人教新课标A版选修4-1数学1.3相似三角形的判定及性质同步检测
文档属性
| 名称 | 人教新课标A版选修4-1数学1.3相似三角形的判定及性质同步检测 |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 270.0KB | ||
| 资源类型 | 素材 | ||
| 版本资源 | 人教新课标A版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2016-06-16 10:56:38 | ||
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文档简介
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1.3相似三角形的判定及性质同步检测
一、选择题
1. 已知△ABC∽△A'B'C',下列选项中的式子,不一定成立的是（ ）
A.∠B=∠B' B.∠A=∠C' C. D.
答案：B
解析：解答：很明显选项A,C,D均成立.因为∠A和∠C'不是对应角,所以∠A=∠C'不一定成立.
分析：本题主要考查了相似三角形的判定及性质，解决问题的关键是根据相似三角形的判断与性质定理分析即可.
2. 如图,在△ABC中,FD∥GE∥BC,则与△AFD相似的三角形有（ ）
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
答案：B
解析：解答：∵ FD∥GE∥BC,∴△AFD∽△AGE∽△ABC,
故与△AFD相似的三角形有2个.
分析：本题主要考查了相似三角形的判定及性质，解决问题的关键是根据相似三角形的判断与性质分析即可.
3. 如图,在△ABC中,DE∥BC,点F是BC上一点,AF交DE于点G,则与△ADG相似的是（ ）
A.△AEG B.△ABF
C.△AFC D.△ABC
答案：B
解析：解答：在△ABF中,DG∥BF,则△ADG∽△ABF.
分析：本题主要考查了相似三角形的判定及性质，解决问题的关键是根据相似三角形的判断与性质分析即可.
4. 下列命题中,是真命题的为（ ）
A.锐角三角形都相似
B.直角三角形都相似
C.等腰三角形都相似
D.等边三角形都相似
答案：D
解析：解答：因为等边三角形的每个角都是60°,所以任意两个等边三角形都是有“两角对应相等”的三角形.故等边三角形都相似.故选D.
分析：本题主要考查了相似三角形的判定及性质，解决问题的关键是根据相似三角形的判断与性质分析即可
5. 如图,∠ABC=∠CDB=90°,AC=a,BC=b,要使△ABC∽△CDB,那么BD与a,b应满足（ ）
A.BD= B.BD= C.BD= D.BD=
答案：A
解析：解答：∵∠ABC=∠CDB=90°,
∴当时,△ABC∽△CDB,
即当时,△ABC∽△CDB,
∴BD=.
分析：本题主要考查了相似三角形的判定及性质，解决问题的关键是根据相似三角形的判断与性质分析计算即可
6. 给出下列四个命题:
①三边对应成比例的两个三角形相似;
②一个角对应相等的两个直角三角形相似;
③一个锐角对应相等的两个直角三角形相似;
④一个角对应相等的两个等腰三角形相似.
其中正确的命题是（ ）
A.①③ B.①④ C.①②④ D.①③④
答案：A
解析：解答：很明显①和③都是判定定理,都正确;②中,若相等的角是直角,则不一定相似;④中,若相等的角中,在一个三角形中是顶角,在另一个三角形中是底角,则不一定相似,故选A.
分析：本题主要考查了相似三角形的判定及性质，解决问题的关键是根据相似三角形的判断与性质分析即可
7. 如图,点P为△ABC中的AB边上一点（AB>AC）,下列条件中不能保证△ACP与△ABC相似的是 （ ）
A.∠ACP=∠B B.∠APC=∠ACB C. D.
答案：D
解析：解答：选项的条件缺少对应边的夹角∠B=∠ACP,则不能保证△ACP与△ABC相似.
分析：本题主要考查了相似三角形的判定及性质，解决问题的关键是根据相似三角形的判断与性质分析即可
8. 如图,锐角△ABC的高CD和BE相交于点O,图中与△ODB相似的三角形有（ ）
A.4个 B.3个 C.2个 D.1个
答案：B
解析：解答：与△ODB相似的三角形有△AEB,△OEC,△ADC,共有3个.
