人教新课标A版选修4-1数学3.2平面与圆柱面的截线同步检测
文档属性
| 名称 | 人教新课标A版选修4-1数学3.2平面与圆柱面的截线同步检测 |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 542.0KB | ||
| 资源类型 | 素材 | ||
| 版本资源 | 人教新课标A版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2016-06-16 11:48:20 | ||
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文档简介
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3.2平面与圆柱面的截线同步检测
一、选择题
1. 圆柱形物体的截口是（ ）
A.双曲线 B.圆 C.抛物线 D.椭圆或圆
答案：D
解析：解答：当截面与圆柱的底面平行时,截口是圆,否则是椭圆.
分析：本题主要考查了平面与圆柱面的截线，解决问题的关键是根据平面与圆柱面的截线的性质分析即可
2. 已知平面α与一圆柱的母线成60°角,那么该平面与圆柱截口图形的离心率是（ ）
A. B.1 C. D.
答案：D
解析：解答：平面与圆柱截口图形为椭圆,其离心率e=cos 60°=.
分析：本题主要考查了平面与圆柱面的截线，解决问题的关键是根据平面与圆柱面的截线的性质分析计算即可
3. 设平面π与圆柱的轴的夹角为β（0°<β<90°）,现放入Dandlin双球使之与圆柱面和平面π都相切,若已知Dandlin双球与平面π的两切点的距离恰好等于圆柱的底面直径,则截线椭圆的离心率为（ ）
A. B. C. D.
答案：B
解析：解答：Dandelin双球与平面π的切点恰好是椭圆的焦点,圆柱的底面直径恰好等于椭圆的短轴长,由题意知,2b=2c.故e=
分析：本题主要考查了平面与圆柱面的截线，解决问题的关键是根据平面与圆柱面的截线的性质结合离心率概念计算即可
4. 如图,一个底面半径为R的圆柱被与其底面所成角为θ（0°<θ<90°）的平面所截,截面是一个椭圆.当θ=30°时,这个椭圆的离心率为（ ）
A. B. C. D.
答案：A
解析：解答：因为底面半径为R的圆柱被与底面成30°的平面所截,其截口是一个椭圆,
则这个椭圆的短半轴为R,长半轴为 .∵a2=b2+c2,∴c=.
∴椭圆的离心率为e=.故选A.
分析：本题主要考查了平面与圆柱面的截线，解决问题的关键是正确理解椭圆的离心率的求解方法,在利用公式e=cos φ时,φ必须是圆柱的母线与平面的夹角.
5. 下列说法不正确的是（ ）
A.圆柱面的母线与轴线平行
B.圆柱面的某一轴截面垂直于直截面
C.圆柱面与斜截面截得的椭圆的离心率与圆柱面半径无关,只与母线和斜截面的夹角有关
D.平面截圆柱面的截线椭圆中,短轴长即为圆柱面的半径
答案：D
解析：解答：显然A正确;由于任一轴截面过轴线,故轴截面与圆柱的直截面垂直,B正确;C显然正确;D中短轴长应为圆柱面的直径长,故不正确.
分析：本题主要考查了平面与圆柱面的截线，解决问题的关键是根据平面与圆柱面的截线的性质结合所给选项分析即可
6. 已知平面β与一圆柱斜截口（椭圆）的离心率为,则平面β与圆柱母线的夹角是（ ）
A.30° B.60° C.45° D.90°
答案：A
解析：解答：设β与母线夹角为φ,则cos φ=,故φ=30°.
分析：本题主要考查了平面与圆柱面的截线，解决问题的关键是根据平面与圆柱面的截线的性质结合所给条件分析计算即可
7. 两个圆柱的底面半径分别为R,r（R>r）,平面π与它们的母线的夹角分别为α,β（α<β<90°）,斜截口椭圆的离心率分别为e1,e2,则（ ）
A.e1>e2 B.e1答案：A
解析：解答：∵e1=cos α,e2=cos β,又∵α<β<90°时,cos α>cos β,∴e1>e2.
分析：本题主要考查了平面与圆柱面的截线，解决问题的关键是根据平面与圆柱面的截线性质结合离心率概念计算即可
8. 已知圆柱的底面半径为2,平面π与圆柱的斜截口椭圆的离心率为,则椭圆的长半轴是（ ）
A.2 B.4 C. D.
