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2025年小学六年级数学毕业考专项卷
专题九：解决问题专项练习
学校： 班级： 姓名： 成绩：
注意事项：
1．答题前填写好自己的学校、班级、姓名等信息，请写在试卷规定的位置。
2．请将答案正确填写在答题区域，注意书写工整，格式正确，卷面整洁。
一、填空题
1．在周长为40米的圆形水池边每隔2米摆一盆花，需要摆( )盆花；每两盆花之间站3个学生，共需要( )个学生。
2．为参加校园艺术节，我校需要从3个合唱节目和4个舞蹈节目中，各选一个节目参演，一共会有( )种不同的选择方案。
3．全班有54人去公园划船，共租用了10只船。每只大船坐6人，每只小船坐4人，且所有的船刚好坐满，租用的大船有( )只，租用的小船有( )只。
4．在一条长990米的绿荫大道的一侧，从头至尾等距离的共竖了10根电线杆（两端都有），每相邻两根电线杆之间的距离是( )米。
5．一件商品，按现在的价格，利润是成本的，若成本降低，按现在的价格，利润是成本的( )。
6．如图，电动自行车从A站出发经过B站到达C站；然后返回。去时中途在B站停留，返回时不停。去时车速为每小时24km/h，返回时车速为每小时( )km。
7．财务室会计结账时发现账款少了23.04元，经仔细核对发现是把一笔钱款的小数点错点到左边一位，原来这笔钱款应该是( )元。
8．六年级有100名同学订阅A、B、C三种杂志。如果他们都只订阅了其中一种，至少有( )名同学订阅的杂志种类相同；如果他们订阅了其中的一种或两种杂志，至少有( )名同学订阅的杂志种类相同。
9．有一个首位数为1的六位数，如果把首位数从最左移到最右，其余5个数的顺序不变，则新数是原数的3倍。由此可知，原数是( )。
10．妈妈步行去超市购物，她小时行了千米。照这样的速度，步行1千米需要( )小时；她半小时能步行( )千米。
11．某铁路桥长1000米，测得火车从开始上桥到完全离开桥共用120秒，整列火车完全在桥上的时间为80秒，则这列火车的车身长度为( )米。
12．古希腊毕达哥拉斯学派信奉“万物皆数”，将“数”排列成三角形、正方形等美丽的图形。如下图，排列成三角形的数叫作三角形数。照这样排列下去，第8个图形所表示的数是( )。
13．甲乙两个工程队合修一条长3600米的公路。他们从两端同时开工，甲队平均每天修70米，乙队平均每天修50米，( )天后能够修完这条路。
14．端午节是中国首个入选世界非遗的节日，各地都有包粽子的习俗。小明、倩倩两家制作了三种口味粽子的数量如表。从小明家的粽子里任意拿一个吃，吃到( )口味的可能性最大。从倩倩家粽子里至少从中拿出( )个才能保证有2个粽子的口味是相同的。
种类 小明 倩倩
豆沙 15个 15个
红枣 10个 15个
花生 5个 15个
15．某市打市内电话的收费标准是：前3分钟0.2元（不满3分钟按3分钟计算），以后每打1分钟加0.1元；打长途电话的收费标准是：每10秒0.08元（不满10秒按10秒计算）。小明有一天连续打了若干个电话，共计话费1.96元，小明最多打了( )分钟电话。
16．爷爷比爸爸大26岁，妈妈比小明大26岁，小明一家四口人今年的年龄之和是120岁，而5年前他们家的人年龄之和是102岁，则小明的爷爷今年是( )岁。
17．有一个四口之家，成员为父亲、母亲、女儿和儿子，今年他们的年龄加在一起为75岁，其中父亲比母亲大1岁，女儿比儿子大2岁。已知4年前，家里所有人的年龄之和是60岁，则母亲今年( )岁。
18．某厂改进生产技术后，生产人员减少，而生产量却增加了40%，那么改进技术后的生产效率比改进前提高了( )。
19．蓄水池有甲、乙两个进水管，单独开甲管需要12小时注满，单独开乙管需要18小时注满。现要求不超过10小时注满水池，那么甲、乙两管至少要合开( )小时。
20．一个研学团共有65人，在实践基地租住了双人间和三人间共25间，正好全部住满。算一算，双人间租住了( )间，三人间租住了( )间。
21．某火车站的检票口在检票开始前已经有人在排队，检票开始后平均每分钟有10人来排队等候检票。一个检票口每分钟平均能让25人检票进站。如果只开一个检票口，那么检票开始8分钟后就可以无人排队；如果开两个检票口，那么开始检票( )分钟后就暂时无人排队了。
二、选择题
22．一位工人搬运1000个玻璃杯，每个杯子的运费是3分，破损一个要赔5分，最后这位工人得到运费26元，搬运中他打碎杯子（ ）个。
A．30 B．50 C．60 D．80
23．一项工程，甲队单独做15天完成，乙队单独做12天完成．甲乙两队合做4天还余下这项工程的几分之几？正确的解答是（ ）
A． B． C． D．
24．甲乙两队共运一堆货物．甲队单独运8小时运完，乙队单独运12小时运完，甲队先运2小时后，然后乙队单独运．还要（ ）小时运完．
A． B．9 C．3 D．10
25．小明和爸爸同时上楼，爸爸上楼的速度是小明的2倍，当小明到达5楼时，爸爸到了（ ）楼。
A．8 B．9 C．10 D．11
26．有两部插秧机，第一部每小时插秧公顷，比第二部少插秧公顷，两部插秧机一同工作6小时，共插秧（ ）。
A．公顷 B．公顷 C．2公顷 D．2公顷
27．如图，一张桌子可以坐4人，两张桌子并起来可以坐6人，三张桌子并起来可以坐8人。像这样多少张桌子并起来可以坐40人？（ ）
A．17张 B．18张 C．19张 D．20张
28．青云酒店有3人房和2人房共50间，总共可以住112位客人，则该酒店有（ ）。
A．3人房12间，2人房38间 B．3人房20间，2人房26间
C．3人房16间，2人房34间 D．3人房8间，2人房42间
29．商品A的单价打九折后和商品B的单价相等。下面说法不正确的是（ ）。
