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1 电势能和电势
核心素养点击
物理观念 (1)知道静电力做功的特点，掌握静电力做功与电势能变化的关系。(2)理解电势的定义、定义式、单位，能根据电场线判断电势高低。
科学思维 通过类比法分析得出静电力做功与电势能变化的关系；理解比值法定义的电势。
科学态度与责任 通过电势能与重力势能的对比，能体会类比与创新在物理学研究中的重要性。
1．填一填
(1)特点：在匀强电场中移动电荷时，静电力所做的功与电荷的 和__________有关，与电荷经过的路径 。
(2)匀强电场中静电力做功的大小：W＝ ，其中l为电荷沿电场线移动的_____。
起始位置
终止位置
无关
qEl
位移
2．判断
(1)只要电荷在电场中移动，静电力一定做功。 ( )
(2)在匀强电场中将同一电荷移动同样的距离，静电力做功相同。 ( )
(3)静电力做功与重力做功类似，与初末位置有关，与路径无关。 ( )
3．想一想
一电荷在某电场中运动了一周又回到出发点，静电力对该电荷做功吗？
提示：不做功。由功的定义式可知，电荷运动一周位移为0，故静电力一定不做功。
×
×
√
(3)大小
电荷在某点的电势能，等于把它从这点移动到 时静电力做的功。
(4)零势能位置
电场中规定的电势能为0的位置，通常把离场源电荷 或_________的电势能规定为0。
(5)系统性：电势能是相互作用的 所共有的，或者说是电荷及对它作用的_____所共有的。
零势能位置
无限远处
大地表面
电荷
电场
2．判断
(1)电势能是相对的，其大小与规定的零势能点有关。 ( )
(2)静电力做正功，电荷的电势能一定减小。 ( )
(3)电荷电势能的变化量与零势能点的选取有关。 ( )
√
√
×
3．想一想
如图所示为某电场中的一条直电场线，一电子从A点由静止释放，它将沿直线向B点运动，则电子的电势能如何变化？
提示：电子在静电力的作用下从A点运动到B点，静电力做正功，电子的电势能减小。
2．判断
(1)电势有正负之分，是矢量。 ( )
(2)沿着电场线方向电势降低。 ( )
(3)电势降低的方向就是电场方向。 ( )
×
√
×
3．选一选
有一电场的电场线如图所示。电场中a、b两点的电场强度的大小和电势分别用Ea、Eb和φa、φb表示，则 ( )
A．Ea>Eb，φa>φb B．Ea>Eb，φa<φb
C．Eaφb D．Ea解析：电场线越密，电场强度越大，所以Ea>Eb，由题图所示电场线分布特点，结合沿电场线方向电势降低，可知a点的电势高于b点的电势，即φa>φb，A正确。
答案：A
[问题驱动]
由静电力做功与电势能的变化关系分析判断，回答下列问题并写出判断依据。
(1)沿着电场线的方向移动正电荷，电荷的电势能增加还是减少？
提示：沿电场线方向移动正电荷，电荷电势能减小。
(2)沿着电场线的方向移动负电荷，电荷的电势能增加还是减少？
提示：沿着电场线方向移动负电荷，电荷电势能增加。
【重难释解】
1．静电力做功的特点
(1)静电力做的功与电荷的起始位置和终止位置有关，但与具体路径无关，这与重力做功特点相似。
(2)静电力做功的特点不受物理条件限制，不管静电力是否变化，是否是匀强电场，是直线运动还是曲线运动，静电力做功的特点不变。
2．电势能
(1)电势能Ep是由电场和电荷共同决定的，是属于电荷和电场所共有的，我们习惯上说成电荷在电场中某点的电势能。
(2)电势能是相对的，其大小与选定的参考点有关。确定电荷的电势能，首先应确定参考点，也就是零势能点的位置。
(3)电势能是标量，有正负但没有方向。电势能为正值表示电势能大于参考点的电势能，电势能为负值表示电势能小于参考点的电势能。
3．静电力做功与电势能变化的关系
(1)WAB＝EpA－EpB。
静电力做正功，电势能减小；静电力做负功，电势能增加。
(2)正电荷在电势高的地方电势能大，而负电荷在电势高的地方电势能小。
[解析] (1)WAC＝WAB＋WBC＝－3×10－5 J＋1.2×10－5 J＝－1.8×10－5 J。
