PAGE
课时跟踪检测(六) 电势差
A组—重基础·体现综合
1．下列说法正确的是( )
A．电场中两点间电势的差值叫作电势差，也叫电压
B．电势差与电势一样，是相对量，与零电势点的选取有关
C．UAB表示B点与A点之间的电势差，即UAB＝φB－φA
D．A、B两点的电势差是恒定的，不随零电势点的不同而改变，所以UAB＝UBA
解析：选A 电势差的定义为电场中两点之间电势的差值，也叫电压，A正确；电势的大小与零电势点的选择有关，B错误；UAB表示A、B两点的电势差，UAB＝φA－φB＝－UBA，故C、D错误。
2．如图所示是某初中地理教科书中的等高线(图中数字单位是m)。现在把图看成描述电势高低的等势线图，数字单位改为V，图中有a、b、Q三点，下列说法正确的是( )
A．Q点电势最高
B．a点的电场强度大于b点
C．a点电场强度方向沿等势线过a点的切线
D．将＋1 C的点电荷由a点移动到b点，该点电荷的电势能减小10 J
解析：选A 由题图可以看出Q点的电势最高，A正确；图中虚线为等势线，等势线密集的地方，电势降落快，所以b点的场强大于a的场强，B错误；电场强度方向与等势线相垂直，所以a点电场强度方向与a点的等势线相垂直，C错误；b点的电势大于a点的电势，将＋1 C的点电荷由a点移动到b点，有ΔEp＝－W电＝－＝10 J，即将＋1 C的点电荷由a点移动到b点，该点电荷的电势能增大10 J，D错误。
3.在如图所示的负点电荷产生的电场中，一检验电荷从A点分别移到B、C、D、E点(此四点在以场源电荷为圆心的同一圆周上)，则下列说法正确的是( )
A．从A到B电场力做功最多
B．从A到E电场力做功最多
C．电场力做功一样多
D．A点比D点电势高
解析：选C B、C、D、E在同一等势面上，所以UAB＝UAC＝UAD＝UAE，由W＝qU知电场力做功一样多，A、B错误，C正确；在－Q的电场中，D点比A点离场源电荷远，所以D点的电势比A点高，D错误。
4.如图所示为某静电场等势面的分布，电荷量为1.6×10－9 C的正点电荷从A经B、C到达D点，则从A至D，电场力对电荷做的功为( )
A．4.8×10－8 J B．－4.8×10－8 J
C．8.0×10－8 J D．－8.0×10－8 J
解析：选B UAD＝φA－φD＝－40 V－(－10)V＝－30 V，所以电场力对点电荷做的功WAD＝qUAD＝1.6×10－9×(－30)J＝－4.8×10－8 J。
5.在雷雨天气中，两头牛躲在一棵大树下，A牛面对大树站立，B牛侧对大树站立。当闪电击中大树时，大树周围的电势分布如图所示，则( )
A．A牛的前脚电势比后脚电势低
B．A牛比B牛受到的伤害可能更大
C．大树周围形成的电场是匀强电场
D．大树周围形成的电场是图中的同心圆
解析：选B 由题图可知，该电场类似于正点电荷的电场，A牛前脚的电势比后脚高，故A错误；而B牛前脚的电势与后脚近似相等，所以A牛比B牛受到的伤害可能更大，故B正确；由题图可知，该电场类似于正点电荷的电场，不是匀强电场，故C错误；结合电场的特点可知，题图中的同心圆是等势线，不是大树周围形成的电场，故D错误。
6．在电场中将一带电荷量q＝－1×10－9 C的负电荷从B点移至A点时，克服电场力做功2×10－6 J，将该电荷从A点移至C点，则需克服电场力做功3×10－6 J，则B、C两点间的电势差大小为( )
A．5 000 V B．3 000 V
C．2 000 V D．1 000 V
解析：选A 电荷由B移到C，电场力做功为WBC＝WBA＋WAC＝－2×10－6 J－3×10－6 J＝－5×10－6 J，由U＝得：UBC＝＝ V＝5 000 V，所以B、C两点间的电势差大小为5 000 V。
7.如图所示，三条曲线表示三条等势线，其电势φC＝0，φA＝φB＝10 V，φD＝－30 V，将电荷量为q＝1.2×10－6 C的正电荷在该电场中移动。
(1)把这个电荷从C移到D，静电力做功多少？
(2)把这个电荷从D移到B再移到A，电势能变化多少？
解析：(1)UCD＝φC－φD＝30 V
WCD＝qUCD＝1.2×10－6×30 J＝3.6×10－5 J。