A．B的单价是A的90% B．A的单价比B多10%
C．B的单价比A少10% D．A的单价是B的
30．“书店新进了一批科技类，文学类和艺术类图书。其中新进的科技类图书最多，是200本。这个书店一共新进了图书多少本？”要解决这个问题。还需要确定一个信息，应该是下面的（ ）。
A．新进科技类图书比艺术类多80本 B．新进图书的总数是文学类图书的5倍
C．新进科技类图书的本数占新进图书总数的50% D．新进科技类图书与文学类图书的本数比是5∶2
31．小华双休日想帮妈妈做下面的事情：用洗衣机洗衣服要用20分钟；扫地要用6分钟；擦家具要用10分钟；晾衣服要用5分钟。她经过合理安排，做完这些事至少要花（ ）分钟。
A．21 B．25 C．26 D．41
32．修一条长20千米的路，3天修了这条路的，几天可以修完？下面列式不正确的是（ ）。
A． B． C．D．
33．甲、乙两工程队合修一段公路，原计划甲工程队修的米数是乙工程队的， 实际甲工程队多修600米．此时，乙工程队修的米数与甲工程队比是2：3．原计划甲工程队应修（ ）米．
A．1500 B．2000 C．3500 D．2500
34．一件工作，甲单独做12小时可以完成，现在甲、乙合做3小时后，甲因事外出，剩下的工作乙又用了小时做完。如果这件工作全部由乙做，需要（ ）小时可完成。
A．10 B．11 C．8 D．9
35．小明今年b岁，把小明的年龄加1岁就恰好是爸爸年龄的，爸爸今年（ ）岁。
A．2b－2 B．2b＋2 C．2b＋1 D．2b－1
36．小红买了a千克西红柿，每千克5元；又买了b千克黄瓜，每千克6元。那么5a－6b表示（ ）。
A．买西红柿和黄瓜共付的钱数B．每千克西红柿比每千克黄瓜贵的钱数
C．西红柿比黄瓜重的千克数 D．买黄瓜比西红柿少付的钱数
37．江苏省第二十届运动会乒乓球比赛（青少年部）于2022年7月20日－27日在姜堰区文体中心举行。文体中心里一共有20张乒乓球桌，7月24日有64人正在打乒乓球，有单打也有双打。那么正在进行双打的有（ ）张桌子。
A．6 B．8 C．10 D．12
38．某工厂有甲、乙、丙、丁四个保安，他们每人每天上岗6小时，轮流值一天中的四班岗，丁已确定值第二班，其余三人任意安排。可以有几种不同的安排方法？（ ）
A．3 B．6 C．12 D．24
39．停车场对小汽车的收费标准是这样的：半小时内（含半小时）免费，半小时以上，每过1小时收费8元，不足1小时按1小时算。一辆小汽车付停车费24元，那么它的停车时间段可能是（ ）。
A．8：15－12：00 B．12：30－14：30
C．11：25－14：45 D．9：55－12：20
40．万达商场以100元的价格卖出两套不同的服装，结果一套赚20%，一套亏本20%，那么对于商场老板整体是（ ）。
A．亏本 B．赚钱 C．不亏也不赚 D．无法确定
三、解答题
41．河源是“山水一色、人文秀美”旅游的好胜地。2024年春节，淘气一家到河源旅行，在比例尺为1∶2000000的地图上量了家到河源的图上距离是8厘米，淘气爸爸以每小时80千米行驶，多少小时能到河源？
42．某商场对顾客实行优惠，规定如下：
①一次购物不超过200元，不予折扣；
②一次购物超过200元但不超过500元的，按标价给予九折优惠；
③一次购物超过500元的，其中500元按第②条给予优惠，超过500元的部分则给予八折优惠。
王叔叔第一次购物付了482元，第二次购物付了170元，如果他将两次所购物品一次购买，那么可比两次分别购买省多少钱？
43．某小学组织168名师生到岳麓山游玩，现有两种车可租：大客车可乘坐游客50人，租金为500元；小客车可乘坐游客10人，租金为120元。
（1）请设计一种最省钱的租车方案，并求出最省钱的租金为多少元。
（2）在爬山时，师生们排成人数相等的两列并排前行，相邻两人相隔0.2 m，则这支队伍有多长？
44．六年级同学开展太空黄瓜种植活动，他们先在学校的“科技种植园”中选择了一块周长是32米，长与宽的比是5∶3的长方形地。种植前，先要平整土地。如果让小华单独做需要5时，让刘老师单独做需要3时。平整好土地后他们就开始种植太空黄瓜了。
（1）这块长方形土地的面积是多少平方米？
（2）如果小华和刘老师合作，几时能平整完这块土地？
45．为了学生的卫生安全，学校给每个学生配一个水杯，每个水杯3元。欧亚超市打九折，万客隆超市“买八送一”。学校想买180只水杯，请你当“参谋，算一算：到哪家超市购买较合算”？
46．为了鼓励节约用电，某市电力公司规定的电费收费标准是：每月用电不超过100千瓦时，按每千瓦时0.52元收费；每月用电超过100千瓦时，超过部分按每千瓦时0.6元收费。
（1）东东家11月份用电170千瓦时，他家11月份应缴电费多少元？
（2）红红家11月份缴电费82元，她家11月份用电多少千瓦时？
47．某市出租车起步价是7元，2.5千米以后按每千米1.8元计费，不足1千米按1千米计算。妈妈和琳琳从家乘出租车去“悦为书吧”看书，她家到书吧的路程是8.2千米。请你帮琳琳计算一下，她们乘坐出租车需要多少元？
48．李叔叔的家用小汽车每月需要加油4次，每次需要支付400元油费。换成充电的新能源汽车后，他不再需要为汽车支付油费，只需每月支付电费80元。原来一个月支付的油费现在可供新能源汽车支付几个月的电费？
49．4月23日是“世界阅读日”．市图书馆在“世界阅读日”期间，免费向市民借阅图书10天，但10天后超过的天数要按每册0.5元收取延时服务费．王阿姨借了一本故事书，如果每天看8页，15天可以全部看完，请你算一算，王阿姨应该每天看多少页才能准时归还而不交延时服务费
