浙江省杭州市2025年七年级下册期末考试模拟卷
数学·答题卡
第Ⅰ卷(请用2B铅笔填涂)
第Ⅱ卷（请用黑色签字笔作答）
贴条形码区
考生禁填： 缺考标记
违纪标记
以上标志由监考人员用2B铅笔填涂
选择题填涂样例：
正确填涂
错误填涂 [×] [√] [／]
1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真核准条形码上的姓名、准考证号，在规定位置贴好条形码。
2．选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题必须用0.5 mm黑色签字笔答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。
3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。
注意事项
姓 名：__________________________
准考证号：
一、选择题（每小题3分，共30分）
1.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ]2.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ]3.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ]4.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 5.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ]6.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ]7.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ]8.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 9.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ]10.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ]
二、填空题（每小题3分，共18分）
11．___________ 12．___________ 13．___________ 14．___________ 15．___________ 16．___________
三、解答题（共72分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17．（本题满分8分）
请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！
18．（本题满分8分）
19．（本题满分8分）
请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！
请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！
20. （本题满分8分）
21.（本题满分8分）
请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！
请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！
请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！
22.（本题满分10分）
23. （本题满分10分）
请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！
24. （本题满分12分）
请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！
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浙江省杭州市2025年七年级下册期末考试模拟卷
解析卷
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．下列方程是二元一次方程的是（ ）
A．x+2y B．x﹣3y＝2 C． D．x2+2y＝1
【分析】根据二元一次方程的定义解答即可．
【解答】解：A、x+2y是整式，不是方程，不符合题意；
B、x﹣3y＝2是二元一次方程，符合题意；
C、y＝0是分式方程，不符合题意；
D、x2+2y＝1是二元二次方程，不符合题意．
故选：B．
2．某细菌的直径为0.000000072毫米，用科学记数法表示0.000000072为（ ）
A．7.2×10﹣7 B．7.2×10﹣8 C．7.2×10﹣9 D．0.72×10﹣9
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值＜1时，n是负整数．
【解答】解：0.000000072＝7.2×10﹣8．
故选：B．
3．下列调查中，适合全面调查的是（ ）
A．某班级学生的视力水平
B．端午节期间市场上粽子的质量情况
C．新城河的水质情况
D．一批日光灯的使用寿命
【分析】根据全面调查与抽样调查的特点，逐一判断即可解答．
【解答】解：A、某班级学生的视力水平，适合全面调查，故A符合题意；
B、端午节期间市场上粽子的质量情况，适合抽样调查，故B不符合题意；
C、新城河的水质情况，适合抽样调查，故C不符合题意；
D、一批日光灯的使用寿命，适合抽样调查，故D不符合题意；
故选：A．
4．下列各式中，能用平方差公式分解因式的是（ ）
A．x2+4y2 B．﹣x2+4y2 C．x2﹣2y+1 D．﹣x2﹣4y2
【分析】能用平方差公式分解因式的式子必须是两平方项的差．
【解答】解：A．x2+4y2两项的符号相同，不能用平方差公式分解因式；
B．﹣x2+4y2是2y与x的平方的差，能用平方差公式分解因式；
C．x2﹣2y+1是三项不能用平方差公式分解因式；
D．﹣x2﹣4y2两项的符号相同，不能用平方差公式分解因式．
故选：B．
5．下列等式中，从左到右计算正确的是（ ）
A．（2x）3＝6x3 B．（ab）4＝ab4
C．（2a5）2＝4a25 D．（﹣m3）2＝m6
【分析】根据幂的乘方与积的乘方运算法则，逐一判断即可．
【解答】解：A．（2x）3＝8x3，故本选项不符合题意；
B．（ab）4＝a4b4，故本选项不符合题意；
C．（2a5）2＝4a10，故本选项不符合题意；
D．（﹣m3）2＝m6，故本选项符合题意；
故选：D．
6．已知关于x，y的方程组的解满足x+y＝k﹣1，则k＝（ ）
A．﹣1 B．1 C．﹣2 D．2
【分析】根据二元一次方程组的解法得到5x+5y＝2k+1，再将x+y＝k﹣1代入得到关于k的方程，求出方程的解即可．
【解答】解：，
①+②得，5x+5y＝2k+1，
即5（x+y）＝2k+1，
∵x+y＝k﹣1，
∴5（k﹣1）＝2k+1，
解得k＝2．
故选：D．
7．如图，已知AD∥BC，AC平分∠BAD，则∠C的度数为（ ）
A．40° B．50° C．60° D．80°
【分析】先利用平行线的性质可得∠BAD＝100°，然后利用角平分线的定义可得∠DAC＝50°，再利用平行线的性质可得∠DAC＝∠C＝50°，即可解答．
【解答】解：∵AD∥BC，
∴∠B+∠BAD＝180°，
∵∠B＝80°，
∴∠BAD＝180°﹣∠B＝100°，
∵AC平分∠BAD，
∴∠DAC∠DAB＝50°，
∵AD∥BC，
∴∠DAC＝∠C＝50°，
故选：B．
8．已知x+2y＝13，x﹣2y＝3，则多项式x2﹣4y2的值是（ ）
A．10 B．16 C．39 D．78
【分析】将x2﹣4y2因式分解，代入即可求解．
【解答】解：x2﹣4y2
＝（x+2y）（x﹣2y），
由条件可知：原式＝13×3＝39．
故选：C．
