阶段验收评价（一） 抛体运动
(时间：75分钟，满分：100分)
一、单项选择题(本题共7小题，每小题4分，共28分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．物体在恒力F1、F2、F3的共同作用下做匀速直线运动，若突然撤去恒力F1，则物体的运动情况是( )
A．一定做匀变速直线运动
B．可能做匀速直线运动
C．可能做曲线运动
D．速度大小一定增加
解析：选C 撤去F1，其余力的合力F与F1等大、反向、共线。若其余力的合力F与速度方向不共线时，物体做匀变速曲线运动；若其余力的合力F与速度方向共线时做匀变速直线运动，当其余力的合力F与速度方向相反时，则物体做减速运动，故C正确，A、B、D错误。
2．如图所示，小船沿直线AB过河，船头始终垂直于河岸。若水流速度增大，为保持航线不变，下列措施与结论正确的是( )
A．增大船速，过河时间不变
B．增大船速，过河时间缩短
C．减小船速，过河时间变长
D．减小船速，过河时间不变
解析：选B 小船参与两个方向的分运动，沿河岸方向的水流的匀速运动和垂直河岸的小船的匀速运动，合运动的方向与河岸的夹角为tan α＝；若水流速度增大，为保持航线不变，则船速会增加，过河的时间为t＝，则时间变短，故B正确。
3.如图所示，汽车用跨过定滑轮的轻绳提升物块。汽车匀速向右运动，在物块到达滑轮之前，下列说法正确的是( )
A．物块将竖直向上做匀速运动
B．物块将处于超重状态
C．物块将处于失重状态
D．物块将竖直向上先加速后减速
解析：选B 设汽车向右运动的速度为v，轻绳与水平方向的夹角为α，物块上升的速度为v′，则vcos α＝v′，汽车匀速向右运动，α减小，v′增大，物块加速上升，物块的加速度向上，物块处于超重状态，故B正确，A、C、D错误。
4．如图所示，起重机的旋臂保持不动，天车吊着货物水平向右匀速行驶；同时启动起吊电动机，让货物竖直向上做匀加速运动，若分别以水平向右、竖直向上为x轴、y轴的正方向，取运动的起始点为坐标原点，则货物的运动轨迹是( )
解析：选C 由题意货物初速度水平向右，加速度竖直向上，货物做类平抛运动，运动轨迹应该是抛物线，故A、B错误；因为加速度向上，所以合力向上，所以轨迹向上弯曲，故C正确，D错误。
5．某同学设计了一个用网球定点击鼓的游戏，如图是他表演时的场地示意图。图中甲、乙两面鼓等高，丙、丁两面鼓较低但也等高。若他每次发球时网球飞出位置不变且均做平抛运动，则( )
A．击中甲、乙的两球初速度v甲＝v乙
B．击中甲、乙的两球初速度v甲>v乙
C．假设某次发球能够击中甲鼓，用相同速度发球可能击中丁鼓
D．在击中四鼓的网球中，击中丙鼓的初速度最大
解析：选B 击中四鼓的网球在竖直方向的分位移关系有h甲＝h乙x乙，由x＝v0t可知v甲>v乙，故A错误，B正确。该同学、甲鼓与丁鼓不在同一竖直平面内，用相同速度发球不可能击中丁鼓，故C错误。因为x丙6.袋鼠前肢短小，后肢长且强健有力，适于跳跃，是跳得最高、最远的哺乳动物，如图所示。某次，袋鼠在平整的草原上跳出8 m远、2 m高，跳跃时不计空气阻力，袋鼠视为质点。设袋鼠离开水平地面时的速度方向与水平地面的夹角为α，则tan α等于( )
