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课时跟踪检测(二十) 实验：电池电动势和内阻的测量
1．为了测出电源的电动势和内阻，除待测电源和开关、导线以外，配合下列哪组仪器，不能达到实验目的( )
A．一个电流表和一个电阻箱
B．一个电压表、一个电流表和一个滑动变阻器
C．一个电压表和一个电阻箱
D．一个电流表和一个滑动变阻器
解析：选D 根据E＝I(R＋r)，由电流表测出电流，用电阻箱读出外电阻的阻值，可以求出E、r，A不符合题意；根据E＝U＋Ir，由电流表测出电流，由电压表测出电压，可以求出E、r，B不符合题意；根据E＝U＋，由电压表测出电压，用电阻箱读出外电阻的阻值，可以求出E、r，C不符合题意；因为滑动变阻器不能读出电阻的数值，所以只有一个电流表和一个滑动变阻器，测不出电动势和内阻，D符合题意。
2．(2024·北京高考)某兴趣小组利用铜片、锌片和橘子制作了水果电池，并用数字电压表(可视为理想电压表)和电阻箱测量水果电池的电动势E和内阻r，实验电路如图1所示。
连接电路后，闭合开关S，多次调节电阻箱的阻值R，记录电压表的读数U，绘出图像，如图2所示，可得：该电池的电动势E＝________V，内阻r＝________kΩ。(结果保留两位有效数字)
解析：由闭合电路欧姆定律得E＝U＋r，
整理得U＝－r＋E，结合题图2可得
E＝1.0 V，r＝|k|＝ Ω＝3.3 kΩ。
答案：1.0 3.3
3．在“测定干电池的电动势和电阻”的实验中，实验器材有被测干电池、电流表(0～0.6 A，内阻约为0.1 Ω)、电压表(0～3 V，内阻约为3 kΩ)、开关、滑动变阻器(0～20 Ω)、导线等。
(1)在虚线框中画出优选的实验电路图。
(2)实验过程中测得干电池的路端电压与相应的输出电流的多组数据，描得图像如图所示，则干电池的电动势为________V，内电阻为 __________Ω。(保留三位有效数字)
解析：(1)滑动变阻器采用限流式接法，电路连接如图所示。
(2)根据闭合电路欧姆定律可知U＝E－Ir，在U I图像中，图像在纵轴的截距等于干电池电动势，图像斜率的绝对值等于干电池内阻，因此可得E＝1.50 V，r＝0.250 Ω。
答案：(1)见解析图 (2)1.50 0.250
4．某同学用伏安法测一节干电池的电动势E和内阻r，所给的器材有：
A．电压表V(0～3 V 0～15 V)
B．电流表A(0～0.6 A 0～3 A)
C．滑动变阻器R1(20 Ω 1 A)
D．滑动变阻器R2(1 000 Ω 0.1 A)
E．开关S和导线若干
(1)实验中电压表应选用的量程为________ (填“0～3 V”或“0～15 V”)；电流表应选用的量程为______________(填“0～0.6 A”或“0～3 A”)；滑动变阻器应选用________(填“R1”或“R2”)。
(2)根据实验要求完成图甲中的实物电路图连线。
(3)实验测得的6组数据已在U I图像中标出，如图乙所示。请你根据数据点位置完成U I图线，并由图线求出该电池的电动势E＝__________V，内阻r＝__________Ω。(结果保留两位有效数字)
解析：(1)一节干电池电动势约为1.5 V，则电压表应选用的量程为0～3 V；电路最大电流较小，电流表应选用的量程为0～0.6 A；为方便实验操作，且外电压明显变化，变阻器应选小电阻，故选R1。
(2)伏安法测电源电动势与内阻实验，电压表测路端电压，电流表测电路电流，实验电路图如图所示。
(3)根据坐标系内描出的点作出电池U I图像，如图所示。
由图示电池U I图像可知，图像与纵轴交点坐标值为1.5，则电池电动势E＝1.5 V
电池内阻为r＝＝ Ω＝0.50 Ω。
答案：(1)0～3 V 0～0.6 A R1
(2)见解析中图 (3)见解析中图 1.5 0.50
5.(1)某同学用螺旋测微器测量一物体的直径，图甲中读数为________mm。
(2)在测量电源电动势和内电阻的实验中，有电压表V(量程为3 V，内阻约3 kΩ)；电流表A(量程为0.6 A，内阻约0.70 Ω)；滑动变阻器R(10 Ω，2 A)。为了更准确地测出电源电动势和内阻设计了如图乙所示的电路图。
①如图乙所示在闭合开关S之前为防止电表过载，滑动变阻器的滑片P应放在________(选填“a”或“b”)处；
②在实验中测得多组电压和电流值，得到如图丙所示的U I图线，由图可得该电源电动势E＝______V，内阻r＝________Ω。
(3)某同学在设计电压表改装时，将一个内阻为60 Ω，满偏电流为0.5 mA的电流表表头改成量程为3 V的电压表，需要________(选填“串”或“并”)联一个阻值________Ω的电阻。
