(共36张PPT)
[答案] A
答案：A
答案：AD
答案：B
[答案] ACD
【集训提能】
1．(多选) 在完成各项既定任务后，载人宇宙飞船要安全返回地
面。如图所示，飞船在返回地面时，要在P点从圆形轨道Ⅰ进
入椭圆轨道Ⅱ，Q为轨道Ⅱ上的一点，M为轨道Ⅰ上的另一点。
关于飞船的运动，下列说法中正确的是 ( )
A．飞船在轨道Ⅱ上经过P点的速度小于经过Q点的速度
B．飞船在轨道Ⅱ上经过P点的速度小于在轨道Ⅰ上经过M点的速度
C．飞船在轨道Ⅱ上运动的周期大于在轨道Ⅰ上运动的周期
D．飞船在轨道Ⅱ上经过P点的加速度小于在轨道Ⅰ上经过M点的加速度
答案：AB
2．(2024·湖北高考)太空碎片会对航天器带来危害。设空间站在地球附近沿逆时针方向做匀速圆周运动，如图中实线所示。为了避开碎片，空间站在P点向图中箭头所指径向方向极短时间喷射气体，使空间站获得一定的反冲速度，从而实现变轨。变轨后的轨道如图中虚线所示，其半长轴大于原轨道半径。则( )
A．空间站变轨前、后在P点的加速度相同
B．空间站变轨后的运动周期比变轨前的小
C．空间站变轨后在P点的速度比变轨前的小
D．空间站变轨前的速度比变轨后在近地点的大
答案： A
解析：空间站变轨前、后在P点所受到的万有引力不变，根据牛顿第二定律可知，空间站变轨前、后在P点的加速度相同，故A正确；因为变轨后轨道的半长轴大于原轨道半径，根据开普勒第三定律可知，空间站变轨后的运动周期比变轨前的运动周期大，故B错误；变轨时，空间站喷气加速，因此变轨后其在P点的速度比变轨前的大，故C错误；由于空间站变轨后在P点的速度比变轨前的速度大，比在近地点的速度小，则空间站变轨前的速度比变轨后在近地点的速度小，故D错误。
3．2024年4月25日，长征二号F遥十八运载火箭将“神舟十八号”载人飞船精准送入预定轨道。“神舟十八号”与火箭分离后，将进行多次变轨，与中国空间站进行径向交会对接。如图所示为“神舟十八号”对接前变轨过程的简化示意图，AC是椭圆轨道Ⅱ的长轴，“神舟十八号”从圆轨道Ⅰ先变轨到椭圆轨道Ⅱ，再变轨到圆轨道Ⅲ，与在圆轨道Ⅲ运行的空间站实施对接。下列说法正确的是( )
A．“神舟十八号”两次变轨过程中均需要点火减速
B．“神舟十八号”在椭圆轨道Ⅱ上运行的周期小于空间站运行的周期
C．“神舟十八号”在椭圆轨道Ⅱ上经过C点时的速率大于空间站经过C点时的速率
D．“神舟十八号”在椭圆轨道Ⅱ上C点时的加速度大于空间站在C点时的加速度
答案：B
[答案] A
答案: B
答案：CD
答案：A 课时跟踪检测（十四） 万有引力定律与航天
组—重基础·体现综合
1．北斗问天，国之夙愿。我国北斗三号系统的收官之星是地球静止轨道卫星，其轨道半径约为地球半径的7倍。与近地轨道卫星相比，地球静止轨道卫星( )
A．周期大 B．线速度大
C．角速度大 D．加速度大
解析：选A 近地轨道卫星的轨道半径稍大于地球半径，由万有引力提供向心力，可得G＝m，解得线速度v＝，因为地球静止轨道卫星的轨道半径大于近地轨道卫星的轨道半径，所以地球静止轨道卫星的线速度较小，故B错误；由万有引力提供向心力，可得G＝mr2，解得周期T＝2π，因此地球静止轨道卫星的周期较大，故A正确；由ω＝，可知地球静止轨道卫星的角速度较小，故C错误；由万有引力提供向心力，可得G＝ma，解得加速度a＝G，因此地球静止轨道卫星的加速度较小，故D错误。
2．如图所示，在同一轨道平面内的两颗人造地球卫星A、B绕地球做同方向的匀速圆周运动，周期分别为TA、TB。某时刻A、B和地球恰好在同一条直线上，从此时刻开始到A、B和地球再次共线的时间间隔为t，下列说法中正确的是( )
A．A、B卫星的线速度vA