电势能增加了1.8×10－5 J。
(2)如果规定A点的电势能为零，由公式WAB＝EpA－EpB得该电荷在B点的电势能为EpB＝EpA－WAB＝0－WAB＝3×10－5 J。
同理，电荷在C点的电势能为EpC＝EpA－WAC＝0－WAC＝1.8×10－5 J。
(3)如果规定B点的电势能为零，则该电荷在A点的电势能为：EpA′＝EpB′＋WAB＝0＋WAB＝－3×10－5 J。
电荷在C点的电势能为EpC′＝EpB′－WBC＝0－WBC＝－1.2×10－5 J。
[答案] 见解析
静电力做功正负的判断方法
(1)根据静电力和位移的方向夹角判断：夹角为锐角，静电力做正功；夹角为钝角，静电力做负功。
(2)根据静电力和瞬时速度方向的夹角判断：夹角为锐角时，静电力做正功；夹角为钝角时，静电力做负功；静电力和瞬时速度方向垂直时，静电力不做功。
(3)根据电势能的变化情况判断：若电势能增加，则静电力做负功；若电势能减少，则静电力做正功。
(4)根据动能的变化情况判断(只受静电力)：根据动能定理，若物体的动能增加，则静电力做正功；若物体的动能减少，则静电力做负功。
【素养训练】
1．如图所示，在阴极射线管的阴、阳两极间加上电压U，电子电量为－e，电子从阴极出发，到达阳极时 ( )
A．动能不变 B．动能减少了eU
C．电势能减少了eU D．电势能增加了eU
解析：因为电子从阴极出发到达阳极过程中，电场力做功为W＝eU，即电场力做正功，则电势能减少，动能增加，且电势能减少了eU，动能增加了eU，C正确，A、B、D错误。
答案：C
2. 如图所示，有一带电的微粒，在电场力的作用下沿曲线从M点运动到N点，则微粒 ( )
A．带负电，电势能增加
B．带负电，电势能减少
C．带正电，电势能增加
D．带正电，电势能减少
解析：由带电微粒运动的径迹可以看出带电微粒受到的电场力指向径迹凹侧，即与电场方向相同，故带电微粒带正电，选项A、B错误；电场力对带电微粒做正功，微粒电势能减少，选项C错误，D正确。
答案：D
3．(多选)一电子飞经电场中A、B两点，电子在A点的电势能为4.8×10－17 J，动能为3.2×10－17 J，由A点到B点静电力做功为1.6×10－17 J，如果电子只受静电力作用，则 ( )
A．电子在B点的动能为4.8×10－17 J
B．电子在B点的动能为1.6×10－17 J
C．电子在B点的电势能为3.2×10－17 J
D．电子在B点的电势能为6.4×10－17 J
[问题驱动]
如图所示的匀强电场，电场强度为E，取O点为零电势能点，A点距O点的距离为l，AO连线与电场强度反方向的夹角为θ。
(1)电荷量分别为q和2q的正试探电荷在A点的电势能分别为多少？
提示：电荷量分别为q和2q的正试探电荷在A点的电势能分别为Eqlcos θ、2E qlcos θ。
(2)电势能与电荷量的比值是否相同？
提示：电势能与电荷量的比值相同，都为Elcos θ。
(3)电势能与电荷量的比值与试探电荷的电荷量是否有关系？
提示：与试探电荷的电荷量无关。
[迁移·发散]
在上述典例中，若以B点为零电势点，A、C两点的电势又为多少？试比较A、B、C三点电势的高低？
【素养训练】
4．点电荷M和金属平板N周围的电场线分布如图所示，a、b为同一条电场线上的两点，下列说法正确的是( )
A．M带正电，N的上表面带正电
B．M带负电，N的上表面带负电
C．a、b两点的电场强度相等
D．a点的电势比b点的电势高
解析：电场线起始于正电荷终止于负电荷，所以点电荷M带正电，N的上表面带负电，故A、B错误；电场线越密，电场强度越大，所以a点电场强度大于b点电场强度，故C错误；沿电场线方向电势降低，所以a点电势高于b点电势，故D正确。
答案：D
5．将带电荷量为6×10－6 C的负电荷从电场中A点移到B点，克服静电力做了3×10－5 J的功，再从B点移到C点，静电力做了1.2×10－5 J的功，则
(1)如果规定A点的电势为0，则C点的电势是多少？
(2)如果规定B点的电势为0，则C点的电势是多少？
一、培养创新意识和创新思维
