个小孩只有4种可能{两个都是男孩}，{第一个是男孩，第二个是女孩}，{第一个是女孩，第二个是男孩}，{两个都是女孩}，由题意知，这4个事件是等可能的．设基本事件空间为Ω，A＝“其中一个是女孩”，B＝“其中一个是男孩”，则Ω＝{(男，男)，(男，女)，(女，男)，(女，女)}，A＝{(男，女)，(女，男)，(女，女)}，B＝{(男，男)，(男，女)，(女，男)}，AB＝{(男，女)，(女，男)}，
∴P(B|A)＝＝＝.
分析：本题主要考查了条件概率与独立事件，解决问题的关键是根据条件概率进行具体分析计算即可.
20. 甲罐中有5个红球，2个白球和3个黑球，乙罐中有4个红球，3个白球和3个黑球．先从甲罐中随机取出一球放入乙罐，分别以，和表示由甲罐取出的球是红球，白球和黑球的事件；再从乙罐中随机取出一球，以表示由乙罐取出的球是红球的事件，则下列结论中正确的是__________(写出所有正确结论的序号)．
①；
②；
③事件与事件相互独立；
④，，是两两互斥的事件；
⑤的值不能确定，因为它与，，中究竟哪一个发生有关．
答案：②④⑤
解析：解答：若从甲罐取出红球放入乙罐，则， ，若从甲罐取出的不是红球放入乙罐，则，故①错误，②正确。显然事件受事件的影响，故③错误。由于事件，，不会同时出现，所以，，是两两互斥的事件，故④正确。的值不能确定，因为它与，，中究竟哪一个发生有关，故⑤正确.
分析：本题主要考查了条件概率与独立事件，解决问题的关键是根据条件概率与独立事件进行具体分析即可解决问题.
三、解答题
21. 假设每一架飞机的引擎在飞行中出现故障的概率为1-P，且各引擎是否出故障是独立的，已知4引擎飞机中至少有3个引擎正常运行，飞机就能成功运行；2引擎飞机中要2个引擎全部正常运行，飞机才能成功运行.要使4引擎飞机比2引擎飞机更安全，则P的取值范围？
答案：解：由题意，4引擎飞机正常运行的概率为,2引擎飞机正常飞行的概率为，所以，解得.
解析：分析：本题主要考查了二项分布与n次独立重复试验的模型，解决问题的关键是根据二项分布与n次独立重复试验的模型进行列式分析计算即可.
22. 有10道单项选择题，每题有4个选项。某人随机选其中一个答案（每个选项被选出的可能性相同），求答对多少题的概率最大？并求出此种情况下概率的大小.（保留两位有效数字）
答案：解：设X为答对题的个数，则X～B(10,),
设P(X=k)最大，则 ，
解得, 所以k=2
所以答对2道题的概率最大，此概率为.
解析：分析：本题主要考查了二项分布与n次独立重复试验的模型，解决问题的关键是根据二项分布与n次独立重复试验的模型进行分析求得k值，然后运用公式计算即可.
23. 某厂生产电子元件，其产品的次品率为5%，现从一批产品中任意地连续取出两件，写出次品数的概率分布列.
答案：解答：设次品数为，～B(2, 5%),，
所以分布列如下：
ζ 0 1 2
P 0.9025 0.095 0.0025
次独立重复试验的模型
解析：分析：本题主要考查了二项分布与n次独立重复试验的模型，解决问题的关键是根据二项分布与n次独立重复试验的模型结合具体分析计算即可.
24. 在一次抗洪抢险中，，准备用射击的方法引爆从桥上游漂流而下的一个巨大的汽油灌，已知只有5发子弹，第一次命中只能使汽油流出，第二次命中才能引爆。每次射击相互独立，且命中概率都是，求
(1)油罐被引爆的概率;
答案：解： “油罐被引爆”的事件为事件A，其对立事件为包括“一次都没有命中”和“只命中一次”，即P()=C，∴P(A)=1-
(2) 如果引爆或子弹打光则停止射击，设射击次数为ξ,求ξ的分布列.
答案：射击次数ξ的可能取值为2，3，4，5，
P(ξ=2)= P(ξ=3)=C
P(ξ=4)=C P(ξ=5)=C
故ξ的分布列为：
ξ 2 3 4 5
P
解析： 分析：本题主要考查了二项分布与n次独立重复试验的模型，解决问题的关键是根据二项分布与n次独立重复试验的模型进行分析计算即可.
