(共50张PPT)
2 磁感应强度 磁通量
核心素养点击
1．填一填
(1)电流元：在物理学中，把很短一段通电导线中的电流I与导线长度l的_____叫作电流元。
乘积
(2)控制变量法探究影响通电导线受力的因素
如图所示，三块相同的蹄形磁铁并列放在桌面上，可以认为直导线所在磁极间的磁场是均匀的。
①保持磁场中导线长度不变，改变 ，观察直导线 大小来比较磁场力大小。
电流大小
摆动角度
②保持电流大小不变，改变磁场中 ，通过观察直导线摆动角度大小比较磁场力大小。
③实验结论：通电导线与磁场方向垂直时，它受力的大小既与导线的长度l成 ，又与导线中的电流I成 。
导线长度
正比
正比
2．判断
(1)通电导线在磁场中受到的磁场力为零，则说明该处的磁感应强度为零。
( )
(2)磁感应强度的大小与电流成反比，与其受到的磁场力成正比。 ( )
(3)磁感应强度的大小等于通电导线受到的磁场力大小F与电流I和导线长度l的乘积的比值。 ( )
×
×
×
解析：磁感应强度是磁场中某点的固有性质，与放入什么样的导线无关；电流是由导线的电阻和导线两端的电压决定的；而导线长度更是与磁场没有关系，在放入磁场前就确定了；由受力大小F＝BIl知，F由B、I、l三项共同决定，故B正确。
答案：B
1．填一填
(1)定义：匀强磁场中 和与磁场方向 的平面面积S的乘积，即Φ＝BS。
(2)拓展：磁场与平面不垂直时，这个面在垂直于磁场方向的___________与磁感应强度的乘积表示磁通量。
(3)单位：国际单位制中，磁通量的单位是 ，简称韦，符号是Wb,1 Wb＝ 。
磁感应强度
垂直
投影面积S′
韦伯
1 T·m2
2．判断
(1)磁通量越大，线圈所在处的磁感应强度越大。 ( )
(2)磁感线具有方向，因此，穿过某个面的磁通量也有方向，磁通量是矢量。
( )
(3)穿过垂直磁场方向的单位面积的磁通量越大，磁感应强度越大。 ( )
×
×
√
3．想一想
若通过某面积的磁通量等于零，则该处一定无磁场，你认为对吗？
提示：不对。磁通量除与磁感应强度、面积有关外，还与平面和磁场夹角有关，当平面与磁场平行时，磁通量为零，但磁场仍存在。
[问题驱动]
观察如图所示的“探究影响通电导线受力的因素”的实验，思考以下几个问题：
(1)实验装置中，通电导线应如何放入磁场中？为什么？
提示：通电导线应垂直放入磁场中，只有通电导线与磁场方向垂直时，它所受磁场力才是最大，此时磁场力F与电流和导线长度的乘积Il的关系最简单。
(2)通过实验总结通电直导线受力大小与导线长度、电流大小的关系。
2．方向：磁感应强度B是一个矢量，某点磁感应强度的方向不是放在该处的通电导线的受力方向。它的方向可以有以下几种表述方式：
(1)小磁针静止时N极所指的方向，或小磁针静止时S极所指的反方向。
(2)小磁针N极受力的方向(不论小磁针是否静止)，或S极受力的反方向。
(3)磁感应强度的方向就是该点的磁场方向。
3．大小：磁场在某位置的磁感应强度的大小与方向是客观存在的，与通过导线的电流大小、导线的长短无关。即使不放入载流导线，磁感应强度也照样存在，故不能说“B与F成正比”或“B与Il成反比”。
【素养训练】
1．(多选)把一小段通电直导线垂直磁场方向放入一匀强磁场中，图中能正确反映各量间关系的是 ( )
2．一条长度为0.5 m，电流为20 A的通电直导线，置于匀强磁场中，磁场的方向与导线垂直，导线上受到的磁场力大小为0.1 N，则该磁场的磁感应强度大小为 ( )
A．0.01 T B．0.02 T
C．0.1 T D．0.2 T
答案：A