答案：D
解析：解答：设椭圆的长轴长、短轴长、焦距分别为2a,2b,2c.
由题意,知b=2,
则,解得a=
分析：本题主要考查了平面与圆柱面的截线，解决问题的关键是根据平面与圆柱面的截线结合所给圆柱性质分析计算即可
9. 一组底面为同心圆的圆柱被一平面所截,截口椭圆具有 （ ）
A.相同的长轴 B.相同的焦点
C.相同的准线 D.相同的离心率
答案：D
解析：解答：因为底面半径大小不等,所以长轴不同.嵌入的Dandelin球不同,则焦点不同,准线也不同,而平面与圆柱的母线夹角相同,故离心率相同
分析：本题主要考查了平面与圆柱面的截线，解决问题的关键是根据平面与圆柱面的截线的性质分析即可
10. 如图,过点F1作F1Q⊥G1G2,△QF1F2为等腰直角三角形,则椭圆的离心率为（ ）
A. B. C.2- D. -1
答案：D
解析：解答：设椭圆的长轴长、短轴长、焦距分别为2a,2b,2c.
∵△QF1F2是等腰直角三角形,
∴QF1=F1F2=2c,QF2=2c.
由椭圆的定义,得QF1+QF2=2a,
∴e=-1.
分析：本题主要考查了平面与圆柱面的截线，解决问题的关键是根据平面与圆柱面的截线的性质结合椭圆性质计算即可
11. 已知圆柱的底面半径为r,平面α与圆柱母线的夹角为60°,则它们截口椭圆的焦距是（ ）
A.2r B.4r C.r D.3r
答案：A
解析：解答：如图,过点G2作G2H⊥AD,H为垂足,则G2H=2r.
在Rt△G1G2H中,G1G2==2r×2=4r,
∴长轴2a=G1G2=4r,短轴2b=2r.
∴焦距2c=2=2×r=2r.
分析：本题主要考查了平面与圆柱面的截线，解决问题的关键是根据平面与圆柱面的截线结合所给圆柱与截面矛盾关系分析计算即可
12. 一平面截圆柱（圆柱底面半径为1,高足够长）的侧面,得到一个离心率是的二次曲线,该曲线两焦点之间的距离为（ ）
A. B.2 C.3 D.
答案：B
解析：解答：∵e=<1,∴曲线是椭圆,且e=cos θ=,θ=30°,φ=60°（φ是底面与截面的夹角）.
∴cos 60°=,∴2a==4,∴a=2.
又,∴c=.∴2c=2.
分析：本题主要考查了平面与圆柱面的截线，解决问题的关键是根据平面与圆柱面的截线的性质结合二次曲线性质计算即可
13. 如图,已知A为左顶点,F是左焦点,l交OA的延长线于点B,点P,Q在椭圆上,有PD⊥l于点D,QF⊥AO,则椭圆的离心率是①; ②; ③ ; ④; ⑤
其中正确的是（ ）
A.①② B.①③④
C.②③⑤ D.①②③④⑤
答案：D
解析：解答：①符合离心率定义;②过点Q作QC⊥l于C,∵QC=FB,∴ 符合离心率定义;③∵AO=a,BO=,∴,故也是离心率;④∵AF=a-c,AB=-a,∴,∴是离心率;⑤∵FO=c,AO=a,∴是离心率.∴①②③④⑤的表述均正确,故选D.
