(共37张PPT)
3 电势差与电场强度的关系
核心素养点击
1．填一填
(1)匀强电场中两点间的电势差等于 与这两点沿 方向的距离的乘积。
(2)公式：UAB＝ 。
(3)适用条件：
①E为 的电场强度。
②d为沿 方向的距离。
电场强度
电场
Ed
匀强电场
电场
3．想一想
匀强电场中，在同一方向上经过相同的距离，电势差相等，该结论在非匀强电场中成立吗？
提示：不成立。根据表达式U＝Ed，同一方向上相同的距离表明d相同，如果电势差U相等，则要求电场强度E不变，即在匀强电场中该结论才成立。
[问题驱动]
如图所示的一个匀强电场，电场强度大小为E，A、B是沿电场方向上的两点，其电势差为UAB，A、B之间相距为d。现将一个电荷量为q的电荷由A移到B。
(1)从力和位移的角度计算静电力所做的功；通过A、B间的电势差计算静电力做的功。
提示：WAB＝Fd＝qEd WAB＝qUAB。
(2)比较两次计算的功的大小，说明电势差与电场强度有何关系。
提示：UAB＝Ed。
(3)B、C在同一等势面上，UAC与电场强度有何关系？
提示：UAC＝Ed。
【重难释解】
1．电场强度与电势差的关系
计算电场强度应注意的问题
(1)在选取公式计算电场强度时，首先要注意公式的适用条件，然后判断题目中物理情境是否满足公式的适用条件。
(2)应用公式UAB＝Ed计算时，首先要明确所研究的电荷所处的电场必须是匀强电场，其次要明确所要研究的两点的距离应当是沿电场强度方向两点间的距离。如果给出电场中两点间的距离不是沿电场强度方向上的距离，则应通过数学知识转化为沿电场强度方向上的距离。
【素养训练】
1．雷雨天，当空气中的电场强度超过2.5×104 N/C，空气就会被“击穿”而放电。已知一片带电的乌云距离地面400 m高，那么发生闪电前瞬间乌云与地面间的电势差至少为 ( )
A．62.5 V B．6 250 V
C．107 V D．105 V
解析：乌云与地面间的距离d＝400 m，则闪电前瞬间乌云与地面之间的电势差的大小为：U＝Ed＝2.5×104×400 V＝1×107 V，故A、B、D错误，C正确。
答案：C
2.某同学制作了一除尘装置，装置由带正电的圆筒Q和带负电的线状电极P组成。由于制作失误线状电极偏离圆心，形成如图所示的电场线。若A、B两点到P距离相等，A、C两点到Q距离相等，则( )
A．A、B两点电场强度相等
B．A点的电势比B点电势高
C．带负电的粉尘从B点运动到C点静电力做负功
D．带电荷量均为－q的粉尘在A、C两点电势能相等
解析：由题图电场线的分布特点可以看出，A点附近电场线密集，B点附近电场线稀疏，所以A点电场强度大于B点电场强度，A错误；由电场线疏密程度可以看出，AP间平均场强大于BP间平均场强，由U＝Ed知AP间电势差大于BP间电势差，结合电场线方向有UAP>UBP，所以A点电势高于B点电势，B正确；带负电的粉尘从B点运动到C点，静电力与位移同向，都向右，静电力做正功，C错误；由B中分析可知，A与圆筒间平均场强大于C与圆筒间平均场强，所以有UQA>UQC，得φA<φC，由电势能决定式Ep＝qφ，知带电荷量均为－q的粉尘在A、C两点电势能不等，D错误。故选B。
答案：B
3．(2024·江西高考)蜡烛火焰是一种含有电子、正离
子、中性粒子的气体状物质，将其置于电压恒定的两平行
金属板间，板间电场视为匀强电场，如图所示。若两金属板
间距减小，关于火焰中电子所受的电场力，下列说法正确的
是( )
A．电场力增大，方向向左
B．电场力增大，方向向右
C．电场力减小，方向向左
D．电场力减小，方向向右
【重难释解】
1．关于电场强度E的几个表达式
2．关于电场强度与电势的理解