A. B.
C．1 D．2
解析：选C 袋鼠跳跃时的运动轨迹如图所示，从起点A到最高点B可看作平抛运动的逆过程，袋鼠离地时速度方向与水平方向夹角的正切值为tan α，位移方向与水平方向夹角的正切值为tan β，则tan α＝2tan β＝2×＝1，故C正确。
7．一物体做平抛运动，若以抛出点为坐标原点，水平抛出方向为x轴正方向，竖直向下为y轴正方向，得出物体运动轨迹方程为y＝，取g ＝ 10 m/s2。则物体做平抛运动的水平速度大小是( )
A．2 m/s B．4 m/s
C．8 m/s D．10 m/s
解析：选A 由题知物体做平抛运动，在水平方向有x ＝ v0t，在竖直方向有y＝gt2，两式消去t有y＝x2，可知v0＝2 m/s，故选A。
二、多项选择题(本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，选对但不全的得3分，有选错的得0分)
8.某河流中河水的速度大小v1＝5 m/s，小船相对于静水的速度大小v2＝3 m/s。小船船头正对河岸渡河时，恰好行驶到河对岸的B点，若小船船头偏向上游某方向渡河，则小船( )
A．小船仍可能到达B点
B．可能到达正对岸的A′点
C．渡河的位移可能变短
D．渡河的时间可能变短
解析：选AC 现使小船船头指向河上游某方向渡河，合速度方向仍然可以与AB相同，如图所示，即仍然可能到达B点，故A正确；因为水流速度大于船在静水中的速度，所以船不可能到达河正对岸的A′点，故B错误；现使小船船头指向上游某方向渡河，合速度方向偏向AB左上方时，渡河的位移变短，故C正确；渡河时间等于河宽与船在垂直河岸方向的分速度的比值，船头正对河岸渡河时，时间最短，故D错误。
9.如图所示，在距离竖直墙壁为L＝1.2 m处，将一小球水平抛出，小球撞到墙壁上时，速度方向与墙面成θ＝37°，不计空气阻力。墙足够长，g取10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，则( )
A．小球的初速度大小为3 m/s
B．小球撞到墙上时的速度大小为5 m/s
C．将初速度变为原来的2倍，其他条件不变，小球撞到墙上的点上移了 m
D．若将初速度变为原来的一半，其他条件不变，小球可能不会撞到墙
解析：选AB 设小球水平抛出时的速度为v0，则从开始到撞到墙壁上所用的时间为t＝，撞到墙上时的竖直分速度vy＝gt；速度方向与墙面成θ＝37°，则tan θ＝＝，代入数据得v0＝3 m/s，故A正确。撞到墙上时的速度v＝＝ m/s＝5 m/s，故B正确。打到墙上的点距抛出点的竖直高度为h1＝gt2＝＝0.8 m；若将小球的初速度变为原来的2倍，则打到墙上的点距抛出点的竖直高度为h2＝gt22＝＝0.2 m；小球撞到墙上的点上移了Δh＝h1－h2＝0.8 m－0.2 m＝0.6 m，故C错误。因为墙足够长，所以只要初速度不为0，就一定能打到墙上，故D错误。
10.如图所示为湖边一倾角为30°的大坝横截面示意图，水面与大坝的交点为O。一人站在A点以速度v0沿水平方向扔一小石子，已知AO＝40 m，不计空气阻力，不考虑石子反弹过程，g取10 m/s2。下列说法正确的有( )
A．若v0＝10 m/s，则石子刚好落在水面与大坝的交点O处
B．若v0＝5 m/s，则石子落在AO的中点处
C．若石子能直接落入水中，则v0越大，在空中飞行的时间就越长
D．若石子不能直接落入水中，则v0越大，在空中飞行的时间就越长
解析：选AD 小石子扔出后做平抛运动，根据AOsin 30°＝gt2得t＝ s＝2 s，则小石子不落入水中的最大速度v0＝＝ m/s＝10 m/s，即v0＝10 m/s时，小石子刚好落在水面与大坝的交点O处，故A正确。若v0＝5 m/s<10 m/s，则小石子会落在大坝上，小石子落在大坝上时位移与水平面的夹角为30°，则tan 30°＝＝，代入v0＝5 m/s可解得t2＝1 s，则小石子落到大坝上时水平位移x＝v0t2＝5×1 m＝5 m，合位移x合＝＝ m＝10 m＝AO，故B错误。若小石子能落入水中，则平抛运动的时间由高度决定，与初速度无关，故C错误。若小石子不能直接落入水中，落在大坝上位移夹角不变，由tan 30°＝＝可知，v0越大，运动的时间就越长，故D正确。