(2)UDA＝φD－φA＝－30 V－10 V＝－40 V
WDA＝qUDA＝1.2×10－6×(－40)J＝－4.8×10－5 J
所以电势能增加了4.8×10－5 J。
答案：(1)3.6×10－5 J (2)增加了4.8×10－5 J
组—重应用·体现创新
8．(多选)某静电场等势面如图中虚线所示，则( )
A．B点的电场强度比A点的大
B．A点的电势比C点的高
C．将电荷从A点移到B点电场力不做功
D．负电荷在C点的电势能小于0
解析：选ABC B点的等势面比A点的等势面密，则B点的电场强度比A点的大，故A正确；A点的电势为0，C点的电势为－5 V，A点的电势比C点的高，故B正确；A点的电势与B点的电势相等，将电荷从A点移到B点电场力不做功，故C正确；C点的电势小于0，负电荷在C点的电势能大于0，故D错误。
9.如图所示，在两等量异种点电荷的电场中，MN为两点电荷连线的中垂线，a、b、c三点所在直线平行于两点电荷的连线，且a与c两点关于MN对称，b点位于MN上，d点位于两点电荷的连线上，以下判断正确的是( )
A．b点电场强度大于d点电场强度
B．b点电势高于d点电势
C．试探电荷＋q在a点的电势能小于在c点的电势能
D．a、b两点的电势差等于b、c两点间的电势差
解析：选D 在两等量异种点电荷的连线上，中间点电场强度最小；在两等量异种点电荷连线的中垂线上，中间点电场强度最大，所以b点电场强度小于d点电场强度，A错误；等量异种点电荷连线的中垂线是一条等势线，与在两等量异种点电荷连线上的点相比较，d点的电势要高，所以d点电势高于b点电势，B错误；因a点的电势高于c点的电势，故试探电荷＋q 在a点的电势能大于在c点的电势能，C错误；由对称性可知，a、b两点的电势差等于b、c两点间的电势差，D正确。
10．(2024·甘肃高考)(多选)某带电体产生电场的等势面分布如图中实线所示，虚线是一带电粒子仅在此电场作用下的运动轨迹，M、N分别是运动轨迹与等势面b、a的交点，下列说法正确的是( )
A．粒子带负电荷
B．M点的电场强度比N点的小
C．粒子在运动轨迹上存在动能最小的点
D．粒子在M点的电势能大于在N点的电势能
解析：选BCD 根据等势面分布可知，带电体带正电，根据粒子所受电场力指向运动轨迹的凹侧可知，带电粒子带正电，故A错误；等差等势面越密集的地方场强越大，故M点的电场强度比N点的小，故B正确；粒子带正电，因为M点的电势大于在N点的电势，故粒子在M点的电势能大于在N点的电势能，由于带电粒子仅在电场作用下运动，根据能量守恒定律可知，电势能与动能总和不变，故可知当电势能最大时动能最小，故粒子在运动轨迹上到达最大电势处时动能最小，故C、D正确。
11．将一电荷量为－3×10－6 C的点电荷从电场中的A点移动到B点，克服电场力做了3×10－5 J的功，再将该电荷从B点移动到C点，电场力做了1.2×10－5 J的功，求：
(1)AB间、BC间、AC间电势差各为多少？
(2)从A点移到B点，再移到C点，电势能变化了多少？
解析：(1)A、B间的电势差：
UAB＝＝ V＝10 V
B、C间的电势差：UBC＝＝ V＝－4 V
UAC＝UAB＋UBC＝10 V＋(－4 V)＝6 V。
(2)电荷从A点移动到B点再从B点移动到C点的过程中，电场力做的功：
WAC＝WAB＋WBC＝－3×10－5 J＋1.2×10－5 J＝－1.8×10－5 J
电场力做负功，电荷的电势能增加了1.8×10－5 J。
答案：(1)10 V －4 V 6 V
(2)增加了1.8×10－5 J
12.如图所示，匀强电场中A、B、C三点构成一个直角三角形，把电荷量q＝－2×10－10 C的点电荷由A点移到B点，静电力做功4.8×10－8 J，再由B点移到C点，电荷克服静电力做功4.8×10－8 J，取B点的电势为零，求：
(1)A、C两点的电势；
(2)作出过B点的一条电场线。
解析：(1)把电荷从A点移到B点，UAB＝＝ V＝－240 V
即φA－φB＝φA＝－240 V。
把电荷从B点移到C点，UBC＝＝ V＝240 V，即φB－φC＝－φC＝240 V。
所以φC＝－240 V。
