(共28张PPT)
主干知识成体系
模型构建探本质
一、两等量点电荷周围的电场
1．等量同种点电荷的电场(以正电荷为例)
(1)两点电荷连线上，中点O处电场强度为零，向两侧电场强度逐渐增大。
(2)两点电荷连线的中垂线上由中点O到无限远，电场强度先变大后变小。
(3)关于中心点O点对称的点，电场强度等大反向。
2．等量异种点电荷的电场
(1)两点电荷连线上，沿电场线方向电场强度先变小再变大，中点处电场强度最小。
(2)两点电荷连线的中垂线上电场强度方向都相同，总与中垂线垂直且指向负点电荷一侧。沿中垂线从中点到无限远处，电场强度一直减小，中点处电场强度最大。
(3)关于中心点对称的点，电场强度等大同向。
[解析] 根据电场强度叠加原理，由等量异种点电荷连线及中垂线上的电场线分布可知，d、c、e三点电场强度方向都是水平向右，正点电荷在各点受电场力方向与电场强度方向相同，故A正确，B错误；两点电荷连线上电场强度由a到b先减小后增大，中垂线上由c到无穷远处逐渐减小，因此c点电场强度是连线上最小的(但不为0)，是中垂线上最大的，故Fd>Fc>Fe，故C、D错误。
[答案] A
二、求解电场强度的思维方法
1．等效法：在保证效果相同的前提下，将复杂的电场情景变换为简单的或熟悉的电场情景。
例如：一个点电荷＋q与一个无限大薄金属板形成的电场，等效为两个异种点电荷连线的中垂面正电荷一侧形成的电场，如图甲、图乙所示。
3．填补法：将有缺口的带电圆环补全为圆环，或将半球面补全为球面，从而化难为易、事半功倍。
4．微元法：将带电体分成许多元电荷，每个元电荷看成点电荷，先根据库仑定律求出每个元电荷的场强，再结合对称性和场强叠加原理求出合场强。
创新应用提素养
一、在生产生活中的应用
1．在气候干燥的秋冬季节，人们常常会碰到这些现象：晚上脱衣时，常会听到噼啪的声响；早上起来梳头时，头发常会“飘”起来，这就是发生在我们日常生活中的静电现象。有一次，小明的手指靠近金属门把手时，突然有一种被电击的感觉。这是因为运动摩擦使身体带电，当手指靠近门把手时，二者之间形成的放电现象。若放电前，小明的手指带负电。有关金属门把手的两端被感应带电的情况，图中标示正确的是 ( )
解析：人的手指带负电，则由于静电感应，门把手中离手指较近的一端感应出正电，离手指较远的一端感应出负电，则图A是正确的。
答案：A
2．对于静电场及其应用，下列说法正确的是 ( )
A．图甲为静电喷涂机原理图，由图可判断微粒带正电荷
B．图乙为金属球放入匀强电场后电场线分布图，A点电场强度大于B点
C．图丙为模拟避雷针作用的实验装置，A、B金属柱等高，随电压升高，A先产生放电现象
D．元电荷实质上是指电子和质子本身
解析：静电喷涂机接高压电源的负极，所以喷出的涂料微粒带负电荷，故A错误；由题图9 -10乙可知，B点电场线较A点密集，可知A点电场强度小于B点，选项B错误；如题图9- 10丙中所示，A为尖头、B为圆头，当金属板M、N接在高压电源上，因末端越尖越容易放电，故A金属柱容易放电，选项C正确；元电荷是指最小的电荷量，不是指电子和质子本身，选项D错误。
答案：C
3．有趣的“雅各布天梯”实验装置如图甲所示，金属放电杆穿过绝缘板后与高压电源相接。通电后，高电压在金属杆间将空气击穿，形成弧光。弧光沿着“天梯”向上“爬”，直到上移的弧光消失，天梯底部将再次产生弧光放电，如此周而复始。图乙所示是金属放电杆，其中b、b′是间距最小处。在弧光周而复始过程中，下列说法正确的是 ( )
A．每次弧光上“爬”的起点位置是a、a′处
B．每次弧光上“爬”的起点位置是b、b′处
C．弧光消失瞬间，两杆间b、b′处电压最大
D．弧光消失瞬间，两杆间c、c′处电场强度最大
解析：两根金属放电杆与高压电源相接，在两放电杆最近处电场强度最大，空气首先被击穿，每次弧光上“爬”的起点位置是b、b′处，在c、c′处距离最远，电场强度最小，则最终弧光在c、c′处消失。故B正确。
答案：B
二、在科技中的应用
4. (多选)如图所示为当今医学上对某些肿瘤采用质子疗法进行治疗的场景，该疗法用一定能量的质子束照射肿瘤杀死癌细胞。现用一直线加速器来加速质子，使其从静止开始被加速到1.0×107 m/s。已知加速电场的场强为1.3×105 N/C，质子的质量为1.67×10－27 kg，电荷量为1.6×10－19 C，则下列说法正确的是 ( )
A．加速过程中质子动能增加
B．质子所受到的电场力约为2×10－15 N
C．质子加速需要的时间约为8×10－6 s