1．场是物理学中的重要概念，除了电场和磁场，还有引力场。物体之间的万有引力就是通过引力场发生作用的，地球附近的引力场叫作重力场。根据电场强度是描述电场的力的性质的物理量而定义了重力场强度，根据电势是描述电场能的性质的物理量而定义重力势。根据电场与重力场的类比，以下说法中正确的是 ( )
A．由电场强度的定义式可知，电场强度大小与放入的试探电荷有关
B．重力场强度的大小可表示为g，方向竖直向下
C．重力势与放入的物体的质量成正比
D．电场中某点的电势与选取的零电势点无关
二、注重学以致用和思维建模
2．“反天刀”是生活在尼罗河的一种鱼类，沿着它身体的方向分布着带电器官，这些器官能在鱼周围产生电场，如图所示为“反天刀”周围的电场线分布示意图，A、B、C为电场中的三个位置，下列说法正确的是 ( )
A．尾部带正电
B．A点电场强度大于C点电场强度
C．B点电势低于A点电势
D．正离子从A向C运动，其电势能变小
解析：电场线从正电荷出发，终止于负电荷，由此可知“反天刀”头部带正电，尾部带负电，A错误；A点电场线比C点的电场线密集，所以A点电场强度大于C点电场强度，B正确；越靠近负电荷，电势越低，由此可知，B点电势高于A点电势，A点电势低于C点电势，所以正离子从A向C运动，静电力做负功，其电势能变大，C、D错误。
答案：B
3． (多选)电子墨水是一种无光源显示技术，它利用电场调控带电颜料微粒的分布，使之在自然光的照射下呈现出不同颜色。透明面板下有一层胶囊，其中每个胶囊都是一个像素。如图所示，胶囊中有带正电的白色微粒和带负电的黑色微粒。当胶囊下方的电极极性由负变正时，微粒在胶囊内迁移(每个微粒电量保持不变)，像素由黑色变成白色。下列说法正确的有( )
A．像素呈黑色时，黑色微粒所在区域的电势高于白色微粒所在区域的电势
B．像素呈白色时，黑色微粒所在区域的电势低于白色微粒所在区域的电势
C．像素由黑变白的过程中，电场力对白色微粒做正功
D．像素由白变黑的过程中，电场力对黑色微粒做负功
解析：像素呈黑色时，胶囊下方的电极带负电，像素胶囊里电场线方向向下，所以黑色微粒所在区域的电势高于白色微粒所在区域的电势，故A正确；像素呈白色时，胶囊下方的电极带正电，像素胶囊里电场线方向向上，所以黑色微粒所在区域的电势高于白色微粒所在区域的电势，故B错误；像素由黑变白的过程中，白色微粒受到的电场力向上，位移向上，电场力对白色微粒做正功，故C正确；像素由白变黑的过程中，黑色微粒受到的电场力向上，位移向上，电场力对黑色微粒做正功，故D错误。
答案：AC PAGE
课时跟踪检测(五) 电势能和电势
A组—重基础·体现综合
1．(多选)关于电荷在电场中的运动，下列说法正确的是( )
A．电荷从电场中的A点运动到B点，路径不同，静电力做功的大小可能不同
B．电荷从电场中的某点出发，运动一段时间后，又回到了该点，则静电力做功为零
C．正电荷沿着电场线运动，静电力对正电荷做正功，负电荷逆着电场线运动，静电力对负电荷做正功
D．电荷在电场中运动，因为静电力可能对电荷做功，所以能量守恒定律在电场中并不成立
解析：选BC 静电力做功和电荷运动路径无关，故A错误；静电力做功只和电荷的初、末位置有关，所以电荷从某点出发又回到了该点，静电力做功为零，故B正确；正电荷沿电场线的方向运动，则正电荷受到的静电力和电荷的位移方向相同，故静电力对正电荷做正功，同理，负电荷逆着电场线的方向运动，静电力对负电荷做正功，故C正确；电荷在电场中运动虽然有静电力做功，但是电荷的电势能和其他形式的能之间的转化满足能量守恒定律，故D错误。
2.如图所示的平面内，有静止的等量异种点电荷，M、N两点关于两电荷连线的中垂线对称。下列说法正确的是( )
A．M点和N点的场强大小相同
B．M点和N点的场强方向相同
C．M点和N点的电势高低相同
D．电子在M点的电势能和在N点的电势能相同
解析：选A 根据矢量叠加原理，M点和N点的场强大小相同，方向不同，故A正确，B错误；沿着电场线方向电势降低，M点电势比N点的电势高，故C错误；电子在M点的电势能比在N点的电势能小，故D错误。
3．(多选)关于电势，下列说法正确的是( )