(1)电场强度为零的地方电势不一定为零，如等量同种点电荷连线的中点；电势为零的地方电场强度也不一定为零，如等量异种点电荷连线的中点。
(2)电场强度相等的地方电势不一定相等，如匀强电场；电势相等的地方电场强度不一定相等，如点电荷周围的等势面。
解题指导：在计算电场力做功、电势能、电势、电势差时，需要把正负数值代入；而在计算场强的大小时，要取电势差的绝对值代入，场强的方向要通过分析电荷所受的电场力方向或电势的高低来判断。
(2)根据U＝Ed，可得
|UBC|＝|EdBC·cos37°|＝5×103×6×10－2×0.8 V＝240 V。
由于场强的方向向左，故UBC＝－240 V。
而UBC＝φB－φC，φB＝0，可得
φC＝240 V。
要确定电场中某点的电势，需要规定电势的零点。
而电势差是指电场中两点电势的差值，既与电荷无关，也与电势零点的选取无关。
[答案] 见解析
【素养训练】
5．关于静电场，下列说法正确的是 ( )
A．电场强度为零的地方，电势也为零
B．任一点的电场强度方向总是指向该点电势降落最快的方向
C．电场线越密的地方相等距离两点的电势差越大
D．根据公式Uab＝Ed可知，在匀强电场中a、b间的距离越大，电势差就越大
解析：电场强度与电势没有直接关系，电场强度为0时，电势不一定为0；电势为0，电场强度不一定为0，故A错误；沿电场线方向电势降低，电场强度的方向是电势降低最快的方向，故B正确；电场线越密的地方电场强度越大，但是若两点间不沿电场线方向，则电势差不一定越大，故C错误；公式Uab＝Ed中d为沿电场线的距离，若a、b两点不沿电场线方向，则两点间距离越大电势差不一定越大，故D错误。
答案：B
6.如图所示，有竖直向下的匀强电场，A、B两等势面间距离为5 cm，电势差为25 V，在电场中P点固定放置电荷量为5×10－9 C的负点电荷，此时电场中有一点场强为零，此点在P点的 ( )
A．上方30 cm B．下方30 cm
C．上方25 cm D．下方25 cm
一、培养创新意识和创新思维
(多选)如图是某初中地理教科书中的等高线图(图中数字的单位是米)。小山坡的右侧比左侧更陡些，如果把一个球分别从山坡左右两侧滚下(把山坡的两侧看成两个斜面，不考虑摩擦等阻碍)，会发现右侧小球加速度更大些。现在把该图看成一个描述电势高低的等势线图，左右两侧各有a、b两点，图中数字的单位是伏特，下列说法正确的是
( )
A．b点电场强度比a点大
B．左侧电势降低的更快
C．同一电荷在电势高处电势能也一定大
D．同一电荷在电场强度大处所受电场力也一定大
解析：根据U＝Ed，相同电势差右侧b点的距离更小，所以b点电场强度比a点大，故A正确；等势线越密集的地方电势降落的越快，b点等势线更密集，所以右侧电势降低的更快，故B错误；电势能还与电荷的正负有关，所以同一电荷在电势高处电势能不一定大，故C错误；同一电荷在电场强度大处所受电场力一定大，故D正确。
答案：AD
二、注重学以致用和思维建模
3．(多选)细胞膜的厚度等于700 nm(1 nm＝10－9 m)，当膜的内外层之间的电压达0.4 V时，即可让一价钠离子渗透。设细胞膜内的电场为匀强电场，已知一价钠离子的电荷量为＋1.6×10－19 C，则钠离子在渗透时
( )
A．膜内电场强度为1.04×106 V/m
B．膜内电场强度为5.71×105 V/m
C．每个钠离子沿电场方向透过膜时电场力做的功等于6.4×10－20 J
D．每个钠离子沿电场方向透过膜时电场力做的功等于1.28×10－19 J
4. 如图所示为一个点电极A与平板电极B 接入电源时的空间电场分布图，C为A到B垂线的中点，D、E为同在A、B 垂线上的两点，DC＝CE，F、G处在DE的中垂线上，FC＝CG，下列说法正确的是 ( )
