北京市陈经纶中学2024-2025学年高二（下）期中物理试卷（含解析）

北京市陈经纶中学2024-2025学年高二（下）期中物理试卷
一、单选题：本大题共14小题，共56分。
1.如图所示为模拟街头变压器通过降压给用户供电的示意图。变压器输入的交流电压可视为不变，变压器输出的低压交流电通过输电线输送给用户，定值电阻表示输电线的电阻，变阻器表示用户用电器的总电阻。若变压器为理想变压器，电表为理想电表，当接入电路的家用电器个数增加时( )
A. 示数变大 B. 示数变小 C. 示数变大 D. 示数变小
2.如图所示，在绘制单摆做简谐运动的图像时，甲、乙两同学用不同摆长的沙摆和同样长的纸带，分别作出如图和图所示实验结果。已知实验中图、图纸带运动的平均速度大小相等，则甲、乙同学所用沙摆的摆长：为( )
A. ：
B. ：
C. ：
D. ：
3.如图甲、图乙分别为研究光现象的两个实验，下列说法正确的是( )
A. 如图甲正中央的亮点是由于光通过小孔沿直线传播形成的
B. 如图甲所示现象是光线通过一个不透光的圆盘得到的衍射图样，它与光通过圆孔得到的衍射图样是一样的
C. 如图乙中的、是偏振片，固定不动，缓慢转动，只有如图中所示、的“透振方向”相平行的位置时光屏才是亮的
D. 如图乙所示现象可以表明光波是横波
4.一列沿轴传播的简谐横波，某时刻波形如图所示，以该时刻为计时零点，处质点的振动图像如图所示。根据图中信息，下列说法正确的是( )
A. 波的传播速度
B. 波沿轴负方向传播
C. 时，处的质点加速度为
D. 时，处的质点位于处
5.如图所示。一个可以自由转动的铝框放在形磁铁的两个磁极间，铝框和磁铁均静止，其截面图如图所示。转动磁铁，下列说法正确的是( )
A. 铝框与磁铁的转动方向相反，阻碍磁通量的变化
B. 铝框与磁铁转动方向一致，转速比磁铁的转速小
C. 磁铁从图位置开始转动时，铝框截面感应电流的方向为
D. 磁铁停止转动后、如果没有空气阻力和摩擦阻力，铝框将保持匀速转动
6.利用如图所示装置做“用双缝干涉测量光的波长”实验，下列说法正确的是( )
A. 向左移动光源，相邻两个亮条纹中心间距变小
B. 减小双缝之间的距离，相邻两个亮条纹中心间距变大
C. 红色滤光片换成绿色滤光片，相邻两个亮条纹中心间距变大
D. 为了减小实验偶然误差，必须测量相邻两个亮条纹中心间距
7.如图所示，一束光沿着半圆形玻璃砖的半径射到它的平直的边上，在玻璃砖与空气的界面上发生反射和折射，入射角为，折射角为。下列说法正确的是( )
A. 反射光的频率大于入射光的频率
B. 折射光的波长等于入射光的波长
C. 若增大入射角，则折射角将减小
D. 若增大入射角，则折射光将减弱
8.如图所示，匀强电场和匀强磁场的方向均水平向右。一个正离子在某时刻速度的大小为，方向与电场磁场方向夹角为。当速度方向与磁场不垂直时，可以将速度分解为平行于磁场方向的分量和垂直于磁场方向的分量来进行研究。不计离子重力，此后一段时间内，下列说法正确的是( )
A. 离子受到的洛伦兹力变大 B. 离子加速度的大小不变
C. 电场力的瞬时功率不变 D. 速度与电场方向的夹角变大
9.如图甲所示，水滴滴在平静的水面上，会形成水波向四周传播可视为简谐波。可利用两个能够等间隔滴水的装置、来研究波的叠加现象，如图乙所示为以、为波源的两水波在某时刻叠加的简化示意图，已知、的振幅均为，该时刻它们形成的波峰和波谷分别由实线和虚线表示。则下列说法正确的是( )
