人教新课标A版选修4-1数学1.2平行线分线段成比例定理同步检测

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1.2平行线分线段成比例定理同步检测
一、选择题
1. 如图,a∥b∥c,AB=2,BC=3,则等于 ( )
A. B. C. D.
答案：B
解析：解答：∵a∥b∥c,∴ .
分析：本题主要考查了平行线分线段成比例定理，解决问题的关键是根据平行线分线段成比例定理分析计算即可
2. 如图,在△ABC中,DE∥BC,若AD=3,BD=1,则等于( )
A.1 B.3 C. D.
答案：D
解析：解答：∵DE∥BC,∴ .
分析：本题主要考查了平行线分线段成比例定理，解决问题的关键是根据平行线分线段成比例定理分析计算即可
3. 如图,AB∥CD,AC,BD相交于O点,BO=7,DO=3,AC=25,则AO的长为( )
A.10 B.12.5 C.15 D.17.5
答案：D
解析：解答：∵AB∥CD,∴,∴,∴AO=AC=×25= =17.5.
分析：本题主要考查了平行线分线段成比例定理，解决问题的关键是根据平行线分线段成比例定理分析计算即可
4. 如图,直线l1∥l2∥l3,AB=2,BC=3,DE=,则EF等于 ( )
A. B.15 C. D.不确定
答案：A
解析：解答：∵l1∥l2∥l3,∴,∴ ,∴EF=.
分析：本题主要考查了平行线分线段成比例定理，解决问题的关键是根据平行线分线段成比例定理分析计算即可
5. 如图,在△ABC中,DE∥AB,,则等于( )
A. B. C. D.
答案：D
解析：解答：∵,∴ . 又∵DE∥AB,∴.
分析：本题主要考查了平行线分线段成比例定理，解决问题的关键是根据平行线分线段成比例定理分析计算即可
6. 如图,已知AD∥BE∥CF,EG∥FH,则下列等式成立的是( )
A. B. C. D.
答案：C
解析：解答：∵AD∥BE∥CF,∴. 又∵EG∥FH,∴.
∴,∴选项C成立; ∵ ,∴ .
∴选项A不成立;同理选项B不成立;
很明显, ∴选项D不成立,故选C.
分析：本题主要考查了平行线分线段成比例定理，解决问题的关键是根据平行线分线段成比例定理分析计算即可
7. 如图,AB∥EF∥CD,已知AB=20,DC=80,那么EF的长是 ( )
A.10 B.12
C.16 D.18
答案：C
解析：解答：∵AB∥EF∥CD,∴ . ∴ .
∴EF=AB=×20=16.
分析：本题主要考查了平行线分线段成比例定理，解决问题的关键是根据平行线分线段成比例定理分析计算即可
8. 如图,在平行四边形ABCD中,N是AB延长线上一点,则的值为( )
A. B. C.1 D.
答案：C
解析：解答：∵DC∥BN,∴. 又∵BM∥AD,∴.
∴=1.
分析：本题主要考查了平行线分线段成比例定理，解决问题的关键是根据平行线分线段成比例定理分析计算即可
二、填空题
9. 如图,在梯形ABCD中,AD∥EF∥BC,BE=3AE,AD=3,EF=4,则BC= .
答案：7
解析：解答：如图,
分别取AB,CD的中点G,H,连接GH,
则GH为梯形ABCD的中位线,EF为梯形AGHD的中位线,
故GH=2EF-AD=2×4-3=5,BC=2GH-AD=2×5-3=7.
分析：本题主要考查了平行线分线段成比例定理，解决问题的关键是根据平行线分线段成比例定理分析计算即可
10. 如图,在四边形ABCD中,EF∥BC,FG∥AD,则= .
答案：1
解析：解答：∵EF∥BC,∴ .
∵FG∥AD,∴,
∴=1.
分析：本题主要考查了平行线分线段成比例定理，解决问题的关键是根据平行线分线段成比例定理分析计算即可
11. 在梯形ABCD中,AD∥BC,AD=2,BC=5,点E,F分别在AB,CD上,且EF∥AD,若,则EF的长为 .