25. “蛟龙号”从海底中带回的某种生物，甲乙两个生物小组分别独立开展对该生物离开恒温箱的成活情况进行研究，每次试验一个生物，甲组能使生物成活的概率为，乙组能使生物成活的概率为，假定试验后生物成活，则称该试验成功，如果生物不成活，则称该次试验是失败的．
（1）甲小组做了三次试验，求至少两次试验成功的概率；
答案：甲小组做了三次实验，至少两次试验成功的概率为
；
（2）如果乙小组成功了4次才停止试验，求乙小组第四次成功前共有三次失败，且恰有两次连续失败的概率；
答案：根据乙小组在第四次成功前共有三次失败，可知乙小组共进行了6次试验，其中三次成功三次失败，且恰有两次连续失败，所以各种可能的情况数为种，所以所求的概率为；
（3）若甲乙两小组各进行2次试验，设试验成功的总次数为，求的分布列．
答案：由题意的取值为0，1，2，3，4
，
故的分布列为
0 1 2 3 4
解析：分析：本题主要考查了二项分布与n次独立重复试验的模型，解决问题的关键是（1）“三次试验中至少两次试验成功”是指三次试验中，有2次试验成功或3次试验全部成功，先计算出2次与3次成功的概率，相加即可得到所要求的概率；（2）根据题意，乙小组在第四次成功前，共进行了6次试验，其中三次失败三次成功，且恰有两次连续失败，从而先确定共有多少种情况，进而由概率乘法公式进行计算即可得到答案；（3）先确定的所有可能取值，然后由相互独立事件的概率乘法公式计算出各种取值的概率，列出分布列即可.
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2.2二项分布及其应用同步检测
一、选择题
1. 已知随机变量X服从二项分布，则=（ ）
A． B． C． D．
答案：D
解析：解答：.
分析：本题主要考查了二项分布与n次独立重复试验的模型，解决问题的关键是根据二项分布性质进行计算即可.
2. 导弹发射的事故率为0.01，若发射10次，其出事故的次数为ξ，则下列结论正确的是
A. P(ξ=k)=0.01k·0.9910-k B. P(ξ=k)=·0.99k·0.0110-k
C. Eξ=0.1 D. Dξ=0.1
答案：C
解析：解答：由于每次发射导弹是相互独立的，且重复了10次，所以可以认为是10次独立重复试验，故服从二项分布,,
，故C.
分析：本题主要考查了二项分布与n次独立重复试验的模型，解决问题的关键是根据二项分布与n次独立重复试验的模有关的知识点进行计算即可.
3. 在四次独立重复试验中，事件A在每次试验中出现的概率相同，若事件A至少发生一次的概率为，则事件A恰好发生一次的概率为( )
A. B. C. D.
答案：C
解析：解答：设事件A在每次试验中发生的概率为p，则事件A在4次独立重复试验中，恰好发生k次的概率为
pk＝pk(1－p)4－k(k＝0,1,2,3,4)，
∴p0＝p0(1－p)4＝(1－p)4，由条件知1－p0＝，
∴(1－p)4＝，∴1－p＝，∴p＝.
∴p1＝p·(1－p)3＝4××()3＝，故选C.
分析：本题主要考查了二项分布与n次独立重复试验的模型，解决问题的关键是根据二项分布与n次独立重复试验的模型进行逐一计算即可.
4. 一批产品40％是废品，而非废品中75％是一等品，从中任取一件是一等品的概率为（ ）
A.0.96 B.0.75 C.0.04 D.0.45
答案：D
解析： 解答：设任取一件不是废品为事件A，任取一件是一等品为事件B.则P(A)=1-04=06，
P(B|A)=075.由，所以
分析：本题主要考查了条件概率与独立事件，解决问题的关键是根据条件概率有关性质进行计算即可.
5. 已知随机变量，则（ ）
A. B. C. D.
答案：B
解析：解答：因为.故选B
分析：本题主要考查了二项分布与n次独立重复试验的模型，解决问题的关键是二项分布与n次独立重复试验的模型计算公式进行分析解决.