3．有一小段通电直导线，长为1 cm，通过的电流为5 A，把它置于磁场中某点，受到的磁场力为0.1 N，则该点的磁感应强度可能为 ( )
A．B＝1.5 T B．B＝1 T
C．B＝2.5 T D．以上情况都有可能
[问题驱动]
(1)如图所示，平面S在垂直于磁场方向上的投影面积为S′，若有n条磁感线通过S′，则通过面积S的磁感线有多少条？
提示：n条。
(2)若磁场增强，即B增大，通过面积S的磁感线条数是否增多？
提示：B增大时，通过面积S的磁感线条数增多。
【重难释解】
1．磁通量的计算
(1)公式：Φ＝BS。
适用条件：①匀强磁场；②磁场与平面垂直。
(2)若磁场与平面不垂直，S应为平面在垂直于磁感线方向上的投影面积，Φ＝BScos θ。式中Scos θ即为平面S在垂直于磁场方向上的投影面积，也称为“有效面积”(如图所示)。
2．磁通量的正、负
(1)磁通量是标量，但有正、负，当以磁感线从某一面上穿入时，磁通量为正值，则磁感线从此面穿出时即为负值。
(2)若同时有磁感线沿相反方向穿过同一平面，且正向磁通量大小为Φ1，反向磁通量大小为Φ2，则穿过该平面的合磁通量Φ＝Φ1－Φ2。
3．磁通量的变化量
(1)当B不变，有效面积S变化时，ΔΦ＝B·ΔS。
(2)当B变化，S不变时，ΔΦ＝ΔB·S。
(3)B和S同时变化，则ΔΦ＝Φ2－Φ1。但此时ΔΦ≠ΔB·ΔS。
解题指导：在匀强磁场中，当线圈平面与磁场方向垂直时，可根据磁通量的定义式Φ＝BS计算磁通量；当线圈平面与磁场方向不垂直时，可应用Φ＝BScos α计算磁通量，α为线圈平面与垂直于磁场方向投影面的夹角。
[解析] 已知S＝0.5 m2，B＝3 T。
因线圈平面与磁场方向垂直，所以
Φ1＝BS＝3×0.5 Wb＝1.5 Wb
因线圈平面与磁场方向夹角为60°，即与垂直于磁场方向投影面的夹角为30°，所以
Φ2＝BScos α＝3×0.5×cos 30° Wb＝1.3 Wb
当线圈平面与磁场方向垂直时，穿过该线圈的磁通量是1.5 Wb；当线圈平面与磁场方向夹角为60°时，穿过该线圈的磁通量是1.3 Wb。
[答案] 1.5 Wb 1.3 Wb
磁通量的理解
(1)线圈平面与磁场方向垂直时磁通量最大，线圈转动后穿过线圈的磁感线条数减少，磁通量减小。
(2)在匀强磁场中才能应用公式Φ＝BScos α计算磁通量。应用公式时还需要明确公式中各物理量的含义。
[迁移·发散]
在一些问题的讨论中，有时需要知道磁通量的变化量。磁通量的变化量ΔΦ指变化后的磁通量Φ2与变化前的磁通量Φ1之差的绝对值，即ΔΦ＝|Φ2－Φ1|。在上述问题中，穿过线圈的磁通量的变化量是多少？
提示：ΔΦ＝|Φ2－Φ1|＝|1.3 Wb－1.5 Wb|＝0.2 Wb。
【素养训练】
4． (多选)如图所示，平行金属轨道固定在水平面内，M区域内有竖直向上的匀强磁场，与轨道垂直且接触良好的导体棒向右运动，导体棒与导轨及电阻R构成回路。则( )
A．棒在M区域运动时，回路磁通量不变
B．棒在M区域运动时，回路磁通量增大
C．棒在N区域运动时，回路磁通量不变
D．棒在N区域运动时，回路磁通量增大
解析：根据Φ＝BS，由图可知棒在M区域运动时，穿过闭合回路的有效面积S在增大，则回路磁通量Φ增大，故A错误，B正确；根据Φ＝BS，由图可知棒在N区域运动时，穿过闭合回路的有效面积S保持不变，则回路磁通量Φ不变，故C正确，D错误。
答案：BC
5．如图所示，AB是水平面上一个圆的直径，在过AB的竖直平面内有一根通电导线CD，已知CD∥AB。当CD竖直向上平移时，电流磁场穿过圆面积的磁通量将 ( )
