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2 库仑定律
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物理观念 (1)知道点电荷的概念。(2)理解库仑定律的内容、公式及适用条件。
科学思维 通过建构点电荷概念的过程，体会科学研究中的理想模型方法；进一步了解控制变量法在实验中的作用；会用库仑定律进行有关的计算。
科学探究 经历探究实验过程，得出电荷间作用力与电荷量及电荷间距离的定性关系。
科学态度与责任 通过了解库仑扭秤实验，能体会科学研究的一些共性与创新，知道科学理论与实验相互促进的意义。
1．填一填
(1)库仑定律：真空中两个静止点电荷之间的相互作用力，与它们的电荷量的乘积成 ，与它们的距离的 成反比，作用力的方向在________________。
(2)适用条件：① ；② 。
(3)点电荷：当带电体之间的距离比它们自身的大小 ，以致带电体的_____、 及 对它们之间的作用力的影响可以忽略时，这样的带电体可以看作带电的点，叫作 。
正比
二次方
它们的连线上
在真空中
静止点电荷
大得多
形状
大小
电荷分布状况
点电荷
2．判断
(1)点电荷就是元电荷。 ( )
(2)两个带电荷量不变的点电荷间的距离越大，它们间的相互作用力就越小。
( )
(3)两带电体间的静电力一定与电荷间的距离平方成反比。 ( )
×
√
×
3．想一想
如图所示，O是一带正电的物体，把系在丝线上的带正电的小球先后挂在P1、P2、P3等位置。利用此装置探究影响电荷间相互作用力的因素。
在本实验中，电荷间相互作用力的大小与悬线偏离竖直方向的夹角大小有什么关系？
提示：悬线偏离竖直方向的夹角越大，说明二者的相互作用力越大；反之则越小。
1．填一填
(1)库仑的实验
①库仑扭秤实验是通过悬丝 比较静电力F大小的。实验结果发现静电力F与距离r的 成反比。
②库仑在实验中为研究F与q的关系，采用的是用两个 的金属小球接触，电荷量 的方法，发现F与q1和q2的 成正比。
扭转角度
二次方
完全相同
平分
乘积
(2)静电力计算
①两个点电荷间的作用力 因第三个点电荷的存在而有所改变。
②两个或者两个以上点电荷对某一个点电荷的作用力，等于各点电荷单独对这个点电荷的作用力的 。
2．判断
(1)两个金属小球接触后再分开，所带电的电性相同。 ( )
(2)两个金属小球接触后再分开，所带电荷量一定相等。 ( )
不会
矢量和
√
×
×
3．选一选
(2024·广东1月学考)如图为库仑扭秤实验装置，可视为点电
荷的两个带电小球之间距离是r，电荷量分别是q1和q2，库仑根据
此装置发现真空中两个点电荷之间的静电力F的规律，下列比例
关系式正确的是( )
【重难释解】
1．点电荷是理想化模型
只有电荷量，没有大小、形状的理想化模型，类似于力学中的质点，实际中并不存在。
2．带电体看成点电荷的条件
如果带电体间的距离比它们自身的大小大得多，以至于带电体的形状和大小对相互作用力的影响很小，就可以忽略形状、大小等次要因素，只保留对问题有关键作用的电荷量，带电体就能看成点电荷。
3．注意区分点电荷与元电荷
(1)元电荷是最小的电荷量，其数值等于一个电子或一个质子所带电荷量的绝对值。
(2)点电荷只是不考虑带电体的大小和形状，是带电个体，其带电荷量可以很大也可以很小，但它一定是元电荷的整数倍。