分析：本题主要考查了相似三角形的判定及性质，解决问题的关键是根据相似三角形的判断与性质分析即可
9. 以下列条件为依据,能判定△ABC∽△A'B'C'的一组是（ ）
A.∠A=45°,AB=12 cm,AC=15 cm;∠A'=45°,A'B'=16 cm,A'C'=25 cm
B.AB=12 cm,BC=15 cm,AC=24 cm;A'B'=20 cm,B'C'=25 cm,A'C'=32 cm
C.AB=2 cm,BC=15 cm,∠B=36°;A'B'=4 cm,B'C'=5 cm,∠A'=36°
D.∠A=68°,∠B=40°;∠A'=68°,∠B'=40°
答案：D
解析：解答：选项A中,∠A=∠A',但,则△ABC与△A'B'C'不相似;选项B中,,则△ABC与△A'B'C'不相似;选项C中,,∠B与∠B'不一定相等,则△ABC与△A'B'C'不相似;选项D中,∠A=∠A',∠B=∠B',则△ABC∽△A'B'C'.
分析：本题主要考查了相似三角形的判定及性质，解决问题的关键是根据相似三角形的判断与性质分析判断即可
10. 如图,点C,D在线段AB上,△PCD是等边三角形,且△ACP∽△PDB,则∠APB等于（ ）
A.60° B.120° C.135° D.150°
答案：B
解析：解答：∵△ACP∽△PDB,∴∠APC=∠PBD,∴∠APB=∠APC+∠CPD+∠DPB=∠PBD+60°+∠DPB=（∠PBD+∠DPB）+60°=∠CDP+60°=60°+60°=120°.
分析：本题主要考查了相似三角形的判定及性质，解决问题的关键是根据相似三角形的判断与性质分析运算即可解决
11. 在△ABC中,D是AB上一点,在边AC上找一点E,使得△ADE与△ABC相似,则这样的点最多有（ ）
A.0个 B.1个 C.2个 D.无数个
答案：C
解析：解答：如图,DE1∥BC,则△ADE1∽△ABC;在AC上若存在点E2,使∠AE2D=∠B,又∠A=∠A,则△ADE2∽△ACB,故这样的点最多有两个.
分析：本题主要考查了相似三角形的判定及性质，解决问题的关键是根据相似三角形的判断与性质分析即可
12. 如图,每个大正方形均由边长为1的小正方形组成,则下列图中的三角形（阴影部分）与△ABC相似的是（ ）
A．
B．
C．
D．
答案：A
解析：解答：△ABC的三边长分别为,2, ,A中三角形三边长分别为1,
∵ ,∴选A.
可以判断选项B,C,D中的三角形与△ABC均不相似.
分析：本题主要考查了相似三角形的判定及性质，解决问题的关键是根据相似三角形的判断与性质分析计算即可
13. 已知△ABC∽△A'B'C',AB=4,A'B'=3,则BC和B'C'上对应中线的比等于（ ）
A. B. C. D.无法确定
答案：A
解析：解答：相似比为 ,则BC和B'C'上对应中线的比等于相似比.
分析：本题主要考查了相似三角形的判定及性质，解决问题的关键是根据相似三角形的判断与性质分析即可
14. 已知△ABC∽△A'B'C',且,BC=2,则B'C'等于（ ）
A.2 B.4 C.8 D.16
答案：B
解析：解答：∵ , ∴ . 又∵BC=2,∴B'C'=2BC=4.
分析：本题主要考查了相似三角形的判定及性质，解决问题的关键是根据相似三角形的判断与性质分析计算即可
15. 已知△ABC∽△A'B'C', ,△ABC外接圆的直径为4,则△A'B'C'外接圆的直径等于（ ）
A.2 B.3 C.6 D.9
答案：C
解析：解答：设△A'B'C'和△ABC外接圆的直径分别是d',d,则,∴ ,∴d'=6.