分析：本题主要考查了平面与圆柱面的截线，解决问题的关键是根据平面与圆柱面的截线的性质结合所给几何关系分析计算即可判断
14. 工人师傅在如图1的一块矩形铁皮上画一条曲线，沿曲线剪开，将所得到的两部分卷成圆柱状，如图2，然后将其对接，可做成一个直角的“拐脖”，如图3．工人师傅所画的曲线是（ ）
A.一段圆弧 B.一段抛物线 C.一段双曲线 D.一段正弦曲线
答案：D
解析：解答：将图2剪开展成平面图分析可知，曲线为轴对称图形，将图3剪开展成平面图分析可知，曲线也为中心对称图形．所以此曲线即为轴对称图形又为中心对称图形，故只有D正确．
分析：本题主要考查了平面与圆柱面的截线，解决问题的关键是根据平面与圆柱面的截线性质利用平面图分析曲线的对称性，即可得出结论
二、填空题
15. 如图，一个底面半径为R的圆柱被与其底面所成角为θ（0°＜θ＜90°）的平面所截，截面是一个椭圆，当θ为30°时，这个椭圆的离心率为 ．
答案：
解析：解答：因为底面半径为R的圆柱被与底面成30°的平面所截，其截口是一个椭圆，
则这个椭圆的短半轴为：R，长半轴为：，
∵a2=b2+c2，∴c=，
∴椭圆的离心率为：e=．
分析：本题主要考查了平面与圆柱面的截线，解决问题的关键是根据平面与圆柱面的截线性质利用已知条件，求出题意的长半轴，短半轴，然后求出半焦距，即可求出题意的离心率．
16. 在底面半径为6的圆柱内，有两个半径也为6的球面，两球的球心距为13，若作一个平面与两个球都相切，且与圆柱面相交成一椭圆，则椭圆的长轴长为
答案：13
解析：解答：设两个球的球心分别为O1、O2，所得椭圆的长轴为AB，
直线AB与O1O2交于点E，设它们确定平面α，
作出平面α与两个球及圆柱的截面，如图所示
过A作O1O2的垂线，交圆柱的母线于点C，设AB切球O1的大圆于点D，连接O1D
∵Rt△O1DE中，O1E=O1O2=，O1D=6
∴cos∠DO1E=,
∵锐角∠DO1E与∠BAC的两边对应互相垂直
∴∠BAC=∠DO1E，
得Rt△ABC中，cos∠BAC=,
∵AC长等于球O1的直径，得AC=12
∴椭圆的长轴AB=13
故答案为：13
分析：本题主要考查了平面与圆柱面的截线，解决问题的关键是根据平面与圆柱面的截线性质，设两个球的球心分别为O1、O2，椭圆的长轴为AB，作出由AB与O1O2确定平面α与两个球及圆柱的截面，并过A作O1O2的垂线，交圆柱的母线于点C，连接O1与AB切球O1的切点D．分别在Rt△O1DE中和Rt△ABC中，利用∠BAC=∠DO1E和余弦的定义，结合题中的数据建立关系式，即可解出AB的长，即得该椭圆的长轴长．
17. 一平面截球面产生的截面形状是 ；它截圆柱面所产生的截面形状是 ．
答案：圆|圆或椭圆
解析：解答：根据球的几何特征，一平面截球面产生的截面形状是圆；当平面与圆柱的底面平行时，截圆柱面所产生的截面形状为圆；当平面与圆柱的底面不平行时，截圆柱面所产生的截面形状为椭圆；
故答案为：圆，圆或椭圆
分析：本题主要考查了平面与圆柱面的截线，解决问题的关键是根据球的几何特征，我们可得一个平面截球面产生的截面形状一定是圆；由圆柱的几何特征，我们可得一个平面截圆柱面所产生的截面形状可能是圆也可能是椭圆，其形状取决于截面是否与底面平行．
18. 已知平面π截圆柱体,截口是一条封闭曲线,且截面与底面所成的角为45°,此曲线是 ,它的离心率为 .
答案：椭圆|
解析：解答：曲线是个椭圆曲线，设解析式为 （a＞b）, 截面与底面所成的角为45°，则：
.
分析：本题主要考查了平面与圆柱面的截线，解决问题的关键是根据平面与圆柱面的截线的性质分析即可
19. 已知椭圆两条准线间的距离为8,离心率为,则Dandelin球的半径是 .
答案：
解析：解答：由题意知解得
∴b=.∴Dandelin球的半径为.
分析：本题主要考查了平面与圆柱面的截线，解决问题的关键是根据平面与圆柱面的截线结合椭圆性质计算即可
20. 已知圆柱底面半径为b,平面π与圆柱母线的夹角为30°,在圆柱与平面交线上有一点P到一准线l1的距离是b,则点P到另一准线l2对应的焦点F2的距离是 .
答案：b
解析：解答：由题意知,椭圆短轴为2b,长轴长2a= =4b,∴c=b.