9．某旅行社用2000元租到A客房的数量与用1600元租到B客房的数量相等，已知每间A客房租金比每间B客房租金多40元．求A．B两种客房每间客房的租金．设B种客房每间租金为x元，则可列方程为（ ）
A． B．
C． D．
【分析】设B客房每间客房的租金为x元，则A客房每间客房的租金为（x+40）元．根据题意“用2000元租到A客房的数量与用1600元租到B客房的数量相同，”列出分式方程，解方程即可求解．
【解答】解：设B客房每间客房的租金为x元，则A客房每间客房的租金为（x+40）元．
根据题意，得．
故选：A．
10．如图，点B，C，E在同一直线上，正方形ABCD的面积比正方形CEFG的面积少8，则阴影部分面积为（ ）
A．2 B．4 C．8 D．16
【分析】根据正方形ABCD的面积比正方形CEFG的面积少8，得CE2﹣CD2＝8，利用阴影部分面积＝三角形BDG的面积+三角形EDG的面积，整体代入值即可解决问题．
【解答】解：∵正方形ABCD的面积比正方形CEFG的面积少8，
∴CE2﹣CD2＝8，
∴阴影部分面积＝三角形BDG的面积+三角形EDG的面积
GD BCGD CE
GD（BC+CE）
（CG﹣CD）（CG+CD）
（CE2﹣CD2）
8，
＝4．
故选：B．
二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）
11．因式分解：m2﹣m＝ m（m﹣1） ．
【分析】结合多项式的特点，直接应用提取公因式法进行因式分解即可．
【解答】解：m2﹣m＝m（m﹣1）
故答案为：m（m﹣1）．
12．一个样本数据为：8.8，8.9，8.8，8.1，8.9，8.7，8.8，9.4，8.7，8.8，其中属于8.75～8.95这一组的频数为 6 ．
【分析】根据频数的定义，即可解答．
【解答】解：一个样本数据为：8.8，8.9，8.8，8.1，8.9，8.7，8.8，9.4，8.7，8.8，其中属于8.75～8.95这一组的频数为6，
故答案为：6．
13．ax＝2，ay＝3，则ax+y的值为 6 ．
【分析】根据幂的乘方和同底数幂的乘法法则计算即可．
【解答】解：∵ax＝2，ay＝3，
∴ax+y＝ax ay，
＝ax ay，
＝2×3，
＝6．
故答案为：6．
14．计算的结果为 1 ．
【分析】根据同分母分式加减法的运算法则进行计算，即可求出答案．
【解答】解：原式1．
故答案为：1．
15．如果两数x，y满足，那么x﹣y＝ 2 ．
【分析】直接用②﹣①即可进行解答．
【解答】解：，
②﹣①得：x﹣y＝2，
故答案为：2．
16．将长方形纸带先沿EF折叠成图1，再沿PQ折叠成图2，此时PB″恰好经过点F，若∠AFE＝∠FQP＝∠A″MF＝α，则α的度数为 72 度．
【分析】由长方形纸带的对边平行得出B'E∥A'F，PB''∥QA''，由折叠的性质得，∠AFE＝∠A'FE＝α，∠B'PQ＝∠B''PQ，再分别求出∠MFQ、∠PFQ的度数，根据平行线的性质即可求出α的度数．
【解答】解：∵长方形纸带的对边平行，
∴B'E∥A'F，PB''∥QA''，
由折叠的性质得，∠AFE＝∠A'FE＝α，∠B'PQ＝∠B''PQ，
∴∠MFQ＝180°﹣∠AFE﹣∠A'FE＝180°﹣2α，
∵B'E∥A'F，
∴∠B'PQ＝∠FQP＝α，
∴∠FQP＝∠B''PQ＝α，
∴∠PFQ＝180°﹣∠FQP﹣∠B''PQ＝180°﹣2α，
∴∠PFM＝∠MFQ+∠PFQ＝360°﹣4α，
∵PB''∥QA''，
∴∠A''FM＝∠PFM，
∴α＝360°﹣4α，
∴α＝72°，
故答案为：72．
三．解答题（共8小题，满分72分）
17．（8分）计算：
（1）（b2）2+b b3；
（2）（x+1）2﹣（x﹣2）2．
【分析】（1）根据幂的乘方以及同底数幂乘法的计算方法进行计算即可；
（2）根据完全平方公式以及合并同类项法则进行计算即可．
【解答】解：（1）原式＝b4+b4＝2b4；
（2）原式＝x2+2x+1﹣x2+4x﹣4
＝6x﹣3．
18．（8分）解方程（组）：
（1）；