B．A、B卫星的向心加速度aAC．t一定大于TA
D．t一定大于
解析：选D 设卫星的质量为m、轨道半径为r、地球的质量为M，根据万有引力提供向心力，得G＝m＝ma，可得v＝ ，a＝。由v＝ 知卫星的轨道半径越大，线速度越小，所以有vA＞vB，故A错误；由a＝知，卫星的轨道半径越大，向心加速度越小，所以有aA＞aB，故B错误；由几何关系可知，从图中位置开始至A、B和地球再次共线，A比B多转过的角度为nπ(n＝1,2,3，…)，则有·t－·t＝nπ(n＝1,2,3，…)，可得t＝(n＝1,2,3，…)，即t一定大于，故C错误，D正确。
3．(多选)北斗卫星导航系统由不同轨道卫星组成，其中北斗 IGSO3卫星的运行轨道为倾斜地球同步轨道，倾角为55.9°，高度约为3.59万千米；北斗 M3卫星运行轨道为中远地球轨道，倾角为55.3°，高度约为2.16万千米。已知地球半径约为6 400千米，两颗卫星的运行轨道均可视为圆轨道，则下列说法中正确的是( )
A．北斗 IGSO3卫星的线速度大于北斗 M3卫星的线速度
B．北斗 IGSO3卫星的周期大于北斗 M3卫星的周期
C．北斗 IGSO3卫星连续经过地球非赤道上某处正上方的时间间隔约为24 h
D．北斗 IGSO3卫星与地面上的北京市的距离恒定
解析：选BC 根据G＝m＝mr，可知v＝ ，T＝2π ，因北斗 IGSO3卫星的轨道半径大于北斗 M3卫星的轨道半径，所以北斗 IGSO3卫星的线速度小于北斗 M3卫星的线速度，北斗 IGSO3卫星的周期大于北斗 M3卫星的周期，故A错误，B正确；北斗 IGSO3卫星运行轨道为倾斜地球同步轨道，可知其周期为24 h，可以在每天的同一时刻经过地球上某点的上空，则卫星连续经过地球非赤道上某处正上方的时间间隔约为24 h，但是不能定点在北京市的上空，故C正确，D错误。
4．“祝融号”火星车需要“休眠”以度过火星寒冷的冬季。假设火星和地球的冬季是各自公转周期的四分之一，且火星的冬季时长约为地球的1.88倍。火星和地球绕太阳的公转均可视为匀速圆周运动。下列关于火星、地球公转的说法正确的是( )
A．火星公转的线速度比地球的大
B．火星公转的角速度比地球的大
C．火星公转的半径比地球的小
D．火星公转的加速度比地球的小
解析：选D 由题意可知，火星和地球的冬季是各自公转周期的四分之一，且火星的冬季时长约为地球的1.88倍，说明火星的公转周期为地球公转周期的1.88倍，根据万有引力提供向心力，得：G＝mr2＝m＝mrω2＝ma，解得：T＝2π ，v＝ ，ω＝ ，a＝，由于T火>T地，可知，r火>r地、v火5．有研究表明：300年后人类产生的垃圾将会覆盖地球1米厚。有人提出了“将人类产生的垃圾分批转移到无人居住的月球上”的设想，假如不考虑其他星体的影响，且月球仍沿着原来的轨道绕地球做匀速圆周运动，运用你所学物理知识，分析垃圾转移前后，下列说法中正确的是( )
A．地球与月球间的万有引力会逐渐减小
B．月球绕地球运行的线速度将会逐渐变小
C．月球绕地球运行的向心加速度将会逐渐变大
D．月球绕地球运行的周期将变小
解析：选B 月球绕地球做匀速圆周运动，万有引力提供向心力，根据牛顿第二定律列式求解出线速度、周期和万有引力的表达式进行分析。设地球质量为M，月球质量为m，地球与月球间的万有引力F＝G，由于M>m，M减小、m增加、M＋m固定，故Mm会增加，地球与月球间的万有引力会逐渐增加，直到两者质量相等为止，故A错误；万有引力提供向心力，根据牛顿第二定律，有G＝m＝mr＝ma，解得T＝2π ，v＝，a＝，由于M减小，故月球的运行速度减小，向心加速度减小，周期将会增大，故B正确，C、D错误。