D．加速器加速的直线长度约为4 m
5.如图所示，中国科技馆中有一实验项目，一实验员站在
绝缘地板上，用手摸已经起电的范德格拉夫起电机的金属球，
随着金属球对地电压升高，她的头发会竖起来。关于以上现
象，下列说法正确的是 ( )
A．实验员头发竖起来是她头发带同种电荷排斥所致
B．实验员头发竖立起来是她受到惊吓所致
C．起电机起电的过程就是创生电荷的过程
D．绝缘地板是起防滑作用的
解析：实验员头发竖起来是因为她头发带同种电荷，而同种电荷间相互排斥，故A正确，B错误；起电机起电的过程是电荷转移的过程，故C错误；绝缘地板是防止积累在实验员身上的电荷被导入大地，故D错误。
答案：A
6.在化学工业和食品工业生产中，液体和粉末通过管道传输时，由于与管壁摩擦而产生静电，它们长时间地保存着大量的电荷，与管壁间的电压可高达几万伏，如果突然发生放电，就会产生电火花而引发火灾。我们用如图所示的模拟装置对上述过程进行研究。在该装置中，用聚苯乙烯小球模拟管道中流动粉末上的电荷积累的情况。?本装?置还可用来研究小球上电荷积累的影响因素,例如小球的速度，管道的长度，在贮存筒中搅动小球，把导电的添加剂与小球混合等。
(1)简述该装置的工作原理。
(2)设计一个方案，研究小球上电荷的积累与小球速度的定性关系。
(3)在实际生产中，为减少管道传输中由于静电积累而引起火花的危险，你有什么建议吗？
(4)实际传输时，由于金属导管深入金属贮存筒内，导管与筒、带电的粉末和液体与筒之间也会有因高电压而产生电火花的危险，这个问题如何解决？
解析：(1)聚苯乙烯是不良导体，用它做成的小球在沿导管下落时由于摩擦而带电，小球进入金属贮存筒使筒也带上电荷，静电计指针就张开，可以从指针张开的角度来了解小球积累电荷的多少。
(2)保证其他条件不变的情况下，控制小球用不同的速度通过金属导管进入金属贮存筒内，分别观察记录速度不同时静电计指针张开的角度，通过比较速度和指针张开角度的大小来确定关系。
(3)①在保证完成生产任务的前提下尽量减小小球的流动速度。②在保证将小球输送到金属贮存筒的前提下尽量缩短金属导管的长度。③减少搅拌次数。④将导电添加剂与小球混合并搅拌均匀。
(4)把导管与贮存筒用金属导线连接起来，并把贮存筒接地。PAGE
阶段验收评价(一) 静电场及其应用
(时间：75分钟 满分：100分)
一、单项选择题(本题共7小题，每小题4分，共28分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．真空中有距离保持不变的两个点电荷，若其中一个点电荷的电荷量增加了原来的，但它们之间的相互作用力保持不变，则另一点电荷的电荷量减少了原来的( )
A. B. C. D.
解析：选B 因为一个点电荷的电荷量增加了原来的，则q1′＝q1，根据库仑定律的公式F＝k知，若库仑力不变，则q2′＝q2，即另一电荷的电荷量减小了原来的，故B正确，A、C、D错误。
2．下列做法中，属于利用静电现象的是( )
A．很高的建筑物顶端装上避雷针
B．用复印机复印各种文稿
C．油罐车后有一条拖在地上的铁链条
D．带电作业的工人穿戴包含金属丝的工作服
解析：选B 当打雷的时候，由于静电感应，在高大的建筑物顶端积累了很多的静电，容易导致雷击事故，所以在高大的建筑物顶端安装避雷针可以把雷电引入地下，保护建筑物安全，属于防止静电危害，故A错误；复印机复印文稿，是利用静电产生的异种电荷相互吸引而使碳粉吸附在纸上，属于静电应用，故B正确；油罐车在运动的过程中，由于里面的油在晃动，也会摩擦产生静电，后面拖一条在地上的铁链就可以及时把产生的静电导走，属于静电的防止，故C错误；带电作业的工人穿戴包含金属丝的工作服，是利用静电屏蔽的原理防止产生的静电对人体造成伤害，属于静电的防止，故D错误。
3．某区域的电场线分布如图所示，电场中有A、B两点。设A、B两点的电场强度大小分别为EA、EB，一带电量为－q的试探电荷在A、B两点受到的静电力大小分别为FA、FB，下列判断正确的是( )
A．EAEB
C．FA＝FB D．FA>FB
解析：选A 根据电场线越密电场强度越大，由图可知，A、B两点的电场强度大小关系为EB>EA，故B错误，A正确；根据公式F＝Eq可得，一带电量为－q的试探电荷在A、B两点受到的静电力大小关系为FB>FA，故C、D错误。
4．如图所示，两个电荷量均为＋q的小球用长为l的轻质绝缘细绳连接，静止在光滑的绝缘水平面上。两个小球的半径r l，k表示静电力常量，则轻绳的张力大小为( )
A．0 B.