答案：
解析：解答：如图,
连接AC交EF于点G,由于EF∥AD,AD∥BC,
则EG∥BC,
所以.
又,则.
又BC=5,则EG=·BC=.
同理可得GF=,所以EF=EG+GF=.
分析：本题主要考查了平行线分线段成比例定理，解决问题的关键是根据平行线分线段成比例定理分析计算即可
12. 如图,在△ABC中,DE∥BC,EF∥AB,若AE∶AC=3∶5,BC=10,AB=6,则四边形DBFE的周长是
答案：
解析：解答：∵DE∥BC,∴ .
∵BC=10,∴DE=6.
又∵EF∥AB,∴.
由,得,∴.
∵AB=6,∴EF=.
又四边形DBFE是平行四边形,
故其周长为2(DE+EF)=2×.
分析：本题主要考查了平行线分线段成比例定理，解决问题的关键是根据平行线分线段成比例定理分析计算即可
13. 如图,在△ABC中,AD是BC边上的中线,E是AD的中点,BE的延长线交AC于点F,则 = .
答案：
解析：解答：如图,过点D作DG∥BF,交AC于点G.
在△BCF中,∵BD=CD,DG∥BF,∴CG=GF.
同理,在△ADG中,∵AE=DE,EF∥DG,
∴AF=FG.,∴AF=FG=CG,即AF=AC,.
分析：本题主要考查了平行线分线段成比例定理，解决问题的关键是根据平行线分线段成比例定理结合所给条件构造辅助线分析计算即可.
三、解答题
14. 如图,AD为△ABC的中线,在AB上取点E,AC上取点F,使AE=AF,求证:.
答案：证明：如图,过点C作CM∥EF,交AB于点M,交AD于点N.
∵AE=AF,∴AM=AC.
∵AD为△ABC的中线,
∴BD=CD.
延长AD到点G,使得DG=AD,连接BG,CG,
则四边形ABGC为平行四边形.
∴AB=GC.
∵CM∥EF,∴,
∴.
又∵AB∥GC,AM=AC,GC=AB,
∴ .∴.
解析：分析：本题主要考查了平行线分线段成比例定理，解决问题的关键是把比例转移,过点C作CM∥EF,交AB于点M,交AD于点N,且BC的中点为D,可以考虑补出一个平行四边形来证明.
15. 如图,在△ABC(AB>AC)的边AB上取一点D,在边AC上取一点E,使AD=AE,直线DE和BC的延长线交于点P.求证:BP∶CP=BD∶CE.
答案：证明：如图,过点C作CF∥BA交DP于点F.
∵CF∥BD,∴.
又∵CF∥BA,∴.
又AD=AE,∴CE=CF.
∴,即BP∶CP=BD∶CE.
解析：分析：本题主要考查了平行线分线段成比例定理，解决问题的关键是根据平行线分线段成比例定理集合所给条件构造辅助线方向计算即可.
16. 如图,在△ABC中,E为中线AD上的一点, ,连接BE并延长,交AC于点F,求证:AF=CF.
答案：证明：过点D作DH∥AC,交BF于点H,如图.
∵D是BC的中点,
∴ .
∵ ,∴.
又∵DH∥AF,∴.
∴,∴AF=CF.
解析：分析：本题主要考查了平行线分线段成比例定理，解决问题的关键是条件的应用,通过作平行线,证明,其中x是某条线段.
17. 如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,F为对角线AC上一点,FE∥BC交AB于点E,DF的延长线交BC于点H,DE的延长线交CB的延长线于点G,求证:BC=GH.
答案：证明：∵FE∥BC,
∴ .
∵AD∥EF∥BH,∴ .
∴ .∴BC=GH.
解析：分析：本题主要考查了平行线分线段成比例定理，解决问题的关键是根据平行线分线段成比例定理结合所给条件分析计算即可.
18. 如图,AB⊥BD于点B,CD⊥BD于点D,连接AD,BC交于点E,EF⊥BD于点F,求证: .
答案：证明：∵AB⊥BD,CD⊥BD,EF⊥BD,
∴AB∥EF∥CD,∴ ,
∴=1,
∴.