（2）．
【分析】（1）利用加减消元法解方程组即可；
（2）利用去分母将原方程化为整式方程，解得x的值后进行检验即可．
【解答】解：（1），
①+②得：4x＝8，
解得：x＝2，
将x＝2代入②得：2+2y＝6，
解得：y＝2，
故原方程组的解为；
（2）原方程去分母得：2﹣x+1＝2x﹣6，
解得：x＝3，
检验：当x＝3时，x﹣3＝0，
则x＝3是分式方程的增根，
故原方程无解．
19．（8分）对“”，规定运算为ad﹣bc，请根据运算解答下列问题：
（1）计算．
（2）当时，求（1）式中代数式的值．
【分析】（1）仿照示例，对式子进行化简，即可得到结果；
（2）根据化简结果，代入x的值，即可．
【解答】解：（1）
＝x+1；
（2）当时，x+11．
20．（8分）如图，F是BC上一点，FG⊥AC于点G，H，E分别是AB，AC上一点，∠A＝63°，∠AHE＝27°．
（1）判断HE与FG的位置关系，并说明理由；
（2）若∠ADE＝∠B，请说明∠1＝∠2．
【分析】（1）根据三角形内角和定理可知∠AEH＝90°，由FG⊥AC可知∠AGF＝90°，即可推出HE∥FG；
（2）由∠ADE＝∠B可知DE∥BC，得到∠DEF＝∠EFC，连接EF，由HE∥FG得到∠HEF＝∠EFG，即可推出∠1＝∠2．
【解答】解：（1）HE∥FG，理由如下：
∵∠A＝63°，∠AHE＝27°，
∴∠AEH＝180°﹣∠A﹣∠AHE＝180°﹣63°﹣27°＝90°，
∵FG⊥AC，
∴∠AGF＝90°，
∴HE∥FG；
（2）连接EF，
∵∠A D E＝∠B，
∴DE∥BC，
∴∠DEF＝∠EFC，
∵HE∥FG，
∴∠HEF＝∠EFG，
∵∠1＝∠DEF﹣∠HEF，∠2＝∠EFC﹣∠EFG，
∴∠1＝∠2．
21．（8分）某校为七年级学生提供了“篮球”“美工”“编程”“演讲”四种课后服务项目，为了解学生最喜欢哪个项目，随机抽取了该校七年级部分学生进行调查，根据调查结果，绘制了如下两幅尚不完整的统计表和扇形统计图．请你根据统计图提供的信息，解答下列问题：
（1）本次被抽查的学生有多少名？
（2）请补全条形统计图；“编程”项目所对应的扇形圆心角度数为多少度？
（3）若该校七年级学生有600人，根据抽查结果，试估计全校七年级喜欢“美工”项目的学生有多少人？
【分析】（1）由“篮球”项目人数及其所占百分比可得被抽查的学生总人数；
（2）根据各项目人数之和等于总人数求得“编程”项目的人数，据此补全图形；用360°乘以“编程”项目人数占被调查人数所占比例即可得；
（3）用总人数乘以样本中喜欢“美工”项目的人数占被调查人数的比例即可．
【解答】解：（1）本次被抽查的学生共有：16÷32%＝50（名）；
（2）“编程”项目人数为50﹣（16+12+7）＝15（名），
补全图形如下：
扇形统计图中“编程”项目对应的扇形圆心角度数是：360°108°；
（3）估计全校七年级喜欢“美工”项目的学生有：600144（人）．
22．（10分）2024年11月12日第15届中国国际航空航天博览会在珠海开幕，本次博览会上的超级明星是我国自主研发被誉为“蜂群母舰”的九天无人机，它首次亮相便震撼全球．这也激发了航模小组对新款无人机模型的极大兴趣和购买欲望，于是他们去模型商店了解知道：一架A款无人机模型的价格比一架B款无人机模型的价格贵600元，用9000元购买A款无人机模型的数量与用5400元购买B款无人机模型的数量相同．
（1）求A款无人机模型和B款无人机模型的单价各是多少元？
（2）航模小组计划用18000元购买无人机模型，要求A、B两款模型都要购买且钱刚好用完，请求出所有的购买方案．
【分析】（1）设B型无人机模型的单价为x元，则A型无人机模型的单价为（x+600）元，根据用9000元购买A款无人机模型的数量与用5400元购买B款无人机模型的数量相同，列出分式方程，解方程即可；
（2）设A款无人机模型购买m架，B款无人机模型购买n架，根据航模小组计划用18000元购买无人机模型，列出二元一次方程，求出正整数解，即可得出结论．