(2)因φA＝φC，所以直线AC为匀强电场中的一条等势线，由电场线与等势线垂直且由较高等势线指向较低等势线，电场线过B垂直于AC指向左上方。
答案：(1)φA＝－240 V φC＝－240 V
(2)见解析图
21世纪教育网(www.21cnjy.com)(共26张PPT)
2 电势差
核心素养点击
1．填一填
(1)定义：电场中两点之间电势的 叫作电势差，也叫作 。
(2)公式
设电场中A点的电势为φA，B点的电势为φB，则A、B两点之间的电势差为UAB＝ 。
B、A两点之间的电势差为UBA＝ 。
所以UAB＝ 。
电压
差值
φA－φB
φB－φA
－UBA
(3)电势差的正负
电势差是标量，但有正、负。电势差的正、负表示两点电势的高低。所以电场中各点间的电势差可依次用代数法相加。
2．判断
(1)电场中A、B两点的电势差，不仅与A、B两点的位置有关，还与零电势点的选取有关。 ( )
(2)电场中任意两点的电势差，均与是否放入试探电荷无关。 ( )
(3)若UAB>0，说明φA>φB，但无法判断φA、φB的正负。 ( )
×
√
√
3．想一想
把电荷从电场中电势较高的地方移动到电势较低的地方，电场力做正功还是负功？
提示：根据UAB＝φA－φB，电势差为正。由WAB＝qUAB，若q为负电荷，电场力做负功；若q为正电荷，则电场力做正功。
1．填一填
(1)定义：在电场中电势 的各点构成的面。
(2)等势面与电场线的关系
①电场线跟等势面 。
②电场线由 的等势面指向 的等势面。
相同
垂直
电势高
电势低
2．判断
(1)等势面与电场线一定相互垂直。 ( )
(2)同一等势面上各点的电势和电场强度都相同。 ( )
(3)两个等势面不可能相交。 ( )
√
×
√
3．想一想
如图所示，同一条电场线上的A、B、O三点电势值分别为4 V、1 V、0。
A、B两点间的电势差UAB和B、A两点间的电势差UBA分别为多少？二者有什么关系？
提示：UAB＝φA－φB＝3 V
UBA＝φB－φA＝－3 V
UAB＝－UBA。
[问题驱动]
电场中A、B、C、D四点的电势如图所示。
(1)A、C及A、B间的电势差各为多少？哪个较大？
提示：UAC＝15 V，UAB＝10 V，UAC＞UAB。
(2)若取D点电势为零，则A、B、C三点的电势各为多少？A、C及A、B间的电势差各为多少？通过以上计算说明电势、电势差各具有什么特点？
提示：φA＝18 V，φB＝8 V，φC＝3 V，UAC＝15 V，UAB＝10 V
电势的大小与零电势点的选取有关，电势差的大小与零电势点的选取无关。
[答案] (1)－100 V －150 V (2)－100 V －150 V
【素养训练】
1．(多选)关于电势差UAB和电势φA、φB的理解，下列说法正确的是( )
A．电势与电势差均是相对量，均与零电势点的选取有关
B．UAB和UBA是不同的，它们存在关系：UAB＝－UBA
C．φA、φB都有正负，所以电势是矢量
D．若φB＝0，则φA＝UAB
解析：电势差与零电势点的选取无关，A错误；UAB＝－UBA，B正确；电势虽有正、负之分，但电势是标量，C错误；由UAB＝φA－φB知，若φB＝0，则φA＝UAB，D正确。
答案：BD
2．在电场中A、B两点间的电势差UAB＝75 V，B、C两点间的电势差UBC＝－200 V，则A、B、C三点的电势高低关系为 ( )
A．φA>φB>φC B．φA<φC<φB
C．φC>φA>φB D．φC>φB>φA
解析：由UAB＝φA－φB＝75 V，可知φA比φB高75 V，UBC＝－200 V，表示φC比φB高200 V，所以三点电势高低为φC>φA>φB，故选C。
答案：C
【重难释解】
1．等势面的特点
(1)在同一等势面内任意两点间移动电荷时，静电力不做功。
(2)空间两等势面不相交。
(3)电场线总是和等势面垂直，且从电势较高的等势面指向电势较低的等势面。
(4)在电场线密集的地方，等差等势面密集。在电场线稀疏的地方，等差等势面稀疏。
(5)等势面是虚拟的，是为描述电场能的性质而假想的面。
2．等势面的应用
(1)由等势面可以判断电场中各点电势的高低。
(2)由等势面可以判断电荷在电场中移动时静电力做功的情况。