50．从电车总站每隔一定时间开出一辆电车。甲和乙两人在一条街上沿着同一方向步行，甲每分钟步行82米，每隔10分钟遇上一辆迎面开来的电车，乙每分钟步行60米，每隔10分15秒遇上迎面开来的一辆电车，则电车总站每隔多少分钟开出一辆电车？
51．有一池泉水，且每小时涌出的泉水一样多，如果用8台抽水机那么10小时能把全部泉水抽干；如果用12台抽水机，那么6小时能把全部泉水抽干。那么用14部抽水机多少小时能把全池泉水抽干？
52．小明和爷爷一起去操场散步。如果两人同时同地出发，相背而行，分钟相遇；如果两人同时同地出发，同方向而行，24分钟小明超出爷爷一整圈。问小明和爷爷走一圈，各自需要多少分钟？
李师傅、王师傅合作制造一批零件，如果王师傅中途休息5天，合作17天后可以完成；如果李师傅中途休息5天，合作18天后可以完成。李师傅、王师傅单独完成这项工程各需要多少天？
《专题九：解决问题专项练习——2025年小学六年级数学毕业考专项卷（人教版）》参考答案
1． 20 60
【分析】此题属于封闭图形植树问题，公式是：植树棵数＝间隔数，间隔数＝间隔总长÷间隔距离。每两盆花之间站3个学生，也就是间隔数×3＝学生数。
【详解】40÷2＝20（盆）
20×3＝60（个）
所以需要摆20盆花；共需要60个学生。
【点评】此题主要考查了植树问题的公式，要熟练掌握。
2．12
【分析】根据题意，从3个合唱节目和4个舞蹈节目中，各选一个节目参演，那么从3个合唱节目中选择1个，有3种不同的选择方法；从4个舞蹈节目中选择1个，有4种不同的选择方法；所以一共有（3×4）种不同的选择方案。
【详解】3×4＝12（种）
一共会有12种不同的选择方案。
3． 7 3
【分析】设租用的大船有x只，租用的小船有（10－x）只，用每条大船坐的人数×租用的大船只数＋每条小船坐的人数×租用的小船只数＝一共的人数，据此列式解答。
【详解】解：设租用的大船有x只，租用的小船有（10－x）只，
6x＋4（10－x）＝54
6x＋4×10－4x＝54
6x＋40－4x＝54
2x＋40＝54
2x＋40－40＝54－40
2x＝14
2x÷2＝14÷2
x＝7
小船：10－7＝3（只）
故答案为：7；3
【点睛】此题主要考查了鸡兔同笼问题，可以列方程解答，如果用算术法一般用假设法。
4．110
【分析】由题意可知大道一侧一共竖了10根电线杆（两端都有），所以电线杆之间的间隔有（10－1）＝9个，再根据除法的意义，用大道的长度除以间隔数即可得到间隔的长度；据此解答。
【详解】990÷（10﹣1）
＝990÷9
＝110（米）
答：每相邻两根电线杆之间的距离是110米。
【点睛】本题考查了数学广角的植树问题，关键是要认真分析题意，找出间隔数进行解答。
5．40
【分析】把原来成本看作单位“1”，假设原来成本是100元，原来的利润是100×26%＝26（元），原来的售价是100＋26＝126（元）；
若成本降低10%，是100×（1－10%）＝90（元），售价不变，此时的利润是126－90＝36（元），利润是成本的36÷90＝40%。
【详解】假设原来成本是100元。
原来的售价：
100＋100×26%
＝100＋26
＝126（元）
降低后成本：
100×（1－10%）
＝100×90%
＝90（元）
按现在的价格，利润是成本的：
（126－90）÷90
＝36÷90
＝40%
【点睛】本题运用后来的利润除以降低后的成本进行解答即可。
6．36
【分析】去时骑车的时间＝总时间－停留时间＝10－1＝9分钟，总路程＝去时的速度×去时骑车的时间，根据图形可知返回时间＝19－13＝6分钟，则速度＝总路程÷6。
【详解】24×（10－1）
＝24×9
＝216（千米）
216÷（19－13）
＝216÷6
＝36（千米/时）
【点睛】根据图中找出对应的量是解决此题的关键，路程＝时间×速度。
7．25.6
【分析】小数点向左移动一位，缩小到原数的，根据差倍问题的解题思路，用差÷倍数差，求出一倍数，将一倍数的小数点再向右移动一位即可。
【详解】23.04÷（10－1）
＝23.04÷9
＝2.56
2.56的小数点向右移动一位是25.6，原来这笔钱款应该是25.6元。
【点睛】关键是理解小数点位置的移动引起小数的大小变化，差倍问题的关键是用对应数据÷对应倍数，先求出一倍数。
8． 34 17
【分析】（1）如果他们都只订阅了其中一种，则有A、B、C三种订阅方式；用除法求出100里有多少个3，商是33，还余1名同学，那么这1名同学无论订阅哪种杂志，都会出现有一种杂志至少有（33＋1）名同学订阅；
（2）如果他们订阅了其中的一种或两种杂志，则会出现A、B、C、AB、AC、BC，一共6种不同的订阅方式；用除法求出100里有多少个6，商是16，还余4名同学，那么这4名同学无论选取哪种订阅方式，都会出现有一种杂志种类至少有（16＋1）名同学订阅。
【详解】（1）100÷3＝33（名）……1（名）
33＋1＝34（名）
如果他们都只订阅了其中一种，至少有34名同学订阅的杂志种类相同；
（2）如果他们订阅了其中的一种或两种杂志，共有6种不同的订阅方式；
100÷6＝16（名）……4（名）
16＋1＝17（名）
如果他们订阅了其中的一种或两种杂志，至少有17名同学订阅的杂志种类相同。
【点睛】本题考查鸽巢问题，采用最不利原则来解题。
9．142857
【分析】这个数是六位数则1是在首位就是在十万位上面是100000。设其余的五位数是x，则这个六位数为（100000＋x）。 把首位数从最左移到最右，1就在个位上是1，其他的五位数就扩大了10倍，则新的六位数就是（10x＋1）。数量关系式为：3×原数＝新数。
【详解】设原数的五位数是x，原数为（100000＋x），新数为（10x＋1）。
3×（100000＋x）＝10x＋1
3×100000＋3x＝10x＋1