[解析] 无论两带电体自身大小怎样，当两带电体之间的距离远大于它们的大小时，带电体本身的大小对于所研究的问题影响很小，可把带电体看作点电荷，选项A正确，而选项C错误；尽管带电体很小，但两带电体相距很近，以至于本身的大小和形状对问题的影响不能忽略，两带电体也不能被看作点电荷，选项B错误；两个带电金属小球，若离得很近，两球所带的电荷在静电力作用下会分布不均，电荷的分布影响到静电力的大小，若带同种电荷，相互排斥，等效的点电荷间距大于球心距离；若带异种电荷，相互吸引，等效的点电荷间距小于球心距离，因此，选项D正确。
[答案] AD
【素养训练】
1．关于点电荷，下列说法正确的是( )
A．点电荷是一种理想模型
B．质量小的带电体就是点电荷
C．电量少的带电体就是点电荷
解析：点电荷是一种理想模型，实际不存在，A正确；当电荷的形状、大小和电荷量对所研究问题的影响可以忽略时，就可以看成点电荷，跟其质量大小和电量多少没有关系，B、C错误。
答案：A
2．下列关于点电荷的说法正确的是 ( )
A．任何带电球体，都可看成电荷全部集中于球心的点电荷
B．体积很大的带电体一定不能看成是点电荷
C．当两个带电体的大小远小于它们之间的距离时，可将这两个带电体看成点电荷
D．一切带电体都可以看成是点电荷
解析：能否把一个带电体看作点电荷，不能以它的体积大小而论，应该根据具体情况而定，若它的体积和形状对研究问题的影响可忽略不计，就可以将其看成点电荷，故选项C正确。
答案：C
[问题驱动]
如图所示，相隔一定距离的两个带异种电荷的金属球，因体积偏大而不能被视为点电荷，如果用两个金属球的球心间距离来计算库仑力，计算结果比真实值偏大、偏小还是相等？为什么？
提示：偏小。由于异种电荷的相互吸引，使电荷分布如图所示，电荷间距小于两球的球心间距。距离越小，库仑力越大。
【重难释解】
1．静电力的确定
(1)大小计算：利用库仑定律计算静电力时不必将表示电性的正、负号代入公式，只代入q1和q2的绝对值即可。
(2)方向判断：利用同种电荷相互排斥、异种电荷相互吸引来判断。
2．两个点电荷之间的库仑力遵守牛顿第三定律
不论电荷量大小如何，两点电荷间的库仑力大小总是相等的。
3．库仑定律的适用范围
(1)库仑定律只适用于能看成点电荷的带电体之间的相互作用。
(2)两个形状规则的均匀球体相距较远时可以看作点电荷；相距较近时不能看作点电荷，此时球体间的作用力会随着电荷的分布而变化。
库仑定律的两个应用
(1)计算两个可视为点电荷的带电体间的库仑力。
(2)分析两个带电球体间的库仑力。
①两个规则的均匀带电球体，相距比较远时，可以看成点电荷，库仑定律也适用，二者间的距离就是球心间的距离。
4．如图，带电荷量分别为qa、qb、qc的小球，固定在等边三角形的三个顶点上，qa所受库仑力的合力F方向垂直于qa、qb的连线，则 ( )
A．qb、qc异号，且qc＝2qb
B．qa、qb异号，且qb＝2qa
C．qa、qc同号，且qc＝2qa
D．qa、qb同号，且qb＝2qa
答案：A
【重难释解】
1．分析带电体在有库仑力作用下的平衡问题时，方法仍然与解决力学中物体的平衡问题的方法一样，具体步骤：
(1)确定研究对象；
(2)进行受力分析；
(3)建立坐标系；
(4)列方程F合＝0，正交分解，∑Fx＝0，∑Fy＝0；
(5)求解方程。
2．三个自由点电荷的平衡问题
(1)条件：每个点电荷受到的两个库仑力必须大小相等，方向相反。
(2)规律：
“三点共线”——三个点电荷分布在同一直线上；
“两同夹异”——正负电荷相互间隔；