6. 设服从二项分布B（n，p）的随机变量ξ的期望和方差分别是2.4与1.44，则二项分布的参数n、p的值为
A.n=4，p=0.6 B.n=6，p=0.4
C.n=8，p=0.3 D.n=24，p=0.1
答案：B
解析：解答：n=6,p=0.4
若XB（n,p），则E（X）=np.即np=2.4
若XB（n,p），则D（X）=np(1-p).即np(1－p)=1.44
则解出p=0.4，n=6，故选B。
分析：本题主要考查了，解决问题的关键是
7. 在一次反恐演习中，我方三架武装直升机分别从不同方位对同一目标发动攻击（各发射一枚导弹），由于天气原因，三枚导弹命中目标的概率分别为0．9，0．9，0．8，若至少有两枚导弹命中目标方可将其摧毁，则目标被摧毁的概率为（ ）
A．0．998 B．0．046 C．0．002 D．0．954
答案：D
解析：解答：设Ak表示“第k架武装直升机命中目标”．k=1，2，3．
这里A1，A2，A3独立，且P（A1）=0．9，P（A2）=0．9，P（A3）=0．8．
1 恰有两人命中目标的概率为
P( A1 A2 +A1 A3+ A2 A3)
=P（A1）P（A2）P（）+P（A1）P（ ）P（A3）+P（）P（A2）P（A3）
=0．9×0．9×0．1+0．9×0．1×0．8+0．1×0．9×0．8=0．306
②三架直升机都命中的概率为：0．9×0．9×0．8=0．648
∴目标被摧毁的概率为：P=0．306+0．648=0．954．
分析：本题主要考查了二项分布与n次独立重复试验的模型，解决问题的关键是根据独立重复试验的模型进行具体分析计算即可.
8. 已知箱中共有6个球，其中红球、黄球、蓝球各2个．每次从该箱中取1个球 (有放回，每球取到的机会均等)，共取三次．设事件A：“第一次取到的球和第二次取到的球颜色相同”，事件B：“三次取到的球颜色都相同”，则（ ）
A． B． C． D．
答案：B
解析：解答：由题意 EMBED Equation.DSMT4 ，
则，故选B.
分析：本题主要考查了条件概率与独立事件，解决问题的关键是根据条件概率与独立事件公式进行计算即可.
9. 甲乙两人进行羽毛球比赛，比赛采取五局三胜制，无论哪一方先胜三局则比赛结束，假定甲每局比赛获胜的概率均为，则甲以的比分获胜的概率为（ ）
A． B． C． D．
答案：A
解析：解答：当甲以的比分获胜时，说明甲乙两人在前三场比赛中，甲只赢了两局，乙赢了一局，第四局甲赢，所以甲以的比分获胜时的概率为，故选A.
分析：本题主要考查了二项分布与n次独立重复试验的模型，解决问题的关键是根据二项分布与n次独立重复试验的模型公式计算即可.
10. 袋中装有完全相同的5个小球，其中有红色小球3个，黄色小球2个，如果不放回地依次摸出2个小球，则在第一次摸出红球的条件下，第二次摸出红球的概率是（ ）
A． B． C． D．
答案：C
解析：解答：本题属于条件概率，设红色球为，黄色球为，所以第一次摸出红球的情况有：共12种，第一次第二次都摸到红球的情况有：共6种，所以.
分析：本题主要考查了条件概率与独立事件，解决问题的关键是根据条件概率与独立事件性质进行列示计算即可.
11. 有五瓶墨水，其中红色一瓶，蓝色、黑色各两瓶，某同学从中随机任取出两瓶，若取出的两瓶中有一瓶是蓝色，求另一瓶也是蓝色的概率（ ）
A． B． C． D．
答案：C
解析：解答：设，，则.
分析：本题主要考查了条件概率与独立事件，解决问题的关键是根据条件概率与独立事件概率性质计算即可.
12. 投掷红、蓝两个骰子，事件A=“红骰子出现4点”，事件B=“蓝骰子出现的点数是偶数”，则P（A|B）=（ ）
A. B. C. D.
答案：A
解析：解答：A、B相互独立，P(AB)=P(A)P(B).P(A|B)===P(A)=.
分析：本题主要考查了条件概率与独立事件，解决问题的关键是根据条件概率与独立事件进行具体分析计算即可.
13. 甲、乙两人在相同条件下进行射击，甲射中目标的概率为,乙射中目标的概率为，两人各射击1次，那么甲、乙至少有一个射中目标的概率为( )
A． B． C． D．
答案：D
解析：解答：因为，甲、乙两人在相同条件下进行射击，甲射中目标的概率为,乙射中目标的概率为，两人各射击1次，那么甲、乙均射不中目标的概率就是，所以，甲、乙至少有一个射中目标的概率为，选D.
分析：本题主要考查了条件概率与独立事件，解决问题的关键是根据独立事件概率公式进行计算即可.