300000＋3x＝10x＋1
10x－3x＝300000－1
7x＝299999
x＝299999÷7
x＝42857
100000＋42587＝142857
则原数是142857。
10． //2.4
【分析】除以一个数等于乘这个数的倒数。
用妈妈步行的时间除以步行的路程，即可计算出步行1千米需要几小时。
用步行的路程除以步行的时间，即可计算出妈妈1小时步行的路程，再除以2，即可计算出她半小时能步行多少千米。
【详解】（小时）
（千米）
步行1千米需要小时；她半小时能步行千米。
11．200
【分析】火车过桥的路程包括车身长，速度是一定的，由火车从开始上桥到完全下桥共用120秒，所行的路程是铁路桥长加车身长度；整列火车完全在桥上的时间是80秒，所行的路程是铁路桥长减车身长度，由此可得火车行两个车身长度所用的时间是（120 80）秒，那么行1个车身长度所用的时间是（120 80）÷2＝20（秒），再结合条件“火车从开始上桥到完全下桥共用120秒”可得火车行铁路桥长1000米所用的时间就是120 20＝100（秒），所以用1000除以100就得火车的速度，再根据，求车身的长度。
【详解】（120 80）÷2
＝20（秒）
120－20＝100（秒）
1000÷100＝10（米/秒）
10×20＝200（米）
这列火车的车身长度为200米。
12．36
【分析】根据题意，第一个图形有1个点，表示1；第二个图形有3个点，表示3，可以写成：1＋2＝3；第三个图形有6个点，表示6，可以写成：1＋2＋3＝6；第四个图形有10个点，表示10，可以写成：1＋2＋3＋4＝10；由此可知，第n个图形有（1＋2＋3＋＋n）个点，表示（1＋2＋3＋＋n），由此当n＝8时，把8代入算式计算即可。
【详解】根据分析可知，第n个图形有（1＋2＋3＋＋n）个点。
当n＝8时，表示的数是：
1＋2＋3＋4＋5＋6＋7＋8＝36
古希腊毕达哥拉斯学派信奉“万物皆数”，将“数”排列成三角形、正方形等美丽的图形。如下图，排列成三角形的数叫作三角形数。照这样排列下去，第8个图形所表示的数是36。
13．30
【分析】设x天后能够修完这条路；甲队平均每天修70米，x天修70x米；乙队平均每天修50米，x天修50x米，甲队修的长度＋乙队修的长度＝公路的长度，列方程：70x＋50x＝3600，解方程，即可解答。
【详解】解：设x天后能够修完这条路。
70x＋50x＝3600
120x＝3600
120x÷120＝3600÷120
x＝30
甲乙两个工程队合修一条长3600米的公路。他们从两端同时开工，甲队平均每天修70米，乙队平均每天修50米，30天后能够修完这条路。
14． 豆沙 4
【分析】根据小明家里粽子的种类和数量进行判断，数量多，吃到的可能性就越大；倩倩家粽子的种类数量相同，所以每一种都拿出一次，再拿一次就会出现口味相同的，据此解答。
【详解】从小明家的粽子里任意拿一个吃，吃到豆沙口味的可能性最大。3＋1＝4（个），因此从倩倩家粽子里至少从中拿出4个才能保证有2个粽子的口味是相同的。
15．27分20秒
【分析】0.2÷3≈0.07元，0.08×6＝0.48元，0.07＜0.1＜0.48，所以打市内电话收费标准比打长途电话收费低，所以要尽可能地多打市内电话，据此先求出1.96元里面有多少个0.2元，也就是有多少个3分钟，再求出剩下的0.16元，由于0.16元减去0.1元等于0.06元，0.06元不够打10秒长途的，不符合题意，所以这0.16元全部打长途，求出0.16元里面有多少个0.08元，也就是有多少个10秒，据此解答即可。
【详解】1.96÷0.2≈9（个）
9×3＝27（分）
1.96－0.2×9
＝1.96－1.8
＝0.16（元）
0.16÷0.08×10
＝2×10
＝20（秒）
27分钟＋20秒＝27分20秒
答：小明最多打了27分20秒电话。
【点睛】明确所给数量属于哪一种情况是解题的关键，据此选择符合题意的解题方法。
16．57
【分析】经过5年四口人年龄之和应该增加20岁，但题目中年龄之和增加了120－102＝18岁，差了2岁，这说明有一个人5年后只增加了3岁（五年前还没出生），只能是小明今年3岁，妈妈今年29岁，爷爷和爸爸年龄之和是120－3－29＝88岁，用和倍问题的公式“（和＋差）÷2＝大数”即可得出爷爷的年龄。
【详解】4×5＝20（岁）
120－102＝18（岁）
20－18＝2（岁）
小明的年龄：5－2＝3（岁）
妈妈的年龄：3＋26＝29（岁）
爷爷与爸爸年龄之和：120－3－29＝88（岁）
爷爷的年龄：（88＋26）÷2＝57（岁）
【点睛】明确实际年龄之和与推算的年龄之和的差距是解题的关键。
17．33
【分析】根据题意，4年前家里所有人的年龄之和是60岁，那么4年后，每人都长了4岁，所以4年后他们全家的年龄和是60＋4×4＝76（岁），但今年他们的年龄加在一起为75岁，说明最小的儿子4年前还没有出生，据此可以求出儿子今年的年龄，女儿今年的年龄；
用今年全家的年龄和减去今年儿子、女儿的年龄，就是父亲和母亲今年的年龄之和，已知父亲比母亲大1岁，用他俩的年龄之和减1，就是今年母亲年龄的2倍，再除以2，即可求出今年母亲的年龄。
【详解】60＋4×4
＝60＋16
＝76（岁）
75＜76，说明儿子4年前还没有出生；
今年儿子的年龄：
4－（76－75）
＝4－1
＝3（岁）
今年女儿的年龄：3＋2＝5（岁）
今年母亲的年龄：
（75－3－5－1）÷2
＝66÷2
＝33（岁）
【点睛】本题考查年龄问题，理解儿子4年前没有出生，求出儿子今年的年龄是解题的关键；再利用和差问题的解题方法，求出今年母亲的年龄。
18．75%