6.如图为某双星系统A、B绕其连线上的O点做匀速圆周运动的示意图，若A星的轨道半径大于B星的轨道半径，双星的总质量为M，双星间的距离为L，其运动周期为T，则( )
A．A的质量一定大于B的质量
B．A的线速度一定大于B的线速度
C．L一定，M越大，T越大
D．M一定，L越小，T越大
解析：选B 双星系统中两星间距不变，角速度相等，根据v＝rω，因为rBvB，故B正确；双星靠相互间的万有引力提供向心力，所以向心力相等，故mArAω2＝mBrB ω2，因为rBmA，即B的质量一定大于A的质量，故A错误；根据牛顿第二定律得G＝mArA＝mBrB，其中rA＋rB＝L，联立解得T＝2π ＝2π ，故L一定，M越大，T越小，M一定，L越小，T越小，故C、D错误。
7．(多选)甲、乙两颗人造卫星质量相等，均绕地球做圆周运动，甲的轨道半径是乙的2倍。下列应用公式进行的推论正确的有( )
A．由v＝可知，甲的速度是乙的 倍
B．由a＝ω2r可知，甲的向心加速度是乙的2倍
C．由F＝可知，甲的向心力是乙的
D．由＝k可知，甲的周期是乙的2 倍
解析：选CD 两卫星均绕地球做圆周运动，甲的轨道半径是乙的2倍，由＝，可得v＝ ，则乙的速度是甲的倍，故A错误；由ma＝，可得a＝，则乙的向心加速度是甲的4倍，故B错误，由F＝，结合两人造卫星质量相等，可知甲的向心力是乙的，故C正确；两卫星均绕地球做圆周运动，且甲的轨道半径是乙的2倍，结合开普勒第三定律可知，甲的周期是乙的2 倍，故D正确。
8．(多选)某国际研究小组观测到了一组双星系统，它们绕二者连线上的某点做匀速圆周运动，双星系统中质量较小的星体能“吸食”质量较大的星体的表面物质，达到质量转移的目的。根据大爆炸宇宙学可知，双星间的距离在缓慢增大，假设星体的轨道近似为圆，则在该过程中( )
A．双星做圆周运动的角速度不断减小
B．双星做圆周运动的角速度不断增大
C．质量较大的星体做圆周运动的轨道半径减小
D．质量较大的星体做圆周运动的轨道半径增大
解析：选AD 设质量较小的星体质量为m1，轨道半径为r1，质量较大的星体质量为m2，轨道半径为r2。双星间的距离为L，则L＝r1＋r2，转移的质量为Δm。
根据万有引力提供向心力，对m1：
G＝(m1＋Δm)ω2r1 ①
对m2：G＝(m2－Δm)ω2r2 ②
由①②得ω＝ ，总质量m1＋m2不变，两者距离L增大，则角速度ω变小，故A正确，B错误。
由②式可得r2＝，把ω的值代入得
r2＝＝L，
因为L增大，所以r2增大，即质量较大的星体做圆周运动的轨道半径增大，故C错误，D正确。
9．半径R＝4 500 km的某星球上有一倾角为30°的固定斜面，一质量为1 kg的小物块在力F作用下从静止开始沿斜面向上运动，力F始终与斜面平行。如果物块和斜面间的动摩擦因数μ＝，力F随时间变化的规律如图所示(取沿斜面向上方向为正)，2 s末物块速度恰好又为0。引力常量G＝6.67×10－11 N·m2/kg2。试问：
(1)该星球的质量大约是多少？
(2)要从该星球上抛出一个物体，使该物体不再落回星球，至少需要多大速度？(计算结果保留两位有效数字)
解析：(1)设星球表面的重力加速度为g。小物块在力F1＝20 N作用过程中：
F1－mgsin θ－μmgcos θ＝ma1，
1 s末速度为v＝a1t1，
小物块在力F2＝4 N作用过程中：
F2＋mgsin θ＋μmgcos θ＝ma2，
且有 v＝a2t2，
联立以上四式，解得 g＝8 m/s2，
由G＝mg，
得 M＝＝ kg≈2.4×1024 kg。
(2)要从该星球上抛出一个物体，使该物体不再落回该星球，抛出物体的最小速度为v′，必须满足mg＝m，