分析：本题主要考查了相似三角形的判定及性质，解决问题的关键是根据相似三角形的判断与性质分析计算即可
16. 两个相似三角形对应边上的中线之比为3∶4,周长之和是35,那么这两个三角形的周长分别是（ ）
A.13和22 B.14和21 C.15和20 D.16和19
答案：C
解析：解答：由相似三角形的周长之比、中线之比均等于相似比,可得两个相似三角形的周长之比. 又∵C1+C2=35,∴C1=15,C2=20,即两个三角形的周长分别为15,20.
分析：本题主要考查了相似三角形的判定及性质，解决问题的关键是根据相似三角形的判断与性质分析计算即可
17. 已知△ABC∽△A'B'C',AD,A'D'分别是△ABC和△A'B'C'的角平分线,且,则△ABC和△A'B'C'的内切圆的直径的比等于（ ）
A. B. C. D.
答案：D
解析：解答：△ABC和△A'B'C'对应角平分线的比等于它们内切圆直径的比,故选D.
分析：本题主要考查了相似三角形的判定及性质，解决问题的关键是根据相似三角形的判断与性质分析解决
18. 如图,在矩形ABCD中,AB=12,AD=10,将此矩形折叠,使点B落在AD的中点E处,则折痕FG的长为 （ ）
A.13 B. C. D.
答案：C
解析：解答：由题意得,FG是线段BE的中垂线.过点A作AH∥FG交CD于点H,如图.
则四边形AFGH是平行四边形.
所以AH=FG.因为FG⊥BE,所以AH⊥BE.所以∠ABE+∠BAH=90°.
因为∠BAH+∠DAH=90°,所以∠ABE=∠DAH.
因为∠BAE=∠ADH=90°,所以△ABE∽△DAH.所以 .
因为AB=12,AD=10,AE=AD=×10=5,所以BE==13.所以 .
所以AH=,即FG=.
分析：本题主要考查了相似三角形的判定及性质，解决问题的关键是根据相似三角形的判断与性质结合所给条件构造辅助线方向进行即可，有一定难度
19. 三角形的一条中位线截该三角形所得的小三角形与原三角形的周长之比等于（ ）
A. B. C. D.不确定
答案：C
解析：解答：小三角形与原三角形相似,其周长之比等于相似比.
分析：本题主要考查了相似三角形的判定及性质，解决问题的关键是根据相似三角形的判断与性质分析即可
20. 两个相似三角形对应中线分别长6 cm和18 cm,若较大三角形的面积是36 cm2,则较小三角形的面积是（ ）
A.6 cm2 B.4 cm2 C.18 cm2 D.不确定
答案：B
解析：解答：相似比等于 ,则, 故S小=S大=×36=4（cm2）.
分析：本题主要考查了相似三角形的判定及性质，解决问题的关键是根据相似三角形的判断与性质分析计算即可
21. 如图,D是△ABC中AB边上一点,过点D作DE∥BC交AC于点E.已知AD∶DB=1∶3,则△ADE与四边形BCED的面积比为（ ）
A.1∶3 B.1∶9 C.1∶15 D.1∶16
答案：C
解析：解答：因为DE∥BC,所以△ADE∽△ABC.又因为AD∶DB=1∶3,
所以AD∶AB=1∶4,S△ADE∶S△ABC=1∶16,则所求的两部分面积比为1∶15.
分析：本题主要考查了相似三角形的判定及性质，解决问题的关键是根据相似三角形的判断与性质结合三角形有关性质计算即可
22. 有一块三角形铁片ABC,已知BC=12 cm,高AD=8 cm,要把它加工成一个矩形铁片,使矩形的一边在BC上,其余的两个顶点分别在AB,AC上,且矩形的长是宽的2倍,则加工成的铁片的面积为（ ）
A.18 cm2或 cm2 B.20 cm2或18 cm2
C.16 cm2 D.15 cm2
答案：A
解析：解答：本题有图①和图②两种情况:如图①,
矩形的长EF在BC上,点G,H分别在AC,AB上,高AD交GH于点K,设矩形的宽为x cm,则长为2x cm.