C. D.
解析：选B 根据小球静止可以知道，绳子拉力大小等于库仑力，因此有：F＝k，故B正确，A、C、D错误。
5．如图所示，在绝缘的光滑水平面上，相隔一定距离有两个带同种电荷的小球，从静止同时释放，则两个小球的加速度和速度大小随时间变化的情况是( )
A．速度变大，加速度变大
B．速度变小，加速度变小
C．速度变大，加速度变小
D．速度变小，加速度变大
解析：选C 根据同种电荷相斥，每个小球在库仑斥力的作用下运动，由于力的方向与运动方向相同，均做加速直线运动，速度变大；再由库仑定律公式F＝k 知随着距离的增大，两小球间的库仑斥力减小，加速度减小，所以C正确。
6．在光滑绝缘桌面上，带电小球A固定，带电小球B在A、B间库仑力作用下以速率v0绕小球A做半径为r的匀速圆周运动，若使其绕小球A做匀速圆周运动的半径变为2r，则B球的速率大小应变为( )
A.v0 B.v0
C．2v0 D.
解析：选A 半径为r时，对B球：k＝mB；半径为2r时，对B球：k＝mB，解得v＝v0，则选项A正确。
7．如图所示，A、B、C三个带电小球用柔软绝缘细线悬挂于天花板上，平衡时细线竖直，三小球处于同一水平面且间距相等，以下关于小球质量、带电情况的说法正确的是( )
A．A、C两球质量一定相等
B．A、C两球一定带等量同种电荷
C．A、B两球可能带等量异种电荷
D．A、B、C三球可能带同种电荷
解析：选B A、B、C三球竖直方向拉力与重力平衡，所以无法确定三球的质量关系，故A错误；三球水平方向所受库仑力平衡，由B的受力平衡知A、C两球对B要么都是吸引力，要么都是排斥力，带等量同种电荷，故B正确；由C球的受力平衡知A、B两球对C一个吸引一个排斥，因此带异种电荷且B球的电荷量小于A球的电量，故C、D错误。
二、多项选择题(本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，选对但不全的得3分，有选错的得0分)
8.如图所示，可视为点电荷的小球A、B分别带负电荷和正电荷，B球固定，其正下方的A球静止在绝缘斜面上，则A球受力个数为( )
A．可能受到2个力作用
B．可能受到3个力作用
C．可能受到4个力作用
D．可能受到5个力作用
解析：选AC A、B球带异种电荷，两者间存在库仑引力，当引力大小等于A球重力时，则A球只受这两个力作用，静止在斜面上；当库仑引力小于A球重力时，则A球受重力、库仑引力和斜面对它的支持力与摩擦力，共4个力作用，故A、C正确。
9．如图甲所示，真空中Ox坐标轴上的某点有一个点电荷 Q，坐标轴上A、B两点的坐标分别为0.2 m和0.7 m。在A点放一个带正电的试探电荷，在B点放一个带负电的试探电荷，A、B两点的试探电荷受到静电力的方向都跟x轴正方向相同，静电力的大小F跟试探电荷电荷量q的关系分别如图乙中直线a、b所示。下列说法正确的是( )
A．B点的电场强度大小为0.25 N/C
B．A点的电场强度的方向沿x轴正方向
C．点电荷Q是正电荷
D．点电荷Q的位置坐标为0.3 m
解析：选BD 由两试探电荷受力情况可知，点电荷Q为负电荷，且放置于A、B两点之间某位置，故B正确，C错误；设Q与A点之间的距离为l，则点电荷在A点产生的场强为EA＝＝＝ N/C＝4×105 N/C，同理，点电荷在B点产生的场强为EB＝＝＝ N/C＝0.25×105 N/C，解得l＝0.1 m，所以点电荷Q的位置坐标为xQ＝xA＋l＝0.2 m＋0.1 m＝0.3 m，故A错误，D正确。
10.如图所示的水平匀强电场中，将两个带电小球M和N分别沿图示路径移动到同一水平线上的不同位置，释放后，M、N保持静止，不计重力，则( )
A．M的电荷量比N的大
B．M带负电荷，N带正电荷
C．静止时M受到的合力比N的大
D．移动过程中匀强电场对M做负功
解析：选BD 两带电小球分别在两球间的库仑力和水平匀强电场的电场力作用下处于平衡状态，因为两小球间的库仑力等大反向，则匀强电场对两带电小球的电场力也等大反向，所以两带电小球的带电荷量相等，电性相反，静止时，两球所受合力均为零，选项A、C错误；M、N两带电小球受到的匀强电场的电场力分别水平向左和水平向右，即M带负电，N带正电，M、N两球在移动的过程中匀强电场对M、N均做负功，选项B、D正确。