A. 处质点做简谐运动，振幅为
B. 处质点此刻的位移大小为
C. 若想观察到稳定的干涉现象，可将滴水间隔调小
D. 只要将的滴水间隔调至和的相等，处质点就做振幅为的简谐运动
10.如图所示，在匀强磁场中有一电阻忽略不计的矩形线圈，绕垂直于磁场的轴匀速转动，产生的正弦交流电的感应电动势随时间的变化如图甲所示，把该交流电输入到如图乙中理想变压器的、两端。为热敏电阻已知其电阻随温度升高而减小，为定值电阻，如图中各电表均为理想电表。下列说法正确的是( )
A. 变压器、两端电压的瞬时值表达式为
B. 如图甲中时，穿过线圈的磁通量为
C. 温度升高后，电压表与示数的比值不变
D. 温度降低后，变压器的输入功率减小
11.如图所示，真空区域内有宽度为、磁感应强度为的匀强磁场，方向垂直纸面向里，、是磁场的边界。质量为、电荷量为的带正电的粒子不计重力，沿着与夹角为的方向以某一速度射入磁场中，粒子恰好未能从边界射出磁场。下列说法不正确的是( )
A. 可求出粒子在磁场中运动的半径
B. 可求出粒子在磁场中运动的加速度大小
C. 若仅减小射入速度，则粒子在磁场中运动的时间一定变短
D. 若仅增大磁感应强度，则粒子在磁场中运动的时间一定变短
12.如图甲所示，交流发电机的矩形金属线圈的匝数，线圈的总电阻，线圈位于匀强磁场中，且线圈平面与磁场方向平行。线圈的两端分别与两个彼此绝缘的铜环、集流环焊接在一起，并通过电刷与阻值的定值电阻连接。现使线圈绕过和边中点、且垂直于磁场的转轴以一定的角速度匀速转动。穿过线圈的磁通量随时间变化的图像如图乙所示。若电路其他部分的电阻以及线圈的自感系数均可忽略不计。则下列说法中正确的是( )
A. 线圈匀速转动的角速度为
B. 线圈中产生感应电动势的最大值为
C. 由图甲处转过圈，电阻上产生的热量
D. 由图甲处转过圈，通过电阻的电量
13.地磁场可以阻挡能量很高的太阳风粒子到达地球表面。地球北极附近的磁场如图所示，某带电粒子从弱磁场区向强磁场区前进时做螺旋线运动，不计粒子的重力和一切阻力，下列说法正确的是( )
A. 该粒子带负电
B. 从弱磁场区到强磁场区的过程中粒子的速率逐渐减小
C. 粒子每旋转一周沿轴线方向运动的距离不变
D. 粒子有可能从强磁场区域返回到弱磁场区域
14.图甲为指尖般大小的一种电动机，由于没有铁芯，被称为空心杯电机。这种新颖的结构消除了由于铁芯形成涡流而造成的电能损耗，具有体积小、灵敏、节能等特性，广泛应用在智能手机、平板电脑、医疗、无人机等方面。图乙为一种空心杯电机原理的简化示意图。固定的圆柱形永磁体形成沿辐向均匀分布的磁场俯视图；作为转子的多组线圈绕制成水杯状，电流经边缘流入和流出，可简化为沿圆柱体对角线的单匝线圈图中、分别为线圈与顶面和底面的切点。当线圈通电时，可在安培力作用下绕轴转动。设图示时刻线圈的电流为，方向如图所示，线圈所在处的磁感应强度大小均为。图中线圈实线部分的长度为。下列说法正确的是( )
A. 图中线圈转动过程中，穿过该线圈的磁通量保持不变
B. 图示位置，线圈实线部分所受安培力的大小为
C. 图示位置，线圈在安培力的作用下将绕轴逆时针转动俯视
D. 为使空心杯电机正常转动，则应保持线圈中的电流方向不变
二、实验题：本大题共2小题，共18分。
15.在利用“插针法”测定玻璃的折射率实验中，所用的玻璃砖上下两面平行。
下列操作可以减小实验误差的有______。
