PAGE
阶段验收评价(二) 静电场中的能量
(时间：75分钟 满分：100分)
一、单项选择题(本题共7小题，每小题4分，共28分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．下面是某同学对电场中的一些概念及公式的理解，其中正确的是( )
A．由E＝知，电场中某点的电场强度与试探电荷所带的电荷量成反比
B．由C＝知，电容器的电容与其所带电荷量成正比，与两极板间的电压成反比
C．由E＝k知，电场中某点的电场强度与场源电荷所带的电荷量无关
D．由UAB＝知，带电荷量为1 C的正电荷，从A点移动到B点克服电场力做功为1 J，则A、B两点间的电势差为－1 V
解析：选D 电场强度E与F、q无关，由电场本身决定，A错误；电容C与Q、U无关，由电容器本身决定，B错误；E＝k是决定式，C错误；由UAB＝可知，D正确。
2.如图所示是两个等量异种点电荷的电场线分布，A、B是电场中的两点，则( )
A．左侧源电荷带负电
B．A点电势比B点电势高
C．A、B两点电场强度相等
D．正电荷在A点电势能大于在B点电势能
解析：选A 根据点电荷的电场线分布特点可知，左侧为负电荷，右侧为正电荷，选项A正确；根据电场线的性质，B点电势高、电场强度大，正电荷在B点的电势能大，选项B、C、D错误。
3.如图所示，在点电荷Q产生的电场中，实线MN是该点电荷标有电场方向的一条电场线，一带电粒子只在静电力作用下从A沿着虚线运动到B。设该粒子在A、B两点的加速度大小分别为aA、aB，电势能分别为EpA、EpB。下列说法正确的是( )
A．粒子一定带负电
B．点电荷 Q靠近M端
C．A、B两点的电场强度关系是EA＝EB
D．该粒子在A、B两点的电势能EpA解析：选D 点电荷Q电性不清楚，点电荷可能带正电荷靠近N端，也可能带负电荷靠近M端，点电荷的电场不是匀强电场，故选项B、C错误；根据电场线性质φA<φB及运动轨迹的弯曲方向可知，电场力应该指向曲线弯曲内侧，即带电粒子一定是正电荷，所以该粒子在A、B两点的电势能EpA4.某点电荷和金属圆环间的电场线分布如图所示。下列说法正确的是( )
A．a点的电势高于b点的电势
B．若将一正试探电荷由a点移到b点，电场力做负功
C．c点的电场强度与d点的电场强度大小无法判断
D．若将一正试探电荷从d点由静止释放，电荷将沿着电场线由d到c
解析：选B 由沿电场线的方向电势降低和电场线与等势面垂直的特点，可知a点的电势低于b点的电势，故A错误；由电势能的公式：Ep＝qφ，可得出正试探电荷在a点的电势能低于在b点的电势能，由电场力做功与电势能变化的关系，可知将一正试探电荷由a点移到b点，电场力做负功，故B正确；因为电场线的疏密表示电场的强弱，故c点的电场强度小于d点的电场强度，故C错误；正试探电荷在d点时所受的电场力沿该处电场线的切线方向，使该电荷离开该电场线，所以该电荷不可能沿着电场线由d到c，故D错误。
5.如图所示，虚线AB和CD分别为椭圆的长轴和短轴，相交于O点，两个等量异种点电荷分别处于椭圆的两个焦点M、N上，下列说法中正确的是( )
A．A、B两处电势、场强均相同
B．C、D两处电势、场强均相同
C．带正电的试探电荷在O处的电势能小于在B处的电势能
D．带正电的试探电荷在C处给予某一初速度，电荷可能做匀速圆周运动
解析：选B 根据顺着电场线方向电势降低，结合等量异种电荷电场线、等势面分布对称性特点可知，A、B场强相同，A点电势较高，故A错误；如图所示，根据等量异种电荷电场线、等势面分布对称性，C、D两处电势、场强均相同，故B正确；根据沿电场线方向电势降低，所以O点电势高于B点电势，则正电荷在O处电势能大于在B处电势能，故C错误；根据电场线疏密表示场强的大小可知各处电场强度不同，带正电的试探电荷在C处给予某一初速度，电荷不可能做匀速圆周运动，故D错误。