“两大夹小”——中间电荷的电荷量最小；
“近小远大”——中间电荷靠近电荷量较小的电荷。
[迁移·发散]
上例中，若把两个带正电的小球固定，其他条件不变，则结果如何？
解决三个自由点电荷的平衡问题时，首先应根据三个自由点电荷的平衡问题的规律确定出点电荷的电性和大体位置。求点电荷间的距离时，对未知电荷量的电荷列平衡方程；求未知电荷的电荷量时，对其中任意已知电荷量的电荷列平衡方程求解。
【素养训练】
6．如图所示，光滑绝缘的水平桌面的同一直线上，放置三个可视为点电荷的小球M、N和P，其中M和N固定，带电量分别为＋q1和－q2，若小球P能保持静止，则( )
A．P一定带正电，q1＝q2
B．P一定带正电，q1>q2
C．P可能带正电，q1＝q2
D．P可能带正电，q1>q2
答案：D
答案：D
一、培养创新意识和创新思维
1．库仑定律是电磁学的基本定律。1766年英国的普里斯特利通过实验证实了带电金属空腔不仅对位于空腔内部的电荷没有静电力的作用，而且空腔内部也不带电。他受到万有引力定律的启发，猜想两个点电荷(电荷量保持不变)之间的静电力与它们的距离的平方成反比。1785年法国的库仑通过实验证实了两个点电荷之间的静电力与它们的电荷量的乘积成正比，与它们的距离的平方成反比。下列说法不正确的是 ( )
A．普里斯特利认为两带电体相距越远，带电体之间的静电力越小
B．普里斯特利的猜想运用了“类比”的思维方法
C．为了验证两个点电荷之间的静电力与它们的电荷量的乘积成正比，库仑精确测定了两个点电荷的电荷量
D．为了验证两个点电荷之间的静电力与它们的距离的平方成反比，库仑制作了库仑扭秤装置
解析：普里斯特利猜想两个点电荷之间的静电力与它们的距离的平方成反比，故两带电体相距越远，带电体之间的静电力越小，故A正确，不符合题意；普里斯特利联想到万有引力定律的猜想，故运用了“类比”的思维方法，故B正确，不符合题意；为了验证两个点电荷之间的静电力与它们的电荷量的乘积成正比，库仑定性的比较了电荷的变化，故C错误，符合题意；为了验证两个点电荷之间的静电力与它们的距离的平方成反比，库仑制作了库仑扭秤装置，故D正确，不符合题意；故选C。
答案：C
2. 如图所示的实验装置为库仑扭秤。细银丝的下端悬挂一根绝缘棒，棒的一端是一个带电的金属小球A，另一端有一个不带电的球B，B与A所受的重力平衡，当把另一个带电的金属球C插入容器并使它靠近A时，A和C之间的作用力使悬丝扭转，通过悬丝扭转的角度可以比较力的大小，便可找到力F与距离r和电荷量q的关系。这一实验中用到了下列哪些方法 ( )
①微小量放大法 ②极限法 ③控制变量法
④逐差法
A．①② B．①③
C．③④ D．②④
解析：A和C之间的作用力使悬丝扭转，作用力的大小体现在扭转角度的大小上，此处用到了微小量放大法；研究作用力时，保持距离和电荷量中的一个量不变，改变另一个量，体现了控制变量法，故B符合题意。
答案：B PAGE
课时跟踪检测(二) 库仑定律
A组—重基础·体现综合
1．(多选)下列说法中正确的是( )
A．点电荷是一种理想化模型，真正的点电荷是不存在的
B．点电荷就是体积和带电荷量都很小的带电体
C．两带电荷量分别为Q1、Q2的球体间的作用力在任何情况下都可用公式F＝k计算
D．一个带电体能否看成点电荷，不是看它的尺寸大小，而是看它的形状和大小对所研究问题的影响是否可以忽略不计
解析：选AD 点电荷是一种理想化模型，实际中并不存在。一个带电体能否看成点电荷不是看其大小，而是应具体问题具体分析，是看它的形状和大小对所研究问题的影响能否忽略不计，A、D正确。