由HG∥BC,得△AHG∽△ABC,得AK∶AD=HG∶BC （8-x）∶8=2x∶12 x= S矩形EFGH=2x2=（cm2）;
如图②,矩形的宽MN在BC上,
类似地,可求得S矩形MNPQ=18 cm2.
分析：本题主要考查了相似三角形的判定及性质，解决问题的关键是根据相似三角形的判断与性质结合所给实际问题分类讨论计算即可
二、填空题
23. 在比例尺为1∶500的地图上,测得一块三角形土地的周长为12 cm,面积为6 cm2,则这块土地的实际周长是 m,实际面积是 m2.
答案：60|150
解析：解答：这块土地的实际形状与在地图上的形状是两个相似三角形,由比例尺可知,它们的相似比为,则实际周长是12×500=6 000（cm）=60 m;实际面积是6×5002=1 500 000（cm2）=150 m2.
分析：本题主要考查了相似三角形的判定及性质，解决问题的关键是根据相似三角形的判断与性质结合所给实际问题分析计算即可解决问题
24. 两个相似三角形对应中线之比是3∶7,周长之和为30 cm,则它们的周长分别是 cm和 cm.
答案：9|21
解析：解答：设两个三角形的周长分别为x cm,y cm,
则x∶y=3∶7,x+y=30,解得x=9,y=21.
分析：本题主要考查了相似三角形的判定及性质，解决问题的关键是根据相似三角形的判断与性质分析计算即可
25. 在△ABC中,如图,BC=m,DE∥BC,DE分别交AB,AC于E,D两点,且S△ADE=S四边形BCDE,则DE= .
答案：m
解析：解答：∵DE∥BC,∴△ADE∽△ACB.
又∵S△ADE+S四边形BCDE=S△ABC,S△ADE=S四边形BCDE,∴S△ADE=S△ABC.
∴.∴.∴DE=m.
分析：本题主要考查了相似三角形的判定及性质，解决问题的关键是根据相似三角形的判断与性质结合所给条件分析计算即可求得结果
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1.3相似三角形的判定及性质同步检测
一、选择题
1. 已知△ABC∽△A'B'C',下列选项中的式子,不一定成立的是（ ）
A.∠B=∠B' B.∠A=∠C' C. D.
答案：B
解析：解答：很明显选项A,C,D均成立.因为∠A和∠C'不是对应角,所以∠A=∠C'不一定成立.
分析：本题主要考查了相似三角形的判定及性质，解决问题的关键是根据相似三角形的判断与性质定理分析即可.
2. 如图,在△ABC中,FD∥GE∥BC,则与△AFD相似的三角形有（ ）
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
答案：B
解析：解答：∵ FD∥GE∥BC,∴△AFD∽△AGE∽△ABC,
故与△AFD相似的三角形有2个.
分析：本题主要考查了相似三角形的判定及性质，解决问题的关键是根据相似三角形的判断与性质分析即可.
3. 如图,在△ABC中,DE∥BC,点F是BC上一点,AF交DE于点G,则与△ADG相似的是（ ）
A.△AEG B.△ABF
C.△AFC D.△ABC
答案：B
解析：解答：在△ABF中,DG∥BF,则△ADG∽△ABF.
分析：本题主要考查了相似三角形的判定及性质，解决问题的关键是根据相似三角形的判断与性质分析即可.
4. 下列命题中,是真命题的为（ ）
A.锐角三角形都相似
B.直角三角形都相似
C.等腰三角形都相似
D.等边三角形都相似
答案：D
解析：解答：因为等边三角形的每个角都是60°,所以任意两个等边三角形都是有“两角对应相等”的三角形.故等边三角形都相似.故选D.
