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2 闭合电路的欧姆定律
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物理观念 (1)知道电源是通过非静电力做功将其他形式的能转化为电势能的装置，知道电动势的定义式。
(2)理解闭合电路的欧姆定律。
(3)知道电阻表测量电阻的原理。
科学思维 经历闭合电路欧姆定律的理论推导过程，理解内、外电路的能量转化，体验能量转化和守恒定律在电路中的具体应用。
科学探究 (1)通过探究电源两端电压与电流的关系，体会图像法在研究物理问题中的作用。
(2)能根据闭合电路欧姆定律解释路端电压与负载的关系。
科学态度与责任 了解电源短路可能会带来的危害，加强安全用电意识。
1．填一填
(1)闭合电路：由导线、电源和 连成的电路。 和导线组成外电路，电源内部是内电路。
(2)非静电力：在电源内部把正电荷从 搬运到 的力。
(3)电源：通过非静电力做功把其他形式的能转化为 的装置。
用电器
用电器
负极
正极
电势能
2．判断
(1)电源只能把电能转化为其他形式的能。 ( )
(2)电动势与电势差实质上是一样的。 ( )
(3)电源的电动势越大，电源内部非静电力做功的本领越大。 ( )
×
×
√
3．想一想
电源中非静电力的作用是什么？
提示：在电源中，非静电力做功，把一定数量的正电荷在电源内部从负极搬运到正极，使电荷的电势能增加，从而把其他形式的能转化为电势能。
(4)闭合电路中能量的转化情况，电路图如图所示。
电源的非静电力做功：W＝Eq＝EIt
在外电路中电能转化为内能：Q外＝I2Rt
电流通过内阻r时，在内电路中电能转化为内能：Q内＝I2rt
由能量守恒得：W＝Q外＋Q内
即：EIt＝I2Rt＋I2rt
2．判断
(1)闭合电路中沿着电流的方向电势一定降低。 ( )
(2)闭合电路的电流跟内、外电路电阻之和成反比。 ( )
(3)电路断开时，电路中的电流为零，路端电压也为零。 ( )
×
√
×
3.想一想
如图为闭合电路中的电势变化情况的示意图，试说明哪部分是外电路、内电路，电势是如何变化的？电源电动势为多大？
提示：从A直接到B为外电路，电势逐渐降低；从B到C到A为内电路，在内电路中，一方面，存在内阻，沿电流方向电势也降低；另一方面，沿电流方向存在电势“跃升”——BC 和DA化学反应层；电源电动势为BC＋DA。
[问题驱动]
日常生活中我们经常接触到各种各样的电源，如图所示的干电池、手机电池，它们有的标有“1.5 V”字样(甲)，有的标有“3.7 V”字样(乙)。
甲 标有“1.5 V”的干电池 乙 标有“3.7 V”的手机电池
提示：把1 C的正电荷从1.5 V干电池的负极移到正极，电势能增加了1.5 J，非静电力做功1.5 J；从3.7 V手机电池的负极移到正极，电势能增加了3.7 J，非静电力做功3.7 J。3.7 V手机电池做功的本领大。
如果把1 C的正电荷从1.5 V干电池的负极移到正极，电荷的电势能增加了多少？非静电力做了多少功？如果把1 C的正电荷从3.7 V手机电池的负极移到正极呢？哪个电池做功的本领大？
理解电动势的“三点注意”
(1)电动势由电源本身决定，与外电路无关。
(2)电动势是标量，但有方向，物理学中规定方向为由负极经电源内部指向正极，即电源内部电流的方向。
(3)电源的内部也有电阻(即内电阻)，当电流经电源内部时也有电压降(即内电压)。
【素养训练】
1．电源电动势反映了电源把其他形式的能量转化为电能的能力，因此( )
A．电动势是一种非静电力
B．电动势越大，表明电源储存的电能越多
C．电动势一定等于闭合电路中电源两端的电压
D．电动势的大小是非静电力做功本领的反映