A.必须选择上下表面平行的玻璃砖
B.选用宽度较大的玻璃砖完成实验
C.没有刻度尺时，可以将玻璃砖当尺子画界面
D.确定入射光线的两颗大头针间的距离应适当大些
甲同学正确操作后，作出的光路图及测出的相关角度如图所示。当入射角为时，测得的折射角为，该玻璃砖的析射率 ______。
由于手头没有量角器，乙同学利用刻度尺也测得了该玻璃的折射率，作出光路图如图所示。图中光线与平行的玻璃砖表面和分别交于点和点，过点作的垂线，垂足为点，将延长交于点，测得，。则该玻璃砖的折射率 ______。
乙同学在画界面时，不小心将界面画的比实际位置靠下一些，如图中虚线所示。若其他操作均正确，则测得的折射率与真实值相比______选填“偏大”“偏小”或“相同”。
当光从玻璃砖上表面射入时，随着入射角变大，折射角也会变大，折射光线是否能在玻璃砖的下表面发生全反射？如果能，请求出此时的入射角；如果不能，请说明理由。
16.同学们用多种方法测重力加速度值。
用如图甲所示的单摆做“用单摆测重力加速度”的实验。
此实验中重力加速度的表达式为 ______用摆长，周期表示。
若改变摆长，多次测量，得到周期平方与摆长的关系如图乙所示，所得结果与当地重力加速度值相符，但发现其延长线没有过原点，其原因可能是______选填正确选项前的字母。
A.测周期时多数了一个周期
B.测周期时少数了一个周期
C.测摆长时直接将摆线的长度作为摆长
D.测摆长时将摆线的长度加上摆球的直径作为摆长
将单摆挂在力传感器的下端，通过力传感器测定摆动过程中摆线受到的拉力，由计算机记录拉力随时间的变化，图像如图丙所示。测得摆长为，则重力加速度的表达式为 ______。
如图丁所示，将光电门安装在小球平衡位置的正下方，在小球上安装轻质挡光片，挡光宽度为，在铁架台后方固定量角器，利用此装置测重力加速度值。首先测得摆长为，之后将小球拉离平衡位置，当摆线与竖直方向成角值可由量角器读出时将小球由静止释放，传感器测得小球第一次摆下挡光的时间。多次改变摆角测得对应的，可得到多组数据，同时计算机可根据需要算出关于的任意三角函数值。
为了能最方便准确地利用图像处理数据，应绘制______图像写出图像的纵坐标一横坐标；
根据第问中绘制的图像，求得图像斜率的大小为，则计算得到重力加速度 ______。
三、简答题：本大题共3小题，共16分。
17.如图所示，某小型交流发电机内的矩形金属线圈的面积，匝数，线圈的总电阻，线圈所处磁场可视为匀强磁场，磁感应强度大小。线圈通过滑环和电刷与阻值的定值电阻连接。现使线圈绕轴匀速转动，角速度为。
从中性面开始计时，写出线圈中电流瞬时值的表达式；
求线圈转动过程中电阻上产生的热量；
求线圈从中性面位置转过的过程中，通过电阻的电荷量。
18.我国的东方超环是研究可控核聚变反应的超大型科学实验装置。该装置需要将高速运动的离子变成中性粒子，没有被中性化的离子对实验装置有很大的破坏作用，因此需要利用“偏转系统”将其从粒子束中剥离出来。“偏转系统”的原理简图如图所示，包含中性粒子和带电离子的混合粒子进入由一对平行带电极板构成的匀强电场区域，混合粒子进入电场时速度方向与极板平行，极板右侧存在匀强磁场区域。离子在电场磁场区域发生偏转，中性粒子继续沿原方向运动，到达接收器。已知离子带正电、电荷量为，质量为，速度为，两极板间距为。离子和中性粒子的重力可忽略不计，不考虑粒子间的相互作用。