三、非选择题(本题共5小题，共54分)
11．(7分)在“探究平抛运动的特点”的实验中：
(1)为使小球水平抛出，必须调整斜槽，使其末端的切线成水平方向，检查方法是________________________________________________________________________
________________________________________________________________________。
(2)小球抛出点的位置必须及时记录在白纸上，然后从这一点画水平线和竖直线作为x轴和y轴，竖直线是用________来确定的。
(3)某同学建立的直角坐标系如图所示，若他在安装实验装置和进行实验操作时只有一处失误，即是
____________________________________________________________________________________________________________________________________。
解析：(1)斜槽末端水平时小球在斜槽末端受力平衡，即小球放在槽口能静止不动。
(2)用重垂线来确定竖直线最准确。
(3)坐标原点应在平抛起点小球的球心位置，即坐标原点应该是小球在槽口时球心在白纸上的水平投影点。
答案：(1)将小球放置在槽口处轨道上，看小球能否保持静止 (2)重垂线 (3)坐标原点应该是小球在槽口时球心在白纸上的水平投影点
12．(9分)在“研究平抛运动的特点”实验中，
甲
(1)如图甲所示是横挡条卡住平抛小球，用铅笔标注小球最高点，确定平抛运动轨迹的方法，坐标原点应选小球在斜槽末端点时的________。
A．球心 B．球的上端 C．球的下端
在此实验中，下列说法正确的是________。
A．斜槽轨道必须光滑
B．记录的点应适当多一些
C．用平滑曲线把所有的点连接起来
D．y轴的方向根据重垂线确定
(2)图乙是利用图甲装置拍摄小球做平抛运动的频闪照片，由照片可判断实验操作中出现的问题是________。
乙
A．释放小球时初速度不为0
B．释放小球的初始位置不同
C．斜槽末端切线不水平
(3)图丙是利用稳定的细水柱显示平抛运动轨迹的装置，其中正确的是________。
丙
解析：(1)题图甲中是用横挡条卡住做平抛运动的小球，用铅笔标注小球最高点，故平抛运动轨迹标注的是小球最高点，故B正确。实验过程中，斜槽不一定光滑，只要能够保证小球从同一位置由静止释放，即使轨道粗糙，摩擦力做功是相同的，小球离开斜槽末端的速度就是一样的，故A错误；记录点适当多一些，舍去偏差较大的点，能够保证描点平滑，故B正确，C错误；y轴必须是竖直方向，即用重垂线确定，故D正确。
(2)由题图可知斜槽末端不水平，才会造成斜抛运动，故C正确。
(3)插入瓶中的另一根吸管使得细管上端压强恒定，目的就是为了保证水流流速不受瓶内水面下降的影响而减小，能保证下降到该细管上端前的一段时间内，能够得到稳定的细水柱，故B正确。
答案：(1)B BD (2)C (3)B
13．(11分)直升机空投物资时，可以停留在空中不动，设投出的物资离开飞机后由于降落伞的作用在空中能匀速下落，无风时落地速度为5 m/s。若飞机停留在离地面100 m高处空投物资，由于风的作用，使降落伞和物资在竖直下落时又以1 m/s的速度匀速水平向北运动，求：
(1)物资在空中运动的时间；
(2)物资落地时速度的大小；
(3)物资在下落过程中水平方向移动的距离。
解析：如图所示，物资的实际运动可以看成是竖直方向的匀速直线运动和水平方向的匀速直线运动两个分运动的合运动。
(1)分运动与合运动具有等时性，故物资实际运动的时间与竖直方向分运动的时间相等。
因此t＝＝ s＝20 s。
(2)物资落地时vy＝5 m/s，vx＝1 m/s，由平行四边形定则得v＝＝ m/s＝ m/s。
(3)物资在水平方向的位移大小为x＝vxt＝1×20 m＝20 m。
答案：(1)20 s (2) m/s (3)20 m
14．(12分)跳台滑雪是利用依山势特别建造的跳台进行的运动，运动员踩着专用滑雪板，不带雪杖在助滑路上获得高速后起跳，在空中飞行一段距离后落地。如图所示，设一位运动员由A点沿水平方向跃出，到B点落地，测得A、B间距离l＝40 m，山坡倾角θ＝30°，不计空气阻力，g取10 m/s2。试计算：
