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课时跟踪检测(九) 带电粒子在电场中的运动
A组—重基础·体现综合
1．(2024·广东1月学考)(多选)示波管是示波器的核心部件，它由电子枪、偏转电极和荧光屏组成，如图所示。如果在荧光屏上P点出现亮斑，那么示波管中的( )
A．极板X应带正电 B．极板X′应带正电
C．极板Y应带正电 D．极板Y′应带正电
解析：选AC 亮斑P点X坐标为正值，Y坐标为正值，说明电子都向X、Y极板偏转，所以X、Y极板都带正电，X′、 Y′极板都带负电，故B、D错误，A、C正确。
2．下列粒子从初速度为零的状态经过电压为U的电场后，速度最大的粒子是( )
A．质子(H) B．氘核(H)
C．α粒子(He) D．钠离子(Na＋)
解析：选A 粒子在电场中做加速运动，根据动能定理可知，qU＝mv2－0，解得v＝ ，粒子的比荷越大，速度越大，故质子的速度最大，A选项正确。
3．带电粒子垂直进入匀强电场中偏转时(除电场力外不计其他力的作用)，下列说法正确的是( )
A．电势能增加，动能增加
B．电势能减小，动能增加
C．电势能和动能都不变
D．上述结论都不正确
解析：选B 根据能量守恒定律可知，只有电场力做功的情况下，动能和电势能之和保持不变，即带电粒子受电场力做正功，电势能减小，动能增加，故B选项正确。
4.如图所示，一带正电的小球向右水平抛入范围足够大的匀强电场，电场方向水平向左，不计空气阻力，则小球( )
A．可能做直线运动
B．一定不做曲线运动
C．速率先减小后增大
D．速率先增大后减小
解析：选C 小球受重力和电场力作用，合力的方向与速度方向不在同一条直线上，小球做曲线运动，A、B选项错误；合力方向与速度方向先成钝角，后成锐角，即合力先做负功后做正功，速率先减小后增大，C选项正确，D选项错误。
5．让质子和氘核的混合物沿与电场垂直的方向进入匀强电场，要使它们最后的偏转角相同，这些粒子进入电场时必须具有相同的( )
A．初速度 B．初动能
C．加速度 D．无法确定
解析：选B 进入电场中的粒子的偏转角tan θ＝＝＝·＝·＝，质子和氘核具有相同的q，只要具有的初动能相同，则偏转角相同，故B正确。
6.如图所示，电子在电势差为U1的电场中由静止加速后，垂直射入电势差为U2的偏转电场。在满足电子能射出偏转电场的条件下，下列四种情况中，一定能使电子的偏转角变大的是( )
A．U1变大，U2变大 B．U1变小，U2变大
C．U1变大，U2变小 D．U1变小，U2变小
解析：选B 由带电粒子在电场中的加速和偏转运动规律可知tan θ＝，选项B正确。
7.两平行金属板相距为d，电势差为U，一电子质量为m，电荷量为e，从O点沿垂直于极板的方向射入，最远到达A点，然后返回，如图所示，OA＝L，则此电子具有的初动能是( )