14. 如图；现有一迷失方向的小青蛙在3处，它每跳动一次可以等机会地进入相邻的任意一格（如若它在5处，跳动一次，只能进入3处，若在3处，则跳动一次可以等机会进入l，2，4，5处），则它在第三次跳动后，进入5处的概率是（ ）
A． B． C． D．
答案：C
解析：解答：小青蛙的跳动路线：第一次跳动后由3到1,2,4,5的任意位置，第二次跳回3，第三次跳回5；依据相互独立事件同时发生的概率可知所求概率为.
分析：本题主要考查了条件概率与独立事件，解决问题的关键是根据独立事件概率公式进行计算即可.
15. 某学生解选择题出错的概率为，该生解三道选择题至少有一道出错的概率是（ ）
A. B.
C. D.
答案：C
解析：解答：首先考虑所求事件的对立事件：三道题全对的概率，所以至少一道题目出错的概率为.
分析：本题主要考查了条件概率与独立事件，解决问题的关键是根据独立事件的概率公式计算即可.
二、填空题
16. 箱中装有标号为1，2，3，4，5，6且大小相同的6个球，从箱中一次摸出两个球，记下号码并放回，如果两球号码之积是4的倍数，则获奖．现有4人参与摸奖，恰好有3人获奖的概率是________________.
答案：
解析：解答：由题意知，首先求出摸一次中奖的概率，从6个球中摸出2个，共有种结果，两个球的号码之积是4的倍数，共有，，，，，，∴摸一次中奖的概率是，4个人摸奖，相当于发生4次试验，且每一次发生的概率是，∴有4人参与摸奖，恰好有3人获奖的概率是.
分析：本题主要考查了二项分布与n次独立重复试验的模型，解决问题的关键是二项分布与n次独立重复试验的模型进行列示计算即可.
17. 甲、乙两人进行乒乓球比赛，采用“五局三胜制”，即五局中先胜三局为赢，若每场比赛甲获胜的概率是，乙获胜的概率是，则比赛以甲三胜一负而结束的概率为________．
答案：
解析：解答：甲三胜一负即前3次中有2次胜1次负，而第4次胜，
∴P＝C322··＝，
∴甲三胜一负而结束的概率为.
分析：本题主要考查了二项分布与n次独立重复试验的模型，解决问题的关键是二项分布与n次独立重复试验的模型列式计算即可.
18. 某种电子元件用满3000小时不坏的概率为，用满8000小时不坏的概率为.现有一只此种电子元件，已经用满3000小时不坏，还能用满8000小时的概率是________．
答案：
解析：解答：记事件A：“用满3000小时不坏”，P(A)＝；
记事件B：“用满8000小时不坏”，
P(B)＝.因为B A，所以P(AB)＝P(B)＝，
则P(B|A)＝＝＝×＝.
分析：本题主要考查了条件概率与独立事件，解决问题的关键是根据条件概率公式进行计算即可.
19. 一个家庭中有两个小孩，假定生男，生女是等可能的．已知这个家庭有一个是女孩，问这时另一个小孩是男孩的概率是________．
答案：
解析：解答：一个家庭的两个小孩只有4种可能{两个都是男孩}，{第一个是男孩，第二个是女孩}，{第一个是女孩，第二个是男孩}，{两个都是女孩}，由题意知，这4个事件是等可能的．设基本事件空间为Ω，A＝“其中一个是女孩”，B＝“其中一个是男孩”，则Ω＝{(男，男)，(男，女)，(女，男)，(女，女)}，A＝{(男，女)，(女，男)，(女，女)}，B＝{(男，男)，(男，女)，(女，男)}，AB＝{(男，女)，(女，男)}，
∴P(B|A)＝＝＝.
分析：本题主要考查了条件概率与独立事件，解决问题的关键是根据条件概率进行具体分析计算即可.
20. 甲罐中有5个红球，2个白球和3个黑球，乙罐中有4个红球，3个白球和3个黑球．先从甲罐中随机取出一球放入乙罐，分别以，和表示由甲罐取出的球是红球，白球和黑球的事件；再从乙罐中随机取出一球，以表示由乙罐取出的球是红球的事件，则下列结论中正确的是__________(写出所有正确结论的序号)．
①；
②；
③事件与事件相互独立；
④，，是两两互斥的事件；
⑤的值不能确定，因为它与，，中究竟哪一个发生有关．
答案：②④⑤
解析：解答：若从甲罐取出红球放入乙罐，则， ，若从甲罐取出的不是红球放入乙罐，则，故①错误，②正确。显然事件受事件的影响，故③错误。由于事件，，不会同时出现，所以，，是两两互斥的事件，故④正确。的值不能确定，因为它与，，中究竟哪一个发生有关，故⑤正确.