解析：分析：本题主要考查了平行线分线段成比例定理，解决问题的关键是转化为证明=1.由于AB∥EF∥CD,因此将 化归为同一直线BD上的线段比就可得证
19. 如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,EF经过梯形对角线的交点O,且EF∥AD.
（1）求证:OE=OF;
答案：证明：∵EF∥AD,AD∥BC,
∴EF∥AD∥BC.
∵EF∥BC,∴
∵EF∥AD∥BC,∴
∴ ,∴OE=OF.
（2）求证: .
答案：证明：∵OE∥AD,∴ .
由(1)知 ,
∴ =1.
∴.
解析：分析：本题主要考查了平行线分线段成比例定理，解决问题的关键是根据所给条件结合平行线分线段成比例定理分析计算即可.
20. 如图,M是 ABCD的边AB的中点,直线l过点M分别交AD,AC于点E,F,交CB的延长线于点N,若AE=2,AD=6,求AF∶AC的值.
答案：解：∵AD∥BC,∴
∴ ,即
∵ =1,∴AE=BN.
∴
∵AE=2,BC=AD=6,
∴ ,即AF∶AC=1∶5.
解析：分析：本题主要考查了平行线分线段成比例定理，解决问题的关键是:AD∥BC,AM=MB AE=BN AF∶AC的值
21. 如图,已知 ABCD,延长AB到E,使BE=AB,连接ED,分别交BC,AC于点F,G,求EF∶FG∶GD的值.
答案：解：∵四边形ABCD是平行四边形,∴AD∥BC.
又∵BE=AB,∴ .
设EF=k,则ED=3k,FD=2k.
∵BC∥AD,∴ .
∴.
∴FG=k,GD=k.
∴EF∶FG∶GD=5∶4∶6.
解析：分析：本题主要考查了平行线分线段成比例定理，解决问题的关键是根据平行线分线段成比例定理集合所给条件分析证明即可.
22. 如图,在梯形ABCD中,AB∥DC,一条直线平行于两底,且顺次交AD,BD,AC,BC于点E,F,G,H.
求证:EF=GH.
答案：证明：因为EF∥AB,所以 .
因为GH∥AB,所以 .
因为DC∥EH∥AB,所以 .
所以,即EF=GH.
解析：分析：本题主要考查了平行线分线段成比例定理，解决问题的关键是转化为证明 .
23. 如图,已知直线FD和△ABC的BC边交于点D,与AC边交于点E,与BA的延长线交于点F,且BD=DC,求证:AE·FB=EC·FA.
答案：证明：过点A作AG∥BC,交DF于点G,如图.
∵AG∥BD,∴
又∵BD=DC,∴
∵AG∥DC,∴
∴ ,即AE·FB=EC·FA.
解析：分析：本题主要考查了平行线分线段成比例定理，解决问题的关键证 即可.由于没有直接关系,必须寻找过渡比将它们联系起来,因此考虑添加平行线构造过渡比.
24. 如图,在△ABC中,D是AB上一点,E是△ABC内一点,DE∥BC,过点D作AC的平行线交CE的延长线于点F,CF与AB交于点P,求证:BF∥AE.
答案：证明：∵DE∥BC,∴
∴PD·PC=PE·PB.
∵DF∥AC,∴
∴PD·PC=PF·PA.
∴PE·PB=PF·PA.∴
∴BF∥AE.
解析：分析：本题主要考查了平行线分线段成比例定理，解决问题的关键是根据所给条件结合平行线分线段成比例定理分析计算即可证明问题
25. 如图,已知AD是△ABC中∠BAC的平分线,求证:
答案：证明：如图,过点C作CE∥AD,交BA的延长线于点E.
∵AD∥EC,∴,
∠E=∠BAD,∠CAD=∠ACE.
又∵∠BAD=∠CAD,
∴∠E=∠ACE.∴AC=AE.∴.
解析：分析：本题主要考查了平行线分线段成比例定理，解决问题的关键是根据所给条件结合平行线分线段成比例定理构造辅助线方向证明即可解决问题.
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