数学试卷
注意事项：
1.答题前、考生务必用黑色硬素笔将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号在答题卡上
填写清楚
2.每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡
皮擦干净后，再选涂其他答案标号。在试题卷上作答无效。
3.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回.满分150分，考试用时120分钟.
一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有
一项是符合题目要求的)
1,设集合A={xx>1,B={x-3
A.(-3,1)
B.(-3,1
C.(-o∞，3)
D.(-0,3]
2.己知复数z在复平面内对应的点的坐标是(-1,2)，则z=
A.1+2i
B.1-2i
C.2-i
D.-2+i
3.下列椭圆的形状更接近于圆的是
2+2=1
B.+y2
3*21
C.
431
D.+
己知四面体ABCD,所有棱长均为2，点E,F分别为棱AB,AD的中点，则CF.CE=
3
A.1
C.2
5已知函数f()=+x++a有唯一零点，则实数a
A.1
B.-1
C.2
D.-2
6设(-snr+写}+12snx-君》，若/sf,)恒成立，则m怎
A.、12
B.、S
12
2
p.
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7.用a代表红球、b代表蓝球、c代表黑球、由加法原理及乘法原理、从1个红球和1个蓝球
中取出若干个球的所有取法可由(1+a)1+b)的展开式1+a+b+ab表示出来，如：“1”表示
一个球都不取、“a”表示取出一个红球、而“b”则表示把红球和蓝球都取出来以此类
推，下列各式中，其展开式可用来表示从4个无区别的红球、5个无区别的蓝球、6个有区
别的黑球中取出若干个球，且所有的蓝球都取出或都不取出的所有取法的是
A.(1+a+a2+a3+a)1+b）1+c)9
B.(1+a4)1+b+b2+b3+b4+b)1+c)°
C.(1+a)1(（1+b+b2+b3+b4+b）1+c）
D.(1+a4)1+b)(1+c+c2+c3+c+c3+c）
8.
将正整数n的最佳分解定义为两个正整数p×q(p≤q),使得9-P最小.记f(n)=q+p,则
)
100
A.350-5
B.5×31-1
C.5×350-5
D.5×351-5
二、多项选择题（本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项是
符合题目要求的.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分)
9.公差为d的等差数列{an}与公比为9的等比数列{b}首项相同且为正数，则
A.若d<0,则{an}为递减数列
B.若0C.若q>1>d>0,
为递增数列
0
D.若q>1>d>0,则{abn}为递增数列
10.已知圆M:(x+1)+y2=1和点A(a,0),点P是圆M上的动点，若线段PA的中垂线交直线
PM于点Q,关于点Q轨迹叙述正确的是
A.当a=-1时，点Q的轨迹为圆
B.当a=0时，点Q的轨迹为抛物线
C.当-1D.当a>0时，点Q的轨迹为双曲线
第2页，共6页数学参芳答案
一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只
有一项是符合题目要求的)》
题号
1
2
3
4
5
6
8
答案
D
D
D
⊙
A
【解析】
1.因为A={xx>1},所以CA={xx≤}，则(CA)∩B={x-32.由已知可得z=-1+2i,则iz=i(-1-2)=-i-2i2=2-i,故选C.
3.对于A,a2=2,B=1,则c2=a2-b2=1,所以e=S=
a万对于B,a2=3,公=2，
则c2=a2-b2=1,所以e=e=1
=。5对于C,a=4,=3,则c2=a-b=l,所以
。2:对于D,d=5,=4,则c2=2-6=1,所以e=9=1
e=-1
·因为
方行兮石所以国写+号1的形状更接近于图。做选D
54
4,因为四面体ABCD为正四面体，又由于E,F分别为棱AB,AD的中点，所以
.E-(4c-0小ac--4c+号D.B-54c.B-4c而-3故
选D
1
x+--Inx,05.法-：由x++hx非-a,即y=-a与g)=x++nx=
的图象
x++hx,≥
1
只有一个交点，又由y=x+1与y=nx图象可知g()在(0，)单调递减，在(1，+o)单调
递增，g(1)=2,x→+0，g(x)→+0：x→0，g(x)→+0，所以a=-2，只有一个交点数，
故选D.
法二：由f)=hx+x+L+a=0得x+L+a=-nx,由y=x+1+a与y=-hx的
1
图象知a=-2,故选D.
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■口 ■■
6,因为f=5snx+}+12smx-}5smx+}+12sm(子+x+到，所以
=5sm+哥}-2ao+}=1Bn(r+骨9jemp-号}由w)但成
立，所以，)=13sm飞+督-=1B，从而6+号-0=2版+经e0,所以
n)=m(+2a+p)d-故选B
tan 12
7.从4个无区别的红球中取出若干个球，可以取0到4个，取法为1+a+a2+a3+a:从5
个无区别的蓝球中取出若干个球，必须全取或不取，取法为1+b:从6个有区别的黑球
中取出若干个球，可以0到6个球，其取法为
1+Cc+Cc2+Cc3+C4c4+Cc3+Cc6=(1+c),根据分步乘法计数原理得，适合要求
的所有取法是(1+a+a2+a3+a)1+b)1+c)°，故选A.
8.当k为偶数时，3的最佳分解为32×32，此时f(3)=2×32；当k为奇数时，3的最佳
分解为3岁×3号，此时f6)=3号+3号=4×3号.从而是)=2xB+3++39)+
+
4x1+3+32++39)=2×32-3+4×3”-1=5×30-5,故选C.
3-1
3-1
二、多项选择题（本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项
是符合题目要求的.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分)
题号
9
10
11
答案
ABD
ACD
ACD
【解析】
9.根据题意，依次分析选项：对于A,{a,}为等差数列，其公差d<0,即an-an1<0,数
列{a,}为递减数列，A正确：对于B,当00,b。=bg"-,故bn}为递
成数别B正确：对于C取a=6292d行，此时合=.冬=2山，显级
23
不满足递增属性，C错误；对于D,因为4，=b>0,当q>1,等比数列化}为正项且单调
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