A．逐渐增大 B.逐渐减小
C．始终为0 D．不为0但保持不变
解析：通电直导线产生稳定的磁场，根据安培定则判断可知：在AB的外侧磁感线向下穿过圆平面，在AB的里侧磁感线向上穿过圆平面，根据对称性可知，穿过圆面积的磁感线的总条数为零，磁通量为零，CD竖直向上平移时，穿过这个圆面的磁通量始终为零，保持不变，故A、B、D错误，C正确。
答案：C
6.如图所示，两个同心放置的平面金属圆环，条形磁铁穿过圆心且与两环平面垂直，则通过两圆环的磁通量Φa、Φb间的关系是 ( )
A．Φa＞Φb B．Φa＜Φb
C．Φa＝Φb D．不能确定
解析：通过圆环的磁通量为穿过圆环的磁感线的条数，首先明确条形磁铁的磁感线分布情况，另外要注意磁感线是闭合的曲线。条形磁铁的磁感线在磁体的内部是从S极到N极，在磁体的外部是从N极到S极，内部有多少根磁感线，外部的整个空间就有多少根磁感线同内部磁感线构成闭合曲线。对两个圆环，磁体内部的磁感线全部穿过圆环，外部的磁感线穿过多少，磁通量就抵消多少，所以圆环面积越大，磁通量反而越小，故A正确。
答案：A
【重难释解】
1．合磁场的计算方法：两个以上电流在空间产生磁场时，空间各处的磁感应强度是各电流单独产生磁场时磁感应强度的矢量和。
2．求解电流磁场叠加问题的步骤：先用安培定则判断各电流磁场的方向，再用平行四边形定则求磁感应强度的矢量和。
【素养训练】
7．(2024·广东1月学考)如图所示，水平放置着一根通电直
导线，电流方向垂直纸面向外，a、b、c和d是以通电直导线为
圆心的同一圆周上的四个点。已知通电直导线产生磁场的磁感
应强度在同一圆周上各点大小相等。再添加一个竖直向下的匀
强磁场，则在这四个点中合磁场的磁感应强度最大的点是( )
A．a B．b
C．c D．d
解析：根据右手螺旋定则可知，通电直导线产生的磁场方向为逆时针方向，如图所示，根据磁感应强度叠加原则可知合磁场的磁感应强度最大的点是a。故选A。
答案：A
8．如图所示，两根互相平行的长直导线过纸面上的M、N两点，且与纸面垂直，导线中通有大小相等、方向相反的电流。a、O、b在M、N的连线上，O为MN的中点，c、d位于MN的中垂线上，且a、b、c、d到O点的距离均相等。下列说法正确的是 ( )
A．O点处的磁感应强度为零
B．a、b两点处的磁感应强度大小相等、方向相反
C．c、d两点处的磁感应强度大小相等、方向相同
D．a、c两点处的磁感应强度方向不同
解析：a、b、c、d四个点的磁感应强度均为M、N两长直导线在各点的磁感应强度的叠加，由安培定则可知，M、N在O点处磁感应强度的方向相同，合磁感应强度竖直向下，不为零，A错误；由对称性可知，a、b两点处的磁感应强度大小和方向均相同，c、d两点处的磁感应强度大小和方向均相同，B错误，C正确；a、c两点处的磁感应强度均垂直于ab连线竖直向下，方向相同，D错误。
答案：C
一、培养创新意识和创新思维
1.在实验精度要求不高的情况下，可利用罗盘来测量电流产生磁场的磁感应强度，具体做法是：在一根南北方向放置的直导线正下方10 cm处放一个罗盘。导线没有通电时罗盘的指针(小磁针的N极)指向北方；当给导线通入电流时，发现罗盘的指针偏转一定角度，根据偏转角度即可测定电流磁场的磁感应强度。现已测出此地的地磁场水平分量为5.0×10－5 T，通电后罗盘指针停在北偏东60°的位置，如图13.2 -14所示。由此测出该通电直导线在其正下方10 cm 处产生磁场的磁感应强度大小约为 ( )
A．5.0×10－5 T B．1.0×10－4 T
C．8.66×10－5 T D．7.07×10－5 T