【分析】设原来人数为1，产量为1，则现在人数为，产量为1＋40%＝140%，所以现在生产效率为140%÷＝175%，175%－1＝75%，即现在的生产效率比原来提高了75%。
【详解】解：设原来人数为1，产量为1；
（1＋40%）÷（）－1÷1
＝1.4－1
＝1.4×－1
＝1.75－1
＝0.75
＝75%
即，改进技术后的生产效率比改进前提高了75%。
【点睛】通过设原来的人数及产量为1，进而求出现在人数及产量是完成本题的关键。
19．3
【分析】本题分三种情况，第一种：当甲管一直开，乙管开一段时间；第二种：乙管一直开，甲管开一段时间；第三种：甲、乙两管同时开；分别求出三种情况下的共同时间，取最短时间即可解答。
【详解】第一种情况，当甲管一直开，乙管开一段时间：
（1－）÷
＝×18
＝3（小时）
第二种情况，乙管一直开，甲管开一段时间：
（1－）÷
＝×12
＝（小时）
第三种情况，甲、乙两管同时开：
1÷（＋）
＝1÷
＝1×
＝（小时）
10＞＞＞3
通过比较可知，当甲管一直开，乙管开一段时间，两管合开的时间最短，最短时间为3小时。
【点睛】本题根据注入时间×每小时注水的效率＝单位“1”，分三种情况考虑是解决的关键。
20． 10 15
【分析】假设住的全是三人间，则可以住25×3＝75（人），实际比假设少住了75－65＝10（人），这是因为每个双人间比每个三人间少住3－2＝1（人），据此可求出双人间，进而可求出三人间。
【详解】（75×3－65）÷（3－2）
＝（225－65）÷1
＝10÷1
＝10（间）
25－10＝15（间）
双人间租住了10间，三人间租住了15间。
【点睛】此题属于鸡兔同笼问题，解这类题的关键是用假设法进行分析，进而得出结论；也可以用方程进行解答。
21．3
【分析】据已知条件，一个窗口8分钟一共放走了25×8＝200（人），8分钟内共来了10×8＝80（人），所以原来有200－80＝120（人）；开两个窗口则每分钟可放25×2＝50（人），则可设x分钟后就暂时无人排队了，x分钟共来人10x人，可得方程：50x－10x＝120，解此方程即可。
【详解】原来有：
25×8－10×8
＝200－80
＝120（人）
设开两个窗口后x分钟后就暂时无人排队了，则得方程：
（25×2）x－10x＝120
解：50x－10x＝120
40x＝120
x＝120÷40
x＝3
所以开始检票3分钟后就暂时无人排队了。
【点睛】此题的解题关键是要先求出原来等着的有多少人，再找出题中数量间的相等关系，列出包含x的等式，解方程得到最终的结果。
22．B
【分析】假设一个杯子也没有破损，这位工人应得到运费（1000×3）分，实际他只得到了26元，把26元换算成用分作单位是2600分，与如果没有打碎杯子的运费相差（1000×3－2600）分。每打碎1个杯子，与没有打碎杯子运费相差（3＋5）分。用相差的运费除以每打碎1个杯子相差的运费，即可算出搬运中他打碎几个杯子。
【详解】1000×3＝3000（分）
26元＝2600分
（3000－2600）÷（5＋3）
＝400÷8
＝50（个）
搬运中他打碎杯子50个。
故答案为：B
【点睛】此题考查的是假设法解题，理解“每打碎1个杯子，与没有打碎杯子运费相差（3＋5）分”是解题关键。
23．C
【详解】略。
24．B
【详解】略
25．B
【详解】（5﹣1）×2＋1
＝8＋1
＝9（楼）
故答案为：B
26．D
【解析】第一部每小时插秧公顷，比第二部少插秧公顷，先用第一部每小时插秧的面积加上公顷，求出第二部每小时插秧的面积，然后求出两部插秧机工作效率和，再乘6小时即可求解。
【详解】＋＋
＝＋
＝（公顷）
×6＝＝2（公顷）
答：两部插秧机一同工作6小时，共插秧2公顷。
故选：D。
【点睛】解决本题先根据加法的意义求出两部插秧机的工作效率和，再根据工作量＝工作效率和×工作时间求解。
27．C
【分析】桌子和人数的关系是，桌子数＝（人数－2）÷2，据此列式解答。
【详解】（40－2）÷2
＝38÷2
＝19（张）
故答案为：C
【点睛】本题考查了数与形，桌子数×2＋2＝人数。
28．A
【分析】假设全是3人房，则一共可以住50×3＝150人，这比已知的112人多出了150－112＝38人，因为一间3人房比1间2人房多3－2＝1人；所以2人间一共有38间，则3人房有50－38＝12间。
【详解】假设全是3人房，则2人房有：
（50×3－112）÷（3－2）
＝38÷1
＝38（间）
则3人房有：50－38＝12（间）
故答案为：A
【点睛】此题属于鸡兔同笼问题，采用假设法直接计算出正确结果，再进行选择即可。
29．B
【分析】根据题意可知，商品A的单价的90%＝商品B的单价，即商品B的单价是商品A的90%，选项A说法正确；把商品B的单价看作单位“1”，则商品A的单价是商品B的，即商品A比商品B多，所以选项D说法正确，选项B说法错误；把商品A的单价看作单位“1”，商品B的单价比商品A的单价少，选项C说法正确。
【详解】由分析得：
A．商品A单价×90%＝商品B单价，所以B的单价是A的90%，A正确；
B．把B的单价看作单位“1”，则A的单价为1÷90%＝，
（－1）÷1
＝÷1
≈11.11%，
A的单价比B多11.11%，B错误；
C．把商品A的单价看作单位“1”，
1－90%＝10%
B的单价比A少10%，C正确；
D．因为商品A单价×90%＝商品B单价，把商品B的单价看作单位“1”，则商品A的单价是商品B的，所以A的单价是B的，D正确。
故答案为：B
【点睛】由已知商品A的单价打九折后和商品B的单价相等，能够推理出单价A与单价B之间的多种数量关系，在求一个单价比另一个单价多或少百分之几时，可应用（大－小）÷单位“1”来解答。
30．C
【详解】略
31．B