A．电场中某点的电势大小等于单位正电荷从该点移动到零电势点时，电场力所做的功
B．电场中某点的电势与零电势点的选取有关
C．由于电势是相对的，所以无法比较电场中两点的电势高低
D．某电荷在电场中A、B两点电势能关系EpA>EpB，则可知φA>φB
解析：选AB 由电势的定义可知A正确；由于电势是相对量，电势的大小与零电势点的选取有关，故B正确；虽然电势是相对的，但电势的高低是绝对的，C错误；电势的计算要注意q的正负，q正负不确定无法由Ep确定φ的大小关系，故D错误。
4．(多选)如图所示，静电喷涂时，喷枪喷出的涂料微粒带负电，被喷工件带正电，微粒在静电力作用下向工件运动，最后吸附在工件表面。微粒在向工件靠近的过程中，假设只受静电力作用，那么( )
A．动能越来越小 B．动能越来越大
C．克服静电力做功 D．电势能逐渐减小
解析：选BD 解析：涂料微粒带负电，微粒向工件靠近的过程中，静电力做正功，微粒动能越来越大，电势能越来越小，故B、D正确，A、C错误。
5．两带电小球，电荷量分别为＋q和－q，固定在一长度为l的绝缘细杆的两端，置于电场强度为E的匀强电场中，杆与电场强度方向平行，其位置如图所示。若此杆绕过O点垂直于杆的轴转过180°，则在此转动过程中电场力做的功为( )
A．0 B．qEl
C．2qEl D．πqEl
解析：选C 电场力对两小球均做正功，大小与路径无关，对每个小球做的功均为qEl，共为2qEl，故C正确。
6．某一区域的电场线分布如图所示，A、B、C是电场中的三个点，则( )
A．C点的电场强度最大
B．A点电势比B点电势高
C．负电荷在A点由静止释放后沿电场线运动
D．负电荷从B点移到C点过程中克服电场力做功
解析：选D 电场线越密处场强越大，因此B点电场强度最大，选项A错误；沿电场线方向电势降低，A点电势比B点电势低，选项B错误；带电粒子在电场中沿电场线运动应具备的两个条件即电场线为直线和粒子的初速度方向与电场强度方向在同一直线上，由题图可知，负电荷在A点由静止释放，不会沿电场线运动，选项C错误；从B到C电势降低，由于是负电荷，电势能增加，克服电场力做功，选项D正确。
7．(多选)如图所示，a、b、c为电场中同一条电场线上的三点，其中c为a、b的中点。若一个运动的正电荷只在静电力作用下先后经过a、b两点，a、b两点的电势分别为φa＝－3 V，φb＝7 V，则( )
A．a点的电场强度一定小于b点的电场强度
B．a点电场强度有可能等于b点的电场强度
C．正电荷在a点的动能小于在b点的动能
D．正电荷在a点的电势能小于在b点的电势能
解析：选BD 沿电场线方向电势降低，由题意知电场线的方向向左，只有一条电场线，无法判断电场线的疏密，就无法判断a、b两点电场强度的大小，故A错误，B正确。根据正电荷在电势高处电势能大，可知，正电荷从a点运动到b点的过程中克服电场力做功，电势能一定增大，而由能量守恒定律知，其动能一定减小，故C错误，D正确。
8.雷雨云层可以形成几百万伏以上的电压，足以击穿空气产生几十万安培的瞬间电流，电流生热使空气发光，形成闪电；空气受热突然膨胀发出巨响，发出雷声。如图所示，雷雨云底部的电势较地面低1.5×108 V，闪电时，一个电子从雷雨云底部抵达地面，求它的电势能变化量。
解析：取地面的电势φ地＝0，一个电子在雷雨云底部和在地面的电势能分别为
Ep云＝－eφ云＝－1.6×10－19×(－1.5×108)J
＝2.4×10－11 J。
Ep地＝－eφ地＝0。
一个电子从雷雨云底部低达地面，电势能的变化量为
ΔEp＝Ep地－Ep云＝0－2.4×10－11 J＝－2.4×10－11 J。
故电势能减少。这些电势能的减少量转化为闪电所发出的热和光。
答案：－2.4×10－11 J
组—重应用·体现创新
9．图甲中AB是某电场中的一条电场线。若将一负电荷从A点处由静止释放，负电荷仅在电场力作用下沿电场线从A到B运动过程中的速度图像如图乙所示。关于A、B两点的电势高低和电场强度大小关系，下列说法中正确的是( )