解析：如图所示为磁场的分布图，则该位置产生的磁感应强度B2的大小B2＝B1tan 60°≈8.66×10－5 T。
答案：C
二、注重学以致用和思维建模
2． (多选)安装适当的软件后，利用智能手机中的磁传感器可以测量磁感应强度B。如图，在手机上建立直角坐标系，手机显示屏所在平面为xOy面。某同学在某地对地磁场进行了四次测量，每次测量时y轴指向不同方向而z轴正向保持竖直向上。根据表中测量结果可推知( )
A.测量地点位于南半球
B．当地的地磁场大小约为50 μT
C．第2次测量时y轴正向指向南方
D．第3次测量时y轴正向指向东方
答案：BC
3．如图甲、乙所示是实验室里用来测量磁场力的一种仪器——电流天平，某同学在实验室里，用电流天平测算通电螺线管中的磁感应强度，他测得的数据记录如下所示，请你算出通电螺线管中的磁感应强度B。
已知：CD段导线长度：4×10－2 m
天平平衡时钩码重力：4×10－5 N
通过导线的电流：0.5 APAGE
课时跟踪检测(二十三) 磁感应强度 磁通量
A组—重基础·体现综合
1．关于磁通量，下列说法中正确的是( )
A．磁通量不仅有大小而且有方向，所以是矢量
B．磁通量越大，磁感应强度越大
C．穿过某一面积的磁通量为零，则该处磁感应强度不一定为零
D．磁通量就是磁感应强度
解析：选C 磁通量Φ＝BS是标量，它的方向是人为规定的，正、负只是表明从不同的面穿入，磁通量越大，磁感应强度不一定越大。若圆环平面与磁场方向平行，磁通量为零，但磁感应强度不为零。
2．(多选)关于磁感应强度的大小，下列说法正确的是( )
A．磁极在磁场中受磁场力大的地方，该处的磁感应强度一定大
B．磁极在磁场中受磁场力大的地方，该处的磁感应强度不一定大，与放置方向有关
C．通电导线在磁场中受磁场力大的地方，该处磁感应强度一定大
D．通电导线在磁场中受磁场力大的地方，该处磁感应强度不一定大，与放置方向有关
解析：选AD 磁极在磁场中的受力跟放置方向无关，电流在磁场中的受力与放置方向有关。
3．如图所示，直导线处于足够大的磁场中，与磁感线成θ＝30°角；导线中通过的电流为I，为了增大导线所受的安培力，下列做法不正确的是( )
A．增大电流I
B．增加直导线的长度
C．使导线在纸面内顺时针转过30°
D．使导线在纸面内逆时针转过60°
解析：选C 由磁场力公式F＝IlB(l指与磁场方向垂直的有效长度)可知，导线与磁场方向垂直时磁场力最大，导线与磁场平行时磁场力为零；增大电流和直导线长度均能使磁场力增大，故C符合题意。
4.特高压直流输电是国家重点能源工程。如图所示，两根等高、相互平行的水平长直导线分别通有方向相同的电流I1和I2，I1>I2。a、b、c三点连线与两根导线等高并垂直，b点位于两根导线间的中点，a、c两点与b点距离相等，d点位于b点正下方。不考虑地磁场的影响，则( )
A．b点处的磁感应强度大小为0
B．d点处的磁感应强度大小为0
C．a点处的磁感应强度方向竖直向下
D．c点处的磁感应强度方向竖直向下
解析：选C 电流周围的磁场截面图如图所示，因I1>I2，则离导线相同距离处B1>B2。由磁感应强度的叠加可以看出，a处的磁感应强度方向竖直向下；b处的磁感应强度大小为Bb1－Bb2，方向竖直向上；c处磁感应强度方向为竖直向上；d处磁感应强度不为0。故答案为C。
5.(多选)如图所示，A和B为两根互相平行的长直导线，通以同方向等大电流，虚线C为在A和B所确定的平面内与A、B等距的直线，则下列说法正确的是( )
A．两导线间的空间不存在磁场
B．虚线C处磁感应强度为零