【分析】用洗衣机洗衣服的同时，可以扫地、擦家具，可节约6＋10＝16分钟，所以做完这件事至少需要20＋5＝25分钟，据此解答。
【详解】由分析可知做完这些事至少要花25分钟。
故答案为：B
【点睛】本题考查了运筹问题，要明白哪些事情要先做，哪些事情可以同时做。
32．D
【分析】整条路的长度看作单位“1”，先求出每天修几分之几，再用单位“1”÷每天修的即可；或者将总天数看作单位“1”，根据部分数量÷对应分率＝整体数量，进行列式；或者先求出每天修多少米，再用总长度÷每天修的长度进行列式。
【详解】A． 将总天数看作单位“1”，3天对应，可以求出总天数；
B． ，整条路的长度看作单位“1”，先求出每天修几分之几，再用单位“1”÷每天修几分之几＝总天数；
C． ；先求出每天修多少米，再用总长度÷每天修的长度＝总天数；
D． ，先求出每天修多少米，用单位“1”除以每天修多少米没道理。
故答案为：D
【点睛】本题考查了工程问题、分数除法的应用，关键是确定单位“1”，理解工作总量、工作时间、工作效率之间的关系。
33．A
【解析】先求出原计划甲工程队修这段路的比例，再求出实际甲工程队修的这段公路的比例，用600除以多修的比例即可的这段公路的长度，再用公路的长度乘1﹣即可得乙工程队应修的米数，再求甲工程队的即可．
【详解】
=
=
3÷（2+3）
=3÷5
=
600÷（）
=600÷
=3500（米）
3500×（1﹣）
=3500×
=2000（米）
2000×=1500（米）
答：甲工程队原计划应修1500米．
故选A．
34．B
【分析】甲单独做需要12小时完成，则甲每小时完成总工作量的，甲乙合作3小时，则甲完成了全部的，乙完成了全部的，又这一过程中乙始终在工作，工作了小时，所以乙单独完成需（）÷（）小时。
【详解】
（小时）
故答案为：B
【点睛】明确这一过程中乙始终在工作，并根据这一过程中乙完成的占工作量的分率进行解答是完成本题的关键。
35．B
【分析】把爸爸今年的年龄看作单位“1”，爸爸年龄的是（b＋1）岁，根据“量÷对应的分率”表示出爸爸今年的年龄，据此解答。
【详解】分析可知，爸爸今年的年龄为：（b＋1）÷
＝（b＋1）×2
＝（2b＋2）岁
故答案为：B
【点睛】本题主要考查分数除法的应用，找出量和对应的分率是解答题目的关键。
36．D
【分析】根据单价×数量＝总价可知：5a表示西红柿的总价；6b表示黄瓜的总价；5a－6b表示用西红柿的总价减去黄瓜的总价，即买西红柿比黄瓜多付的钱数（买黄瓜比西红柿少付的钱数）。
【详解】A．买西红柿和黄瓜共付的钱数是（5a＋6b）元。
B．每千克西红柿比每千克黄瓜便宜的钱数是6－5＝1（元）。
C．西红柿比黄瓜重的千克数是（a－b）千克。
D．买黄瓜比西红柿少付的钱数（5a－6b）元。
故答案为：D
【点睛】此题考查了用字母表示数。当数与字母相乘时，中间的乘号可以省略不写，省略乘号时一般把数字写在字母的前面。
37．D
【分析】假设全是单打桌，则有同学20×2＝40（人），而比实际少了64－40＝24（人），因为每张单打桌比每张双打桌少4－2＝2人，所以双打桌有24÷2＝12（张）﹔据此解答即可。
【详解】
＝（64－40）÷2
（张）
正在进行双打的有12张桌子。
故答案为：D
【点睛】此题属于鸡兔同笼问题，解这类题的关键是用假设法进行分析，进而得出结论；也可以用方程进行解答。
38．B
【分析】丁值第二班，有l种排法，剩下的人分别有3、2、l种排法，然后根据乘法原理解答即可；
也可以用列举法，四位保安6种可能的排班顺序如下：甲、丁、乙、丙；甲、丁、丙、乙；乙、丁、甲、丙；乙、丁、丙、甲；丙、丁、甲、乙；丙、丁、乙、甲。
【详解】l×3×2×1
＝3×2×1
＝6×1
＝6（种）
所以可以有6种不同的安排方法。
故答案为：B
39．C
【分析】先算出各选项的经过时间，再减去30分钟，即是这辆小汽车需要缴费的停车时长；根据“单价×数量＝总价”求出需付的停车费，结果等于24元的就是这辆小汽车的停车时间段。
【详解】A．12时－8时15分＝3小时45分
3小时45分－30分＝3小时15分
3小时15分按4小时计；
8×4＝32（元）
32＞24，不符合题意；
B．14时30分－12时30分＝2（小时）
2小时－30分＝1小时30分
1小时30分按2小时计；
8×2＝16（元）
16＜24，不符合题意；
C．14时45分－11时25分＝3小时20分
3小时20分－30分＝2小时50分
2小时50分按3小时计；
8×3＝24（元）
24＝24，符合题意；
D．12时20分－9时55分＝2小时25分
2小时25分－30分＝1小时55分
1小时55分按2小时计；
8×2＝16（元）
16＜24，不符合题意。
所以，它的停车时间段可能是11：25－14：45。
故答案为：C
40．A
【分析】根据题意，商场以100元的价格卖出两套不同的服装，即两套服装的售价都是100元；
把第一套服装的原价看作单位“1”，第一套赚了20%，即售价比原价高20%，那么售价是原价的（1＋20%），单位“1”未知，用除法求出第一套的原价；
把第二套服装的原价看作单位“1”，第二套亏本20%，即售价比原价低20%，那么售价是原价的（1－20%），单位“1”未知，用除法求出第二套的原价；
分别用加法求出两套服装的原价之和与售价之和，再比较，如果售价大于原价，则赚钱；如果售价小于原价，则亏本；如果售价等于原价，则不亏也不赚。
【详解】第一套的原价：
100÷（1＋20%）
＝100÷1.2
≈83.33（元）
第二套的原价：
100÷（1－20%）
＝100÷0.8
＝125（元）
两套服装的售价：100＋100＝200（元）
两套服装的原价：83.33＋125＝208.33（元）
200＜208.33