A. B．edUL
C. D.
解析：选D 电子从O点运动到A点，因受电场力作用，速度逐渐减小。根据题意和题图判断，电子仅受电场力，不计重力。根据能量守恒定律得mv02＝eUOA。因E＝，UOA＝EL＝，故mv02＝，所以D正确。
8.如图所示，带电荷量之比为qA∶qB＝1∶3的带电粒子A、B，先后以相同的速度从同一点垂直电场方向射入平行板电容器中，不计重力，带电粒子偏转后打在同一极板上，水平飞行距离之比为xA∶xB＝2∶1，则带电粒子的质量之比mA∶mB以及在电场中飞行的时间之比tA∶tB分别为( )
A．1∶1,2∶3 B．2∶1,3∶2
C．1∶1,3∶4 D．4∶3,2∶1
解析：选D 粒子在水平方向上做匀速直线运动x＝v0t，由于初速度相同，xA∶xB＝2∶1，所以tA∶tB＝2∶1，竖直方向上粒子做匀加速直线运动y＝at2，且yA＝yB，故aA∶aB＝tB2∶tA2＝1∶4，而ma＝qE，m＝，＝·＝×＝。D项正确。
组—重应用·体现创新
9.如图所示，三块平行放置的带电金属薄板A、B、C中央各有一小孔，小孔分别位于O、M、P点。由O点静止释放的电子恰好能运动到P点。现将C板向右平移到P′点，则由O点静止释放的电子( )
A．运动到P点返回
B．运动到P和P′点之间返回
C．运动到P′点返回
D．穿过P′点
解析：选A 根据平行板电容器的电容的决定式C＝、定义式C＝和匀强电场的电压与电场强度的关系式U＝Ed可得E＝，可知将C板向右平移到P′点，B、C两板间的电场强度不变，由O点静止释放的电子仍然可以运动到P点，并且会原路返回，故选项A正确。
10.如图所示是真空中A、B两板间的匀强电场，一电子由A板无初速度释放运动到B板，设电子在前一半时间内和后一半时间内的位移分别为s1和s2，在前一半位移和后一半位移所经历的时间分别是t1和t2，下面选项正确的是( )
A．s1∶s2＝1∶4，t1∶t2＝ ∶1
B．s1∶s2＝1∶3，t1∶t2＝ ∶1
C．s1∶s2＝1∶4，t1∶t2＝1∶(－1)
D．s1∶s2＝1∶3，t1∶t2＝1∶(－1)
解析：选D s1＝at2，s2＝a(2t)2－at2＝at2，所以s1∶s2＝1∶3；x＝at12，t1＝ ，2x＝at′2，t2＝t′－t1＝ －，所以t1∶t2＝1∶(－1)，故D正确。
11．一个动能为Ek的带电粒子，垂直于电场线方向飞入平行板电容器，飞出电容器时动能为2Ek。如果使这个带电粒子的初速度变为原来的两倍，那么它飞出电容器的动能变为( )
A．8Ek B．5Ek
C．4.25Ek D．4Ek
解析：选C 因为偏转距离为y＝，带电粒子的初速度变为原来的两倍时，偏转距离变为，所以静电力做功只有W＝0.25Ek，而初动能变为4Ek，故它飞出电容器时的动能变为4.25Ek。故正确选项为C。
12.如图所示，真空中水平放置两块间距为d的无限大平行极板，两极板间的电场是匀强电场，一质量为m，带电量为＋q的小油滴，从两极板中央以水平速度v0射入后做匀速直线运动，试求：
(1)两极板分别带何种电荷？两极板间的电势差是多少？
(2)若保持两平行极板间距d不变，仅将两极板间的电势差增大一倍，小油滴将打到哪个极板上？其落点距入射点的水平位移是多少？
解析：(1)上极板带负电，下极板带正电，mg＝Eq①
E＝， ②
联立①②得电势差U＝。 ③
(2)小油滴将打到上极板，仅将电势差增大一倍，即有
E′＝ ④
竖直方向上，做匀加速直线运动，有
ma＝E′q－mg， ⑤
y＝＝at2， ⑥
水平方向上做匀速运动，有
x＝v0t， ⑦
联立③④⑤⑥⑦得x＝v0。
答案：(1)上极板带负电，下极板带正电
(2)上极板 v0
13．如图，在某示波管中从炽热金属丝射出的电子流(初速度不计)，经加速电压U1加速后，在S处沿水平方向垂直电场飞入平行板间，若两板间的电压为U2，板间距离为d，板长为l。已知电子质量为m，电荷量为e。若电子能飞出偏转电场，求：
(1)电子离开加速电场时的速度v0的大小；
(2)电子经过偏转电场的时间t；
(3)电子经过偏转电场的竖直位移y。