解析：电动势是反映电源通过非静电力做功将其他形式的能转化为电势能本领的物理量，电动势不是一种非静电力，电动势越大说明这种转化本领越强，但不能说明储存的电能越多，A、B错误，D正确；闭合电路中电源电动势大小等于内、外电压之和，或者等于开路电压，电源有内阻，所以闭合电路中电源两端的电压小于电动势，故C错误。
答案：D
2．下面对电源电动势概念的认识正确的是 ( )
A．电源的电动势与体积有关
B．在闭合电路中，电动势等于内、外电压之和
C．电源电动势表征了电源把其他形式的能转化为电能的本领，电源把其他形式的能转化为电能越多，电动势越大
D．电动势、电压和电势差虽名称不同，但物理意义相同，所以单位也相同
解析：电动势是由电源的性质决定的，与体积大小无关，故A项错误；电源电动势是描述电源把其他形式的能转化为电能本领的物理量，即在电路中通过一定电荷量时，电源提供的电能越多，电动势越大，并不是电源把其他形式的能转化为电能越多，电动势越大，因为转化的能量除与电动势有关外，还与所经历的时间、用电情况有关，故C项错误；电动势和电势差意义不同，电势差是表示电能转化为其他形式的能的本领的物理量，故D项错误。
答案：B
[问题驱动]
如图为闭合电路的组成。
(1)在外、内电路中，沿着电流方向，各点电势如何变化？
提示：在外电路中沿电流方向电势降低；在内电路中沿电流方向电势升高。
(2)若电源电动势为E，电路中的电流为I，在t时间内非静电力做功多少？内、外电路中产生的焦耳热分别为多少？它们之间有怎样的关系？
提示：EIt I2rt I2Rt EIt＝I2Rt＋I2rt
(3)闭合电路的电流I与电动势E、外电阻R和内电阻r的关系怎样？
【重难释解】
1．闭合电路中的几个关系式
[特别提醒]
(1)外电路短路时电路中电流较大，为防止将电源、电路烧坏或引发火灾事故，一般不允许这种情况发生。
(2)外电路含有非纯电阻元件(如电动机、电解槽等)时，不能直接用欧姆定律解决电流问题，可以根据串、并联电路特点或能量守恒定律列式计算。
解题指导：
(1)两电表读数增减的分析：
①开关S断开后，外电阻的变化：由R1、R2并联变化为只有R1接入电路，电阻变大；
②两电表读数的变化：电流表读数减小，电压表读数变大。
(2)电压表测量的是路端电压，电流表测量的是干路电流，它们之间的关系满足闭合电路欧姆定律， 即U＝E－Ir。
[解析] 当S闭合时， R1、R2并联接入电路，当S断开时，只有R1接入电路，此时路端电压增大、干路电流减小。
当S闭合时，由闭合电路欧姆定律得：
U＝E－Ir，即1.6＝E－0.4r①
当S断开时，只有R1接入电路，由闭合电路欧姆定律得：
U′＝E－I′r，即1.6＋0.1＝E－(0.4－0.1)r②
由①②解得：E＝2 V，r＝1 Ω。
[答案] 2 V 1 Ω
闭合电路问题的求解方法
(1)分析电路特点：认清各元件之间的串、并联关系，特别要注意电压表测量哪一部分的电压，电流表测量哪个用电器的电流。
(2)求干路中的电流：若各电阻阻值和电动势都已知，可用闭合电路的欧姆定律直接求出，也可以利用各支路的电流之和来求。
(3)应用闭合电路的欧姆定律解决问题时，应根据部分电路的欧姆定律和电路的串、并联特点求出部分电路的电压和电流。
【素养训练】
3．如图所示是某电源的路端电压与电流的关系图像，下面结论正确的是 ( )
A．电源的电动势为6.0 V B．电源的内阻为12 Ω
C．电源的短路电流为0.5 A D．电流为0.3 A时外电阻是1.8 Ω
4.如图所示的电路中，当开关S接a点时，标有“4 V，8 W”的小灯泡L正常发光，当开关S接b点时，通过电阻R的电流为1 A，时电阻R两端的电压为5 V。求：
(1)电阻R的阻值；
(2)电源的电动势和内阻。
[问题驱动]
用导线把旧干电池组、电流表、电压表、两只相同的小灯泡、开关等按如图所示电路连接。
(1)闭合开关S和S1，观察小灯泡L1的亮度，并记下电流表和电压表的示数。