三、非选择题(本题共5小题，共54分)
11．(8分)多少个电子的电荷量等于－32.0 μC？干燥的天气一个人脱了鞋在地毯上走，身上聚集了－48.0 μC的净电荷量。此人身上有多少个净剩余电子？他的质量增加了多少？(电子质量me＝9.1×10－31 kg，电子电荷量e＝－1.6×10－19 C，1 μC＝10－6 C)
解析：n1＝＝ 个＝2.0×1014 个。
人身上净剩余的电子个数n2＝＝ 个＝3.0×1014 个。
由于人身上多了n2个电子，他的质量增加m＝n2me＝3.0×1014×9.1×10－31 kg＝2.73×10－16 kg。
答案：2.0×1014 个 3.0×1014 个 2.73×10－16 kg
12．(8分)如图所示，在光滑绝缘的水平面上，三个带电小球a、b和c分别位于边长为L的正三角形的三个顶点上，小球a、b带正电，电荷量均为q，小球c带负电。整个系统置于方向水平的匀强电场中。已知静电力常量为k，若三个小球均处于静止状态，试求该匀强电场的电场强度的大小以及小球c的带电荷量。
解析：设c小球带电荷量为Q，以c小球为研究对象进行受力分析，如图根据平衡条件得a、b对小球c的合力与匀强电场对小球c的静电力等值反向，即2××cos 30°＝EQ，所以匀强电场电场强度的大小E＝。以a小球为研究对象进行受力分析，根据平衡条件得小球b、c对小球a的合力与匀强电场对小球a的静电力等值反向，即＝×cos 60°，所以c球的带电荷量为Q＝2q。
答案： 2q
13．(12分)如图所示，一质量为m的带电液滴，在大小为E，方向竖直向上的匀强电场中处于静止状态，问：
(1)这个液滴带什么电？电荷量为多少？
(2)当电场强度的大小突然变为原来的一半，方向保持不变时，液滴向什么方向运动？其加速度为多少？
解析：(1)因为液滴受重力和静电力平衡，所以静电力方向竖直向上，则液滴带正电。
由平衡条件有：Eq＝mg，解得q＝。
(2)由题知，方向竖直向上的静电力减小，故液滴竖直向下运动，由牛顿第二定律有mg－＝ma，解得：a＝。
答案：(1)正电 (2)竖直向下运动
14．(12分)带电荷量为q＝1×10－4 C的小物块置于绝缘水平面上，所在空间存在沿水平方向且方向始终不变的电场，电场强度E的大小与时间t的关系如图甲所示，物块速度v与时间t的关系如图乙所示。若重力加速度g取10 m/s2，求：
(1)物块的质量m；
(2)物块与水平面之间的动摩擦因数μ。
解析：(1)由v t图像可知，前2 s物块做匀加速直线运动，由牛顿第二定律有qE1－μmg＝ma
2 s后物块做匀速直线运动，由平衡条件有qE2＝μmg，
由E t图像和v t图像可得E1＝3×104 N/C，E2＝2×104 N/C，a＝1 m/s2，
代入数据可解得m＝1 kg。
(2)μ＝＝＝0.2。
答案：(1)1 kg (2)0.2
15．(14分)如图所示，在光滑绝缘水平面上B点的正上方O处固定一个质点，在水平面上的A点放另一个质点，两个质点的质量均为m，带电荷量均为＋Q。C为AB直线上的另一点(O、A、B、C位于同一竖直平面上)，A、O间的距离为L，A、B和B、C间的距离均为，在空间加一个水平方向的匀强电场后A处的质点处于静止状态。试问：
(1)该匀强电场的场强多大？其方向如何？
(2)给A处的质点一个指向C点的初速度，该质点到达B点时所受的电场力多大？
(3)若A处质点能到达C点，则质点到达C点时的加速度多大？
解析：(1)对A处的质点受力分析如图：
由平衡条件得cos θ＝EQ，
由几何知识得cos θ＝，
解得E＝，方向由A指向C。
(2)质点到达B点时受两个电场力作用，分析知FB＝＝。(3)质点在C点的受力如图所示：
由牛顿第二定律得cos θ＋EQ＝ma，
所以a＝。
答案：(1)，方向由A指向C
(2) (3)
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