【解答】解：（1）设B型无人机模型的单价为x元，则A型无人机模型的单价为（x+600）元，
由题意得：，
解得：x＝900，
经检验，x＝900是原分式方程的解，且符合题意，
∴x+600＝1500，
答：A型无人机模型的单价为1500元，B型无人机模型的单价为900元；
（2）设A款无人机模型购买m架，B款无人机模型购买n架，
由题意得：1500m+900n＝18000，
整理得：m＝12n，
∵m、n均为正整数，
∴或或，
∴有3种购买方案：
①A款无人机模型购买9架，B款无人机模型购买5架；
②A款无人机模型购买6架，B款无人机模型购买10架；
③A款无人机模型购买3架，B款无人机模型购买15架．
23．（10分）如果两个分式M和N满足M﹣N＝k（k为整数），则称M，N为“兄弟分式”，整数k称M为N的“信度值”如分式，满足，则称为“兄弟分式”，整数2称为的“信度值”．
（1）已知分式，判断M，N是否为“兄弟分式”，若不是，说明理由；若是，请求出M为N的“信度值”k．
（2）已知x，y均为非零实数，分式属于“兄弟分式”，且两个分式的“信度值”为3，求分式的值．
（3）已知“兄弟分式”M，N，分式为分式的“信度值”是﹣2．
①求P（用含x的代数式表示）；
②若M的值为正整数，x为正整数，求x的值．
【分析】（1）根据题意，利用分式的减法，先计算M﹣N，由新定义解答即可；
（2）根据题意，得出，整理，得x2﹣xy﹣6y2＝0，因式分解，得（x+2y）（x﹣3y）＝0，由x+2y≠0可得x﹣3y＝0，即x＝3y，把x＝3y代入，即可得出答案；
（3）①由题意，得，整理，即可得出P＝4x+8；
②把P代入M，整理，得，根据已知M的值为正整数，x为正整数，可得x﹣2＝1或x﹣2＝2或x﹣2＝4，即可得出x的值．
【解答】解：（1）∵M﹣N
＝2，
∴M，N是“兄弟分式”，
∴M，N的“信度值”k＝2．
（2）由题意，得，
∴，
∴2x2﹣x（x﹣2y）＝3（x+2y（x﹣2y），
∴2x2﹣x2+2xy＝3x2﹣12y2，
移项、合并同类项，得x2﹣xy﹣6y2＝0，
∴（x+2y）（x﹣3y）＝0，
∵x+2y≠0，
∴x﹣3y＝0，
∴x＝3y，
∴．
（3）①由题意，得，
∴，
∴P﹣2x（x+2）＝﹣2（x2﹣4），
去括号，得P﹣2x2﹣4x＝﹣2x2+8，
移项、合并同类项，得P＝4x+8；
②由①得P＝4x+8，
∴M
，
∵M的值为正整数，x为正整数，
∴x﹣2＝1或x﹣2＝2或x﹣2＝4，
∴x＝3或4或6．
24．（12分）小嵊与小州两位七年级同学在复行线”后进行了课后探究：
素材提供：“一副三角板，两条平行线”．三角板ABC与三角板DEF如图1所示摆放，其中∠BAC＝30°，∠DEF＝45°，GH∥MN，点A，B在直线GH上，点D，F在直线MN上．
动手实践：将三角板沿着直线平移或旋转能形成丰富的图形，也能得到许多有趣的结论．
问题解决：小嵊将三角板DEF向右平移．
①如图2，当点E落在线段AC上时，求∠AEF的度数．
②如图1，在三角板DEF平移过程中，连接CE，记∠BCE为α，∠CEF为β，当点E在BC左侧时，β﹣α的值是否为定值，若是定值，请求出这个值；若不是定值，请说明理由．
思维拓展：小州和小嵊一起将两块三角板旋转，如图3，小州将三角板ABC绕点A以每秒1°的速度顺时针旋转，同时小嵊将三角板DEF绕点D以每秒2°的速度顺时针旋转，设时间为t秒，∠BAH＝t°，∠FDM＝2t°，且0≤t≤150，若边BC与另一三角板的一条直角边（边DE，DF）平行时，请直接写出所有满足条件的t的值．
【分析】问题解决：①证明GH∥MN∥EH，∠AEF＝∠AEH+∠FEH＝75°；
②∠ECT＝360°﹣∠ECB﹣∠BCT＝360°﹣α﹣90°＝270°﹣α，在四边形FECT中，∠EFD+∠FTC+∠TCE+∠FEC＝360°，即45°+β+270°﹣α＝360°，即可求解；
思维拓展：当DE∥BC时，延长AC交MN于点P，分两种情况讨论：①DE在MN上方时，②DE在MN下方时，∠FDP＝2t°﹣180°，列式求解即可；（2）当BC∥DF时，延长AC交MN于点I，①DF在MN上方时，∠FDN＝180°﹣2t°，②DF在MN下方时，∠FDN＝2t°﹣180°，列式求解即可．