解析：(1)用螺旋测微器测量一物体的直径读数为1.5 mm＋20.5×0.01 mm＝1.705 mm。
(2)①在闭合开关S之前为防止电表过载，滑动变阻器的滑片P应放在a处；
②由题图丙可得该电源电动势E＝1.5 V，内阻r＝ Ω＝1.0 Ω。
(3)某同学在设计电压表改装时，将一个内阻为60 Ω，满偏电流为0.5 mA的电流表表头改成量程为3 V的电压表，需要串联一个电阻，根据U＝IG(RG＋R)，
可得R＝5 940 Ω，即串联的电阻阻值为5 940 Ω。
答案：(1)1.705 (2)①a ②1.5 1.0 (3)串 5 940
6．某研究性学习小组利用图甲所示的电路测量某电池的电动势E和内阻r。由于该电池的内阻r较小，因此在电路中接入了一阻值为2.00 Ω的定值电阻R0。
(1)按照图甲所示的电路图，将图乙所示的实物连接成实验电路。
(2)闭合开关S，调整电阻箱的阻值，读出电压表相应的示数，并计算出通过电阻箱的电流数值，如下表所示。在图丙所示的坐标纸中作出U I图线。
R/Ω 40.00 12.00 8.00 6.00
U/V 1.90 1.66 1.57 1.43
I/A 0.048 0.138 0.196 0.238
丙
(3)根据图线得到E＝________V，r＝________Ω。
解析：(1)根据电路图连接实物电路如图所示：
(2)根据表中实验数据在坐标纸中描出对应点，然后作出图像如图所示：
(3)由图示电源U I图像可知，图像与电压坐标轴的交点坐标值为2.0 V，则电源电动势E＝2.0 V；图像斜率的绝对值等于电源内阻与保护电阻阻值之和，则k＝r＋R0＝＝ Ω＝2.4 Ω，电源的内阻r＝k－R0＝2.4 Ω－2.0 Ω＝0.4 Ω。
答案：(1)实物图见解析中图
(2)U I图线见解析中图
(3)2.0 0.4
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3 实验：电池电动势和内阻的测量
实验目的
1．了解并掌握测定电池的电动势和内阻的原理和实验方法。
2．学习用图像法处理实验数据。
3．会对测量误差进行分析，了解测量中减小误差的方法。
思路2：用电流表、电阻箱测电动势E和内电阻r
实验电路如图2所示，由闭合电路的欧姆定律得：E＝I(R＋r)
图2
用电流表测干路中的电流，通过改变电路中的电阻，测出两组R、I数据，就可以列出两个关于E、r的方程：
E＝I1(R1＋r)，E＝I2(R2＋r)
联立就可以解出结果。
实验器材
在不同的实验原理中需要的实验器材略有不同，分别如下：
思路1：待测干电池一节，电流表、电压表各一个，滑动变阻器一个，开关一个，导线若干，坐标纸。
思路2：待测干电池一节，电流表一个，电阻箱一个，开关一个，导线若干。
思路3：待测干电池一节，电压表一个，电阻箱一个，开关一个，导线若干。
实验步骤
1．确定电流表、电压表的量程，按图4所示连接好电路，并将滑动变阻器的滑片移到使接入电路的阻值为最大值的一端。
图4
2．闭合开关S，接通电路，将滑动变阻器的滑片由一端向另一端移动，从电流表有明显读数开始，记录一组电流表、电压表读数。
3．同样的方法，依次记录多组U、I值。
4．断开开关S，拆除电路。
5．以U为纵轴，I为横轴，将记录的电压、电流值标在坐标图上，过这些点作一条直线，根据纵轴截距求出电动势，根据斜率大小求出内电阻。
数据处理
为减小测量误差，本实验常选用以下两种数据处理方法：
1．公式法
利用依次记录的多组数据(一般6组)，分别记录在表中：
实验序号 1 2 3 4 5 6
I/A I1 I2 I3 I4 I5 I6
U/V U1 U2 U3 U4 U5 U6
误差分析
1．偶然误差
主要来源于电压表和电流表的读数以及作U I 图像时描点不准确。
2．系统误差
主要原因是未考虑电压表的分流作用，使得电流表上读出的数值比实际的总电流(即流过电源的电流)要小一些。U越大，电流表的读数与总电流的偏差就越大，将测量结果与真实情况在U I坐标系中表示出来，如图6所示，可见E测图6
注意事项
1．器材及量程的选取
(1)电池：为了使路端电压变化明显，电池的内阻宜大些，可选用已使用过一段时间的1号干电池。
(2)电压表的量程：实验用的是一节干电池，因此电压表量程在大于1.5 V的前提下，越小越好，实验室中一般采用量程为0～3 V的电压表。
(3)电流表的量程：对于电池来讲允许通过的电流最大为0.5 A，故电流表的量程选0～0.6 A的。
(4)滑动变阻器：干电池的内阻较小，为了获得变化明显的路端电压，滑动变阻器选择阻值较小一点的。
2．电流大小及电表读数
为防止电池电动势E、内阻r发生变化，实验中I不要过大(应小于0.5 A)，读取电表示数要快，每次读完后应立即断电，防止干电池大电流放电时内阻r的明显变化。
3．作U -I图像时