A．A 电极的带电量小于B电极的带电量
B．F点的电场强度大于C点的电场强度
C．DC两点间电势差小于CE 两点间电势差
D．电子从F 点沿直线移动到G点，电场力先做正功，
后做负功
解析：由题意可得，AB分别接在电源两极，则带上等量的异种电荷，故A错误；由电场线的疏密表示电场强度的大小，从题图可知，F点的电场强度小于C点的电场强度，故B错误；虽然DC＝CE，但从D到E，电场强度逐渐变小，则DC两点间电势差大于CE两点间电势差，故C错误；电子受到电场力的方向与该点切线方向相反，则电子从F 点沿直线移动到G点，电场力先做正功，后做负功，故D正确。
答案：D PAGE
课时跟踪检测(七) 电势差与电场强度的关系
A组—重基础·体现综合
1．下列说法正确的是( )
A．由公式E＝得，电场强度E与电势差UAB成正比，与两点间距离d成反比
B．由公式E＝得，在匀强电场中沿电场线方向上两点间距离越大，电场强度就越小
C．在匀强电场中，任意两点间电势差等于电场强度和这两点间距离的乘积
D．公式E＝只适用匀强电场
解析：选D 公式E＝只适用匀强电场，E为电场本身的性质，与电势差和两点间的距离无关，故A错误，D正确；在匀强电场中，电场强度处处相等，故B错误；在匀强电场中，两点间电势差等于电场强度与两点间沿电场方向距离的乘积，故C错误。
2．对公式E＝的理解，下列说法正确的是( )
A．此公式适用于计算任何电场中A、B两点间的电势差
B．A点和B点间距离越大，则这两点的电势差越大
C．公式中d是指A点和B点之间的距离
D．公式中的d是匀强电场中A、B两点所在等势面间的距离
解析：选D 公式E＝只适用于匀强电场，A错误；公式中的d是A、B两点所在等势面间的距离，A点和B点之间的距离大，等势面之间的距离不一定大，故B、C错误，D正确。
3．如图所示，在E＝400 V/m的匀强电场中，a、b两点相距d＝2 cm，它们的连线跟电场强度方向的夹角是60°，则Uab等于( )
A．－8 V B．－4 V
C．8 V D．4 V
解析：选B 在电场线方向上a、b两点间的距离(或a、b两点所在等势面间的距离)为d′＝d·cos 60°＝0.01 m，根据匀强电场中，电势差与电场强度的关系可知，Uab＝－Ed′＝－4 V，B选项正确。
4．如图所示，a、b、c是一条电场线上的三个点，电场线的方向由a到c，a、b间的距离等于b、c间的距离，用φa、φb、φc和Ea、Eb、Ec分别表示a、b、c三点的电势和电场强度，可以判定( )
A．φa>φb>φc B．Ea>Eb>Ec
C．φa－φb＝φb－φc D．Ea＝Eb＝Ec
解析：选A 只给出一条电场线无法判断电场线的疏密，故无法判断a、b、c三点电场强度的大小；沿电场线方向电势降低，故φa＞φb＞φc，选项A正确。
5.右图为某匀强电场的等势面分布图，每两个相邻等势面相距4 cm，则该匀强电场的场强大小和方向分别为( )
A．E＝0.5 V/m，水平向右
B．E＝0.5 V/m，水平向左
C．E＝50 V/m，水平向右
D．E＝50 V/m，水平向左
解析：选D 根据电场线总是与等势面垂直，而且由高电势指向低电势，可知，电场强度方向水平向左。两个相邻等势面相距d＝4 cm＝4×10－2 m，由图知两个相邻等势面的电势差U＝2 V，则电场强度E＝＝＝50 V/m，故选D。
6．如图所示，三个同心圆是一个点电荷周围的三个等势面，已知这三个圆的半径成等差数列。A、B、C分别是这三个等势面上的点，且这三点在同一条电场线上。A、C两点的电势依次为φA＝10 V和φC＝2 V，则B点的电势( )
A．一定等于6 V B．一定低于6 V
C．一定高于6 V D．无法确定