2．关于库仑定律，下列说法正确的是( )
A．库仑定律适用于点电荷，点电荷其实就是体积最小的带电体
B．根据F＝k，当两个带电体间的距离趋近于零时，库仑力将趋向无穷大
C．带电荷量分别为Q和3Q的点电荷A、B相互作用时，B受到的静电力是A受到的静电力的3倍
D．库仑定律的适用条件是：真空和静止点电荷
解析：选D 如果带电体的形状、大小以及电荷分布对所研究问题的影响可以忽略不计，则可将它看作点电荷，故A错误；两个带电体间的距离趋近于零时，带电体已经不能看成点电荷了，F＝k不再适用，故B错误；根据牛顿第三定律得：B受到的静电力和A受到的静电力大小相等，故C错误；库仑定律的适用条件是：真空和静止点电荷，故D正确。
3.在“研究电荷间作用力大小影响因素”的实验中，将一带电轻质小球B挂在铁架台上，旁边有一带同种电荷的小球A，小球B静止时丝线与竖直方向的夹角如图所示。现增大小球B的电荷量后仍挂在原处，丝线与竖直方向的夹角将( )
A．增大 B．减小
C．不变 D．先减小再增大
解析：选A 由题意可知，当增大小球B的电荷量时，根据库仑定律，则库仑力增大，由平衡条件，则有：＝tan θ，因此丝线与竖直方向的夹角增大，故A正确，B、C、D错误。
4．在真空中有甲、乙两个点电荷，其相互作用力为F。要使它们之间的相互作用力为2F，下列方法可行的是( )
A．使甲、乙电荷量都变为原来的倍
B．使甲、乙电荷量都变为原来的倍
C．使甲、乙之间距离变为原来的2倍
D．使甲、乙之间距离变为原来的倍
解析：选B 真空中有两个点电荷，它们之间的相互作用力为F，即为F＝k；若使它们之间的相互作用力为2F，可保持距离不变，使甲、乙电荷量都变为原来的倍，则库仑力变为原来的2倍，故A错误，B正确；保持两点电荷的电荷量不变，使它们之间的距离变为原来的倍，则库仑力变为原来的2倍，故C、D错误。
5．真空中两个完全相同、带等量同种电荷的金属小球A和B(可视为点电荷)，分别固定在两处，它们之间的静电力为F。用一个不带电的同样金属球C先后与A、B球接触，然后移开球C，此时A、B球间的静电力为( )
A. B. C. D.
解析：选C 假设金属小球A、B开始时带电荷量为Q，A、B小球间距为r，则小球A、B间库仑力F＝k，C与A球接触分开后：QA′＝Q，QC＝Q，然后C球与B球接触再分开，QB′＝QC′＝＝Q，则A、B间库仑力F′＝k＝k＝k＝F，故C正确。
6.如图所示，带电小球1固定在空中A点，带电小球2在库仑斥力的作用下沿光滑绝缘水平面向右做加速运动，运动到B点时加速度大小为a，A、B连线与竖直方向的夹角为30°，当小球2运动到C点，A、C连线与竖直方向夹角为60°角时，小球2的加速度大小为(两小球均可看成点电荷)( )
A.a B.a
C.a D.a
解析：选C 设在B点时，两个小球之间的库仑力为F1，在C点时，两个小球之间的库仑力为F2，小球1距离地面的高度为h，根据库仑定律有F1＝，F2＝，设小球2的质量为m，在C点的加速度为a′，则根据牛顿第二定律有F1sin 30°＝ma，F2sin 60°＝ma′，联立得到a′＝a，故选C。
7.如图所示，电荷量为q1和q2的两个点电荷分别位于P点和Q点。已知放在P、Q连线上某点R处的电荷q受力为零，且PR＝2RQ。则( )
A．q1＝2q2 B．q1＝4q2
C．q1＝－2q2 D．q1＝－4q2
解析：选B 已知电荷在P、Q连线上某点R处受力为零，则q1、q2带同种电荷，根据库仑定律及电荷q的平衡条件得F＝＝，因PR＝2RQ，解得：q1＝4q2。