6.如图所示，静电喷涂时，被喷工件接正极，喷枪口接负极，它们之间形成高压电场，涂料微粒从喷枪口喷出后，只在静电力作用下向工件运动，最后吸附在工件表面，图中虚线为涂料微粒的运动轨迹。下列说法正确的是( )
A．涂料微粒一定带正电
B．图中虚线可视为高压电场的部分电场线
C．微粒做加速度先减小后增大的曲线运动
D．喷射出的微粒动能不断转化为电势能
解析：选C 因工件接电源的正极，可知涂料微粒一定带负电，选项A错误；虚线为涂料微粒的运动轨迹，不能视为高压电场的部分电场线，选项B错误；从喷枪口到工件的电场强度先减弱后增强，可知微粒加速度先减小后增大，因电场线是曲线，故微粒做曲线运动，选项C正确；因电场力对微粒做正功，故微粒的电势能不断转化为动能，选项D错误。
7．(2024·北京高考)如图所示，两个等量异种点电荷分别位于M、N两点，P、Q是MN连线上的两点，且MP＝QN。下列说法正确的是( )
A．P点电场强度比Q点电场强度大
B．P点电势与Q点电势相等
C．若两点电荷的电荷量均变为原来的2倍，P点电场强度大小也变为原来的2倍
D．若两点电荷的电荷量均变为原来的2倍，P、Q两点间电势差不变
解析：选C 由等量异种点电荷周围的电场分布特点知，P、Q两点电场强度大小相等，A错误；由沿电场线方向电势越来越低知，P点电势高于Q点电势，B错误；由场强叠加原理得P点电场强度大小为E＝k＋k，若两点电荷的电荷量均变为原来的2倍，则P点电场强度大小也变为原来的2倍，同理Q点电场强度大小也变为原来的2倍，而P、Q间距不变，根据U＝Ed定性分析可知，P、Q两点间电势差变大，C正确，D错误。
二、多项选择题(本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，选对但不全的得3分，有选错的得0分)
8.如图所示，竖直面内一绝缘细圆环的上、下半圆分别均匀分布着等量异种电荷。a、b为圆环水平直径上的两个点，c、d为竖直直径上的两个点，它们与圆心的距离均相等。则( )
A．a、b两点的场强相等 B．a、b两点的电势相等
C．c、d两点的场强相等 D．c、d两点的电势相等
解析：选ABC 将圆环分割成无穷个小段，关于水平直径对称的两小段构成等量异种点电荷模型，在等量异种点电荷的垂直平分线上各点场强方向由正点电荷指向负点电荷，根据对称性可知a、b两点的场强相等，A项正确；取无穷远处电势为零，在等量异种点电荷的垂直平分线上各点电势均为零，故a、b两点的电势相等，B项正确；关于竖直直径对称的两小段构成等量同种点电荷模型，根据对称性可知c、d两点的场强相等，C项正确；在等量异种点电荷模型中，距离正点电荷近的点电势高，故φc＞φd，D项错误。
9.如图所示，三个质量相同，带电荷量分别为＋q、－q和0的小液滴a、b、c，从竖直放置的两板中间上方由静止释放，最后从两板间穿过，轨迹如图所示，则在穿过极板的过程中( )
A．电场力对液滴a、b做的功相同
B．三者动能的增量相同
C．液滴a电势能的增加量等于液滴b电势能的减小量
D．重力对三者做的功相同
解析：选AD 因a、b带电荷量相等，所以穿过两板时电场力做功相同，电势能减少量相同，A正确，C错误；c不带电，不受电场力作用，由动能定理知，三者动能增量不同，B错误；a、b、c三者穿出电场时，由WG＝mgh知，重力对三者做功相同，D正确。
10.如图所示，两平行金属板水平放置，板长为L，板间距离为d，板间电压为U，一不计重力、电荷量为＋q的带电粒子以初速度v0沿两板的中线射入，经过t时间后恰好沿下板的边缘飞出，则( )
A．在前时间内，电场力对粒子做的功为Uq
B．在后时间内，电场力对粒子做的功为Uq
C．在粒子下落的前和后过程中，电场力做功之比为1∶1
D．在粒子下落的前和后过程中，电场力做功之比为1∶2