分析：本题主要考查了相似三角形的判定及性质，解决问题的关键是根据相似三角形的判断与性质分析即可
5. 如图,∠ABC=∠CDB=90°,AC=a,BC=b,要使△ABC∽△CDB,那么BD与a,b应满足（ ）
A.BD= B.BD= C.BD= D.BD=
答案：A
解析：解答：∵∠ABC=∠CDB=90°,
∴当时,△ABC∽△CDB,
即当时,△ABC∽△CDB,
∴BD=.
分析：本题主要考查了相似三角形的判定及性质，解决问题的关键是根据相似三角形的判断与性质分析计算即可
6. 给出下列四个命题:
①三边对应成比例的两个三角形相似;
②一个角对应相等的两个直角三角形相似;
③一个锐角对应相等的两个直角三角形相似;
④一个角对应相等的两个等腰三角形相似.
其中正确的命题是（ ）
A.①③ B.①④ C.①②④ D.①③④
答案：A
解析：解答：很明显①和③都是判定定理,都正确;②中,若相等的角是直角,则不一定相似;④中,若相等的角中,在一个三角形中是顶角,在另一个三角形中是底角,则不一定相似,故选A.
分析：本题主要考查了相似三角形的判定及性质，解决问题的关键是根据相似三角形的判断与性质分析即可
7. 如图,点P为△ABC中的AB边上一点（AB>AC）,下列条件中不能保证△ACP与△ABC相似的是 （ ）
A.∠ACP=∠B B.∠APC=∠ACB C. D.
答案：D
解析：解答：选项的条件缺少对应边的夹角∠B=∠ACP,则不能保证△ACP与△ABC相似.
分析：本题主要考查了相似三角形的判定及性质，解决问题的关键是根据相似三角形的判断与性质分析即可
8. 如图,锐角△ABC的高CD和BE相交于点O,图中与△ODB相似的三角形有（ ）
A.4个 B.3个 C.2个 D.1个
答案：B
解析：解答：与△ODB相似的三角形有△AEB,△OEC,△ADC,共有3个.
分析：本题主要考查了相似三角形的判定及性质，解决问题的关键是根据相似三角形的判断与性质分析即可
9. 以下列条件为依据,能判定△ABC∽△A'B'C'的一组是（ ）
A.∠A=45°,AB=12 cm,AC=15 cm;∠A'=45°,A'B'=16 cm,A'C'=25 cm
B.AB=12 cm,BC=15 cm,AC=24 cm;A'B'=20 cm,B'C'=25 cm,A'C'=32 cm
C.AB=2 cm,BC=15 cm,∠B=36°;A'B'=4 cm,B'C'=5 cm,∠A'=36°
D.∠A=68°,∠B=40°;∠A'=68°,∠B'=40°
答案：D
解析：解答：选项A中,∠A=∠A',但,则△ABC与△A'B'C'不相似;选项B中,,则△ABC与△A'B'C'不相似;选项C中,,∠B与∠B'不一定相等,则△ABC与△A'B'C'不相似;选项D中,∠A=∠A',∠B=∠B',则△ABC∽△A'B'C'.
分析：本题主要考查了相似三角形的判定及性质，解决问题的关键是根据相似三角形的判断与性质分析判断即可
10. 如图,点C,D在线段AB上,△PCD是等边三角形,且△ACP∽△PDB,则∠APB等于（ ）
A.60° B.120° C.135° D.150°
答案：B
解析：解答：∵△ACP∽△PDB,∴∠APC=∠PBD,∴∠APB=∠APC+∠CPD+∠DPB=∠PBD+60°+∠DPB=（∠PBD+∠DPB）+60°=∠CDP+60°=60°+60°=120°.
分析：本题主要考查了相似三角形的判定及性质，解决问题的关键是根据相似三角形的判断与性质分析运算即可解决
11. 在△ABC中,D是AB上一点,在边AC上找一点E,使得△ADE与△ABC相似,则这样的点最多有（ ）
A.0个 B.1个 C.2个 D.无数个
答案：C
解析：解答：如图,DE1∥BC,则△ADE1∽△ABC;在AC上若存在点E2,使∠AE2D=∠B,又∠A=∠A,则△ADE2∽△ACB,故这样的点最多有两个.