两极板间不加电压，只利用磁场使离子发生偏转，若恰好所有离子均被如图中的吞噬板吞噬，求磁场的磁感应强度的大小。
以下极板左端点为坐标原点建立坐标系，沿板建立轴，垂直板建立轴，如图所示。假设离子在混合粒子束中是均匀分布的，单位时间内通过轴单位长度进入电场的离子数为。在两极板间加电压，恰好所有离子均被吸附在下极板。
求极板的长度，并分析落在轴上坐标为范围内的离子，进入电场时通过轴的坐标范围。
离子落在极板上的数量分布呈现一定的规律，若单位时间内落在下极板位置附近单位长度上的离子数量为，求随变化的规律，在如图中作出图像，说明图线与横轴所围面积的物理意义。若远小于，则
19.在半导体芯片加工中常用等离子体对材料进行蚀刻，用于形成半导体芯片上的细微结构。利用电磁场使质量为、电荷量为的电子发生回旋共振是获取高浓度等离子体的一种有效方式。其简化原理如下：如图所示，匀强磁场方向垂直纸面向里、磁感应强度大小为；旋转电场的方向绕过点的垂直纸面的轴顺时针旋转，电场强度的大小为；旋转电场带动电子加速运动，使其获得较高的能量，利用高能的电子使空间中的中性气体电离，生成等离子体。提示：不涉及求解半径的问题，圆周运动向心加速度的大小可表示为
若空间只存在匀强磁场，电子只在洛伦兹力作用下做匀速圆周运动，求电子做圆周运动的角速度。
将电子回旋共振简化为二维运动进行研究。施加旋转电场后，电子在图所示的平面内运动，电子运动的过程中会受到气体的阻力，其方向与速度的方向相反，大小，式中为已知常量。最终电子会以与旋转电场相同的角速度做匀速圆周运动，且电子的线速度与旋转电场力的夹角小于保持不变。只考虑电子受到的匀强磁场的洛伦兹力、旋转电场的电场力及气体的阻力作用，不考虑电磁波引起的能量变化。
若电场旋转的角速度为，求电子最终做匀速圆周运动的线速度大小；
电场旋转的角速度不同，电子最终做匀速圆周运动的线速度大小也不同。求电场旋转的角速度多大时，电子最终做匀速圆周运动的线速度最大，并求最大线速度的大小。
旋转电场对电子做功的功率存在最大值，为使电场力的功率不小于最大功率的一半，电场旋转的角速度应控制在范围内，求的数值。
四、计算题：本大题共1小题，共10分。
20.如图所示是一列沿轴正方向传播的机械波图像，实线是时刻的波形，虚线是时刻的波形。求：
该列波的波长、周期和波速；
若波速为，其传播方向和从时刻起质点运动到波谷的最短时间是多少？
答案和解析
1.【答案】
【解析】因为变压器输入的交流电压可视为不变，故示数不变，故B错误；
D.由于变压器的原、副线圈电压由电源和匝数比决定，因为变压器输入的交流电压可视为不变，故变压器的输出电压不变，当用户的用电器增加时，副线圈的电阻减小，故副线圈电流增大，电流表示数变大，故D错误；
C.变压器原、副线圈电流与匝数成反比，因为副线圈电流增大，所以原线圈电流增大，故电流表示数变大，故C正确；
A.因为副线圈电流增大，定值电阻分压变大，故电压表示数减小，故A错误。
故选：。
2.【答案】
【解析】实验中图、图纸带运动的平均速度大小相等，由图与图所示可知，纸带运动时间，
由单摆周期公式可知：，则两单摆摆长之比，故A正确，BCD错误。
故选：。
3.【答案】
【解析】图甲正中央的亮点是由于光通过小圆板发生光的衍射得到的，故A错误；
B.圆孔衍射，光的衍射现象的一种。光波通过细小圆孔后产生的衍射，屏上中央亮区多，暗区少，与光线通过一个不透光的圆盘得到的衍射图样不一样。故B错误；