解析：选BC 粒子在两平行金属板间做类平抛运动，水平方向做匀速直线运动，竖直方向做初速度为零的匀加速直线运动，在前后两个的时间内沿竖直方向的位移之比为1∶3，则在前时间内，电场力对粒子做的功为Uq，在后时间内，电场力对粒子做的功为Uq，A错误，B正确；由W＝Eqx知，在粒子下落的前和后过程中，电场力做功之比为1∶1，C正确，D错误。
三、非选择题(本题共5小题，共54分)
11．(9分)(1)如图1所示，某实验小组利用控制变量法研究影响平行板电容器电容大小的因素。保持Q和d不变，若使两极板的正对面积S变小，则静电计指针偏转的角度________(填“变大”“变小”或“不变”)；然后保持Q和S不变，改变两极板间距d；再保持Q、S、d不变，插入电介质；通过静电计指针偏转角度的变化，从而判断电容的变化。
图1
(2)如图2甲所示，某同学利用传感器观察电容器的放电过程，得出电容器放电的I t图像，如图2乙所示，实验所使用的电源电压为8 V，根据I t图像判断电容器在放电过程中释放的电荷量最接近的是Q＝________ (填“0.018” “0.003”或“0.001”)C，可估算得出电容器的电容C＝________F。
图2
解析：(1)根据电容的决定式：C＝，知电容与两极板间距离成反比，当保持Q、S不变，增大d时，电容C减小，因电容器的电量Q不变，根据电容的定义式：C＝，知两极板间电势差增大，则静电计指针的偏角θ变大。
(2)电容器的放电的I t图像是I逐渐减小的曲线，根据q＝It，可知I t图像与坐标轴围成的面积就是释放的电荷量，经分析可知图像中共有34格，所以电容器在放电过程中释放的电荷量约为：Q＝34×0.2×10－3×0.4 C＝0.002 72 C≈0.003 C，则电容器的电容：C＝＝ F＝0.000 375 F＝3.75×10－4 F。
答案：(1)变大 (2)0.003 3.75×10－4
12．(10分)如图所示，一质量为m、电荷量为q(q＞0)的粒子在匀强电场中运动，A、B为其运动轨迹上的两点。已知该粒子在A点的速度大小为v0，方向与电场方向的夹角为53°；它运动到B点时速度方向与电场方向的夹角为37°。不计粒子重力，求A、B两点间的电势差。
解析：设带电粒子在B点的速度大小为vB，粒子在垂直于电场方向的速度分量不变，即
vBsin 37°＝v0sin 53°
由此得vB＝v0
设A、B两点间的电势差为UAB，由动能定理得：
qUAB＝m(vB2－v02)
联立各式得：UAB＝。
答案：UAB＝
13.(10分)在一个水平面上建立x轴，在过原点O垂直于x轴的平面的右侧空间有一个匀强电场，电场强度大小E＝6.0×105 N/C，方向与x轴正方向相同。在O处放一个电荷量q＝－5.0×10－8 C，质量m＝1.0×10－2 kg的绝缘物块。物块与水平面间的动摩擦因数μ＝0.20，沿x轴正方向给物块一个初速度v0＝2.0 m/s，如图所示。g取10 m/s2，求物块最终停止时的位置。
解析：物块先在电场中向右减速，设运动的位移为x1，由动能定理得：
－(|q|·E＋μmg)x1＝0－mv02
解得：x1＝0.4 m
根据题意可知，当物块速度减为零时：
|q|·E－μmg>0
所以物块将沿x轴负方向加速，跨过O点之后在摩擦力作用下减速，最终停止在O点左侧某处，设该点距O点距离为x2，对全程由动能定理有：
－μmg(2x1＋x2)＝0－mv02
解得：x2＝0.2 m。
答案：O点左侧0.2 m
14.(10分)水平放置的两块平行金属板长L＝5.0 cm，两板间距d＝1.0 cm，两板间电压为90 V且上板为正。一电子沿水平方向以速度v0＝2.0×107 m/s从两板中间射入，如图所示，求：(电子电荷量e＝1.6×10－19 C，电子质量me＝9.1×10－31 kg，计算结果保留两位有效数字)
(1)电子偏离金属板时的侧位移；
(2)电子飞出电场时的速度大小；
(3)电子离开电场后，打在屏上的P点，若s＝10 cm，求OP的长。