A．φA>φB，EA>EB B．φA>φB，EAC．φA<φB，EA>EB D．φA<φB，EA解析：选C 负电荷从A点由静止释放(初速度为0)后，能加速运动到B点，说明负电荷受到的电场力方向从A指向B，那么电场方向就是由B指向A，由于沿电场线方向电势逐渐降低，所以A、B两点的电势关系是φA<φB，负电荷从A运动到B的过程中，它的加速度是逐渐减小的(题图乙中曲线切线的斜率表示加速度)，由牛顿第二定律知，负电荷从A运动到B时，受到的电场力是逐渐减小的，由E＝知，EA>EB，C正确。
10．(2024·黑吉辽高考)在水平方向的匀强电场中，一带电小球仅在重力和电场力作用下于竖直面(纸面)内运动。如图，若小球的初速度方向沿虚线，则其运动轨迹为直线；若小球的初速度方向垂直于虚线，则其从O点出发运动到与O点等高处的过程中( )
A．动能减小，电势能增大
B．动能增大，电势能增大
C．动能减小，电势能减小
D．动能增大，电势能减小
解析：选D 根据题意可知，小球所受合力方向沿虚线向下，则其所受电场力方向水平向右，小球从O点运动到与O点等高处的过程做类平抛运动，小球的速度增大，动能增大，由于小球所受电场力与小球速度的夹角一直为锐角，则电场力做正功，小球的电势能减小，A、B、C错误，D正确。
11.如图所示，P、Q是等量的正点电荷，O是它们连线的中点，A、B是中垂线上的两点，OAA．EA一定大于EB，φA一定大于φB
B．EA不一定大于EB，φA一定大于φB
C．EA一定大于EB，φA不一定大于φB
D．EA不一定大于EB，φA不一定大于φB
解析：选B P、Q所在空间中各点的电场强度和电势由这两个点电荷共同决定，电场强度是矢量，P、Q两点电荷在O点的合场强为零，在无限远处的合场强也为零，从O点沿PQ的中垂线向远处移动，电场强度先增大，后减小，所以EA不一定大于EB，A、C错误；沿电场线方向电势降低，由等量同种正点电荷的电场线分布图可知，从O点沿PQ的中垂线向远处移动，电势是一直降低的，故φA一定大于φB，B正确，D错误。
12． (多选)在O点处固定一个正点电荷，P点在O点右上方。从P点由静止释放一个带负电的小球，小球仅在重力和该点电荷电场力作用下在竖直面内运动，其一段轨迹如图所示。M、N是轨迹上的两点，OP > OM，OM＝ON，则小球( )
A．在运动过程中，电势能先增加后减少
B．在P点的电势能大于在N点的电势能
C．在M点的机械能等于在N点的机械能
D．从M点运动到N点的过程中，电场力始终不做功
解析：选BC 由题意知，OP>OM，OM＝ON，则根据点电荷的电势分布情况可知φM＝φN > φP，则带负电的小球在运动过程中，电势能先减小后增大，且EpP > EpM＝EpN，则带负电的小球在M点的机械能等于在N点的机械能，A错误，B、C正确；从M点运动到N点的过程中，电场力先做正功后做负功，D错误。
13.如图所示，在电场强度E＝1×104 N/C的水平匀强电场中，有一根长l＝15 cm 的细线，一端固定在O点，另一端系一个质量m＝3 g、电荷量q＝2×10－6 C的带正电小球，当细线处于水平位置时，将小球从静止开始释放，g取10 m/s2。求：
(1)小球到达最低点B的过程中重力势能的变化量、电势能的变化量；
(2)若取A点电势为0，小球在B点的电势能、电势；
(3)小球到B点时速度的大小及细线张力的大小。
解析：(1)小球由A到B的过程，重力做功W1＝mgl＝4.5×10－3 J，重力做正功，重力势能减少了4.5×10－3 J
电场力做功W2＝－Eql＝－3×10－3 J，电场力做负功，电势能增加了3×10－3 J。
(2)小球在B点的电势能Ep＝3×10－3 J。
又由于Ep＝φBq，解得φB＝ V＝1.5×103 V。
(3)小球从A到B，由动能定理得
mgl－Eql＝mvB2，解得vB＝1 m/s，
在B点，对小球有FT－mg＝，
解得FT＝5×10－2 N。
答案：(1)减少了4.5×10－3 J 增加了3×10－3 J
(2)3×10－3 J 1.5×103 V (3)1 m/s 5×10－2 N
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