所以对于商场老板整体是亏本。
故答案为：A
【点睛】理解“赚20%”和“亏20%”的意思，找出单位“1”，单位“1”未知，根据百分数除法的意义分别求出两套服装的原价是解题的关键。
41．2小时
【分析】先根据实际距离＝图上距离÷比例尺，求出淘气家到旅游景区的路程，再用路程除以速度，求出多少小时能到河源，据此解答即可。
【详解】8÷
＝8×2000000
＝16000000（厘米）
16000000厘米＝160千米
160÷80＝2（小时）
答：淘气爸爸以每小时80千米行驶，2小时能到河源。
42．34元
【分析】当购物为超过200但不超过500元时，最大的优惠是买了500元的物品。则需要花500×90%＝450元，王叔叔第一次付了482元， 则可以得出王叔叔第一次购物享受了第三种优惠方式。设他第一次所购物品的原价是元，根据数量关系式：500元的九折的价格＋超过500元的8折价格＝482元，列出方程求出原价。而第二次购物170元则原价没有超过200元的。算出原价后发现价格和是符合第三种优惠方式的，再按照第三种优惠方式算出价格。两种价格进行比较算出省的钱。
【详解】500×90%＝450（元）
482元＞450
设他第一次所购物品的原价是元。
（元）
＝
＝
＝（元）
＝
＝（元）
答：可比两次分别购买省34元。
43．（1）1740元；
（2）16.6米
【分析】（1）大客车每人的租金为：500÷50＝10元，小客车每人的租金为120÷10＝12元，由此可知，大客车的单车租金贵，每人次租金便宜，小客车单车租金便宜，每人的租金贵，因此要尽量多租大客车，然后再根据余下的人数确定租几辆小车；168÷50＝3（辆）……18（人），如果租3辆大车的话，余18人，租2辆小客车还有2个空座。因此可租3辆大客车，然后再租两车小客车即可。
（2）排成人数相等的两列，每列168÷2人，共168÷2－1个间隔，每隔间隔0.2米，据此可得这支队伍有多长。
【详解】（1）168÷50＝3（辆）……18（人）
2辆小客车可乘坐20人，因此租3辆大车，2辆小客车
3×500＋2×120
＝1500＋240
＝1740（元）
答：租3辆大车，两车小客车最省钱，租金为1740元。
（2）（168÷2－1）×0.2
＝83×0.2
＝16.6（米）
答：这支队伍有16.6米长。
【点睛】（1）租车优化问题首先要使便宜的车满座，如果剩余的人数比较较多又接近满座，可以考虑剩下的人再租用同一种车，如果剩余的人数比较少可以通过调整租用其它载人少的车；
（2）解答这类题目的关键是明确间隔数＝每队的人数－1。
44．（1）60平方米
（2）时
【分析】（1）长方形地的周长是32米，则长与宽之和是米；长与宽的比是5∶3，则长是长与宽之和的，宽是长与宽之和的，据此求出长和宽，再求出长方形地的面积即可。
（2）把这块土地面积看作单位“1”，小华单独做需要5时，则小华每时完成这块土地的，让刘老师单独做需要3时，则刘老师每时完成这块土地的，两人合作，每时完成这块土地的，用1除以，求出他们合作完成需要的时间即可。
【详解】（1）长宽之和：（米）
长：（米）
宽：（米）
面积：（平方米）
答：这块长方形土地的面积是60平方米。
（2）时间：
（时）
答：小华和刘老师合作，时能平整完这块土地。
45．到万客隆超市比较便宜
【分析】欧亚超市：打九折，是指现价是原价的90%，先求出180只的原价，然后再乘90%即可；万客隆超市：买八送一，就是买9只水杯只需付8只的钱，180÷9＝20，20只赠送，那么180只需付（180－20）只的钱，由此求出（180－20）只的总价就是万客隆超市应付的钱数；然后比较两个超市需要的钱数，即可求解。
【详解】3×180×90%
＝540×90%
＝486（元）
180÷9＝20
（180－20）×3
＝160×3
＝480（元）
480＜486
答：到万客隆超市比较便宜。
【点睛】解决本题关键是分清楚两个超市不同的优惠方法，找出计算现价的方法，从而得解。
46．（1）94元
（2）150千瓦时
【分析】（1）已知东东家11月份用电170千瓦时，170千瓦时＞100千瓦时，所以分两段收费：
第一段，单价0.52元，用电100千瓦时；
第二段，用电超过100千瓦时的部分为（170－100）千瓦时，单价0.6元；
根据“单价×数量＝总价”，分别求出这两段的费用，再相加，即是东东家11月份应缴的电费。
（2）已知红红家11月份缴电费82元，分成两段计费：
第一段，单价0.52元，用电100千瓦时；根据“总价＝单价×数量”，求出这一段的费用；
第二段，用电超过100千瓦时的部分，单价0.6元；先用缴纳的电费减去第一段的费用，剩下的钱数就是第二段的费用，再根据“数量＝总价÷单价”，即可求出超过100千瓦时部分的用电量；
最后把两段的用电量相加，即是红红家11月份的总用电量。
【详解】（1）0.52×100＋0.6×（170－100）
＝0.52×100＋0.6×70
＝52＋42
＝94（元）
答：他家11月份应缴电费94元。
（2）（82－0.52×100）÷0.6＋100
＝（82－52）÷0.6＋100
＝30÷0.6＋100
＝50＋100
＝150（千瓦时）
答：她家11月份用电150千瓦时。
【点睛】本题考查分段计费问题，弄清楚每段的临界点和每段的收费标准，然后根据单价、数量、总价之间的关系列式计算。
47．17.8元
【分析】先求出超出2.5千米部分的钱数，（千米），由题意可知，不足1千米按1千米计算，则5.7千米按照6千米进行计算，用1.8乘6，再加上7元即可得解。
【详解】（千米）
5.7千米按照6千米进行计算
（元）
答：她们乘坐出租车需要17.8元。
48．20个