(1)运动员在空中飞行的时间t；
(2)运动员起跳时的速度v0；
(3)落地前瞬间速度的大小。
解析：(1)AB间的竖直距离为h＝lsin θ＝20 m，
由运动学公式h＝gt2，可得t＝＝2 s，
故运动员在空中飞行时间为2 s。
(2)AB间的水平距离为x＝lcos θ＝20 m，
平抛运动在水平方向上为匀速直线运动，有
v0＝＝10 m/s，
故运动员起跳时的速度为10 m/s。
(3)落地时运动员在竖直方向上的速度为
vy＝gt＝20 m/s，
则合速度为v＝＝10 m/s，
故落地前瞬时速度大小为10 m/s。
答案：(1)2 s (2)10 m/s (3)10 m/s
15．(15分)如图所示，在距地面高为H＝45 m处，有一小球A以初速度v0＝10 m/s水平抛出。与此同时，在A的正下方有一物块B也以相同的初速度v0同方向滑出，B与地面间的动摩擦因数μ＝0.5，A、B均可看成质点，空气阻力不计。求：
(1)A球从抛出到落地的时间；
(2)A球从抛出到落地这段时间内的水平位移；
(3)A球落地时，A、B之间的距离。
解析：(1)A球抛出后做平抛运动，竖直方向有
H＝gt2，解得t＝＝3 s。
(2)A球从抛出到落地的水平位移xA＝v0t＝30 m。
(3)物块B做匀减速直线运动，加速度大小
a＝μg＝5 m/s2，
物块B滑动的时间t′＝＝ s＝2 s，
在此期间B运动的距离xB＝t′＝10 m，
A球落地时，A、B之间的距离
xAB＝xA－xB＝20 m。
答案：(1)3 s (2)30 m (3)20 m
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章末小结与素养评价
第五章 抛体运动
主干知识成体系
抛 体 运 动
模型构建探本质
一、类平抛运动模型
1．运动建模
当某种运动和平抛运动特点相似，即合外力恒定且与初速度方向垂直的运动都可以称为类平抛运动。
2．模型特点
3．分析方法
与平抛运动的处理方法一致，将运动分解为沿初速度方向的匀速直线运动和垂直于初速度方向的由静止开始的匀加速直线运动。
4．解答思路
典例1 如图所示，光滑斜面长L＝10 m，倾角为30°，
一小球从斜面的顶端以v0＝10 m/s的初速度水平射入
(g取10 m/s2)，求：
(1)小球沿斜面运动到斜面底端时的水平位移x；
(2)小球到达斜面底端时的速度大小。
解决类平抛运动问题的步骤
(1)分析物体的初速度与受力情况，确定物体做类平抛运动，并明确物体两个分运动的方向。
(2)利用两个分运动的规律求解分运动的速度和位移。
(3)根据题目的已知条件和要求解的量，充分利用运动的等时性、独立性、等效性解题。
【针对训练】
答案：D
2．如图所示，质量为m的飞机以水平速度v0飞离跑道后逐
渐上升，若飞机在此过程中水平速度保持不变，同时受到
重力和竖直向上的恒定升力(该升力由其他力的合力提供，
不含重力)。当飞机在水平方向的位移为l时，它的上升
高度为h。求：
(1)飞机受到的升力大小；
(2)在高度h处飞机的速度大小。
二、巧用平抛运动的两个重要推论解题
推论一：做平抛(或类平抛)运动的物体任一时刻的速度方向的反向延长线一定通过此时水平位移的中点，如图甲所示，B为OC的中点。
推论二：做平抛(或类平抛)运动的物体在任一时刻任一位置处，设其速度方向与水平方向的夹角为θ，位移方向与水平方向的夹角为α，则tan θ＝2tan α，如图乙所示。
典例2 如图所示，从倾角为θ的足够长的斜面的顶端，
先后将同一小球以不同的初速度水平向左抛出，第一次初速度
为v1，小球落到斜面上前一瞬间的速度方向与斜面夹角为α1，
落点与抛出点间的距离为x1，第二次初速度为v2，且v2＝1.5v1，
小球落到斜面上前一瞬间的速度方向与斜面夹角为α2，落点与
抛出点间的距离为x2，则 ( )
A．α2>α1 B．α2＝α1
C．x2＝1.5x1 D．x2＝3x1
[答案] B
【针对训练】
3．如图所示，从倾角为θ的足够长的斜面顶端P以初速度v0抛出一个小球，落在斜面上Q点处，小球落在斜面上的速度方向与斜面的夹角为α，若把初速度变为kv0，小球仍落在斜面上，则 ( )