C.图乙中的、是偏振片，固定不动，缓慢转动，、的“透振方向”相平行的位置时光屏是最亮的，、的“透振方向“相垂直的位置时光屏是暗的，其他般的夹角位置，亮度介于两者之间，故C错误；
D.只有横波才能产生偏振现象，故光的偏振现象表明光是一种横波，故D正确。
故选：。
4.【答案】
【解析】、由题图可知：，，则波速，故A错误；
B、由振动图像知时刻点开始向上振动，根据同侧法可知波沿轴正方向传播，故B错误；
C、时，处的质点位于波谷，其加速度沿轴正方向，不为零，故C错误；
D、经过，处的质点从波谷运动到波峰位置，其位移，故D正确。
故选：。
5.【答案】
【解析】磁铁转动的过程中通过铝笼截面的磁通量增加，因此在铝笼内产生感应电流，根据楞次定律可知铝笼受到安培力作用，导致铝笼转动，为阻碍磁通量增加，则导致铝笼与磁铁转动方向相同，但快慢不相同，铝笼的转速一定比磁铁的转速小，故A错误，B正确；
C.磁铁从图乙位置开始转动时，导致通过铝笼截面的磁通量增加，根据楞次定律可知感应电流方向为，故C错误；
D.如果忽略空气阻力和摩擦阻力，当磁铁停止转动后，由于铝笼转动的过程中仍然能产生感应电流，根据能量守恒定律可知铝笼会逐渐减速直到停止运动，故D错误。
故选：。
6.【答案】
【解析】、向左移动光源，干涉条纹间距不变，故A错误。
B、根据双缝干涉条纹的间距公式知，减小双缝间距离，干涉条纹间距变大，故B正确。
C、红色滤光片换成绿色滤光片，波长变小，根据可知，干涉条纹间距变小，故C错误。
D、为了减小实验偶然误差，需测量多个亮条纹中心间距，计算相邻两个亮条纹中心间距，故D错误。
故选：。
7.【答案】
【解析】光发生反射和折射后频率不变，所以反射光的频率等于入射光的频率，故A错误；
B.折射光的传播速度大于入射光的传播速度，频率相同，由可知折射光的波长大于入射光的波长，故B错误；
C.由，可知若增大入射角，则折射角将增大，故C错误；
D.若增大入射角，反射光增强，折射光将减弱。故D正确。
故选：。
8.【答案】
【解析】粒子在磁场中所受的洛伦兹力大小为，洛伦兹力不做功，分速度大小不变，电场力做正功只会使分速度变大，故洛伦兹力大小不变，故A错误；
B.粒子所受的洛伦兹力不变，电场力也不变，二者方向互相垂直，故合外力大小不变，根据牛顿第二定律，则加速度大小也不变，故B正确；
C.电场力的瞬时功率等于电场力和沿电场方向的分速度的乘积，即，由于电场力做功，变大，所以电场力的瞬时功率变大，故C错误；
D.根据速度的分速度与合速度的关系
当变大时，可得逐渐变小，故D错误。
故选：。
9.【答案】
【解析】、由图可以看出两个波的波长不同，即的波长大于的波长，它们在水中的传播速度是相等的，所以根据可知，的振动频率小于的振动频率，所以这两个波源不是相干波源，它们不能发生干涉，所以处的质点做的不是振动减弱点，做的不是简谐运动，振幅不是零，故A错误；
B、处质点此时是波谷和波谷的交点，根据波的叠加原理知道此时处质点的位移大小为，故B正确；
C、若想观察到稳定的干涉现象，根据前面的分析知道可以可将滴水间隔调大，故C错误；
D、将的滴水间隔调至和的相等，此时两个波源是相干波源了，但不知道点到两个波源的距离差，所以无法判断点是振动加强点还是振动减弱点，故D错误。
故选：。
10.【答案】
【解析】、根据图甲可知，，解得，即变压器、两端电压的瞬时值表达式为，故A错误；
B、图甲中时，，此时矩形线圈与磁场垂直，磁通量最大，故B错误；