分析：本题主要考查了条件概率与独立事件，解决问题的关键是根据条件概率与独立事件进行具体分析即可解决问题.
三、解答题
21. 假设每一架飞机的引擎在飞行中出现故障的概率为1-P，且各引擎是否出故障是独立的，已知4引擎飞机中至少有3个引擎正常运行，飞机就能成功运行；2引擎飞机中要2个引擎全部正常运行，飞机才能成功运行.要使4引擎飞机比2引擎飞机更安全，则P的取值范围？
答案：解：由题意，4引擎飞机正常运行的概率为,2引擎飞机正常飞行的概率为，所以，解得.
解析：分析：本题主要考查了二项分布与n次独立重复试验的模型，解决问题的关键是根据二项分布与n次独立重复试验的模型进行列式分析计算即可.
22. 有10道单项选择题，每题有4个选项。某人随机选其中一个答案（每个选项被选出的可能性相同），求答对多少题的概率最大？并求出此种情况下概率的大小.（保留两位有效数字）
答案：解：设X为答对题的个数，则X～B(10,),
设P(X=k)最大，则 ，
解得, 所以k=2
所以答对2道题的概率最大，此概率为.
解析：分析：本题主要考查了二项分布与n次独立重复试验的模型，解决问题的关键是根据二项分布与n次独立重复试验的模型进行分析求得k值，然后运用公式计算即可.
23. 某厂生产电子元件，其产品的次品率为5%，现从一批产品中任意地连续取出两件，写出次品数的概率分布列.
答案：解答：设次品数为，～B(2, 5%),，
所以分布列如下：
ζ 0 1 2
P 0.9025 0.095 0.0025
次独立重复试验的模型
解析：分析：本题主要考查了二项分布与n次独立重复试验的模型，解决问题的关键是根据二项分布与n次独立重复试验的模型结合具体分析计算即可.
24. 在一次抗洪抢险中，，准备用射击的方法引爆从桥上游漂流而下的一个巨大的汽油灌，已知只有5发子弹，第一次命中只能使汽油流出，第二次命中才能引爆。每次射击相互独立，且命中概率都是，求
(1)油罐被引爆的概率;
答案：解： “油罐被引爆”的事件为事件A，其对立事件为包括“一次都没有命中”和“只命中一次”，即P()=C，∴P(A)=1-
(2) 如果引爆或子弹打光则停止射击，设射击次数为ξ,求ξ的分布列.
答案：射击次数ξ的可能取值为2，3，4，5，
P(ξ=2)= P(ξ=3)=C
P(ξ=4)=C P(ξ=5)=C
故ξ的分布列为：
ξ 2 3 4 5
P
解析： 分析：本题主要考查了二项分布与n次独立重复试验的模型，解决问题的关键是根据二项分布与n次独立重复试验的模型进行分析计算即可.
25. “蛟龙号”从海底中带回的某种生物，甲乙两个生物小组分别独立开展对该生物离开恒温箱的成活情况进行研究，每次试验一个生物，甲组能使生物成活的概率为，乙组能使生物成活的概率为，假定试验后生物成活，则称该试验成功，如果生物不成活，则称该次试验是失败的．
（1）甲小组做了三次试验，求至少两次试验成功的概率；
答案：甲小组做了三次实验，至少两次试验成功的概率为
；
（2）如果乙小组成功了4次才停止试验，求乙小组第四次成功前共有三次失败，且恰有两次连续失败的概率；
答案：根据乙小组在第四次成功前共有三次失败，可知乙小组共进行了6次试验，其中三次成功三次失败，且恰有两次连续失败，所以各种可能的情况数为种，所以所求的概率为；
（3）若甲乙两小组各进行2次试验，设试验成功的总次数为，求的分布列．
答案：由题意的取值为0，1，2，3，4
，
故的分布列为
0 1 2 3 4
解析：分析：本题主要考查了二项分布与n次独立重复试验的模型，解决问题的关键是（1）“三次试验中至少两次试验成功”是指三次试验中，有2次试验成功或3次试验全部成功，先计算出2次与3次成功的概率，相加即可得到所要求的概率；（2）根据题意，乙小组在第四次成功前，共进行了6次试验，其中三次失败三次成功，且恰有两次连续失败，从而先确定共有多少种情况，进而由概率乘法公式进行计算即可得到答案；（3）先确定的所有可能取值，然后由相互独立事件的概率乘法公式计算出各种取值的概率，列出分布列即可.
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