(1)当路端电压变化不是很明显时，作图像时，纵轴单位可以取得小一些，且纵轴起点不从零开始，把纵坐标的比例放大。
(2)画U -I图像时，要使较多的点落在这条直线上或使各点均衡分布在直线的两侧，个别偏离直线太远的点可舍去不予考虑。这样，就可使偶然误差得到部分抵消，从而提高精确度。
(2)一位同学记录了6组数据并根据这些数据在图丙中画出了U -I图像，根据图像读出电池的电动势E＝________V，求出电池内阻r＝________Ω。
图
丙
[微点拨]
连接实物电路图的基本方法
(1)先画出实验电路图。
(2)按电路图选择所需的器材，明确电表量程。
(3)画线连接各元件，一般先从电源正极开始，到开关，再到滑动变阻器等，按顺序以单线连接方式将主电路要串联的元件依次串联起来，然后再将要并联的元件并联到电路中。
(4)注意电源的正、负极，电表的正、负接线柱以及滑动变阻器接线柱的合理选用。
(5)还要注意连线不能交叉，开关要能控制电路。
【对点训练】
1.为了测量一节干电池的电动势和内电阻，某实验小组设计了如图甲所示的电路，实验室准备了下列器材供选用：
甲
A．待测干电池一节
B．直流电流表A1(量程0～0.6 A，内阻约为0.1 Ω)
C．直流电流表A2(量程0～3 A，内阻约为0.02 Ω)
D．直流电压表V1(量程0～3 V，内阻约为5 kΩ)
E．直流电压表V2(量程0～15 V，内阻约为25 kΩ)
F．滑动变阻器R1(阻值范围为0～15 Ω，允许最大电流为1 A)
G．滑动变阻器R2(阻值范围为0～1 000 Ω，允许最大电流为2 A)
H．开关
I．导线若干
(1)实验中电压表应选用________；电流表应选用________；滑动变阻器应选用________。(填选项前的字母)
(2)实验小组在进行实验时，初始滑片P在最右端，但由于滑动变阻器某处发生断路，合上开关S后发现滑片P向左滑过一段距离x后电流表才有读数，于是该组同学分别作出了电压表读数U与x、电流表读数I与x的关系图，如图乙、丙所示，则根据图像可知，电池的电动势为________V，内阻为________Ω。
乙 丙
解析：(1)干电池电动势约为1.5 V，电压表应选V1，由于电路中电流较小，因此电流表应选A1，为方便实验操作，滑动变阻器应选总阻值较小的R1。
(2)根据两图对应的滑动变阻器滑过相同距离时的电压和电流可知：
当I1＝0.20 A时，U1＝1.40 V；
当I2＝0.40 A时，U2＝1.30 V；
根据U＝E－Ir得：
解得：E＝1.5 V，r＝0.5 Ω。
答案：(1)D B F (2)1.50(±0.01均可)
0．5(±0.03均可)
典例2 某同学要测量电池的电动势和内阻，设计了如图甲所示的电路，其中R0＝6 Ω。
(1)请根据电路图将图乙的实物图连接完整；
(2)闭合开关后调节滑动变阻器的滑片，测出多组电压和电流的值，根据测得的数值作出U-I图像如图丙所示，则电源的电动势E＝________V，内阻r＝________Ω(结果均保留3位有效数字)，电路中R0的作用是____________________________。
(3)误差分析，主要原因是电压表的______作用，使得电流表上读出的数值比流过电源的电流________一些。
[解析] (1)根据电路图，连接实物图如图所示。
(3)根据U＝E－I(r＋R0)可知，U是路端电压，I应该是干路电流，而实际上电流表测量的不是干路电流，因此，该实验的主要误差在于电压表的分流，使得电流表上读出的数值比流过电源的电流小一些。
[答案] (1)见解析图 (2)5.60 2.00 使电压表的示数变化明显
(3)分流 小
【对点训练】
2．(2024·甘肃高考)精确测量干电池电动势和内阻需要考虑电表内阻的影响。可用器材有：电压表(量程1.5 V，内阻约为1.5 kΩ)、电流表(量程0.6 A)、滑动变阻器、开关、干电池和导线若干。某小组开展了以下实验。
(1)考虑电流表内阻影响
①用图1所示电路测量电流表的内阻。从图2电压表和电流表读数可得电流表内阻RA＝____Ω(保留2位有效数字)。
②用图3所示电路测量干电池电动势和内阻。电压表读数、电流表读数、干电池内阻和电流表内阻分别用U、I、r和RA表示。则干电池电动势E＝U＋________(用I、r和RA表示)。
③调节滑动变阻器测得多组电表读数，作出图4所示的U I图像。则待测干电池电动势E＝________V(保留3位有效数字)、内阻r＝________Ω(保留1位小数)。
(2)考虑电压表内阻影响
该小组也尝试用图5所示电路测量电压表内阻，但发现实验无法完成。原因是________(单选，填正确答案标号)。
A．电路设计会损坏仪器 B．滑动变阻器接法错误
C．电压太大无法读数 D．电流太小无法读数