(2)再闭合开关S2，观察小灯泡L1的亮度如何变化，电流表和电压表的示数如何变化。
请结合闭合电路欧姆定律，分析发生以上变化的原因。
提示：当闭合开关S2后，小灯泡L1变暗，电流表示数增大，电压表示数减小。当闭合开关S2，小灯泡L1和L2并联，电路总电阻减小，总电流增大，由U＝E－Ir可知，电源的路端电压减小，灯泡L1变暗。
3．电源的U I图像：如图所示是一条倾斜的直线，图像中U轴截距E表示电源电动势，I轴截距I0等于短路电流(纵、横坐标都从零开始)，斜率的绝对值表示电源的内阻。
解题指导：在路端电压U与电流I的U I图像中：纵坐标的截距表示电动势，横坐标的截距表示短路电流，斜率的绝对值表示电源的内阻。
【素养训练】
5．电源电动势为E，内阻为r，向可变电阻R供电，关于路端电压，下列说法正确的是 ( )
A．因为电源电动势不变，所以路端电压也不变
B．因为U＝IR，所以当I增大时，路端电压也增大
C．因为U＝E－Ir，所以当I增大时，路端电压减小
D．若外电路断开，则路端电压为零
解析：路端电压U＝IR＝E－Ir，因为I增大时，R减小，所以不能用U＝IR判断路端电压的变化情况，根据U＝E－Ir可知，当I增大时，路端电压减小，所以选项A、B错误，C正确；当外电路断开时，路端电压等于E，选项D错误。
答案：C
6．如图所示，电源的内阻不能忽略，当电路中点亮的电灯的数目增多时，下面说法正确的是 ( )
A．外电路的总电阻逐渐变大，电灯两端的电压逐渐变小
B．外电路的总电阻逐渐变大，电灯两端的电压不变
C．外电路的总电阻逐渐变小，电灯两端的电压不变
D．外电路的总电阻逐渐变小，电灯两端的电压逐渐变小
解析：由题图可知，电灯均为并联；当点亮的电灯数目增多时，并联的支路增多，由并联电路的电阻规律可知，外电路总电阻减小，由闭合电路欧姆定律知，干路电流增大，则内电压增大，故路端电压减小，电灯两端的电压变小，故D正确。
答案：D
7．(多选)A、B两电源分别供电时其路端电压与电流的关系图线如图所示，则下述说法正确的是 ( )
A．电源电动势EA＝EB
B．电源内阻rA＝rB
C．电源A的短路电流为0.2 A
D．电源B的短路电流为0.3 A
一、培养创新意识和创新思维
1．某数码相机的锂电池电动势为7.2 V，容量为875 mA·h，能连续拍摄约315张照片。根据以上信息估算每拍摄一张照片消耗的电能最接近以下哪个数值 ( )
A．0.02 J B.20 J
C．70 J D．7×104 J
2．用两节干电池串联后接在额定电压为3 V 的小灯泡两端，小灯泡正常发光。现将一节如图所示的方块电池接在该小灯泡两端，闭合开关后发现小灯泡亮度变暗，产生这一现象的主要原因是 ( )
A．方块电池的电动势过低 B.导线分担了大部分电压
C．小灯泡的电阻太大 D．方块电池的内阻太大
3.锂电池因能量密度高、绿色环保而广泛使用在手机等电子产品中。现用充电器为一手机锂电池充电，等效电路如图所示，充电器电源的输出电压为U，输出电流为I，手机电池的内阻为r，下列说法正确的是
( )
二、注重学以致用和思维建模
4．如图是一个简易风速测量仪的示意图，绝缘弹簧的一端固定，另一端与导电的迎风板相连，弹簧套在水平放置的电阻率较大的均匀金属细杆上。迎风板与金属杆接触良好，并能在金属杆上自由滑动。电路的一端与迎风板相连，另一端与金属杆相连。已知弹簧的劲度系数k＝1 300 N/m，电阻R＝1.0 Ω，电源的电动势E＝12 V，内阻r＝0.5 Ω。闭合开关，没有风吹时，弹簧处于原长l0＝0.5 m，电压传感器的示数U1＝3.0 V。若不计摩擦和迎风板的电阻，求：
(1)金属杆单位长度的电阻R0；
(2)当电压传感器的示数为U2＝2.0 V时，作用在迎风板上的风力F。
解析：(1)电阻R与金属细杆串联连接
由E＝I(R0l0＋R＋r)
U1＝IR0l0
可求得R0＝1 Ω。
(2)设此时弹簧长度为l