【解答】解：问题解决：①过点E作EH∥GH，
∵GH∥MN，故GH∥MN∥EH，
∴∠AEH＝∠CAB＝30°，∠HEF＝∠EFD＝45°，
∴∠AEF＝∠AEH+∠FEH＝75°；
②延长AC交MN于点T，
∵GH∥MN，则∠MTA＝∠BAC＝30°，
则∠ECT＝360°﹣∠ECB﹣∠BCT＝360°﹣α﹣90°＝270°﹣α，
在四边形FECT中，∠EFD+∠FTC+∠TCE+∠FEC＝360°，即45°+β+270°﹣α+15°＝360°，
则β﹣α＝25°为定值；
思维拓展：由题意得，∠HAC＝∠BAH+∠BAC＝t°+30°，∠FDM＝2t°，
如图1，当DE∥BC时，延长AC交MN于点P，
①DE在MN上方时，
∵DE∥BC，DE⊥DF，AC⊥BC，
∴AP∥DF，
∴∠FDM＝∠MPA，
∵MN∥GH，
∴∠MPA＝∠HAC，
∴∠FDM＝∠HAC，
即2t°＝t°+30°，
∴t＝30；
②DE在MN下方时，∠FDP＝2t°﹣180°，
∵DE∥BC，DE⊥DF，AC⊥BC，
∴AP∥DF，
∴∠FDP＝∠MPA，
∵MN∥GH，
∴∠MPA＝∠HAC，
∴∠FDP＝∠HAC，
即2t°﹣180°＝t°+30°，
∴t＝210（不符合题意，舍去），
当DF∥BC时，延长AC交MN于点I，
①DF在MN上方时，∠FDN＝180°﹣2t°，
∵DF∥BC，AC⊥BC，
∴AI⊥DF，
∴∠FDN+∠MIA＝90°，
∵MN∥GH，
∴∠MIA＝∠HAC，
∴∠FDN+∠HAC＝90°，
即180°﹣2t°+t°+30°＝90°，
∴t＝120；
②DF在MN下方时，∠FDN＝2t°﹣180°，
∵DF∥BC，AC⊥BC，DE⊥DF，
∴AC∥DE，
∴∠AIM＝∠MDE，
∵MN∥GH，
∴∠MIA＝∠HAC，
∴∠MDE＝∠HAC，
即2t°﹣180°﹣90°＝t+30°，
∴t＝300（不符合题意，舍去），
综上，所有满足条件的t的值为30s或120s．中小学教育资源及组卷应用平台
浙江省杭州市2025年七年级下册期末考试模拟卷
满分120分 时间120分钟
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．下列方程是二元一次方程的是（ ）
A．x+2y B．x﹣3y＝2 C． D．x2+2y＝1
2．某细菌的直径为0.000000072毫米，用科学记数法表示0.000000072为（ ）
A．7.2×10﹣7 B．7.2×10﹣8 C．7.2×10﹣9 D．0.72×10﹣9
3．下列调查中，适合全面调查的是（ ）
A．某班级学生的视力水平 B．端午节期间市场上粽子的质量情况
C．新城河的水质情况 D．一批日光灯的使用寿命
4．下列各式中，能用平方差公式分解因式的是（ ）
A．x2+4y2 B．﹣x2+4y2 C．x2﹣2y+1 D．﹣x2﹣4y2
5．下列等式中，从左到右计算正确的是（ ）
A．（2x）3＝6x3 B．（ab）4＝ab4
C．（2a5）2＝4a25 D．（﹣m3）2＝m6
6．已知关于x，y的方程组的解满足x+y＝k﹣1，则k＝（ ）
A．﹣1 B．1 C．﹣2 D．2
7．如图，已知AD∥BC，AC平分∠BAD，则∠C的度数为（ ）
A．40° B．50° C．60° D．80°
8．已知x+2y＝13，x﹣2y＝3，则多项式x2﹣4y2的值是（ ）
A．10 B．16 C．39 D．78
9．某旅行社用2000元租到A客房的数量与用1600元租到B客房的数量相等，已知每间A客房租金比每间B客房租金多40元．求A．B两种客房每间客房的租金．设B种客房每间租金为x元，则可列方程为（ ）
A． B．
C． D．
10．如图，点B，C，E在同一直线上，正方形ABCD的面积比正方形CEFG的面积少8，则阴影部分面积为（ ）
A．2 B．4 C．8 D．16