C、处温度升高时，电阻减小，电压表测量的电压，则电压表示数减小，示数不变，则电压表示数与示数的比值变大，故C错误；
D、副线圈电压不变，处温度降低时，电阻变大，由，输出功率变小，输入功率等于输出功率，故D正确；
故选：。
11.【答案】
【解析】、粒子恰好未能从边界射出磁场，其在磁场中的匀速圆周运动轨迹与边界相切，如下图所示。
由几何关系可得圆周运动半径满足：，据此关系式可求出粒子在磁场中运动的半径，故A正确；
B、粒子在磁场中做匀速圆周运动，由洛伦兹力提供向心力，则有：，据此关系式可求出线速度，根据牛顿第二定律得：，据此可求出粒子在磁场中运动的加速度大小，故B正确；
C、由，可得：，若仅减小射入速度，粒子运动半径变小，如上图所示，粒子从边界离开磁场，轨迹圆心角不变设为。
粒子运动周期为，在磁场中运动时间，因周期与圆心角均不变，故粒子在磁场中运动的时间不变，故C错误；
D、根据的分析，若仅增大磁感应强度，粒子运动半径变小，轨迹圆心角不变，运动周期变小，则粒子在磁场中运动的时间一定变短，故D正确。
本题选择错误的选项，故选：。
12.【答案】
【解析】、由图知，则角速度大小为：，故A错误；
B、交流发电机产生电动势的最大值，而，根据图像可知：
解得：，故B错误；
C、电动势的有效值为：，电流强度的有效值为：
由图甲处转过圈，电阻上产生的热量，故C错误；
D、由图甲处转过圈，通过电阻的电量：，故D正确。
故选：。
13.【答案】
【解析】由左手定则，结合粒子运动的轨迹可知，该带电粒子带正电，故A错误；
B.因洛伦兹力对带电粒子不做功，则从弱磁场区到强磁场区的过程中带电粒子的速率不变，故B错误；
C.将速度分解到垂直方向上和水平方向上，
根据洛伦兹力提供向心力则有：
带电粒子每旋转一周的时间满足：
可知随着磁场的增强，粒子运动半径逐渐减小，带电粒子每旋转一周的时间变小，带电粒子每旋转一周沿轴线方向运动的距离为：
故带电粒子每旋转一周沿轴线方向运动的距离减小，故C错误；
D.若粒子的速度方向与磁场方向不垂直，则一段时间后该带电粒子可能会从强磁场区到弱磁场区做螺线运动，故D正确。
故选：。
14.【答案】
【解析】图中线圈转动过程中，由于固定的圆柱形永磁体形成沿辐向均匀分布的磁场，则穿过该线圈的磁通量发生变化，故A错误；
B.图示位置，线圈实线部分所受安培力为
其中为实际切割磁感线的线圈长度，故B错误；
C.根据左手定值可知，线圈实线部分受到的安培力向里，线圈虚线部分受到的安培力向外，故线圈在安培力的作用下将绕轴逆时针转动俯视见，故C正确；
D.由于固定的圆柱形永磁体形成沿辐向均匀分布的磁场，所以转动过程中，线圈中的电流方向需改变，才可以使空心杯电机正常转动，故D错误。
故选：。
15.【答案】 偏小
【解析】根据实验原理，只需要正确测出入射角的正弦和折射角的正弦即可，不需要选择上下表面平行的玻璃砖，故A错误；
B.为了减小测量角度的误差，实验中要选用宽度较大的玻璃砖来完成实验，故B正确；
C.玻璃砖的光学面是用来透射入射光线和出射光线的，不能污染，即使没有刻度尺时，也不可以将玻璃砖当尺子画界面，故C错误；
D.为了减小确定入射光线方向的误差，两颗大头针间的距离应适当大些，故D正确；
故选：。
根据折射定律
乙同学的光路图如图所示：
根据数学知识，入射角的正弦
折射角的正弦
根据折射定律
联立解得折射率
乙同学在画界面时，不小心将界面画的比实际位置靠下一些，出射点在，根据所作的光路图可知，折射角变大；