8.如图所示，等边三角形ABC，边长为L，在顶点A、B处有等量同种点电荷QA、QB，QA＝QB＝＋Q，求在顶点C处带电荷量为QC的正点电荷所受的静电力。
解析：正点电荷QC在C点的受力情况如图所示，QA、QB对QC的作
用力大小和方向都不因其他电荷的存在而改变，仍然遵循库仑定律。
QA对QC的作用力：FA＝k，沿AC的延长线方向。
QB对QC的作用力：FB＝k，沿BC的延长线方向。
因为QA＝QB＝＋Q，所以FA＝FB，
则QC所受合力的大小：F＝FA＝k，方向为与AB连线垂直向上。
答案：k，方向为与AB连线垂直向上
组—重应用·体现创新
9.如图所示，在光滑绝缘的水平面上放置两带正电的小物块甲和乙，所带电荷量分别为q1和q2(q2＞q1)。由静止释放后，甲、乙两物块向相反方向运动。在物块运动过程中，下列表述正确的是( )
A．甲物块受到的库仑力小于乙物块受到的库仑力
B．两个物块受到的库仑力任何时刻都大小相等
C．库仑力对两物块都不做功
D．在相同时间内库仑力对两物块所做的功一定相等
解析：选B 库仑力是相互作用力，任何时刻，甲物块受到的库仑力等于乙物块受到的库仑力，A选项错误，B选项正确；库仑力对两物块做正功，C选项错误；两个物块的质量不一定相等，加速度不一定相等，位移大小不一定相等，相同时间内库仑力对两物块所做的功不一定相等，D选项错误。
10．三个相同的金属小球1、2、3分别置于绝缘支架上，各球之间的距离远大于小球的直径。球1的带电荷量为q，球2的带电荷量为nq，球3不带电且离球1和球2很远，此时球1、2之间作用力的大小为F。现使球3先与球2接触，再与球1接触，然后将球3移至远处，此时球1、2之间作用力的大小仍为F，方向不变。由此可知( )
A．n＝3 B．n＝4
C．n＝5 D．n＝6
解析：选D 设球1、2距离为r，则球1、2之间作用力为：F＝k，球3与球2接触后，它们带的电的电荷量平分，均为，球3与球1接触后，它们带的电
的总电荷量平分，均为，将球3移至远处后，球1、2之间作用力为F＝k，解得n＝6。
11．在真空中一条直线上固定有三个点电荷qA＝－8×10－9 C，qB＝5×10－9 C，qC＝4×10－9 C，AB＝8 cm，BC＝4 cm。如图所示，求qB受到的库仑力的大小和方向。(静电力常量k＝9.0×109 N·m2/C2)
解析：根据库仑定律，A对B的库仑引力向左，大小为
FAB＝k＝5.625×10－5 N。
C对B库仑斥力向左，大小为
FCB＝k＝1.125×10－4 N。
故根据力的合成法则，qB受到的库仑力的大小为
F＝FAB＋FCB＝1.687 5×10－4 N，
方向向左。
答案：1.687 5×10－4 N 方向向左
12.如图所示，把质量为2克的带电小球A用细绳吊起来，若将带电小球B靠近A，当B球带电荷量qB＝4×10－6C时，两个带电体恰在同一高度静止，且相距l＝30 cm，绳与竖直方向的夹角为30°。小球A、B可视为点电荷，g取10 m/s2。求：
(1)A球所受的静电力大小；
(2)A球的带电荷量。
解析：(1)对小球A受力分析如图所示：
解得：F＝mgtan 30°
F＝×10－2 N。
(2)根据库仑定律F＝k可得：
qA＝×10－7 C。
答案：(1)×10－2 N (2)×10－7 C
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