C．AC间磁感应强度垂直纸面向里
D．CB间磁感应强度垂直纸面向外
解析：选BCD 设电流A、B在空间产生的磁感应强度大小分别为BA、BB，根据安培定则，电流A在AB间产生的磁场垂直纸面向里，而电流B在AB间产生的磁场垂直纸面向外，又因IA＝IB，故在AC区，BA>BB，合磁场方向垂直于纸面向里，在BC区，BA6．如图所示，两个单匝线圈a、b的半径分别为r和2r，圆形匀强磁场B的边缘恰好与a线圈重合，则穿过a、b两线圈的磁通量之比为( )
A．1∶1 B．1∶2
C．1∶4 D．4∶1
解析：选A 两个线圈的半径虽然不同，但是线圈内的匀强磁场的半径一样，则穿过两线圈的磁通量相同，故选项A正确。
7.如图所示，匀强磁场的磁感应强度为B，磁场方向与线框平面的夹角为θ，若线框的面积为S，匝数为n，则穿过线框平面的磁通量为( )
A．BSsin θ B．BScos θ
C．nBSsin θ D．nBScos θ
解析：选A 根据磁通量的概念可知，穿过线框平面的磁通量为BSsin θ。
8．(多选)一根长0.001 m的导线通有0.1 A的电流，放置在匀强磁场中，导线所受磁场力的大小为0.001 N，则该磁场的磁感应强度的大小可能为( )
A．5 T B．10 T
C．15 T D．20 T
解析：选BCD 根据F≤BIl，则B≥＝ T＝10 T。
9．(多选)有一个面积很小的圆环，设这个圆环所在位置的磁感应强度为B，穿过圆环的磁通量为Φ，则下列判断中正确的是( )
A．如果Φ＝0，则B＝0 B．如果Φ≠0，则B≠0
C．如果B＝0，则Φ＝0 D．如果B≠0，则Φ≠0
解析：选BC 通过圆环的磁通量为Φ＝BScos θ，θ为圆环所在平面与垂直于磁感线平面的夹角，由公式可知B、C正确；圆环所在平面与磁感线平行时，穿过圆环的磁通量为零，故A、D错误。
B组—重应用·体现创新
10．如图，两根相互绝缘的通电长直导线分别沿x轴和y轴放置，沿x轴方向的电流为I0。已知通电长直导线在其周围激发磁场的磁感应强度B＝k，其中k为常量，I为导线中的电流，r为场中某点到导线的垂直距离。图中A点的坐标为(a，b)，若A点的磁感应强度为零，则沿y轴放置的导线中电流的大小和方向分别为( )
A.I0，沿y轴正向 B.I0，沿y轴负向
C.I0，沿y轴正向 D.I0，沿y轴负向
解析：选A 沿x轴方向导线电流在A点的磁感应强度大小为Bx＝k，由安培定则，可知方向垂直xOy平面向外，由题知A点的磁感应强度为零，则沿y轴方向导线电流产生的磁感应强度方向垂直xOy平面向里，由安培定则知，沿y轴放置的导线中电流方向沿y轴正向，其在A点的磁感应强度大小满足By＝k＝k，即沿y轴放置的导线中电流的大小I＝I0，故A项正确。
11.如图所示，三根通电长直导线P、Q、R互相平行，垂直纸面放置，其间距均为L，电流均为I′，方向垂直纸面向里，O点为P、Q连线的中点，RO垂直于PQ，则O点的磁感应强度方向为( )
A．方向指向x轴正方向 B．方向指向y轴正方向
C．方向指向x轴负方向 D．方向指向y轴负方向
解析：选C P、Q两根导线距离O点的距离相等，根据安培定则，在O点产生的磁感应强度大小相等，方向相反，所以O点合磁感应强度等于R在O点产生的磁感应强度，根据安培定则可知，其方向沿x轴负方向。
12.如图所示的三维坐标系中，一圆形线圈放置在yOz平面内，其圆心为坐标原点O，沿着x轴正方向看线圈中有逆时针方向的电流I，P为x轴正半轴上一点，线圈在P处的磁感应强度为B，M、N为y、z轴与线圈的交点，则( )
A．O处的磁感应强度为0