解析：(1)由动能定理可得U1e＝mv02，
解得v0＝。
(2)电子经过偏转电场的时间t＝＝l。
(3)电子经过偏转电场的竖直位移y＝at2＝·2＝。
答案：(1) (2)l (3)
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5 带电粒子在电场中的运动
核心素养点击
物理观念 (1)了解带电粒子在电场中只受静电力作用时的运动情况。
(2)知道示波管的主要构造和工作原理。
科学思维 能综合运用力学和电学的知识分析、解决带电粒子在电场中的两种典型运动模型。
科学态度与责任 通过对带电粒子在电场中加速、偏转过程的分析，培养学生的分析、推理能力；通过知识的应用，培养学生热爱科学的精神。
1．填一填
(1)运动状态
利用电场使带电粒子加速时，带电粒子的速度方向与 的方向相同或相反。
(2)两种分析思路
①利用 结合匀变速直线运动公式分析，适用于解决的问题属于 ，且涉及运动时间等描述运动过程的物理量。
②利用静电力做功结合 定理来分析，适用于问题只涉及位移、速率等动能定理公式中的物理量或非匀强电场的情景。
电场强度
牛顿第二定律
匀强电场
动能
2．判断
(1)基本粒子所受重力比电场力小得多，可以忽略不计。 ( )
(2)带电粒子在电场中运动时，电场力对粒子一定做正功。 ( )
(3)电场力对带电粒子做正功时，粒子的动能一定增大。 ( )
√
×
×
3．想一想
如图所示，M和N是匀强电场中的两个等势面，相距为d，电势差为U，一质量为m(不计重力)、电荷量为－q的粒子，以速度v0通过等势面M射入两等势面之间，则该粒子穿过等势面N的速度是多少？
1．填一填
(1) 偏转条件：带电粒子受到的静电力方向跟速度方向 同一直线。
(2)运动轨迹：在匀强电场中，带电粒子的初速度方向跟电场方向垂直时，运动轨迹是一条 ，类似 运动的轨迹。
分析思路：跟分析平抛运动是一样的，不同的仅仅是平抛运动物体所受的是 ，带电粒子所受的是 。
不在
抛物线
平抛
重力
静电力
2．判断
(1)带电粒子在匀强电场中一定做匀变速运动。 ( )
(2)带电粒子垂直进入电场后偏转过程中的动能是不断增加的。 ( )
(3)带电粒子垂直进入电场后沿初速度方向做匀速直线运动，沿静电力方向做初速度为零的匀加速直线运动。 ( )
√
√
√
3．想一想
如图所示，带电粒子(不计重力)从两极板中间垂直电场线方向进入电场，在电场中的运动时间与什么因素有关？
[问题驱动]
如图所示，平行板电容器两板间的距离为d＝5 cm，电势差为U＝20 V。一质量为m、带电荷量为q的α粒子，在电场力的作用下由静止开始从正极板A向负极板B运动。
(1)比较α粒子所受电场力和重力的大小，说明重力能否忽略不计(α粒子质量是质子质量的4倍，即m＝4×1.67×10－27 kg，电荷量是质子的2倍)。
提示：α粒子所受电场力大、重力小；因重力远小于电场力，故可以忽略重力。
(2)α粒子的加速度是多大(结果用字母表示)？在电场中做何种运动？
(3)计算α粒子到达负极板时的速度大小。(结果用字母表示，尝试用不同的方法求解)
【重难释解】
1．带电粒子的分类及受力特点
(1)电子、质子、α粒子、离子等基本粒子，一般都不考虑重力。
(2)质量较大的微粒：带电小球、带电油滴、带电颗粒等，除有说明或有明确的暗示外，处理问题时一般都不能忽略重力。
2．分析带电粒子在电场力作用下加速运动的两种方法
(1)利用牛顿第二定律F＝ma和运动学公式，只能用来分析带电粒子的匀变速运动。
[迁移·发散]
上述典例中，若质子刚好不能从右侧金属板上小孔中射出，其他条件不变，则金属板之间的电场强度为多大？方向如何？
【素养训练】
1.(多选)如图所示，电子由静止开始从A板向B板运动，当到达B极板时速度为v，保持两板间电压不变，则 ( )
A．当增大两板间距离时，v增大
B．当减小两板间距离时，v增大
C．当改变两板间距离时，v不变
D．当增大两板间距离时，电子在两板间运动的时间也增大