∴e= 或e=cos 30°=，
设点P到焦点F1的距离为d,
则,∴d=b.又PF1+PF2=2a=4b,
∴PF2=4b-PF1=4b-b=b.
分析：本题主要考查了平面与圆柱面的截线，解决问题的关键是根据平面与圆柱面的截线的性质结合所给线面关系分析计算即可
21. 底面直径为12cm的圆柱被与底面成30°的平面所截,截口是一个椭圆,该椭圆的长轴长 ,短轴长 ,离心率为 .
答案：8cm|12 cm|
解析：解答：∵圆柱的底面直径d=12 cm,截面与底面成30°,
∴椭圆的短轴长2b=d=12 cm,椭圆的长轴长2a==8 （cm）.
根据c= 得,椭圆的半焦距长c=2cm,
则椭圆的离心率e=.
分析：本题主要考查了平面与圆柱面的截线，解决问题的关键是根据平面与圆柱面的截线的性质结合所给椭圆性质分析计算即可
三、解答题
22. 如图,已知球O1,O2分别切平面β于点F1,F2,P1P2为☉O1的一条直径,点Q1,Q2分别为点P1,P2在平面β内的平行射影,G1G2=2a,Q1Q2=2b,G1G2与Q1Q2互相垂直平分,求证:F1F2=2.
答案：证明：如图,过点G1作G1H⊥BG2,H为垂足,
则四边形ABHG1是矩形.∴G1H=AB.
∵点Q1,Q2分别是点P1,P2的平行射影,
∴P1Q1 P2Q2.∴四边形P1Q1Q2P2是平行四边形.
∴Q1Q2=P1P2,即Q1Q2等于底面直径.
∴G1H=AB=Q1Q2=2b.
又由切线长定理,知G1A=G1F1=G2F2,G2F1=G2B,
∴G2F1-G2F2=G2B-G1A.
又G1A=BH,∴G2F1-G2F2=G2B-BH.
∴F1F2=G2H.
在Rt△G1G2H中,G2H==2,故F1F2=2.
解析：分析：本题主要考查了平面与圆柱面的截线，解决问题的关键是根据平面与圆柱面的截线的性质结合平行四边形有关性质及切线长定理以及平行射影的原理分析计算即可
23. 如图,设两个焦点的距离F1F2=2c,两个端点的距离G1G2=2a,求证:l1与l2之间的距离为.
答案：证明：如图,设椭圆上任意一点P,过点P作PQ1⊥l1于点Q1,过点P作PQ2⊥l2于点Q2.连接PF1,PF2.
∵e=
∴PF1=PQ1,PF2=PQ2.
由椭圆定义,知PF1+PF2=2a,
∴PQ1+PQ2=2a.
∴PQ1+PQ2=,即l1与l2之间的距离为.
解析：
分析：本题主要考查了平面与圆柱面的截线，解决问题的关键是根据平面与圆柱面的截线的性质结合所给椭圆的有关性质计算即可
24. 如图,已知PF1∶PF2=1∶3,AB=12,G1G2=20,求PQ.
答案：解答：设椭圆长轴长为2a,短轴长为2b,焦距为2c,由已知可得a=10,b=6,c= =8,e=，
由椭圆定义,知PF1+PF2=G1G2=20,
又PF1∶PF2=1∶3,则PF1=5,PF2=15.
由离心率定义,得,∴PQ=
解析：分析：本题主要考查了平面与圆柱面的截线，解决问题的关键是根据平面与圆柱面的截线的性质结合所给条件分析计算即可
25. 如图,在圆柱O1O2内嵌入双球,使它们与圆柱面相切,切线分别为☉O1和☉O2,并且和圆柱的斜截面相切,切点分别为F1,F2.
求证:斜截面与圆柱面的截线是以点F1,F2为焦点的椭圆.
答案：证明：如图,设点P为曲线上任一点,连接PF1,PF2,
则PF1,PF2分别是两个球面的切线,切点分别为F1,F2,过点P作母线,与两球面分别相交于点K1,K2,则PK1,PK2分别是两球面的切线,切点为K1,K2.根据切线长定理的空间推广,知PF1=PK1,PF2=PK2,
所以PF1+PF2=PK1+PK2=K1K2.
由于K1K2为定值,故点P的轨迹是以F1,F2为焦点的椭圆.