解析：选B 从点电荷的电场线和等势面的特点知，EA＞EB＞EC，AB＝BC，由U＝Ed定性分析，UAB＞UBC，所以φB＜6 V。
7．a、b、c是匀强电场中的三个点，各点电势分别为φa＝10 V，φb＝2 V，φc＝6 V，a、b、c三点所在平面与电场方向平行，图中电场强度的方向表示正确的是( )
解析：选D 由于a、b、c处于匀强电场中，因此a、b连线的中点与c点电势相等，电场强度的方向垂直于等势面且由高电势处指向低电势处，所以D正确。
8．如图所示，将电荷量为q＝3.0×10－9 C的点电荷从匀强电场中的B点移动到A点，电场力做的功为－6×10－7 J，AB＝2 cm，求：
(1)A、B两点的电势差UAB；
(2)匀强电场的电场强度E。
解析：(1)把点电荷从B点移动到A点电场力做负功，则把点电荷从A点移动到B点做正功，所以A、B两点的电势差为：UAB＝＝ V＝200 V。
(2)匀强电场的电场强度为
E＝＝ V/m＝1.0×104 V/m。
答案：(1)200 V (2)1.0×104 V/m
组—重应用·体现创新
9．如图所示，点A位于沿x轴正向的匀强电场E中，以O为圆心，r＝OA为半径逆时针转动一周，OA的连线与x轴正向(E方向)成θ角(θ<)，则此圆周上各点与A点间最大的电势差为( )
A．U＝Er B．U＝Er(sin θ＋1)
C．U＝Er(cos θ＋1) D．U＝2Er
解析：选C 由U＝Ed知，与A点间电势差最大的点应是沿场强方向与A点相距最远的点，dmax＝r＋rcos θ，所以Umax＝Er(cos θ＋1)，C项正确。
10．如图所示的同心圆是电场中的一簇等差等势线，一个电子只在电场力作用下沿着直线由A→C运动时的速度越来越小，B为线段AC的中点，则下列说法正确的是( )
A．电子沿AC方向运动时受到的电场力越来越小
B．电子沿AC方向运动时它具有的电势能越来越大
C．电势差UAB＝UBC
D．电势φA<φB<φC
解析：选B 由等势线分布和电子速度变化可知该电场为负点电荷的电场，电子沿AC方向运动时受到的电场力越来越大，选项A错误；根据电子只在电场力作用下沿着直线由A→C运动时的速度越来越小，可知电子具有的电势能越来越大，选项B正确；根据U＝Ed，由于电场为非匀强电场，平均电场强度EABφB>φC，选项D错误。
11．如图所示，充电的平行金属板两板间形成匀强电场，以A点为坐标原点，AB方向为位移x的正方向，选项中能正确反映电势φ随位移x变化的图像是( )
解析：选C 沿电场线的方向电势逐渐降低，A、B错误；设AB与水平电场线的夹角为θ，A点的电势为φA，则φ＝φA－Excos θ，故C正确，D错误。
12．如图所示的匀强电场，等势面是一簇互相平行的竖直平面，间隔均为d，各等势面电势已在图中标出。现有一质量为m的带电小球以速度v0、方向与水平方向成45°角斜向上射入电场，要使小球做直线运动，求：
(1)小球应带何种电荷及其电荷量。
(2)小球受到的合外力的大小。
(3)在入射方向上小球运动的最大位移xm。(电场足够大)
解析：(1)作电场线如图甲所示。由题意知，小球只有受到向左的电场力，电场力和重力的合力与初速度才可能在一条直线上，如图乙所示。只有当F合与v0在一条直线上才可能使小球做直线运动，所以小球带正电，小球沿v0方向做匀减速运动。
由图乙知qE＝mgtan45°，
相邻等势面间的电势差为U，所以E＝，
所以q＝＝。
(2)由图乙知，
F合＝＝mg。
(3)由动能定理得－F合xm＝0－mv02
所以xm＝＝。
答案：(1)正电荷 (2)mg (3)
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