解析：(1)电子在电场中的加速度a＝，
运动时间t＝，
侧位移即竖直方向位移：y0＝at2＝，
代入数据解得y0≈4.9×10－3 m。
(2)电子飞出电场时，水平分速度vx＝v0，竖直分速度vy＝at＝，
飞出电场时的速度为v＝，
代入数据可得：v≈2.0×107 m/s。
(3)设v与v0的夹角为θ，
则tan θ＝
电子飞出电场后做匀速直线运动：
OP＝y0＋＝y0＋s·tan θ
代入数据解得OP≈2.5×10－2 m。
答案：(1)4.9×10－3 m (2)2.0×107 m/s
(3)2.5×10－2 m
15．(15分)密立根通过观测油滴的运动规律证明了电荷的量子性，因此获得了1923年的诺贝尔奖。如图是密立根油滴实验的原理示意图，两个水平放置、相距为d的足够大金属极板，上极板中央有一小孔。通过小孔喷入一些小油滴，由于碰撞或摩擦，部分油滴带上了电荷。有两个质量均为m0、位于同一竖直线上的球形小油滴A和B，在时间t内都匀速下落了距离h1。此时给两极板加上电压U(上极板接正极)，A继续以原速度下落，B经过一段时间后向上匀速运动。B在匀速运动时间t内上升了距离h2(h2≠h1)，随后与A合并，形成一个球形新油滴，继续在两极板间运动直至匀速。已知球形油滴受到的空气阻力大小为f＝kmv，其中k为比例系数，m为油滴质量，v为油滴运动速率，不计空气浮力，重力加速度为g。求：
(1)比例系数k；
(2)油滴A、B带电量和电性；B上升距离h2电势能的变化量。
解析：(1)两极板间无电压且小油滴匀速下落时，其速度大小为v1＝，①
对小油滴匀速下落时受力分析如图甲得：
m0g＝f1＝km0v1， ②
联立①②得k＝。 ③
(2)两极板加上电压后，油滴A继续以原速度下落，不受影响，故油滴A不带电；
油滴B经过一段时间后向上匀速运动，其所受电场力必竖直向上，故B带负电，B向上匀速时速度大小为v2＝， ④
再对B受力分析得qE＝m0g＋f2， ⑤
其中E＝， ⑥
f2＝km0v2， ⑦
联立③④⑤⑥⑦得q＝， ⑧
油滴B上升过程中，电场力做正功，电势能减少，其变化量为ΔEp＝－qEh2，⑨
联立解得ΔEp＝－。
答案：(1) (2)A不带电，B带负电，带电量为 －
21世纪教育网(www.21cnjy.com)(共26张PPT)
主干知识成体系
2．在分析带电粒子在等效场中的运动问题时，一定要明确以下有关等效重力场中的几个重要概念，具体对应如下：
等效重力场 重力场、电场叠加而成的复合场
等效重力 重力、电场力的合力
等效重力加速度 等效重力与带电粒子质量的比值
等效“最低点” 带电粒子做圆周运动时，由圆心沿合力方向与圆周交点的位置
等效“最高点” 带电粒子做圆周运动时与等效“最低点”关于圆心对称的位置
等效重力势能 等效重力大小与带电粒子沿等效重力场方向“高度”的乘积
【针对训练】
1．如图所示，一绝缘细圆环半径为r，环面处于竖直面内，匀强电场与圆环平面平行。环上穿有一带电荷量为＋q、质量为m的小球，可沿圆环做无摩擦的圆周运动，小球所受电场力和重力大小相等。小球经过A点时速度的方向向上恰与电场垂直。重力加速度为g。
(1)若小球经过A点时，圆环与小球间无力的作用，小球经过A点时的速度大小vA是多大？
(2)要使小球能运动到与A点对称的B点，小球在A点的速度至少是多大？
(3)在保证小球恰好做圆周运动的前提下，小球对轨道的最大压力是多大？
(1)若滑块从水平轨道上距离B点s＝3R的A点由静止释放，求滑块到达与圆心O等高的C点时对轨道的作用力大小。
(2)为使滑块恰好始终沿轨道滑行，求滑块在圆轨道上滑行过程中的最小速度大小。
创新应用提素养
一、在生产生活中的应用
1.心脏除颤器是通过一个充电的电容器对心颤患者皮肤上的两个电极板放电，让一部分电荷通过心脏，使心脏完全停止跳动，再刺激心颤患者的心脏恢复正常跳动。如图是一次心脏除颤器的模拟治疗，该心脏除颤器的电容器电容为15 μF，充电至9.0 kV电压，如果电容器在2.0 ms时间内完成放电，放电结束时电容器两极板间的电势差减为0。下列说法正确的是 ( )