(3)由于等势面和电场线垂直，已知等势面的形状分布，可以绘制电场线，从而确定电场大体分布。
(4)由等差等势面的疏密，可以定性地比较其中两点电场强度的大小。
[解析] 由该粒子的运动轨迹知，最初粒子受到吸引力，由固定电荷带正电荷可知，该粒子一定带负电荷，故A错误；因为粒子从A到B的过程中，只受电场力且电场力先做正功后做负功，由动能定理知，动能先增大后减小，故在B点的动能不是最大，则经过B点时的速度不是最大，故B错误；B点是两点电荷连线的中点，合电场强度为零，故粒子在该点受力为零，加速度为零，故C正确；等量正点电荷连线的中垂线上，连线中点，电势最高，可知φA<φB，因粒子带负电荷，由Ep＝φq得EpA>EpB，故D正确。
[答案] CD
等势面与电场线
(1)已知等势面的情况时，可作等势面的垂线来确定电场线，并由“电势降低”的方向确定电场线方向。
(2)已知电场线时，可作电场线的垂线来确定等势面，并由“沿电场线方向电势降低”确定等势面的电势高低。
【素养训练】
3.(2024·河北高考)我国古人最早发现了尖端放电现象，
并将其用于生产生活，如许多古塔的顶端采用“伞状”金
属饰物在雷雨天时保护古塔。雷雨中某时刻，一古塔顶端
附近等势线分布如图所示，相邻等势线电势差相等，则a、b、c、d四点中电场强度最大的是( )
A．a点 B．b点
C．c点 D．d点
解析：在静电场中，等差等势线的疏密程度反映电场强度的大小。题图中c点的等差等势线相对最密集，故该点的电场强度最大。故选C。
答案：C
4．如图所示，实线为一正点电荷的电场线，虚线为其等势面。A、B是同一等势面上的两点，C为另一等势面上的一点，下列判断正确的是 ( )
A．A点电场强度与B点电场强度相同
B．C点电势高于B点电势
C．将电子从A点沿虚线移到B点，电场力不做功
D．将质子从A点移到C点，其电势能增加
解析：A、B两点电场强度大小相等、方向不同，A项错误；A、B两点电势相等，均高于C点电势，B项错误；A、B在同一等势面上，将电子从A点沿虚线移到B点，电势能不变，电场力不做功，C项正确；由于φA＞φC，质子带正电，故将质子由A点移到C点，质子的电势能减少，D项错误。
答案：C
一、培养创新意识和创新思维
1．如图所示为五个点电荷产生的电场的电场线分布情况，a、b、c、d是电场中的四个点，曲线cd是一带电粒子仅在电场力作用下的运动轨迹，则下列说法正确的是 ( )
A．该带电粒子带正电荷
B．a点的电势高于b点的电势
C．带电粒子在c点的动能小于在d点的动能
D．带电粒子在c点的加速度小于在d点的加速度
解析：带电粒子做曲线运动，所受的合力指向轨迹凹侧，
分析可知该带电粒子带负电荷，A错误；根据等势面与
电场线垂直，画出过a点的等势面，如图所示，则φa′＝
φa，根据沿电场线方向电势逐渐降低知φb>φa′，所以
φb>φa，同理可得φc<φd，由于带电粒子带负电荷，则粒子的电势能Epc>Epd，根据能量守恒定律知，带电粒子的动能EkcEd，则带电粒子受到的电场力Fc>Fd，由牛顿第二定律知带电粒子的加速度ac>ad，D错误。
答案：C
二、注重学以致用和思维建模
2．佛山电视塔顶端装有高大的避雷针，当带负电的积雨云经过其上方时，避雷针的顶端会因静电感应带上正电，下图中虚线为避雷针此时周围的等差等势线，其中A、B两点关于避雷针对称，下列说法正确的是( )
A．A、B两点的电场强度相同
B．D点的场强大于C点的场强
C．D点的电势低于A的电势
D．带负电的雨滴经过D点时的电势能小于其经A点时的电势能
解析：由于A、B两点处等差等势线关于避雷针对称，其等势线疏密程度相同，两点电场强度大小相等，但方向不同，故A错误；根据电场线分布特点可知，等差等势线密集的地方，电场线密集，所以C点场强大于D点场强，故B错误；电场线垂直等势面，且从高电势指向低电势，避雷针因为带正电，其电势高于积雨云的电势，所以有电场线经过C指向D，D点电势低于C点电势，又由于A、B、C在同一等势面，所以D点电势低于A点，故C正确；根据电势能表达式Ep＝qφ可知，电量为负值时，电势越低， 电势能越大，所以经过D点时的电势能大于经过A点时的电势能，故D错误。
答案：C