解析：分析：本题主要考查了平面与圆柱面的截线，解决问题的关键是根据平面与圆柱面的截线的性质结合所给图形构造辅助线利用切线长定理分析证明即可
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3.2平面与圆柱面的截线同步检测
一、选择题
1. 圆柱形物体的截口是（ ）
A.双曲线 B.圆 C.抛物线 D.椭圆或圆
答案：D
解析：解答：当截面与圆柱的底面平行时,截口是圆,否则是椭圆.
分析：本题主要考查了平面与圆柱面的截线，解决问题的关键是根据平面与圆柱面的截线的性质分析即可
2. 已知平面α与一圆柱的母线成60°角,那么该平面与圆柱截口图形的离心率是（ ）
A. B.1 C. D.
答案：D
解析：解答：平面与圆柱截口图形为椭圆,其离心率e=cos 60°=.
分析：本题主要考查了平面与圆柱面的截线，解决问题的关键是根据平面与圆柱面的截线的性质分析计算即可
3. 设平面π与圆柱的轴的夹角为β（0°<β<90°）,现放入Dandlin双球使之与圆柱面和平面π都相切,若已知Dandlin双球与平面π的两切点的距离恰好等于圆柱的底面直径,则截线椭圆的离心率为（ ）
A. B. C. D.
答案：B
解析：解答：Dandelin双球与平面π的切点恰好是椭圆的焦点,圆柱的底面直径恰好等于椭圆的短轴长,由题意知,2b=2c.故e=
分析：本题主要考查了平面与圆柱面的截线，解决问题的关键是根据平面与圆柱面的截线的性质结合离心率概念计算即可
4. 如图,一个底面半径为R的圆柱被与其底面所成角为θ（0°<θ<90°）的平面所截,截面是一个椭圆.当θ=30°时,这个椭圆的离心率为（ ）
A. B. C. D.
答案：A
解析：解答：因为底面半径为R的圆柱被与底面成30°的平面所截,其截口是一个椭圆,
则这个椭圆的短半轴为R,长半轴为 .∵a2=b2+c2,∴c=.
∴椭圆的离心率为e=.故选A.
分析：本题主要考查了平面与圆柱面的截线，解决问题的关键是正确理解椭圆的离心率的求解方法,在利用公式e=cos φ时,φ必须是圆柱的母线与平面的夹角.
5. 下列说法不正确的是（ ）
A.圆柱面的母线与轴线平行
B.圆柱面的某一轴截面垂直于直截面
C.圆柱面与斜截面截得的椭圆的离心率与圆柱面半径无关,只与母线和斜截面的夹角有关
D.平面截圆柱面的截线椭圆中,短轴长即为圆柱面的半径
答案：D
解析：解答：显然A正确;由于任一轴截面过轴线,故轴截面与圆柱的直截面垂直,B正确;C显然正确;D中短轴长应为圆柱面的直径长,故不正确.
分析：本题主要考查了平面与圆柱面的截线，解决问题的关键是根据平面与圆柱面的截线的性质结合所给选项分析即可
6. 已知平面β与一圆柱斜截口（椭圆）的离心率为,则平面β与圆柱母线的夹角是（ ）
A.30° B.60° C.45° D.90°
答案：A
解析：解答：设β与母线夹角为φ,则cos φ=,故φ=30°.
分析：本题主要考查了平面与圆柱面的截线，解决问题的关键是根据平面与圆柱面的截线的性质结合所给条件分析计算即可
7. 两个圆柱的底面半径分别为R,r（R>r）,平面π与它们的母线的夹角分别为α,β（α<β<90°）,斜截口椭圆的离心率分别为e1,e2,则（ ）
A.e1>e2 B.e1
解析：解答：∵e1=cos α,e2=cos β,又∵α<β<90°时,cos α>cos β,∴e1>e2.
分析：本题主要考查了平面与圆柱面的截线，解决问题的关键是根据平面与圆柱面的截线性质结合离心率概念计算即可
8. 已知圆柱的底面半径为2,平面π与圆柱的斜截口椭圆的离心率为,则椭圆的长半轴是（ ）
A.2 B.4 C. D.
答案：D
解析：解答：设椭圆的长轴长、短轴长、焦距分别为2a,2b,2c.