二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）
11．因式分解：m2﹣m＝ ．
12．一个样本数据为：8.8，8.9，8.8，8.1，8.9，8.7，8.8，9.4，8.7，8.8，其中属于8.75～8.95这一组的频数为 ．
13．ax＝2，ay＝3，则ax+y的值为 ．
14．计算的结果为 ．
15．如果两数x，y满足，那么x﹣y＝ ．
16．将长方形纸带先沿EF折叠成图1，再沿PQ折叠成图2，此时PB″恰好经过点F，若∠AFE＝∠FQP＝∠A″MF＝α，则α的度数为 度．
三．解答题（共8小题，满分72分）
17．（8分）计算：
（1）（b2）2+b b3；
（2）（x+1）2﹣（x﹣2）2．
18．（8分）解方程（组）：
（1）；
（2）．
19．（8分）对“”，规定运算为ad﹣bc，请根据运算解答下列问题：
（1）计算．
（2）当时，求（1）式中代数式的值．
20．（8分）如图，F是BC上一点，FG⊥AC于点G，H，E分别是AB，AC上一点，∠A＝63°，∠AHE＝27°．
（1）判断HE与FG的位置关系，并说明理由；
（2）若∠ADE＝∠B，请说明∠1＝∠2．
21．（8分）某校为七年级学生提供了“篮球”“美工”“编程”“演讲”四种课后服务项目，为了解学生最喜欢哪个项目，随机抽取了该校七年级部分学生进行调查，根据调查结果，绘制了如下两幅尚不完整的统计表和扇形统计图．请你根据统计图提供的信息，解答下列问题：
（1）本次被抽查的学生有多少名？
（2）请补全条形统计图；“编程”项目所对应的扇形圆心角度数为多少度？
（3）若该校七年级学生有600人，根据抽查结果，试估计全校七年级喜欢“美工”项目的学生有多少人？
22．（10分）2024年11月12日第15届中国国际航空航天博览会在珠海开幕，本次博览会上的超级明星是我国自主研发被誉为“蜂群母舰”的九天无人机，它首次亮相便震撼全球．这也激发了航模小组对新款无人机模型的极大兴趣和购买欲望，于是他们去模型商店了解知道：一架A款无人机模型的价格比一架B款无人机模型的价格贵600元，用9000元购买A款无人机模型的数量与用5400元购买B款无人机模型的数量相同．
（1）求A款无人机模型和B款无人机模型的单价各是多少元？
（2）航模小组计划用18000元购买无人机模型，要求A、B两款模型都要购买且钱刚好用完，请求出所有的购买方案．
23．（10分）如果两个分式M和N满足M﹣N＝k（k为整数），则称M，N为“兄弟分式”，整数k称M为N的“信度值”如分式，满足，则称为“兄弟分式”，整数2称为的“信度值”．
（1）已知分式，判断M，N是否为“兄弟分式”，若不是，说明理由；若是，请求出M为N的“信度值”k．
（2）已知x，y均为非零实数，分式属于“兄弟分式”，且两个分式的“信度值”为3，求分式的值．
（3）已知“兄弟分式”M，N，分式为分式的“信度值”是﹣2．
①求P（用含x的代数式表示）；
②若M的值为正整数，x为正整数，求x的值．
24．（12分）小嵊与小州两位七年级同学在复行线”后进行了课后探究：
素材提供：“一副三角板，两条平行线”．三角板ABC与三角板DEF如图1所示摆放，其中∠BAC＝30°，∠DEF＝45°，GH∥MN，点A，B在直线GH上，点D，F在直线MN上．
动手实践：将三角板沿着直线平移或旋转能形成丰富的图形，也能得到许多有趣的结论．
问题解决：小嵊将三角板DEF向右平移．
①如图2，当点E落在线段AC上时，求∠AEF的度数．
②如图1，在三角板DEF平移过程中，连接CE，记∠BCE为α，∠CEF为β，当点E在BC左侧时，β﹣α的值是否为定值，若是定值，请求出这个值；若不是定值，请说明理由．
思维拓展：小州和小嵊一起将两块三角板旋转，如图3，小州将三角板ABC绕点A以每秒1°的速度顺时针旋转，同时小嵊将三角板DEF绕点D以每秒2°的速度顺时针旋转，设时间为t秒，∠BAH＝t°，∠FDM＝2t°，且0≤t≤150，若边BC与另一三角板的一条直角边（边DE，DF）平行时，请直接写出所有满足条件的t的值．