分析：本题主要考查了相似三角形的判定及性质，解决问题的关键是根据相似三角形的判断与性质分析即可
12. 如图,每个大正方形均由边长为1的小正方形组成,则下列图中的三角形（阴影部分）与△ABC相似的是（ ）
A．
B．
C．
D．
答案：A
解析：解答：△ABC的三边长分别为,2, ,A中三角形三边长分别为1,
∵ ,∴选A.
可以判断选项B,C,D中的三角形与△ABC均不相似.
分析：本题主要考查了相似三角形的判定及性质，解决问题的关键是根据相似三角形的判断与性质分析计算即可
13. 已知△ABC∽△A'B'C',AB=4,A'B'=3,则BC和B'C'上对应中线的比等于（ ）
A. B. C. D.无法确定
答案：A
解析：解答：相似比为 ,则BC和B'C'上对应中线的比等于相似比.
分析：本题主要考查了相似三角形的判定及性质，解决问题的关键是根据相似三角形的判断与性质分析即可
14. 已知△ABC∽△A'B'C',且,BC=2,则B'C'等于（ ）
A.2 B.4 C.8 D.16
答案：B
解析：解答：∵ , ∴ . 又∵BC=2,∴B'C'=2BC=4.
分析：本题主要考查了相似三角形的判定及性质，解决问题的关键是根据相似三角形的判断与性质分析计算即可
15. 已知△ABC∽△A'B'C', ,△ABC外接圆的直径为4,则△A'B'C'外接圆的直径等于（ ）
A.2 B.3 C.6 D.9
答案：C
解析：解答：设△A'B'C'和△ABC外接圆的直径分别是d',d,则,∴ ,∴d'=6.
分析：本题主要考查了相似三角形的判定及性质，解决问题的关键是根据相似三角形的判断与性质分析计算即可
16. 两个相似三角形对应边上的中线之比为3∶4,周长之和是35,那么这两个三角形的周长分别是（ ）
A.13和22 B.14和21 C.15和20 D.16和19
答案：C
解析：解答：由相似三角形的周长之比、中线之比均等于相似比,可得两个相似三角形的周长之比. 又∵C1+C2=35,∴C1=15,C2=20,即两个三角形的周长分别为15,20.
分析：本题主要考查了相似三角形的判定及性质，解决问题的关键是根据相似三角形的判断与性质分析计算即可
17. 已知△ABC∽△A'B'C',AD,A'D'分别是△ABC和△A'B'C'的角平分线,且,则△ABC和△A'B'C'的内切圆的直径的比等于（ ）
A. B. C. D.
答案：D
解析：解答：△ABC和△A'B'C'对应角平分线的比等于它们内切圆直径的比,故选D.
分析：本题主要考查了相似三角形的判定及性质，解决问题的关键是根据相似三角形的判断与性质分析解决
18. 如图,在矩形ABCD中,AB=12,AD=10,将此矩形折叠,使点B落在AD的中点E处,则折痕FG的长为 （ ）
A.13 B. C. D.
答案：C
解析：解答：由题意得,FG是线段BE的中垂线.过点A作AH∥FG交CD于点H,如图.
则四边形AFGH是平行四边形.
所以AH=FG.因为FG⊥BE,所以AH⊥BE.所以∠ABE+∠BAH=90°.
因为∠BAH+∠DAH=90°,所以∠ABE=∠DAH.
因为∠BAE=∠ADH=90°,所以△ABE∽△DAH.所以 .
因为AB=12,AD=10,AE=AD=×10=5,所以BE==13.所以 .
所以AH=,即FG=.
分析：本题主要考查了相似三角形的判定及性质，解决问题的关键是根据相似三角形的判断与性质结合所给条件构造辅助线方向进行即可，有一定难度
19. 三角形的一条中位线截该三角形所得的小三角形与原三角形的周长之比等于（ ）
A. B. C. D.不确定
答案：C
解析：解答：小三角形与原三角形相似,其周长之比等于相似比.