由题意,知b=2,
则,解得a=
分析：本题主要考查了平面与圆柱面的截线，解决问题的关键是根据平面与圆柱面的截线结合所给圆柱性质分析计算即可
9. 一组底面为同心圆的圆柱被一平面所截,截口椭圆具有 （ ）
A.相同的长轴 B.相同的焦点
C.相同的准线 D.相同的离心率
答案：D
解析：解答：因为底面半径大小不等,所以长轴不同.嵌入的Dandelin球不同,则焦点不同,准线也不同,而平面与圆柱的母线夹角相同,故离心率相同
分析：本题主要考查了平面与圆柱面的截线，解决问题的关键是根据平面与圆柱面的截线的性质分析即可
10. 如图,过点F1作F1Q⊥G1G2,△QF1F2为等腰直角三角形,则椭圆的离心率为（ ）
A. B. C.2- D. -1
答案：D
解析：解答：设椭圆的长轴长、短轴长、焦距分别为2a,2b,2c.
∵△QF1F2是等腰直角三角形,
∴QF1=F1F2=2c,QF2=2c.
由椭圆的定义,得QF1+QF2=2a,
∴e=-1.
分析：本题主要考查了平面与圆柱面的截线，解决问题的关键是根据平面与圆柱面的截线的性质结合椭圆性质计算即可
11. 已知圆柱的底面半径为r,平面α与圆柱母线的夹角为60°,则它们截口椭圆的焦距是（ ）
A.2r B.4r C.r D.3r
答案：A
解析：解答：如图,过点G2作G2H⊥AD,H为垂足,则G2H=2r.
在Rt△G1G2H中,G1G2==2r×2=4r,
∴长轴2a=G1G2=4r,短轴2b=2r.
∴焦距2c=2=2×r=2r.
分析：本题主要考查了平面与圆柱面的截线，解决问题的关键是根据平面与圆柱面的截线结合所给圆柱与截面矛盾关系分析计算即可
12. 一平面截圆柱（圆柱底面半径为1,高足够长）的侧面,得到一个离心率是的二次曲线,该曲线两焦点之间的距离为（ ）
A. B.2 C.3 D.
答案：B
解析：解答：∵e=<1,∴曲线是椭圆,且e=cos θ=,θ=30°,φ=60°（φ是底面与截面的夹角）.
∴cos 60°=,∴2a==4,∴a=2.
又,∴c=.∴2c=2.
分析：本题主要考查了平面与圆柱面的截线，解决问题的关键是根据平面与圆柱面的截线的性质结合二次曲线性质计算即可
13. 如图,已知A为左顶点,F是左焦点,l交OA的延长线于点B,点P,Q在椭圆上,有PD⊥l于点D,QF⊥AO,则椭圆的离心率是①; ②; ③ ; ④; ⑤
其中正确的是（ ）
A.①② B.①③④
C.②③⑤ D.①②③④⑤
答案：D
解析：解答：①符合离心率定义;②过点Q作QC⊥l于C,∵QC=FB,∴ 符合离心率定义;③∵AO=a,BO=,∴,故也是离心率;④∵AF=a-c,AB=-a,∴,∴是离心率;⑤∵FO=c,AO=a,∴是离心率.∴①②③④⑤的表述均正确,故选D.