E＝I2(R0l＋R＋r)
U2＝I2R0l
F＝k(l0－l)
可解得：F＝260 N，垂直于迎风板向里。
答案：(1)1 Ω (2)260 N，垂直于迎风板向里PAGE
课时跟踪检测(十八) 闭合电路的欧姆定律
A组—重基础·体现综合
1．(多选)对于电动势的定义式E＝的理解，下列说法正确的是( )
A．E与W成正比
B．E与q成反比
C．E的大小与W、q无关
D．W表示非静电力做的功
解析：选CD 电动势的定义式E＝中，E与W、q无关，E反映的是电源的属性，由电源内部非静电力的特性决定，W为非静电力做的功，故A、B错误，C、D正确。
2．干电池和太阳能电池等不同电源产生电动势原理不同。下列关于电动势说法正确的是( )
A．电动势是闭合电路中电源两极间的电压
B．电动势越大，电源储存的能量越大
C．电源电动势大小与连接的外电路有关
D．在闭合电路中，电源电动势等于外电路电压与内电路电压之和
解析：选D 电动势等于电源没有接入电路时两端的电压，在闭合回路中，电源电动势等于外电路电压与内电路电压之和，故A错误，D正确；电动势大小是反映非静电力做功能力大小的，与所储存的电能无关，故B错误；电源电动势由电源中非静电力的特性决定，跟外电路无关，故C错误。
3.如图所示的电路中，已知电源电动势为E，内阻为r。闭合开关，调节滑动变阻器R的滑片的位置，可以改变外电路的电阻，电压表的示数U、电流表的示数I、电源的总功率P都将随之改变。若电表均为理想电表，以下四幅图中能正确反映P I、P U关系的是( )
解析：选C 电源的总功率表示为P＝IE，可知P I图像是过原点的倾斜直线，A、B错误；电源的总功率为P＝IE＝E＝－U，可知P U图像是斜向下的倾斜直线，C正确，D错误。
4.在如图所示的电路中，电源的内电阻为1 Ω，外电路电阻为9 Ω，闭合开关后，电流表的示数为0.3 A，电流表的内阻不计。电源的电动势E等于( )
A．1 V B．2 V
C．3 V D．5 V
解析：选C 根据闭合电路欧姆定律得电源的电动势为E＝I(R＋r)＝0.3×(9＋1)V＝3 V，故选项C正确。
5.如图所示的电路中，把R由2 Ω改变为6 Ω时，电流减小为原来的一半，则电源的内电阻应为( )
A．4 Ω B．8 Ω
C．6 Ω D．2 Ω
解析：选D 根据闭合电路欧姆定律E＝I(R＋r)，当R＝2 Ω时，E＝I(2 Ω＋r)；当R＝6 Ω时，E＝(6 Ω＋r)，解得r＝2 Ω，故选项D正确。
6.(多选)如图所示电路中，电源电动势E＝9 V、内阻r＝3 Ω，R＝15 Ω，下列说法中正确的是( )
A．当S断开时，UAC＝9 V
B．当S闭合时，UAC＝9 V
C．当S闭合时，UAB＝7.5 V，UBC＝0
D．当S断开时，UAB＝0，UBC＝0
解析：选AC 当S断开时，UAC与UBC都等于电源电动势，A正确，D错误；当S闭合时，UAC＝UAB＝R＝7.5 V，UBC＝0，B错误，C正确。
7.如图所示，当开关S断开时，电压表示数为3 V，当开关S闭合时，电压表示数为1.8 V，则外电阻R与电源内阻r之比为( )
A．5∶3 B．3∶5
C．2∶3 D．3∶2
解析：选D S断开时，电压表的示数等于电源的电动势，即E＝3 V；S闭合时，U外＝1.8 V，所以U内＝E－U外＝1.2 V，因U外＝IR，U内＝Ir，所以R∶r＝U外∶U内＝1.8∶1.2＝3∶2，故D正确。
8.如图所示为一种加速度仪的示意图。质量为m的振子两端连有劲度系数均为k的轻弹簧，电源的电动势为E，不计内阻，滑动变阻器的总阻值为R，有效长度为L，系统静止时，滑动触头位于滑动变阻器正中间，这时电压表指针恰好在刻度盘正中间。
(1)系统的加速度a(以向右为正)和电压表读数U的函数关系式为______________。
(2)若电压表指针指在满刻度的位置，此时系统的加速度大小为________，方向向________(填“左”或“右”)。