B．x轴上磁感应强度为B的点只有P点
C．O、N间和O、M间各点磁感应强度方向相同
D．通过四分之一圆面OMN和平面PMN的磁通量相同
解析：选C 根据安培定则可知O处的磁感应强度沿x轴负方向，不为零，故A错误；根据对称性可知，在x轴负半轴上，P点关于O点对称的P′点的磁感应强度也为B，故B错误；根据安培定则可知O、N间和O、M间各点磁感应强度方向均沿x轴负方向，故C正确；平面PMN在yOz平面的投影面积等于△MON的面积，而△MON的面积小于四分之一圆面OMN的面积，并且越远离线圈平面，磁感应强度越小，所以通过四分之一圆面OMN的磁通量一定大于通过平面PMN的磁通量，故D错误。
13.(多选)如图所示是等腰直角三棱柱，其中底面abcd为正方形，边长为L，它们按图示位置放置于竖直向下的匀强磁场中，磁感应强度为B，下面说法中正确的是( )
A．通过abcd平面的磁通量大小为L2B
B．通过dcfe平面的磁通量大小为L2B
C．通过abfe平面的磁通量大小为零
D．通过整个三棱柱表面的磁通量为零
解析：选BCD abcd平面在垂直于B方向的投影S⊥＝L2，所以Φ＝BS⊥＝L2B，A错误；dcfe平面与B垂直，S＝L2，所以Φ＝L2B，B正确；abfe平面与B平行，S⊥＝0，Φ＝0，C正确；整个三棱柱穿进的磁感线和穿出的磁感线条数相等，抵消为零，所以Φ＝0，D正确。
14.如图所示，正方形线圈abcO边长为0.8 m，匀强磁场沿x轴正向，B＝0.2 T，线圈在图示位置绕Oz轴转过60°的过程中，穿过线圈的磁通量变化了多少？
解析：由题意，初磁通量
Φ1＝BSsin 0°＝0
末磁通量
Φ2＝BSsin 60°＝0.2×0.82× Wb
＝0.064 Wb≈0.11 Wb
所以ΔΦ＝Φ2－Φ1＝0.11 Wb。
答案：0.11 Wb
15.如图所示，有一个垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度B＝0.8 T，磁场有明显的圆形边界，圆心为O，半径为1.0 cm，现在纸面内先后放上圆线圈，圆心均在O处，A线圈半径为1.0 cm，10匝；B线圈半径为2.0 cm，1匝；C线圈半径为0.5 cm，1匝。问：
(1)在B减为0.4 T的过程中，A和B中磁通量各改变多少？
(2)当磁场方向转过30°角的过程中，C中的磁通量改变多少？
解析：(1)A线圈半径为1.0 cm，正好和圆形磁场区域的半径相等，而B线圈半径为2.0 cm，大于圆形磁场区域的半径，但穿过A、B线圈的磁感线的条数相等，因此在求通过B线圈中的磁通量时，面积S只能取圆形磁场区域的面积。
设圆形磁场区域的半径为R，对线圈A、B，磁通量的改变量：ΔΦA＝ΔΦB＝|Φ2－Φ1|＝(0.8－0.4)×3.14×(10－2)2Wb＝1.256×10－4 Wb。
(2)当线圈平面与磁场方向垂直，若用公式Φ＝BSsin θ求磁通量，此时θ1＝90°，
当磁场方向转过30°角时，磁场方向与线圈平面之间的夹角为θ2＝60°。
对线圈C：设C线圈的半径为r，
Φ1＝Bπr2sin θ1
Φ2＝Bπr2sin θ2
磁通量的改变量：
ΔΦ＝|Φ2－Φ1|＝Bπr2(sin 90°－sin 60°)
＝0.8×3.14×(5×10－3)2×(1－0.866)Wb
＝8.4×10－6 Wb。
答案：(1)1.256×10－4 Wb 1.256×10－4 Wb
(2)8.4×10－6 Wb
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