得v′＝＝ m/s＝6×103 m/s，
＝6.0 km/s。
答案：(1)2.4×1024 kg (2)6.0 km/s
组—重应用·体现创新
10．(2024·安徽高考)2024年3月20日，我国探月工程四期鹊桥二号中继卫星成功发射升空。当抵达距离月球表面某高度时，鹊桥二号开始进行近月制动，并顺利进入捕获轨道运行，如图所示，轨道的半长轴约为51 900 km。后经多次轨道调整，进入冻结轨道运行，轨道的半长轴约为9 900 km，周期约为24 h。则鹊桥二号在捕获轨道运行时( )
A．周期约为144 h
B．近月点的速度大于远月点的速度
C．近月点的速度小于在冻结轨道运行时近月点的速度
D．近月点的加速度大于在冻结轨道运行时近月点的加速度
解析：选B 冻结轨道和捕获轨道的中心天体是月球，根据开普勒第三定律得＝，解得在捕获轨道运行周期T2＝T1≈288 h，A错误；根据开普勒第二定律得，近月点的速度大于远月点的速度，B正确；鹊桥二号从捕获轨道到冻结轨道进行近月制动，在捕获轨道运行时近月点的速度大于在冻结轨道运行时近月点的速度，C错误；两轨道的近月点所受的万有引力相同，根据牛顿第二定律可知，近月点的加速度等于在冻结轨道运行时近月点的加速度，D错误。
11．(2024·重庆高考)在万有引力作用下，太空中的某三个天体可以做相对位置不变的圆周运动。假设a、b两个天体的质量均为M，相距为2r，其连线的中点为O，另一天体c(图中未画出)质量为m(m M)，若c处于a、b连线的垂直平分线上某特殊位置，a、b、c可视为绕O点做角速度相同的匀速圆周运动，且相对位置不变，忽略其他天体的影响。引力常量为G。则( )
A．c的线速度大小为a的倍
B．c的向心加速度大小为b的一半
C．c在一个周期内的路程为2πr
D．c的角速度大小为
解析：选A a、b、c三个天体角速度相同，由于m M，则对a天体有G＝Mω2r，解得ω＝，故D错误；设c与a、b的连线跟a、b连线中垂线的夹角为α，对c天体有2Gcos α＝mω2，解得α＝30°，则c的轨道半径为rc＝＝r，由v＝ωr，可知c的线速度大小为a的倍，故A正确；由a＝ω2r，可知c的向心加速度大小是b的倍，故B错误；c在一个周期内运动的路程为s＝2πrc＝2πr，故C错误。
12．神奇的黑洞是近代引力理论所预言的一种特殊天体，探寻黑洞的方案之一是观测双星系统的运动规律，天文学家观测河外星系大麦哲伦云时，发现了LMCX 3双星系统，它由可见星A和不可见的暗星B构成，两星可视为质点，不考虑其他天体的影响，A、B围绕两者连线上的O点做匀速圆周运动，它们之间的距离保持不变，如图所示。引力常量为G，由观测能够得到可见星A的线速度v和运行周期T。
(1)可见星A所受暗星B的引力FA可等效为位于O点处质量为m′的星体(视为质点)对它的引力，设A和B的质量分别为m1、m2，试求m′(用m1、m2表示)；
(2)求暗星B的质量m2与可见星A的线速度v、运行周期T和质量m1之间的关系式。
解析：(1)设A、B的轨道半径分别为r1、r2，
由题意知A、B做匀速圆周运动的角速度相同，
设为ω。根据牛顿第二定律，
有FA＝m1ω2r1，FB＝m2ω2r2，
又FA＝FB，
设A、B之间的距离为r，有r＝r1＋r2，
由以上各式得r＝r1 ①
根据万有引力定律，
有FA＝G，
将①代入上式得FA＝G，
令FA＝G，
可得m′＝。 ②
(2)根据牛顿第二定律，
有G＝m1 ③
可见星A的轨道半径r1＝ ④
由②③④式解得＝。 ⑤
答案：(1)
(2)＝
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