根据折射定律可知，测得的折射率与真实值相比偏小；
若增大入射角，光在玻璃砖下表面不会发生全反射。
理由是：假设刚好可以发生全反射，入射角为，折射角为；
根据临界角公式
根据折射定律
得，，则当入射角时可以发生全反射，与事实不符。
故答案为：；；；偏小；见解析。
16.【解析】根据单摆周期公式可知
单摆的摆长指悬点到摆球重心之间的间距，在图的图像中，图线的延长线没有过原点，即当摆长等于时，周期不为，表明等于时，实际摆长不等于，可知原因可能是测摆长时直接将摆线的长度作为摆长，故ABD错误，C正确。
故选：。
摆球经过最低点时，绳子的拉力最大，一个周期内，两次经过最低点，由图丙所示图象可知，单摆的周期
根据单摆周期公式可知，重力加速度：
小球经过光电门的速度为
根据动能定理可知
解得
应做的图像；
图像斜率的大小为，则有
解得
故答案为：；；；；
17. 【解析】：感应电动势最大值
解得
从中性面开始计时，线圈中电流瞬时值的表达式
电流有效值
线圈转动过程中电阻上产生的热量
线圈从中性面位置转过的过程中，通过电阻的电荷量
答：从中性面开始计时，线圈中电流瞬时值的表达式；
线圈转动过程中电阻上产生的热量；
线圈从中性面位置转过的过程中，通过电阻的电荷量。
18.【解析】离子恰好被全部吞噬时，从上极板右端射入磁场的离子恰好打在吞噬板上端即下极板的右端，粒子在磁场中做匀速圆周运动，轨迹为半个圆周，易知离子的运动半径为：
由洛伦兹力提供向心力得：
解得：
离子在极板间做类平抛运动，恰好全部落在下极板，则从上极板边缘进入电场中的离子恰好落在了下极板的右端。对此粒子有：
沿板方向做匀速直线运动有：
离子受到电场力为：
根据牛顿第二定律有：
垂直板方向做匀变速直线运动有：
解得：
落在下极板位置的离子，在电场中的运动时间为：
进入电场时的纵坐标为：
同理，落在下极板位置的离子，进入电场时纵坐标为：
离子从区间进入电场。
单位时间从范围内进入电场的离子，落在区间，根据离子数量相等有：
解得：
图像如下图所示，图线下的面积代表单位时间内落在下极板的离子数。
答：磁场的磁感应强度的大小为。
极板的长度为，并分析落在轴上坐标为范围内的离子，进入电场时通过轴的坐标范围为。
随变化的规律为，作出图像见解答，图线与横轴所围面积的物理意义是单位时间内落在下极板的离子数。
19.【解析】电子在洛伦兹力作用下做圆周运动，根据牛顿第二定律有
解得
；
设电场力与速度方向夹角为，沿圆周的半径方向，根据牛顿第二定律
沿圆周的切线方向
联立两式，可得
；
由问可知，当
即时，电子运动的速度最大，电子最终做匀速圆周运动的最大速度
；
设电场力与速度方向夹角为，旋转电场对电子做功的功率
由上式可知当
即时，电场对电子做功的功率最大，最大功率为
若可知
解得
则
。
答：电子做圆周运动的角速度为；
若电场旋转的角速度为，则电子最终做匀速圆周运动的线速度大小为；
电场旋转的角速度为时，电子最终做匀速圆周运动的线速度最大，最大线速度的大小为；
的数值为。
20.【解析】由图可知波长
若波沿轴正方向传播
则波速
若波沿轴负方向传播，周期
则波速
若波速为，由知
所以波沿轴正方向传播。
由，质点振动到波谷位置，最短经过时间
答：该列波的波长等于，周期，波速；
波沿轴正方向传播，最短时间是。
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