A．小球的水平位移和竖直位移之比变为原来的k倍
B．小球在空中的运动时间变为原来的k倍
C．PQ间距一定为原来间距的k倍
D．夹角α将变为原来的k倍
答案：B
4． 如图所示，墙壁上落有两只飞镖，它们是从同一位置水平
射出的，飞镖甲与竖直墙壁成α＝53°角，飞镖乙与竖直墙
壁成β＝37°角，两者相距为d。假设飞镖的运动是平抛运
动，求射出点离墙壁的水平距离为多少。(sin 37°＝0.6，
cos 37°＝0.8)
三、平抛运动的临界模型
1．模型特点
(1)若题目中有“刚好”“恰好”“正好”等字眼，则表明题述过程中存在临界点。
(2)若题目中有“最大”“最小”“至多”“至少”“取值范围”等字眼，则表明题述的过程中存在着极值，这些极值点也往往是临界点。
2．求解思路
(1)画出临界轨迹，找出临界状态对应的临界条件。
(2)分解速度或位移。
(3)列方程求解结果。
[答案] 5 m/s≤v0≤13 m/s
对于有障碍物的平抛运动，要分析清楚障碍物对水平方向及竖直方向分位移的影响，再代入公式进行计算，不能把题中数据盲目地代入公式。
【针对训练】
5.(多选)在排球比赛中，如果运动员沿水平方向击球，在不计空气阻力
的情况下，要使排球既能过网，又不出界，需要考虑的因素有( )
A．击球后排球的初速度 B．人的高度
C．网的高度 D．击球点的高度
答案：ACD
6．如图所示，窗子上、下沿间的高度H＝1.6 m，墙的厚度d＝0.4 m。某人在离墙壁距离L＝1.4 m，距窗子上沿高h＝0.2 m处的P点，将可视为质点的小物体以速度v垂直于墙壁水平抛出，若小物体直接穿过窗口并落在水平地面上，g取10 m/s2，则v的取值范围是 ( )
A．v>7 m/s B．v>2.3 m/s
C．3 m/s答案：C
7．有一台阶，如图所示，其中每级台阶的高度和宽度都是0.4 m，若一小球以水平速度v飞出，g取10 m/s2，欲落在第4级台阶上，则v的取值范围是 ( )
答案：A
创新应用提素养
一、生活中的平抛运动问题
(多选)中国的面食博大精深，种类繁多，其中“山西刀削面”堪称天下一绝，传统的操作手法是一手托面，一手拿刀，直接将面削到开水锅里。如图所示，小面圈刚被削离时距开水锅的高度为h，与锅沿的水平距离为L，锅的半径也为L，将削出的小面圈的运动视为平抛运动，且小面圈都落入锅中，重力加速度为g，则下列关于所有小面圈在空中运动的描述正确的是 ( )
答案：ABD
二、娱乐活动中的平抛运动问题
游乐场内两支玩具枪在同一位置先后沿水平方向各射出一
颗子弹，打在远处的同一个靶上。A为甲枪子弹留下的弹孔，
B为乙枪子弹留下的弹孔，两弹孔在竖直方向上相距h，
如图所示，不计空气阻力。
关于两支枪射出的子弹初速度大小，下列判断正确的是 ( )
A．甲枪射出的子弹初速度较大
B．乙枪射出的子弹初速度较大
C．甲、乙两支枪射出的子弹初速度一样大
D．无法比较甲、乙两支枪射出的子弹初速度的大小
答案：A
三、排球比赛中的平抛运动问题
(多选)如图所示，排球比赛中运动员将排球从M点水平击出，排
球飞到P点时， 被对方运动员击出，球又斜向上飞出后落到M点
正下方的N点，N点与P点等高，轨迹的最高点Q与M等高，不计
空气阻力。
下列说法正确的有 ( )
A．排球两次飞行过程中加速度相同
B．排球从M到P和从P到N两次飞行过程中所用时间相同
C．排球离开M点的速率比经过Q点的速率大
D．排球到达P点时的速率比离开P点时的速率大
答案：ACD
四、网球比赛中的平抛运动问题
一位网球运动员用拍击球，使网球沿水平方向飞出。第一只球飞出时的初速度为v1，落在自己一方场地上后，弹跳起来，刚好擦网而过，落在对方场地的A点处，如图所示，第二只球飞出时的初速度为v2，直接擦网而过，也落在A点处。设球与地面碰撞时没有能量损失，且不计空气阻力，求：
(1)两只球飞出时的初速度大小之比v1∶v2；
(2)运动员击球点的高度H、网高h之比H∶h。
解析：(1)第一、二两只球被击出后都做平抛运动，由平抛运动的规律可知，两球分别被击出至各自第一次落地的时间是相等的。
由题意结合题图可知，
两球水平射程之比为x1∶x2＝1∶3，
故飞出时的初速度之比为v1∶v2＝1∶3。
答案：(1)1∶3 (2)4∶3