分析：本题主要考查了平面与圆柱面的截线，解决问题的关键是根据平面与圆柱面的截线的性质结合所给几何关系分析计算即可判断
14. 工人师傅在如图1的一块矩形铁皮上画一条曲线，沿曲线剪开，将所得到的两部分卷成圆柱状，如图2，然后将其对接，可做成一个直角的“拐脖”，如图3．工人师傅所画的曲线是（ ）
A.一段圆弧 B.一段抛物线 C.一段双曲线 D.一段正弦曲线
答案：D
解析：解答：将图2剪开展成平面图分析可知，曲线为轴对称图形，将图3剪开展成平面图分析可知，曲线也为中心对称图形．所以此曲线即为轴对称图形又为中心对称图形，故只有D正确．
分析：本题主要考查了平面与圆柱面的截线，解决问题的关键是根据平面与圆柱面的截线性质利用平面图分析曲线的对称性，即可得出结论
二、填空题
15. 如图，一个底面半径为R的圆柱被与其底面所成角为θ（0°＜θ＜90°）的平面所截，截面是一个椭圆，当θ为30°时，这个椭圆的离心率为 ．
答案：
解析：解答：因为底面半径为R的圆柱被与底面成30°的平面所截，其截口是一个椭圆，
则这个椭圆的短半轴为：R，长半轴为：，
∵a2=b2+c2，∴c=，
∴椭圆的离心率为：e=．
分析：本题主要考查了平面与圆柱面的截线，解决问题的关键是根据平面与圆柱面的截线性质利用已知条件，求出题意的长半轴，短半轴，然后求出半焦距，即可求出题意的离心率．
16. 在底面半径为6的圆柱内，有两个半径也为6的球面，两球的球心距为13，若作一个平面与两个球都相切，且与圆柱面相交成一椭圆，则椭圆的长轴长为
答案：13
解析：解答：设两个球的球心分别为O1、O2，所得椭圆的长轴为AB，
直线AB与O1O2交于点E，设它们确定平面α，
作出平面α与两个球及圆柱的截面，如图所示
过A作O1O2的垂线，交圆柱的母线于点C，设AB切球O1的大圆于点D，连接O1D
∵Rt△O1DE中，O1E=O1O2=，O1D=6
∴cos∠DO1E=,
∵锐角∠DO1E与∠BAC的两边对应互相垂直
∴∠BAC=∠DO1E，
得Rt△ABC中，cos∠BAC=,
∵AC长等于球O1的直径，得AC=12
∴椭圆的长轴AB=13
故答案为：13
分析：本题主要考查了平面与圆柱面的截线，解决问题的关键是根据平面与圆柱面的截线性质，设两个球的球心分别为O1、O2，椭圆的长轴为AB，作出由AB与O1O2确定平面α与两个球及圆柱的截面，并过A作O1O2的垂线，交圆柱的母线于点C，连接O1与AB切球O1的切点D．分别在Rt△O1DE中和Rt△ABC中，利用∠BAC=∠DO1E和余弦的定义，结合题中的数据建立关系式，即可解出AB的长，即得该椭圆的长轴长．
17. 一平面截球面产生的截面形状是 ；它截圆柱面所产生的截面形状是 ．
答案：圆|圆或椭圆
解析：解答：根据球的几何特征，一平面截球面产生的截面形状是圆；当平面与圆柱的底面平行时，截圆柱面所产生的截面形状为圆；当平面与圆柱的底面不平行时，截圆柱面所产生的截面形状为椭圆；
故答案为：圆，圆或椭圆
分析：本题主要考查了平面与圆柱面的截线，解决问题的关键是根据球的几何特征，我们可得一个平面截球面产生的截面形状一定是圆；由圆柱的几何特征，我们可得一个平面截圆柱面所产生的截面形状可能是圆也可能是椭圆，其形状取决于截面是否与底面平行．
18. 已知平面π截圆柱体,截口是一条封闭曲线,且截面与底面所成的角为45°,此曲线是 ,它的离心率为 .
答案：椭圆|
解析：解答：曲线是个椭圆曲线，设解析式为 （a＞b）, 截面与底面所成的角为45°，则：
.
分析：本题主要考查了平面与圆柱面的截线，解决问题的关键是根据平面与圆柱面的截线的性质分析即可
19. 已知椭圆两条准线间的距离为8,离心率为,则Dandelin球的半径是 .
答案：
解析：解答：由题意知解得
∴b=.∴Dandelin球的半径为.
分析：本题主要考查了平面与圆柱面的截线，解决问题的关键是根据平面与圆柱面的截线结合椭圆性质计算即可
20. 已知圆柱底面半径为b,平面π与圆柱母线的夹角为30°,在圆柱与平面交线上有一点P到一准线l1的距离是b,则点P到另一准线l2对应的焦点F2的距离是 .
答案：b
解析：解答：由题意知,椭圆短轴为2b,长轴长2a= =4b,∴c=b.
∴e= 或e=cos 30°=，
设点P到焦点F1的距离为d,
则,∴d=b.又PF1+PF2=2a=4b,
∴PF2=4b-PF1=4b-b=b.
