沪科版七下（2024版）10.2.4 平行线的判定方法2、3 学案

中小学教育资源及组卷应用平台
第10章 相交线、平行线与平移
10.2.4 平行线的判定方法2、3
学习目标与重难点
学习目标：
1.理解并掌握“内错角相等，两直线平行”和“同旁内角互补，两直线平行”这两种判定方法。
2.能够运用判断方法方法判断两直线是否平行，并规范书写推理过程。
3.经历观察、猜想、推理、验证等过程，发展空间观念和逻辑推理能力，体会转化、类比等数学思想方法。
学习重点：
掌握“内错角相等，两直线平行”和“同旁内角互补，两直线平行”这两种判定方法，并能用其进行简单的推理。
学习难点：
从同位角判定方法迁移到内错角和同旁内角的判定方法，理解三种判定方法之间的联系；规范书写推理过程，做到逻辑严谨、语言准确。
教学过程
一、复习回顾
基本事实：两条直线被第三条直线所截，如果同位角________，那么这两条直线________.
简单地说，同位角________，两直线________.
几何语言
∵∠1=∠2
∴________________________________________
二、新知探究
探究一：平行线的判定方法2
教材第141页
思考：如图，直线a，b被直线c所截，如果内错角∠2和∠4相等，你能根据上面的基本事实，说明直线a∥ b吗？
【归纳】
平行线的判断方法2：两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行.
简单地说，内错角相等，两直线平行.
几何语言
∵∠1=∠2
∴ AB∥ CD（内错角相等，两直线平行）
利用内错角相等来判定两直线平行的方法：
______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________探究二：平行线的判定方法3
教材第142页
思考：如图，直线a，b被直线c所截，如果同旁内角∠3和∠4互补，你能根据判断方法1、2，说明直线a∥ b吗？
【归纳】
平行线的判断方法3：两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行.
简单地说，同旁内角互补，两直线平行.
几何语言
∵∠1+∠2=180°
∴ AB∥ CD（同旁内角互补，两直线平行）
利用同旁内角互补来判定两直线平行的方法：
______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
三、课堂练习
【知识技能类作业】
必做题
1.如图，下列条件能判定AD∥ BC的是（ ）
A． B． C． D．
2.如图，下列能判定AD∥ BC的条件有（ ）
①；②；③；④；⑤
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
3.如图，已知四条直线，下列不能判断a∥ b的是（ ）
A． B． C． D．
选做题
4.如图，已知，当 时，a∥b．
5.如图，一个弯形管道．若它的两个拐角，则管道AB∥CD．推理依据是 ．
6.如图，，再加一个条件使得DE∥ BC，且EF∥ BD，你添加的条件是 ．
【综合拓展类作业】
7.如下图，已知F，E分别是射线AB，CD上的点．连接AC，AE平分∠BAC，∠2=∠3，试说明：AB∥CD．
四、课堂小结
这节课你收获了什么 判定两直线平行的方法有哪些？
五、作业布置
1.如图，下列条件不能判定CF∥ BE的是（ ）
A． B． C． D．
2.如图，下列条件中，不能判断直线a∥ b的是（ ）
A． B． C． D．
3.如图，有以下条件：①；②；③；④；⑤．其中能判断AB∥CD的条件有 （填序号）．
4.如图，已知点C、B分别在线段、上，，．求证：AE∥DF．
答案解析
课堂练习：
1.【答案】B
【解析】解：A、能判定，故不符合题意；
B、能判定，符合题意；
C、不能判定，故不符合题意；
D、不能判定，故不符合题意；
故选：B．
2.【答案】C
【解析】解：①，
，故符合题意；
②，
，故不符合题意；
③，
，故符合题意；
④，
，故符合题意；
⑤，
，故不符合题意，
能判定的条件有①③④，共3个，
故选：C．
3.【答案】C
【解析】解：A．根据同位角相等，两直线平行，由，能判断直线；
B．根据内错角相等，两直线平行，由，能判断直线；
C．由，不能判断直线；
D．由，，可得，根据同位角相等，两直线平行，能判断直线；
故选：C．
4.【答案】60
【解析】解：∵只有当时，，
又∵，
∴当时，．
故答案为：．
5.【答案】同旁内角互补，两直线平行．
【解析】解：∵，
∴，
∴（同旁内角互补，两直线平行）．
故答案为：同旁内角互补，两直线平行．
6.【答案】（答案不唯一）
【解析】解：添加条件，理由如下：
∵，，
∴，
∴，
∴，且，
添加条件，同理可证．
故答案为：（答案不唯一）．
7.【答案】【解析】
解：平分，
．
，
，
．
作业布置：
1.【答案】B
【解析】解：A、，则，故不符合题意；
B、，则，故符合题意；
C、，则，故不符合题意；
D、，则，故不符合题意；
故选：B
2.【答案】B
【解析】解：∵，
∴，故A选项不符合题意；
∵，
∴，故C选项不符合题意；
∵，
∴，故D选项不符合题意；
∵，
∴不一定平行，故B选项符合题意，
故选：B．
3.【答案】D
【解析】要使分式的值为零，则分子，且分母，
由，解得或，
又因为分母，即，
所以．
故选：D．
4．【答案】证明：∵∠1=∠2，
∴CD∥ AB，
∴∠D+∠ABD=180°，
∵∠A=∠D，
∴∠A+∠ABD=180°，
∴AE∥ DF(同旁内角互补，两直线平行)．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
21世纪教育网(www.21cnjy.com)