解析：(1)当振子向左偏离变阻器中间位置x距离时，对振子，根据牛顿第二定律得2kx＝ma ①
根据欧姆定律和串联电路分压特点得
U＝E②
联立①②得，a＝(E－2U)。
(2)由加速度的表达式可知，a与U是线性关系，所以加速度仪的刻度盘是均匀的，当变阻器触片滑到最右端时，电压表的读数等于电源的电动势E，得到电压表指针指在满刻度的位置时电压值U＝E。代入到加速度a的表达式得，a＝－，负号表示方向向左。
答案：(1)a＝(E－2U)
(2) 左
B组—重应用·体现创新
9．如图，是小明家的太阳能电池，因户外使用时间较久，厂家标记的参数已模糊不清。为了解相关参数，小明测量了此电池不接负载时两极间电压为22.0 V，接上10 Ω的电阻时两极间电压为16.1 V。则此电池的电动势和内阻分别为( )
A．22.0 V和3.7 Ω B．16.1 V和3.7 Ω
C．22.0 V和10 Ω D．16.1 V和10 Ω
解析：选A 不接负载时两极间电压为22.0 V，则电池的电动势为22.0 V；根据闭合电路欧姆定律有E＝·r＋U，代入数据解得r≈3.7 Ω，选项A正确。
10.如图所示的电路，电源内阻不可忽略。开关S闭合后，在变阻器R0的滑动端向下滑动的过程中( )
A．电压表与电流表的示数都减小
B．电压表与电流表的示数都增大
C．电压表的示数增大，电流表的示数减小
D．电压表的示数减小，电流表的示数增大
解析：选A 由变阻器R0的滑动端向下滑可知R0连入电路的有效电阻减小，则R外减小，由I＝可知I增大，由U内＝Ir可知U内增大，由E＝U内＋U外可知U外减小，故电压表示数减小。由U1＝IR1可知U1增大，由U外＝U1＋U2可知U2减小，由I2＝可知电流表示数变小，故A正确。
11.硅光电池是一种太阳能电池，具有低碳环保的优点，如图所示，图线a是该电池在某光照强度下路端电压U和电流I的关系图像(电池内阻不是常数)，图线b是某电阻R的U I图像，在该光照强度下将它们组成闭合回路时，硅光电池的内阻为( )
A．8.0 Ω B．10 Ω
C．12 Ω D．12.5 Ω
解析：选A 由闭合电路欧姆定律得U＝E－Ir，当I＝0时，E＝U，由图线a与纵轴的交点读出电动势E＝3.6 V。根据两图线交点处的状态可知，电阻的电压U1＝2 V，电流I1＝0.2 A，则内阻r＝＝ Ω＝8.0 Ω，A正确。
12.如图所示，电源电动势为6 V，内阻为1 Ω，R1＝5 Ω，R2＝10 Ω，滑动变阻器R3阻值变化范围为0～10 Ω，求电路中的总电流的变化范围。
解析：当R3阻值为零时，R2被短路，外电阻最小，电流最大。R外＝R1＝5 Ω，I＝＝ A＝1 A。当R3阻值为10 Ω时，外电阻最大，电流最小。R并＝＝5 Ω，R外′＝R1＋R并＝10 Ω，I′＝＝ A≈0.55 A。
答案：0.55～1 A
13.在如图所示的电路中，R1＝2 Ω，R2＝R3＝4 Ω，当开关K接a时，R2上消耗的电功率为4 W，当开关K接b时，电压表示数为4.5 V，试求：
(1)开关K接a时，通过电源的电流和电源两端的电压；
(2)电源的电动势和内电阻；
(3)开关K接c时，通过R2的电流。
解析：(1)开关K接a时，R1被短路，由P2＝I2R2得：
通过电源的电流为：I＝1 A
电源两端的电压等于R2两端的电压为：
U＝IR2＝1×4 V＝4 V。
(2)由闭合电路欧姆定律得：
当开关K接a时，有：E＝U＋Ir，
当开关K接b时，电压表示数为4.5 V，有：
E＝U′＋r
联立解得：E＝6 V，r＝2 Ω。
(3)当开关K接c时，通过R2的电流为：
I′＝·＝0.5 A。
答案：(1)1 A 4 V (2)6 V 2 Ω
(3)0.5 A
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