分析：本题主要考查了平面与圆柱面的截线，解决问题的关键是根据平面与圆柱面的截线的性质结合所给线面关系分析计算即可
21. 底面直径为12cm的圆柱被与底面成30°的平面所截,截口是一个椭圆,该椭圆的长轴长 ,短轴长 ,离心率为 .
答案：8cm|12 cm|
解析：解答：∵圆柱的底面直径d=12 cm,截面与底面成30°,
∴椭圆的短轴长2b=d=12 cm,椭圆的长轴长2a==8 （cm）.
根据c= 得,椭圆的半焦距长c=2cm,
则椭圆的离心率e=.
分析：本题主要考查了平面与圆柱面的截线，解决问题的关键是根据平面与圆柱面的截线的性质结合所给椭圆性质分析计算即可
三、解答题
22. 如图,已知球O1,O2分别切平面β于点F1,F2,P1P2为☉O1的一条直径,点Q1,Q2分别为点P1,P2在平面β内的平行射影,G1G2=2a,Q1Q2=2b,G1G2与Q1Q2互相垂直平分,求证:F1F2=2.
答案：证明：如图,过点G1作G1H⊥BG2,H为垂足,
则四边形ABHG1是矩形.∴G1H=AB.
∵点Q1,Q2分别是点P1,P2的平行射影,
∴P1Q1 P2Q2.∴四边形P1Q1Q2P2是平行四边形.
∴Q1Q2=P1P2,即Q1Q2等于底面直径.
∴G1H=AB=Q1Q2=2b.
又由切线长定理,知G1A=G1F1=G2F2,G2F1=G2B,
∴G2F1-G2F2=G2B-G1A.
又G1A=BH,∴G2F1-G2F2=G2B-BH.
∴F1F2=G2H.
在Rt△G1G2H中,G2H==2,故F1F2=2.
解析：分析：本题主要考查了平面与圆柱面的截线，解决问题的关键是根据平面与圆柱面的截线的性质结合平行四边形有关性质及切线长定理以及平行射影的原理分析计算即可
23. 如图,设两个焦点的距离F1F2=2c,两个端点的距离G1G2=2a,求证:l1与l2之间的距离为.
答案：证明：如图,设椭圆上任意一点P,过点P作PQ1⊥l1于点Q1,过点P作PQ2⊥l2于点Q2.连接PF1,PF2.
∵e=
∴PF1=PQ1,PF2=PQ2.
由椭圆定义,知PF1+PF2=2a,
∴PQ1+PQ2=2a.
∴PQ1+PQ2=,即l1与l2之间的距离为.
解析：
分析：本题主要考查了平面与圆柱面的截线，解决问题的关键是根据平面与圆柱面的截线的性质结合所给椭圆的有关性质计算即可
24. 如图,已知PF1∶PF2=1∶3,AB=12,G1G2=20,求PQ.
答案：解答：设椭圆长轴长为2a,短轴长为2b,焦距为2c,由已知可得a=10,b=6,c= =8,e=，
由椭圆定义,知PF1+PF2=G1G2=20,
又PF1∶PF2=1∶3,则PF1=5,PF2=15.
由离心率定义,得,∴PQ=
解析：分析：本题主要考查了平面与圆柱面的截线，解决问题的关键是根据平面与圆柱面的截线的性质结合所给条件分析计算即可
25. 如图,在圆柱O1O2内嵌入双球,使它们与圆柱面相切,切线分别为☉O1和☉O2,并且和圆柱的斜截面相切,切点分别为F1,F2.
求证:斜截面与圆柱面的截线是以点F1,F2为焦点的椭圆.
答案：证明：如图,设点P为曲线上任一点,连接PF1,PF2,
则PF1,PF2分别是两个球面的切线,切点分别为F1,F2,过点P作母线,与两球面分别相交于点K1,K2,则PK1,PK2分别是两球面的切线,切点为K1,K2.根据切线长定理的空间推广,知PF1=PK1,PF2=PK2,
所以PF1+PF2=PK1+PK2=K1K2.
由于K1K2为定值,故点P的轨迹是以F1,F2为焦点的椭圆.
解析：分析：本题主要考查了平面与圆柱面的截线，解决问题的关键是根据平面与圆柱面的截线的性质结合所给图形构造辅助线利用切线长定理分析证明即可
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