A．若充电至4.5 kV，则该电容器的电容为7.5 μF
B．充电至9.0 kV时，该电容器所带电荷量是0.27 C
C．这次放电有0.135 C的电荷量通过人体组织
D．这次放电过程中通过人体组织的电流恒为67.5 A
2.医用口罩的熔喷布经过驻极处理可增加静电吸附作用，其中一类吸附过程可作如图简化：经过驻极处理后某根绝缘纤维带有正电荷，其附近a点处的初速度平行于该段直纤维且带负电的颗粒被吸附到纤维上b点，忽略其他电场影响，则 ( )
A．颗粒做匀变速曲线运动
B．颗粒受到的电场力恒定
C．颗粒的电势能逐渐减小
D．a点的电势比b点的高
解析：带电的绝缘纤维产生的电场为非匀强电场，故颗粒受到的电场力为变力，做非匀变速曲线运动，故A、B错误；由于颗粒带负电，绝缘纤维带正电，因此电场力对颗粒做正功，电势能减小，故C正确；由于绝缘纤维带正电，故b点电势高于a点，故D错误。
答案：C
3. (多选)某静电除尘设备集尘板的内壁带正电，设备中心位置有一个带负电的放电极，它们之间的电场线分布如图所示，虚线为某带电烟尘颗粒(重力不计)的运动轨迹，A、B是轨迹上的两点，C点与B点关于放电极对称。下列说法正确的是 ( )
A．A点电势低于B点电势
B．A点电场强度小于C点电场强度
C．烟尘颗粒在A点的动能大于在B点的动能
D．烟尘颗粒在A点的电势能大于在B点的电势能
解析：由沿电场线方向电势降低可知，A点电势低于B点电势，故A正确；由题图可知，A点电场线比C点密集，因此A点电场强度大于C点电场强度，故B错误；烟尘颗粒，从A到B的过程中，电场力做正功，动能增加，烟尘颗粒在A点的动能小于在B点的动能，故C错误；烟尘颗粒从A到B的过程中，电场力做正功，电势能减小，烟尘颗粒在A点的电势能大于在B点的电势能，故D正确。
答案：AD
二、创新科技中的应用
4．如图所示为我国自主研发、全球首创的“超级电容器”，这种电容器安全性高，可反复充放电100万次以上，使用寿命长达十二年，且容量超大(达到9 500 F)，能够在10 s内完成充电。则该“超级电容器”
( )
A．充电过程中电流是恒定电流
B．充电过程中两极的电压逐渐增大
C．充电时电容器的正极应接电源的负极
D．放电过程中电容器的化学能转化为电能
解析：充电过程中电流不为恒定电流，选项A错误；充电过程中两极的电荷量逐渐增大，故电压逐渐增大，选项B正确；充电时电容器的正极应接电源的正极，放电过程中电容器输出的是电能，选项C、D错误。
答案：B
5．根据大量科学测试可知，地球本身就是一个电容器。通常大地带有50万库仑左右的负电荷，而地球上空存在一个带正电的电离层，这两者之间便形成一个已充电的电容器，它们之间的电压为300 kV左右。地球的电容约为 ( )
A．0.17 F B．1.7 F
C．17 F D．170 F
6．如果空气中的电场很强，使得气体分子中带正、负电荷的微粒所受的相反的静电力很大，以至于分子破碎，于是空气中出现了可以自由移动的电荷，那么空气变成了导体。这种现象叫作空气的“击穿”。已知高铁上方的高压电接触网的电压为27.5 kV，阴雨天时当雨伞伞尖周围的电场强度达到2.5×104 V/m时空气就有可能被击穿。因此乘客阴雨天打伞站在站台上时，伞尖与高压电接触网的安全距离至少为 ( )
A．1.1 m B．1.6 m
C．2.1 m D．2.7 m
7．静息电位是细胞膜未受刺激时，存在于细胞膜两侧的电势差。如图所示，某神经纤维的静息电位为0.04 V，细胞膜厚度为8×10－9 m。若膜中的电场视为匀强电场，钾离子K＋所带电荷量为1.6×10－19 C，从膜外穿入膜内的过程中，求：
(1)钾离子K＋所受电场力F的大小；
(2)电场力对钾离子K＋所做的功W。