【分析】根据乘法、除法的意义，先用每次加油需要支付的钱数乘次数，求出李叔叔家给小汽车每月加油需要的钱数，再除以换成充电的新能源汽车后，每月支付的电费即可解答。
【详解】400×4÷80
＝1600÷80
＝20（个）
答：原来一个月支付的油费现在可供新能源汽车支付20个月的电费。
49．12页
【分析】能准时归还而不交延时服务费说明最多在10天内将书看完，每天看的页数=书的总页数÷天数，书的总页数=计划看的天数×计划每天看的页数．
【详解】8×15÷10=12（页）
答：王阿姨应该每天看12页才能准时归还而不交延时服务费．
50．11分钟
【分析】假设甲、乙在同一起点遇到一辆电车时开始步行，10分钟后甲、乙之间的距离为他们的速度差乘步行的时间，此时甲遇到迎面开来的电车，这辆电车还要经过15秒再与乙相遇，据此用路程除以相遇时间可以求出乙与电车的速度和，进而求出电车的速度；甲在遇到第一辆电车后，经过10分钟遇到第二辆电车，由此可知，两辆电车相距甲、电车共行10分钟的路程，用这个路程除以电车的速度，即是两辆电车发车相隔的时间。
【详解】10分15秒＝10.25分
（82－60）×10÷（10.25－10）－60
＝22×10÷0.25－60
＝220÷0.25－60
＝880－60
＝820（米）
（82＋820）×10÷820
＝9020÷820
＝11（分）
答：电车总站每隔11分钟开出一辆电车。
【点睛】此题主要考查解决追及问题、相遇问题的能力，解答时读懂题意，理解各数量之间的关系是解题的关键。
51．5小时
【分析】设每部抽水机每小时抽水量为1个单位，则泉水每小时涌出（8×10－12×6）÷（10－6）＝2个单位，一池泉水有8×10－2×10＝60个单位，用14部抽水机抽水时，有2部抽水机专门抽泉底涌出的泉水，因此要把全池泉水抽干需60÷（14－2）＝5（小时）。
【详解】略
52．小明6分钟；爷爷8分钟
【分析】设操场一圈的路程为1；根据相遇问题中的“速度和＝路程÷相遇时间”，求出小明和爷爷的速度之和；根据追及问题中的“速度差＝路程÷追及时间”，求出小明和爷爷的速度之差；
然后根据和差问题，用速度和加上速度差，再除以2，求出小明的速度；再用两人的速度和减去小明的速度，即是爷爷的速度；
最后根据行程问题中的“时间＝路程÷速度”，分别求出小明、爷爷走一圈各自所需的时间。
【详解】设操场一圈的路程为1。
速度和：1÷＝
速度差：1÷24＝
小明的速度：
（＋）÷2
＝÷2
＝×
＝
爷爷的速度：
－
＝－
＝
小明走一圈需要用时：1÷＝6（分钟）
爷爷走一圈需要用时：1÷＝8（分钟）
答：小明走一圈需要6分钟，爷爷走一圈需要8分钟。
【点睛】本题考查分数除法的应用、行程问题以及和差问题，把路程看作单位“1”，掌握相遇问题、追及问题中的“速度、时间、路程”之间的关系是解题的关键。
53．李师傅单独完成这项工程需要25天，王师傅单独完成这项工程需要37.5天
【分析】把工作总量看作单位“1”，通过题意可知，李师傅单独做5天，两人合作（17－5）天可以完成工作总量，王师傅单独做5天，两人合作（18－5）天可以完成工作总量；所以两人合作（17－5＋18－5＋5）天可以完成2份工作总量；根据工作总量÷工作时间＝工作效率和，用2÷（17－5＋18－5＋5）即可求出两人的工作效率和；据此用两人的工作效率和×（17－5）即可求出两人合作（17－5）天完成的工作量，然后用1－两人合作（17－5）天完成的工作量即可求出李师傅单独做5天的工作量，再除以5即可求出李师傅的工作效率；然后用两人的工作效率和减去李师傅的工作效率即可求出王师傅的工作效率。最后根据工作时间＝工作总量÷工作效率，分别求出李师傅、王师傅单独完成这项工程各需要的天数。
【详解】2÷（17－5＋18－5＋5）
＝2÷30
＝
×（17－5）
＝×12
＝
李师傅：（1－）÷5
＝÷5
＝×
＝
1÷
＝1×25
＝25（天）
王师傅：－＝
1÷
＝1×
＝37.5（天）
答：李师傅单独完成这项工程需要25天，王师傅单独完成这项工程需要37.5天。
【点睛】本题主要考查了工程问题，掌握相应的数量关系式是解答本题的关键。
21世纪教育网(www.21cnjy.com)缺考填涂标记
专题九：解决问题专项练习答题卡
姓名： 班级： 考号： 考场： 座位号： 准考证号
注 意 事 项 1、主观题必须使用0.5毫米黑色签字笔填写。 2、不得使用涂改液、修正带。 3、不得在打分框内书写、涂抹。 4、保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破。 正确填涂 错误填涂
一、 填空题（每空1分，共27分）
1. 2 3 4. 5. 6. 7. 8. 9 10 11. 12. 13. 14. 15. 16 17. 18. 19. 20. 21.
二、 判断题 （每题1分，共9分）
22 26
27
三、 选择题 （每题1分，共11分）
31 A
B
C
D
32 A
B
C
D
33 A
B
C
D
34 A
B
C
D
35 A
B
C
D
36 A
B
C
D
37 A
B
C
D
38 A
B
C
D
39 A
B
C
D
40 A
B
C
D
41 A
B
C
D
请在各题目的答题区域内作答,超出边框的答案无效 第1页（共4页）
四、 解答题 （共53分）
42.(4分)
43.(4分)
44.(5分)
请在各题目的答题区域内作答,超出边框的答案无效 第2页（共4页）
45. (5分)
46.( 5分)
33. (4分)
47. (5分)
请在各题目的答题区域内作答,超出边框的答案无效 第3页（共4页）
48. (5分)
49. (5分)
50 (5分)
51. (5分)
请在各题目的答题区域内作答,超出边框的答案无效 第4页（共4页）