分析：本题主要考查了相似三角形的判定及性质，解决问题的关键是根据相似三角形的判断与性质分析即可
20. 两个相似三角形对应中线分别长6 cm和18 cm,若较大三角形的面积是36 cm2,则较小三角形的面积是（ ）
A.6 cm2 B.4 cm2 C.18 cm2 D.不确定
答案：B
解析：解答：相似比等于 ,则, 故S小=S大=×36=4（cm2）.
分析：本题主要考查了相似三角形的判定及性质，解决问题的关键是根据相似三角形的判断与性质分析计算即可
21. 如图,D是△ABC中AB边上一点,过点D作DE∥BC交AC于点E.已知AD∶DB=1∶3,则△ADE与四边形BCED的面积比为（ ）
A.1∶3 B.1∶9 C.1∶15 D.1∶16
答案：C
解析：解答：因为DE∥BC,所以△ADE∽△ABC.又因为AD∶DB=1∶3,
所以AD∶AB=1∶4,S△ADE∶S△ABC=1∶16,则所求的两部分面积比为1∶15.
分析：本题主要考查了相似三角形的判定及性质，解决问题的关键是根据相似三角形的判断与性质结合三角形有关性质计算即可
22. 有一块三角形铁片ABC,已知BC=12 cm,高AD=8 cm,要把它加工成一个矩形铁片,使矩形的一边在BC上,其余的两个顶点分别在AB,AC上,且矩形的长是宽的2倍,则加工成的铁片的面积为（ ）
A.18 cm2或 cm2 B.20 cm2或18 cm2
C.16 cm2 D.15 cm2
答案：A
解析：解答：本题有图①和图②两种情况:如图①,
矩形的长EF在BC上,点G,H分别在AC,AB上,高AD交GH于点K,设矩形的宽为x cm,则长为2x cm.
由HG∥BC,得△AHG∽△ABC,得AK∶AD=HG∶BC （8-x）∶8=2x∶12 x= S矩形EFGH=2x2=（cm2）;
如图②,矩形的宽MN在BC上,
类似地,可求得S矩形MNPQ=18 cm2.
分析：本题主要考查了相似三角形的判定及性质，解决问题的关键是根据相似三角形的判断与性质结合所给实际问题分类讨论计算即可
二、填空题
23. 在比例尺为1∶500的地图上,测得一块三角形土地的周长为12 cm,面积为6 cm2,则这块土地的实际周长是 m,实际面积是 m2.
答案：60|150
解析：解答：这块土地的实际形状与在地图上的形状是两个相似三角形,由比例尺可知,它们的相似比为,则实际周长是12×500=6 000（cm）=60 m;实际面积是6×5002=1 500 000（cm2）=150 m2.
分析：本题主要考查了相似三角形的判定及性质，解决问题的关键是根据相似三角形的判断与性质结合所给实际问题分析计算即可解决问题
24. 两个相似三角形对应中线之比是3∶7,周长之和为30 cm,则它们的周长分别是 cm和 cm.
答案：9|21
解析：解答：设两个三角形的周长分别为x cm,y cm,
则x∶y=3∶7,x+y=30,解得x=9,y=21.
分析：本题主要考查了相似三角形的判定及性质，解决问题的关键是根据相似三角形的判断与性质分析计算即可
25. 在△ABC中,如图,BC=m,DE∥BC,DE分别交AB,AC于E,D两点,且S△ADE=S四边形BCDE,则DE= .
答案：m
解析：解答：∵DE∥BC,∴△ADE∽△ACB.
又∵S△ADE+S四边形BCDE=S△ABC,S△ADE=S四边形BCDE,∴S△ADE=S△ABC.
∴.∴.∴DE=m.
分析：本题主要考查了相似三角形的判定及性质，解决问题的关键是根据相似三角形的判断与性质结合所给条件分析计算即可求得结果
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