2．(多选) 如图所示，从F处释放一个无初速度的电子向B板方向运动，则下列对电子运动的描述中正确的是(设电源电压为U) ( )
A．电子到达B板时的动能是eU
B．电子从B板到达C板动能变化量为零
C．电子到达D板时动能是3eU
D．电子在A板和D板之间做往复运动
解析：由eU＝EkB可知，电子到达B板时的动能为eU，A正确；因B、C两板间电势差为0，故电子从B板到达C板的过程中动能变化量为零，B正确；电子由C到D的过程中电场力做负功，大小为eU，故电子到达D板时速度为零，然后又返回A板，以后重复之前的运动，C错误，D正确。
答案：ABD
[问题驱动]
如图所示，质量为m、电荷量为q的带正电粒子以初速度v0垂直于电场方向射入两极板间，最终粒子能够射出两极板间的电场，两平行板间存在方向竖直向下的匀强电场，已知板长为l，板间电压为U，板间距为d，不计粒子的重力。
(2)求粒子通过电场的时间及粒子离开电场时水平方向和竖直方向的速度，及合速度与初速度方向的夹角θ的正切值。
[迁移·发散]
上述典例中，若使电子打到下极板中间，其他条件不变，则两个极板上需要加多大的电压？
带电粒子在电场中运动问题的处理方法
带电粒子在电场中运动的问题实质上是力学问题的延续，从受力角度看，带电粒子与一般物体相比多受到一个电场力；从处理方法上看，仍可利用力学中的规律分析，如选用平衡条件、牛顿运动定律、动能定理、功能关系、能量守恒等。
【素养训练】
3． (多选)图为示波管的原理简图，电子经加速电场由静止加速，以速度v从M点垂直于偏转电场射入，最后从N点射出，则( )
A．加速电场电压增大，速度v也将增大
B．电子在加速电场运动的过程中，电势能不断增加
C．在偏转电场中，M点的电势比N点的电势高
D．在偏转电场中，M点的电势比N点的电势低
答案：AD
答案：A
一、培养创新意识和创新思维
1．1897年汤姆孙发现电子后，许多科学家为测量电子的电荷量做了大量的探索。1907～1913年密立根用带电油滴进行实验，发现油滴所带的电荷量是某一数值e的整数倍，于是称该数值为基本电荷。如图所示，两块完全相同的金属极板水平放置，板间的距离为d，当质量为m的微小带电油滴在两板间运动时，它所受空气阻力的大小与速度大小成正比。两板间不加电压时，观察到油滴竖直向下做匀速运动，通过某一段距离所用时间为t1；当两板间加电压U(上极板的电势高)时，可以观察到同一油滴竖直向上做匀速运动，且在时间t2内运动的距离与在时间t1内运动的距离相等。忽略空气浮力，重力加速度为g。下列说法正确的是 ( )
二、注重学以致用和思维建模
2．(多选)有一种电荷控制式喷墨打印机，它的打印头的结构简图如图所示。其中墨盒可以喷出极小的墨汁微粒，此微粒经过带电室带上电后以一定的初速度垂直射入偏转电场，再经偏转电场后打到纸上，显示出字符。不考虑墨汁微粒的重力，为使打在纸上的字迹缩小(偏转距离减小)，下列措施可行的是 ( )
A．减小墨汁微粒的质量
B．增大偏转电场两板间的距离
C．减小偏转电场的电压
D．减小墨汁微粒的喷出速度
3．如图所示是高压电场干燥中药技术基本原理图，在一个很大的导体板MN上铺一薄层中药材，针状电极O和平板电极MN接高压直流电源，其间产生较强的电场。水分子是极性分子，可以看成棒状带电体，一端带正电，另一端带等量负电。水分子在电场力的作用下会加速从中药材中分离出去，被鼓风机吹出的水平微风裹挟着飞离电场区域。图中虚线ABCD是某一水分子从A处由静止开始的运动轨迹。下列说法正确的是 ( )
A．水分子运动中受到的电场力越来越小
B．沿着曲线ABCD方向电势越来越低
C．水分子运动中电势能越来越小
D．水分子的轨迹ABCD是一条抛物线
解析：根据电场线疏密可以判断电场强弱，所以D点电场线最密，电场强度最强，所以D点受电场力最大，电场力越来越大，A错误；沿电场线方向电势越来越低，所以A点电势最低，沿着曲线ABCD方向电势越来越高，B错误；水分子从静止开始运动，电场力做正功，电势能减小，C正确；因为电场线不是匀强电场，所以水分子受力方向一直在变，所以不是类平抛运动，轨迹不是抛物线，D错误。
答案：C
